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行程问题（一）这一讲在相遇问题和追及问题的基础上学习一些综合性的问题。
【例1】 甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相向开出。
甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在离中点32千米处相遇。
求A 、B 两地间的距离是多少？分析 这题要求路程，题中已知两车速度，但缺少两车相遇所用时间，可先求出甲车比乙车多行多少千米，用多少时间。
解 如图（1）相遇时甲车比乙车多行64232=⨯（千米）（2）甲车比乙车多行64千米要8485664=-÷）（（小时） （3）A 、B 两地间的距离是83284856=⨯+）（（千米） 答：A 、B 两地相距832千米。
说明 1. 不能错误地认为甲车只比乙车多行32千米。
应当是甲多行32千米的2倍。
2. 这里两车相遇的时间即用多少时间甲车才能比乙车多行64千米。
【例2】 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A 地。
丙一人从B 地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A 、B 两地相距多少米？分析 在已知速度的情况下，要求A 、B 两地间距离必须求出丙和乙相遇所用的时间。
丙遇到乙后2分钟又遇到甲。
丙、甲这两分钟合行的路程，实际上就是乙与丙相遇时，乙比甲多行的路程。
而乙比甲多行这段路所用的时间就是乙与丙相遇所用的时间。
解 设乙、丙在D 相遇，甲、丙在C 相遇（如图）（1）甲、丙2分钟合行路程CD24027050=⨯+）（（米） （2）乙比甲多行CD 所需时间245060240=-÷）（(分钟） （3）A 、B 两地的距离为3120247060=⨯+）（（米） 答：A 、B 两地相距3120米。
说明 本题与例1有类似的地方，请加以比较。
【例3】 一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。
另有一列32千米 A 甲车 乙车 B 中点 C D甲、丙2分钟 合行的路程A BC D 甲 乙， 丙快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。
行程专题（一）一、时间相同速度比等于路程比【例1】甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以A、B两地相距2301057÷=(千米)．【例2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：10分钟因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信5分钟5分钟当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）（2）同理先追及甲需要时间为120分钟【例3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？【分析】甲、乙两人速度比为80:604:3=，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374⨯，所以甲停留期间乙行了43317744-⨯=，所以A、B两点的距离为1607=16804⨯÷(米)．【例4】甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B 地时，乙离A地还有10 千米．那么A、B 两地相距多少千米？【解析】两车相遇时甲走了全程的59，乙走了全程的49，之后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6⨯-⨯+=，所以甲到达B 地时，乙又走了4689515⨯=，距离A地58191545-=，所以A、B 两地的距离为11045045÷=(千米)．【例5】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块．下午 2 点时两人之间的距离是l5 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米，所以下午2 点时小王距小张15 千米，下午 3 点时小王超过小张15千米，可知两人的速度差是每小时30 千米．由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走30 千米，那小张3 小时走了15 30 45=+千米，故小张的速度是45 ÷3=15千米/时，小王的速度是15 ＋30 =45千米/时．全程是45 ×3 =135千米，小张走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午10 点出发的。
行程问题综合（1）基本模式（一）相遇问题和相离问题：（1）相遇问题：“两物体分别从两地出发，相向而行”，注意关键词“相向”，如果两物体同时出发，相遇时所用时间一定相同，注意对速度和的理解图示:甲乙甲从A地出发乙从B地出发关系式：相遇时间=总路程÷速度和总路程=速度和×相遇时间例1：甲、乙两车的速度比是3：4，两车同时从两地相向而行，在离中点6千米处相遇，求两地相距多少千米？巩固：1、甲乙两车同时从AB两地出发相向而行。
甲车每小时行45千米，两车相遇后乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地。
求乙车行全程共用了几小时？2、甲乙两队学生从相隔17km的两地出发，相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟3.5km的速度在两队之间往返联络，如果甲队每小时走4.5km，乙队每小时走4km，问：两队相遇时骑自行车的同学一共行了多少千米？<4>某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去是六昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到只同一公司的轮船从对面开来。
<5>甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲在早上9点到达C地，而乙到达C地时已经是下午5点了，已知甲乙速度比为5:3,则甲乙相遇时间时是几点？（2）相离问题：“两物体（从同一地点）同时出发，相背而行”，注意对“速度和”的理解，注意时间的因素图示：甲出发点乙A B关系式：相离距离=速度和×相背而行的时间例2：甲乙两人上午8时分别从AB两地同时相向出发，到10时两车相距112.5km两车继续行驶到下午1时，两车还是相距112.5千米，求AB两地之间的距离？基本模式（二）追及问题和领先问题（1）追及问题：“两物体同向而行，一快一慢，慢者先行，快者追之”图示：慢者先走出一段距离就是需要追及的距离在快者追时慢者继续往前走快者此时此地追起追到出发点注意：追上时一共走出的路程不叫追及距离基本数量关系式：追及时间=需要追及的距离÷速度差；追及距离=速度差×追及时间速度差=追及距离÷所用时间，近而再根据其他已知条件求出各自速度，从而解决问题。
行程问题(1)行程问题1.兔妈妈绕着自己的菜地跑一圈需要15分钟,兔宝宝绕着菜地跑一圈需要20分钟,兔妈妈和兔宝宝在同一地点同时出发,按照同一方向奔跑,兔妈妈多少分钟可以超出兔宝宝一圈?2.甲、乙两人从东村步行至西村,甲每小时行3.5km,乙每小时行3.75km,未知甲晚启程1/4小时,而又比乙晚至1/12小时,两村距离多少千米?3.明明和亮亮住在同一个小区,明明从家到学校骑车需要10分钟,亮亮从家到学校步行需要30分钟,明明早晨7:50从家出发,亮亮早晨7:30从家出发,亮亮和明明在上学的路上能遇到吗?为什么?4.张伟和爸爸在400m的环形滑行道上跑步,他们在起点同时启程同向走。
张伟跑完一圈时,爸爸刚好跑完环形滑行道的四分之三。
如果他们各自跑步的速度维持维持不变,张伟至起点后立即回到和爸爸并肩而走,他们碰面时,爸爸大约走了多少米?张了不起约走了多少米?5.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车追小明,结果在距离学校1000米处追上小明。
小强自行车每分钟骑多少米?6.一辆汽车从甲地驶往乙地,送出2小时后,王轼的路程和未成的路程的比是3:5。
之后汽车高速行驶了60千米,这时已行路程与未成路程的比是5:3。
甲乙两地距离多少千米?7.小强骑自行车上坡的速度是每小时5千米,原路返回下坡的速度是每小时10千米，求小强上、下坡的平均速度。
8.李军驾车从济南至青岛途中用了6小时,回去时平均速度比去时提升10千米/时,这样比去时譬如了半小时,济南至青岛全程多少千米?(用方程解)9.轮船从甲地到乙地顺水每小时行25千米,从乙地回甲地逆水每小时行15千米,逆水行驶多用2小时，求甲、乙两地的距离。
10.一列火车通过440米的桥须要40秒,以同样的速度沿着310米的隧道须要30秒。
这列于火车度就是多少?车身短就是多少?11.甲乙两车同时从a、b两地相对开出,3小时后相距320千米,如果照这样的速度继续行驶,再经过2小时相遇,则a、b两地相距多少千米?(用两种方法说明)12.一辆卡车和一辆轿车同时从甲地驶往乙地,当轿车行全程的1/2时,卡车行36千米,当轿车抵达终点时,卡车行全程的4/5。
行程问题（1）行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇距离=相遇时间×速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离×速度差 解决行程问题的主要方法：行程图；将复杂行程问题分解成我们熟悉的类型。
一、过中点相遇例1 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行11千米，两人在距中点4千米处相遇，求两地的距离。
练习：（1）甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米，已知甲的速度是乙的速度的65，甲每分钟行800米。
求AB 的距离。
（2）快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？二、追及问题例2 甲乙两人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早五分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？练习：（1）甲乙两人上午甲乙两人上午8时同时从东村去西村，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处和乙相遇。
求东西两村相距多少千米？（2）汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。
4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？例3一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？练习：（1）小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
行程问题（一）一、考点、热点顺水：行驶速度=静水速度+流水速度逆水：行驶速度=静水速度—流水速度相遇问题：相距距离÷速度和=相遇时间追及问题：相距距离÷速度差=追及时间二、典型例题例1 一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，求水流速度？例2 一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，这只客船顺水航行140千米需要多少小时？例3 甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水的速度？例4 甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米，一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？例5 一艘客船从A港驶往B港顺水下行，每小时航行28千米，到达B港后，又逆水上行回到A港，逆水上行比顺水下行多用2小时，已知水流速度为每小时4千米，求A、B两港相距多少千米？例6 A、B两船分别从上游的甲港和下游的乙港同时相向而行，6小时相遇，然后相并向下游驶去，A船经3小时到达乙港，B船经4小时回到乙港。
已知甲、乙两港间相距936千米，求AB两船的速度及水速各是多少千米？例7 一艘客轮顺水航行60千米需4小时，逆水航行60千米需5小时，现在客轮从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路长75千米。
开船时一旅客从窗口投出一木板，问船到乙城时，木板离乙城还有多少千米？例8 两只木排，甲木排和漂流物同时从A地到B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，AB两地距离多长？三、习题练习1、AB两码头相距360千米，一艘轮船在其间航行，顺流需18小时，逆流需24小时，求水流速度。
2、甲、乙两港相距200千米，有一艘汽艇顺水行完全程需8小时，这条河的水流速度是每小时2.5千米，求逆水行完全程要多少小时？3、一只小船在静水中每小时航行35千米，逆水航行180千米需6小时，顺水航行这段水路需多少小时？4、光明号客船顺水航行200千米要8小时，逆水航行120千米也要8小时，那么在静水中航行200千米需要多少小时？5、一艘客轮每小时行驶27千米，在大河中顺水航行160千米，每小时水速5千米，需要航行多少小时？6、一艘货轮每小时行驶25千米，大河中水速为5千米，要在大河中逆水航行7小时，能行驶多少千米？7、甲乙两地相距270千米，客轮从甲地顺水以每小时27千米的速度航行到乙地要用9小时，这样水速是每小时多少千米？8、一只船顺水行320千米需用8小时，水流每小时15千米，逆水每小时行多少千米？9、惟惟划船，沿河向上游划去，不巧帽子被风刮走了。
行程问题（一）竞赛班1、小红于傍晚17时离校，以每分钟50米的速度步行回家，小东于17时15分骑自行车从学校出发追赶小红，结果在离学校1000米处追上小红。
小东骑自行车的速度是每分多少米？2、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行，第一次相遇时距A地32千米，相遇后，两车继续前进，并在到达对方出发地后又立即返回，两车又在距A地64千米处第二次相遇，问：A、B两地相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。
甲车如果每小时行驶60千米，则5小时后可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时后可追上前方的乙车。
由此可知，乙车每小时行驶多少千米？4、小红从家步行去学校，如果每分钟走120米，则早到5分钟；如果每分钟走90米，则迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后两车相遇，相遇后两车各自继续向前行驶，又经过2小时甲车距离B地还有36千米，乙车距离A地还有96千米。
问甲乙两车的速度。
6、乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍，当它们从起点一起出发后乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。
当兔子醒来时，乌龟已经领先它500米。
兔子奋起直追，当乌龟到达终点时，兔子仍落后10米，那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米？7、小东从家出发去上学，如果骑车，则速度为每分250米；若坐车，车速为每分500米。
一天，他骑车上学，坐车回家，路上共用了60分钟。
他的家距离学校多少米？8、甲、乙两列火车同时从距离535千米的两城相对开出。
甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米，问经过6小时两车之间的距离是多少千米？9、如图所示，AC是一条公路，AB长100米。
B处有一个树坑，以后沿BC方向每隔10米有一个树坑。
小东要将A处的10棵树苗运送到树坑。
每个树坑1棵树苗，运完10棵树苗后返回A处。
如果小东每次最多运3棵树苗。
每分钟走40米。
行程问题（一）【教学目标】1、掌握行程问题的应用题的结构，掌握简单实际问题中的数量关系。
2、会解答已知两地的距离和两物体的运行速度，求相遇或追及时间的实际问题。
3、掌握解行程问题的一般方法和特有方法。
重点：掌握相遇及追及问题的数量关系。
难点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
【知识回顾】路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
【知识要点】1、本讲重点讲相遇问题及追及问题。
两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题，相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。
2、相遇、追及问题和一般行程问题区别：不是一个物体的运动，而是两个物体的相向或运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和或速度差。
基本公式：路程＝速度×时间基本类型：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；复杂的行程：1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；【典型例题】例1、甲乙两辆汽车同时从A 、B 两城出发，相向而行，在离A 城75千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在离A 城33千米处相遇。
AB 两城间的距离是多少千米？思路导航：甲乙第一次相遇，共行1个全程，其中甲行了75千米，甲乙第二次相遇，共行3个全程，其中甲行了2个全程减去33千米。
甲乙共行3个全程，所用时间是共行1个全程的3倍。
甲应该行了：75×3=225千米全程（AB 距离):（225+33）÷2=129千米练一练1：甲乙两车同时从A 地出发到B 地。
甲到B 地后立即按原路返回，在距B 地24千米处与乙相遇。
已知甲每小时行54千米，乙每小时行42千米，A 、B 两地相距多少千米？解：[24×2÷（54－42）]×（54＋42）=384（千米）384÷2=192（千米）例2、上午8点8分，掌上电脑骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。
然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。
这时是几点几分？思路导航：从爸爸第一次追上小明到第二次追上这一段时间内，小明走的路程是8-4=4（千米），而爸爸行了4+8=12（千米），因此，摩托车与自行车的速度比是12∶4=3∶1.小明全程骑车行8千米，爸爸来回总共行4+12=16（千米），还因晚出发而少用8分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑车行8千米，爸爸如同时出发应该骑24千米.现在少用8分钟，少骑24-16=8（千米），因此推算出摩托车的速度是每分钟1千米.爸爸总共骑了16千米追上小明，需16分钟，此时小明走了 8+16=24（分钟），所以此时是8点32分.解法(2)同上,先得出小明的速度是时是爸爸速度的1/3倍. 爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟,所以只走了4千米,所以爸爸8分钟应走8千米. 由于爸爸从出发 到第二次追上小明共走了16千米, 所以爸爸用了16分钟,此时离小明出发共用了8+16=24分钟, 所以爸爸第二次追上小明时是8点32分。
练一练2：上午7：30，小明从家里出发步行去学校，4分钟后，爸爸发现小明的文具盒没带，马上骑自行车去追他，在离家400米的地方追上小明，小明告诉爸爸还有科学书没带，为尽快赶到学校，小明没有停下来等爸爸，爸爸立即回家，拿上科学书又立即回头追小明，在离家800米的地方再次追上小明，这时是几点几分？【分析与解】由题意可知，从爸爸第一次追上小明后算 起，到再次追上小明，爸爸共行了1200米，而这段时间小明只行了400米。
可见小明的速度是爸爸速度的31。
那么小明先走的4分钟，爸爸只花2分钟即可追上，即爸爸从出发到第一次追上小明行了400米，花了2分钟。
例3、1000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米，乙到达终点时，丙离终点100米。
那么甲到终点时，丙离终点多少米？思路导航：解法一：根据甲到达终点时，乙离终点50米可得：甲跑1000米时，乙跑（1000－50）米，则乙的速度相当于甲的1000950 =2019；同理可得：丙的速度相当于乙的10910001001000=-，那么，丙的速度就相当于甲的2019×200171109=。
根据得出的丙和甲的速度关系即可解答此题。
1000950×10001001000-＝200171 1000×（1－200171）＝145（米） 解二：1000－100＝900（米）900÷1000＝9/101000－50＝950（米）950×9/10＝855（米）1000－855＝145（米）答：丙离终点145米。
练一练3、甲乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，速度比是7：11.两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终 点后立即返回，第二次相遇后甲车离B 地80千米。
A 、B 两地相距多少千米？设A 、B 间相距X 千米第二次相遇时甲车离B 地80千米，说明此时甲车行了X+80千米，乙车行了X+（X-80）=2X-80千米（X+80）：（2X-80）=7：117（2X-80）=11（X+80）14X-560=11X+8803X=1440X=480例4、小王和小李骑摩托车分别从AB 两城同时相对出发，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小王到达B 地，小李离A 地还有50千米。
AB 两地相距多少千米？【分析与解】经过4小时两人相遇后，小王又用3小时到达B 地，说明：小王3小时行的路程与小李4小时的路程相等。
假设全程为“1”，小王后3小时行了全程的73，则小李在这段时间内行了全程的73×43=289，这时小李还有全程的（1-73-289）没有行。
解：小王和小李的速度比为4：350÷（1－343+－343+×43=200（千米） 练一练4、甲乙两人步行速度之比是3：2，甲、乙分别从A 、B 两地同时出发,若相向而行,则一小时后相遇。
若同向而行，甲要花多少时间才能追上乙？假设AB 间距离为5（个单位），则甲的速度为3（个单位），乙的速度为2（个单位）同向而行时，甲追上乙所需时间=5/(3-2)=5（小时）例5、一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可比原定时间提前30分钟到达；如果以原速度行驶60千米后再将车速提高25%，可比原定时间提前20分钟到达。
甲乙两地相距多少千米？【分析与解】由于车行的距离是一定的，速度比与时间比成反比例关系，由缩短的时间与原定时间的比例关系，可先求出该车按原定速度到达乙地所需的时间，再求出甲乙两地的路程。
解：提速20%后，现速与原速的比为（1＋20%）：1=6：5原定行完全程时间：30÷（1－65）+180=180（分钟）=3（小时） 原速行驶60千米后，提速25%，现速与原速的比为（1＋25%）：1=5：4原速行驶60千米后，以原速行完全程还要20÷（1－54）=100（分钟）=132时 甲乙两地距离：60÷（3－132）×3=135（千米） 练一练5、一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高25％，可以比原定时间提前24分钟，如果以原速行驶80千米后，再将速度提高31，那么可以提前10分钟到达乙地，求甲乙两地的距离是多少？解：现速与原速的比：（1+25％）：1=5:4原定行完全程的时间：1÷（5-4）×5=5小时行80千米后，加快的速度与原速的比：（1+1/3）：1=4:3行80千米后按原速还需要行走的时间：10/24÷（4-3）×4=5/3小时甲、乙两地的距离：80÷（1-1/5×5/3）=120千米答：那么甲、乙两地相距120千米.例6、如图所示，甲由南向北先进，出发点距十字路口1120米，乙由十字路口向东前进。
俩人同时出发，4分钟后，甲乙俩人距十字路口相等，但此时甲仍在路口以南；再过52分钟，两人距路口的距离又相等。
求甲乙两人的速度。
思路导航：根据条件可知，两人同时出发后第一次距十字路口的距离相等时，甲在十字路口喃侧，此时两人所走路的各为1120米；第二次距十字路 口的距离相等时，甲处在十字路口此侧，此时甲比乙正好多起了1120米，即两人所走的路程差是1120米。
解：两人的速度和为：1120÷4 = 280 米； 两人速度差：1120÷（4＋52）= 20 米；甲的速度：(280+20)÷2 = 150 米，乙的速度：（280－20）÷2= 130 米。
练一练6：王逸飞，丁华强两人在一周长为320米的环行跑道上练习竞走，若 两人同时从起点出发，反向而行，则2分钟后相遇。
若两人同时从起点出发，同向而行，经过8分钟，王逸飞追上了丁华强。
他们两人的速度分别是多少？例7、甲、乙两车的速度分别为 52千米／时和 40千米／时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
乙 1120米【思路导航】：方法1：甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为72千米；72千米就是1小时的甲车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为72千米／时，所以卡车速度为72-40=32千米／时。
方法2: 52×6-40×7=32千米／时练一练7：甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
39千米/小时。
提示:先利用甲，乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为24千米/小时【知识内化与检测】1. 甲乙两人骑自行车分别从AB 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米，已知甲的速度是乙的65，甲每分钟行800米，AB 两地相距多少米？ 甲每分800米乙每分：800÷65=960米 相遇时间=2×320÷(960-800)=4分a ，b 两地路程=4×（800+960）=7040米2. 某人上山每小时行3千米，下山每小时行5千米。
