人工蜂群算法改进

分析Technology AnalysisI G I T C W 技术118DIGITCW2020.070 引言人工蜂群算法（ABC ）是仿照蜜蜂的采蜜过程提出的仿生智能算法，Karaboga 在2005年首次提出了这个概念，主要目的是解决函数优化的相关问题，蜂群算法充分体现了群体智能思想，利用单只蜜蜂具有的局部寻优能力，从而让全局最优在整个群体里快速的凸显出来，该算法不仅具有良好的全局收敛性能，而且具有算法简单，适用范围广的特点。

许多专家学者对此予以关注，并成为计算机领域的重点研究的智能算法。

目前，人工蜂群算法可应用在函数优化问题、作业调度、路径及参数选择等工程领域，均取得了良好的效果。

然而，蜂群算法采用的群体进化搜索策略以及基于轮盘赌概率的适应度选择方式，容易使算法产生局部最优解，而无法快速搜寻到全局最优解。

而且算法在迭代过程中，邻域搜索策略的不同也会影响算法的收敛性能，本文提出新的改进蜂群算法，通过改进领域搜索策略，提高智能算法的全局寻优能力。

1 人工蜂群算法群体智能算法（SIA ）是一种智能算法，旨在模仿社会生物种群的行为。

它是随着现代化AI 行业的迅速成长而产生的一种较为新颖的计算智能模型。

SIA 根据生物群体的个体间相互配合、共同协作的一系列行为从而构建行为规则模型，并根据模型中的行为规则演算出群体智能算法。

人工蜂群算法也是属于这类算法。

蜂群算法是一种基于蜂群智能的优化算法。

它模拟蜂群根据各自的分工来收集不同的蜂蜜，并交换蜂蜜来源的信息以找到最佳的蜂蜜来源。

蜂群通过舞蹈进行消息传递，确定局部区域最佳蜜源的正确位置，通过此种搜索方式调整正反馈机制，快速找寻全局区域的最佳蜜源位置。

ABC 算法一般由引领蜂和跟随蜂（观察蜂和侦查蜂）组成：一是引领蜂负责在局部区域搜索最佳蜜源，如果搜寻过程中发现花蜜质量较好的蜜源，引领蜂通过舞蹈的方式将蜜源的相关信息传递给后面的跟随蜂，并继续搜寻蜜源，如若发现新的蜜源比之前的蜜源质量较好，则马上将新的蜜源信息传递给跟随蜂。

一种改进的人工蜂群算法研究人工蜂群算法（Artificial Bee Colony，ABC）是一种优化算法，灵感来自于蜜蜂的觅食行为。

它模拟了蜜蜂的觅食过程，通过不断更新搜索空间中的位置来寻找最优解。

虽然ABC算法在很多问题中表现出了良好的性能，但它也存在一些不足之处，比如易陷入局部最优解、收敛速度慢等问题。

为了解决这些问题，研究者们对ABC算法进行了一系列的改进。

一种常见的改进方法是引入局部搜索策略。

传统的ABC算法只有蜜蜂在搜索空间中随机选择位置的能力，这容易导致搜索陷入局部最优解。

改进的ABC算法在蜜蜂搜索过程中引入了局部搜索策略，使蜜蜂能够在当前最优位置的附近进行局部搜索。

这样既能提高搜索的多样性，又能避免陷入局部最优解。

另一种改进方法是引入自适应机制。

传统的ABC算法使用固定的参数和运行策略，无法适应不同问题的特点。

改进的ABC算法通过引入自适应机制，使算法能够根据问题的性质和难度自动调整参数和运行策略，以提高搜索效率和性能。

还有一种改进方法是引入多种搜索策略。

传统的ABC算法只有一种搜索策略，这限制了算法的搜索能力。

改进的ABC算法引入了多种不同的搜索策略，使蜜蜂能够根据不同的情况选择合适的搜索策略。

这样能够提高算法的搜索能力和收敛速度。

还有一些其他改进的ABC算法，比如改进的初始化策略、改进的更新策略等。

这些改进方法可以根据具体问题进行选择和组合，以提高算法的性能。

人工蜂群算法在不断被研究和改进的过程中正不断展现出更强大的搜索能力和优化性能。

随着对ABC算法的深入研究，相信会有更多有效的改进方法被提出，并在实际问题中得到应用。

基于参数优化的改进人工蜂群算法及其应用摘要：针对基本人工蜂群算法（ABC）收敛速度较慢、容易陷入局部极值等不足，本文通过引入一个自适应控制参数，将基本ABC算法和一种改进的人工蜂群算法（EABC）进行混合，从而得出一种性能更加优良的改进人工蜂群算法——EFABC。

将本文所提算法与混合前的两种算法应用于三维点云配准实验中，通過对点云库中的多个模型进行配准，结果表明本文所提算法不仅能提高收敛速度和精度，也可在一定程度上提高算法跳脱局部极值的性能。

关键词：群智能优化；人工蜂群算法；自适应控制参数；三维点云配准1 引言人工蜂群算法（Artificial bee colony algorithm， ABC）[1]是由Karaboga、Basturk等，于20xx年提出的一种群体智能优化算法，该算法通过模拟蜜蜂采蜜的行为对问题进行优化求解，具有参数较少、优化精度高等优点。

其与粒子群算法（Particle swarm optimization， PSO）[2]、差分进化算法（Differential evolution， DE）[3]等相比具有更好的优化求解性能[4]。

人工蜂群算法能够在不需要知道问题的特殊信息情况下，对问题进行优劣的比较，通过蜜蜂个体的寻优行为，在整个群体中体现出全局的最优值，故该算法一经提出就受到了极大的关注。

近年来吸引了国内外众多学者对其进行了研究、改进[5-8]以及应用，主要在于函数优化问题[9]、车辆路径问题[10]、经济负荷分配[11]、无线传感器网络动态部署[12]及人工神经网络[13]等领域。

但不可避免的是，人工蜂群算法在其具有较多优点的同时，也存在着一定的缺陷。

它所具有的优良全局搜索能力，也导致了算法在寻优过程中开发能力较差，耗时较长等。

为此，许多学者提出了一些相关的改进措施[14-18]，也取得了较好的效果。

但由于多数学者过多的注重开发能力，致使改进后的人工蜂群算法容易陷入局部极值。

一种改进的人工蜂群算法研究
人工蜂群算法是一种计算机科学领域常用的优化算法，该算法模拟了蜜蜂在寻找食物过程中的信息共享和协同作业行为。

然而，传统的人工蜂群算法存在着多种问题，如收敛速度较慢、易陷入局部最优解等。

为此，本文提出了一种改进的人工蜂群算法。

改进的人工蜂群算法通过引入动态适应度权重和精英蜜蜂策略来提高算法的全局搜索能力和收敛速度，具体步骤如下：
1. 初始化种群：在算法开始阶段，需要随机生成一定数量的蜜蜂个体，并对其进行初始化位置和速度。

2. 适应度计算：为了评估每个个体的适应度，需要将问题转化为目标函数，然后计算每个个体在该函数下的实际函数值。

在本算法中，我们采用动态适应度权重的方法来计算适应度值，即通过不断更新权重系数来平衡全局搜索和局部搜索之间的权衡。

3. 轮盘赌选择算子：为了筛选出更优的个体，需要进行选择操作，该算法采用轮盘赌选择算子进行个体选择，并将选择后的个体复制一份以备用。

4. 信息共享：为了更好地利用种群中的信息，改进的人工蜂群算法采用了信息共享机制，即通过在个体之间传递信息来帮助种群更快地收敛到全局最优解。

5. 精英蜜蜂策略：为了强化算法的全局搜索能力，本算法引入了精英蜜蜂策略，在每次迭代中选择适应度值最好的个体作为精英蜜蜂，并以一定的概率来更新其他个体的位置和速度。

6. 收敛检测：为了保证算法的收敛性，需在一定迭代次数内检测种群是否已经趋于稳定，如果已经稳定则停止迭代。

的多目标优化问题(CMOP:Constraint Multi⁃Objective Problem)[1]㊂虽然工程设计问题与一般的CMOP 具有相同的数学形式,但在实际应用中,工程设计问题的目标函数和约束通常具有较高的计算代价,即目标函数的计算过程需要消耗较多的时间和计算资源㊂由于很多工程设计问题的目标函数是不连续的,并且有些问题的目标函数缺少先验知识,难以通过仿真对其进行建模,往往只能把目标函数作为黑盒进行优化,这极大地增加了优化问题的难度㊂因此,需要设计准确且高效的优化算法对问题进行优化㊂近年来,群智能优化算法在智能优化领域取得了很大突破,对多目标优化和受约束的优化问题都具有较好的求解性能[2]㊂群智能优化算法包括蚁群算法(ACO:Ant Colony Optimization)㊁粒子群优化算法(PSO:Particle Swarm Optimization)㊁ABC(Artificial Bee Colony)算法等㊂其中AOC 算法是受自然界中蚂蚁搜索食物行为的启发,其基于对自然界真实蚁群的集体觅食行为的研究,模拟真实的蚁群协作过程,在求解性能上具有很强的鲁棒性和搜索较好解的能力㊂但AOC 算法计算量大,求解所需的时间长,收敛速度慢,易陷入局部最优[3]㊂PSO 算法具有相当快的逼近最优解的速度,可有效地对系统的参数进行优化,其优势在于求解一些连续函数的优化问题㊂但PSO 算法容易产生早熟收敛㊁局部寻优能力较差等问题[4]㊂ABC 算法自提出便受到研究者的广泛关注,目前ABC 算法及其变种算法已被应用于单目标㊁多目标以及有约束优化问题的求解,且已在不同的应用领域中证明了其有效性㊂因为ABC 具有多样的搜索策略,能在优化过程中根据算法的历史搜索情况灵活地对算法的搜索策略进行调整,所以ABC 具有较高的求解精度,且算法的稳定性和健壮性较高,特别适用于较为复杂的优化问题[5]㊂ABC 算法源于对蜂群内部分工机制及其觅食行为的模拟㊂产生智能行为的蜂群觅食模型主要由食物源㊁受雇佣的觅食者㊁非受雇佣的觅食者以及针对食物源的招募行为㊁放弃食物源的行为构成㊂该算法也被用于求解各种多目标优化问题,但ABC 算法在处理这类问题时存在收敛速度慢㊁种群盲目搜索以及算法开发能力有限等不足[6]㊂在多目标优化中,优化目标之间往往存在一定的联系㊂在实际应用中优化目标之间通常是互相冲突的,在对一个优化目标进行优化时,解在其他目标上的质量往往会下降,即多目标优化问题(MOP:Multi⁃Objective Problem)中的优化目标很难被同时优化[7]㊂在使用ABC 算法求解MOP 问题时,往往无法找出一个MOP 的最优解㊂因此,笔者在ABC 算法基础上引入了群智能优化和进化优化中常见的交叉㊁变异算子,结合算法的基本原理提出了一种基于支配和分解的多目标ABC 算法,称为MOABC /DD(Multi⁃Objective Artificial Bee Colony based on Dominance and Decomposition)㊂MOABC /DD 借鉴了群智能优化和进化优化中常见的交叉㊁变异算子,通过交叉和变异算子两个步骤后生成一个新候选解㊂为保证候选解的多样性,设计了一种基于分解的多目标优化策略,该策略采用在目标空间中均匀分布的一组权重向量,将MOP 分解为若干个标量子问题㊂同时每个权重向量取与其距离最近的T 个权重向量作为其邻居(neighbor)㊂在基于分解的搜索过程中,每个权重向量对应一个子问题,每个子问题会选择自己的最优解[8]㊂因此算法设计了基于邻居的交叉和变异策略,从而使其有针对性地进行搜索,提高了可行解的质量[6]㊂1　相关知识ABC 算法包含3个搜索阶段,即3种不同类型的搜索策略,分别为雇佣蜂㊁观察蜂和侦察蜂搜索[9]㊂算法模拟蜂群寻找蜜源并采蜜的过程将蜜蜂分为不同的工种,所有工种共同的目标为找到优质蜜源㊂在ABC 算法中,不同搜索策略的目标均为搜索到优质解,将候选解(对应蜜源)称为食物源㊂为更好地理解超多目标优化问题及Pareto 支配的思想,需要明确以下概念㊂定义1(帕累托支配关系(Pareto dominance relationship ))　当且仅当∀f t (x i )≤f t (x j ),且∃f t (x i )<f t (x j ),j =1,2, ,m 时,称x i 支配x j 或x j 被x i 支配,记作x i ≻x j 或x j ≺x i ㊂定义2(非支配个体(non⁃dominated individual ))　个体x i 是种群中的非支配个体,当且仅当不存在任何个体x j ,满足x j 支配x i ㊂定义3(Pareto 最优解集(PS :Pareto Set ))　超多目标优化算法中,不被任何候选解所支配的118第5期李波,等:改进人工蜂群算法及其在工程设计中的应用个体称为非支配解,它们所构成的集合称为Pareto 最优解集㊂定义4(Pareto 前沿(PF :Pareto Front ))　Pareto 前沿是由理论上优化问题的最优解集合拟合而成的目标空间中的一个超平面㊂在实验研究中,通常使用已知的非支配解的集合代表问题的Pareto 前沿㊂图1对已有的多目标优化策略进行了分类,并给出了典型算法名称㊂已有的多目标优化算法根据其优化策略可分为基于分解㊁支配和指标的3种多目标优化算法[10]㊂其中基于分解和支配的多目标优化策略是多目标优化当中常见的2种优化策略㊂基于分解的多目标优化策略将MOP 分解为能覆盖目标空间的多个单目标子问题,并对子问题进行并行且独立的求解;算法用所有子问题的最优解对PF 进行拟合㊂通常,基于分解的优化策略利用一组指向目标空间不同方向且分布均匀的向量对问题进行分解,这组向量通常被称作权重向量(weight vector)或参考向量(reference vector)㊂这些向量将目标空间分解为若干个子区域㊂算法可以令每个权重向量对应一个标量子问题,这样MOP 就被分解为了若干个单目标问题㊂每个子问题的最优解都可以用于表示PF 的一部分㊂算法用所有子问题的最优解构成PS,对问题的PF 进行拟合㊂由于权重向量的分布是均匀的,所以这类算法能较好地拟合PF 的形状㊂采用基于分解的求解策略时,算法只需计算各个候选解在每个子问题上的适应度,时间开销能得到较好控制,因此基于分解的基于指标的多目标进化算法(MaOEA)具有较高的优化效率㊂图1　已有多目标优化算法分类Fig.1　Multi⁃objective optimization algorithms have been classified 基于支配的多目标优化的基本思路为利用帕累托支配规则对候选解进行选择,从而选取优质解启发算法的后续优化㊂最常见的基于支配的选择方法为,首先选取候选解中的非支配解,再选择剩余候选解中的较优解,直至选取到足够的候选解为止㊂基于支配的算法通过借助帕累托规则能妥善处理进行多目标优化时面临的失去选择压力的问题㊂采用基于支配的思路处理多目标优化问题时需要注意的是,有时会出现选择的解不足以填充种群或其数量超出种群规模的问题㊂在这种情况下,很多基于支配的多目标优化策略针对算法演进过程中丧失选择压力的问题引入了额外的候选解评价机制,使算法在种群的每一子代都能选取高质量的个体构成新的种群[11]㊂2　改进的人工蜂群算法2.1　算法框架笔者提出了一种改进的多目标ABC 算法(MOABC /DD),用于求解CMOP㊂该算法结合了多目标优化中常见的基于分解的多目标优化策略和基于支配的多目标优化策略,从而在促进算法收敛和维持解的多样性之间达到平衡,使算法在具有较高的求解效率的同时能产生对问题的PF 拟合效果较好的非支配解集㊂算法1描述了MOABC /DD 的算法框架,算法在初始化阶段,随机初始化N 个随机食物源,同时初始化一组权重向量λ={λ1,λ2, ,λN },并根据各优化目标对应的目标函数对食物源进行评价㊂算法交替执行雇佣蜂搜索和观察蜂搜索,并根据特定条件执行侦察蜂搜索,通过重复执行不同类型的搜索行为,不断提高解的质量[12]㊂最终在算法达到终止条件时,终止执行搜索并输出其搜索到的非支配可行解㊂MOABC /DD 算法提出了基于分解的雇佣蜂㊁基于支配的观察蜂和基于优化进程的侦察蜂3种搜索218吉林大学学报(信息科学版)第41卷策略[13]㊂通过3种不同类型的搜索策略,MOABC /DD 兼顾算法的收敛性能和解的多样性,并保证得到CMOP 的可行解㊂算法1　MOABC /DD 算法框架㊂输入:搜索空间Ω;输出:非支配解;1)初始化N 为随机食物源;2)初始化权重向量λ={λ1,λ2, ,λN };3)根据权向量λ生成子问题;4)评价食物来源的客观价值;5)While 终止条件不满足do:6)执行蜂蜜搜索;7)执行旁观者蜂搜索;8)for 每个子问题do:9)if 如果没有更新k 次迭代then:10)执行侦察蜂搜索行为;11)end 12)end13)更新N A ;14)end 15)输出非支配可行解㊂2.2　新候选解生成策略ABC 的基本思想为通过模拟蜜蜂采蜜的行为对搜索空间进行搜索㊂蜜蜂的搜索即产生新候选解的过程㊂ABC 需要算法不断生成新候选解,通过将新生成的候选解与旧候选解进行比较淘汰劣质候选解,从而促进算法向候选解的质量提高的方向收敛,最终搜索到问题的最优解或近似最优解[14]㊂MOABC /DD 借鉴了群智能优化和进化优化中常见的交叉㊁变异算子,通过交叉和变异算子两个步骤后生成一个新候选解㊂为保证候选解的多样性,笔者设计了一种基于分解的多目标优化策略,该策略采用在目标空间中均匀分布的一组权重向量,将MOP 分解为若干个标量子问题㊂同时每个权重向量取与其距离最近的T 个权重向量作为其邻居(neighbor)㊂在基于分解的搜索过程中,每个权重向量对应一个子问题,每个子问题会选择自己的最优解[15]㊂因此算法设计了基于邻居的交叉和变异策略㊂其中变异算子为u i =x r 1+F (x r 2-x r 3),(1)其中u i 为第i 个权重向量对应的交叉算子产出解,x r 1㊁x r 2㊁x r 3分别为从第i 个权重向量和其邻居权重向量对应的子问题最优解中随机选择出的3个个体,F 为交叉因子,用于控制交叉算子产生的新解的个体在搜索空间中可能存在的范围㊂在通过变异算子得到u i 后,算法进一步通过变异算子对其进行修改,并得到一个新的候选解v i ㊂该变异算子为v i ,j =u i ,j ,rand(0,1)≤c r ,x i ,j ,其他{,(2)其中v i ,j 为新候选解v i 的第j 个维度,rand(0,1)为产生0~1之间随机实数的随机数函数,但服从均匀分布,c r 为交叉概率,x i ,j 为第i 个权重向量对应的原最优解x i 的第j 个维度㊂2.3　基于分解的雇佣蜂搜索策略算法2描述了MOABC /DD 中基于分解的雇佣蜂搜索策略㊂雇佣蜂搜索阶段通过进行基于分解的多目标优化能保证解在目标空间中的分布较为均匀,即具有较好的解的多样性[16]㊂维持解的多样性对多目标优化十分关键,因为多样性对后续的搜索以及最终得到的解对PF 的拟合程度具有重要的影响㊂雇佣蜂策略采用惩罚边界交叉(PBI:Penalty⁃Based Boundary Intersection)分解策略设计各子问题㊂318第5期李波,等:改进人工蜂群算法及其在工程设计中的应用因此子问题的数量与权重向量的数量相等㊂对第i个权重向量,对应的子问题为minimize g pbi(xλi,z*)=d1+θd2, subject to x∈Ω,(3)其中d1=‖(z*-F(x))Tλi‖‖λ‖,(4)d2=‖F(x)-(z*-d1λi)‖,(5)其中z*为理想点,由当前候选解在各目标函数上的最小取值构成,即z*i=min N i=1f i(㊃),θ为一个参数,控制d1和d2对子问题的标量函数所产生的影响㊂由于各子问题通过式(3)转化为标量化的函数,所以在算法进行解的评价和选择时,各子问题可拥有唯一的最优解㊂基于分解的策略简化了多目标优化的评价和选择过程,对提高算法效率具有重要意义㊂雇佣蜂搜索策略起始时计算权重向量之间的几何距离,每个权重向量选择与其欧氏距离最近的T个权重向量作为其邻居[17]㊂然后算法根据权重向量构建N个子问题,并从食物源中为每个子问题选择最优解㊂之后,对每个食物源,算法根据式(1)和式(2)执行变异算子和交叉算子,从而产生一个新候选解㊂随后计算新生成的候选解在各目标函数上的取值,并从已有食物源和新生成的候选解中为每个子问题选择各子问题的最优解㊂最后用子问题的最优解更新食物源㊂算法2　基于分解的雇佣蜂搜索㊂输入:N种食物来源;权向量λ={λ1,λ2, ,λN};输出:N个更新的食物来源;1)计算权向量之间的距离;2)for每个权重向量do:3)选择T个最接近的权值向量作为其邻居;4)end5)while终止条件不满足do:6)for每只受雇的蜂蜜do:7)执行变异运算符;8)执行交叉运算;9)end10)评估每个新解决方案的客观价值;11)融合食物来源和新的解决方案;12)根据权向量λ={λ1,λ2, ,λN}生成子问题;13)for对每个子问题do:14)找到最优解;15)end16)更新食物来源;17)End2.4　算法复杂度分析根据算法2,雇佣蜂㊁观察蜂和侦察蜂阶段的时间复杂度均为O(n2)㊂因此,MOABC/DD的时间复杂度为O(n2)㊂需要注意的是,在优化过程中并不总是处于执行侦察蜂阶段㊂同时,MOABC/DD不需要外部解集用于维护非支配解,它只维护一套食物源㊂因此,其空间复杂度为O(n)㊂3　改进的人工蜂群算法在机电执行器设计问题中的应用将所提算法应用于机电执行器设计问题(MODAct:Modification Actuators),该问题为一种实际的工程设计问题㊂机电执行器是由电动机和齿轮箱组成的系统,其作用是使其他组件在位置控制设置或动作生成过程中旋转㊂机电执行器被广泛应用于多种不同的应用中㊂由于机电执行器应用范围广,各种设计418吉林大学学报(信息科学版)第41卷目标之间相互冲突,对问题具有严格的限制,所以机电执行器的设计问题是一种典型的工程设计CMOP㊂在机电执行器设计问题中应用对笔者提出的改进多目标ABC,能对该算法求解CMOP 的性能进行测试和分析㊂3.1　问题定义在笔者的机电执行器设计问题中,目标机电执行器由步进电机㊁k 级齿轮(一级齿轮由一个主动小齿轮和一个从动大齿轮构成)和一个容纳各部件的容器构成㊂一个机电执行器可以被建模为包含k +1个组件的组件链,各组件分别包括:1)预测组件输出速度㊁输出扭矩以及与组件相关约束的物理模型;2)代价模型c i ;3)用于创建和组装机电执行器系统的几何模型㊂基于物理模型和代价模型,或通过检查几何模型,可将机电执行器设计问题的优化目标和约束表示为数学形式㊂对问题建模,当计算步进电机的性能时,假设步进电机处于稳态运行的前提下,步进电机的参数θ可从现有商用两相步进电机的5种可能的参数组合中进行选择[18]㊂定子线圈绕组可通过缩放填充因子F F 或电阻R scale 进行调整㊂所有步进电机都由一个啮合的圆柱形表示,其直径和高度与其实际尺寸相对应㊂他们的成本代价由两部分组成:组件的固定贡献和其所选绕组的可变部分㊂问题中齿轮被建模为符合ISO 标准的钢齿轮,其特征包含齿数Z i {1,2},轮廓偏移x i {1,2),模数m i 和厚度b i ㊂齿轮的三维构成方式通过圆柱形啮合关系进行几何表示㊂齿轮的代价通过齿轮的体积进行估算[19]㊂作用于每个部件上的转速和扭矩可从电机开始依次计算㊂在本研究中机电执行器各组件之间的能量流被认为是完美的(即没有能量损失和完美的刚性连接)㊂对给定的输入条件(电源电压U m ㊁最大电流I max 和所需的输出转速ω),可以计算输出端的扭矩T ㊂一组由电源电压㊁电流㊁所需速度和扭矩构成的参数构成为一个工作点(operating point)㊂输出端与所需扭矩的偏差称为扭矩过剩[20]㊂齿轮的三维位置由每个齿轮级的两个决策变量指定:1)沿轴的平移d i ,2)小齿轮和从动轮之间的角度γi ㊂使用所有啮合轮廓的组合检测组件间的碰撞并计算系统边界框的大小㊂最后,采用凸面形的外壳,假设壁厚固定,所需的材料成本选择被添加到总成本中㊂使用这种建模方法,机电执行器设计问题的目标在于找到一组在指定工作点运行的合适电机和齿轮参数,并保证其符合齿轮的机械完整性㊁空间配置等约束[21]㊂搜索空间对应机电执行器每个组件的组合㊂齿轮和电机的决策变量均为整型㊂为了使更多的优化算法被用于机电执行器设计问题中,笔者定义的MODAct 问题将整型变量与相关的连续变量组合为一个实数,其整数部分表示整型变量,小数部分则映射到其他变量㊂具体映射方式为:1)电机选择变量和填充因子F F 共同组成变量m F ;2)齿轮的齿数Z i {1,2}和其齿廓位移构成变量Z x i {1,2}㊂在笔者所采纳的MODAct 测试用例中,设置k =3,并设计了5种不同的目标函数,通过不同目标函数的组合,可构建不同的MODAct 基准测试用例㊂具体优化目标设计如下㊂1)总成本最小化:C =min ∑k i =0c i +c housing ㊂(6) 2)最大化每个考虑的工作点的最小过剩扭矩T =max min j ∈1,2ΔT j ,(7)其中ΔT j =T j -T desired,j ㊂3)最大化所有齿轮弯曲S F 和点蚀S H 的安全系数的调和平均值S =max ∑k i =1S -1F ,i +S -1H,i k -æèççöø÷÷1-1㊂(8) 4)最大化电能到机械能的转换效率E =max min j ∈1,2ωj T j U m I j ㊂(9)518第5期李波,等:改进人工蜂群算法及其在工程设计中的应用618吉林大学学报(信息科学版)第41卷 5)最小化转换率I=min∏k i=1Z i,2Z i,1㊂(10) 基于对以上目标函数的组合,文中的MODAct问题可以分为5类:1)CS,2)CT,3)CTS,4)CTSE, 5)CTSEI,各自对应上面5个参数的组合㊂此外,MODAct考虑了机电执行器设计中常见的各种不同约束㊂这些约束可被分为4类:1)对齿轮的约束(如足够的接触比㊁有限的滑动速度㊁无干扰㊁足够的弯曲和机械强度等);2)最小化扭矩过载工作点;3)边界框尺寸的上限(bb y≤50mm且bb z≤35mm);4)从输出轴到所需坐标的距离限制在5mm 之内㊂以上4种不同类型的约束的复杂性不同,而且存在于机电执行器设计过程中的不同阶段,例如约束1)和2)通常存在于MODAct的早期阶段;有些约束对应特定的应用规格和需求,例如约束3)和4)对机电执行器的技术规格提出了具体要求㊂不同的约束可以与不同的MODAct优化目标进行组合㊂将以上的4种约束与5种不同的MODAct问题进行组合能得到20个基准MODAct测试用例,将这些基准测试用例使用目标名称加约束类型进行命名㊂例如CTS类型的MODAct问题与约束2)结合可以得到基准测试用例CTS2㊂表1给出了所有的测试用例实例与目标空间约束的参数个数(n㊁m㊁p㊁q),其测试用例的搜索空间上下界分别为x(L)=[0,0.3,9,30,0.3,5,020,-π,9,30,0.3,5,020,-π,9,30,0.3,5,020,-π],(11)x(U)=[5-10-6,2,41-10-6,81-10-6,1,15,20,π,41-10-6,81-10-6,1,15,20,π,41-10-6,81-10-6,1,15,20,π]㊂(12) 需要注意的是,除存在2种不同要求的最小扭矩过剩约束外,所有的约束都独立于优化目标㊂由表1可知,文中的MODAct基准测试用例均可以建模为CMOP,且优化目标的数量从2个到4个不等㊂随着优化目标数量的上升,问题优化的难度也随之升高,因此能对算法的求解精度和效率进行有效验证㊂表1　MODAct基准测试用例该实验对比了MOABC/DD和NSGA⁃Ⅱ㊁NSGA⁃Ⅲ㊁C⁃TAEA算法在20个机电执行器设计测试用例上的优化结果,将MOABC/DD算法和各对比算法分别独立运行31次㊂如上所述,机电执行器设计问题中的一部分优化目标为最小化优化问题,另一部分优化目标为最大化优化问题㊂为方便算法对基准测试用例进行优化,在实验前统一将所有的最大化优化目标转化为最小化优化目标,转化方法为求原优化目标的倒数㊂采用HV(hypervolume)指标对各算法产生的非支配解的质量进行评价㊂在对各算法的结果进行HV指标计算时,先对所有的优化结果进行标准化,即将各优化目标的目标值转化为0~1之间的实数,然后将HV指标计算的参考点设为r=(r1,r2, ,r m)T,满足r1=r2= =r m=1㊂31次独立重复实验中各算法的HV指标如表2所示㊂其中每个算法在每个测试用例上对应4个数值,4个数值之间以符号 /”作为间隔,其中第1个数值为独立重复实验HV指标的均值,第2个为HV 指标的最优值,第3个为HV指标的最差值,第4个为独立重复实验所统计的HV指标的标准差㊂HV的均值㊁最优值和最差值均为越大越好,HV 的标准差越小表明算法求解的稳定性越强,因此认为HV 标准差应尽量小㊂表2　各测试用例上实验结果的HV 指标Tab.2　HV index of experimental results on each test case 测试用例NSGA⁃ⅡNSGA⁃ⅢC⁃TAEA MOABC /DD CS10.937/0.962/0.932/0.009370.952/0.967/0.946/0.005590.935/0.959/0.917/0.01320.959/0.969/0.951/0.00495CT10.913/0.938/0.898/0.01200.932/0.946/0.919/0.009070.920/0.938/0.910/0.007340.935/0.952/0.924/0.00861CTS10.870/0.891/0.844/0.01230.881/0.902/0.865/0.009880.858/0.876/0.839/0.01160.878/0.903/0.864/0.0104CTSE10.838/0.862/0.820/0.01250.844/0.859/0.821/0.01300.823/0.854/0.797/0.01690.847/0.856/0.828/0.00919CTSEI10.778/0.804/0.755/0.01800.802/0.821/0.790/0.01250.783/0.813/0.765/0.01640.812/0.830/0.795/0.0115CS20.918/0.932/0.899/0.01070.926/0.937/0.921/0.05580.920/0.943/0.900/0.013000.935/0.939/0.927/0.0327CT20.910/0.924/0.897/0.007910.932/0.945/0.924/0.006100.925/0.939/0.906/0.01160.937/0.945/0.929/0.00402CTS20.876/0.884/0.868/0.004610.880/0.890/0.867/0.006830.869/0.878/0.857/0.007520.878/0.887/0.869/0.00564CTSE20.816/0.834/0.795/0.01130.850/0.871/0.831/0.01050.846/0.870/0.808/0.02090.852/0.865/0.843/0.00578CTSEI20.802/0.820/0.753/0.01180.808/0.822/0.796/0.008760.794/0.813/0.762/0.01300.810/0.828/0.786/0.0114CS30.909/0.926/0.896/0.009230.939/0.951/0.919/0.008400.925/0.943/0.897/0.01180.943/0.953/0.935/0.00601CT30.917/0.936/0.897/0.01500.941/0.960/0.926/0.009020.928/0.957/0.910/0.01330.943/0.958/0.928/0.00863CTS30.871/0.900/0.852/0.01360.865/0.892/0.840/0.01600.873/0.898/0.837/0.01870.875/0.894/0.858/0.0120CTSE30.824/0.848/0.796/0.01530.838/0.860/0.808/0.01540.836/0.860/0.811/0.01370.844/0.862/0.822/0.0144CTSEI30.810/0.830/0.794/0.01070.818/0.840/0.800/0.01130.807/0.829/0.792/0.01110.819/0.838/0.798/0.0113CS40.924/0.950/0.897/0.01280.916/0.926/0.903/0.009050.919/0.941/0.895/0.01240.937/0.955/0.915/0.00973CT40.932/0.946/0.913/0.009610.934/0.944/0.924/0.006620.913/0.933/0.880/0.01440.940/0.954/0.921/0.00952CTS40.873/0.902/0.847/0.01410.853/0.867/0.834/0.01050.864/0.882/0.836/0.01380.883/0.897/0.857/0.0111CTSE40.833/0.846/0.815/0.08360.842/0.861/0.833/0.008210.828/0.855/0.790/0.02120.851/0.865/0.840/0.00800CTSEI40.810/0.849/0.773/0.02150.805/0.819/0.774/0.01420.817/0.836/0.799/0.01170.828/0.862/0.809/0.0172 由表2可看出,MOABC /DD 在20个基准测试用例中的5个测试用例上同时取得了HV 均值㊁最优值㊁最差值和标准差的最优结果;其在18个测试用例上取得了最优的HV 均值;在12个测试用例上取得了最优的HV 最优值,在16个测试用例上取得了最优的HV 最差值;在12个测试用例上取得了最优的HV 标准差㊂实验结果表明,当CMOP 约束类型和优化目标数量不同时,MOABC /DD 都具有较为优异718第5期李波,等:改进人工蜂群算法及其在工程设计中的应用的优化性能㊂在大多数基准测试用例上MOABC /DD 的实验结果都具有较高的精度,且在独立重复实验中,MOABC /DD 的优化稳定性也较强㊂NSGA⁃Ⅱ/Ⅲ和C⁃TAEA 在约束级别为3和4的MODAct 实例上的性能不足,而其代表了常见和简单的机械设计问题㊂考虑到问题CS3和CS4,超过75%的NSGA⁃Ⅱ优化运行获得了近似的帕累托前沿,其超体积为50%或小于最著名的帕累托前沿,而C⁃TAEA 未能找到有效的解决方案[22]㊂与其他算法相比,MOABC /DD 具有更适用于MODAct 问题的优化性能㊂为比较MOABC /DD 与对比算法在4个典型的机电执行器设计问题的基准测试用例上对PF 的拟合情况,根据各算法在独立执行中得到的解在目标空间中的映射进行绘图,结果如图2所示㊂横坐标为最小化优化问题的变量,纵坐标为最大化优化问题的变量㊂因此,在4个测试用例中,解的位置越靠近左上角,算法产生的解对PF 的拟合情况越好㊂由图2可见,MOABC /DD 在4个测试用例上对PF 的拟合效果较好,其产生的解在目标空间中的位置不仅更接近坐标系第1象限的左上方,而且解的分布也更为均匀,因此MOABC /DD 产生的解对选取的4个测试用例的拟合效果是参与实验的算法中最好的㊂图2　各算法对PF 的拟合情况比较Fig.2　Comparison of the fitting of each algorithm to PF 4　结　语笔者在ABC 算法基础上引入了群智能优化和进化优化中常见的交叉㊁变异算子,并结合算法的基本原理提出了一种改进的MOABC /DD 算法㊂将一种实际的机电执行器设计问题作为工程设计问题的基准测试用例对提出的MOABC /DD 进行了验证㊂实验结果表明,所提出的MOABC /DD 算法在求解机电执行器设计问题基准测试用例时,与典型算法相比,具有较好的问题求解精度㊂通过比较多次重复实验的实验结果可知MOABC /DD 的实验结果较为稳定,证明了MOABC /DD 具有较高的求解稳定性和健壮性㊂参考文献:[1]MISHRA S K,PANDA G,MAJHI R.A Comparative Performance Assessment of a Set of Multiobjective Algorithms forConstrained Portfolio Assets Selection [J].Swarm and Evolutionary Computation,2014,16:38⁃51.[2]ERTENLICE O,KALAYCI C B.A Survey of Swarm Intelligence for Portfolio Optimization:Algorithms and Applications [J].Swarm and Evolutionary Computation,2018,39:36⁃52.[3]JABBAR A M,KU⁃MAHAMUD K R,SAGBAN R.Ant⁃Based Sorting and ACO⁃Based Clustering Approaches:A Review [C]∥2018IEEE Symposium on Computer Applications &Industrial Electronics (ISCAIE).[S.l.]:IEEE,2018:217⁃223.818吉林大学学报(信息科学版)第41卷。

基于差分变异算子的改进人工蜂群算法引言人工蜂群算法（Artificial Bee Colony，ABC）是一种模拟蜜蜂觅食的行为而提出的算法，最早由Karaboga在2005年提出。

它模拟了蜜蜂在寻找蜜源和储存蜜的过程，通过蜜蜂在蜜源周围的觅食、舞蹈和传递信息等活动，来完成全局最优解的搜索。

ABC算法在处理复杂问题时存在一些不足，比如收敛速度较慢、易陷入局部最优等问题。

为了克服这些不足，本文将介绍一种基于差分变异算子的改进人工蜂群算法。

1. 算法原理改进人工蜂群算法基于原始ABC算法，引入了差分进化算法中的差分变异操作。

差分进化算法是一种进化算法，它通过差分变异操作在种群中搜索新的个体，以更好地发现全局最优解。

通过引入差分变异操作，改进人工蜂群算法可以加快收敛速度，并提高算法的全局搜索能力。

改进人工蜂群算法的主要步骤如下：(1) 初始化蜜蜂群和蜜源位置。

(2) 根据蜜蜂个体的位置，计算其适应度值。

(3) 通过觅食行为和舞蹈行为，更新蜜蜂群的位置。

(4) 引入差分变异操作，产生新的个体。

(6) 重复步骤(3)~(5)，直到满足停止条件。

2. 差分变异操作差分变异操作是差分进化算法的核心操作之一，其主要思想是从当前种群中选择三个个体，并对其进行线性组合，产生新的个体。

具体而言，差分变异操作可以分为以下几个步骤：(1) 随机选择三个不同的个体a、b和c。

(2) 通过线性组合计算新个体d，即d = a + F * (b - c)，其中F是变异因子，一般取值为[0, 1]。

(3) 对新个体d进行适应度评估。

差分变异操作的引入可以帮助算法跳出局部最优，加快收敛速度，并提高全局搜索能力。

3. 实验结果与分析为了验证基于差分变异算子的改进人工蜂群算法的有效性，本文设计了一系列实验，并与原始ABC算法进行了对比。

实验结果表明，基于差分变异算子的改进人工蜂群算法在收敛速度和搜索能力上都有显著提高。

与原始ABC算法相比，改进的算法在相同迭代次数下，能够更快地找到全局最优解，并且更容易避免陷入局部最优。

一种改进的人工蜂群算法研究人工蜂群算法是一种模拟自然蜜蜂觅食行为的优化算法。

在这种算法中，一群“蜜蜂”通过随机飞行来探索整个搜索空间，并将找到的食物源信息传递给其他蜜蜂。

在迭代过程中，蜜蜂们不断地更新搜索策略，最终找到最优解。

然而，原始的人工蜂群算法存在一些问题，例如搜索精度低、易陷入局部最优等。

因此，本文提出了一个改进的人工蜂群算法，以解决这些问题。

（1）初始化：随机生成一群蜜蜂，并将它们分成三个子群：工蜂、侦查蜂和观察蜂。

每个子群的数量可以根据实际情况进行调整。

（2）工蜂阶段：工蜂通过随机飞行在搜索空间中探索，并将找到的食源信息传递给其他工蜂。

工蜂挑选出最好的食源并在其周围进行精细搜索。

（3）侦查蜂阶段：侦查蜂通过在搜索空间中随机飞行来探索未被发现的食源。

侦查蜂会在一定时间内返回到其所在子群，如果找到更好的食源，就会与其他蜜蜂交换信息，以便其他蜜蜂能够使用这些信息进行搜索。

（4）观察蜂阶段：观察蜂通过观察工蜂和侦查蜂的行为来优化搜索策略。

观察蜂会根据其他蜜蜂探索的食源信息选择更好的搜索路径，并将其传递给工蜂和侦查蜂。

（5）更新策略：根据蜜蜂们发现的最优食源，更新搜索策略。

如果时间充裕，可以通过增加蜜蜂数量和迭代次数来提高搜索精度。

此外，为了避免算法陷入局部最优解，本文还加入了惯性因子和随机因素。

惯性因子用于控制搜索过程中的跳出局部最优的能力。

随机因素用于在搜索过程中引入随机性，增加算法的探索能力。

最后，本文将改进的人工蜂群算法与其他优化算法在测试函数上进行对比。

结果表明，改进的算法具有较高的搜索精度和收敛速度，且能够避免陷入局部最优解。

因此，改进的人工蜂群算法具有很好的应用前景。

基于差分变异算子的改进人工蜂群算法
人工蜂群算法是一种新的优化算法，它模拟蜜蜂采蜜的行为进行优化。

人工蜂群算法已经成功应用于多个领域。

基于差分变异算子的改进人工蜂群算法具有更高的收敛速度和更好的全局搜索能力，可以更准确地解决实际问题。

差分变异算子是一种用于优化算法的关键组成部分。

它基于差分算法和变异算法，用于产生新的解。

在差分变异算子中，差分算法用于产生新的解向量，变异算法用于产生扰动向量。

这两个向量组合起来得到新的解向量。

通过这种方式，产生了更多的解向量，增加了搜索空间，提高了优化算法的性能。

改进的人工蜂群算法使用差分变异算子来提高搜索性能。

在基本的人工蜂群算法中，优势个体和劣势个体之间的差异很小，导致搜索空间较小，易受到局部最优解的影响。

通过引入差分变异算子，改进的人工蜂群算法可以更好地发现全局最优解。

具体来说，差分算法和变异算法替换了原有的随机搜索和邻域搜索。

同时，算法中的主要参数和算法模型需要进行适当的调整，以适应新的搜索机制。

通过这些改进，算法的性能得到提高，能够更准确地解决实际问题。

我们还可以将差分变异算子与其他优化方法相结合，以进一步提高搜索性能。

例如，我们可以将其与粒子群算法相结合，以产生更好的搜索方向。

此外，我们还可以使用多种差分变异算法，以产生更多的解向量。

每个差分变异算法都具有不同的特点，因此我们可以将它们结合起来，以产生更全面的搜索结果。