绝对经典

《绝对经典AB句》一，小时候，幸福是件简单的事；长大后，简单是件幸福的事。

二，男人，一有钱就堕落；女人，一堕落就有钱。

三，女人不是因为美丽而可爱，而是因为可爱而美丽。

四，幸福不是你能左右多少人，而是多少人在你左右。

五，三十岁前，姿色是女人的事业，三十岁后，事业是女人的姿色。

六，有些事情，我们年轻的时候无法懂得；我们懂得的时候，已不再年轻。

七，成功者永不放弃，放弃者永不成功。

八，爱情让人忘记时间，时间也让人忘记爱情。

九，人生如梦，梦如人生。

十，不是因为寂寞才想你，而是因为想你才寂寞。

11，懂我的人，不需要我解释；不懂我的人，我不需要解释。

12，孤独，并不是世界遗忘了我们，而是我们遗忘了世界。

13，有些事情，不是看到希望才去坚持，而是坚持了才看到希望。

14，用你的笑容改变这个世界，别让这个世界改变你的笑容。

15，不要因为寂寞而错爰，不要因为错爰而寂寞一生。

16，幸好爱情不是一切；幸好一切不是爱情。

17，人生如戏，戏如人生。

18，有些事可以懂一辈子；有些事要用一辈子去懂。

19,生活中有两大误区：一是看别人生活；二是生活给别人看。

20，不是这个世界选择了你，而是你选择了这个世界。

21要么你去驾驭生命，要么生命驾驭你。

22，别游戏人生，否则被人生游戏。

23,人生虚虚实实，实实虚虚。

该实不实，会一辈子后悔；该虚不虚，会后悔一辈子。

24,糊涂难得，难得糊涂。

25,没有什么爱不伴着原谅，也没有原谅不带着爱。

26,人生没有过错，只有错过。

27，真正的牛逼不是你认识多少人，而是在你患难时还有多少人认识你。

28，人生必有取舍，放弃不该坚持的，坚持不该放弃的。

29,简单的不一定是最好的，但最好的一定是简单的。

30，复杂的事情要简单处理；简单的事情不要复杂化。

31,很多人一生剪影：前三十年拿命换钱，后三十年拿钱换命。

32，在乎的人不明白，明白的人不在乎。

33，自以为拥有财富的人，其实是被财富所拥有。

34，色即是空，空即是色。

20位名人100句语录，绝对经典！值得收藏！我之所谓生存，并不是苟活，所谓温饱，不是奢侈，所谓发展，也不是放纵。

——鲁迅1鲁迅1.惟沉默是最高的轻蔑。

2.勇者愤怒，抽刃向更强者；怯者愤怒，却抽刃向更弱者。

3.我之所谓生存，并不是苟活，所谓温饱，不是奢侈，所谓发展，也不是放纵。

4.悲剧将人生的有价值的东西毁灭给人看，喜剧将那无价值的撕破给人看。

5.其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。

2老舍6.雨下给富人，也下给穷人，下给义人，也下给不义的人；其实，雨并不公道，因为下落在一个没有公道的世界上。

7.生活是种律动，须有光有影，有左有右，有晴有雨，滋味就含在这变而不猛的曲折里。

8.人，即使活到七八十岁，有母亲在，多少还可以有点孩子气。

失去了慈母就像花插在瓶子里，虽然还有色有香，但却失去了根。

有母亲，是幸福的。

9.才华是刀刃，辛苦是磨刀石，再锋利的刀刃，若日久不磨，也会生锈。

10.我想写一出最悲的悲剧，里面充满了无耻的笑声3钱钟书11.婚姻是一座围城，城外的人想进去，城里的人想出来。

12.爱情多半是不成功的，要么苦于终成眷属的厌倦，要么苦于未能终成眷属的悲哀。

13.好东西不用你去记，它自会留下很深的印象。

14.旅行是最劳顿，最麻烦，叫人本相必现的时候。

经过长期苦旅行而彼此不讨厌的人，才可以结交作朋友。

15. 天下就没有偶然，那不过是化了妆的、戴了面具的必然。

4张爱玲16.你如果认识从前的我，也许你会原谅现在的我。

17.因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。

18.于千万人之中遇见你所要遇见的人，于千万年之中，时间的无涯的荒野里，没有早一步，也没有晚一步，刚巧赶上了，那也没有别的话可说，惟有轻轻地问一声：“噢，你也在这里吗？”19.笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。

20.以为爱情可以填满人生的遗憾。

然而，制造更多遗憾的。

却偏偏是爱情。

5李叔同21.物忌全胜，事忌全美，人忌全盛22. 以“淡”字交友，以“聋”字止谤，以“刻”字责己。

背包问题九讲 v1.0目录第一讲 01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附：USACO中的背包问题前言本篇文章是我(dd_engi)正在进行中的一个雄心勃勃的写作计划的一部分，这个计划的内容是写作一份较为完善的NOIP难度的动态规划总结，名为《解动态规划题的基本思考方式》。

现在你看到的是这个写作计划最先发布的一部分。

背包问题是一个经典的动态规划模型。

它既简单形象容易理解，又在某种程度上能够揭示动态规划的本质，故不少教材都把它作为动态规划部分的第一道例题，我也将它放在我的写作计划的第一部分。

读本文最重要的是思考。

因为我的语言和写作方式向来不以易于理解为长，思路也偶有跳跃的地方，后面更有需要大量思考才能理解的比较抽象的内容。

更重要的是：不大量思考，绝对不可能学好动态规划这一信息学奥赛中最精致的部分。

你现在看到的是本文的1.0正式版。

我会长期维护这份文本，把大家的意见和建议融入其中，也会不断加入我在OI学习以及将来可能的ACM-ICPC的征程中得到的新的心得。

但目前本文还没有一个固定的发布页面，想了解本文是否有更新版本发布，可以在OIBH论坛中以“背包问题九讲”为关键字搜索贴子，每次比较重大的版本更新都会在这里发贴公布。

目录第一讲 01背包问题这是最基本的背包问题，每个物品最多只能放一次。

第二讲完全背包问题第二个基本的背包问题模型，每种物品可以放无限多次。

第三讲多重背包问题每种物品有一个固定的次数上限。

第四讲混合三种背包问题将前面三种简单的问题叠加成较复杂的问题。

第五讲二维费用的背包问题一个简单的常见扩展。

第六讲分组的背包问题一种题目类型，也是一个有用的模型。

后两节的基础。

第七讲有依赖的背包问题另一种给物品的选取加上限制的方法。

第八讲泛化物品我自己关于背包问题的思考成果，有一点抽象。

1.心灵的房间，不打扫就会落满灰尘。

蒙尘的心，会变得灰色和迷茫。

我们每天都要经历很多事情，开心的，不开心的，都在心里安家落户。

心里的事情一多，就会变得杂乱无序，然后心也跟着乱起来。

有些痛苦的情绪和不愉快的记忆，如果充斥在心里，就会使人委靡不振。

所以，扫地除尘，能够使黯然的心变得亮堂；把事情理清楚，才能告别烦乱；把一些无谓的痛苦扔掉，快乐就有了更多更大的空间。

赏析：人，只有量力而行，该放就放，当止则止，才能在轻松快乐的节奏中，收获真正应该属于自己的那份成功。

2.苦乐全凭自已判断，这和客观环境并不一定有直接关系，正如一个不爱珠宝的女人，即使置身在极其重视虚荣的环境，也无伤她的自尊。

拥有万卷书的穷书生，并不想去和百万富翁交换钻石或股票。

满足于田园生活的人也并不艳羡任何学者的荣誉头衔，或高官厚禄。

赏析：你的爱好就是你的方向，你的兴趣就是你的资本，你的性情就是你的命运。

各人有各人理想的乐园，有自已所乐于安享的花花世界。

3.微笑着，去唱生活的歌谣。

不要抱怨生活给予了太多的磨难，不必抱怨生命中有太多的曲折。

大海如果失去了巨浪的翻滚，就会失去雄浑，沙漠如果失去了飞沙的狂舞，就会失去壮观，人生如果仅去求得两点一线的一帆风顺，生命也就失去了存在的魅力。

赏析：微笑着弹奏从容的弦乐，去面对挫折，去接受幸福，去品味孤独，去战胜忧伤。

4.承受幸福。

幸福需要享受，但有时候，幸福也会轻而易举的击败一个人。

当幸福突然来临的时候，人们往往会被幸福的旋涡淹没，从幸福的颠峰上跌落下来。

承受幸福，就是要珍视幸福而不是一味的沉淀其中，如同面对一坛陈年老酒，一饮而尽往往会烂醉如泥不省人事，只有细品慢咂，才会品出真正的香醇甜美。

赏析：人生是一种承受，需要学会支撑。

支撑事业，支撑家庭，甚至支撑起整个社会，有支撑就一定会有承受，支撑起多少重量，就要承受多大压力。

5.不要在人我是非中彼此摩擦。

有些话语称起来不重，但稍有不慎，便会重重地压到别人心上；当然，也要训练自己，不要轻易被别人的话扎伤。

五字箴言，绝对经典！事前不思量，事后悔断肠。

真实者寡言，虚伪者多辩。

过头话少说，便宜事少做。

力微体负重，言轻莫劝人。

闲言未必真，听言听三分。

木从绳则直，人从谏则圣。

耐得心头气，方为有志人。

逢人莫乱讲，逢事莫乱闯。

能让终有益，忍气免伤财。

人前莫自夸，人后莫找茬。

弓硬弦常断，人强祸必随。

宁可身骨苦，不叫面皮羞。

好事须相让，恶事莫相推。

船多江不碍，礼多人不怪。

待庸众之人，宜宽严互存。

山高泉水清，树高根须深。

知己又知彼，将心来比心。

行行出状元，处处有能人。

才高要语谦，力大要助人。

信道不信身，顺道不顺心。

不做亏心事，不怕鬼叫门。

不怕人不请，就怕艺不精。

看取莲花净，方知不染心。

疾风知劲草，烈火识真金。

立齐家大志，存忠良孝心。

读书必提要，处世在通情。

静里思三益, 闲居守四箴。

读书当悟理，办事贵求真。

忘功不忘过，忘怨不忘恩。

路要让一步，味须减三分。

立品同白玉, 读书到青云。

再三须慎意，第一莫欺心。

贤人常克己，俗子不饶人。

心净知雪白,意淡识松青。

砺勤以养志, 持简而修身。

三思知进退，一笑对乾坤。

擅长好做事，天道只酬勤。

急处站得稳，高处看得准。

无事时提防有事时镇定。

道德为原本, 知识极诚明。

恩怨挥手断, 是非随心平。

事悟而痴除，性定而动正。

明耻志始立, 知怒身方进。

患难见真情烈火试真金。

和气致祥瑞，洁白留清名。

对勾函数f(x)=ax+的图象与性质繁华分享对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。

它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。

(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。

当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x“叠加”而成的函数。

这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。

当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。

故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。

如下图所示：a>0 b>0 a<0 b<0对勾函数的图像（ab同号）当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。

但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。

（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。

）对勾函数的图像（ab异号）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。

接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。

之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。

(二) 对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。

利用均值不等式可以得到：当x>0时，。

当x<0时，。

即对勾函数的定点坐标：(三) 对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。

(四) 对勾函数的单调性(五) 对勾函数的渐进线由图像我们不难得到：(六) 对勾函数的奇偶性对勾函数在定义域内是奇函数，利用对号函数以上性质，在解某些数学题时很简便，下面举例说明：1、求函数324222++++=x x x x y 的最小值。

yXOy=ax解：令322++=x x t ，则22)1(2≥++=x ttt t t y 112+=+= 根据对号函数tt y 1+=在（1，+∞）上是增函数及t 的取值范围，当2=t 时y 有最小值223。

题型一：定义考察正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0例1.|-3|的相反数是.【解析】：|-3|的绝对值为3，3的相反数是-3.例2.绝对值大于2小于5的所有整数有.【解析】：绝对值大于2小于5的整数有-4、-3、3、4.例3.已知|X|= 4，则X= ; 已知|-X|= 5，则X= ;【解析】：(1)绝对值等于4的数有±4；(2)虽然|-X|有个“-”，但带有绝对值，这个“-”可以直接去掉，可以同(1)一样，绝对值等于5的数有±5.例4.已知|X-5|=2，则X= .【解析】：解法1：可以把绝对值里面的数当作一个整体，（X-5）的绝对值为2，则X-5=±2解得X=7或X=3解法2：利用绝对值的几何意义来解题：|X-5|=2，一个数到5的距离为2，则这个数为3或者7例5.下列语句:○1一个数的绝对值一定是正数；○2-a 一定是一个负数；○3没有绝对值为-3 的数；○4若|a| =a,则a 是一个正数；○5在原点左边离原点越远的数就越小.正确的有( )个A.0B.3C.2D.4【解析】：○1一个数的绝对值的绝对值可能是正数也肯是负数；○2一个字母前面带“-”，不能确认这个字母是正是负还是0，所以带上“-”后也不能确定是正是负还是0；○3一个数的绝对值只可能≥0○4一个数的绝对值等于它本身，这是数可能是正数也有可能是0○5在原点左边离原点越远的数就越小，在原点右边离原点越远数就越大例6.若|a| = -a,则a一定是( )A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零【解析】：一个数的绝对值等于它的相反数，它可能是负数也可能是0题型二：非负性一个数的绝对值≥0例1.已知|a+3|+|c-2|=0，则a+c= .【解析】：∵一个数的绝对值≥0，∴两个≥0的数相加等于0，只可能它们分别为0.∴a+3=0，c-2=0 → a=-3，c=2，∴a+c=-1例2.若|x+3|+(y-1)2 = 0，求xy的值.【解析】：一个数的绝对值≥0，一个数的平方也是≥0，两个≥0的数相加等于0，只可能是它们分别为0，即: x+3=0，y-1=0，∴x=-3，y=1；∴xy=-3例3.若|2x-4|与|y-3|互为相反数，求3x-y的值.【解析】：一个数的绝对值≥0，两个绝对值互为相反数，只有可能两者都为0，因为0的相反数仍为0∴2x-4=0，y-3=0；∴x=2，y=3；∴3x-y=9例4.已知|a-3|+|b -5|=0，x，y互为相反数，求3(x+y) -a+2b的值.【解析】：∵一个数的绝对值≥0，∴两个≥0的数相加等于0，只可能它们分别为0.∴a-3=0，b-5=0，a=3，b=5；∵x，y互为相反数，∴x+y=0所以3(x+y) -a+2b=7题型三：去绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0例1.|3-π|+|π-4|= .【解析】：要想去绝对值，得先搞清楚绝对值里面的正负，这样我们才能正确把绝对值去掉.因为3-π<0，π-4<0，所以|3-π|=π-3，|π- 4|=4 -π所以|3-π|+|π-4|=1例2.如图所示，则|a-b|-|2c+b|+|a+c|= .【解析】：从图中可知c < b < c，|c|>|a|>|b|a-b>0，2c+b<0，a+c<0|a-b|=a-b，|2c+b|=-(2c+b)，|a+c|=-(a+c)所以|a-b|-|2c+b|+|a+c|=a - b --(2c+b)-(a+c)=a-b+2c+b-a-c=c> 0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|.例3.若a<-b，ab【解析】：因为a> 0，所以○1a>0，b>0；○2a<0，b<0b○1当a>0，b>0时，与a<-b矛盾，所以这种情况不存在○2当a<0，b<0时，|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a+b-(a+b)+ab=-2a+ab 例4.若1<a<5，则|1-a|+|5-a|= .【解析】：因为1<a<5，所以1-a<0，5-a>0所以|1-a|+|5-a|= -(1-a)+(5-a)=4例5.若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=4，则m-n= .熟记：|a|=a，则a≥0，|a|=-a，则a≤0切记别把“0”漏掉【解析】：因为|m-n|=n-m，所以m-n≤0○1第一种情况：m-n=0；○2第二种情况：m-n<0；又因为|m|=4，|n|=4所以m=-4，n=4即：m-n=-8例6.若x<-2，则y=|1-|1+x||等于.提示：多个绝对的情况，由内到外依次去绝对值【解析】：∵x<-2，∴1+x<0原式=|1-[-(1+x)]=|1+1+x|=|2+x|=-(2+x)题型四：分类讨论例1.若|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a-b= . 【解析】：∵|a+b|=a+b∴a+b≥0又∵|a|=5，|b|=7∴a=±5，b=7(负舍)∴a-b=-2或a-b=-12例2.若a>0，则|a|a = ，若a<0，则|a|a= .【解析】：○1∵a>0，∴|a|=a，∴|a|a = aa= 1；○2∵a<0，∴|a|=-a，∴|a|a = −aa= -1；例3.已知abc≠0，求|a|a + |b|b+ |c|c=【解析】：○1当a、b、c没有负数时，则原式=3○2当a、b、c有一个负数时，则原式=-1+1+1=1○3当a、b、c有两个负数时，则原式=-1-1+1=-1○4当a、b、c有全是负数时，则原式=-1-1-1=-3例4.若|ab|ab =1，则|a|a+ |b|b=【解析】：∵|ab|ab=1，∴a，b同号∴○1当a，b大于0时，原式=2○2当a，b小于0时，原式=-2题型5：零点分段零点：令绝对值等于0的x值，称为该绝对值的零点.步骤：○1找出每一个绝对值的零点；○2根据零点值给x分段；○3在每一段所属范围内，化简绝对值.例1.化简|x-1|+|x-4|【解析】：零点分别为1和4.○1当x <1时，原式=1-x+4-x=5-2x○2当1≤x≤4时，原式=x-1+4-x=3○3当x >4时，原式=x-1+x-4=2x-55-2x（x <1）|x-1|+|x-4|= 3 （1≤x≤4）2x-5（x >4）题型六：绝对值方程常用公式：若|a|=|b|，则a=b或a=-b步骤：○1根据绝时位内的正员分类，并去绝对值○2解出每一类对应的程○3检验方程的解是符合分类的范围要求例1.解方程：|2x-1|=|x+2|解：2x-1=±（x+2）○1当2x-1=x+2x=3○2当2x-1= -(x+2)2x-1=-x-23x=-1x= -13例2.解方程：|x-1|=2x-5解：x-1=±（2x-5）○1当x-1=2x-5x=4○2当x-1=-(2x-5)x-1= -2x+5X=2题型七：最值问题几何意义：|a-b|表示数轴上，a到b的距离Eg.|x-2|表示数轴上x到2的距离|x+3|表示数轴上x到-3的距离例1.当x在什么范围内|x-1|+|x-3|有最小值，最小值又是多少？【解析】：几何意义x到1的距离与与到3的距离之和○1当x<1时，|x-1|+|x-3|=d1+d2>2○2当1≤x≤3时，|x-1|+|x-3|=d1+d2 = 2○3当x>3时，|x-1|+|x-3|=d1+d2>2总结：|x-a|+|x-b|在a，b之间最小为|a-b|例2.求|x+1|+|x-5|+|x-2|的最小值【解析】：几何意义x到-1，5，2的距离之和当x=2时，最小值为6例3.求|x+2|+|x-1|+|x+4|+|x-7|的最小值.当-2≤x≤1时，最小值为14总结：奇为中间点，偶取中间段题型八：定值问题解题思路：让未知数之间相互抵消，则结果就是一个定值.例1. 若|x -1|+|x -2|+ … +|x -2022|的值为定值，求x 的范围.【解析】：偶数个绝对值相加，要想原式为定值，则一半的式子为x ，后一半式子-x ，这样未知数就都抵消了，所得结果为定值.(x -1)+(x -2)+ … +(x -1011)+(-x+1012)+ … +(-x+2022)这样正好将x 都消掉 解：当20222≤x ≤20222 + 1，即1011≤x ≤1012时，原式为定值例2. 若2a+|4-5a|+|1-3a|的值是一个定值，求a 的取值范围.【解析】：要想原式为定值，就要把a 都给抵消掉原式=2a+4-5a+3a -1解: 4-5a ≥0，1-3a ≤0，即：13≤x ≤45 原式=2a+4-5a+3a -1=3。