民勤四中高二数学(理)第十次周末练习题

高二数学周末作业2014-9-251、倾斜角为30 °,且在x轴上截距为一2的直线的方程为______________________ 。

2、过点（1,3）且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为________________________ 。

3、已知点A（1,2）、B（3,1），则线段AB的垂直平分线的方程是__________________ 。

4、不论m取何实数，直线l : m 1 x y 2m 1 0恒过一定点，则定点的坐标 _________________5、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________________________ 。

2 26、与圆（x 3）（y 1）2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有__________ 条。

7、已知圆C: x2y26x7 0与圆C2 : x22y6y270相交于A, B两点，则线段AB的中垂线方程为Q&已知（x0, y）是直线x2y 2k 1与圆x2y k22k3的交点，贝U 的取值范围为Q9、已知圆C方程为：x2 y24，直线1过点P1,2，且与圆C交于A、B两点，若| AB| 2^3，则直线I的方程为__________ __ Q10、若直线y x b与曲线x J1 y2恰有一个公共点，b的取值范围是 ____________________ 。

2 211、若实数x,y满足x y 4x 4y 1 0，则使x-y+m>0恒成立的实数m的取值范围是____________ 。

12、过圆x2+ y2= 1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，贝V AB的最小值为___________ Q13、已知△ ABC 三边所在直线方程为AB : 3x+4y+12=0, BC : 4x—3y+16=0 , CA : 2x+y —2=0,求AC边上的高所在的直线方程•14、已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y x的距离等于 2 .(1)求圆C的方程•( 2)若直线I与x轴正半轴与y正半轴分别交于A(m,O), B(0, n)两点(m 2,n 2)，且直线I与圆C相切，求三角形AOE面积的最小值15、已知方程x2y22x 4y m 0( 1 )若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x 2y 4 0相交于M , N两点，且OM ON (0为坐标原点)求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程•2 2 216、已知O C过点P(1,1)，与O M(x + 2) + (y + 2) = r (r >0)关于直线x + y+ 2= 0 对称。

2019学年高二下期理科数学周练（十）一.选择题：1. “0>b>a ”是“22a b >”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.复数121iz i+=-的虚部和实部之和是（ ） A ．-1 B ．32 C ． 1 D ． 12-3. 双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ）A. 2x y =B. 23x y = C.28x y = D.216x y = 4．定积分(cos sin )x x dx π+⎰（ ）A ．－1B ．2C ．1D ．π5．设随机变量X 服从二项分布B(5，12)，则P(X ＝3)等于（ ）A.516 B.316 C.58 D.386．函数f(x)=kx-lnx 在区间（1，+∞）上是减函数，k 的取值范围是（ ） A 、（-∞，0） B 、（-∞，0］ C 、（-∞，1） D 、（-∞，1］7.已知椭圆252x + 22m y =1(m>0)的左焦点为F 1(-4,0),则此椭圆的离心率等于( )A.45 B.35C.1625D.9258.已知等比数列{a n }中，a 2=1，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C ．[3，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）9. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A．48种 B．18种 C．24种 D．36种10.若524(18)(x axx-的展开式中含3x项的系数是16，则a= .A.2± B.4± C.1± D.2±11. 设a>b>1，则下列不等式成立的是（）A．alnb>blna B．alnb<blnaC．b aae be> D．b aae be<12. 已知函数ln(1),0()11,02x xf xx x+>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m<n，且f(m)=f(n)，则n-m的取值范围是（）．A．[1,2)e-B．[32ln2,2]-C．[1,2]e-D．[32ln2,2)-二.填空题：13. 某种种子每粒发芽的概率是0.9，现在播种1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要补种2粒，补种的种子粒数记为X，则X的数学期望为______14. 经过点M（2，1）作直线l交双曲线2212yx-=于A、B两点，且M是AB的中点，则直线l的方程为y= ．15．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=0.8，则C的离心率e= ．16. 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不．正确的序号是________．①当x＝32时函数f(x)取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数f(x)取得极小值；④当x＝1时函数f(x)取得极大值．三.解答题：17．在直角坐标系XOY中，已知动点P与平面上两定点M（-1,0），N（1,0）连线的斜率的积为定值-4，设点P的轨迹为C.（1）求出曲线C 的方程;（2）设直线y=kx+1与C 交于A,B 两点，若OA →⊥OB →，求k 的值.18．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)。

高二年级数学周末练习卷2021.4.9（理）出卷人：张小洁一、单选题1．在极坐标系中，点2,6A π⎛⎫⎪⎝⎭，54,6B π⎛⎫⎪⎝⎭，则线段AB 的中点的直角坐标是（ ） A．3,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B．322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C．32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D．322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【详解】利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，由2,6A π⎛⎫⎪⎝⎭，54,6B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，得)(),AB -，设线段AB 的中点为(),M m n ，由线段的中点坐标公式可得：2212322m n ⎧==-⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，所以线段AB的中点的直角坐标是32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 故选：B. 2．若复数()21a ia i+∈+R 为纯虚数，则3ai -=（ ） A．B ．13C ．10D【答案】A 【详解】由复数的运算法则有()()()()212111a i i a i i i i +-+=++-2222a ai +-=+ 复数()21a ia i+∈+R 为纯虚数， ∴2020a a +=⎧⎨-≠⎩，即2a =-，∴3ai -==3．下列各点中与2,6π⎛⎫⎪⎝⎭不表示极坐标系中同一个点的是（ ） A ．112,6π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．132,6π⎛⎫⎪⎝⎭C ．112,6π⎛⎫⎪⎝⎭D ．232,6π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【详解】 解：与极坐标2,6π⎛⎫⎪⎝⎭相同的点可以表示为2,26k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈， A .111266k y πππ=-=-=-.可以 B .113266k y πππ==+=.可以. C .116y π=不能用+2,6k k Z ππ∈的形式表示. D .223466k y πππ=-=-=-,可以.只有C .112,6π⎛⎫⎪⎝⎭不可以． 4．如图,阴影部分的面积是A ．1e e+B ．11e e+- C ．12e e+- D ．1e e-【答案】C 【详解】由定积分的定义可得，阴影部分的面积为()()1101|2xx x x ee dx e e e e---=+=+-⎰. 本题选择C 选项.5．下列推理形式正确的是（ ）A ．大前提：老虎是食肉者 小前提：老李是食肉者 结论：所以老李是老虎B ．大前提：凡对顶角都相等 小前提：A B ∠=∠ 结论：A ∠和B 是对顶角C ．大前提：白马是马 小前提：白马有四条腿 结论：马有四条腿D ．大前提：所有演说家都是骗子 小前提：所有说谎者都是演说家 结论：所有说谎者都是骗子 【答案】D 【详解】解：因为大前提是一般原理（规律），即抽象得出一般性、统一性的成果；小前提是指个别对象，对于A ，B ，C 小前提不是大前提中的个别对象，故不符合演绎推理的形式，即A ，B ，C 不正确；对于D ，满足大前提是一般原理（规律），小前提是个别对象，从而可的结论.6．求曲线C ：22164y x -=经过'32'x x y y=⎧⎨=⎩变换后所得曲线1C 的焦点坐标为（ ） A ．()15,0F -，()25,0F B．()1F，)2FC ．()10,5F -，()20,5F D．(1F，(20,F【答案】A 【详解】解：32x x y y '=⎧⎨'=⎩，∴132x x y y ⎧='⎪⎨⎪='⎩， 代入双曲线22:164y C x -=，得221916x y ''-=． 3a ∴=，4b =，5c ==，∴曲线C '的焦点坐标为1(5,0)F -，2(5,0)F ．故选：A7．函数()252ln 32f x x x x =--在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 （ ） A ．232ln 318-- B ．112-C ．172ln 28--D ．132-【答案】B 【详解】2(52)(1)'()35--+=--=x x f x x x x 当2(0,)'()0,()5，∈>x f x f x 单调递增，当2(+)'()0,()5，，∈∞<x f x f x 单调递减所以12(,)()35，∈x f x 单调递增，2(1)()5，，∈x f x 单调递减 函数的最小值在115123()2ln 12ln 3332918=--⨯=--f ，11(1)2f =-中取得，23112ln 3182-->-，所以最小值为112-8．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ）A ．()1,1-B ．(]1,1-C ．()0,1D ．()0,∞+【答案】C 【详解】函数21ln 2y x x =-的定义域为()0,∞+，求导得211x y x x x-'=-=，解不等式210x y x-'=<，0x ，解得01x <<.因此，函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为()0,1. 9．已知函数2,2()24x x f x x -+≤⎧=<≤，则定积分41()f x dx ⎰的值为（ ） A ．948π+ B ．144π+ C ．12π+ D ．324π+ 【答案】C 【详解】依题意，()()4241122f x dx x dx ⎰=⎰-++⎰，设22(3)1(24,0)y x y x y =∴-+=≤≤≥，所以⎰表示以（3，0）为圆心，以1为半径的上半个圆的面积，所以()()4241122f x dx x dx ⎰=⎰-++⎰=222111121222x x ππ+⎛⎫-+⨯⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】方法点睛：求定积分的方法：(1)代数法：利用微积分基本原理求；（2）几何法：数形结合利用面积求.本题两种方法都用到了.10．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ）A ．甲走桃花峪登山线路B ．乙走红门盘道徒步线路C ．丙走桃花峪登山线路D ．甲走天烛峰登山线路【答案】D 【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路 11．若函数322312y x x x m =--+在[0，3]上的最大值为5，则m = A ．3 B ．4C ．5D ．8【答案】C 【详解】()()26612612y x x x x '=--=+-，当[]0,2x ∈时，0y '<，函数单调递减，当[]2,3x ∈时，0y '>，函数单调递增，当0x =时，y m =，当3x =时，9y m =-， 则函数在[]0,3上的最大值为m ，则5m =.12．已知1()()2ln (0)f x a x x a x=-->)在[)2,+∞上为单调递增函数，则a 的取值范围为（ ） A ．4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．4,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．[)1,+∞D ．()1,+∞【答案】A 【详解】由题意知，()222112120ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-=≥ ⎪⎝⎭对任意的[)2,x ∈+∞恒成立， 即220ax x a -+≥对任意的[)2,x ∈+∞恒成立，22211x a x x x∴≥=++，令1y x x =+，则2110y x'=->，故1y x x =+在[)2,+∞上单调递增， 所以152y x x =+≥，则24015x x<≤+，所以a 的取值范围为45a ≥． 二、填空题13．若复数z满足5z z +=，则复数z =________________.【答案】115+ 【详解】因为5z z +=,所以z设()a a R z =+∈,则5a =,解得115a =,所以115z =, 故答案为:11514．在平面直角坐标系中，由变换,(0):,(0)x x y u y u λλϕ''=⋅>⎧⎨=⋅>⎩的作用下，直线22x y -= 变成直线24x y ''-=，则2u λ+=______ 【答案】6 【详解】将直线22x y -= 变成直线24x y ''-=， 即122x y ''-=， 所以变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换是4x x y y =⎧⎨=''⎩，所以14λμ=⎧⎨=⎩所以2u λ+=6. 故答案为：615．用数学归纳法证明：21427310(31)(1)n n n n ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++=+，从n k =到1n k =+，等式左边需增加的代数式为________【答案】(1)(34)k k ++ 【详解】当n k =时，等式的左边为：1427310(31)k k ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++，当1n k =+，等式的左边为：1427310(31)(1)(34)k k k k ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+++++， 所以从n k =到1n k =+，等式左边需增加的代数式为(1)(34)k k ++. 故答案为：(1)(34)k k ++.16．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab的值为________. 【答案】23- 【解析】由题意知f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝0，f (1)＝10，即2320170a b a b a a ++=⎧⎨++--=⎩解得21a b =-⎧⎨=⎩或69a b =-⎧⎨=⎩ 经检验69a b =-⎧⎨=⎩满足题意，故23a b =-.填23a b =-．三、解答题17．实数m 分别取什么数值时，复数22(56)(215)z m m m m i =+++--. （1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数；（4）对应点在x 轴上方.【答案】（1）5m =或3m =-；（2）5m ≠且3m ≠-；（3）2m =-；（4）3m <-或5m >.【详解】解：（1）由22150m m --=，得5m =或3m =-， 即当5m =或3m =-时，z 为实数．（2）由22150m m --≠，得5m ≠且3m ≠-， 即当5m ≠且3m ≠-时，z 为虚数．（3）由222150,560,m m m m ⎧--≠⎨++=⎩得2m =-，即当2m =-时，z 为纯虚数．（4）由22150m m -->，得3m <-或5m >， 即当3m <-或5m >时，z 的对应点在x 轴上方．18．已知m R ∈，复数()()2256215z m m m m i =+++--． （1）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围． （2）若z 与复数()()157i i +--相等，求m 的值； 【答案】（1）()(),35,-∞-+∞（2）1m =-【详解】（1）由题意得，225602150m m m m ⎧++>⎨-->⎩，解得3m <-或5m >．∴m 的取值范围是()(),35,-∞-+∞；（2）()()157212i i i +--=-，且z 与复数()()157i i +--相等，∴2256221512m m m m ⎧++=⎨--=-⎩，解得1m =-． 19．已知函数()2ln f x x a x x=--. （1）已知()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y x =-，求实数a 的值； （2）已知()f x 在定义域上是增函数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2a =；（2）(-∞. 【详解】（1）()2ln f x x a x x =--，()221af x x x'∴=+-，()13f a '∴=-，又()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y x =-，()131f a '∴=-=，解得2a =； （2）()f x 的定义域为()0,∞+，()f x 在定义域上为增函数，()2210af x x x'∴=+-≥在()0,∞+上恒成立， 2a x x∴≤+在()0,∞+上恒成立，min 2a x x ⎛⎫∴≤+ ⎪⎝⎭，由基本不等式2x x +=≥x =时等号成立，故min2x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故a的取值范围为(-∞.20．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换'3:2'x x y y ϕ=⎧⎨=⎩.（1）求点1,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭经过变换ϕ所得的点'A 的坐标；（2）点B 经过变换ϕ得到点13,2'B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求点B 的坐标； （3）求直线:6l y x =经过变换ϕ后所得直线'l 的方程；（4）求双曲线22:164y C x -=经过变换ϕ后所得曲线'C 的焦点坐标.【答案】（1）(1,1)-；（2）(1,1)-；（3）y x =；（4）(5,0),(5,0)-. 【解析】 【详解】（1）设'(',')A x y ，由伸缩变换'3,:2'x x y y ϕ=⎧⎨=⎩得'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩，由于1,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1'313x =⨯=，1'(2)12y =⨯-=-，即点'A 的坐标为(1,1)-.（2）设(,)B x y ，由伸缩变换'3:2'x x y y ϕ=⎧⎨=⎩，得到1'32'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 由于13,2'B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则1(3)13x =⨯-=-，1212y =⨯=，所以点B 的坐标为(1,1)-. （3）设直线'l 上任意一点'(',')P x y .由（2）可知，将1'32'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入6y x =得12'6'3y x ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，所以''y x =，所以直线'l 的方程为y x =.（4）设曲线'C 上任意一点'(',')P x y ，将1'32'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入22164y x -=，化简得22''1916x y -=，即221916x y -=为曲线'C 的方程， 可得'C 仍是双曲线，且该双曲线的焦点坐标分别为(5,0),(5,0)-. 21．已知函数()()()2220xf x ax x ea =++>，其中e 是自然对数的底数．（1）当3a =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 在[]22-,上是单调增函数，求a 的取值范围． 【答案】（1）()210f x e -=极大值，()232f x e -=极小值；（2）(]0,1.【详解】解：（1）()()2322xf x x x e =++，()()()()2384232xxf x x x e x x e +'=++=+．令()0f x '=，得12x =-，223x =-所以()()2210f x f e -=-=极大值，()23223f x f e -⎛⎫ ⎪⎝⎭=-=极小值． （2）因为()f x 在[]22-,上是单调增函数， 所以()()22140x f x ax a x e ⎡⎤=+++⎣⎦'≥在[]2,2x ∈-上恒成立，又0x e >，所以()22140ax a x +++≥在[]2,2x ∈-上恒成立． 令()()2214g x ax a x =+++，又0a >，故对称轴为110x a=--<． ①当112a--≤-，即01a <≤，()g x 在[]22-,上单调递增， 且()()min 20g x g =-=，所以此时()()20g x g ≥-=恒成立．②当1210a -<--<，即1a >时，()g x 在12,1a ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦上单调递减，在11,2a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增， 因为()0g x ≥在[]22-,上恒成立，所以()2Δ22160a a =+-≤， 即()210a -≤，解得1a =，这与1a >矛盾．综上，a 的取值范围是(]0,1．22．已知函数()xax f x e =． （1）当1a =时，判断函数()f x 的单调性；（2）若0a >，函数()()212g x f x x x =+-只有1个零点，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）当1a =时，函数()f x 在区间(),1-∞上单调递增；在区间1,上单调递减；（2）当函数()g x 只有1个零点时，实数a 的取值范围是,2e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭． 【详解】解：（1）当1a =时，()x x f x e =，定义域为R ， 所以()1xx f x e -'=． 当1x <时，0f x ，函数()f x 单调递增； 当1x >时，0f x ，函数()f x 单调递减．综上所述，当1a =时，函数()f x 在区间(),1-∞上单调递增；在区间1,上单调递减．（2）因为0a >，函数()212x ax g x e x x =+-， 所以()()()111x x x a x e a g x x x e e -⎛⎫-'=+-=- ⎪⎝⎭． 当0g x 时，得1x =，或ln x a =．①若ln 1a =，即a e =，则0g x 恒成立，函数()g x 在R 上单调递增， 因为()00g =，所以函数()g x 只有1个零点．②若ln 1a <，即0a e <<，当ln x a <时，0g x ，函数()g x 单调递增；当ln 1a x <<时，0g x，函数()g x 单调递减； 当1x >时，0g x ，函数()g x 单调递增．（Ⅰ）当ln 0a <，即01a <<时，()()()ln 001g a g g >=>， 又因为()2220a g e=>，所以函数()g x 在区间1,2上有1个零点， 故函数()g x 在R 上至少有2个零点，不符合题意．（Ⅱ）当ln 0a =，即1a =时，()()()ln 001g a g g ==>，又因为()2220g e=>，所以函数()g x 在区间1,2上有1个零点， 故函数()g x 在R 上至少有2个零点，不符合题意．（Ⅲ）当ln 0a >，即1a e <<时，()()()ln 001g a g g >=>， 若函数()g x 只有1个零点，需()1102a e g =->， 解得2e a e <<． ③若ln 1a >，即a e >，当1x <时，0g x ，函数()g x 单调递增；当1ln x a <<时，0g x ，函数()g x 单调递减；当ln x a >时，0g x，函数()g x 单调递增．所以()()100g g >=，()21ln ln 02g a a => 所以函数()g x 在R 上只有1个零点．综上所述，当函数()g x 只有1个零点时，实数a 的取值范围是,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。

信丰中学2021-2021学年高二数学上学期周末(zh ōum ò)稳固训练六〔理〕一、选择题1.某校为理解高二学生数学学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，…700 的学生中抽取14人，假设抽到的学生中编号最大的为654，那么被抽到的学生中编号最小的为〔 〕2.命题“，使得〞的否认形式是〔 〕 A ．，使得B ．，使得|1||2|n x x ≤---C ．x R a R ∀∈∃∈，，使得|1||2|n x x ≤---D ．，使得|1||2|n x x ≤---3.在以下结论中，正确的结论为〔 〕①“p 且q 〞为真是“p 或者q 〞为真的充分不必要条件 ②“p 且q 〞为假是“p 或者q 〞为真的充分不必要条件 ③“p 或者q 〞为真是“〞为假的必要不充分条件 ④“p 〞为真是“p且q 〞为假的必要不充分条件 A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④4.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据〔单位：件〕 .假设这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,那么x 和y 的值分别为〔 〕A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，75.如图，矩形(jǔxíng)O′A′B′C′是程度放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，那么原图形是〔〕A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形6.如以下图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，假设，，，那么等于( )A. B. C. D.7.在区间[0,π]上随机取一个数x，那么的概率为〔〕A． B． C． D．8.如下图，在正方体中，分别是和的中点，那么与所成角的余弦值为〔〕A． B． C. D．9.从一个棱长为1的正方体中切去假设HY分，得到一个几何体，其三视图如以下图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.10.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，以下是互斥而不对立的事件是〔〕A．至少一个红球与都是红球 B．至少一个红球与至少一个白球C. 至少一个红球与都是白球 D．恰有一个红球与恰有两个红球11.一个圆的圆心在曲线y＝2x(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切，那么当圆的面积最小时，该圆的方程为〔 〕A ．(x －1)2＋(y －2)2＝5B ．(x －2)2＋(y －1)2＝5C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25D ．(x －2)2＋(y －1)2＝25 12.，假设(ji ǎsh è)对任意，均存在，使得，那么实数的取值范围是〔 〕A. B. C. D.二、填空题：和表示的平面区域分别为，假设在内任取一点，那么点落在的概率为 .14.执行如图程序框图，输出的等于 . 15.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且〕，那么点G 到平面的间隔 为16.A,B,C,D 四点在体积为的球面上，且AC=BD=5,AD=BC=,AB=CD,那么三棱锥D-ABC 的体积是三、 解答题：本大题一一共6小题，一共70分。

甘肃省民勤县第四中学202X-202X学年高二数学下学期开学考试试题理(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1 .命题“假设a>b,那么〃一8>。

一8”的逆否命题是()A.假设avb,那么。

一8〈人一8B.假设"一8>八一8,那么a>bC.假设a《b,贝iJ«-8</?-8D.假设〃一8《。

一8,那么Wb2. 如果方程x，+ky』2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A. (0. +8)B. (0, 2)C. (0, 1) D・(1, +8)3. 曲线f(x) = .? + x- 2在p°处的切线平行于直线y= 4x- 1,那么p。

点的坐标为( )A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(一1,-4) I). (2,8)和(一1,-4)4. /(x) = ax J+3x2 + 2>假设/(一1) = 4,那么以的值等于( )A 19 n 16 「 13 ,、10A. —B.—C. —D.—3 3 3 35. 假设z(=a + 2i9 Z2=3 — 4，，旦丑为纯虚数，那么实数"的值为()z22 n 7 八8 , 1A. —B. —C. —D.—3 3 3 36. 函数)，=x3- 3x2- 9X (- 2< xv 2)有( )A.极大值5,极小值-27B.极大值5,无极小值C.极大值5,极小值-11 I).极小值-27,无极大值二 + J = I与ov + by2 = 0(。

> /? > 0)7. 在同一坐标系中，方程5 歹的曲线大致是()r+£=I8. 椭圆25 9 的两个焦点分别为P为椭圆上的一点，己知PF」I宅.那么心时2的面积为（）A.9B. 12C. 10D.89. 正方体- 的枝长为］,E是“的中点，那么芯到平面相M的距离是（）72 2 75A. 2B. 2C. 2 D・ 310. 假设向量，与力的夹角为”1 = 4, （a + "Xa-•初）=一72,那么|«|=（）A. 2B. 4C. 6D. 124+X=i 4+4=i11. 方程血厂kb-（a>b>0,k>0且kKl）,与方程。

2021年高二上学期周练（10.16）数学试题含答案一、选择题1．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如下图)，已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是( )A．32 B．27 C．24 D．332．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．， B．， C．， D．，4．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )（A）（B）（C）（D）5．数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为和，则（）A．＞ B．＜ C．＝ D．S1＞S26．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则( )(A)m e=m o= (B)m e=m o<(C)m e<m o< (D)m o<m e<7．如图是总体密度曲线,下列说法正确的是( )(A)组距越大,频率分布折线图越接近于它(B)样本容量越小,频率分布折线图越接近于它(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比8．如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为s A和s B,则( )(A)>,s A>s B (B)<,s A>s B(C)>,s A<s B (D)<,s A<s B9．为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)810．某班有50名学生,该班某次数学测验的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误:甲生得了80分,却误记为50分;乙生得了70分,却误记为100分.更正后得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系为( )(A)s<s1 (B)s>s1(C)s=s1 (D)无法确定11．在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则( )A. B.C. D.和之间的大小关系无法确定12．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )(A)45 (B)50(C)55 (D)60二、填空题13．已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为 .14．如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .15．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.16．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____三、解答题17．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.时间频率／组距x0.01250.00650.003102030405060708090100110O（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．18．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.19．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 8 0.16149.5～153.5 6 0.12153.5～157.5 14 0.28157.5～161.5 10 0.20161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5合计(1)求出表中字母所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？20．已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数.21．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15,18)内的频数为8.（1）求样本容量；（2）若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06，①求样本在[12,15)内的频数；②求样本在[18,33)内的频率。

南宫中学xx ——xx 学年度高二下学期数学第10次周测试题2021年高二下学期数学第10次周测试题 含答案1．已知是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x =<==，则( )A ．B ． C. D ．2．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A ．2B ．3C ．4D ．54．已知命题p ：∀x ∈（0，），3x ＞2x ，命题q ：∃x ∈（，0），，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．50406．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”7．若均为区间的随机数，则的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )9．若方程在[1，4]上有实数解，则实数的取值范围是( )A．[4，5] B．[3，5] C．[3，4] D．[4，6]10．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．1111．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则( )A．2 B．3 C．4 D．012．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为( )A．(－∞，4) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)二、填空题13．若的二项展开式中，所有项的二项式系数和为，则该展开式中的常数项为 .14．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多，则a的值为．15．已知矩形中，，在矩形内随机取一点,则的概率为__________ .16．已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.三、解答题17．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18．已知函数．（1）试判断函数的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数的取值范围．19．某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为.（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望.20．设数列的前项和为，且对任意都有：；（1）求；（2）猜想的表达式并证明．21．辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．(3)求X的数学期望．22．设,.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案1．D【解析】试题分析：∵，∴，∴或，∴，∵，∴，∴，∴，故选D.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的运算.2．B【解析】试题分析：∵23(23)(34)1818134(34)(34)252525i i i i i i i i -+-++-+===-+--+，∴对应的点为，在第二象限，故选B.考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.3．B【解析】试题分析：①正确；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望变小了，而方差不变，所以②错；③属于随机抽样；④11(4)(1(24))(10.6826)0.158722P X P X >=-≤≤=-=，所以④正确； ⑤根据分层抽样得，得，所以⑤正确；综上可知：①④⑤正确，故选B.考点：1.回归分析；2.期望与方差；3.分层抽样；4.正态分布.4．D【解析】试题分析：根据指数函数图象可知命题：，为真命题，而很据和的图像可知命题：，为假命题，所以为真命题.考点：1.函数图像；2.简单的命题的运算.5．B【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.6．D【解析】试题分析：互斥事件指的是在一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件是不能同时发生且必然有一个发生的两个事件．两个事件互斥，不一定对立，但是两个事件对立则必互斥，“至少有一个黑球”与“都是黑球”不互斥，故A错；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不互斥，故C错；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B错；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥不对立，故D正确.考点：互斥事件和对立事件.7．D【解析】试题分析：依题意满足的x,y的取值范围如图所示.所以所求的概率为.故选D.考点：1.线性规划.2.几何概型.8．D【解析】y＝x＋a在B，C，D三个选项中对应的a>1，只有选项D的图象正确．9．A【解析】试题分析：(1)0(4)0142ffa≥⎧⎪≥⎪⎪⎨∆≥⎪⎪≤≤⎪⎩，解得.考点：根的分布.10．B【解析】试题分析：∵函数是偶函数，且，∴函数的周期为4，对称轴为，∵当时，，∴图像如图所示，所以交点个数为9个.考点：1.函数图像；2.函数的奇偶性、周期性、对称轴.11．A【解析】试题分析：由的图象关于直线对称知函数为偶函数，当时，，所以，函数的周期为，所以.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.赋值法求值.12．D【解析】方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，∴f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D.方法二记g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数．又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，∴f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4.13．15【解析】试题分析：∵所有项的二项式系数和为64，∴，∴，∴，∴，令，即，∴常数项为.考点：二项式定理.14．【解析】试题分析：由已知得，，，又因为回归直线必过样本点中心，则，解得考点：回归直线方程.15．【解析】试题分析：以为直径作圆，与边相切，切点为边的中点，当点即为边中点时，分析可知当点在矩形内但不在圆內时。

高二（理）周末练习（1）答案1、【解析】如图：0211x dx --=⎰右．答案：4π．2、【解析】()()()()2234343t s t v t t t v t t ='==-+⇒=-+=|．答案：3．3、【解析】3t =时的位移为()323230014(2)|93t t dx t t -+=-+=⎰．答案：9． 4、【解析】[]()2sin 0y x x π=∈，与4y x π=所围成封闭图形的面积为下图阴影面积。

2220042(2)(-2)|22S x x dx x x πππππ=-=-=-⎰影sin cos ．答案：22π-．5、【解析】当气体体积从V 0变到V 1时作的功是1110v v v v v k W dv k v k v v ===⎰ln |ln ．答案：10v k v ln ． 6、【解析】设版心的高为x dm ，则版心的宽为128dm x，此时四周空白面积为： ()128512()=4(2)-128=28s x x x++++x x ，0x >． 求导数得：2512()=2s x'-x ，由()=0s 'x 得，16x =（16x =-舍去）．当()016x ∈，时，()0s '<x ；当()16x ∈+∞，时，()0s '>x ． 因此，当16x =时()s x 有最小值。

方法2：（用基本不等式。

过程略）当(]014x ∈，时()0s '<x ，即()s x 在(]014，单调递减，所以[]()(14)s s =min x ．答案：16、14． 注意：此时却不能用基本不等式求解。

二、解答题：7、【解析】（1）∵()ln f x x =，∴当0x >时，()ln f x x = ，当0x <时，()ln()f x x =-；∴当0x >时，1()f x x '=，当0x <时，11()(1)f x x x'=⋅-=- ； ∴当0x ≠时，函数()ay g x x x==+．（2）∵由（1）知当0x >时，()ag x x x=+，∴当0,0a x >>时， ()2≥g x a 当且仅当x a =时取等号，∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2a ． ∴依题意得22a =∴1a =． （用导数求最小值也给分）（3）根据（2）知1a =，1(),(0)g x x x x∴=+> ，由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322513.26x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩，，， ∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积22332227171()()()3636x S x x dx dx x x ⎡⎤=+-+=-+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 23227737ln ln 2ln ln 32ln 26624224x x x ⎛⎫=-+-=-+=+- ⎪⎝⎭．8、【解析】（1）设点M(t ，t 2)，又f ＇(x )=2x ， ∴过点M 的切线PQ 的斜率k=2t ， ∴切线PQ 的方程为：y=2t x －t 2 ．（2）由（1）可求得，P(0,2t)，Q(6，12t －t 2)，∴g (t )＝S △QAP ＝)216(21t -(12t －t 2)=,366423t t t +-(0<t <6) ．由于g ＇(t)=3612432+-t t ，令g ＇(t)<0，则4<t<12， 考虑到0<t <6，∴4<t <6，∴函数g(t)的单调递减区间是(4，6)，因此m 的最小值为4． （3）由（2）知，g(t)在区间(4，6)上递减，∴此时S △Q A P ∈(g(6)， g(4))=(54，64) ．令g ＇(t)＞0，则0<t<4，∴g(t) 在区间(0，4)上递增， S △QAP ∈(g(0)，g(4))=(0，64)，又g(4)＝64， ∴g(t)的值域为(0，64) ．◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆由4121≤g(t)≤64，得1≤t<6∴21≤2t <3，∴点P 的横坐标∈[21，3] ．。

高二数学周末测试卷 2015-5-一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1．复数24z i =-的虚部为▲ .2．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A∩B = ▲ . 3．函数1()lg f x x=的定义域是 ▲ .4．命题“12,0x R x -∃∈≤”的否定是▲ .5．三段论式推理是演绎推理的主要形式，“函数52)(+=x x f 的图像是一条直线”这个推理所省略的大前提是 ▲6．用反证法证明命题“如果x<y ，那么>”时，假设的内容应该是 ▲7．存在实数x ，使得2430x bx b -+<成立，则b 的取值范围是 ▲ .8．若数列}{n a 是等差数列，令na a ab nn +++=21，则数列}{n b 也为等差数列；类比上述性质，相应地：若数列}{n C 是等比数列，且n C ＞0，令=n d ▲ 则数列}{n d 也是等比数列．9．已知复数),(,R y x yi x z ∈+=，且32=-z ，则xy的最大值是___▲_____。

10．把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的3倍，而横坐标不变，得到图象2C ，此时图象1C 恰与2C 重合，则a = ▲ . 11．已知()y f x =是奇函数，当0x >时，2()48f x x x =-+，且当[]5,1x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值为 ▲ .12．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，若()f x 在[1)+∞，上是增函数，则a 的取值范围是 ▲ 13．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有__▲ 个.14．已知两个正数,a b ,可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ,在,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（,m n 为正整数），则m n +的值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （本题满分14分）.已知复数2(1)3(1)2i i z i++-=+，若21()z az b i a b ++=+∈R ，，求,a b 的值．16. （本题满分14分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A ∩B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围． 17. (本小题满分14分)已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220,x ax a ++≤若命题""p q 或是假命题，求a 的取值范围.18．（本小题满分16分） （1）用综合法证明：)某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米。

2021年高二上学期第十次周练数学试题含答案一、选择、填空题（1-5题每题10分）1．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数，方差是（）A． B． C． D．2．某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A． B．C． D．3．若执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B．C．2 D．34．已知满足，则的取值范围为_____ _______．5．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是．二、解答题6．（20分）已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．7、（30分）为检验寒假学生自主学生的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100．（1）求图中的值（2）估计平均成绩和中位数；（3）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率．附加题（解答过程写反面）8、（20分）已知函数，函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围．参考答案DCD 4． 5．．6、（1）∵函数y=的定义域为R ，∴a=0时，满足题意；a ＞0时，△=4a 2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a 的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y 的最小值为，∴≥， a ∈[0，1]；∴ax 2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax 2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x 2﹣x ﹣a 2﹣a ＜0可化为x 2﹣x ﹣＜0，解得﹣＜x ＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x ＜}．7．解：（1）由(0.006*3+0.01+0.054+x)*10=1，得x=0.018(2)平均成绩为()0.064555950.1650.54750.188574⨯+++⨯+⨯+⨯=中位数为70+（0.28/0.54）=78.2（3）从这5个和3人中各随机选1人，所有结果有：()()()()()()()()()()()()()()()111213212223313233414243515253,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 共15个．事件为“被选中，未被选中”包含的基本事件有：共2 个．所以被选中， 未被选中的概率考点：频率分布直方图和列举法古典概型公式等有关知识的综合运用．8．（1）依题意得当时，，∴，∴；当时，，无解所以原不等式的解集为（2）因为所以当；当所以当，上单调减上单调增，在上单调增，在在],2[]2,(),[)(m m m m x g -∞+∞ 当，则上单调增上单调减，在上单调增，在在],[]2,[),()(+∞-∞m m m m x g 当，又因为所以①当时，上单调增，②当时，又因为，结合时的单调性， 故 ，综上，，又因为，所以①当时，；②当时，综上得：1°当时，由得，故2°当时，由得，故3°当时，由得，故 综上所述：的取值范围是． 38432 9620 阠33883 845B 葛33436 829C 芜;rrLo20572 505C 停n36731 8F7B 轻。