2矩阵数组符号运算
- 格式：ppt
- 大小：887.50 KB
- 文档页数：86
下载文档原格式
合集下载
《矩阵及其运算 》课件
幂法
通过迭代计算矩阵A的幂 ，最终得到特征值和特征 向量。
反迭代法
利用已知的特征向量x， 通过反迭代计算得到对应 的特征值λ。
06
应用实例
在物理中的应用
线性变换
矩阵可以表示线性变换，如平移、旋转、缩放等，在物理中广泛应 用于描述物体运动和力的作用。
振动分析
矩阵可以用于分析多自由度系统的振动，通过矩阵表示系统的运动 方程，简化计算过程。
详细描述
矩阵乘法要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，并 且结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个 矩阵的列数。在计算过程中，对应元素相乘并求和，得到新 矩阵的一个元素。
矩阵的转置
总结词
矩阵的转置是将原矩阵的行变为列，列变为行的一种运算。
详细描述
矩阵的转置可以通过交换原矩阵的行和列得到，也可以通过计算元素的代数余 子式得到。转置后的矩阵与原矩阵的行列式值相等，但元素的位置发生了变化 。
《矩阵及其运算》PPT课件
目 录
• 矩阵的定义与性质 • 矩阵的运算 • 矩阵的逆与行列式 • 矩阵的秩与线性方程组 • 特征值与特征向量 • 应用实例
01
矩阵的定义与性质
矩阵的基本概念
矩阵的定义
矩阵是一个由数字组成的矩 形阵列，通常表示为二维数 组。
矩阵的元素
矩阵中的每个元素都有行标 和列标，表示其在矩阵中的 位置。
回带法
在消元过程中，每一步都需要回带， 以确保解的正确性。
解的判定
当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时 ，线性方程组有唯一解；否则，无解 或有无数多解。
线性方程组的解的结构
解的表示
线性方程组的解可以表示为一个向量与自由变量 的线性组合。
[Matlab]数组运算和矩阵运算
![[Matlab]数组运算和矩阵运算](https://img.taocdn.com/s1/m/67e7b8e29b89680203d82581.png)
上面方程是超定方程.要注意的:结果矩阵 x 是列向量形式.如果, >> a=[21 34 20 5; 78 20 21 14; 17 34 31 38]; >> b=[10 20 30]'; >> x=b\a x= 1.6286 1.2571 1.1071 1.0500 上面的方程为不定方程. 4. 矩阵与标量间的四则运算 矩阵与标量的四则运算和数组与标量间的四则运算完全相同,即矩阵中的每个元素与标量进 行加,减,乘,除四则运算.需要说明的是,当进行除法运算时,标量只能做除数. 5. 矩阵的幂运算 矩阵的幂运算与标量的幂运算不同.用符号"^",它不是对矩阵的每个元素进行幂运算,而是与 矩阵的某种分解有关. >> b=[21 34 20; 78 20 21; 17 34 31]; >> c=b^2 c= 3433 2074 1754 3555 3766 2631 3536 2312 2015 6. 矩阵的指数,对数运算与开方运算 矩阵的指数运算,对数运算与开方运算与数组相应的运算是不同的.它并不是对矩阵中的单个 元素的运算,而是对整个矩阵的运算.这些运算函数如下: expm, expm1, expm2, expm3 —— 指数运算函数; logm —— 对数运算函数; sqrtm —— 开方运算函数. >> a=[1 3 4; 2 6 5; 3 2 4]; >> c=expm(a) c= 1.0e+004 * 0.4668 0.7694 0.9200
矩阵 B 的逆乘标量 s A.^n 数组 A 的每个元素的 n 次方 A^n A 为方阵时,矩阵 A 的 n 次方 A+B 数组对应元素的相加 A+B 矩阵相加 A-B 数组对应元素的相减 A-B 矩阵相减 A.*B 数组对应元素的相乘 A*B 内维相同矩阵的乘积 A./B A 的元素被 B 的对应元素除 A/B A 右除 B B.\A 一定与上相同 B\A A 左除 B(一般与右除不同) exp(A) 以 e 为底,分别以 A 的元素为指数,求幂 expm(A) A 的矩阵指数函数 log(A)
MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算
写出MATLAB表达式。 解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为： （1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。 （注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数 格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数 格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法
python矩阵运算符
python矩阵运算符矩阵运算在数学和计算机科学中是非常重要的概念。
在Python 中，可以使用NumPy库进行矩阵运算。
本篇文档将详细介绍Python中的矩阵运算符，包括加法、减法、乘法、转置、矩阵分解以及一些特殊的矩阵运算。
一、矩阵的基本概念在数学和计算机科学中，矩阵是一种重要的数据结构，用于表示二维数组。
矩阵是一个m×n的数组，其中m表示行数，n表示列数。
矩阵的元素按照行和列的顺序排列。
1. 加法矩阵加法是两个矩阵对应元素相加，生成一个新的矩阵。
在Python中，可以使用+运算符进行矩阵加法。
示例代码：```pythonimport numpy as npmatrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])result = matrix1 + matrix2print(result)```输出结果：```python[[6 8][10 12]]```2. 减法矩阵减法是两个矩阵对应元素相减，生成一个新的矩阵。
在Python中，可以使用-运算符进行矩阵减法。
需要注意的是，矩阵减法要求两个矩阵的维度必须相同。
示例代码：```pythonimport numpy as npmatrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])matrix2 = np.array([[5, 0], [0, 8]])result = matrix1 - matrix2print(result)```输出结果：```python[[-4 -4][-5 4]]```3. 乘法矩阵乘法是一个比较复杂的运算，需要满足一些条件才能进行。
通常两个矩阵相乘，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
在Python中，可以使用*运算符进行矩阵乘法。
需要注意的是，矩阵乘法满足结合律和交换律，但不满足消去律。
示例代码：```pythonimport numpy as npmatrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])result = np.dot(matrix1, matrix2)print(result)```输出结果：```python[[ 13 8][ 29 34]]```除此之外，还有转置、逆矩阵等其他常见的矩阵运算，可以在NumPy库中找到对应的函数和方法。
MATLAB教学 最新第二章 矩阵与数组2-4
把D的逆阵右乘以B,记作/D,称之为右除.
2.5.3 基本数组运算 1,数组转置 数组转置的操作符是在矩阵转置操作符前加符号".".(实数情 况下等价) 例:数组转置操作
2,数组幂 数组幂运算符 (单个符号自身运算)就是在矩阵运算符前加上符 号".".
3.数组乘法
2.5.4 基本数学函数 在MATLAB中部分函数可以用来进行基本的 数学运算,有三角函数,指数运算函数,复数 运算函数等. 注意:这些函数的参数可以是矩阵,向量或者 多维数组,函数在处理参数时,都是按照数组 运算运算的规则来进行的. 函数数目较多,不一一列出,后面用到时再 作说明. 2.5.5 矩阵(数组)操作函数
例2-5 使用logspace函数创建向量.
上面创建的都是行向量,即创建的都 是一行n列的二维数组.如果需要创建 列向量,即n行一列的数组,则需要使 用分号作为元素与元素之间的间隔或 者直接使用转置运算符" ' ".
2.3 创建矩阵 在编程语言中,矩阵和二维数组一般指的是同一 个概念,在M语言中,矩阵的元素可以为任意的 MATLAB数据类型的数值或者对象.创建矩阵的方 法也有多种,不仅可以直接输入元素,还可以使用 MATLAB MATLAB的数组编辑器编辑矩阵的元素. 2.3.1直接输入法 直接输入矩阵元素创建矩阵的方法适合创建元素较 少的矩阵. 例2-7 用直接输入矩阵元素的方法创建矩阵.
length获取向量长度若输入参数为矩阵或多维数组则返回各个维尺寸的最大值ndims获取矩阵或多维数组的维数numel获取矩阵或数组的元素个数disp显示矩阵或者字符串的内容cat合并不同的矩阵或者数组reshape保持矩阵元素的个数不变修改矩阵的行数和列数repmat复制矩阵元素并扩展矩阵fliplr交换矩阵左右对称位置上的元素flipud交换矩阵上下对称位置上的元素flipdim按照指定的方向翻转交换矩阵元素find获取矩阵或数组中非零元素的索引55例
第二章 符号计算
Matlab程序设计
2.5 符号计算基本运算符 矩阵运算： + , - , * , / , \ , ^ , ' 数组运算： + , - , .* , ./ , .\ , .^, .‘
2.6 符号计算中函数指令 (表2.1-2) 三角、双曲函数：sin、cosh等 指数、对数函数：exp、expm、log(即ln) 复数函数：conj(共轭)、real、abs (模) 矩阵分解：eig 方程求解：solve 微积分函数：diff、int 绘图函数：ezplot
第二章 符号计算
—— matlab 不仅具有数值运算功能，还开 发了在matlab环境下实现符号计算的工具 包Symbolic Math Toolbox,通过调用Maple 软件实现符号计算。 Maple——强大的符号运算软件
介绍教材第二章内容
Matlab程序设计
符号运算的功能 • • • • • • 符号表达式、符号矩阵的创建 符号线性代数 因式分解、展开和简化 符号矩阵分析和代数方程解 符号微积分 微分方程符号解法
• 默认自变量为 ‘t‘,可任意指定自变量‘x‘, ‗u‘等 • 解中任意常数C的数目等于缺少的初始条件数 • 解存放在构架数组S中 • 微分方程的各阶导数项以大写字母D表示
Matlab程序设计
dy dy 或 y的一阶导数—— Dy dt dx
d y d y 2 或 2 y的二阶导数—— D2y dt dx d y d y y 的 n 阶导数 —— Dny n 或 n dt dx
(4) syms a b c x;
f3= ax^2+bx+c
%二次三项式
Matlab程序设计
例2.1-5: 区分数值矩阵、字符矩阵、符号矩阵
2.5 符号计算基本运算符 矩阵运算： + , - , * , / , \ , ^ , ' 数组运算： + , - , .* , ./ , .\ , .^, .‘
2.6 符号计算中函数指令 (表2.1-2) 三角、双曲函数：sin、cosh等 指数、对数函数：exp、expm、log(即ln) 复数函数：conj(共轭)、real、abs (模) 矩阵分解：eig 方程求解：solve 微积分函数：diff、int 绘图函数：ezplot
第二章 符号计算
—— matlab 不仅具有数值运算功能，还开 发了在matlab环境下实现符号计算的工具 包Symbolic Math Toolbox,通过调用Maple 软件实现符号计算。 Maple——强大的符号运算软件
介绍教材第二章内容
Matlab程序设计
符号运算的功能 • • • • • • 符号表达式、符号矩阵的创建 符号线性代数 因式分解、展开和简化 符号矩阵分析和代数方程解 符号微积分 微分方程符号解法
• 默认自变量为 ‘t‘,可任意指定自变量‘x‘, ‗u‘等 • 解中任意常数C的数目等于缺少的初始条件数 • 解存放在构架数组S中 • 微分方程的各阶导数项以大写字母D表示
Matlab程序设计
dy dy 或 y的一阶导数—— Dy dt dx
d y d y 2 或 2 y的二阶导数—— D2y dt dx d y d y y 的 n 阶导数 —— Dny n 或 n dt dx
(4) syms a b c x;
f3= ax^2+bx+c
%二次三项式
Matlab程序设计
例2.1-5: 区分数值矩阵、字符矩阵、符号矩阵
数组和矩阵的运算需要掌握运算法则
本节要求
1.掌握数组和矩阵的数值计算，尤其是数 组的“点运算” 2.掌握数组的关系和逻辑运算 3.掌握指令find的使用 4.了解notebook文档的编辑
本课件由飞华健康网/pifu/cc/编辑
>>A=[1 2 3; 4 5 6],B=[4,5,6;1,2,3]; >>C=zeros(2); %生成2阶全0方阵 >>c1=A+B ％加法运算 >>c2=A-C ％减法相乘 >>c3=A-2 %与标量之间的加减运算
结果如下：
c1 = 5 7
7 7
9 7
c3 = -1 2
0 3
1 4
??? Error using ==> minus Matrix dimensions must agree.
A =
>> A(～B)=0
13 8 12 1
A= 0 2 5 11 0 7 0 0 1 0 0 0 3 13 0 0 0 0 0 0
16 5 9 4
2 11 7 14
3 10 6 15
>> B=isprime(A)
B = 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0
注：isprime是用来检测数值是否为质数。
log10 log2 exp pow2
例1：分析语句a=2+2==4的执行结果。
分析：单个等号表示赋值，后面的双等号表示关系 运算，所以a的值为1.
例2：分析语句a=‘fate’;b=‘cake’;result=a==b 的执行结果。
分析：应用关系运算应该逐个比较字符是否相等。 执行结果如下： result = 0 1 0 1
结果如下：
02 关系运算及符号运算
例:
A = [1 9; 8 2] B = mean(A)
B = 4.5 5.5 C=mean(A,2) %求每列的平均值 C= 5 5
1.4.7 MATLAB的数学表达式及其书写
一、MATLAB的数学表达式 MATLAB的表达式有两类： ① 数字表达式——由数值量、数值变量、数值函数或 数值矩阵用运算符连接而成的数学关系式。它主要用来
r=[1 2 3]; g=[4 5 6]; p= conv ( r, g) %运算结果为： p = 4 13 28 27 18
即p (x) = 4x4+13x3+28x2+27x+18
[s,q]= deconv ( p, g)
4. 分式多项式的部分分式展开
b x bm x m bm 1 x m 1 ... b1 x b0 y( x ) a x a n x n a n 1 x n 1 ... a1 x a 0
acot
asec acsc sinh cosh
反余切函数
反正割函数 反余割函数 双曲正弦 双曲余弦
pow2
log10 log2 log sqrt
以2为底的指数
常用对数 以2为底的对数 自然对数 平方根函数
mod
rem sign gcd lcm
模除求余
求余数或模运算 符号函数 最大公约数 最小公倍数
表1-2 MATLAB常用运算函数
A 的第 i列的元素和。（与max一样。。。）
② sum（A，dim），当 dim 为 1 时，该函数等同于 sum（A），当 dim 为 2 时，返回一个列向量，其第 I
个元素是矩阵 A 的第 i行的各元素和。
prod函数用来求积，其用法与命令格式与sum完全相同。
Matlab编程实例视频教程系列1：基础入门 矩阵数组 数据类型 运算符 符号运算
freexyn编程实例视频教程系列1Matlab基础入门1.0 概述1.主要内容matlab基础入门，包括界面设置、矩阵、运算符、数据类型、脚本和函数以及符号运算等作者：freexyn2.实例演示随机实例（略）入门1.1认识软件1.软件简介matlab是matrix和laboratory组合缩写，意为矩阵实验室主要功能和用途：用于科学和工程计算的高级语言；用于调整运行环境进行迭代探索、设计和问题解决；用于可视化数据的图形表达和用于创建自定义绘图的工具；用于曲线拟合，数据分类，信号分析，控制系统调整等；用于各种工程和科学应用的附加工具箱；用于自定义用户界面构建应用程序；用于接口C/C ++、JA V A、.NET、Python、SQL和Excel等；2. 软件安装软件安装过程略3.认识界面启动matlab，默认的界面布局当前文件夹：访问文件的路径，也是工作目录命令窗口：输入命令并运行，由提示符“>>”指示工作区：显示创建或导入的数据或变量历史命令窗口：记录命令窗口中执行过的命令1.2创建变量1.在matlab中创建和使用变量作者：freexyn2.认识命令whosclear3.说明matlab中创建变量不需要声明，类型默认使用双精度浮点型创建变量后在命令窗口立即显示结果，并在工作区添加该变量当不指定输出变量时，默认使用ans存储计算结果程序语句以分号结尾，执行运算后不显示输出结果命令窗口中回车键起运行程序功能若输入一条语句后换行，但不想立刻运行，用Shift+Enter允许一行输入多个语句，用逗号或分号分隔每个语句快速回调之前执行过的语句，可以用方向键的上键和下键清除或者不执行当前语句，用Esc键退出可以选中部分程序，然后按回车键直接运行这部分程序创建数组或矩阵，用中括号把数值括起来1.3调用函数1.几个常用函数，说明matlab调用函数的方法作者：freexyn2.认识函数求最大值max正弦函数sin显示字符disp清除屏幕clc3.说明Matlab提供了很多函数方便直接调用，调用格式：[out1,out2]=function(input1,input2)调用时把输入参数括在括号内，有多个输入参数时，用逗号分隔相应的，有多个输出值时，用逗号分隔，并用中括号括起来4.命令语法和函数语法的对偶性当不需要输出，且所有输入都是字符向量以下两种语法是等效的：functionName（input1，...，inputN) %函数语法functionName input1 ... inputN %命令语法1.4脚本编程1.使用脚本文件编程的方法2.说明2.1概念脚本文件是包含一系列的命令和函数的程序文件，扩展名是.m 当需要把多个程序语句组合起来完成一项总体运算和功能时，常用脚本文件，方便存储、管理和重用，是matlab里普遍的编程方式2.2创建脚本的方法%在当前工作目录右键-新建文件-脚本；%菜单栏，“主页”-“新建脚本”。
MATLAB基础(矩阵运算和矩阵操作)2
35
223445.68
数学运算符号及标点符号
+ — * .* / ./ ^ 减法运算 乘法运算 点乘运算 除法运算 点除运算 乘幂运算
加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加
（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号， .^ 点乘幂运算 则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. \ 后面所有文字为注释. （2）“%” 反斜杠表示左除. 36 （3） “...”表示续行.
10
命令窗口
11
工作间
12
当前目录
13
历史命令
14
设置路径搜索 当前目录
15
进入搜索对话框
16
设置搜索路径对话框
17
18
Editpath or pathtool
20
‘帮助’的使用
help 命令：已知命令 lookfor命令：知道命令的关键词 MATLAB Help:命令查找，索引，说明书 Demo
2.2345e+005
>> format rat >> 223445.6778987654
>> format bank >> 223445.6778987654
ans =
ans =
670337/3 >> format long e >> 223445.6778987654 ans = 2.234456778987654e+005
39
clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变 量。 who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工 作空间中已经驻留的变量名清单。 who命令只显示出驻留变量的名称，whos在给 出变量名的同时，还给出它们的大小、所占 字节数及数据类型等信息。
223445.68
数学运算符号及标点符号
+ — * .* / ./ ^ 减法运算 乘法运算 点乘运算 除法运算 点除运算 乘幂运算
加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加
（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号， .^ 点乘幂运算 则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. \ 后面所有文字为注释. （2）“%” 反斜杠表示左除. 36 （3） “...”表示续行.
10
命令窗口
11
工作间
12
当前目录
13
历史命令
14
设置路径搜索 当前目录
15
进入搜索对话框
16
设置搜索路径对话框
17
18
Editpath or pathtool
20
‘帮助’的使用
help 命令：已知命令 lookfor命令：知道命令的关键词 MATLAB Help:命令查找，索引，说明书 Demo
2.2345e+005
>> format rat >> 223445.6778987654
>> format bank >> 223445.6778987654
ans =
ans =
670337/3 >> format long e >> 223445.6778987654 ans = 2.234456778987654e+005
39
clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变 量。 who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工 作空间中已经驻留的变量名清单。 who命令只显示出驻留变量的名称，whos在给 出变量名的同时，还给出它们的大小、所占 字节数及数据类型等信息。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方法3：利用Matlab函数建立矩阵。 1. eye：单位矩阵；
2. zeros：全部元素均为0的矩阵；
3. ones：全部元素均为1的矩阵； 4. rand：0-1间均匀分布的随机矩阵；
X=zeros(2)
5. randn：产生标准正态分布矩阵；
6. 空阵[]：操作无结果时，返回空阵。
X=ones(3)
4/3
1.2345e-6
0.0000 0.00000123450000 1.2345e-006 1.234500000000000e-006 1.2345e-006 1.234500000000000e-006 3eb4b6231abfd271 + 1/810045 0.00
1.3333 1.33333333333333 1.3333e+000 1.33333333333333e+000 1.3333 1.33333333333333 3ff5555555555555 + 4/3 1.33
M=100+magic(5)
B. 范德蒙德矩阵
vander([1;2;3;5])
ans =
1 8 27 125
1 4 9 25
1 2 3 5
1 1 1 1
C. 希尔伯特矩阵
format rat %以有理形式输出 H=hilb(4) %生成4阶希尔伯特矩阵
hij
1 i j 1
H1=invhilb(4) %生成4阶希尔伯特逆矩阵 H= 1 1/2 1/3 1/4 H1 = 16 -120 240 -140 1/2 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/4 1/5 1/6 1/7
3. 利用M文件建立矩阵
步骤： 1. 启动编辑程序或Matlab文本编辑器； 2. 在编辑器中输入待建矩阵； 3. 以纯文本方式存盘(设文件名为mymat.m)； 4. 运行该M文件，就会自动建立一个名为mymat 的矩阵供以后使用。
MYMAT=[10,20,30,40,50,60,70,80,90;... 14,24,34,44,54,64,74,84,94;... 18,28,38,48,58,68,78,88,98] MYMAT = 10 20 14 24 18 28
格 式
对应结果
命令
format short format long format short e format long e format short g format long g format hex format + format rat format bank
含义
短格式 长格式 短格式e方式 长格式e方式 短格式g方式 长格式g方式 16进制格式 +格式 分数格式 银行格式
取值 运算结果的默认变量名 圆周率π 浮点数的相对误差 无穷大，如 1/0 不定值，如 0/0、∞/∞、0×∞
特殊变量名 i或 j nargin nargout realmin realmax
取值 i=j= ，虚数单位
函数的输入变量数目 函数的输出变量数目 最小的可用正实数 最大的可用正实数
10中数据显示格式
格式：A=linspace(a,b,n)
与a:(b-a)/(n-1):b等价。
X=linspace(1,10,5) X= 1.0000
3.2500
5.5000
7.7500 10.0000
X=linspace(1,100)
X= Columns 1 through 16 1 2 3 4 5 6 7 Columns 17 through 32 17 18 19 20 21 22 Columns 33 through 48 33 34 35 36 37 38 Columns 49 through 64 49 50 51 52 53 54 Columns 65 through 80 65 66 67 68 69 70 Columns 81 through 96 81 82 83 84 85 86 Columns 97 through 100 97 98 99 100
说明1：矩阵元素可以是实数，Matlab 表达式，复数，复数用特殊函数i,j输入。
X=[2 pi/2; sqrt(3) 3+5i] X= 2.0000 1.7321
1.5708 3.0000 + 5.0000i
说明2：赋过值的变量，不管是否在屏 幕上显示过，都存储在工作空间中，以 后可以随时显示或者调用。
p=[1,0,-7,6]; compan(p)
ans = 0 7 1 0 0 1 -6 0 0
矩阵元素引用两种方法
1. 利用下标来引用A(i,j)，i为行号，j为列号. 2. 利用序号来引用A(i)，i为元素在矩阵中的存储 序号。m×n矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i.
>> A=[1,2,3;4,5,6]; >> a=A(2,3),A(5)
二、矩阵、数组、符号运算
矩阵和数组是Matlab最基本的数据对象；
Matlab运算中经常使用的概念：
空数组(empty array):没有元素的数组； 标量(scalar):是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩 阵； 向量(vector):是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或 者一列的矩阵； 矩阵(matrix):是一个矩形的m×n数组，即二维数组； 数组(array):是指多维数组m×n×k×…，其中矩阵和
-120 1200 -2700 1680
240 -2700 6480 -4200
-140 1680 -4200 2800
D. 帕斯卡矩阵：杨晖三角形组成的矩阵，二项式展开系数组成
pascal(5) %生成5阶帕斯卡矩阵
ans = 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 1 1 3 4 5 6 10 15 10 20 35 15 35 70
矩阵除法
在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示 左除和右除。 如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。 A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效 于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。 对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如 3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。又如，设a=[10.5,25]，则 a/5=5\a=[2.1000 5.0000]。 对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵 和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。
24.7284 49.1178 48.7150 34.5613 44.0084 0.5410 0.8295 0.4140 1.2904 0.5569
24.2566 32.6528 47.4721 43.7662 48.7848 0.6360 0.9373 0.6187 0.5698 0.3368
39.6722 21.0714 45.4739 48.0198 40.3621 0.6931 0.1775 0.8259 1.1134 0.3812
练习：C(1:2:7)=5;
2. 语句生成 C( 2:2:7)=1; D=1:2:7 ；
D(8)=11; 方法1：利用冒号表达式生成线性等距向量。
格式：start:step:end 步长为1时可以省略step。 方法2：linspace命令，在线性空间上，行矢量的 值从a到b，数据个数为n，缺省n值为100。
mymat
30 34 38
40 44 48
50 54 58
60 64 68
70 74 78
80 84 88
90 94 98
4. 利用已有小矩阵或向量建立大矩阵
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; C=[A,eye(size(A));ones(size(A)),A]
C= 1 4 7 1 1 1
• • • • 1. 直接输入法。 2. 语句生成。 3. 利用M文件生成。 4. 利用已有的矩阵生成。
基本语句
• 基本语句的两种格式：
• 1. 变量=表达式(结果是一个矩阵) • 2. 表达式(值赋给永久变量ans)
特殊变量
特殊变量名 ans pi eps inf 或 INF NaN 或 nan
2 5 8 1 1 1
3 6 9 1 1 1
1 0 0 1 4 7
0 1 0 2 5 8
0 0 1 3 6 9
特殊矩阵
A. 魔方矩阵：每行每列及两对角线元素之和相等。
magic(5) %生成n阶魔方矩阵 ans =
17
23
24
5
1
7
8
14
15
16
4 6 13 20 22 例 将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及 对角线的和均为565。 10 11 12 18 19 25 21 2 3 9
a= 6 ans = 3
矩阵元素修改
1. 直接修改：可用工作空间进行修改. 2. 指令修改：可用A(*,*)=*来修改.
>> A=[1,2,3;4,5,6]; >> A(2,3)=0; >> A
A=
1 4
2 5
3 0
数据的输出格式
1. 默认格式：双精度表示和存储. 2. 输出格式修改：format格式符.
格式：zeros(m)：产生m×m零矩阵； eye(m,n)：产生m×n单位矩阵； rand(size(A))：产生与矩阵A同样大小的随机矩阵。
X=20+(40-20)*rand(4,3)
¤ 建立随机矩阵： (1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。 命令如下： x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)