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2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下面四个数中无理数是（ ） A ．0.7⋅B ．227C ．√9D ．π32．下列各点中，在第二象限的点是（ ） A ．（2，3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（0，﹣2）3．由方程组{2x +m =1y −3=m ，可得x 与y 的关系是（ ）A ．2x +y ＝﹣4B ．2x ﹣y ＝﹣4C ．2x +y ＝4D ．2x ﹣y ＝44．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组5．若点M （2m ﹣1，m +3）在第二象限，则m 取值范围是（ ） A ．m ＞12B ．m ＜﹣3C ．﹣3＜m ＜12D ．m ＜126．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD （ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D ＝∠DCED ．∠D +∠ACD ＝180°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．写出一个解为{x =−1y =2的二元一次方程组 ．8．写出一个满足√3＜a ＜√17的整数a 的值为 ． 9．不等式1−x 2＜2的负整数解是 ．10．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D 打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为 ．11．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝130°，那么∠2等于 ．12．在平面直角坐标系中，有点A （4，2）、点B （1，0），若在坐标轴上有一点C ，使S △AOC＝S △AOB ，则点C 的坐标可以是 ． 三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（6分）求下列各式中的x ． （1）16x 2＝25 （2）（x ﹣3）2＝414．（6分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②15．（6分）解不等式2x−13−3x−12≥1，并把它的解集表示在数轴上．16．（6分）已知一个正数x 的平方根是3a ﹣1与a ﹣7，求a 和x 的值．17．（6分）如图，两个直角三角形重叠在一起，∠B ＝90°，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝6，BC ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）18．（8分）如图，已知AB ∥DE ．∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，求∠C 的度数．19．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）20．（9分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．21．（9分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下面四个数中无理数是（ ） A ．0.7⋅B ．227C ．√9D ．π3【解答】解：A 、不是无理数，故本选项不符合题意； B 、不是无理数，故本选项不符合题意； C 、√9=3，不是无理数，故本选项不符合题意； D 、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D ．2．下列各点中，在第二象限的点是（ ） A ．（2，3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（0，﹣2）【解答】解：A 、（2，3）在第一象限，不符合题意； B 、（2，﹣3）在第四象限，不符合题意； C 、（﹣2，3）在第二象限，符合题意； D 、（0，﹣2）在y 轴的负半轴，不符合题意； 故选：C ．3．由方程组{2x +m =1y −3=m ，可得x 与y 的关系是（ ）A ．2x +y ＝﹣4B ．2x ﹣y ＝﹣4C ．2x +y ＝4D ．2x ﹣y ＝4【解答】解：{2x +m =1①y −3=m②，把②代入①得：2x +y ﹣3＝1， 整理得：2x +y ＝4， 故选：C ．4．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50＝93，已知组距为10，那么由于9310=9310，故可以分成10组．故选：A ．5．若点M （2m ﹣1，m +3）在第二象限，则m 取值范围是（ ） A ．m ＞12B ．m ＜﹣3C ．﹣3＜m ＜12D ．m ＜12【解答】解：根据题意得{2m −1＜0m +3＞0，解得：﹣3＜m ＜12， 故选：C ．6．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD （ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D ＝∠DCED ．∠D +∠ACD ＝180°【解答】解：A 、根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，故此选项正确； B 、根据内错角相等，两直线平行可得BD ∥AC ，故此选项错误； C 、根据内错角相等，两直线平行可得BD ∥AC ，故此选项错误； D 、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD ∥AC ，故此选项错误； 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．写出一个解为{x =−1y =2的二元一次方程组 {2x +y =02x −y =−4 ．【解答】解：先围绕{x =−1y =2列一组算式如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3 然后用x ，y 代换 得{x +y =1x −y =−3等． 同理可得{2x +y =02x −y =−4答案不唯一，符合题意即可．8．写出一个满足√3＜a ＜√17的整数a 的值为 2 ． 【解答】解：∵1＜√3＜2，4＜√17＜5，∴一个满足√3＜a ＜√17的整数a 的值为2， 故答案为：2． 9．不等式1−x 2＜2的负整数解是 ﹣1，﹣2 ．【解答】解：解不等式1−x 2＜2得，x ＞﹣3，∴不等式1−x 2＜2的负整数解是﹣1，﹣2，故答案为：﹣1，﹣2．10．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D 打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为 50 ．【解答】解：1﹣40%﹣20%﹣10%＝30% 5÷（40%﹣30%）＝50人， 故答案为：50．11．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝130°，那么∠2等于 80° ．【解答】解：由折叠得，∠4＝∠5，由平行线的性质得，∠5＝∠3，∴∠4＝∠3＝180°﹣∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°， 故答案为：80°．12．在平面直角坐标系中，有点A （4，2）、点B （1，0），若在坐标轴上有一点C ，使S △AOC＝S △AOB ，则点C 的坐标可以是 （1，0）或（﹣1，0）或（0，12）或（0，−12） ．【解答】解：如图所示，∵点A （4，2）、点B （1，0）， ∴S △AOB =12×1×2＝1， ∵S △AOC ＝S △AOB ，当点C 在x 轴上时，则C （1，0）或（﹣1，0）， 当点C 在y 轴上时，则C （0，12）或（0，−12）故答案为：（1，0）或（﹣1，0）或（0，12）或（0，−12）三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（6分）求下列各式中的x ． （1）16x 2＝25 （2）（x ﹣3）2＝4【解答】解：（1）16x 2＝25， x 2=2516， x ＝±54；（2）（x ﹣3）2＝4， 则x ﹣3＝2或x ﹣3＝﹣2， 故x ＝5或1．14．（6分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②【解答】解：由②得3x +2y ＝12 ③ 由③﹣①得，3y ＝9， 解得：y ＝3，把y ＝3代入①得，x ＝2． 所以这个方程组的解是{x =2y =3．15．（6分）解不等式2x−13−3x−12≥1，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：去分母，得：2（2x ﹣1）﹣3（3x ﹣1）≥6， 去括号，得：4x ﹣2﹣9x +3≥6， 移项，得：4x ﹣9x ≥6+2﹣3， 合并同类项，得：﹣5x ≥5， 系数化为1，得：x ≤﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：16．（6分）已知一个正数x 的平方根是3a ﹣1与a ﹣7，求a 和x 的值． 【解答】解：由题意得：3a ﹣1+a ﹣7＝0， 解得：a ＝2， 则3a ﹣1＝5， x ＝52＝25，答：a 的值为2，x 的值为25．17．（6分）如图，两个直角三角形重叠在一起，∠B ＝90°，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝6，BC ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积．【解答】解：∵平移距离为4，∴BE＝4，∵AB＝6，DH＝3，∴EH＝6﹣3＝3，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ABEH＝S阴∴阴影部分的面积为=12×（6+3）×4＝18，答：阴影部分的面积为18．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）18．（8分）如图，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数．【解答】解：如图，延长ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．19．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？【解答】解：（1）本次调查的学生共有20÷40%＝50（人），m＝15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）绘画的人数50×20%＝10（人），书法的人数50×10%＝5（人），如图所示：（3）估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%＝600人．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）20．（9分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a 元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a 的值．【解答】解：（1）设甲型号手机的每部进价为x 元，乙型号手机的每部进价为y 元，根据题意，得：{2x +5y =60003x +2y =4600， 解得：{x =1000y =800， 答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）设购进甲型号手机a 部，则购进乙型号手机（20﹣a ）部，根据题意，得：{1000a +800(20−a)≤180001000a +800(20−a)≥17600， 解得：8≤a ≤10，∵a 为整数，∴a ＝8或9或10，则进货方案有如下三种：方案一：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；方案二：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；方案三：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部．（3）设总获利W 元，购进甲型号手机m 台，则W ＝（1500﹣1000）m +（1400﹣800﹣a ）（20﹣m ），W ＝（a ﹣100）m +12000﹣20a ．所以当a ＝100时，（2）中所有的方案获利相同．21．（9分）已知AB ∥CD ，AM 平分∠BAP ，CM 平分∠PCD ．（1）如图①，当点P 、M 在直线AC 同侧，∠AMC ＝60°时，求∠APC 的度数；（2）如图②，当点P 、M 在直线AC 异侧时，直接写出∠APC 与∠AMC 的数量关系．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+12∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．。
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（ ）A ．23B ．√2C ．3.1D ．0 【解答】解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．2．（3分）如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠5【解答】解：A 、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B 、∵AD 与AB 不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C 、∵AD 与CB 不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D 、∵CD 与CB 不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A ．3．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ）A ．了解全校学生人数B ．调查某厂生产的鱼罐头质量C ．调查新乡市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查新乡市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．4．（3分）下列不等式变形中不正确的是（）A．由a＞b，得b＜a B．由﹣a＞﹣b，得a＜bC．由﹣ax＞a，得x＞﹣1D．由−12x＜y，得x＞﹣2y【解答】解：∵由a＞b，得b＜a，∴选项A不符合题意；∵由﹣a＞﹣b，得a＜b，∴选项B不符合题意；∵a＜0时，由﹣ax＞a，得x＞﹣1，∴选项C符合题意；∵由−12x＜y，得x＞﹣2y，∴选项D不符合题意．故选：C．5．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A ．OA 方向是北偏东20°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西30°D ．OD 方向是东南方向【解答】解：A 、OA 方向是北偏东70°，符合题意；B 、OB 方向是北偏西15°，不符合题意；C 、OC 方向是南偏西30°，不符合题意；D 、OD 方向是东南方向，不合题意．故选：A ．6．（3分）已知方程组{2x +3y =16x +4y =13，则x ﹣y ＝（ ）A ．5B ．2C ．3D ．4【解答】解：{2x +3y =16①x +4y =13②，①﹣②得：（2x +3y ）﹣（x +4y ）＝16﹣13，整理得：2x +3y ﹣x ﹣4y ＝3，即x ﹣y ＝3，故选：C ．7．（3分）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B ．8．（3分）点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（﹣2，0）C ．（1，2）D ．（1，0）【解答】解：∵点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，∴t +2＝0，解得：t ＝﹣2，故t +3＝1，则P 点坐标为（1，0）．故选：D ．9．（3分）不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ） A ．﹣1＜x ≤2 B ．﹣2≤x ＜1 C ．x ＜﹣1或x ≥2 D ．2≤x ＜﹣1【解答】解：{2−x ≥0①3x +2＞−1②， 由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选：A ．10．（3分）如图，将△ABC 沿着射线BC 方向平移后得到△DEF ，点B 的对应点E 在BC边上，且EC ＝2BE ，AC ，DE 交于点G ，若△ABC 的面积为18，则△ABC 与△DEF 的重叠部分（即△CEG ）的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12【解答】解：∵EC ＝2BE ，∴EC BC =23， ∵AB ∥DE ，∴△ABC ∽△GEC ，∴S △GEC S △ABC =（EC BC ）2， ∴S △CEG 18=49，∴S △CEG ＝8，∴△ABC 与△DEF 的重叠部分（即△CEG ）的面积为8，故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论：①若a @b ＝0，则a ＝0或b ＝0；②a @（b +c ）＝a @b +a @c ；③不存在实数a ，b ，满足a @b ＝a 2+5b 2；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a @b 最大．其中正确的是 ①②④ ．【解答】解：①根据题意得：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2∴（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝0，整理得：（a +b +a ﹣b ）（a +b ﹣a +b ）＝0，即4ab ＝0，解得：a ＝0或b ＝0，正确；②∵a @（b +c ）＝（a +b +c ）2﹣（a ﹣b ﹣c ）2＝4ab +4aca @b +a @c ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2+（a +c ）2﹣（a ﹣c ）2＝4ab +4ac ，∴a @（b +c ）＝a @b +a @c ，正确；③∵a @b ＝a 2+5b 2，a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，∴a 2+5b 2＝4ab ，∴a 2﹣4ab +5b 2＝0，∴（a ﹣2b ）2+b 2＝0，∴{a −2b =0b =0， ∴{a =0b =0， 故错误；④∵a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，（a ﹣b ）2≥0，则a 2﹣2ab +b 2≥0，即a 2+b 2≥2ab ，∴a 2+b 2+2ab ≥4ab ，∴4ab 的最大值是a 2+b 2+2ab ，此时a 2+b 2+2ab ＝4ab ，解得a ＝b ，∴a @b 最大时，a ＝b ，故④正确．故答案为：①②④．12．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是 23 °．【解答】解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∴∠CFE ＝92°，又∵∠DCE ＝115°，∴∠E ＝∠DCE ﹣∠CFE ＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．13．（3分）命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角 ，结论是这两个角相等．【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”．故答案为：两个角是对顶角．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有兽，六首四足；禽，四首二足六首，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？”其大意为：今有一只怪兽，有6个头4只脚；一只怪鸟，有4个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚．问：怪鸟、怪兽各有多少？若设有x 只怪兽，有y 只怪鸟，根据题意，可列方程组为 {6x +4y =764x +2y =46． 【解答】解：设有x 只怪兽，有y 只怪鸟，根据题意，可列方程组为：{6x +4y =764x +2y =46． 故答案为：{6x +4y =764x +2y =46． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的纵坐标为 （﹣21010，﹣21010） ．【解答】解：∵正方形OABC 边长为1，∴OB =√2，∵正方形OBB 1C 1是正方形OABC 的对角线OB 为边，∴OB 1＝2，∴B 1点坐标为（0，2），同理可知OB 2＝2√2，∴B 2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB 3＝4，B 3点坐标为（﹣4，0），B 4点坐标为（﹣4，﹣4），B 5点坐标为（0，﹣8），B 6（8，﹣8），B 7（16，0），B 8（16，16），B 9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵2020÷8＝252…4，∴B 2020的横纵坐标符号与点B 4相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，∴B 2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3； （2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2； 【解答】解：（1）{2x −5y =−3①−4x +y =−3②， ①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1； （2）方程组整理得：{4x −y =5①3x +2y =12②， ①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为{x =2y =3． 17．（9分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x −32≤4x−12； （2）{4x −7＜5(x −1)1−x−23＞x 2【解答】解：（1）去分母：2x ﹣3≤4x ﹣1，移项，合并：﹣2x ≤2，∴x ≥﹣1，在数轴上表示为（2）{4x −7＜5(x −1)①1−x−23＞x 2② 解①得：x ＞﹣2；解②得：x ＜2；∴不等式组的解集为﹣2＜x ＜2，数轴上表示为．18．（9分）已知：直线GH 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．19．（9分）已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c且b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，求c的值．【解答】解：∵b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，∴（2a﹣4）+（1﹣a）＝0，解得：a＝3，∴b＝（2×3﹣4）2＝4，∵直角三角形ABC的三边长为a，b，c，∴c=√42−32=√7或c=√42+32=5．20．（9分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有12000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【解答】解：（1）在这次评价中，一共抽查了224÷40%＝560名学生，故答案为：560；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为360°×84560=54°，故答案为：54；（3）讲解题目的学生有：560﹣（84+168+224）＝84（人），补充完整的频数分布直方图如右图所示；（4）12000×168560=3600（人），在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有3600人．21．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）连接A′C和A′A，求三角形AA′C的面积．【解答】解：（1）平移得到△A'B'C'如图所示：A′（1，5）、B′（0，2）、C′（4，2）（2）S三角形AA’C=12×7×3=212．22．（10分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x 元，每个乙种额温枪y 元，根据题意得：{x +2y =7002x +3y =1160， 解得：{x =220y =240． 答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．（2）设购买m 个甲种额温枪，则购买（50﹣m ）个乙种额温枪，总费用为w 元， 根据题意得：w ＝220m +240（50﹣m ）＝﹣20m +12000（0≤m ≤15，且m 为整数）． ∵﹣20＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝15时，w 取最小值，w 最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．23．（11分）如图，直线AB ∥CD ，CD ∥EF ，且∠B ＝30°，∠C ＝125°，求∠CGB 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠B ＝30°，∠C ＝125°，∴∠BGF ＝∠B ＝30°，∠C +∠CGF ＝180°，∴∠CGF ＝55°，∴∠CGB ＝∠CGF ﹣∠BGF ＝25°．。
最新人教版七年级数学下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．P 点的坐标为（-5，3），则P 点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果m ＜n ，那么下列各式一定正确的是（ ）A ．m 2＜n 2B ．22m n ＞ C ．-m ＞-n D ．m-1＞n-13．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．了解我市的空气污染情况B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．了解全班同学每天做家庭作业的时间D ．考查某类烟花爆竹燃放安全情况4．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（ ）A ．横向向右平移3个单位B ．横向向左平移3个单位C ．纵向向上平移3个单位D ．纵向向下平移3个单位5．用加减消元法解方程组235321x y x y -⎩-⎧⎨＝①＝②，下列解法错误的是（ ） A ．①×2-②×（-3），消去y B ．①×（-3）+②×2，消去x C ．①×2-②×3，消去yD ．①×3-②×2，消去x6．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A ．条形图B ．折线图C ．扇形图D ．直方图7．如图，已知AB ∥CD ，∠BAD=100°，则下列结论正确的是（ ）A．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠ABC=80°D ．∠ADC=80°A ．B ．C ．D ．A ．1B ．-1C ．2D ．-210．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．把方程2x-3y=x+2y 改写成用含x 的式子表示y 的形式： ．12．若2x+1和3-x 是一个数的平方根，则x=13．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是．14．已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，则a= ．15．已知12xy⎧⎨⎩＝＝是方程组221ax yx by++⎨⎩-⎧＝，＝的解，则a+b的值为．16．如意超市购进了一种蔬菜，进价是每千克2元，在加工和销售过程中估计有20%的蔬菜正常损耗，为避免亏本，超市应把售价至少定为元．17．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE，则∠AOF等于．18．不等式组1313xxx m-⎪⎩-+⎧⎪⎨＜＜有3个整数解，则m的取值范围是．解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴∥．（）∴∠B=∠DEC．（）∵∠B=∠3，（已知）∴∴AD∥BC，（）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BCD=80°，∴∠ADC= ．22．某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：请根据图中的信息解答下列问题：（1）共调查了多少名同学？补全条形统计图；（2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是；（3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数．24．某工厂计划购进A型和B型两种型号的机床共10台，若购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元．（1）求购买A型和B型机床每台各需多少万元？（2）已知A 型和B 型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A 型和B 型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？参考答案与试题解析1. 【分析】依据P 点的坐标为（-5，3），即可得到P 点在第二象限． 【解答】解：∵P 点的坐标为（-5，3）， ∴P 点在第二象限， 故选：B ．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限的点的符号特点为（-，+）． 2. 【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断即可． 【解答】解：如果m ＜n ，那么m 2＜n 2不一定成立； 如果m ＜n ，那么22m n＜，-m ＞-n ，m-1＜n-1． 故选：C ．【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A ．了解我市的空气污染情况，适合抽样调查； B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查； C ．了解全班同学每天做家庭作业的时间，适合全面调查； D ．考查某类烟花爆竹燃放安全情况，适合抽样调查； 故选：C ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 【分析】根据向下平移，纵坐标减，横坐标不变解答．【解答】解：∵某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，∴将该图形向下平移了3个单位．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.【分析】要加减消元，则要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，而此题的最小公倍数是6，据此可解此题．【解答】解：A、①×2-②×（-3），相加才可消去y，不正确；B、①×（-3）+②×2，消去x，正确；C、①×2-②×3，消去y，正确；D、①×3-②×2，消去x，正确；故选：A．【点评】此题考查的是二元一次方程组的基本解法----加减消元法的运用，要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，此题乘以的公倍数应该为6．6.【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．7.【分析】由平行线的性质得出∠ADC=80°；只有AD∥BC时，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；即可得出结果．【解答】解：∵AB∥CD，∠BAD=100°，∴∠ADC=80°；只有AD∥BC时，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；故选：D ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8. 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式①，得：x ＜1， 解不等式②，得：x≥-3， 则不等式组的解集为-3≤x ＜1， 将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9. 【分析】由绝对值、算术平方根的非负性和已知条件可得2x+y-3=0，x-3y-5=0，构建二元一次方程组230350x y x y +---⎧⎨⎩＝＝，解二元一次方程组得21x y -⎧⎨⎩＝＝，最后可求出y x =1．【解答】，|x−3y−5|≥0，，0，|x-3y-5|=0， ∴2x+y-3=0，x-3y-5=0，∴两二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，∴构建一个关于x 、y 的二元一次方程组为230350x y x y +---⎧⎨⎩＝＝，解二元一次方程组的解为21x y -⎧⎨⎩＝＝，∴y x =（-1）2=1， 故选：A ．【点评】本题综合考查了绝对值、算术平方根的非负性，构建二元一次方程组与解二元一次方程组和乘方等相关知识，重点掌握构建二元一次方程组与解二元一次方程组的能力，难点是绝对值、算术平方根的非负性与二元一次方程组的综合能力提升．10.【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．【解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为-8-3=-11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为-11-3=-14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为-14-3=-17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为-17-3=-20．所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故选：B．【点评】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．11.【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x-3y=x+2y，解得：y=15 x，故答案为：y=1 5 x【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：2x+1和3-x是一个数的平方根，∴（2x+1）+（3-x）=0，或2x+1=3-x，解得x=-4或x=2 3故答案为：-4或23．【点评】本题考查了平方根，一个正数的平方根的和为0．13.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是200．故答案为：200【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14.【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．【解答】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=2，故答案为：-8或2．【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．15.【分析】把x=1、y=2代入方程组，求出a、b的值，再代入计算a+b的值．【解答】解：把x=1、y=3代入方程组221ax yx by++⎨⎩-⎧＝，＝得：42121ab+⎨⎩+-⎧＝＝，解得：21ab-⎩-⎧⎨＝＝．∴a+b=-2-1=-3．故答案为：-3．【点评】本题考查了方程组的解．理解方程组的解是解决本题的关键．16.【分析】设超市应把售价定为x元，由销售收入不低于成本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设超市应把售价定为x元，依题意，得：（1-20%）x≥2，解得：x≥2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17.【分析】先设∠COE=α，再表示出∠AOC=3α，∠BOE=α，建立方程求出α，最用利用对顶角相等，角之间的和差关系进行计算即可．【解答】解：设∠COE=α，∵OE平分∠BOC，∠AOC=3∠COE，∴∠AOC=3α，∠BOE=α，∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，∴3α+α+α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=∠BOD=3α=108°，∴∠AOD=72°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=12∠BOD=54°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=72°+54°=126°，故答案为：126°．【点评】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．18.【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围．【解答】解：1331xxx m--+⎧⎪⎨⎪⎩＜①＜②，解①得：x＞4，解②得：x＜m+1则不等式组的解集是：4＜x≤m+1．不等式组有3个整数解，则整数解是5，6，7．则7≤m+1＜8，所以6≤m＜7．故答案为：6≤m＜7．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．19.【分析】直接利用绝对值的性质、立方根的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．20. 【分析】由二元一次方程组中未知数y 的系数为-1，即可用代入消元法求解．【解答】解：213211322x y x y ---⎧⎪⎨⎪⎩＝①＝②，由①得：y=4-2x ③， 将③代入②得：()42112223x x --＝， 解得：x=32， 把x=32代入①得：y=1， ∴二元一次方程组的解为132x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．【点评】本题考查二元一次方程组的解的解法之一，代入消元元解二元一次方程组，重点掌握二元一次方程组的解法，一是代入消元法，二是加减消元法，两种方法都是将二元方程组转化成一元一次方程，核心是消元．难点是针对不同题型灵活选择二元一次方程组的解法，减少计算量．21. 【分析】根据平行线的判定得出AB ∥DE ，根据平行线的性质得出∠B=∠DEC ，求出∠3=∠DEC ，根据平行线的判定得出AD ∥BC ；根据平行线的性质得出∠ADC+∠BCD=180°，即可求出答案．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴AB ∥DE ．（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠B=∠DEC ．（两直线平行，同位角相等） ∵∠B=∠3，（已知） ∴∠3=∠DEC∴AD ∥BC ，（内错角相等，两直线平行）∴∠ADC+∠BCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BCD=80°，∴∠ADC=100°．故答案为：AB ∥DE ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3=∠DEC ；同位角相等，两直线平行；100°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22. 【分析】（1）根据A 等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B 等人数，从而补全条形图；（2）用360°乘以数学作业完成等级为C 等的人数所占百分比即可求解；（3）用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为D 等的人数所占百分比即可求解． 【解答】解：（1）总人数为14÷28%=50（人）， B 等人数为50×40%=20（人）． 条形图补充如下：答：共调查了50名同学；（2）完成等级为C 等的对应扇形的圆心角的度数是： 360°×1250=86.4°； 故答案为：86.4°；（3）该年级数学作业完成等级为D 等的人数为700×450=56（人）． 答：估计该年级数学作业完成等级为D 等的人数是56人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用最新七年级（下）期末考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、下列实数是无理数的是（ ）A 、－1B 、0C 、3.14D 、 5 2、如图，能判断AB ∥CD 的条件是（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠3＝∠4C 、∠1＋∠3＝180°D 、∠3＋∠4＝180°题2 1A BCD2343、下列结论正确的是（ ）A 、－(－6)2 ＝－6B 、(－ 3 )2＝9C 、(－16)2 ＝±16D 、－(－1625 )2＝16254、已知二元一次方程3x ＋y ＝0的一个解是⎩⎨⎧x ＝ay ＝b，其中a ≠0，那么（ ）A 、b a ＞0B 、b a ＝0C 、ba ＜0 D 、以上都不对5、下列说法错误的是（ ）A 、不等式x －3＞2的解是x ＞5B 、不等式x ＜3的整数解有无数个C 、x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D 、不等式x ＋3＜3的整数解是0 6、如图，矩形BCDE 的各边分别平等于x 轴或y 轴，物体甲 和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边 作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动， 物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体 运动后第26次相遇地点的坐标是（ ）A 、（2，0）B 、（－1，－1）C 、（－2，1）D 、（－1，1） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、1的平方根是 。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．√9 2．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞0，b＞0，且1a ＞1b，则a＞b3．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°5．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解赣州市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解赣州市每天的平均用电量，采用抽样调查方式6．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．152二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．已知点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，那么k的值为8．如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF＝度．9．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积．10．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．若方程4x m﹣n﹣5y m+n＝6是二元一次方程，则m＝，n＝．12．如图，直线AB∥CD，点E、G分别在AB、CD上，FE⊥FG，若∠CGF＝70°，则∠EFB＝．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）计算：(−3)2+|1−√2|−√333（2）解方程组{2x+y=4 x+25=514．（6分）解不等式组．{2x+5≤3(x+2)2x−1+3x2＜1，把不等式组的解集在数轴上表示出来．15．（6分）已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求√x+2y的值．16．（6分）如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．17．（6分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把三角形ABC平移后，三角形ABC内任意点P（x，y）对应点为P′（x+3，y﹣4）．（1）画出平移后的图形；（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B′C′？（3）在三角形ABC平移到三角形A′B′C′的过程中，线段AB扫过的面积为．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．19．（8分）有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝97，a5＝85．（1）求a1和d的值；（2）若a k＞0，a k+1＜0，求k的值．20．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且P A＝2，PB=√21，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB=√7（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则P A+PB+PC 的最小值为．22．（9分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组{19x +18y =17(1)17x +16y =15(2)解：由（1）﹣（2）得2x +2y ＝2即x +y ＝1（3）（3）×16得16x +16y ＝16（4）（2）﹣（4）得x ＝﹣1，从而可得y ＝2∴方程组的解是{x =−1y =2． （1）请你仿上面的解法解方程组{2008x +2007y =20062006x +2005y =2004． （2）猜测关于x 、y 的方程组{(a +2)x +(a +1)y =a (b +2)x +(b +1)y =b((a ≠b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠EOC =25∠COB ．（1）图中的对顶角有 对，它们是 ．（2）图中互补的角有 对，它们是 ．（3）求∠EOD 的度数．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．√9【解答】解：9的平方根是±3，故选：A．2．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞0，b＞0，且1a ＞1b，则a＞b【解答】解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c＝0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．3．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数【解答】解：A、如√4=2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．5．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解赣州市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解赣州市每天的平均用电量，采用抽样调查方式【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；C、了解赣州市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、了解赣州市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．故选：D．6．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．152【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n2个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n+12个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．已知点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，那么k的值为﹣5或1【解答】解：∵点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，∴2k+1＝k﹣4或2k+1＝﹣（k﹣4），解得：k＝﹣5或k＝1，故答案为：﹣5或1．8．如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF＝110度．【解答】解：过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180°，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360°，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，∵∠BEN＝160°，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90°，∴∠GNM+90°+∠NFG＝200°，∴∠GNM+∠NFG＝110°，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110°．故答案为：110．9．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积48平方厘米．【解答】解：（10﹣2）（8﹣2）＝48平方厘米，故答案为：48平方厘米．10．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．11．若方程4x m﹣n﹣5y m+n＝6是二元一次方程，则m＝1，n＝0．【解答】解：根据题意，得{m−n=1m+n=1解，得m＝1，n＝0．故答案为：1，0．12．如图，直线AB∥CD，点E、G分别在AB、CD上，FE⊥FG，若∠CGF＝70°，则∠EFB＝20°．【解答】解：∵AB∥CD，∠CGF＝70°，∴∠AFG＝∠CGF＝70°，∵FE⊥FG，∴∠EFB ＝90°﹣∠AFG ＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）计算：(−3)2+|1−√2|−√333（2）解方程组{2x +y =4x +25=5 【解答】解：（1）原式＝9+√2−1﹣3＝5+√2；（2）{2x +y =4①x +25=5②， 由②得：x ＝﹣20，把x ＝﹣20代入①得：﹣40+y ＝4，解得：y ＝44，所以原方程组的解为{x =−20y =44． 14．（6分）解不等式组．{2x +5≤3(x +2)2x −1+3x 2＜1，把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式2x +5≤3（x +2），得：x ≥﹣1，解不等式2x −1+3x 2＜1，得：x ＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，将解集表示在数轴上如下：15．（6分）已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3﹣4a ，实数y 的立方根为﹣a ，求√x +2y的值．【解答】解：根据题意得：2a +1+3﹣4a ＝0，解得：a ＝2，所以x ＝25，y ＝﹣8，则原式＝3．16．（6分）如图，∠AFD ＝∠1，AC ∥DE ．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．【解答】解：（1）∵AC∥DE，∴∠C＝∠1，∵∠AFD＝∠1，∴∠C＝∠AFD，∴DF∥BC．（2）∵∠1＝68°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠1＝68°，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝68°，∵DF∥BC，∴∠B＝∠ADF＝68°．17．（6分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把三角形ABC平移后，三角形ABC内任意点P（x，y）对应点为P′（x+3，y﹣4）．（1）画出平移后的图形；（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B′C′？（3）在三角形ABC平移到三角形A′B′C′的过程中，线段AB扫过的面积为27．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由题意知，△ABC先向右平移3个单位、再向下平移4个单位可以得到△A′B′C；（3）线段AB扫过的面积为S▱ABED+S▱DEB′A′＝3×5+3×4＝27，故答案为：27．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是116°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是29°．【解答】解：（1）①∵AM∥BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．19．（8分）有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝97，a 5＝85．（1）求a 1和d 的值；（2）若a k ＞0，a k +1＜0，求k 的值．【解答】解：（1）依题意有：{a 1+d =97a 1+4d =85解得：{a 1=101d =−4（2）依题意有：{101−4(k −1)＞0101−4k ＜0 解得：2514＜k ＜2614，∵k 取整数，∴k ＝26．答：a 1和d 的值分别为101，﹣4；k 的值是26．20．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A 、B 、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 2400 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 60 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A 品牌所占的圆心角：4002400×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500＝500个．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且P A＝2，PB=√21，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB=√7（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则P A+PB+PC 的最小值为√43．【解答】解：（1）如图1中，作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝PC，在Rt△ACP中，∵AC＝2，∠C＝30°，∴PC＝AC•cos30°=√3，∴BC＝2PC＝2√3．（2）如图2中，将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∴P A＝AQ＝2，PB＝QC=√21，∵∠P AQ＝120°，∴PQ＝2√3，∴PQ2+PC2＝QC2，∴∠QPC＝90°，∵∠APQ＝30°，∴∠APC＝30°+90°＝120°．（3）如图3中，将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′，连接PP′，AB′，则∠ACB′＝90°．∵P A+PB+PC＝P A+PP′+P′B′，∴当A，P，P′，B′共线时，P A+PB+PC的值最小，最小值＝AB′的长，由AB=√7，AC＝4，∠C＝30°，可得BC＝CB′＝3√3，∴AB′=√AC2+CB′2=√43．故答案为√43．22．（9分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组{19x +18y =17(1)17x +16y =15(2)解：由（1）﹣（2）得2x +2y ＝2即x +y ＝1（3）（3）×16得16x +16y ＝16（4）（2）﹣（4）得x ＝﹣1，从而可得y ＝2∴方程组的解是{x =−1y =2． （1）请你仿上面的解法解方程组{2008x +2007y =20062006x +2005y =2004． （2）猜测关于x 、y 的方程组{(a +2)x +(a +1)y =a (b +2)x +(b +1)y =b((a ≠b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证．【解答】解：（1）①﹣②，得2x +2y ＝2，即x +y ＝1③，③×2005，得2005x +2005y ＝2005④，②﹣④得x ＝﹣1，从而得y ＝2．∴方程组的解是{x =−1y =2．（2）{x =−1y =2．验证把方程组的解代入原方程组， 得{−(a +2)+2(a +1)=a −(b +2)+2(b +1)=b， 即{a =a b =b方程组成立． 六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠EOC =25∠COB ．（1）图中的对顶角有 两 对，它们是 ∠AOC 和∠BOD ，∠BOC 和∠AOD ．（2）图中互补的角有 八 对，它们是 ∠AOC 和∠BOC ，∠AOC 和∠AOD ，∠BOD 和∠AOD ，∠BOD 和∠BOC ，∠AOE 和∠BOE ，∠EOC 和∠EOD ，∠EOC 和∠EOB ，∠AOE 和∠EOD ．（3）求∠EOD 的度数．【解答】解：（1）故答案为：两，∠AOC 和∠BOD ，∠BOC 和∠AOD ，（2）故答案为：八，∠AOC 和∠BOC ，∠AOC 和∠AOD ，∠BOD 和∠AOD ，∠BOD 和∠BOC ，∠AOE 和∠BOE ，∠EOC 和∠EOD ，∠EOC 和∠EOB ，∠AOE 和∠EOD ．（3）∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝∠AOE ，设∠BOC ＝x ，则∠EOC ＝∠AOE =25x ，由平角定义得，25x +25x +x ＝180°， 解得：x ＝100°∴∠EOC ＝∠AOE =12（180°﹣100°）＝40°，∴∠DOE ＝100°+40°＝140°，答：∠EOD 的度数为140°．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A ．0.1B ．√4C ．πD ．−342．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B ．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C ．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D ．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查 3．如图，下列条件能判定AD ∥BC 的是（ ）A ．∠C ＝∠CBEB ．∠FDC ＝∠CC ．∠FDC ＝∠AD ．∠C +∠ABC ＝180°4．已知一等腰三角形的二边长分别为3，4，则其周长为（ ） A ．10B ．11C ．10或11D ．135．为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本，60名男生的身高（cm ）分组情况如表所示，则表中a ，b 的值分别是（ ） 分组 147.5～157.5157.5～167.5167.5～177.5177.5～187.5频数 10 26 a 频率0.3 b A ．18，0.6B ．0.1，18C ．18，0.1D ．0.3，0.16．若{x =2y =−1是关于x 、y 的二元一次方程ax +by ﹣5＝0的一组解，则2a ﹣b ﹣2的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣7D ．77．如果b ＞a ＞0，那么（ ） A ．−1a ＞−1bB ．1a＜1bC ．−1a ＜−1bD ．﹣b ＞﹣a8．点P （a ﹣2，a +1）在x 轴上，则a 的值为（ ） A ．2B ．0C ．1D ．﹣19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，垂足为O ，若射线OF 在∠AOE 的内部，∠EOF ＝25°，∠AOF =23∠BOD ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．141°D ．145°10．不等式x ﹣2≤0的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 11．化简：√1+1n 2+1(n+1)2= 12．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是 ．13．比较各组数的大小：（1）−√3 −√2，（2）√−83−√73，（3）π 3.14 14．如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（0，√3），现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB '，则点B 的对应点B '的坐标为 ．15．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒，所列方程组是 ． 16．如图（1）是长方形纸条，∠DEF ＝20°，将纸条沿EF 折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是 ．三．解答题（共4小题，满分24分）17．（4分）如图，已知△ABC ，画出△ABC 的高AD 和CE ．18．（5分）计算：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33×(12)2−√9．（2）√81−√643+|√3−2|．19．（11分）（1）解方程组：{3x +2y =145x −y =6（2）解不等式组{x −3(x −2)＜42x+13≥x −1并把解集在数轴上表示出来．20．（4分）如图，点B 在AC 上，AF 与BD 、CE 分别交于H 、G ，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠ABD ＝∠A ． （1）证明：∠C ＝∠A ； （2）求∠C 的度数．四．解答题（共3小题，满分20分）21．（7分）某校为了更好地开展阳光体育二小时“活动，对本校学生进行了写出你最喜欢的体育活动项目（只写一项）的随机抽样调查，下面是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对名学生进行了抽样调查（2）请将图1和图2补充完整；（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是；（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？22．（6分）如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC 交于E，交AC于F，求证：EF＝BE﹣CF．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0）、B（2，0），点C在y轴的正半轴上，且三角形ABC的面积为12√3．（1）求点C的坐标；（2）过O点作OD平行于AC交CB于点D，问：x轴上是否存在一点P，使S△PBD＝6√3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若∠ACO＝30°，射线CA绕C点以每秒3°的速度逆时针旋转到CA′，射线OB 绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转到OB′．当OB转动一周时两者都停止运动．若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，CA′∥OB′？五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）24．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种进价分别为25元和45元的节能灯120只．（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场现只能购进甲种节能灯60只，则按计划剩下的钱最多能购进乙种节能灯多少只？25．（8分）如图，已知△ABC和△CDE，E在AB边上，且AB∥CD，CE为∠AED的角平分线，若∠BCE＝30°，∠B＝45°，求∠D的度数．26．（8分）【问题情境】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段P A绕点P顺时针旋转得到线段PQ 旋转角为α，连接CQ．【特例分析】（1）当α＝90°，点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图①，易得图中与△APF全等的一个三角形是，∠ACQ＝°．【拓展探究】（2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图②，试求线段BP 与CQ的比值；【问题解决】（3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列几个数中，属于无理数的数是（）A．0.1B．√4C．πD．−3 4【解答】解：A.0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.√4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D.−34是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．2．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查【解答】解：A、为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；B、为了调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，此选项错误；C、为了了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项错误；D、为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，此选项正确；故选：D．3．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠CC．∠FDC＝∠A D．∠C+∠ABC＝180°【解答】解：A、∵∠C＝∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；B、∵∠FDC＝∠C，∴AD∥BC，故本选项正确，符合题意；C 、∵∠FDC ＝∠A ，∴DC ∥AB ，故本选项错误，不符合题意；D 、∵∠C +∠ABC ＝180°，∴DC ∥AB ，故本选项错误，不符合题意； 故选：B ．4．已知一等腰三角形的二边长分别为3，4，则其周长为（ ） A ．10B ．11C ．10或11D ．13【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4， 能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4， 能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11． 故选：C ．5．为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本，60名男生的身高（cm ）分组情况如表所示，则表中a ，b 的值分别是（ ） 分组 147.5～157.5157.5～167.5167.5～177.5177.5～187.5频数 10 26 a 频率0.3 b A ．18，0.6B ．0.1，18C ．18，0.1D ．0.3，0.1【解答】解：a ＝60×0.3＝18，则177.5～187.5的频数为：60﹣10﹣26﹣18＝6， 故b =660=0.1， 故选：C ．6．若{x =2y =−1是关于x 、y 的二元一次方程ax +by ﹣5＝0的一组解，则2a ﹣b ﹣2的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣7D ．7【解答】解：把{x =2y =−1代入方程得：2a ﹣b ﹣5＝0，即2a ﹣b ＝5，则原式＝5﹣2＝3， 故选：B ．7．如果b ＞a ＞0，那么（ ） A ．−1a ＞−1bB ．1a＜1bC ．−1a ＜−1bD ．﹣b ＞﹣a【解答】解：∵b＞a＞0，∴1b ＜1a，故选项B错误∴−1b＞−1a，故选项A错误、C正确；∵b＞a，∴﹣b＜﹣a，故选项D错误．故选：C．8．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．2B．0C．1D．﹣1【解答】解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1，故选：D．9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若射线OF在∠AOE的内部，∠EOF＝25°，∠AOF=23∠BOD，则∠BOC的度数为（）A．120°B．135°C．141°D．145°【解答】解：设∠BOD＝3x°，则∠AOF=23∠BOD＝2x°，∵OE⊥CD，∴∠COD＝90°，∵∠EOF＝25°，∴2x+25+90+3x＝180，解得x＝13，∴∠BOD＝39°，则∠BOC＝180°﹣∠BOD＝141°，故选：C ．10．不等式x ﹣2≤0的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【解答】解：由x ﹣2≤0，得 x ≤2，把不等式的解集在数轴上表示出来为：，故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．化简：√1+1n 2+1(n+1)2= n 2+n+1n +1 【解答】解：√1+1n 2+1(n+1)2=√n 2(n+1)2+(n+1)2+n 2n 2(n+1)2=√[n(n+1)]2+2n 2+2n+1n 2(n+1)2=√[n(n+1)]2+2n(n+1)+1n 2(n+1)2=√[n(n+1)+1]2n 2(n+1)2=n(n+1)+1n(n+1)=n 2+n+1n 2+1，故答案为：n 2+n+1n 2+1．12．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是 正八边形 ． 【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴它的每一个外角为45°．又因为多边形的外角和恒为360°，360°÷45°＝8即该正多边形为正8边形．故答案为：正八边形．13．比较各组数的大小：（1）−√3 ＜ −√2，（2）√−83 ＜ −√73，（3）π ＞ 3.14【解答】解：（1）−√3＜−√2，（2）√−83＜−√73，（3）π＞3.14．故答案为：＜、＜、＞．14．如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（0，√3），现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB '，则点B 的对应点B '的坐标为 （1，√3） ．【解答】解：因为点A 与点O 对应，点A （﹣1，0），点O （0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B 的对应点B '的坐标为（0+1，√3），即（1，√3），故答案为：(1，√3)．15．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒，所列方程组是 {80y −80x =40030y +30x =400． 【解答】解：根据题意，得{80y −80x =40030y +30x =400． 故答案为：{80y −80x =40030y +30x =400． 16．如图（1）是长方形纸条，∠DEF ＝20°，将纸条沿EF 折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是 140° ．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB ＝20°，由折叠可得：∠EFC ＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG ＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共4小题，满分24分）17．（4分）如图，已知△ABC ，画出△ABC 的高AD 和CE ．【解答】解：如图，AD 、CE 为所作．18．（5分）计算：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33×(12)2−√9．（2）√81−√643+|√3−2|．【解答】解：（1）原式＝﹣8×4﹣4×14−3，＝﹣32﹣1﹣3，＝﹣36．（2）原式＝9﹣4+2−√3=7−√3．19．（11分）（1）解方程组：{3x +2y =145x −y =6（2）解不等式组{x −3(x −2)＜42x+13≥x −1并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）{3x +2y =14①5x −y =6②， ②×2得：10x ﹣2y ＝12 ③，①+③得：13x ＝26，解得x ＝2，将x ＝2代入②得：10﹣y ＝6，解得y ＝4，故方程组的解为{x =2y =4；（2）{x −3(x −2)＜4①2x+13≥x −1②， 解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ≤4，则不等式组的解集为1＜x ≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（4分）如图，点B 在AC 上，AF 与BD 、CE 分别交于H 、G ，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠ABD ＝∠A ．（1）证明：∠C ＝∠A ；（2）求∠C 的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝50°，∠2＝130°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠ABD＝∠A，∴∠C＝∠A；（2）解：∵∠A＝∠C，∠A+∠C＝∠2，∠2＝130°，∴∠C=12×130°＝65°．四．解答题（共3小题，满分20分）21．（7分）某校为了更好地开展阳光体育二小时“活动，对本校学生进行了写出你最喜欢的体育活动项目（只写一项）的随机抽样调查，下面是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对200名学生进行了抽样调查（2）请将图1和图2补充完整；（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是144°；（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？【解答】解：（1）被调查的学生总人数为80÷40%＝200，故答案为：200；（2）最喜欢投篮运动的人数为200﹣（40+80+20）＝60，最喜欢投篮运动的人数所占百分比为60200×100%＝30%，补全图形如下：（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为360°×40%＝144°．故答案为144°；（4）2400×40%＝960（人）．答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．22．（6分）如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC 交于E，交AC于F，求证：EF＝BE﹣CF．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，同理DF＝CF，∵EF ＝DE ﹣DF ，∴EF ＝BE ﹣CF ．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣4，0）、B （2，0），点C 在y 轴的正半轴上，且三角形ABC 的面积为12√3．（1）求点C 的坐标；（2）过O 点作OD 平行于AC 交CB 于点D ，问：x 轴上是否存在一点P ，使S △PBD ＝6√3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若∠ACO ＝30°，射线CA 绕C 点以每秒3°的速度逆时针旋转到CA ′，射线OB 绕O 点以每秒10°的速度逆时针旋转到OB ′．当OB 转动一周时两者都停止运动．若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，CA ′∥OB ′？【解答】解：（1）∵A （﹣4，0）、B （2，0），∴AB ＝6，∵三角形ABC 的面积为12√3，∴S △ABC =12AB •OC ＝12√3∴12×6×OC =12√3， ∴OC ＝4√3，∴C （0，4√3）；（2）过D 作DE ∥x 轴，∵OD ∥AC ，∴由平移得DE ＝AO ＝4，设D （m ，n ），∵S △CED +S 梯形EABD ＝S △CAB ，∴12×4×(4√3−n)+12×（6+4）×n =12×6×4√3， 解得：n =43√3，∴D 点纵坐标为43√3，∵S △COD +S △DOB ＝S △COB ， ∴12×4√3×m +12×2×4√33=12×2×4√3， 解得：m =43，∴D 点横坐标为43， ∴D （43，43√3）， ∴S △PBD =12×|x P ﹣2|×43√3=6√3， ∴x P ＝11或x P ＝﹣7，∴P （11，0）或（﹣7，0）；（3）①如图2，当0＜t ＜9时，∠A 'CO ＝∠COB '时，CA ′∥OB ′，∴30﹣3t＝90﹣10t，∴t=60 7，②如图3，当9≤t＜18时，OB'在第二象限，∠A'CO＝∠COB'时，CA′∥OB′，∴3t﹣30＝10t﹣90，∴t=607（不合题意，舍去），③如图4，当18≤t＜27时，∠B'OC＝10t﹣90，∠A'CO＝3t﹣30，∴t=607，（不合题意，舍去），④如图5，当27≤t≤36时，CA′∥OB′，∠OCA'＝∠DOB'，∴10t ﹣270＝3t ﹣30，解得t =2407， 综上所述，经过607秒或2407秒时，CA ′∥OB ′．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）24．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种进价分别为25元和45元的节能灯120只．（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场现只能购进甲种节能灯60只，则按计划剩下的钱最多能购进乙种节能灯多少只？【解答】解：（1）设购进甲种节能灯x 只，乙种节能灯y 只，依题意，得：{x +y =12025x +45y =3800， 解得：{x =80y =40． 答：购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只．（2）设按计划剩下的钱能购进乙种节能灯y 只，由题意，得3800﹣60×25≥45y解得y ≤4609． 由于y 是正整数，所以y 最大值是51．答：按计划剩下的钱最多能购进乙种节能灯51只．25．（8分）如图，已知△ABC 和△CDE ，E 在AB 边上，且AB ∥CD ，CE 为∠AED 的角平分线，若∠BCE ＝30°，∠B ＝45°，求∠D 的度数．【解答】解：∵∠AEC＝∠B+∠ECB，∠B＝45°，∠BCE＝30°，∴∠AEC＝75°，∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠AEC＝75°，∵CE平分∠AED，∴∠CED＝∠AEC＝75°，∴∠D＝180°﹣∠DCE﹣∠CED＝30°．26．（8分）【问题情境】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段P A绕点P顺时针旋转得到线段PQ 旋转角为α，连接CQ．【特例分析】（1）当α＝90°，点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图①，易得图中与△APF全等的一个三角形是△PQC，∠ACQ＝90°．【拓展探究】（2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图②，试求线段BP 与CQ的比值；【问题解决】（3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．【解答】解：（1）如图①，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∵PF∥AC，∴∠BPF＝∠BFP＝45°，∴△BPF是等腰直角三角形，∴BF ＝BP ，∴AF ＝CP ，由旋转可得，AP ＝PQ ，∠APQ ＝90°，而∠BPF ＝45°，∴∠QPC ＝45°﹣∠APF ，又∵∠P AF ＝∠PFB ﹣∠APF ＝45°﹣∠APF ，∴∠P AF ＝∠QPC ，∴△APF ≌△PQC ，∴∠PCQ ＝∠AFP ＝135°，又∵∠ACB ＝45°，∴∠ACQ ＝90°，故答案为：△PQC ，90；（2）如图②，过P 作PF ∥AC ，交BA 的延长线于F ，则BA AF =BC CP ， 又∵AB ＝BC ，∴AF ＝CP ，又∵∠F AP ＝∠ABC +∠APB ＝α+∠APB ，∠CPQ ＝∠APQ +∠APB ＝α+∠APB ， ∴∠F AP ＝∠CPQ ，由旋转可得，P A ＝PQ ，∴△AFP ≌△PCQ ，∴FP ＝CQ ，∵PF ∥AC ，∴△ABC ∽△FBP ，∴BP BC =FP AC ， ∴BP CQ =BP FP =BC AC =AB AC =m n ；（3）如图，当P在CB的延长线上时，∠CPQ＝∠APQ﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，∴∠APC＝∠QPC，又∵AP＝QP，PC＝PC，∴△APC≌△QPC，∴CQ＝AC，又∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∠BAP＝∠ABC﹣∠APB＝30°，∴BP＝AB＝BC=12PC＝2，∴QC＝AC＝BC＝2；如图，当P在BC的延长线上时，连接AQ，由旋转可得，AP＝QP，∠APQ＝∠ABC＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴AQ＝PQ，∠APQ＝60°＝∠AQP，又∵∠APB＝30°，∠ACB＝60°，∴∠CAP＝30°，∠CPQ＝90°，∴∠CAP＝∠AP A，∴AC＝PC，∴△ACQ≌△PCQ，∴∠AQC＝∠PQC=12∠AQP＝30°，∴Rt△PCQ中，CQ＝2CP＝8．综上所述，线段CQ的长为2或8．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．6 2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2C．1x2−1y4=（1x+1y2）（1x−1y2）D．x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）3．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞04．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2B．﹣5＜a＜2C．5＜a＜11D．0＜a＜25．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（）A．BE＝4B．∠F＝30°C．AB∥DE D．DF＝56．下列不等式变形中不正确的是（）A．由a＞b，得b＜a B．由﹣a＞﹣b，得a＜bC．由﹣ax＞a，得x＞﹣1D．由−12x＜y，得x＞﹣2y7．如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（）A ．毕达哥拉斯B ．祖冲之C ．赵爽D ．华罗庚8．已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＜0，则x +y 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．±5D ．±1二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．已知{3x +2y =172x +3y =13，则x +y ＝ ．10．已知a ﹣2b +1＝0，则代数式2a ﹣4b ﹣1的值为 ．11．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为： ．12．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，AB ⊥BC ，那么∠2的度数为 ．13．在等式5m ﹣3＝6的两边都 ，可以得到5m ＝9．14．2019年义乌客运站行车时刻表如图，假设客车运行全程保持匀速行驶，则当快车出发 小时后，两车相距25km ．义乌﹣上海 出发时间 到站时间 里程（km ）普通车 7：00 11：00 300 快车7：3010：3030015．如图，数轴上表示的是关于x 的不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集为 ．16．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A ′处，若∠BDA ′+∠CEA ′＝70°，则∠A ＝ ．17．已知x ，y 满足方程组{x +6y =123x −2y =8，则x +y 的值为 ．18．观察下列顺序排列的等式： 9×0+1＝1 9×1+2＝11 9×2+3＝21 9×3+4＝31，猜想第n 个等式为 （用含有n 的等式表示）． 三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）计算：（23）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0÷(13)﹣1．20．（6分）如图，E 、F 分别在AB 、CD 上，AF ∥ED ，∠D ＝∠A ． （1）求证：AB ∥CD ；（2）若∠DEB 与∠C 互余，求证：EC ⊥ED ．21．（8分）（1）计算：（2x ﹣y ）2﹣（x +y ）（y ﹣x ）． （2）因式分解：m 3﹣m ．22．（8分）对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数为“极差数”．例如：对于三位数451，5﹣1＝4，则451是“极差数”；对于三位数110，1﹣0＝1，则110是“极差数” （1）求证：任意一个“极差数”一定能被11整除；（2）在一个“极差数”首位之前添加其十位的数字得到一个新的四位数M ，在一个“极差数”末位之后添加数字1得到一个新的四位数N ，若M ﹣N 能被12整除，求满足条件的“极差数”．23．（8分）如图1，MN ∥EF ，C 为两直线之间一点．（1）如图1，若∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，若∠ACB ＝100°，求∠ADB 的度数．（2）如图2，若∠CAM 与∠CBE 的平分线相交于点D ，∠ACB 与∠ADB 有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∠CAM 的平分线与∠CBF 的平分线所在的直线相交于点D ，请直接写出∠ACB 与∠ADB 之间的数量关系： ．24．（10分）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =4m +2x −y =6的解满足x +y ＜3，求满足条件的m 的所有非负整数值．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．（10分）某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案得相应金额的奖券：消费金额w （元）的范围 200≤w ＜400 400≤w ＜500 500≤w ＜700 700≤w ＜900 …获得奖券的金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30＝110（元）．设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价．试问．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500≤x ＜800（元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到不小于13的优惠率？26．（10分）阅读下面的文字，回答后面的问题． 求3+32+33+…+3100的值．解：令S＝3+32+33+…+3100（1），将等式两边提示乘以3得到：3S＝32+33+34+…+3101（2），（2）﹣（1）得到：2S＝3101﹣3∴S=3101−32问题（1）求2+22+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值；（3）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去…一直作图到第10个图形为止．已知正方形ABCD的边长为1，求所有的正方形的所有边长之和．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m•2n＝1×3＝3．故选：B．2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2C．1x −1y=（1x+1y）（1x−1y）D．x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）属于因式分解，故选：D．3．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．4．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2B．﹣5＜a＜2C．5＜a＜11D．0＜a＜2【解答】解：8﹣3＜1﹣2a＜3+8，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．5．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（）A．BE＝4B．∠F＝30°C．AB∥DE D．DF＝5【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B ＝70°，∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．6．下列不等式变形中不正确的是（）A．由a＞b，得b＜a B．由﹣a＞﹣b，得a＜bC．由﹣ax＞a，得x＞﹣1D．由−12x＜y，得x＞﹣2y【解答】解：∵由a＞b，得b＜a，∴选项A不符合题意；∵由﹣a＞﹣b，得a＜b，∴选项B不符合题意；∵a＜0时，由﹣ax＞a，得x＞﹣1，∴选项C符合题意；∵由−12x ＜y ，得x ＞﹣2y ， ∴选项D 不符合题意． 故选：C ．7．如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（ ）A ．毕达哥拉斯B ．祖冲之C ．赵爽D ．华罗庚【解答】解：我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理． 故选：C ．8．已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＜0，则x +y 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．±5D ．±1【解答】解：依题意得：{x =3y =−2,，{x =−3y =2∴x +y ＝1或﹣1 故选：D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．已知{3x +2y =172x +3y =13，则x +y ＝ 6 ．【解答】解：{3x +2y =17①2x +3y =13②，①+②得：5x +5y ＝30， 则x +y ＝6． 故答案为：610．已知a ﹣2b +1＝0，则代数式2a ﹣4b ﹣1的值为 ﹣3 ． 【解答】解：∵a ﹣2b +1＝0， ∴a ﹣2b ＝﹣1，∴2a﹣4b﹣1＝2（a﹣2b）﹣1＝2×（﹣1）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3故答案为：﹣3．11．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．12．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，AB⊥BC，那么∠2的度数为150°．【解答】解：如图，过点B作长方形边的平行线，∵长方形对边平行，∴∠1+∠ABD＝180°，∠2+∠CBD＝180°，∴∠1+∠ABC+∠2＝360°；∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2＝360°﹣120°﹣90°＝150°．故答案为：150°13．在等式5m﹣3＝6的两边都加上3，可以得到5m＝9．【解答】解：5m ﹣3＝6，等式两边都加上3得：5m ﹣3+3＝6+3， 即5m ＝9， 故答案为：加上3．14．2019年义乌客运站行车时刻表如图，假设客车运行全程保持匀速行驶，则当快车出发 0.5或2.5或196小时后，两车相距25km ．义乌﹣上海 出发时间 到站时间 里程（km ）普通车 7：00 11：00 300 快车7：3010：30300【解答】解：设当快车出发x 小时后，两车相距25km ． ①慢车在前，快车在后，3004（x +12）−3003x ＝25， 解得x ＝0.5．②快车在前，慢车在后， 依题意得：3003x −3004（x +，12）＝25， 解得x ＝2.5． 或3004（x +12）＝300﹣25，解得x =196．综上所述，当快车出发0.5或2.5或196小时后，两车相距25km ．故答案是：0.5或2.5或196．15．如图，数轴上表示的是关于x 的不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集为 2≤x ≤3 ．【解答】解：根据数轴得：{x ≤3x ≥2，则这个不等式组的解集为2≤x ≤3， 故答案为：2≤x ≤316．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A ′处，若∠BDA ′+∠CEA ′＝70°，则∠A＝ 35° ．【解答】解：∵将△ABC 沿着DE 对折，A 落到A ′，∴∠A ′DE ＝∠ADE ，∠A ′ED ＝∠AED ，∴∠BDA ′+2∠ADE ＝180°，∠A ′EC +2∠AED ＝180°，∴∠BDA ′+2∠ADE +∠A ′EC +2∠AED ＝360°，∵∠BDA ′+∠CEA ′＝70°，∴∠ADE +∠AED ＝145°，∴∠A ＝35°．故答案为：35°．17．已知x ，y 满足方程组{x +6y =123x −2y =8，则x +y 的值为 5 ． 【解答】解：{x +6y =12①3x −2y =8②， ①+②得：4x +4y ＝20，则x +y ＝5，故答案为：518．观察下列顺序排列的等式：9×0+1＝19×1+2＝119×2+3＝219×3+4＝31，猜想第n 个等式为 9（n ﹣1）+n ＝10（n ﹣1）+1 （用含有n 的等式表示）．【解答】解：观察下列顺序排列的等式：9×0+1＝19×1+2＝119×2+3＝219×3+4＝31，发现规律：第n 个等式为9（n ﹣1）+n ＝10（n ﹣1）+1．故答案为：9（n ﹣1）+n ＝10（n ﹣1）+1．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）计算：（23）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0÷(13)﹣1． 【解答】解：原式=94×13+1÷3，=34+13；=1312． 20．（6分）如图，E 、F 分别在AB 、CD 上，AF ∥ED ，∠D ＝∠A ．（1）求证：AB ∥CD ；（2）若∠DEB 与∠C 互余，求证：EC ⊥ED ．【解答】证明：（1）∵AF ∥ED ，∴∠AFC ＝∠D ，又∵∠D ＝∠A ，∴∠AFC ＝∠A ，∴AB ∥CD ；（2）∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠AEC ，又∵∠DEB 和∠C 互余，∴∠DEB +∠C ＝90°，∴∠DEB +∠AEC ＝90°，∴∠CED ＝180°﹣（∠BED +∠AEC ）＝90°，即EC⊥ED．21．（8分）（1）计算：（2x﹣y）2﹣（x+y）（y﹣x）．（2）因式分解：m3﹣m．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣y2+x2＝5x2﹣4xy；（2）原式＝m（m2﹣1）＝m（m+1）（m﹣1）．22．（8分）对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数为“极差数”．例如：对于三位数451，5﹣1＝4，则451是“极差数”；对于三位数110，1﹣0＝1，则110是“极差数”（1）求证：任意一个“极差数”一定能被11整除；（2）在一个“极差数”首位之前添加其十位的数字得到一个新的四位数M，在一个“极差数”末位之后添加数字1得到一个新的四位数N，若M﹣N能被12整除，求满足条件的“极差数”．【解答】（1）证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，∵a＝b﹣c，∴100a+10b+c＝100b﹣100c+10b+c＝110b﹣99c＝11（10b﹣9c），∴100a+10b+c能被11整除，∴任意一个“极差数”一定能被11整除；（2）解：设任意一个“欢乐数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则M ＝1000b+100a+10b+c，N＝1000a+100b+10c+1，则M﹣N＝﹣900a+910b﹣9c﹣1＝﹣900（b﹣c）+910b﹣9c﹣1＝10b+891c﹣1，当c＝1时，b＝1，a＝0（舍去）；当c＝1时，b＝7，a＝6；当c＝3时，b＝4，a＝1；当c＝5时，b＝1，a＝﹣4（舍去）；当c＝5时，b＝7，a＝2；当c＝7时，b＝4，a＝﹣3（舍去）．故满足条件的“极差数”有671或143或275．23．（8分）如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系：∠ADB＝90°−12∠ACB．【解答】解：（1）如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG，∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACG，∠2=12∠BCG，∴∠ADB=12（∠ACG+∠BCG）=12∠ACB；∵∠ACB＝100°，∴∠ADB＝50°；（2）如图2，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∴∠1=12∠MAC，∠2=12EBC，∴∠ADB＝∠1+∠2=12（∠MAC+∠EBC）=12（180°﹣∠NAC+180°﹣∠FBC）=12（360°﹣∠ACB），∴∠ADB＝180°−12∠ACB；（3）如图3，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∵∠MAC与∠FBC的平分线相交于点D，∴∠1=12∠MAC，∠2=12∠CBF，∵∠ADB＝360°﹣∠1﹣（180°﹣∠2）﹣∠ACB＝360°−12∠MAC﹣（180°−12∠CBF）﹣∠ACB＝360°−12（180°﹣∠ACG）﹣（180°−12∠BCG）＝90°−12∠ACB．∴∠ADB＝90°−12∠ACB．故答案为：∠ADB＝90°−12∠ACB．24．（10分）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =4m +2x −y =6的解满足x +y ＜3，求满足条件的m 的所有非负整数值．【解答】解：{3x +y =4m +2①x −y =6②①+②得：4x ＝4m +8∴x ＝m +2，把 x ＝m +2代入②得m +2﹣y ＝6∴y ＝m ﹣4，∴x +y ＝（m +2）+（m ﹣4）＝2m ﹣2，∵x +y ＜3∴2m ﹣2＜3，∴m ＜52，所以满足条件的m 的所有非负整数值为：0，1，2．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．（10分）某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案得相应金额的奖券：消费金额w （元）的范围200≤w ＜400 400≤w ＜500 500≤w ＜700 700≤w ＜900 …获得奖券的金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30＝110（元）．设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价．试问． （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500≤x ＜800（元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到不小于13的优惠率？ 【解答】解（1）顾客得到的优惠率是1000×0.2+1301000×100%＝33%；（2）设顾客购买标价为x 元的商品，因为500≤x ＜800，所以消费额400≤0.8x ＜640，依题意得（Ⅰ）{0.2x+60x ≥13400≤0.8x ＜500或（Ⅱ）{0.2x+100x ≥13500≤0.8x ＜640，不等式组（Ⅰ）无解，不等式组（Ⅱ）的解为625≤x ≤750，当顾客购买标价在625≤x ≤750内的商品时，可得到不小于13的优惠率． 26．（10分）阅读下面的文字，回答后面的问题．求3+32+33+…+3100的值．解：令S ＝3+32+33+…+3100（1），将等式两边提示乘以3得到：3S ＝32+33+34+…+3101（2），（2）﹣（1）得到：2S ＝3101﹣3∴S =3101−32问题（1）求2+22+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值；（3）如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去…一直作图到第10个图形为止．已知正方形ABCD 的边长为1，求所有的正方形的所有边长之和．【解答】解：（1）∵S ＝2+22+…+2100①，∴2S ＝22+23+…+2101②，由②﹣①：S ＝2101﹣2；（2）令S ＝1+3+32+33+…+340①，将等式两边提示乘以3得到：3S ＝3+32+33+34+…+341②， ②﹣①得到：2S ＝341﹣1，∴S =341−12．∴4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340）＝2（341﹣1）；（3）所有的正方形的所有边长之和为4×[1+√2+（√2）2+…+（√2）9]，令S＝1+√2+（√2）2+…+（√2）9①、√2S=√2+（√2）2+…+（√2）10②，②﹣①得到：（√2−1）S＝32﹣1＝31，S＝31×（√2+1）．故所有的正方形的所有边长之和为4×31×（√2+1）＝124√2+124．。
第 1 页 共 17 页 2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共20小题，满分60分）
1．（3分）已知|a |＝5，√b 2=7，且|a +b |＝a +b ，则a ﹣b 的值为（ ）
A ．2或12
B ．2或﹣12
C ．﹣2或12
D ．﹣2或﹣12
2．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1+∠2＝120°，则∠BOC 等于（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．130°
D ．140°
3．（3分）若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．（3分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2
的解，则m +2n 的值为（ ）
A ．−52
B ．1
C ．7
D ．11
5．（3分）把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问
题来说，说法正确的是（ ）
A ．3000名学生的视力是总体
B ．3000名学生是总体
C ．每个学生是个体
D ．350名学生是所抽取的一个样本
7．（3分）设a 为正整数，且a ＜√37＜a +1，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8。
2020-2021学年度第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算a2•a3的结果等于（）A．a5B．a6C．a﹣1D．a233．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+14．（3分）把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）25．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠56．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．08．（3分）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2的值是（）A．196B．36C．20D．208二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如果单项式5x m+2n y n﹣2m+2与7x5y7是同类项，那么m n的值是．10．（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是．11．（3分）如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是．12．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为．13．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．14．（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则a﹣b的值是．三、解答题（共58分）15．（6分）解下列方程组：（1）（2）16．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m；（2）xy3﹣10xy2+25xy．17．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．18．（6分）如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．19．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？20．（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？21．（8分）先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．解：令a+b＝M，则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：1﹣2（x+y）+（x+y）2＝；（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．22．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．（1）写出点A，B的对应点；（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．23．（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题．【解答】解：A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程组．故此选项正确；故选：D．2．（3分）计算a2•a3的结果等于（）A．a5B．a6C．a﹣1D．a23【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出a2•a3的结果等于多少即可．【解答】解：a2•a3＝a5．故选：A．3．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+1【分析】根据完全平方公式求出（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，即可选出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，∴与（a﹣1）2相等的是B，故选：B．4．（3分）把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）2【分析】直接提公因式m即可．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠2的同旁内角是∠4．故选：C．6．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．7．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．8．（3分）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2的值是（）A．196B．36C．20D．208【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝142+2×6＝208，故选：D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如果单项式5x m+2n y n﹣2m+2与7x5y7是同类项，那么m n的值是﹣1．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，∴，解得：，则原式＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是±14．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，∴kx＝±2×7x，解得k＝±14．故答案为：±14．11．（3分）如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是5．【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．【解答】解：∵AD∥BC，CE⊥AD于E，∴平行线AD与BC间的距离等于CE的长，∵CE＝5，∴AD与BC间的距离是5．故答案为：5．12．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为2．【分析】根据方差的公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，故其方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．13．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．14．（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则a﹣b的值是﹣3．【分析】直接利用多项式乘法结合已知进而得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），∴（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，则a＝6，∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），∴（x+l）（x+9）＝x2+10x+9，则b＝9，故a﹣b＝6﹣9＝﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共58分）15．（6分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）解：，①+②得：8x＝8，解得，x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴原方程组的解为，（2）原方程组可化为，①×3﹣②×4，得7y＝14，∴y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，∴原方程组的解是．16．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m；（2）xy3﹣10xy2+25xy．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．17．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．【分析】首先计算完全平方、平方差和多项式乘以多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣1）+（3x﹣x2+3﹣x），＝4x2﹣4x+1﹣4x2+1+3x﹣x2+3﹣x，＝﹣x2﹣2x+5，将代入，原式＝．18．（6分）如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．【分析】利用两直线平行，内错角相等，则∠1＝∠2，两直线平行，同旁内角互补，则有∠2+∠3＝180°，故可求出结论．【解答】解：∵DE∥BC∴∠1＝∠2＝65°∵AB∥DF∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．19．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；男生鞋号数据的众数为25；男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．（2）厂家最关心的是众数．20．（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？【分析】（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．【解答】解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：4×30+2×45＝210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．21．（8分）先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．解：令a+b＝M，则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：1﹣2（x+y）+（x+y）2＝（1﹣x﹣y）2；（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．【分析】（1）将（x+y）看作一个整体进行因式分解；（2）将（m+n）看作一个整体进行因式分解；（3）先计算（n+1）（n+2）得n2+3n+2，再将n2+3n看做整体因式分解得原式＝（n2+3n+1）2，继而由n2+3n+1为正整数可得答案．【解答】解：（1）原式＝（1﹣x﹣y）2；故答案是：（1﹣x﹣y）2；（2）令A＝m+n，则（m+n）（m+n﹣4）+4＝A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，所以，（m+n）（m+n﹣4）+4＝（m+n﹣2）2．（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2．∵n是正整数，∴n2+3n+1也为正整数．∴式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．22．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．（1）写出点A，B的对应点；（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得；（2）由旋转的性质可得∠AOA'＝∠BOB'＝45°，即可求解．【解答】解：（1）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴点A的对应点A'，点B的对应点B'；（2）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠AOA'＝∠BOB'＝45°，∴∠AOB'＝30°，∠A'OB＝60°．23．（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．【分析】（1）根据平行线的性质可知∠1＝∠EGD，依据∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，可求解∠1的度数；（2）过点F作FP∥AB，易得FP∥AB∥CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可；（3）依据AB∥CD，可知∴∠AEF+∠CFE＝180°，再代入∠AEF＝α﹣30°，∠CFE＝β﹣90°，即可求出α+β＝300°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD．∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°；（2）如图，过点F作FP∥AB，∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD．∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．∵∠EFG＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°．即α﹣30°+β﹣90°＝180°，整理得α+β＝180°+120°＝300°．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1．在下列各数：3.14、√8、√93、3.1415⋅9⋅、﹣π、√12136、2−√3中无理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．点（﹣1，a 2+1）一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°4．方程（m ﹣2020）x |m |﹣2019+（n +4）y |n |﹣3＝2021是关于x 、y 的二元一次方程，则（ ）A ．m ＝±2020；n ＝±4B ．m ＝2020，n ＝4C ．m ＝﹣2020，n ＝﹣4D ．m ＝﹣2020，n ＝45．若不等式组{3＜x ≤5x ＞m 无解，则m 的值的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．m ≥5C ．3＜m ≤5D ．3≤m ＜56．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（ ）A ．（504，﹣504）B ．（﹣504，504）C ．（﹣504，503）D ．（﹣505，504）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 ．8．已知a、b是两个连续整数，且满足a＜√7＜b，则a b＝．9．从全市中5000份试卷随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为人．10．∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜．∠AOB＝40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行．则∠QPB的度数是．11．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共420元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共520元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．12．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝20°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A3为顶点的底角的度数为；第n个三角形中以A n为顶点的底角的度数为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：|√3−2|+√−83−3√314．（6分）解方程组{2x+y=3x−2y=−1．15．（6分）解不等式组：{x+3＞02(x−1)+3≥3x，并判断x=√3是否为该不等式组的解．16．（6分）如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．17．（6分）已知方程组{2x +y =5m +6x −2y =−17的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值，求m的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，DB ∥EC ，点A 在FG 上，∠ABD ＝60°，∠GAC ＝∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ． 求∠P AG 的度数．19．（8分）某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （说明：A 等级：135分﹣150分 B 等级：120分﹣135分，C 等级：90分﹣120分，D 等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为 ； （2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．（8分）如图，A （﹣1，0），C （1，4），点B 在x 轴上，且AB ＝3． （1）求点B 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）在y 轴上是否存在P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果在解有关于x 、y 的方程组{ax +(b −2)y =1①(2b −1)x −ay =4②时，可以通过步骤：①×2﹣②消去未知数x ，也可以通过步骤：①×4+②×3消去未知数y ，试求a 、b 的值． 22．（9分）渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？六、（本大题共12分）23．（12分）已知∠MON ，点A 、B 分别在射线ON ，OM 上移动（不与点O 重合），AD 平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．（1）如图1，若∠MON＝90°，试猜想∠ACB的度数，并直接写出结果；（2）如图2，若∠MON＝α，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，∠ACB 的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由；（3）如图3，若∠MON＝α，BC平分∠ABO，其他条件不改变，问：（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．）1．在下列各数：3.14、√8、√93、3.1415⋅9⋅、﹣π、√12136、2−√3中无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：3.14、3.1415⋅9⋅、√12136是有理数， √8、√93、﹣π、2−√3是无理数， 故选：C ．2．点（﹣1，a 2+1）一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵a 2≥0， ∴a 2+1≥1，∴点（﹣1，a 2+1）一定在第二象限． 故选：B ．3．如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+∠4， ∴∠4＝∠3﹣∠1＝95°﹣50°＝45°， ∵a ∥b ，∴∠2＝∠4＝45°． 故选：C ．4．方程（m ﹣2020）x |m |﹣2019+（n +4）y |n |﹣3＝2021是关于x 、y 的二元一次方程，则（ ）A ．m ＝±2020；n ＝±4B ．m ＝2020，n ＝4C ．m ＝﹣2020，n ＝﹣4D ．m ＝﹣2020，n ＝4【解答】解：∵（m ﹣2020）x |m |﹣2019+（n +4）y |n |﹣3＝2021是关于x 、y 的二元一次方程，∴m ﹣2020≠0，n +4≠0，|m |﹣2019＝1，|n |﹣3＝1． 解得：m ＝﹣2020，n ＝4． 故选：D ．5．若不等式组{3＜x ≤5x ＞m 无解，则m 的值的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．m ≥5C ．3＜m ≤5D ．3≤m ＜5【解答】解：∵不等式组{3＜x ≤5x ＞m无解，∴m ≥5． 故选：B ．6．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（ ）A ．（504，﹣504）B ．（﹣504，504）C ．（﹣504，503）D ．（﹣505，504）【解答】解：由规律可得，2017÷4＝504…1， ∴点P 2017在第二象限，∵点P 5（﹣2，1），点P 9（﹣3，2），点P 13（﹣4，3）， ∴点P 2017（﹣505，504）， 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．8．已知a、b是两个连续整数，且满足a＜√7＜b，则a b＝8．【解答】解：∵4＜7＜9，∴√4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，∵a＜√7＜b，∴a＝2，b＝3，∴a b＝23＝8．故答案为：8．9．从全市中5000份试卷随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为4500人．【解答】解：5000×360400=4500（人）．10．∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜．∠AOB＝40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行．则∠QPB的度数是80°．【解答】解：∵QR∥OB，∠AOB＝40°，∴∠AQR＝∠AOB＝40°，∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，∴∠OQP＝∠AQR＝40°，∴∠QPB＝∠AOB+∠OQP＝40°+40°＝80°．故答案为：80°．11．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共420元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共520元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需220元．【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x ，y ，z 元，则依题意 {3x +7y +z =420①4x +10y +z =520②， 由①×3﹣②×2得，x +y +z ＝220，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需220元． 故答案为：22012．如图，在第1个△ABA 1中，∠B ＝20°，∠BAA 1＝∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2＝∠A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3＝∠A 2A 3D ；…，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A 3为顶点的底角的度数为 20° ；第n 个三角形中以A n 为顶点的底角的度数为80°2n−1．【解答】解：∵在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ， ∴∠BA 1A =180°−∠B 2=180°−20°2=80°， ∵A 1A 2＝A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA 2A 1=12∠BA 1A =12×80°＝40°； 同理可得，∠DA 3A 2＝20°，∠EA 4A 3＝10°，∴第n 个三角形的以A n 为顶点的底角的度数=80°2n−1． 故答案为；20°，80°2n−1．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）计算：|√3−2|+√−83−3√3【解答】解：原式＝2−√3−2﹣3√3=−4√3． 14．（6分）解方程组{2x +y =3x −2y =−1．【解答】解：{2x +y =3①x −2y =−1②，①×2+②，得：5x ＝5， 解得：x ＝1，将x ＝1代入①，得：2+y ＝3， 解得：y ＝1， 则方程组的解为{x =1y =115．（6分）解不等式组：{x +3＞02(x −1)+3≥3x，并判断x =√3是否为该不等式组的解．【解答】解：{x +3＞0①2(x −1)+3≥3x②由①得：x ＞﹣3； 由②得：x ≤1；所以原不等式组的解集为：﹣3＜x ≤1， 因为√3＞1，所以x =√3不是原不等式组的解．16．（6分）如图，AD ∥BC ，∠EAD ＝∠C ，∠FEC ＝∠BAE ，∠EFC ＝50° （1）求证：AE ∥CD ； （2）求∠B 的度数．【解答】（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠D +∠C ＝180°， ∵∠EAD ＝∠C ， ∴∠EAD +∠D ＝180°， ∴AE ∥CD ； （2）∵AE ∥CD ， ∴∠AEB ＝∠C ， ∵∠FEC ＝∠BAE ， ∴∠B ＝∠EFC ＝50°．17．（6分）已知方程组{2x +y =5m +6x −2y =−17的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值，求m的取值范围．【解答】解：方程组{2x +y =5m +6x −2y =−17解得：{x =2m −1y =m +8， 根据题意得：{2m −1＞0m +8＞0且2m ﹣1＜m +8， 解得：12＜m ＜9． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，DB ∥EC ，点A 在FG 上，∠ABD ＝60°，∠GAC ＝∠ACE ＝36°，AP平分∠BAC ．求∠P AG 的度数．【解答】解：∵∠CAG ＝∠ACE ＝36°∴FG ∥EC （内错角相等，两直线平行）∵DB ∥EC∴DB ∥FG （平行于同一直线的两直线平行）∴∠BAG ＝∠ABD ＝60°（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC ＝∠BAG +∠CAG ＝60°+36°＝96°∵AP 平分∠BAC∴∠BAP =12∠BAC ＝48°∴∠P AG ＝∠BAG ﹣∠BAP ＝60°﹣48°＝12°19．（8分）某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A 等级：135分﹣150分 B 等级：120分﹣135分，C 等级：90分﹣120分，D 等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为 150 ；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%＝150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%＝30，B等级占的百分比是：69÷150×100%＝46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%＝10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）＝792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．（8分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点B 在点A 的右边时，﹣1+3＝2，点B 在点A 的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，所以，B 的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC 的面积=12×3×4＝6； （3）设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h ＝10， 解得h =203， 点P 在y 轴正半轴时，P （0，203），点P 在y 轴负半轴时，P （0，−203）， 综上所述，点P 的坐标为（0，203）或（0，−203）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果在解有关于x 、y 的方程组{ax +(b −2)y =1①(2b −1)x −ay =4②时，可以通过步骤：①×2﹣②消去未知数x ，也可以通过步骤：①×4+②×3消去未知数y ，试求a 、b 的值．【解答】解：由题意可得：由①×2﹣②得：（2a ﹣2b +1）x +（2b +a ﹣4）y ＝﹣2，由①×4+②×3得：4ax +4（b ﹣2）y +3x （2b ﹣1）﹣3ay ＝4+12，（4a +6b ﹣3）x +（4b ﹣3a ﹣8）y ＝16，…………则{2a −2b +1=04b −3a −8=0，…………（6分） 解得：{a =6b =132⋯⋯⋯⋯（9分） 22．（9分）渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，{2x +3y =315x +6y =70， 解得{x =8y =5． 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x 辆、y 辆，{x +y =208x +5y ≥148y ≥2，解得{x =18y =2或{x =17y =3或{x =16y =4， 故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．六、（本大题共12分）23．（12分）已知∠MON ，点A 、B 分别在射线ON ，OM 上移动（不与点O 重合），AD 平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．（1）如图1，若∠MON＝90°，试猜想∠ACB的度数，并直接写出结果；（2）如图2，若∠MON＝α，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，∠ACB 的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由；（3）如图3，若∠MON＝α，BC平分∠ABO，其他条件不改变，问：（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，∴∠NAD＝∠BAD=12∠BAN，∠ABC＝∠MBC=12∠ABM．∵∠BAO+∠ABO＝180°﹣∠AOB＝90°，∴∠CAB+∠CBA=12（∠BAN+∠ABM）=12（360°﹣90°）＝135°，∴∠ACB＝180°﹣135°＝45°；（2）∠ACB的度数不改变．∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，∴∠NAD＝∠BAD=12∠BAN，∠ABC＝∠MBC=12∠ABM．∵∠BAO+∠ABO＝180°﹣∠AOB＝180°﹣α，∴∠CAB+∠CBA=12（∠BAN+∠ABM）=12（180°+α）＝90°+12α．∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝90°−12α；（3）、（2）中的结论不成立，理由如下：∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABO，∴∠NAD=12∠BAN，∠ABC＝∠MBC=12∠ABC，∠ACB＝∠NAD﹣∠ABC=12（∠BAN﹣∠ABC）=12∠MON=12α．。
上海进才中学人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库 一、选择题1．下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是（ ） A ．奥迪B ．本田C ．奔驰D ．铃木3．若点()1,1P a b +-在第二象限，则点(),1Q a b -在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四4．下列命题中，假命题是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内CD 上方的一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α＋β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 6．下列运算正确的是（ ）A 164±B ．()3327-=C 42=D 393=7．如图，将一张长方形纸片折叠，若250∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°8．如图，()11,0A ，()21,1A ，()31,1A -，()41,1A --，()52,1A -…按此规律，点2022A 的坐标为（ ）A ．()505,505B ．()506,505-C ．()506,506D ．()506,506-二、填空题9．425⨯=______．10．若过点()()3,7,5M a N --、的直线与x 轴平行，则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_________．11．如图，已知在四边形ABCD 中，∠A =α，∠C =β，BF ，DP 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF ∥DP ．12．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．13．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使得点C 落在边AB 上的点H 处，点D 落在点G 处，若42AHG ∠=︒，则GEF ∠的度数为______．14．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 15．在平面直角坐标系中，已知点P （﹣2，3），PA ∥y 轴，PA=3，则点A 的坐标为__． 16．如图，每一个小正方形的边长为1个单位长，一只蚂蚁从格点．A 出发，沿着A →B →C →D →A →B →...路径循环爬行，当爬行路径长为2020个单位长时，蚂蚁所在格点坐标为___．三、解答题17．计算（每小题4分）（1323(3)29（）--（2）2335（3）20203|2|8(1)---． （44﹣2 | + ( -1 )2017 18．求下列各式中的x 值： (1)25x 2-64=0 (2)x 3-3=3819．如图所示，已知BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，∠A ＝80°，∠ABC ＝100°．求证：∠1＝∠2．证明：∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD （已知） ∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°（垂直的定义） ∴ （同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠3∵∠A ＝80°，∠ABC ＝100°（已知） ∴∠A +∠ABC ＝180° ∴AD //BC∴ （两直线平行，内错角相等） ∴∠1＝∠2 ．20．三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点，()2,3-A ，()3,1B -，()1,2C -．（1）将ABC 向右平移4个单位长度得到111A B C △，画出平移后的111A B C △； （2）将ABC 向下平移5个单位长度得到222A B C △，画出平移后的222A B C △； （3）直接写出三角形ABC 的面积为______平方单位．（直接写出结果） 21．已知：a 是93b 是93 （1）求a b 、的值； （2）求445a b ++的平方根．二十二、解答题22．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm 2，则此正方形的对角线AC 的长为 dm ． （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm 2，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆 C 正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm 2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm 2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．如图1，已知直线CD ∥EF ，点A ，B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP ＝40°，∠FBP ＝70°，则∠APB ＝（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由； （3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示）24．如图1，E 点在BC 上，∠A ＝∠D ，AB ∥CD ． （1）直接写出∠ACB 和∠BED 的数量关系 ；（2）如图2，BG 平分∠ABE ，与∠CDE 的邻补角∠EDF 的平分线交于H 点．若∠E 比∠H 大60°，求∠E ；（3）保持（2）中所求的∠E 不变，如图3，BM 平分∠ABE 的邻补角∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．25．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 26．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可． 【详解】解：A 、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B 、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C 、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D 、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．2．A 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解. 【详解】解：A 、是经过平移得到的，故符合题意； B 、不是经过平移得解析：A 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解. 【详解】解：A 、是经过平移得到的，故符合题意； B 、不是经过平移得到的，故的符合题意； C 、不是经过平移得到的，故不符合题意； D 、不是经过平移得到的，故不符合题意； 故选A. 【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念. 3．C 【分析】应根据点P 的坐标特征先判断出点Q 的横纵坐标的符号，进而判断点Q 所在的象限． 【详解】解：∵点()1,1P a b +-在第二象限， ∴1+a ＜0，1-b ＞0； ∴a <-1， b -1＜0， 即点(),1Q a b -在第三象限． 故选：C ． 【点睛】解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 4．D【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质、平行公理及其推论可直接进行排除选项．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，故不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题，故不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以原命题是假命题，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义，熟练掌握命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义等相关知识点是解题的关键．5．C【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α＋β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．6．C【分析】利用立方根和算术平方根的定义，以及二次根式的化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：A164=，故本选项错误；-=-，故本选项错误；B、()3327C42，故本选项正确；D393，故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，以及二次根式的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的定义，二次根式的化简方法是解本题的关键．7．A【分析】先由折叠的性质得出∠4=∠2=50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．【详解】解：如图，由折叠性质知∠4=∠2=50°， ∴∠3=180°-∠4-∠2=80°， ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠3=80°， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．8．C 【分析】经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2022在第一象限；第一象解析：C 【分析】经观察分析所有点，除A 1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A 2022在第一象限；第一象限的点A 2（1，1），A 6（2，2），A 10（3，3）…观察易得到点的坐标=24n +． 【详解】 解：由题可知第一象限的点：A 2，A 6，A 10…角标除以4余数为2； 第二象限的点：A 3，A 7，A 11…角标除以4余数为3； 第三象限的点：A 4，A 8，A 12…角标除以4余数为0； 第四象限的点：A 5，A 9，A 13…角标除以4余数为1； 由上规律可知：2022÷4=505…2 ∴点A 2022在第一象限．观察图形，可知：点A 2的坐标为（1，1），点A 6的坐标为（2，2），点A 10的坐标为（3，3），…，∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=24n +（n 为角标） ∴点A 4n-2的坐标为（24n +，24n +）（n 为正整数），∴点A 2022的坐标为（506，506）．故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=24n +（n 为角标）求解． 二、填空题9．10【分析】先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法． 解析：10【分析】先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．【详解】10=；故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．10．【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5） ∴点M 关于y 轴的对解析：()3,5-【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5）∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．11．α=β【详解】试题解析：当BF ∥DP 时，即：整理得：故答案为解析：α=β【详解】试题解析：360.ABC ADC A C ∠+∠+∠+∠=360.ABC ADC CBM CDN ∠+∠+∠+∠=.CBM CDN A C αβ∴∠+∠=∠+∠=+当BF ∥DP 时，()1,2C PDC FBC CDN CBM ∠=∠+∠=∠+∠ 即：()1,2βαβ=+ 整理得：.αβ=故答案为.αβ=12．【分析】根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．【详解】解：如图：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解析：60︒【分析】根据题意知：//AB CD ，得出2GFD ∠=∠,从而得出21+60=180∠︒︒，从而求算∠1．【详解】解：如图：∵//AB CD∴2GFD ∠=∠又∵∠1＝∠2，60HFG ∠=︒∴21+60=180∠︒︒，解得：1=60︒∠故答案为：60︒【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．13．111°【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，，，从而推导得；通过计算得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案．【详解】根据题意，得，，，∴，∴∴∴∵解析：111°【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得90FHG C B ∠=∠=∠=︒，HFE CFE ∠=∠，//BC AD ，GEF DEF ∠=∠，从而推导得BFH AHG ∠=∠；通过计算得CFE ∠，根据平行线同旁内角互补的性质，得DEF ∠，即可得到答案．【详解】根据题意，得90FHG C B ∠=∠=∠=︒，HFE CFE ∠=∠，//BC AD ，GEF DEF ∠=∠ ∴90BHF AHG ∠+∠=︒，90BHF BFH ∠+∠=︒∴42BFH AHG ∠=∠=︒∴180138HFE CFE BFH ∠+∠=︒-∠=︒∴69HFE CFE ∠=∠=︒∵//BC AD∴180111DEF CFE ∠=︒-∠=︒∴111GEF DEF ∠=∠=︒故答案为：111°．【点睛】本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质，从而完成求解．14．3； ．【分析】由可求出，由，可分别求出，，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：，则，（2）由题意可知：，，则，，∴，故答案为：3；．【点睛】本题主解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知：4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．15．（-2，6）或（-2，0）．【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【详解】解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得在P点解析：（-2，6）或（-2，0）．【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【详解】解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得在P点上方的A点坐标（-2，6），在P点下方的A点坐标（-2，0），故答案为：（-2，6）或（-2，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．16．（2，2）【分析】由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．【详解析：（2，2）【分析】由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．【详解】解：∵A点坐标为（−2，2），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，−1），∴AB＝3−（−2）＝5，BC＝2−（−1）＝3，∴从A→B→C→D→A→B→…一圈的长度为2（AB＋BC）＝16．∵2020＝126×16＋4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A右边4个单位长度处，即（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动16个单位长度是一圈．三、解答题17．（1）0；（2）；（3）1；（4）3.【分析】（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（3）先算绝对值、立方根解析：（1）0；（23）1；（4）3.【分析】（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（3）先算绝对值、立方根和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（4）先算根号、绝对值和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式=-3+4-3=-2（2）原式=（3）原式=2+(-2)+1=1（4）原式=2+2-1=3【点睛】本题考查的是实数的运算，难度不大，需要熟练掌握实数的加减运算法则.18．(1)x=±；(2)x=．【解析】【分析】(1)常数项移到右边，再将含x项的系数化为1，最后根据平方根的定义计算可得；(2)将原式变形为x3=a(a为常数)的形式，再根据立方根的定义计算可解析：(1)x=±85；(2)x=32．【解析】【分析】(1)常数项移到右边，再将含x项的系数化为1，最后根据平方根的定义计算可得；(2)将原式变形为x3=a(a为常数)的形式，再根据立方根的定义计算可得．【详解】解：(1)∵25x2-64=0，∴25x2=64，则x2=64 25，∴x=±85；(2)∵x3-3=38，∴x3=278，则x=32．故答案为：(1)x=85；(2)x=32.【点睛】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为x3=a或x2=a(a为常数)的形式及平方根、立方根的定义．19．BD∥EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．【分析】根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，根据已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根据解析：BD∥EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．【分析】根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，根据已知求出∠ABC＋∠A ＝180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠3＝∠1，即可得到∠1＝∠2．【详解】证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知），∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：BD∥EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）把三角形的各顶点向右平移4个单位长度，得到、、的对应点、、，再顺次连接即可得到三角形；（2）把三角形的各顶点向下平移5个单位长度，得到、、的对应解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）32【分析】（1）把三角形ABC 的各顶点向右平移4个单位长度，得到A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C ，再顺次连接即可得到三角形111A B C ；（2）把三角形ABC 的各顶点向下平移5个单位长度，得到A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C ，再顺次连接即可得到三角形222A B C ；（3）三角形ABC 的面积等于边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2，1的直角三角形的面积和一个两直角边长为1，1的直角三角形的面积．【详解】解：（1）平移后的三角形111A B C 如下图所示；（2）平移后的三角形222A B C 如下图所示；（3）三角形ABC的面积为边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2，1的直角三角形的面积和一个两直角边长为1，1的直角三角形的面积，∴S△ABC11122212111=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯2221411=---23=．2【点睛】本题考查了作图-平移变换，解题的关键是要掌握图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．21．（1），；（2）±3．【分析】（1）首先得出1＜＜2，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整数部分为10，的整数部分为7，解析：（1）31a，23b=2）±3．【分析】（1）首先得出132，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】（1）∵12∴10＜911，7＜98∴910，97，910,97a b ∴=+=+，1a ∴=，2b =（2）原式()45a b =++415=⨯+9=9∴的平方根为：3±．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采解析：（12）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.【详解】解：（1）由已知AB 2＝1，则AB ＝1，由勾股定理，AC ；（2，周长为2．1C C <圆正；即C 圆<C 正； 故答案为：＜（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm 和2xcm∴长方形面积为：2x •3x ＝12解得x∴长方形长边为＞4∴他不能裁出．【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.二十三、解答题23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．24．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据ABCD可得∠DFB=∠D，则∠DFB=∠A，可得ACDF，根据平行线的性质得∠A解析：（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据AB//CD可得∠DFB=∠D，则∠DFB=∠A，可得AC//DF，根据平行线的性质得∠ACB+∠CEF=180°，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EM//CD，HN//CD，根据AB//CD，可得AB//EM//HN//CD，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度数；（3）如图3，过点E作ES//CD，设直线DF和直线BP相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数．【详解】解：（1）如图1，延长DE交AB于点F，//AB CD，DFB D∴∠=∠，A D∠=∠，A DFB∴∠=∠，//AC DF∴，180ACB CEF∴∠+∠=︒，180ACB BED ∴∠+∠=︒，故答案为：180ACB BED ∠+∠=︒；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠， ∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒，解得100α∠=︒．DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．25．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE ，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE ，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD =2∠CDE ，证明见解析；（3）成立，∠BAD =2∠CDE ，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC =100°，∠DAC =40°代入∠BAD =∠BAC -∠DAC ，求出∠BAD ．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC =∠ACB =40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．26．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝12∠BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。
