方阵问题的公式

方阵问题的所有公式方阵问题的公式虽然表示复杂而有趣的概念，但它也是数学中最基本的概念之一，在基础数学中比较常见。

正如字面意思一样，方阵是由行和列构成的矩形数组，它以大小来描述。

方阵的每一行和每一列都是完全相同的，每一行和每一列的长度都相同。

例如：[1 2 3][4 5 6][7 8 9]上面的矩阵是一个3乘3的方阵，它有三行和三列。

方阵问题的公式主要是由方阵的运算属性推导出来的，这些公式可以很容易地到达一些有趣的结论。

其中最基本的公式可以概括为：（1）一个n乘n的方阵A可以表示为A= [a_ij]，其中a_ij表示第i行第j列上的数。

（2）矩阵A的转置 AT = [a_ji]，其中a_ji表示第j行第i列上的数。

（3）矩阵A的元素和S示为S = a_11 + a_12 + a_13+…+ a_nn （4）矩阵A的平方A^2= AA, A^3= AAA（5）矩阵A的逆A^-1求解可以用分块逆矩阵、克莱默法则和列主元法，其中分块逆矩阵可以用来解决3乘3或更小尺寸的方阵。

（6）矩阵A的行列式A|A，它表示相应的n乘n方阵的特征，也可以用来表示多面体三角形的面积或体积。

（7）矩阵A的伴随矩阵A*= adj(A)，其中adj(A)是矩阵A的代数余子式，即A|A的每一项的乘积。

（8）矩阵A的特征值和特征向量的求解，通过计算矩阵A的行列式A|A，转换为求n次方程的根。

（9）利用矩阵乘法，可以求解线性方程组的解，例如：X + 3Y + 5Z = 132X + Y + 4Z = 164X + 3Y + 8Z = 25解得X=5, Y=3, Z=2.（10）矩阵乘法可以用来求解很多复杂问题，例如求解伯努利矩阵问题（二项伯努利定理）、罗伯特威尔逊矩阵问题（二项罗伯特威尔逊定理）、卡马克矩阵问题等。

以上就是方阵问题的公式，它们使得我们能够更有效地研究方阵，并从中获得许多有趣的结论。

方阵问题的公式受到许多学科的重视，它们能够拓展许多研究领域，推动数学科学的发展。

方阵问题公式
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

（2）空心方阵:(最外层每边人数）2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是(最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一先看作实心方阵,则总人数有10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10—2×3=4（人)
所以，空心部分方阵人数有4×4=16(人）
故这个空心方阵的人数是100—16=84（人)
解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得
(10—3)×3×4=84(人)。

方阵问题的所有公式
方阵问题是有关矩阵数学方面的一类问题，在很多科学和工程领域中都有广泛的应用，例如信号处理、控制系统、统计分析、密码学等。

因此，对方阵问题的研究对于科学研究和工程应用都非常重要。

方阵问题涉及到多个数学概念，例如矩阵乘法、求逆、秩、特征值等，同时还涉及到各种公式，它们可以帮助我们更加深入和准确地理解方阵问题。

下面将介绍方阵问题的一些常用公式，供大家参考学习。

一、矩阵的乘法
对于两个方阵A、B，其对应乘法公式为：A*B=C，其中C的元素Cij等于A的第i行所有元素与B的第j列所有元素的乘积之和：
c_{ij}=sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}
二、求逆
求n阶方阵A的逆矩阵A-1，其公式为：A-1=1/det(A)adj(A) 其中det(A)表示A的行列式，adj(A)表示A的伴随矩阵，它是关于A的余子式组成的矩阵。

三、秩
定义：n阶方阵A的秩为r，若A有r个线性无关列，则A的秩为r，其公式为：
r=min {m,n}-rank A
其中m、n分别表示矩阵A的行数和列数，rank A表示A的秩，min{m,n}表示m与n的最小值。

四、特征值
定义：n阶方阵A的特征值为Λ，若矩阵A与n维向量x有定义： Ax=lambda x
其中，λ为常数，则λ称为A的特征值，向量x称为A的特征向量，其公式为：
det left[A-lambda I right]=0
其中I为n阶单位矩阵。

以上就是关于方阵问题的一些常用公式，从上述公式可以看出，方阵问题的公式十分复杂，涉及到多个数学概念，因此对于了解和研究方阵问题非常有必要，也是科学研究和工程应用的重要组成部分。

关于天干地支方阵问题的公式
公式如下：
年天干（年尾数-3）/10所得的余数。

年地支（年尾数+1）/12所得的余数。

月天干年天干X2+月份-10所得的得数。

月地支年地支X2+月份-12所得的得数。

日天干（年尾二位数+3）X5+55+（年尾二位数-1）/4.日地支（年尾二位数+7）X5+15+（年尾二位数+19）/4。

时天干日干序数X2+日支序数-2。

干支纪日法的计算方式。

很久之前，古代人还没有农历、公历，当时就有着自己的一套历法，其实就是常说的干支历。

干支历时间以10天干、12地支分别组合而成的，记载这是哪年哪月哪日哪时。

这当中纪年、纪月、纪时都拥有历史考证，而纪日是最复杂，尚没有考证的。

让知识带有温度。

方阵问题公式大全整理方阵问题公式大全导语：只要学习和把握相应的计算公式就可以特别快速地解题，方阵问题的常用公式有哪些?以下是我收集整理的资料，期望对您有所帮忙。

一、方阵问题的类型方阵可以分为实心方阵和空心方阵。

计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。

二、方阵问题特点在方阵问题中经常包含了几大特点：(1)方阵不论哪一层，每边上的'人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2人：例1、一个六层空心方阵最内层每边上有6人，则最外层每边有多少人?利用第一大特点可得出最外层：6+5×2=16人(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系：四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4例2、一个用花盆围成的方阵的边长是8，问最外层有多少个花盆?第1页/共2页千里之行，始于足下。

直接套用公式：(8-1)×4=28个(3)实心方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数例3、有士兵排成一个方阵，每边边长是20，问总共有多少士兵?利用公式：20×20=400(4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4例4、用204盆鲜花围成一个每边三层的方阵。

求最外面一层每边多少盆?直接套用公式：(x-3)×3×4=204 x=20;通过以上例题可知，方阵问题的五大计算公式分别为：(1)方阵总数=最外层每边数目的平方;(2)方阵最外一层总数比内一层总数多8(行数和列数分别大于2);(3)方阵最外层每边数目=(方阵最外层总数÷4)+1;(4)方阵最外层总数=[最外层每边数目-1]×4;(5)去掉一行、一列的总数=去掉的每边数目×2-1。

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2020国考行测备考：方阵问题的公式汇总
在国考数量关系中，有这样一种题型叫方阵，方阵其实是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。

将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。

方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。

基本公式
若正方形公式一边人数为N，长方形方阵两边人数分别为M\N,则
1、长方形实心方阵的总人数MN,正方形实心方阵的总人数N2(平方),
2、最外层=4 (N-1)
3、相邻两层人数相差8(行人数为奇数的最内层除外)
空心方阵除第一天规律不满足，其他规律均满足。

学习完上边方阵的公式，我们可以通过例题加深一下对公式的运用。

【例题1】五年级学生分成两队参加广播操比赛，排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8.如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。

五年级一共有多少人?
A.200
B.236
C.260
D.288
【答案】C.
【参考解析】此题答案为C。

空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数，若丙方阵为实心的，那么实心的丙方阵人数=2 甲方阵人数+乙方阵人数，即实心丙方阵比乙方阵多8 8 2=128人。

丙方阵最外层每边比乙方阵多4人，则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4 4=16人，即多了16 8=2层。

这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人，则丙方阵最外层人数为(128+8) 2=68人，丙方阵最外层每边人数为(68+4) 4=18人。

那么，共有18 18-8 8=260人。

方阵问题的所有公式方阵问题是研究高等数学中典型的线性代数问题，它利用矩阵理论中的矩阵解法来求解方阵的解。

例如，一个n阶方阵A的系数可以用一个nxn矩阵来表示，用一组n个未知数来表示方阵A的右端项，它们之间的关系可以用一个n阶方程来表示，这就是方阵问题的基本模式。

顾名思义，方阵问题定义的是在n个未知数之间的关系，主要是关于方程的解。

方阵求解问题是数学中一个重要的方面，有许多解决方阵求解问题的公式，例如最常见的行列式（determinant）、列分解法（column decomposition）、Crammer Rule、Adjugate Matrix等等。

虽然方阵具有一定的抽象性，但是它们的概念实际并不复杂，只要掌握公式就可以很好地理解它们。

行列式是一种重要的方阵公式，它通过行列式的运算来求解方阵的特征值。

行列式的公式是：determinant(A) = a1a2…an其中，a1… an别是A的主对角线上的元素。

行列式运算可以计算出方阵的某个特征值，可以用于解决一系列线性方程组或线性变换问题。

列分解法也是一种常用的方阵求解方法，它的基本原理是，将方阵A分解成多个部分，分别求解每个子方阵Ai的解，最后将每个子方阵Ai的解相加，就可以求解原方阵A的解。

列分解法的公式是： A = A1 + A2 + A3 + + An其中，A1… An分别是方阵A的子方阵。

Crammer Rule也称为Crammer Law，是一种求解n阶方程组的方法。

它的基本思想是，将每个方程的系数和右端项放到一个n阶矩阵中，以此来求解方程组的解。

Crammer Rule的公式是：d1/detA = x1d2/detA = x2d3/detA = x3…dn/detA = xn其中，detA原方阵A的行列式，d1… dn是行列式A的代数余子式，x1…xn是方程组的未知数。

Adjugate Matrix又称为伴随矩阵，它表示一个矩阵的倒数，可以用于求解一些复杂的方阵求解问题（例如求特征矩阵）。

方阵问题
核心公式：
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）
2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1
3．方阵外一层总人数比内一层总人数多8 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
1、学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
2、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
3、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
4、一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？
5、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？
6、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人？
7、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？
8、解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？
9、学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。

四个角上都插一面，每边插7面。

一共要准备多少面旗子？
10小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？。

方阵问题的公式(一)方阵问题的公式1. 方阵的阶数方阵的阶数表示方阵的行数（或列数），记作n。

例如，一个3阶方阵表示有3行3列的方阵。

2. 方阵的转置方阵的转置是指将方阵的行与列互换得到的新方阵。

设A为一个n阶方阵，A T表示A的转置。

例如，对于一个3阶方阵：A=[a b c d e f gℎi]则其转置为：A T=[a d gb eℎc f i]3. 方阵的逆矩阵设A为一个n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，满足AB=BA=I n，其中I n为n阶单位矩阵，则称A为可逆方阵，B为A的逆矩阵，记作A−1。

A=[210 014−103]则其逆矩阵为：A−1=[32−120 2−14 1212−12]4. 方阵的特征值和特征向量设A为一个n阶方阵，若存在一个非零向量v和一个标量λ，使得Av=λv，则称λ为A的特征值，v为对应于特征值λ的特征向量。

例如，对于一个3阶方阵：A=[310 121 013]其特征值为λ=4,2,2，对应的特征向量为v1=[1−1 1]，v2=[−11]，v3=[111 ]。

5. 方阵的行列式方阵的行列式是一个标量，记作|A|或det(A)，表示一个方阵的某种性质。

A=[213 0−14−120]其行列式为|A|=det(A)=13。

6. 方阵问题的解法方阵问题涉及了方阵的转置、逆矩阵、特征值和特征向量，以及行列式等相关公式。

解决方阵问题可以使用线性代数的方法，通过求解逆矩阵、特征值和特征向量，以及计算行列式等，来得到方阵的相关信息。

总结以上列举的公式，我们可以应用于具体的实际问题，并通过计算和求解得到结果。