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北师大版八年级数学下册知识点总结第一章代数初步
1.1 代数式
•代数式的定义
•代数式的分类
•代数式的运算
1.2 多项式与因式分解
•多项式的定义与分类
•多项式的加减乘除
•因式分解的概念
•因式分解的方法
第二章方程
2.1 一元一次方程
•一元一次方程的定义
•一元一次方程的基本性质
•解一元一次方程的方法
2.2 一元一次方程组
•一元一次方程组的定义
•一元一次方程组的基本性质
•解一元一次方程组的方法
2.3 一元二次方程
•一元二次方程的定义
•一元二次方程的基本性质
•解一元二次方程的方法
第三章几何初步
3.1 角
•角的定义与分类
•角的度数与弧度制
•角平分线的性质
3.2 四边形
•四边形的概念与分类
•四边形的性质
第四章圆的初步
4.1 圆的性质
•圆的定义与性质
•圆心角与圆弧的关系
•弧长公式与扇形面积公式
4.2 切线与割线
•切线与割线的定义
•切线定理与割线定理
4.3 圆的应用
•圆的运动公式
•圆的方程与判别式
第五章数据的收集与处理
5.1 数据的收集
•数据的来源与调查方法
•数据的类型与统计图表
5.2 数据的处理
•数据的中心趋势
•数据的离散程度
•数据的相关性
总结
本文档总结了北师大版八年级数学下册的主要知识点，涵盖了代数初步、方程、几何初步、圆的初步以及数据的收集与处理。
每一章都介绍了重点知识点的定义、性质、分类以及相关的运算方法和解题技巧。
希望本文档能够对八年级学生和教师有所帮助。
北师大版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习等腰三角形（基础）知识讲解【学习目标】1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性；2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图．3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题.【要点梳理】要点一、等腰三角形的定义1.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．2.等腰三角形的作法已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.作法：1.作线段BC=a；2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧相交于点A;3.连接AB,AC.△ABC为所求作的等腰三角形3.等腰三角形的对称性(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)∠B＝∠C；(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.4.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠.（2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.要点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．2.等腰三角形中重要线段的性质等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等.要点诠释：这条性质，还可以推广到一下结论：（1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。
八年级下册数学期末考试知识点复习总结（新版北师大版）第一章一、全等三角形的判定及性质※1性质：全等三角形对应相等、对应相等※2判定：✍分别相等的两个三角形全等（SSS);✍分别相等的两个三角形全等(SAS)✍分别相等的两个三角形全等(ASA)新课标第一网④相等的两个三角形全等(AAS)⑤相等的两个直角三角形全等（HL）二. 等腰三角形※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．※3. 推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）．※4.等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三.直角三角形※1. 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是．※2.含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半.※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．四. 线段的垂直平分线※1. 线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 .※2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.五. 角平分线※1. 角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到 的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.※2. 三角形三条角平分线的性质定理xK b1 . C om性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心第二章一. 不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cb c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, cb c a < ※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 一元一次不等式组解集一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)一元一次不等式解集图示叙述语言表达x>b 同大取大x>aa<x<b无解第三章一.图形的平移※1. 概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
北师大版八年级下册数学知识点总结北师大版八年级下册数学主要包括以下知识点：
1. 分式：
- 分式的概念和性质
- 分式的化简和展开
- 分式的四则运算（加减乘除）
- 分式方程的解法
2. 二次根式：
- 二次根式的概念和性质
- 二次根式的化简和展开
- 二次根式的运算（加减乘除）
- 二次根式的求值和应用
3. 平面图形与变换：
- 平行四边形、菱形和正方形的性质和判定
- 三角形的内角和外角性质
- 相似三角形的判定和性质
- 平面图形的位似变换（翻转、旋转、平移）
4. 数据与统计：
- 统计图表的读取和分析
- 数据的表示和处理（频数、频率、平均数等）
- 抽样调查和用样本估计总体
5. 方程与不等式：
- 一元一次方程的概念和性质
- 一元一次方程的解法（整数解、分数解、无解）
- 一元一次方程应用问题的解法
- 一元一次不等式的概念和性质
- 一元一次不等式的解法
6. 概率与统计：
- 随机事件的概念和性质
- 独立事件、互斥事件和相反事件
- 事件的概率计算
- 概率的应用（排列组合、事件的发生次数等）
这些是北师大版八年级下册数学的主要知识点总结，希望对你有帮助。
如果你还有其他问题，请继续提问。
北师大版八年级数学下册期末考试总复习提纲数学是中考的重要科目，想要学好数学，一定要找对方法。
那么你是不是需要一份复习提纲呢，下面小编给大家分享一些北师大版八年级数学下册复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读北师大版八年级数学下册复习提纲三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
位置与坐标1、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
一. 不等关系第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1. 一般地,用符号“<”(或“ ≥”), “>”(或“ ≤”)连接的式子叫做不等式.2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数⇔ 非正数⇔ 大于等于0( ≥ 0) ⇔小于等于0( ≤ 0) ⇔0 和正数0 和负数⇔不小于0⇔不大于0二. 不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a >b .c c(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, a <bc c2.比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b ⇔ a-b>0 a=b ⇔ a-b=0 a<b ⇔ a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要作差即可)例下列各式一定成立的是( )A．7a﹥4a B. a﹥-a C. a+1﹥a－1 D. a≤a2例若a﹥b,且a、b 同号，以下不等式中一定成立的有①a2﹥b2 ②a3＜b3 ③1/a＜1/b ④a/b﹥1A. 0B. 1C. 2D. 3三. 不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0 时,解为x >b;②当a=0 时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0 时,且b≥0,则a无解;③当a<0 时, 解为x <b ;a5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.例不等式mx﹥n(m≠0)的解集是( )A．x﹥n/m B.当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜-n/mC．x＜n/m D．当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜n/m例如果不等式(a+1) x﹥(a+1)的解集为x＜1，则a 必须满足的的条件是：A. a＜0B. a≤-1C. a﹥-1D. a＜-1例已知关于x 的不等式(2a－b)x+a－5b ﹥0 的解集为x＜10/7,则ax+b﹥0 的解集为例若不等式组x﹥a 无解，则不等式组x﹥2－a 的解集是例水果店进了某中水果1t，进价是7 元/kg。
第一章 三角形的证明第1节 等腰三角形一、全等三角形的性质与判定1、全等三角形的性质定理1 全等三角形的对应边相等。
定理2 全等三角形的对应角相等。
推论1 全等三角形的面积相等。
推论2 全等三角形的周长相等。
2、全等三角形的判定公理1 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）公理2 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）公理3 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）定理1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）定理2 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
（HL ）二、等腰三角形的性质与判定1、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）推论1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
（三线合一） 推论 2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等。
【说明】①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°。
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，周长为C ，则2b＜a ＜2C④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠C ，底角为∠A 、∠B ，则∠C ＝180°—2∠A ＝180°—2∠B ，∠A ＝∠B ＝2180A∠-︒2、等腰三角形的判定定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（等角对等边）三、等边三角形的性质与判定1、等边三角形的性质定理1 等边三角形的三条边都相等。
定理2 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
推论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对直角边等于斜边一半。
2、等边三角形的判定定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
新北师大版八年级数学下册知识点总结新北师大版八年级数学下册知识点总结一、知识点概述本篇总结了新北师大版八年级数学下册的主要知识点，包括平行线、三角形、四边形、概率等。
这些知识点是八年级数学学习的基础，对于学生掌握更高级的数学概念具有重要意义。
二、知识点详解1、平行线：理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法，了解平行线的应用。
2、三角形：掌握三角形的性质，熟悉各类三角形（如等腰、直角、等边）的特点，了解三角形的高、中线和角平分线的概念。
3、四边形：理解四边形的概念，掌握各类四边形（如矩形、菱形、正方形）的性质，了解梯形、多边形的特点。
4、概率：理解概率的概念，掌握概率的求解方法，了解概率在生活中的应用。
三、知识点总结本篇知识点总结了新北师大版八年级数学下册的主要内容，包括平行线、三角形、四边形和概率。
这些知识点是数学学习的基础，对于学生掌握更高级的数学概念具有重要意义。
在学习过程中，学生应注重理解概念、掌握性质和应用，从而更好地掌握这些知识点。
四、学习建议为了更好地掌握这些知识点，学生可以采取以下学习建议：1、做好课堂笔记：在课堂上，认真听讲，做好笔记，将老师讲解的重点难点记录下来，方便课后复习。
2、练习做题：在掌握基本概念之后，要多做练习题，通过做题加深对知识点的理解，同时也可以检验自己的学习成果。
3、积极思考：在学习过程中，要积极思考，通过思考加深对知识点的理解，培养自己的数学思维。
4、理论联系实际：将学到的知识点与实际生活联系起来，通过实际例子来理解概念，从而更好地掌握知识点。
五、拓展阅读在掌握基本知识点的基础上，学生可以进一步拓展阅读，了解更多与数学相关的知识和应用。
例如，可以阅读一些数学课外书籍、数学期刊和数学竞赛资料，从而拓宽自己的数学知识面。
此外，还可以通过数学实验、数学探究等活动，深入了解数学的应用和实际意义。
总之，新北师大版八年级数学下册的知识点是八年级数学学习的重要内容，学生应认真掌握、深入理解，并通过拓展阅读和实践活动，进一步拓宽自己的数学知识面。
八年级下册数学考试知识点复习第一章证明（二）一、全等三角形的判定及性质※1性质：全等三角形对应相等、对应相等※2判定：①分别相等的两个三角形全等（SSS);②分别相等的两个三角形全等(SAS)③分别相等的两个三角形全等(ASA)④相等的两个三角形全等(AAS)⑤相等的两个直角三角形全等（HL）二. 等腰三角形※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．※3. 推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）．※4.等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三.直角三角形※1. 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是．※2.含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半.※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．四. 线段的垂直平分线※1. 线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 .※2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.五. 角平分线※1. 角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到 的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.※2. 三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cb c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, cb c a < ※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 一元一次不等式组解集一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a<b) 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达⎩⎨⎧>>b x a x x>b b a 同大取大 ⎩⎨⎧<<bx a x x>a b a ⎩⎨⎧<>bx a x a<x<b b a ⎩⎨⎧><b x a x 无解 b a第三章 平移和旋转一.图形的平移※1. 概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
※2. 性质：（1）平移前后图形全等； （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。
二.图形的旋转※1. 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
※2. 性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．三.中心对称※1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
※2. 基本性质：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
※3. 中心对称图形（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比第四章 分解因式一. 分解因式第四章 因式分解一．因式分解的定义※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: )(c b a ac ab +=+三. 运用公式法※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2. 主要公式:(1)平方差公式: ))((22b a b a b a -+=-(2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-第五章 分式一. 分式※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A 除以整式B,可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母,那么称BA 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.※2. 整式和分式统称为有理式,即有: ⎩⎨⎧分式整式有理式※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. )0(,≠÷÷=⨯⨯=M M B M A B A M B M A B A※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二. 分式的乘除法※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即: BD AC D C B A =⋅, CB D ACD B A D C B A ⋅⋅=⋅=÷ ※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.即: )(为正整数n B A B A n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 逆向运用n n n B A B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=,当n 为整数时,仍然有n n n B A B A =⎪⎭⎫ ⎝⎛成立. ※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三. 分式的加减法※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2. 分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:CB AC B C A ±=± (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 四. 分式方程※1. 解分式方程的一般步骤:①去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.※2. 列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意; ②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根; ⑤写出答案.第6章四边形【几种特殊四边形的性质】边角对角线平行四边形矩形菱形等腰梯形【几种特殊四边形的常用判定方法】平行四边形（1）两组对边分别；（2）两组对边分别；（3）一组对边；（4）两条对角线；（5）两组对角分别。
矩形（1）有三个是的四边形；（2）有一个角是的平行四边形（3）两条对角线的平行四边形。
菱形（1）四条边都相等的；（2有一组相等的平行四边形；（3）两条对角线的平行四边形。
正方形（1）有一组邻边相等的；（2）有一个角是直角。
（3）对角线的矩形（4）对角线的菱形【几个重要结论】1．菱形的面积等于两对角线乘积的一半．正方形同样如此。
2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么30°所对的直角边等于斜边的一半．。
