高中物理第十二章机械波第2节波的图象新人教版选修3

波的图象疱丁巧解牛知识·巧学一、波的图象1.波的图象波传播时，各质点都在平衡位置周围振动，如图12-2-1所示为向右传播的横波中各质点在某时刻的位置.各质点的位移矢量用从平衡位置指向该时刻所在位置的有向线段表示.波的图象有时也称波形图，简称波形.图12-2-1误区警示虽然横波的图象形状与波在传播进程中介质中各质点某时刻的散布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰益处于平衡位置.可是波的图象表示的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移情况，二者之间有明显的区别，要注意.2.横波的波形图象的成立用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向上时为正值，位移向下时为负值.在xy平面上，画出各个质点的平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的各点（x，y），用光滑的曲线把各点连接起来就取得了横波的波形图象（如图12-2-2）.图12-2-23.纵波的图象的成立波的图象是一种数学的表示方式，只是在横波的情况下能直观地表示出波形.在纵波中，若是规定质点的位移方向向右时取正值，位移方向向左时取负值，可以一样地画出如图12-2-3所示的纵波的图象，可以看出纵波的图象与纵波的“形状”并无相同的地方.实际上，在横波中若是规定位移方向向下时取正值（一般不这样规定，但这样规定何尝不可），则作出的波的图象与横波的形状恰好相反.图12-2-3纵波的图象，图甲表示各个质点所在的平衡位置，图乙表示各个质点发生的位移，图丙表示纵波的图象，其中横坐标表示各个质点的平衡位置，纵坐标表示各个质点的位移，如x2表示质点2向右的位移，x5表示质点5向左的位移.图12-2-34.正弦波若是波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波.5.图象的特点（1）横波的图象形状与波在传播进程中介质中各质点某时刻的散布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰益处于平衡位置.（2）波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波.简谐波是最简单的波.对于简谐波而言，各个质点振动的最大位移都相同.（3）波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同.（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播.二、由波的图象可获取的信息若是已知一列波某时刻波形如图12-2-4所示，那么咱们从波的图象中可以获取的信息有以下几点：图12-2-41.可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移.图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移.如图线上的M点的位移是2 cm. 2.可以直接看出在波的传播进程中介质各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，如图12-2-4中波的振幅为A=4 cm.3.可以由波的传播方向判断出质点的运动方向，也可以由质点的运动方向判断出波的传播方向.如图12-2-4中，由波向右传播，可知点M向上运动，反之，若是M向上运动，可知波向右传播.方式归纳按照波的传播方向肯定质点的振动方向（或由质点振动方向肯定波传播方向）(1)带动法：在质点P靠近波源一方周围图象上找另一点P′，P′若在下方，则P向下运动；若P′在上方，则P向上运动.(2)微平移法：按照波的传播方向，作出经微小时间Δt（Δt＜T/4）后的波形，由此可知Δt后质点的位置，按照其位置可判断出质点的振动方向.(3)口诀法：上坡“下”，下坡“上”，即沿着波的传播方向看，向上凸起时的振动方向向下，反之向上.(4)可以画出另一时刻的波形图，波由介质中的某一点传播到另一点需要必然的时间，即机械波在介质中是以必然的速度v （通常称波速）传播.在单位时间Δt 内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于波速.若是已知一列简谐波在t 时刻的波形图象及波的传播方向，又知波速，就可以够画出经Δt 后的波形图象.学法一得 在已知的某一时刻的波形图象，若要画出t+Δt 时刻的波形图象，则须将波的图线沿波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt，即取得t+Δt 时刻的波形图象.若要画出t-Δt 时刻的波形图象，则须将波形图线逆着波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt，即取得t-Δt 时刻的波形图象，这种方式称为平移法.辨析比较 波的图象和振动图象的比较.振动图象 波的图象 研究对象一个振动质点 沿波传播方向上若干质点 坐标 横轴表示时间，纵轴表示质点的位移横轴表示波线上各质点平衡位置，纵轴表示各质点对各自平衡位置的位移 研究内容一个质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象物理意义图象表示一个质点在各个时刻的位移 图象表示某时刻，波线上各质点的位置 图象变化 随时间延伸，图象形状不变，只是图象沿t 轴延续 随时间推移，图象整体沿波的传播方向平移一个完整正弦（余弦）图象 表示一个周期T表示一个波长λ 典题·热题知识点一 波的图象例1如图12-2-5所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x 轴正向传播.图12-2-5（1）该时刻A 质点运动的方向是向_____________，C 点的运动方向是向_____________，D 点的运动方向是向_____________.（2）再通过2T ，质点A 通过的路程是___________cm ，质点C 的位移是___________cm. 解析：（1）由于波沿x 轴正方向传播，所以A 点在“下坡区”，向上运动；C 点、D 点均在“上坡区”，C 、D 两点都向下运动.（2）再通过2T ，A 又回到平衡位置，所以A 通过的路程为4 cm ；C 点也回到平衡位置，其位移为0.答案：（1）上 下 下（2）4 0方式归纳 对于做简谐运动的质点其位移都是相对平衡位置而言.与起点在何处无关，这一点与运动学中的位移有所不同.例2一列横波在某时刻的波形图象如图12-2-6所示，此时质点F 的运动方向向下，则下列说法正确的是( )图12-2-6A.波水平向右传播B.质点H 与质点F 的运动方向相同C.质点C 比质点B 先回到平衡位置D.此时刻质点C 的加速度为零解析：由于质点F 要跟从和它临近的而且离波源稍近的质点运动，又知道质点F 的运动方向是向下的，则与它相邻的离波源稍近的质点的位置应在它的下方，对照图象可以判断出波源在质点F 的右方，故波是向左传播的，所以A 选项错误；与质点H 临近的而且离波源在质点I 的位置在质点H 的上方，则质点H 的运动方向是向上的，故B 选项错误；同理，可判断质点C 要向下直接回到平衡位置，而质点B 则先向上运动到最大位移后再返回平衡位置，这样质点C 要比质点B 先回到平衡位置，故C 选项正确；质点C 此时处于最大位移处，其加速度最大，D 选项错误.答案：C方式归纳 明确质点间的带动作用及F 点的振动方向，判断出波的传播方向，是解题的关键. 知识点二 波的图象的应用例3一列横波在某时刻的波形图如图12-2-7所示.若此时刻质点a 的振动方向向下，则波向什么方向传播？图12-2-7解析：取和a 点相邻的两个点b 、c ，若a 点此时刻向下振动，则b 点应是带动a 点振动的，c 点应是在a 点带动下振动的，所以b 点先振动，其次是a 、c 两点.因此，波是向左传播的. 答案：波向左传播.方式归纳 此题是考查波的传播方向与质点振动方向的关系.具体可以采用带动法或对波动图象形状转变的想象法得出答案.巧解提示 此类题目也可用平移法，画出下一时刻的波形，进行比较.知识点三 波的图象和振动图象例4一列简谐波在t=0时刻的波形图如图12-2-8（a ）所示，图（b ）表示该波传播的介质中某质点尔后一段时间内的振动图象，则( )图12-2-8A.若波沿x 轴正方向传播，（b ）图应为a 点的振动图象B.若波沿x 轴正方向传播，（b ）图应为b 点的振动图象C.若波沿x 轴正方向传播，（b ）图应为c 点的振动图象D.若波沿x 轴正方向传播，（b ）图应为d 点的振动图象解析：在图(b)的振动图象中，t=0时刻质点在平衡位置并向y 轴的正方向运动，而图(a)的波形图却表明在t=0时刻，质点b 、d 在平衡位置，而a 、c 不在平衡位置，故A 、C 选项不可能正确.若波沿x 轴正方向传播，质点b 应向上运动（逆着波的传播方向在它周围找一相邻点，此点正好在它的上方，质点b 就应跟从它向上运动），B 选项正确.若波沿x 轴正方向传播，同理可以肯定质点d 应向下运动.D 选项错.答案：B巧解提示 对振动图象中某时刻振动质点运动方向的判断也可用“上坡上，下坡下”方式判断，“上坡”与“下坡”是指沿时间看去，“上坡”区均向上振，“下坡”区均向下振. 例5图12-2-9（a ）表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a 的振动图象，请你在（b ）图中作出这列简谐波在t=0时刻的波形图（质点a 画在座标原点上）.图12-2-9解析：t=0时刻质点a 正处于平衡位置且沿+y 方向运动，经4T 达正向最大位移处，设x 轴正向为波动方向，由波动与振动方向关系的判断方式，得出t=0时刻的波形如图12-2-10.图12-2-10答案：如图12-2-10所示.方式归纳 解此题关键要抓住t=0时，质点a 的振动方向，这就要求同窗们熟练掌握振动图象，知道质点a 的振动方向后，又假设波传播方向为x 轴正向，按照带动法即可取得t=0时的波的图象.知识点四 由已知波形图象画出某一时刻的波形图象例6一列沿x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图12-2-11所示，已知波的传播速度是16 m/s.图12-2-11（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少；（2）画出再通过 s时的波形图象.解析：由图象的含义可以直接读出各质点的振幅，利用平移法可画出再通过 s时的波形图象.答案：（1）由图象可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm.（2）经 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx=vΔt=16×0.125 m=2 m，所以通过 s后的波形图象如图12-2-12中的虚线所示.图12-2-12方式归纳当波形曲线沿x轴正方向移动2 m后，要注意将0到2 m之间的曲线补齐，画好. 巧妙变式若要画出此时刻前 s时的波形图象，只需沿x轴负方向移动2 m即可.知识点五波形图的周期性和波传播方向的双向性例7如图12-2-13是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是( )图12-2-13A.波必然沿x轴正方向传播、b两个质点的振动速度方向相反C.若a点此时的速度方向沿y轴正向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向D.若波沿x轴的负向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向解析：x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴指向不表示波的传播方向，故A选项错.按照“坡形”法：无论波向左仍是向右传播，a、b都处于不同“坡区”，即当a处于下坡路时，b为上坡路，所以二者振动速度方向相反，故B选项正确.同理可判断C选项正确，D选项错误.答案：BC误区警示波的图象问题中，由于波传播的周期性，波形图的周期性和波传播方向的双向性，常有很多问题会出现多解，部份同窗在解答时常会出现漏解现象.问题·探讨问题如何画波的图象？探讨思路：波由介质中的某一点传播到另一点需要必然的时间，即机械波在介质中是以必然的速度v（通常称波速）传播.在单位时间Δt内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于波速.若是已知一列简谐波在t时刻的波形图象及波的传播方向，又知波速，就可以够画出经Δt后的波形图象.具体方式是：（1）在已知的某一时刻的波形图象上将波的图象沿波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt，即取得t+Δt时刻的波形图象.（2）若要画出t-Δt时刻的波形图象，则要将波形图象逆着波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt，即取得t-Δt时刻的波形图象.这种方式称为平移法.探讨结论:沿波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt.。

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【解析】选B。因波沿x轴正方向传播,由乙图可得在 t=1s时刻,质点在平衡位置,以后质点向y轴负方向运动, 由图甲波动图线向x轴正方向传播可判断x=2m处的质点 在平衡位置,正沿y轴负方向运动,故B对,A、C、D错。
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【解析】选C、D。由“上下坡法”确定,D点的速度方 向向上,E点速度方向向下,A点速度方向向下,C点速度 方向向上,故A、B错误;而质点B、C都向上振,都要先到 最大位移处再回到平衡位置,但C落后于B,则B比C先回 到平衡位置,故C项正确;质点的加速度方向与位移方向 相反,与传播方向无关,故D正确。
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4.(多选)一简谐横波在x轴上传播,在 某一时刻的波形图如图所示,已知此时 质点F的运动方向向下,则 ( ) A.此波沿x轴负方向传播 B.质点D此时向下运动 C.质点B将比质点C先回到平衡位置 D.质点E的振幅为零
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【解析】选A、B。F点向下振动,应处于上坡,故波向左 传播,得B位于下坡,D处于上坡,则B先向上运动,D先向 下运动,E点此时刻位移为零,但振幅不能为零,综合可 知A、B正确。
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【典题过关】 【典例】(2018·杭州高二检测)一列沿x轴正方向传播 的横波在某一时刻的波形图象如图所示,已知波的传播 速率是16m/s。 (1)指出这列波中质点振动的振幅是多少。 (2)画出再经过0.125s时的波形图象。
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【正确解答】(1)由图象可以看出,质点振动的最大位 移大小是10cm,因此振幅是10cm。(2)再经0.125s波形 沿x轴正方向移动的距离为Δ x=vΔ t=16×0.125m=2 m, 所以再经过0.125 s后的波形图象如图中的虚线所示。

第二节 波的图像
复习提问：
1、什么是机械波？
2、产生机械波的条件是什么？ 3、机械波分哪二种？各有什么特点？
问题：机械波中各个质点在某一时刻 相对平衡位置的位移相同吗？如何进 行描述？
一、波的图象
1、建立坐标系：横坐标X——表示在波的传播 方向上各质点的平衡位置与振源的距离。纵坐 标Y——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的 位移。
3 ，质点振动时间为1 4 3 y/cm 4
0
1
2
x/m
0
1
2
x/m
7 s后:向右平移λ+3/4λ
7 s前:向后退λ+3/4λ
【应用四】振动图像与波动图像结合
x /m
0.14 0.10 0.14 0.10y /m01 234
5
6
7 8
t /s
0
1 2 3 4 5 6 7 8
x /m
问题：振动图像与波的图像有什么区别？
V y /m
A 0.10
a
B A
1 2 3 4 5 6 7 8
v x /m
0
应用：利用波的图象通常可以解决如下问题： ①读出波长； ②各质点振动的振幅A； ③可以读出该时刻各质点偏离平衡位置的位移； ④各质点振动的速度方向； ⑤各质点振动的加速度方向； ⑥各质点振动的回复力方向； ⑦从图象中可以间接地比较各质点在该时刻的振 动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大 小；
例5、如图为一简谐横波的波形图，已 知B质点先于A质点0.08s到达波峰，由 此可知波的传播方向是 ，波的 传播速度为 .
【应用三】由波的传播方向画出t秒后（前） 的波形图； 1）平移法：沿波的传播方向将整个波形图 平移x=vt的距离； 2）带动法：根据某质点的振动方向，知道 t秒后该质点的位置，就可以画出波形图。

答案：C
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第十二章 机械波
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3．“上下坡”法 可以将波形图视为连绵起伏的山峰和 山谷，由波谷到波峰的部分称上坡路，由 波峰到波谷的部分为下坡路． 沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点 向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图．这是为便于应用而 提供的简便方法.
3．已知该波的波速 v 的大小和方向，可画出前、后一段时间 Δt 时的__波__形__图___.
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波的图象的理解和画法 1．波的图象的理解 (1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定 格”，可借用“定格”这一比喻加深理解．可以将波的图象比喻 为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”． (2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个 质点振动的最大位移都相等．
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用平移法求解图象问题时，一定要注意波传播的 方向，t 时刻后的波形应沿传播方向移动 v·Δt，而 t 时刻之前的 波形应沿波传播方向的反方向平移 v·Δt.
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