广东省深圳市深圳实验学校初中部2018-2019学年九年级上学期期中数学试题

2018-2019学年广东省深圳高中九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的倒数是（）A. B. C. D. 22.地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A. 3B.C. 4D.5.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A. 其图象经过点B. 其图象分别位于第一、第三象限C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，6.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A. B. C. D.7.不等式组＞的最小整数解是（）A. B. C. 0 D. 18.甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A. B. C. D.9.如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（）A.B.C.D.10.下列结论错误的是（）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：2m3-8m=______．14.若直线y=-2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式-2x+b＜5的解集是______．15.若，则=______．16.如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.计算：（-）-1--（π-3.14）0+|1-|19.先化简，再求值：（-m+1）÷，其中m的值从-1，0，2中选取．20.某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？21.在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22.如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=3EF，DF=1时，求GF的值．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2-3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（-2a2b）3=-8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x=3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：=3，则这组数据的中位数是3；故选：A．根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：A、∵当x=3时，y=1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k=3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k=3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x=1时，y=3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7.【答案】B【解析】解：解得，-2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x=-2，故选：B．先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8.【答案】D【解析】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得-=，故选：D．乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.【答案】B【解析】解：∵AD：DB=2：3，∴=，∵DE∥BC，∴==，A错误，B正确；==，C错误；==，D错误．故选：B．运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．根据正方形的判定定理，即可解答．本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11.【答案】C【解析】解：设AN=x，由翻折的性质可知DN=AN=x，则BN=9-x．∵D是BC的中点，∴BD==3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2=NB2+BD2，即x2=（9-x）2+33，解得：x=5．AN=5．故选：C．设AN=x，由翻折的性质可知DN=AN=x，则BN=9-x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN=AN=x，BN=9-x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN=CN，∠BAN=∠BCN，∵EN=CN，∴AN=EN，∠NEC=∠NCE=∠BAN，∵∠NEC+∠BEN=180°，∴∠BAN+∠BEN=180°，∴∠ABC+∠ANE=180°，∴∠ANE=90°，∴AN=NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3=∠AEN=45°，∵∠3=45°，∠1=∠4，∴∠2+∠4=∠2+∠1=45°，∴∠3=∠FAH=45°，∵AF=AF，AE=AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF=FH=DF+DH=DF+BE，∠AFH=∠AFE，故②正确，∵∠MAN=∠EAF，∠AMN=∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴==，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故④错误，故选：B．①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE=180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得==，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．13.【答案】2m（m+2）（m-2）【解析】解：原式=2m（m2-4）=2m（m+2）（m-2），故答案为：2m（m+2）（m-2）．根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14.【答案】x＞3【解析】解：∵直线y=-2x+b经过点（3，5），且k=-2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式-2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．根据直线y=-2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式-2x+b＜5的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】【解析】解：由，得y=x，==．故答案为：．根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．16.【答案】【解析】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC=2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．17.【答案】解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA=∠CBA=90°∵∠EAP=∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB=10BQ=10-2-6.5=1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB=∠DAB=90°∵∠HBQ=∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴∴∴DA=12．【解析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想．18.【答案】解：原式=-3-2-1+-1=-5-．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：原式=（-）÷=÷=•=-，∵m≠-1且m≠2，∴当m=0时，原式=-1．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m 的值代入计算可得．20.【答案】（1）50（2）175型的人数为50×20%=10（名），则185型的人数为50-3-15-15-10-5=2（名）（3）165和170 170（4）1500×15÷50=450（名）所以估计新生穿170型校服的学生大约有450名．【解析】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（名），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（名），则185型的人数为50-3-15-15-10-5=2（名）（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×15÷50=450（名），所以估计新生穿170型校服的学生大约有450名．（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．21.【答案】解：（1）由题意可得，函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（-2，-1），A2（-1，-2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）==．【解析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=1，∴AB=3DF=3，∴CD=AD=AB=3，∴CF=CD-DF=3-1=2，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=6，在Rt△CFG中，GF===2．【解析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得=，于是得到AB=3DF=3，由正方形的性质得到CD=AD=AB=3，求出CF=CD-DF=3-1=2，通过△ADF∽△GCF，得到==，于是得到CG=2AD=6，根据勾股定理即可得到结论．此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）x2-3x+2=（x-1）（x-2）=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（-2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y=-x+b中，得：0=-1+b，解得：b=1，∴直线CD的解析式为y=-x+1．∵点E为线段AB的中点，A（-2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为-1．∵点E为直线CD上一点，∴E（-1，2）．将点E（-1，2）代入y=（k≠0）中，得：2=，解得：k=-2．（3）假设存在，设点M的坐标为（m，-m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：①以线段BE为边时，∵E（-1，2），A（-2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE=AB==．∵四边形BEMN为菱形，∴EM=BE或BE=BM．当EM=BE时，有EM==BE=，解得：m1=，m2=，∴M（，2+）或（，2-），∵B（0，4），E（-1，2），∴N（-，4+）或（，4-）；当BE=BM时，有BM==BE=，解得：m3=-1（舍去），m4=-2，∴M（-2，3），∵B（0，4），E（-1，2），∴N（-3，1）；②以线段BE为对角线时，MB=ME，∴=，解得：m3=-，∴M（-，），∵B（0，4），E（-1，2），∴N（0-1+，4+2-），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N 的坐标为（-，4+）、（，4-）（-3，1）或（，）．【解析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2-3x+2=0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，-m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标．本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点E的坐标；（3）分线段BE为边、为对角线两种情况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，根据菱形的性质找出关于点M坐标的方程是关键．。

深圳实验学校初中部2018-2019学年度第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，10小题，共30分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日-2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在实数115，8，4142.1，0，327，..63.2，3π，0.020020002…中，有理数共有（ ）个. A.4 B.5 C.6 D.73.下列运算正确的是（ ）A.632x x x =⋅B. x x x =÷56C. 642x x =-）（D.532x x x =+4.如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E.若AE=3cm ，则△ABD 的周长是13cm ，则△ABC 的周长是（ ）A.16mmB.19cmC.22cmD.25cm5.如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上∠α=24°，则∠β的度数为（ ）A.24°B.21°C.30°D.45°6.如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A.1：3B.2：3C.3：2D.3：37.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（ ）A.MNDC ABMN S S 长方形长方形=B.AEFN EBMF S S 长方形长方形=C.MNDC AEFN S S 长方形长方形=D.NFGD EBMF S S 长方形长方形=8.如图，△AOB 中，∠B=25°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转60°，得到△A'OB'，边A'B'与边OB 交于点C （A'不在OB 上），则∠A'CO 的度数为（ ）A.85°B.75°C.95°D.105°9.如图，在平面直角坐标系中，直线33+-=x y 与轴、x y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，D 点在双曲线）（0≠=k xk y 上，将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则a 的值是（ ）A.1B.2C.3D.410.如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，交y 轴的正半轴于点C ，对称轴交抛物线于点D ，交x 轴与点E ，则下列结论：①2a +b=0；②b +2c >0；③a+b >am 2+bm （m 为任意实数）；④一元二次方程022=+++c bx ax 有两个不相等的实数根；⑤当△BCD 为直角三角形时，a 的值有2个；⑥若点P 为对称轴上的动点，则PC PB -有最大值，最大值为92+C .其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题11.分解因式：=-2732m .12.函数21--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 13.二次函数322-+-=x x y 图像的顶点坐标是 .14.如图，已知函数2-=x y 和12+-=x y 的图像交于点P ，根据图像可得方程组⎩⎨⎧=+=-122y x y x 的解是 .15.设m ，n 是方程020172=--x x 的两个不等实数根，则mn n m -+的值为 .16.若关于x 的方程1221=-++-xm x x 有增根，则m 的取值范围是 . 17.已知关于x 的不等式组{0125<-≤-m x x 的整数解共有2个，则m 的取值范围是 .18.已知二次函数m x x y +-=32（m 为常数）的图像与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的两实数根是 .19.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点（不与B 、C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且54cos =α，则线段CE 的最大值为 .20.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>-=)0(3)0(12x xx x y 的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图像于点A ，B 两点，连接OA ，OB.下列结论：①若点M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)在图像上，且x 1<x 2<0，则y 1<y 2；②当点P 坐标为（0，-3）时，△AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有5.7=AOB S △，AP=4BP ；④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A 的坐标为（62，6-）.其中正确的结论有 .三、解答题21.（8分）（1）计算232130tan 14.32720---+︒----）（）（π （2）解方程：2)2(3-=-x x x22.（6分）先化简，再求值：x x x x x x -+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--11441122，其中x 满足022=-+x x .23.（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某学校兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.24.（8分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m.求这棵大树没有折断前的高度.(结果精确到个位，参考数据：2=1.4，3=1.7，6=2.4).25.（8分）有一边是另一边的2倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角.(1)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为___；(2)如图①，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，求证：△ABC 是智慧三角形；(3)如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A(3，0)，点B ，C 在函数xk y (x >0)的图象上，点C 在点B 的上方，且点B 的纵坐标为2.当△ABC 是直角三角形时，求k 的值.26.（10分）某文具店购进A ，B 两种钢笔，若购进A 种钢笔2支，B 种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B 种钢笔5支，共需145元．（1）求A 、B 两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A ，B 两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A 种钢笔的数量少于B 种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B 种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B 种钢笔，涨价卖出，经统计，B 种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B 种钢笔每支涨价a 元（a 为正整数），销售这批钢笔每月获得W 元，试求W 与a 之间的函数关系式，并且求出B 种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？27.（12分）二次函数y=ax 2+bx +4的图象与x 轴交于两点A 、B ，与y 轴交于点C ，且A(−1，0)、B(4，0).(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，抛物线的对称轴m 与x 轴交于点E ，CD ⊥m ，垂足为D ，点F(67 ，0)，动点N 在线段DE 上运动，连接CF 、CN 、FN ，若以点C 、D 、N 为顶点的三角形与△FEN 相似，求点N 的坐标；(3)如图2，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标是1，点P 为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P 的坐标.。

深圳实验学校中学部2018届初三年级初三年级 数学试卷考试时间：90分钟 试卷满分：120分说明：1.请考生用黑色钢笔（签字笔）规范作答2.按要求在答题卷指定区域内作答，超出答题区解答无效。

一．选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．9 2．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则B cos 的值为（ ）A ．54B ．510C ．55D ．4．下列命题中，假命题的是（ ）A ．经过两点有且只有一条直线B ．圆的切线垂直于经过切点的半径C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．平行四边形的对角线相等5．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）A ．47×102B ．4.8×103C ．4.7×103D ．5.0×1036．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立的是（ ）A ．∠A=∠DB ．=C ． ∠COB=3∠D D ．∠ACB=90°7．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F 从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．8．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜0 C．﹣1＜k＜0 D．﹣1≤k＜09．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A．28 B．24 C．20 D．1610．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图②（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二．填空题（每小题3分，10小题，共30分）11．分解因式：2x 2﹣8 = .12．函数y=中，自变量x 的取值范围为 ．13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元．14.计算：=+⨯31-8712-9312 . 15．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，BD=13.8米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）16.把抛物线y=﹣x 2向左平移3个单位，然后向下平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．17．如图，抛物线y=ax 2﹣4和y=﹣ax 2+4都经过x 轴上的A 、B 两点，两条抛物线的顶点分别为C 、D ．当四边形ACBD 为正方形时，a 的值为 ．18.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是 ．19.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，则sin ∠BQP= .20．对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=x ﹣3交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD=2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．三．解答题（本题共7小题，其中第21题12分，第22题6分，第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题8分，第27题10分，共60分）21．（1）计算：()31)21(30tan 6--520-++︒-π（2）解分式方程：42-38322-=+-xx x22．先化简，再求值：（+）÷，其中m=﹣1．23．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）24．△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6．（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值；（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，则劣弧PC的长为；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．26．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且3≤a≤5（1）若生产和销售甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出生产和销售两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择生产和销售哪种产品？请说明理由．27．如图（1），抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；（3）点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．深圳实验学校中学部2018届初三年级参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．± 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：=3．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．2．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：③不是轴对称图形，①②④是轴对称图形，因此共有3个轴对称图形，故选：C ．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则B cos 的值为（ ）A ．54 B ．510 C ．55 D ．【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC 、BC 、AB 的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：连接AC ，由网格特点和勾股定理可知， AC==，AB=2，BC==，AC 2+AB 2=10，BC 2=10，∴AC 2+AB 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴B cos =5521022==BC AB 故选：D ．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．4．下列命题中，假命题的是（ ）A ．经过两点有且只有一条直线B ．圆的切线垂直于经过切点的半径C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．平行四边形的对角线相等【分析】利用确定直线的条件、切线的性质、等腰梯形的判定及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、经过两点有且只有一条直线正确，是真命题；B 、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确，是真命题；C 、两腰相等的梯形叫做等腰梯形正确，是真命题；D 、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题，故选D ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、切线的性质、等腰梯形的判定及平行四边形的性质等知识，难度一般．5．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A．47×102B．4.8×103C．4.7×103D．5.0×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：4 770≈4.8×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．6．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠COB=3∠D D．∠ACB=90°【分析】根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．【解答】解：A、∠A=∠D，正确；B、，正确；C、∠COB=2∠CDB，故错误；D、∠ACB=90°，正确；故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．7．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F 从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．8．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜0 C．﹣1＜k＜0 D．﹣1≤k＜0【分析】根据根的判别式求出k≥﹣1，根据根与系数的关系求出﹣（2k+4）＞﹣4，求出k＜0，即可求出答案．【解答】解：设x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根是a b，由根与系数的关系得：a+b=﹣=﹣（2k+4），∵关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4∴﹣（2k+4）＞﹣4，∴k＜0，b2﹣4ac=[2（k+2）]2﹣4×1×k2=8k+8≥0，k≥﹣1，即k的取值范围是﹣1≤k＜0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：应用根与系数的关系式的前提条件是b2﹣4ac≥0，a≠0．9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC 上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A．28 B．24 C．20 D．16【分析】根据图形可得，△CPF与△CPD的面积相等，△APE与△APG的面积相等，四边形BCFG的面积为8，点C（3，4），可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：由图可得，S▱ABCD，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S▱OEPF=S▱BGPD，∵四边形BCFG的面积为8，∴S▱CDEO=S▱BCFG=8，又∵点C的纵坐标是4，则▱CDOE的高是4，∴OE=CD=，∴点D的横坐标是5，即点D的坐标是（5，4），∴4=，解得k=20，故选C．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图②（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各结论分析解答即可．【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①正确；∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB===4，∴cos∠ABE==，故②错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD﹣PD=4﹣=，∵=，==，∴=，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．综上所述，正确的有①③④．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口．二．填空题11.分解因式：2x 2﹣8 = .【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解；【解答】解：原式=2（x 2﹣4）=2（x+2）（x ﹣2）；【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意分解要彻底．12．函数y=中，自变量x 的取值范围为 x ＜1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x ＞0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：1﹣x ＞0，解可得x ＜1；故答案为x ＜1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 100 元．【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%﹣10，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x=x ×10%，求出即可．【解答】解：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%﹣10﹣x=x ×10%，解得 x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案是：100．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．14. 计算：=+⨯31-8712-9312 .【分析】本题考查二次根式化简在计算时，需要针对每个根式分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=21-32-3332⨯⨯=21-故答案为21-． 【点评】本题考查二次根式化简在计算时，需要针对每个根式分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．15．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，BD=13.8米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）【分析】由已知得△ABP ∽△CDP ，根据相似三角形的性质可得 =，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP 与光线PC ，∠APB=∠CPD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ， ∴=， ∵AB=1.2米，BP=1.8米，PD=13.8-1.8=12米，∴CD= 1.8121.2⨯=8（米）． 故答案为：8．【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．16．把抛物线y=﹣x 2向左平移3个单位，然后向下平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2-5 ．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=﹣x 2顶点坐标为（0，0），向左平移3个单位，然后向下平移5个单位后，顶点坐标为（﹣3，﹣5），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣5），∴平移后抛物线解析式为：y=﹣（x+3）2-5．故答案为：y=﹣（x+3）2-5．【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．17．如图，抛物线y=ax 2﹣4和y=﹣ax 2+4都经过x 轴上的A 、B 两点，两条抛物线的顶点分别为C 、D ．当四边形ACBD 为正方形时，a 的值为 41 ．【分析】根据抛物线的解析式求得点A 、B 、C 、D 的坐标；然后求得以a 表示的AB 、CD 的距离；最后根据正方形对角线相等，列出关于a 的方程，通过解方程求得a 值即可．【解答】解：∵抛物线y=ax 2﹣4和y=﹣ax 2+4都经过x 轴上的A 、B 两点，∴点A 、B 两点的坐标分别是：（，0）、（﹣，0）；又∵抛物线y=ax 2﹣4和y=﹣ax 2+4的顶点分别为C 、D ．∴点C 、D 的坐标分别是（0，4）、（0，﹣4）；∴CD=8，AB=， 又∵CD=AB ∴=8 解得a=41 由题意a ＞0，∴a=41， 故答案是：41． 【点评】本题考查了二次函数的综合题．解得该题时，须牢记：函数与x 轴的交点的纵坐标是0，与y 轴的交点的横坐标是0．18.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是900．【分析】根据已知数据即可得出，最下面一行数字变化规律，进而得出答案．【解答】解：根据下面一行数字变化规律为：1×4=4，4×9=36，9×16=144，16×25=400，25×36=a=900，故答案为：900．【点评】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．19.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF 对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，则sin∠BQP= .【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到AE=BF；AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==；故答案为：．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．20．对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x ﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（﹣，﹣）或（，）．【分析】根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x轴和y轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：①矩形在x轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG和DH的长，从而求出CG的长，根据坐标特点写出点C的坐标；②矩形在x轴上方时，也分别过C、B两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出：C（，）．【解答】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”，根据直线l：y=x﹣3得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN==2，①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG，由cos∠ABD=cos∠ONM==，∴=，AB=，则AD=1，∵DG∥y轴，∴△MDG∽△MNO，∴，∴，∴DG=，∴CG=+=，同理可得：，∴=，∴DH=，∴C （﹣，﹣）；②矩形在x 轴上方时，同理可得：C （，）；故答案为：（﹣，﹣）或（，）．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和矩形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．同时，正确理解题意准确画出符合条件的矩形是本题的关键，这就需要熟练掌握矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等．三．解答题21．（1）计算：()31)21(30tan 6--520-++︒-π 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1-34336-1++⨯=3-4． 故答案为3-4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．（2）解分式方程：42-38322-=+-xx x 【分析】观察可得最简公分母是（2x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程可化为：43-28-322-=-x x x 方程的两边同乘（2x ﹣3），得()32482--=-x x ，即02082=-+x x解得101-=x ，22=x检验：当10-=x 时，2x ﹣3≠0．2=x 时，2x ﹣3≠0∴原方程的解为：101-=x ，22=x【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．先化简，再求值：（+）÷，其中m=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（+）÷ =× =× =，当m=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为22°和31°，AT ⊥MN ，垂足为T ，大灯照亮地面的宽度BC 的长为m ．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是米，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）【分析】（1）在直角△ACT中，根据三角函数的定义，若A T=3x，则CT=5x，在直角△ABT中利用三角函数即可列方程求解；（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BT的长进行比较即可．【解答】解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠A TC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x，则CT=5x在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），米∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．【点评】本题考查了解直角三角形，正确利用三角函数列出方程进行求解，正确理解方程思想是关键．24．△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6．（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值；（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．【分析】（1）先判定三角形ADE是等腰三角形，再根据平行线分线段成比例定理，求得CE的长；（2）先根据两角对应相等，判定△ABC∽△NB′C′，再根据相似三角形的对应边成比例，求得NC′与B′N 的数量关系，最后结合BC′的长为1，求得NC′的长，进而得到AN的长度．【解答】解：（1）如图1，∵AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，∴∠EAD=∠BAD=∠EDA，∴ED=EA，即三角形ADE是等腰三角形，设CE=x，则AE=4﹣x=DE，由DE∥AB，可得=，即=，解得x=，∴CE=，由DE∥AB，可得==，∴；（2）由折叠得，∠B=∠B′，∠C=∠MC′A=∠B′C′N，AC=AC′=4，∴△ABC∽△NB′C′，∴==，设NC′=4a，则BN=B′N=5a，∵BC'=AB﹣AC′=5﹣4=1，∴NC′+BN=1，即4a+5a=1，解得a=，∴NC′=，∴AN=+4=．【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，具有一定的难度．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，解题时应重点把握对应边相等，对应角相等．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，劣弧PC的长为；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）方法1、连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．方法2、先计算判断出PD=BF，进而判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论；方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：法一：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．法二：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB，∠ABC=90°，∴OD∥BF，∴△ODE∽△CFE又∵OD=OE，∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC ∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵PD∥BF，且∠DBF=90°，∴四边形DBFP是矩形∴∠OPF=90°∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．方法3、∵AC为直径，∴∠ABC=90°又∵∠ADO=90°，∴PD∥BF∴∠PCF=∠OPC∵OP=OC，∴∠OCP=∠OPC∴∠OCP=∠PCF，即∠ECP=∠FCP ∵PD∥BF，∴∠ODE=∠EFC∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED又∵∠OED=∠FEC，∴∠FEC=∠EFC∴EC=FC在△PEC与△PFC中∴△PEC≌△PFC（SAS）∴∠PFC=∠PEC=90°∴四边形PDBF为矩形∠DPF=90°，即PF为圆的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．26．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．。

广东省深圳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为（）A . －1B . 0C . 1D . 22. （2分）下列方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣4x+4=0B . x2﹣2x+5=0C . x2﹣2x=0D . x2﹣2x﹣3=03. （2分）下列说法中错误的是（）A . 成中心对称的两个图形全等B . 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C . 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D . 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合4. （2分） (2019九上·西城期中) 将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·定安期末) 将一元二次方程x2-4x-6=0化成（x-a）2=b的形式，则b等于（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （2分） (2017九上·盂县期末) 点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （-1，2）B . （1，2）C . （-1，-2）D . （-2，1）7. （2分）台州市2012年5月的平均房价为9530元/m2 ， 2014年同期达到11284元/m2 ，假设这两年台州市房价的平均增长率为x，根据题意，则下列所得的方程中，正确的是（）A . 9530（1+x%）2=11284B . 9530（1﹣x%）2=11284C . 9530（1+x）2=11284D . 9530（1﹣x）2=112848. （2分） (2018九上·下城期末) 已知二次函数y＝ax2+4x+c ，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（）A . y＝2x2+4x﹣1B . y＝x2+4x﹣2C . y＝﹣2x2+4x+1D . y＝2x2+4x+19. （2分） (2018九上·富顺期中) 下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3= ；④ =x-1．一元二次方程的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为 .如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (-2, -1)D . (2, -l)11. （2分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点12. （2分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若是二次函数，则m=________ 。

绝密★启用前广东省实验中学2019届九年级上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2＝10B．（x+3）2＝8C．（x﹣3）2＝10D．（x﹣3）2＝83．如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A.51°B.56°C.68°D.78°4．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（）A．其图象的开口向下B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．函数的最大值为5D．当x＞1时，y随x的增大而增大5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°6．若关于x 的一元二次方程ax 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a≤1C ．a≠0D ．a ＜1且a≠07．已知点（x 1，y 1）（x 2，y 2）在抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 上，如果x 1＜x 2＜h ，则y 1，y 2，k 的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜kB ．y 2＜y 1＜kC ．k ＜y 1＜y 2D ．k ＜y 2＜y 18．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ③a+b+c ＜0；④2a+b+c ＝0，其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①②③④10．若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 和B 两点，顶点为C ，且b 2﹣4ac=4，则∠ACB 的度数为（ ） A.120° B.90°C.60°D.30°第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.12．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为_____．13．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．14．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为．15．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是_____．16．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．三、解答题17．解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0（2）4x2﹣8x+1＝018．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为．19．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：根据表格中的信息，完成下列各题 （1）当x ＝3时，y ＝ （2）当x 为何值时，y ＝0？（3）①若自变量x 的取值范围是0≤x≤5，求函数值y 的取值范围； ②若函数值y 为正数，则自变量x 的取值范围．20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF=AE ，连接FB ，FC ． （1）求证：四边形ABFC 是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC 的面积．21．如图，对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B 的坐标；（2）已知a ＝1，C 为抛物线与y 轴的交点，若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ．求点P 的坐标．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y．（1）求证：∠CAB＝∠CEG；（2）①求y与x之间的函数关系式．②x＝时，点F是AB的中点；（3）当x为何值时，点F是AC的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．24．已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ＝20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE＝ 度；②当△ABC 旋转到如图b 所在位置时，求∠BOE 的度数； （2）如图c ，在AB 和AC 上分别截取点B′和C′，使AB ＝AB′，AC ＝AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A 逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD 和EC 所在直线相交于点O ，请利用图c 探索∠BOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由．25．如图，抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B （A 左B 右），与y 轴交于C ，直线y ＝﹣x+5经过点B 、C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第二象限抛物线上一点，设点P 横坐标为m ，点P 到直线BC 的距离为d ，求d 与m 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若∠PCB+∠POB ＝180°，求d 的值．参考答案1．A【解析】【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2018-2019学年广东省深圳市光明新区实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.sin45°=（）A. B. C. 1 D.2.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A.B.C.D.3.用配方法解一元一次方程x2-6x-3=0，经配方后得到的方程是（）A. B. C. D.4.如图，l1∥l2∥l3，BC=1，=，则AB长为（）A. 4B. 2C.D.5.若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，已知AB是⊙O的直径，∠CBA=25°，则∠D的度数为（）A.B.C.D.7.下列命题正确的是（）A. 经过三个点，一定可以做一个圆B. 平分弦的直径垂直于弦C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 矩形的对角线互相平分且相等8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 109.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（）A. 3B.C.D. 410.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④b2＞4ac；⑤3a+c＞A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A. 40mmB. 45mmC. 48mmD. 60mm12.如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S△ABE=2，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若，则=______．14.将抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______．15.某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价______元出售这种水果．16.如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则EM的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）18.计算：|-2|-2cos60°+（）-1-（π-）0．19.解方程：3x（x-1）=2x-2．20.在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为______；（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．21.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．（1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG=______°；（2）证明：△AFC∽△AGD；（3）若=，请求出的值．22.如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA的周长的最小值；（3）如图3，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：sin45°=，故选：A．根据各特殊角的三角函数值解答即可．本题考查的是特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】A【解析】解：x2-6x=3，x2-6x+9=12，所以（x-3）2=12．故选：A．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.【答案】C【解析】解：∵l1∥l2∥l3，BC=1，=，∴==，∴AB=，故选：C．根据平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：∵双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k-3＞0∴k＞3故选：D．根据反比例函数的性质可解．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数y=，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6.【答案】B【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CBA=25°，∴∠CAB=90°-∠CBA=65°，∴∠D=∠CAB=65°．故选：B．由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠CBA=25°，即可求得∠CAB的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角等于直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，正确，故选：D．利用确定圆的条件、垂径定理、菱形的判定及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了确定圆的条件、垂径定理、菱形的判定及矩形的性质，属于基础题，比较简单．8.【答案】C【解析】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∵AE=2，AB=10，∴OC=5，OE=3，∴CE=4，∴CD=8，故选：C．连接OC，根据题意得出OC=5，再由垂径定理知，点E是CD的中点，CE=CD，在直角△OCE中，由勾股定理得出CE，从而得出CD的长．本题考查了垂径定理，掌握垂径定理的内容是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×6=3，由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=3．故选：A．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD 是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵-＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵-=1，则b=-2a，∵a-b+c＜0，∴3a+c＜0，⑤错误；∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③错误；∵b=-2a，∴2a+b=0，②正确；∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，④正确，故选：B．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为xmm，则AK=AD-x=80-x，∵EFGH是正方形，∴EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∴=，即=，解得x=48mm，故选：C．设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），∵点D在反比例函数y=的图象上，∴k=xa，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45°，∴∠OAE=∠CAB=45°，∴△OAE是等腰直角三角形，∴E（0，-x），∴S△ABE=AB•OE=ax=2，∴ax=4，即k=4．故选：D．设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），再由点D在反比例函数y=的图象上可知，k=xa，根据正方形的性质得出∠CAB的度数，根据对顶角相等可得出∠OAE的度数，进而判断出△OAE的形状，故可得出E点坐标，根据△ABE的面积为2即可得出k的值．本题考查的是反比例系数k的几何意义，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中．13.【答案】【解析】解：∵，∴=4，∴=．故答案为：．根据比例的性质即可求解．考查了比例的性质，关键是熟练掌握合比性质．若=，则=．14.【答案】（-1，-3）【解析】解：由题意得：平移后的抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-3，∴顶点坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．根据左→加，右→减，上→加，下→减的原则写出平移后的抛物线的解析式，并写出顶点坐标．本题考查了二次函数的平移变换，二次函数平移后二次项系数不变，熟练掌握平称原则是关键；注意左右与上下平移的不同，二次函数的顶点式为：y=a （x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）．15.【答案】9【解析】解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得（60-x-40）（100+×20）=2090，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=9．故答案是：9．设这种商品每千克应降价x元，利用销售量×每千克利润=2090元列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握销售问题中的基本数量关系．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G，∴∠CBD=∠C′BD，BC′=BC=8，DC′=DC=6，∴∠GBD=∠GDB，∴GB=GD，设DG=x，则BG=x，AG=8-x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，∴62+（8-x）2=x2，解得x=，∴GC′=BC′-BG=8-=，∵折叠矩形ABCD一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，∴EN垂直平分AD，∴∠EMD=90°，DM=AD=4，∵∠EDM=∠GDC′，∴Rt△DEM∽Rt△DGC′，∴=，即=，∴EM=．故答案为．根据矩形的性质得CD=AB=6，AD=BC=8，AD∥BC，由平行线的性质得∠ADB=∠CBD，再利用折叠的性质得到∠CBD=∠C′BD，BC′=BC=8，DC′=DC=6，则∠GBD=∠GDB，所以GB=GD，设DG=x，则BG=x，AG=8-x，在Rt△ABG中，根据勾股定理得62+（8-x）2=x2，解得x=，则GC′=BC′-BG=，然后再根据折叠的性质得EN垂直平分AD，所以∠EMD=90°，DM=AD=4，接着证明Rt△DEM∽Rt△DGC′，利用相似比计算EM的长．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质勾股定理和相似三角形的判定与性质．17.【答案】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，°∵sin∠BAF=，∴BF=AB sin∠BAF=2sin37°≈=1.2．∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=AB cos∠BAF=2cos37°≈1.6，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD，∵EC=0.5米，∴DE=CD-CE=0.7米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴=，∴AD=1.75米，∴BC=DF=AD-AF=1.75-1.6=0.15≈0.2∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．【解析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD，根据BC=DF=AD-AF计算即可；本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．18.【答案】解：|-2|-2cos60°+（）-1-（π-）0=2-2×+6-1=6．【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：3x（x-1）-2（x-1）=0（x-1）（3x-2）=0∴x1=1，x2=．【解析】把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根．本题考查的是用因式分解法解方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解求出方程的根．20.【答案】5【解析】解：（1）根据题意知，=0.25，解得：n=5，经检验n=5是分式方程的解，即估计箱子里白球的个数n为5，故答案为：5；2摸球的结果共有12种可能，其中两次均摸到红球的有2种，∴P（两次均摸到红球）==．（1）利用频率估计概率，则摸到红球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次均摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21.【答案】27【解析】解：（1）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC=∠GAF=45°，∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴∠HAG=∠BAF=18°，∵∠DAG+∠GAH=∠DAC=45°，∴∠DAG=45°-18°=27°，故答案为：27．（2）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴=，=，∴=，∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴∠DAG=∠CAF，∴△AFC∽△AGD；（3）∵=，设BF=k，CF=2k，则AB=BC=3k，∴AF===k，AC=AB=3k，∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH=∠ACF，∠FAH=∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴=，即：=，∴FH=k，∴==．（1）由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC=∠GAF=45°，于是得到∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠GAC=45°，推出∠HAG=∠BAF=18°，由于∠DAG+∠GAH=∠DAC=45°，于是得到结论；（2）由四边形ABCD，AEFG是正方形，推出==，得，由于∠DAG=∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到结果；（3）设BF=k，CF=2k，则AB=BC=3k，根据勾股定理得到AF，AC由于∠AFH=∠ACF，∠FAH=∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到结论．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键．22.【答案】解：（1）将A（-1，0），B（4，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y=-x2+x+2．（2）∵y=-x2+x+2=-（x-）2+，∴抛物线的对称轴为直线x=．如图2，在y轴上截取CC′=GH（点C′在点C的下方），连接BC′交抛物线对称轴于点H．∵CC′∥GH，∴四边形CC′HG为平行四边形，∴C′H=CG．又∵点A，B关于抛物线的对称轴对称，∴BH=AH，∴AH+CG=BH+C′H=BC′，即此时四边形CGHA的周长取最小值．∵点C的坐标为（0，2），GH=1，∴点C′的坐标为（0，1）．∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），∴AC==，BC′==，∴四边形CGHA的周长的最小值=AC+BC′+GH=++1．（3）设直线BC的函数表达式为y=kx+d（k≠0），将B（4，0），C（0，2）代入y=kx+d，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=-x+2．设点P的坐标为（m，-m2+m+2）（0＜m＜4），则点D的坐标为（m，-m+2），∴PD=-m2+m+2-（-m+2）=-m2+2m．∵PE⊥BC，PQ⊥x轴，∴∠PED=∠BQD=90°．∵∠PDE=∠BDQ，∴∠DPE=∠DBQ，∴tan∠DPE=，∴PE=2DE，PD=DE，∴S=DE•PE=×PD×PD=PD2．∵在PD=-m2+2m=-（m-2）2+2中，-＜0，∴当m=2时，PD取最大值，最大值为2，∴当点P的坐标为（2，3）时，S取最大值，最大值为．【解析】（1）由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的函数表达式；（2）将抛物线的函数表达式变形为顶点式，可得出抛物线的对称轴，在y轴上截取CC′=GH（点C′在点C的下方），连接BC′交抛物线对称轴于点H，此时四边形CGHA的周长取最小值，由点C的坐标结合GH=1可得出点C′的坐标，由点A，C，B，C′的坐标利用两点间的距离公式可求出AC，BC′的长度，将其代入四边形CGHA的周长的最小值=AC+BC′+GH中，即可求出结论；（3）由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，设点P的坐标为（m，-m2+m+2）（0＜m＜4），则点D的坐标为（m，-m+2），进而可得出PD的长度，由PE⊥BC，PQ⊥x轴及∠PDE=∠BDQ可得出∠DPE=∠DBQ，结合tan∠DPE=可得出PE=2DE，PD=DE，再利用三角形的面积公式可得出S=PD2，由PD=-m2+2m，利用二次函数的性质可求出PD的最大值，代入S=PD2中即可求出S的最大值．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、轴对称-最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定与性质、二次函数的性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）利用两点之间线段最短找出点H的位置；（3）利用二次函数的性质求出PD的最大值．。

广东省深圳市光明新区2018-2019 年九年级（上）期中数学试 卷（Word 无答案）1 / 62018-2019 学年广东省深圳市光明新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分）1．（3 分）﹣3 的绝对值是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣13 D ．132．（3 分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A ．祝B ．你C ．顺D ．利3．（3 分）下列计算错误的是（）A ．a •a ＝a 2B ．2a +a ＝3aC ．（a 3）2＝a 5D ．a 3÷a ﹣1＝a 44．（3 分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3 分）据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1070000000 吨标准煤，1070000000这个数用科学记数法表示为（）A ．0.107×1010B ．1.7×109C ．1.07×109D ．10.7×1086．（3 分）数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进 行展示活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（ ）A ．17 B ．13 C ．121D ．110 7．（3 分）一元二次方程 x 2﹣4＝0 的解是（）A ．x ＝2B ．x 1，x 2C ．x ＝﹣2D ．x 1＝2，x 2＝﹣28．（3 分）某校有 21 名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 11 名参加决赛，小颖 已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名同学成绩的 （）A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数2 / 69．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx 2+4x ﹣2＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A ．k ≥﹣2B ．k ＞﹣2 且 k ≠0C ．k ≥﹣2 且 k ≠0D ．k ≤﹣210．（3 分）施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施 工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施 工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．2000x ﹣2000+50x ＝2 B ．2000+50x ﹣2000x ＝2 C ．2000x ﹣200050x -＝2 D ．200050x -﹣2000x＝211．（3 分）如图，正比例函数 y 1＝k 1x 的图象与反比例函数 y 2＝2k x的图象相交于 A ，B 两 点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y 1＜y 2 时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2 或 x ＞2B ．x ＜﹣2 或 0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0 或 0＜x ＜﹣2D ．﹣2＜x ＜0 或 x ＞212．（3 分）如图，已知双曲线(0)ky k x=>经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D ，与直 角边 AB 相交于点 C ．若△OBC 的面积为 3，则 k 值是（ ）A ．3B ．2C ．4D ．32二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分） 13．（3 分）分解因式：a 3﹣2a 2+a ＝．14．（3 分）在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相 同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则 n ＝ ．15．（3 分）如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB 的2 倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛cm 的地方．16．（3 分）如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C 在x 轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A 逆时针旋转得到▱ADEF，AD 经过点O，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点D 在反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上，则k 的值为．三、解答题（52 分）17．（5 分）计算：010122cos60()(6π---+-18．（6 分）先化简，后求值：1(1)1x+÷-21xx-，其中x＝﹣4．3 / 619．（8 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2 中α是度，并将图1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5 小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4 位同学（分别记为A、B、C、D，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．20．（8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A 处水平飞行至B 处需8 秒，在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）4 / 621．（8 分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2 千克桂味和3 千克糯米糍，共花费90 元；后又购买了1 千克桂味和2 千克糯米糍，共花费55 元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2 倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．（8 分）如图，已知矩形ABCD 的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M 从点A 出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 匀速运动；同时，动点N 从点D 沿DA 方向以2cm/s 的速度向点A 匀速运动．（1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的19？（2）是否存在时刻t，使A、M、N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．5 / 6广东省深圳市光明新区2018-2019 年九年级（上）期中数学试 卷（Word 无答案）6 / 623．（9 分）如图 1，在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，点 A ，B ，E 在同一条直线上，连接 DF ，且 P 是线段 DF 的中点，连接 PG ，PC ．（1）如图 1 中，PG 与 PC 的位置关系是，数量关系是 ；（2）如图 2 将条件“正方形 ABCD 和正方形 BEFG ”改为“矩形 ABCD 和矩形 BEFG ”其 它条件不变，求证：PG ＝PC ；（3）如图 3，若将条件“正方形 ABCD 和正方形 BEFG ”改为“菱形 ABCD 和菱形 BEFG ”， 点 A ，B ，E 在同一条直线上，连接 DF ，P 是线段 DF 的中点，连接 PG 、PC ，且∠ABC ＝∠BEF ＝60°，求PGPC的值．。

一．选择题（每题3分，共30分深圳实验学校初中部九年级（上）期中数学试卷）1．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列各组线段中，成比例的一组是（）A ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10B ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6C ．a ＝2，b ＝，c ＝2，d ＝10D ．a ＝0.8，b ＝3，c ＝1，d ＝103．（3分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．x+＝2B ．2x 2﹣x ＝1C ．3x 3＝1D ．xy ＝44．（3分）如图，DF ∥AC ，DE ∥BC ，下列各式中正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝5．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y ＝和y ＝kx +3的图象大致是（）A ．B．C ．D ．6．（3分）下列说法正确的是（）A．有三个角为直角的四边形为矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m8．（3分）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sin A的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）A．1B．C．D．10．（3分）在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG ⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝．正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝°．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为．15．（3分）如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝．三．解答题（共55分）16．解下列一元二次方程：（1）5x2＝4﹣2x；（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）17．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．18．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．19．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．20．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？21．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．22．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．（1）AE＝（用含有k的代数式表示）；（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．一．选择题（每题3分，共30分深圳实验学校初中部九年级（上）期中数学试卷答案）1．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可．【解答】解：它的左视图是．故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．（3分）下列各组线段中，成比例的一组是（）A ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10B ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6C ．a ＝2，b ＝，c ＝2，d ＝10D ．a ＝0.8，b ＝3，c ＝1，d ＝10【分析】先把四条线段的长度按由小到大排列，再计算出前面两数的比和后面两数的比，然后根据比值是否相等进行判断．【解答】解：A．＝＝，＝＝，则≠，所以A 选项不符合题意；B．＝＝，＝＝，则＝，所以B 选项符合题意；C．＝＝，＝＝，则≠，所以C 选项不符合题意；D．＝＝0.8，＝＝0.3，则≠，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a ：b ＝c ：d （即ad ＝bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．（3分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A．x+＝2B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝4【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、＝2为分式方程，所以A选项不符合题意．B、2x2﹣x＝1为一元二次方程，所以B选项符合题意；C、3x3＝1是一元三次方程，所以C选项不符合题意；D、xy＝4是二元二次方程，所以D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．也考查了一元二次方程的定义．4．（3分）如图，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例，由DF∥AC得到＝，则可对A进行判断；由DE∥BC得到＝，则可对C进行判断；利用等量代换接着得到＝，则可对B进行判断；然后由DE∥BC得到＝，则可对D进行判断．【解答】解：∵DF∥AC，∴＝，所以A选项错误；∵DE∥BC，∴＝，所以C选项错误；而＝，∴＝，∵DE∥CF，DF∥CE，∴四边形DECF为平行四边形，∴CF＝DE，∴＝，即＝，所以B选项错误；∵DE∥BC，∴＝，即＝，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．5．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．（3分）下列说法正确的是（）A．有三个角为直角的四边形为矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理逐一判定后即可得到正确的选项．【解答】解：A、有三个角为直角的四边形为矩形，正确，故符合题意；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，原命题错误，故不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，原命题错误，故不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题错误，故不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．7．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．（3分）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为D，先利用图中格点，求出AD、AB、BD，最后在直角三角形ABD 中求出∠A的正弦值．【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．由图可知，BD＝3，AD＝2，AB＝＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形的边角间关系，利用勾股定理求出AB是解决本题的关键．9．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）A．1B．C．D．【分析】过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交CD于点M，设BN＝x，则FN＝2x，则AN＝4﹣x，由对称的性质得出DE＝EF，DA＝AF＝4，证明△ADE≌△AFE（SSS），得∠D＝∠AFE＝90°，由勾股定理求出x，由锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】解：过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交CD于点M，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴∠FME＝90°，∵tan∠ABF＝2，∴＝2，设BN＝x，则FN＝2x，∴AN＝4﹣x，∵点F是点D关于直线AE对称的点，∴DE＝EF，DA＝AF＝4，∵AE＝AE，∴△ADE≌△AFE（SSS），∴∠D＝∠AFE＝90°，∵AN2+NF2＝AF2，∴（4﹣x）2+（2x）2＝42，∴x1＝0（舍），x2＝，∴AN＝4﹣x＝4﹣＝，MF＝4﹣2x＝4﹣＝，∵∠EFM+∠AFN＝∠AFN+∠FAN＝90°，∴∠EFM＝∠FAN，∴cos∠EFM＝cos∠FAN，∴＝，即，∴EF＝，∴DE＝EF＝．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数以及对称的性质，熟练掌握对称的性质是解题的关键．10．（3分）在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG ⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝．正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用三角函数求得①正确；证明△DEC≌△FEM（AAS）得DM＝FC，再证△DMN≌△FCN，得②正确；由三角形全等，勾股定理得③错误；BE＝EC＝1，CF＝﹣1，由三角函数，得④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵AB＝2，点E是BC边的中点，∴CE＝1，∵∠DNM＝∠FNC，∵FG⊥DE，∴∠DMN＝90°，∴∠DMN＝∠NCF＝90°，∠GFB＝∠EDC，tan∠GFB＝tan∠EDC＝＝，①正确；②∵∠DMN＝∠NCF＝90°，∠MND＝∠FNC，∴∠MDN＝∠CFN∵∠ECD＝∠EMF，EF＝ED，∠MDN＝∠CFN∴△DEC≌△FEM（AAS）∴EM＝EC，∴DM＝FC，∠MDN＝∠CFN，∠MND＝∠FNC，DM＝FC，∴△DMN≌△FCN（AAS），∴MN＝NC，故②正确；③∵BE＝EC，ME＝EC，∴BE＝ME，在Rt△GBE和Rt△GME中，BE＝ME，GE＝GE，∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），∴∠BEG＝∠MEG，∵ME＝EC，∠EMC＝∠ECM，∵∠EMC+∠ECM＝∠BEG+∠MEG，∴∠GEB＝∠MCE，∴MC∥GE，∴，∵EF＝DE＝，CF＝EF﹣EC＝﹣1，∴，故③错误；④由上述可知：BE＝EC＝1，CF＝﹣1，∴BF＝+1，∵tan F＝tan∠EDC＝，∴GB＝BF＝，＝．故④正确，∴S四边形GBEM故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（﹣2，1）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′，点B′的坐标是（4，﹣2），∴点B的坐标是（4×（﹣），﹣2×（﹣）），即（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝110°．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，由等腰三角形的性质可求∠BAC＝∠BCA＝70°，∠CAE＝40°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，∵∠B＝40°，∴∠BAC＝∠BCA＝70°，∴∠ACD＝70°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝70°，∴∠CAE＝40°，∴∠BAE＝110°，故答案为110．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为﹣1．【分析】设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b＝﹣3，代入a＝﹣2即可得出b值．【解答】解：设方程的两个根为a、b，∴a+b＝﹣3，∵方程的一根a＝﹣2，∴b＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出a+b＝﹣3时解题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为6．【分析】通过证明△ABC∽△CBD，可得，即可求解．：S△BDC＝5：4，【解答】解：∵S△ADC：S△ABC＝4：9，∴S△BCD∵∠A＝∠BCD，∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴，∴，∴AC＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ABC∽△CBD是解题的关键．15．（3分）如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝．【分析】先联立方程求出点A坐标，由AD＝BD得CO⊥AB，由OC＝3OD得点C坐标，再通过tan∠OAH＝tan∠COH求出点C坐标而求解．【解答】解：联立方程，解得，，∴点A坐标为（﹣，﹣2），点B坐标为（，2），∵A，B关于原点对称，∴O为AB中点，又∵AD＝BD，∴点D在线段AB的垂直平分线上，∴CO⊥AB，又∵AH⊥x轴，∴∠AOH+∠OAH＝∠AOH+∠COH＝90°，∴∠OAH＝∠COH，作CE⊥x轴于点E，∵OC＝3OD，点D横坐标为﹣，∴点C横坐标为﹣3，∵tan∠OAH＝tan∠COH＝＝＝，∴CE＝OE＝，∴点C坐标为（﹣3，），∴k＝﹣3×＝，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数的综合应用，解题关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质，掌握相似三角形的性质及解直角三角形的方法．三．解答题（共55分）16．解下列一元二次方程：（1）5x2＝4﹣2x；（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）5x2＝4﹣2x，5x2+2x﹣4＝0，∵a＝5，b＝2，c＝﹣4，∴△＝4﹣4×5×（﹣4）＝84＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）原方程可变形为：（x+2）2﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x+2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（）2+×（）2﹣＝﹣2×+×﹣＝﹣1+﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．【分析】（1）用C班的人数除以该班的作品数得到调查的总作品数；（2）计算出B班的作品数，再补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽中一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）5÷＝12（件），即抽查的四个班级共征集到作品12件，（2）B班级的作品数为12﹣2﹣5﹣2＝3（件），条形统计图补充为：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽中一名男生一名女生的结果有8种，∴恰好抽中一名男生一名女生的概率为＝．【点评】本题考查的是树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据直角三角形的性质求出AC；（2）根据余弦的定义求出CD，根据题意求出PC，根据题意判断即可．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝AB＝4（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝8（m），答：新传送带AC的长度为8m；（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴CD＝AC•cos∠ACD＝4（m），在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝4（m），∴BC＝CD﹣BD＝（4﹣4）m，∴PC＝BP﹣BC＝4﹣（4﹣4）＝4（m），∵4＜5，∴货物MNQP需要挪走．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？【分析】（1）由题意可得，3月份的销售量为：128件；设四、五月份销售量平均增长率为x，则4月份的销售量为：128（1+x）；5月份的销售量为：128（1+x）（1+x），又知5月份的销售量为：200件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润＝2250求出即可．【解答】解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则128（1+x）2＝200解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）所以四、五月份销售量平均增长率为25%；（2）设商品降价m元，则（40﹣m﹣25）（200+5m）＝2250解得m1＝5，m2＝﹣30（舍去）所以商品降价5元时，商场获利2250元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．21．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．【分析】（1）根据矩形的性质求出∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）设出PE＝a，利用锐角三角函数得出CE＝2a，得出BE＝2（4﹣2a），再判断出△BEP∽△PFQ，进而得出FQ，即可得出结论；（3）根据折叠的性质，判断出BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，再用勾股定理求出AC，判断出△ABC∽△ADB，得出AD，进而求出AP，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，故答案为：；（2）的值不发生变化，其值为，理由：如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝4，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，在Rt△CEP中，tan∠ACB＝＝，∴CE＝2PE＝2a，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），∵PQ⊥PB，∴∠BPE+∠FPQ＝90°，∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠FPQ＝∠EBP，∵∠BEP＝∠PFQ＝90°，∴△BEP∽△PFQ，∴＝，∴，∴FQ＝a，∴＝＝；（3）如备用图，∵将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，∴BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝＝4，∵∠BAC＝∠DAB，∠ADB＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴，∴，∴AD＝，∴PC＝AC﹣AP＝AC﹣2AD＝4﹣2×＝，故答案为：．【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，构造出相似三角形表示出BP和PQ是解本题的关键．22．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．（1）AE＝4﹣（用含有k的代数式表示）；（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3，所以得CE＝，从而得AE的长；（2）如图2中，连接AD交EF于M，想办法证明△AEF∽△ACB，推出EF∥BC，再利用平行线的性质和等腰三角形的判定证明AE＝EC＝2即可；（3）分三种情况讨论：①AD＝BD，②AD＝AB，③AB＝BD，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答．【解答】解：（1）∵四边形ABOC是矩形，且A（4，3），∴AC＝4，OC＝3，∵点E在反比例函数y＝上，∴E（，3），∴CE＝，∴AE＝4﹣；故答案为：4﹣；（2）如图2，∵A（4，3），∴AC＝4，AB＝3，∴，∴点F在y＝上，∴F（4，），∴＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠FED＝∠CDE，连接AD交EF于M点，∴△AEF≌△DEF，∴∠AEM＝∠DEM，AE＝DE，∴∠FED＝∠CDE＝∠AEF＝∠ACB，∴CE＝DE＝AE＝AC＝2；（3）过D点作DN⊥AB，①当BD＝AD时，如图3，有∠AND＝90°，AN＝BN＝AB＝，∴∠DAN+∠ADN＝90°，∵∠DAN+∠AFM＝90°，∴∠ADN＝∠AFM，∴tan∠ADN＝tan∠AFM＝，∴，∵AN＝，∴DN＝，∴D（4﹣，），即D（，）；②当AB＝AD＝3时，如图4，在Rt△ADN中，tan∠ADN＝tan∠AFM＝，∴，∴AN＝AD＝＝，∴BN＝3﹣AN＝3﹣＝，∵DN＝AN＝＝，∴D（4﹣，），即D（，）；③当AB＝BD时，△AEF≌△DEF，∴DF＝AF，∴DF+BF＝AF+BF，即DF+BF＝AB，∴DF+BF＝BD，此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意舍去，∴AB≠BD，综上所述，所求D点坐标为（，）或（，）．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年⼴东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷2018-2019学年⼴东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.⽅程x（x+2）=0的根是（）A. B.C. ，D. ，2.下列命题，其中是真命题的为（）A. ⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等的四边形是平⾏四边形B. 对⾓线互相垂直的四边形是菱形C. 对⾓线相等的四边形是矩形D. ⼀组邻边相等的矩形是正⽅形3.已知m，n是关于x的⼀元⼆次⽅程x2-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a的值为（）A. B. 4 C. D. 104.在同⼀直⾓坐标系中，函数y=和y=kx-3的图象⼤致是（）A. B.C. D.5.⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A. B. C. D.6.反⽐例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反⽐例函数图象在（）A. 第⼀，三象限B. 第⼆，四象限C. 第⼆，三象限D. 第⼀，⼆象限7.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反⽐例函数y=在第⼀象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE，，则k的值为（）A. 3B.C. 6D. 128.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取⼀点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A. B. C. 4 D.9.已知关于x的⼀元⼆次⽅程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B.C. 且D. 且10.如图，在正⽅形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对⾓线BD上的⼀个动点，则下列线段的长等于AP+EP最⼩值的是（）A. ABB. DEC. BDD. AF11.如图，在平⾏四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A. 11B. 10C. 9D. 812.如图，已知E，F分别为正⽅形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的是（）A. ①③④B. ②④⑤C. ①③④⑤D. ①③⑤⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共12.0分）13.已知：（x、y、z均不为零），则=______．14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对⾓线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．15.已知，则k的值是______．16.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第⼀象限，AB=1，将线段OA绕点O按逆时针⽅向旋转60°得到线段OP，连接AP，反⽐例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共52.0分）17.解⽅程：（1）2（x-3）=3x（x-3）（2）2x2-x-3=0．18.如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的⾯积⽐，即△：△ =______（不写解答过程，直接写出结果）．19.如图，利⽤⼀⾯⾜够长的墙，⽤铁栅栏围成⼀个矩形⾃⾏车场地ABCD，在AB和BC边各有⼀个2⽶宽的⼩门（不⽤铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x⽶，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所⽤铁栅栏的长为40⽶，⽤含x的代数式表⽰矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地⾯积为192平⽅⽶，则AD、AB的长应分别为多少⽶？20.深圳市民中⼼⼴场上有旗杆如图①所⽰，某学校兴趣⼩组测量了该旗杆的⾼度，如图②，某⼀时刻，旗杆AB的影⼦⼀部分落在平台上，另⼀部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16⽶，落在斜坡上的影长CD为8⽶，AB⊥BC；同⼀时刻，太阳光线与⽔平⾯的夹⾓为45°.1⽶的标杆EF竖⽴在斜坡上的影长FG为2⽶，求旗杆的⾼度．21.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的⾓平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满⾜什么条件时，矩形AEBD是正⽅形，并说明理由．22.如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽐例函数y=kx（k＞0）与反⽐例函数y=的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中⼼对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．（1）四边形ABCD的是______．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．23.在直⾓坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的⼤⼩是否发⽣变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的⾯积之⽐为1：2时，求相应的t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=-2．故选：C．本题可根据“两式相乘值为0，这两式中⾄少有⼀式值为0”来解题．本题考查了⼀元⼆次⽅程的解法，解⼀元⼆次⽅程常⽤的⽅法有直接开平⽅法，配⽅法，公式法，因式分解法，要根据⽅程的特点灵活选⽤合适的⽅法．2.【答案】D【解析】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对⾓线互相垂直的平⾏四边形，故本选项错误；C、对⾓线相等且互相平分的平⾏四边形是矩形，故本选项错误；D、⼀组邻边相等的矩形是正⽅形，故本选项正确．故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从⽽利⽤排除法得出答案．本题主要考查平⾏四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．3.【答案】C【解析】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=-6，∴a-3+1=-6，解得：a=-4．故选：C．利⽤根与系数的关系表⽰出m+n与mn，已知等式左边利⽤多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代⼊即可求出a的值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx-3与y轴的交点在负半轴，过⼀、三、四象限，反⽐例函数的图象在第⼀、三象限；②当k＜0时，y=kx-3与y轴的交点在负半轴，过⼆、三、四象限，反⽐例函数的图象在第⼆、四象限．根据⼀次函数和反⽐例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同⼀坐标系内的即为正确答案．本题主要考查了反⽐例函数的图象性质和⼀次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．5.【答案】C【解析】解：∵2x2-4x=3，∴x2-2x=，则x2-2x+1=1+，即（x-1）2=，故选：C．将常数项移到⽅程的右边后，把⼆次项系数化为1后两边配上⼀次项系数⼀半的平⽅即可得．本题主要考查解⼀元⼆次⽅程的能⼒，熟练掌握解⼀元⼆次⽅程的⼏种常⽤⽅法：直接开平⽅法、因式分解法、公式法、配⽅法，结合⽅程的特点选择合适、简便的⽅法是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：反⽐例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则点（-2，3）⼀定在函数图象上，满⾜函数解析式，代⼊解析式得到：k=-6，因⽽反⽐例函数的解析式是y=，图象⼀定在第⼆，四象限．故该反⽐例函数图象在第⼆，四象限．故选：B．反⽐例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），先代⼊求出k的值，再判断该反⽐例函数图象所在象限．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满⾜解析式，满⾜解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反⽐例函数的性质，当k＞0是函数在第⼀、三象限，当k＜0是函数在第⼆、四象限．7.【答案】A【解析】解：∵，∴可设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∴点E（4+4a，a），∵反⽐例函数y=经过点D、E，∴k=4a?3a=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A．设AD=3a、OA=4a，在表⽰出点D、E的坐标，由反⽐例函数经过点D、E列出关于a的⽅程，求得a的值即可得出答案．本题主要考查反⽐例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表⽰出点D、E的坐标及反⽐例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反⽐例系数k．8.【答案】B【解析】解：∵AB=2，设AD=x，则FD=x-2，FE=2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，，解得x1=1+，x2=1-（不合题意舍去），经检验x1=1+是原⽅程的解．故选：B．可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的⽐相等列出⽐例式，求解即可．本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到⽐例式．9.【答案】C【解析】解：根据题意列出⽅程组，解之得m＞且m≠2．故选：C．在与⼀元⼆次⽅程有关的求值问题中，必须满⾜下列条件：（1）⼆次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满⾜△=b2-4ac＞0．本题考查了⼀元⼆次⽅程根的判别式的应⽤．切记不要忽略⼀元⼆次⽅程⼆次项系数不为零这⼀隐含条件．10.【答案】D【解析】解：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得。