2.3.1变量之间的相关关系【实用课件】
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2.3 变量间的相关关系课件PPT
qiyi(bxia)yi 45 50 55 60 65
25
角的区域。称它
20
们成正相关
15
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
2021/3/10
11
年龄
但有的两个变量的相关，如下图所示：
如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海 平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出 散点图发现，它们散 布在从左上角到右下 角的区域内，称它们 成负相关.
2021/3/10
6
即学即用
1.下列变量之间是函数关系的是 ( A )
A. 当速度一定时，路程和时间 B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量
2. 下列关系中,是带有随机性相关关系的
是 2.3.4 .
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施 肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;
1. 商业广告费X与销售收入Y之间 2. 施肥量X与 粮食产量Y之间
3. 年龄X与人体脂肪含量Y之间
4. 高原海拔高度X与含氧量Y的之间
5. 正方形的边长X与面积Y之间
2021/3/10
4
1、两个变量之间的相关关系
两个变量间存在着某种关系，带 有不确定性(随机性)，不能用函数关 系精确地表达出来，我们说这两个变 量具有相关关系.
2021/3/10
5
对相关关系的理解
相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有 一定的随机性(非确定性关系)
函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间 的关系是相互唯一确定的.
注：相关关系和函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量间的关系
高中数学人教版必修3课件2-3-1变量之间的相关关系2
跟踪练习
对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变 量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个 散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 [答案] C [解析] 图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变量y负相 关；图(2)中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关．
⑤代入公式计算b^ ，a^，公式为b^ ＝i＝n1 xi2－n－x2 ，
i＝1
a^＝
y
－b^ －x.
⑥写出回归直线方程^y＝b^ x＋a^.
跟踪练习
(1)(2015·石家庄高二检测)已知回归直线的斜率的估计 值是 1.23，样本点中心(即( x ， y ))为(4,5)，则回归直线的方 程是( )
(2)两次数学考试成绩散点图如图所示，
由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，具有正 相关关系．因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系．
[答案] (1)A
[规律总结] 两个变量x与y相关关系的判断方法： (1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直 观地判断；如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那 么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． (2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； (3)经验法：借助积累的经验进行分析判断． [特别提醒] 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么变量 之间就有相关关系．
④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线．
A．①②
2.3.1变量间的相互关系ppt
画出散点图，并观察它们是否有相关 关系.
体重
身高
具有相关关系.
例4. 某农场经过观测得到水稻产量和施 化肥量的统计数据如下：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y
330 345 365 405 445 450 455
画出的散点图 ，判断它们是否有相关关系， 并考虑水稻的产量会不会随化肥使用量的 增加而一直增长。散点ຫໍສະໝຸດ 如下：具有相关关系. yx
水稻的产量不会随化肥使用量的增加而 一直增长。
如何分析变量之间是否具有相关的关系
分析变量之间是否具有相关的关系，我 们可以借助日常生活和工作经验对一些常 规问题来进行定性分析，如儿童的身高随 着年龄的增长而增长，但它们之间又不存 在一种确定的函数关系，因此它们之间是 一种非确定性的随机关系，即相关关系。
例2. 5个学生的数学和物理成绩如下表：
学生
学科 数学 物理 80 70 75 66 70 68 65 64 60 62
A
B
C
D
E
画出散点图，并判断它们是否有相关 关系.
物理
数学
具有相关关系.
例3. 下表给出了某校12名高一学生的身高 (单位：cm)和体重(单位：kg)：
身 高 体 重 151 40 152 41 153 41 154 41.5 156 42 157 42.5 158 43 160 44 160 45 162 45 163 46 164 45.5
也就是说：自变量取值一定时，因变 量的取值带有一定随机性的两个变量之 间的关系叫相关关系。 怎样判断两个变量有没有相关关系， 我们看下面的例子. 设某地10户家庭的年收入和年饮食支出 的统计资料如下表: (单位：万元)
高中数学精品课件2-3-1变量之间的相关关系课件
A B C D E FG 85 80 75 70 65 60 55
75 70 66 68 64 62 58
问题6．1：我们要让数据说话，进行数据分析有哪些办法？ 作统计表、统计图
下面是7位同学的物理、数学成绩。他们之间具有相关性吗？
学生
A
B
C
DE
F
G
数学成绩
85
80
75 70 65 60 55
物理成绩
物理成绩
75
70
66 68 64 62 58
数学
80 70 60 50 40 30 20
10 0从散点图上看，数学成绩越好，物理成绩也 越0好，图中点的趋势表50 明这两个变量确实存100 在一定关系。
物理
学生
A
B
C
DE
F
G
数学成绩
85
80
75 70 65 60 55
物理成绩
75
70
66 68 64 62 58
粮食产量与施肥量之间的关系
人体内的脂肪含量与年龄的关系
问题4:
相关关系的例子在现实生活中非常广泛，你能举出几个吗？
人的身高和年龄是一对相关关系。 期中考试数学成绩与复习时间的投入量的关系。
粮食产量与施肥量之间的关系
人体内的脂肪含量与年龄的关系
判断两个变量之间是否具有相关关系，可以根据生活经验 从三个方面思考： “有关系（影响）吗？ 是唯一因素吗？ 还有哪些因素？”
0 0
50
100
150
200
250
300
350
负相关 负相关反映了“一个变量随另一个变量增加而减少的趋势。”
问题8： 从点的位置看，这个散点图有什么特点？反映了两个相关变量的一种 什么趋势？
数学：2.3.1《变量间的相关关系》课件(新人教B版必修3).ppt
变量间的相关关系
例1：5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
数学 物理
问题1：观察上述表格，这两个变量是否有关系？ 变量的相关关系 自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系
１、变量的相关关系 自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系 2、相关关系与函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量之间的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系
回归分析
思考：通过例2你能归纳出判断两个变量是否
具有相关关系的一般步骤吗？
（1）收集数据，画散点图观察他们的关系
（2） 如线性相关，则选用线性回归方程： y bxa （3）按公式计算回归方程中的参数b , a
变式练习： 已知两个变量x，y之间有如下关系，求出y关于 x的回归直线方程。 x y 3 10 7 20 11 24
回归分析
例2：5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
数学 物理
问题2：求出物理关于数学的回归直线的方程 问题3：如果有一名同学的数学成绩是78分，你能 估算他的物理成绩吗？
问题4：求当数学成绩为60分时,物理成绩的 估算值,说明它为什么与实际物理成绩不一样
相关关系是一种非确定的关系
相关关系 的判断:
例2：下列两个变量之间的关系，哪个不是相关关系
A、粮食的产量与施肥量
B、商品的销售收入和广告支出经费
例1：5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
数学 物理
问题1：观察上述表格，这两个变量是否有关系？ 变量的相关关系 自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系
１、变量的相关关系 自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系 2、相关关系与函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量之间的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系
回归分析
思考：通过例2你能归纳出判断两个变量是否
具有相关关系的一般步骤吗？
（1）收集数据，画散点图观察他们的关系
（2） 如线性相关，则选用线性回归方程： y bxa （3）按公式计算回归方程中的参数b , a
变式练习： 已知两个变量x，y之间有如下关系，求出y关于 x的回归直线方程。 x y 3 10 7 20 11 24
回归分析
例2：5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
数学 物理
问题2：求出物理关于数学的回归直线的方程 问题3：如果有一名同学的数学成绩是78分，你能 估算他的物理成绩吗？
问题4：求当数学成绩为60分时,物理成绩的 估算值,说明它为什么与实际物理成绩不一样
相关关系是一种非确定的关系
相关关系 的判断:
例2：下列两个变量之间的关系，哪个不是相关关系
A、粮食的产量与施肥量
B、商品的销售收入和广告支出经费
高中数学精品课件 2.3.1 变量之间的相关关系--2.3.2 两个变量的线性相关
房屋面积x/m2 115 110 80 135 105 销售价格y/万元 49.6 43.2 38.8 58.4 44
①画出数据对应的散点图； ②判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系，如果 有相关关系，是正相关还是负相关？
解 ①数据对应的散点图如图所示.
②通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋 面积之间具有相关关系，并且是正相关.
x0123 y1357 则 y 与 x 的线性回归方程为y^＝b^ x＋a^ 必过点( )
A.(2,2)
B.(1,2)
C.(1.5,0)
D.(1.5,4)
解析 易得－x＝1.5，－y＝4，由于回归直线过样本点的中心(－x，
－y)，故选 D. 答案 D
4.小学生身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为y^＝8.8x＋65， 预测一名 10 岁的小学生的身高为________. 解析 当 x＝10 时，y^＝8.8×10＋65＝153. 答案 153
题型三 利用回归方程对总体进行估计 【例3】 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数
据：
年份
2008 2010 2012 2014 2016
需求量/万吨 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^ x＋ a^ ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量.
函数关系
变量之间的关系可以用函数表示
相关关系 变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示
2.相关关系与函数关系的区别与联系
类别
区别
联系
函 ①函数关系中两个变量间是一种确定性 ①在一定的条件下可以相
①画出数据对应的散点图； ②判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系，如果 有相关关系，是正相关还是负相关？
解 ①数据对应的散点图如图所示.
②通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋 面积之间具有相关关系，并且是正相关.
x0123 y1357 则 y 与 x 的线性回归方程为y^＝b^ x＋a^ 必过点( )
A.(2,2)
B.(1,2)
C.(1.5,0)
D.(1.5,4)
解析 易得－x＝1.5，－y＝4，由于回归直线过样本点的中心(－x，
－y)，故选 D. 答案 D
4.小学生身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为y^＝8.8x＋65， 预测一名 10 岁的小学生的身高为________. 解析 当 x＝10 时，y^＝8.8×10＋65＝153. 答案 153
题型三 利用回归方程对总体进行估计 【例3】 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数
据：
年份
2008 2010 2012 2014 2016
需求量/万吨 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^ x＋ a^ ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量.
函数关系
变量之间的关系可以用函数表示
相关关系 变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示
2.相关关系与函数关系的区别与联系
类别
区别
联系
函 ①函数关系中两个变量间是一种确定性 ①在一定的条件下可以相
高中数学 第二章 统计 2.3.1-2.3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关课件 新人教
A .1 B .1 C .1 D .1 1 6 8 4 2
35
【思路导引】利用回归直线方程必过样本点的中心求解.
【解析】选B.依题意可知样本点的中心为 ( 3 , ，3 )
48
则3
8
= 1×
3
+3
4
，a 解得
=a .
1 8Βιβλιοθήκη 36【拓展延伸】相关关系的强弱
(1)若相应于变量x的取值xi，变量y的观测值为yi(1≤i≤n)，称r=
6
(2)你能举例说明你对正相关与负相关的理解吗？ 提示：随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性 的相关关系，我们称为正相关.例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少 变多. 随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关 关系，我们称为负相关.例如，汽车越重，每消耗1 L汽油所行驶的平均路程就 越短.
n
n
x i2，
xi y，i
i1
i1
30
(5)代入公式计算
b ，a，公式为
n
x iyi n x y
b
i1
n
x
2 i
n
x
2
i1
，
a y b x .
(6)写出回归直线方程 = x+ .
yb a
31
【跟踪训练】 已知变量x，y有如下对应数据：
x1234 y1345
(1)作出散点图. (2)用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程.
42
【思路导引】(1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测量值为纵坐标， 在平面直角坐标系内画散点图. (2)应用计算公式求得线性相关系数 bˆ ， aˆ 的值. (3)实际上就是求当x=100时，对应的 yˆ 的值.
高中数学 2.3.1 变量间的相互关系课件
表示n个点与相应直线在整体上的接近程度.
n
记 Q (yi bxi a)2 (∑为连加符号) i1
上式展开后，是一个关于a，b的二次多 项式，应用配方法，可求使Q取得最小值 时a、b的值.
这样，回归直线就是所有直线中Q取最 小值的那一条。由于平方又叫做二乘方， 所以这种使“离差平方和为最小”的方法， 叫做“最小二乘法”。
50
方程。
8
60
9
70
10
90
11
120
∑
510
Y
x2
xy
6
25
30
10
100
100
10
225
150
13
400
260
16
900
480
17
1600 680
19
2500 950
23
2600 1380
25
4900 1750
29
8100 2610
46 14400 5520
214 36780 13910
计算a^, b^的值. 由上表分别计算x，y的平均数得 x510,y214
设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统 计资料如下表: (单位：万元)
年收入 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
饮食支出 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势 当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由 小变大。这种相关称作正相关；反之如果一个变量 的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种 相关称作负相关。
用最小二乘法求回归直线方程中a，b
有下面的公式：
n
记 Q (yi bxi a)2 (∑为连加符号) i1
上式展开后，是一个关于a，b的二次多 项式，应用配方法，可求使Q取得最小值 时a、b的值.
这样，回归直线就是所有直线中Q取最 小值的那一条。由于平方又叫做二乘方， 所以这种使“离差平方和为最小”的方法， 叫做“最小二乘法”。
50
方程。
8
60
9
70
10
90
11
120
∑
510
Y
x2
xy
6
25
30
10
100
100
10
225
150
13
400
260
16
900
480
17
1600 680
19
2500 950
23
2600 1380
25
4900 1750
29
8100 2610
46 14400 5520
214 36780 13910
计算a^, b^的值. 由上表分别计算x，y的平均数得 x510,y214
设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统 计资料如下表: (单位：万元)
年收入 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
饮食支出 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势 当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由 小变大。这种相关称作正相关；反之如果一个变量 的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种 相关称作负相关。
用最小二乘法求回归直线方程中a，b
有下面的公式：
2.3.1变量之间的相关关系课件
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研 究人员获得了一组样本数据：
年龄
23
27
39
41
45
49
50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
其年中龄各年5龄3 对应5的4 脂肪5数6 据是5这7 个年5龄8 人群6脂0 肪含6量1 的脂样肪本平29均.6数.以30.x2轴表31示.4年龄30，.8y轴3表3.示5 脂3肪5.含2 量3，4.6你 能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
的两个变量之间的关系称为相关关系. 例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系;
（2）粮食产量与施肥量之间的关系; （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系.
相关关系是一种 非确定关系
相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系．
不同点：1.函数关系是一种确定的关系,是两个非随 机变量之间的关系;而相关关系是一种非确定关系,是 非随机变量与随机变量之间的关系. 2.两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定 的随机因素的影响. 3.需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系.
这些点大致分布在一条直线附近.
我们再观察它的图象发现这些点大致分布在一条直 线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上 看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间 具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直 线所对应的方程叫做回归方程. 那么，我们该怎样求出这个回归方程呢？ 请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？
在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学 成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照 这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着 某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量， 那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?
2.3.1_变量之间的相关关系ppt
二、求线性回归方程
例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究
气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 度 热饮杯 15 15 13 12 13 11 10 89 93 76 54 6 0 2 8 0 6 4 数
22
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
售价
35 30 25 20 15 10 5 0 0 50 100 面积 150
售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散 布在从左下角到右上角的区域.
巩固练习
一、选择题（每题5分，共15分） 1.下列关系中为相关关系的有( )
3.（2010·广东高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入
x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料 如表所示：
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ______，家
庭年平均收入与年平均支出有 ______的线性相关关系.（填 “正相关”、“负相关”） 【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、 15,所以中位数为13.
如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海 平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出 散点图发现，它们散 布在从左上角到右下 角的区域内，称它们 成负相关.
例1 以下是某地搜集到的新房屋的销 售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积
（平方米）
61
70
115
110
80
135
105
销售价格
（万元）
12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2
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如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近， 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线 就叫做回归直线。
求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画 “从整体上看，各点与直线的偏差最小”。
思考5：对一组具有线性相关关系的样本数据：
(方x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归 y bx a
例1、以下是2000年某地搜集到的新房屋
的销售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积 61
（平方米）
70 115 110 80 135 105
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（万元）
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
思考2：为了确定人体脂肪含量和年龄之间的更明确的关
系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量
之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示
脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形
吗？
脂肪含量
40
思考3：右图叫做散点图 35
30
在平面直角坐标系中， 25 20
表示具有相关关系的两 15
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样 本平均数.
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
有关说明
1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变 量之间具有函数关系
2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近， 变量之间就有相关关系
3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量 之间就有线性相关关系
只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的
时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两 个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用 回归直线来描述两个变量之间的关系
个变量的一组数据图形，10
称为散点图.
5
O
年龄
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
观察散点图的大致趋势， 两个变量的散点图中点 的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这 种相关关系为正相关。
思考4：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量 的变化趋势如何？其散点图有什么特点？
上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系， 称之为相关关系。
一、变量之间的相关关系
相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系.
尝试练习一
现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量 的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系；× ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与体重之间的关系； ④人的身高与视力之间的关系；× ⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系； ⑥粮食产量与施肥量之间的关系； ⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 ×
散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
脂肪含量 40
35
30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
O
120 100 80 60 40 20
0 0 20 40 60 80 100
注：若两个变量散点图呈上图，则不具 有相关关系。
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
房屋面积 （平方米）
61
70 115 110 80 135
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2
（万元）
105 22
售价
35 30 25 20 15 10
5 0
0
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
50
100
150
面积
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
基础知识框图表解 变量间关系
函数关系 相关关系
散点图 线形相关 线形回归方程
问题提出和探究
在中学校园里，有这样一种说法： “如果你的数学成绩好，那么你的物理学 习就不会有什么大问题.”
按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学 成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩 和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变 量之间的关系是函数关系吗？
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
三、如何具体的求出这个回归方程呢？ 2.3.1变量之间的相关关系【实用课件】
脂肪含量 40 35
30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
二、回归直线脂肪含量 40 3530 Nhomakorabea25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直 线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关 关系，这条直线就叫做回归直线。
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样 的关系？
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含 量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如 果把很多个体放在一起，就可能表现出一定 的规律性.观察上表中的数据，大体上看， 随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
如何判断两个变量之间是否具有相 关关系以及相关程度的强弱
通过收集两个变量的大量数据，进行统计和数据分 析，找出其中的规律，对其相关关系的程度作出一 定判断. 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以 样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关 系作出正确的判断.
实例探究 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获 得了一组样本数据：
求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画 “从整体上看，各点与直线的偏差最小”。
思考5：对一组具有线性相关关系的样本数据：
(方x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归 y bx a
例1、以下是2000年某地搜集到的新房屋
的销售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积 61
（平方米）
70 115 110 80 135 105
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（万元）
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
思考2：为了确定人体脂肪含量和年龄之间的更明确的关
系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量
之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示
脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形
吗？
脂肪含量
40
思考3：右图叫做散点图 35
30
在平面直角坐标系中， 25 20
表示具有相关关系的两 15
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样 本平均数.
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
有关说明
1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变 量之间具有函数关系
2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近， 变量之间就有相关关系
3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量 之间就有线性相关关系
只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的
时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两 个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用 回归直线来描述两个变量之间的关系
个变量的一组数据图形，10
称为散点图.
5
O
年龄
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
观察散点图的大致趋势， 两个变量的散点图中点 的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这 种相关关系为正相关。
思考4：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量 的变化趋势如何？其散点图有什么特点？
上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系， 称之为相关关系。
一、变量之间的相关关系
相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系.
尝试练习一
现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量 的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系；× ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与体重之间的关系； ④人的身高与视力之间的关系；× ⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系； ⑥粮食产量与施肥量之间的关系； ⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 ×
散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
脂肪含量 40
35
30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
O
120 100 80 60 40 20
0 0 20 40 60 80 100
注：若两个变量散点图呈上图，则不具 有相关关系。
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
房屋面积 （平方米）
61
70 115 110 80 135
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2
（万元）
105 22
售价
35 30 25 20 15 10
5 0
0
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
50
100
150
面积
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
基础知识框图表解 变量间关系
函数关系 相关关系
散点图 线形相关 线形回归方程
问题提出和探究
在中学校园里，有这样一种说法： “如果你的数学成绩好，那么你的物理学 习就不会有什么大问题.”
按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学 成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩 和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变 量之间的关系是函数关系吗？
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
三、如何具体的求出这个回归方程呢？ 2.3.1变量之间的相关关系【实用课件】
脂肪含量 40 35
30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
二、回归直线脂肪含量 40 3530 Nhomakorabea25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直 线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关 关系，这条直线就叫做回归直线。
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
2.3.1变量之间的相关关系【实用课件 】
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样 的关系？
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含 量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如 果把很多个体放在一起，就可能表现出一定 的规律性.观察上表中的数据，大体上看， 随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
如何判断两个变量之间是否具有相 关关系以及相关程度的强弱
通过收集两个变量的大量数据，进行统计和数据分 析，找出其中的规律，对其相关关系的程度作出一 定判断. 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以 样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关 系作出正确的判断.
实例探究 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获 得了一组样本数据：