数理逻辑—命题逻辑分析50页PPT

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判断推理方法概述
• ●上述解决逻辑推理题目的思维方法，称为判断推理的方法。该方法一般要使用 穷举的策略，将每种可能的情形一一列举出来，利用题目所给定的命题条件作 为解题的线索，通过验证各种可能情况下题目所给出的条件是否成立来寻找问 题的答案。
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设定推理变量
• ●在求解逻辑推理问题时，如何设置推理变量，设置多少推理变量，怎么确定推理变 量的值域范围，这些往往是问题的难点。
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例题2：区分国籍问题
• 区分国籍：有六个不同国籍的人A、B、C、D、E和F，分 别来自美国、德国、英国、日本、中国和法国。现在已 知：
• ①A与美国人是医生。 • ②E和中国人是教师。 • ③C和德国人是律师。 • ④B和F已经做了父亲，而德国人还未结过婚。 • ⑤法国人比A年龄大；日本人比C年龄大。 • ⑥B同美国人穿着蓝色衣服，而C同法国人穿着黑色衣服。 • 由上述已知条件，编程求解A、B、C、D、E和F各是哪国
逻辑学理论上被称为命题。能够成立的命题，称为真命题；不能成立的命题， 称为假命题。例题中指出：甲、A和丙讲的三句话都是假话，因此，对应的命题 为假命题，其否定形式便成为真命题。
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解题思路
• ⑷使用穷举策略，使穷举变量a、b、c穷尽三个母亲的编号，构造循环结构，并 在循环体内检验所有的约束条件是否成立，找出使逻辑命题成立的解空间 (a,b,c)。
• ●推理变量的设定因题而异，具体问题要具体分析。但总的原则是： • ⑴设定的推理变量应该能够覆盖题目所有可能的情形； • ⑵推理变量应该能够表达出题目所蕴含的所有的命题条件，包括显式条件与隐式条
件；
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设定推理变量

于是，上述语句可表示为（PQ） R。
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例3.1.2
➢ 除非他以书面或口头的方式正式通知我， 否则我不参加明天的会议。
➢令P：他书面通知我； Q：他口头通知我； R：我参加明天的会议。
于是，上述语句可表示为(PQ)R。
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例3.1.3
➢ 设P，Q，R的意义如下： P：苹果是甜的；Q：苹果是红的； R：我买苹果。 试用日常语言复述下述复合命题： (1) (PQ)R (2) (PQ)R
2) 若1+1=3, 就存在上帝.
3) 若1+1=3, 猪就会飞.
4) 若1+1=2, 猪就会飞.
5) 雪是白的当且仅当太阳从东方升起.
6) 1+2=3当且仅当4+59.
➢ 答：0 1 1 0 1 0
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例3.1.1
➢ 如果你走路时看书，那么你一定会成为 近视眼。
➢令P：你走路；Q：你看书； R：你是 近视眼。
➢例如：1) P：张怡宁蝉联了奥运冠军， Q：张怡宁是大满贯得主； PQ：张怡宁既蝉联了奥运冠军 又是大满贯得主。
2)P：22=5，Q：雪是黑的， PQ：22=5并且雪是黑的。
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定义3.1.4 蕴涵
➢设P，Q是两个命题，命题 “如果P，则 Q”称为P蕴涵Q，记以PQ。
➢ 规定：PQ是假的当且仅当P是真的而Q 是假的。
i 1,...,n
➢ 例如，上例公式G的真值表中第二个解释
就可以记为{P，Q，R}
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定义2.2.5
➢ 公式G称为恒真的(或有效的)，如果G在 它的所有解释下都是真的； 公式G称为 恒假的(或不可满足的)，如果G在它的所 有解释下都是假的；公式G称为可满足 的，如果它不是恒假的。

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10.1.3 复合命题
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• 例10.13 设命题P为“明天上午七点下雨”, Q为 “明天上午七点下雪”, R为“我去学校”
1) 如果明天上午七点不是雨夹雪则我去学校 ¬(P∧Q)→R
2) 如果明天上午七点不下雨并且不下雪则我去学校 ¬P∧¬Q→R
3) 如果明天上午七点下雨或下雪则我不去学校 P∨Q→¬R
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10.1.3 复合命题
• 例: “除非你年满18岁，否则只要你身高不足1.6 米就不能乘坐过山车”,翻译成命题公式.
• 解：
找出原子命题：
P: 你年满18岁
Q: 你身高不足1.6米 R: 你乘坐过山车
A：只要你身高不足1.6米就不能乘坐过山车:
=只要Q就非R：Q→¬R
除非你年满18岁，否则A:
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10.2 命题变元与命题公式
• 例：¬(P∧Q)→(¬(P∧¬Q))的真值表
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P
T
T
F
F
Q
TF TF
P∧Q
T
F
F
F
¬(P∧Q)
F
T
T
T
¬Q
FT FT
P∧¬Q
F
T
F
F
¬(P∧¬Q) T
F
T
T
¬(P∧Q)→ T
F
T
T
(¬(P∧¬Q))
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10.3 重言式
• 定义10.3
一个公式如果对其所有指派均取值为真, 则称此 类公式为永真公式或叫重言式(tautology). 反之,一个公式如果对其所有指派均取值为假, 则 称此类公式为永假公式或叫矛盾.

例2：
• 函数y=f(x)或是奇函数或是 偶函数。 (AB) • 函数y=f(x)不是奇函数 计算机学院 A • 所以函数y=f(x)是偶函数。 B
计算机学院
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1.2公式和真值赋值
合式公式
真值表计算
语义
可满足性
计算机学院
计算机学院
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30
合式公式
命题逻辑中
计算机学院
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12
命题示例
雪是白的。 2是奇数。 X+Y>5。 你是谁？ 我正在说谎。 北京是中国的首都。 命题，真 命题，假 不确定，非命题
疑问句，非命题
悖论，非命题 命题，真
每个不小于6的偶数都是两个 奇素数之和（歌德巴赫猜想）
21世纪有人住在月球上。
pq=(pq)(qp)
逻辑联接词的含义 计算机学院 自然语言中，当且仅当的含义
计算机学院
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22
逻辑联结词—
真值表
p q称为p与q异或， 读作p异或q。
pq= (pq)(qp)
北航在海淀区或北航在西城区。
比较 李明学习英语或学习法语
计算机学院
??当且仅当?异或??????真值表逻辑联结词?10pp??命题p的否定记为?p读作非p真值表计算机学院1818计算机学院01?逻辑联接词?的含义?自然语言中并非的含义逻辑联结词?010000qpqp?真值表?p?q称为p和q的合取?读作p且q计算机学院1919计算机学院111001?逻辑联接词?的含义?自然语言中并且的含义逻辑联结词?000qpqp?真值表?p?q称为p和q的析取读作p或q计算机学院2020计算机学院111101110?逻辑联接词?的含义?自然语言中或的含义逻辑联结词?111100100qpqp?真值表?p?q称为p蕴涵q?读作p则q?p称为前件称为后件?q称为后件计算机学院2121计算机学院111001?逻辑联接词?的含义?自然语言中如果