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二、二阶电路响应的三种状态的仿真一、电路课程设计目的：1、测试二阶动态电路的零状态响应和零输入响应，了解电路元件参数对响应的影响；2、观察、分析二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点，以加深对二阶电路响应的认识与理解。
二、仿真电路设计原理：RLC 串联电路，无论是零输入响应，或是零状态响应，电路过渡过程的性质 ，完全由特征方程决定，其特征根：d o LCL R L R p ωαωαα±-=-±-=-±-=22222,1)1()2(2 其中: L R 2=α称为衰减系数，LC10=ω称为谐振频率，220αωω-=d 称为衰减振荡频率 CL R 2>电路过渡过程的性质为过阻尼的非振荡过程。
CL R 2=电路过渡过程的性质为临界阻尼的非振荡过程。
C L R 2=电路过渡过程的性质为欠阻尼的振荡过程。
0=R 等幅振荡实例分析：求开关切换后即t>0时，该电路中R 为多少时，二阶电路处于临界状态。
解：t>0后，电路的微分方程为R1R2R3Ai i V u u u dtdu C R dt u d LC c c c c c 5)0()0(25)0()0(0'22=-=+=-=+=++ Ate e e te A e A e A C t i Ve t e t A A u A A p p p C L R LC L R L R Cp R LCp t t t t t t t t c )5.5006975.35405.3535(10)()()5.354020()(5.35402542.141,42.14121)(2p 0142.14142.14142.141422142.14142.141212121'2''2,1'2-----------=-+--=+=+=∴==-===Ω==∴-±-==++δδδδδ，为两个相等的实根。
二阶电路响应实验报告二阶电路响应实验报告引言：二阶电路是电路理论中的重要内容之一，它由两个储能元件（电感和电容）和一个耗能元件（电阻）组成。
在实际应用中，二阶电路广泛用于滤波器、振荡器等电子设备中。
本次实验旨在通过对二阶电路的响应特性进行实验研究，深入理解二阶电路的工作原理和特性。
实验目的：1. 了解二阶电路的基本结构和工作原理；2. 掌握二阶电路的频率响应特性；3. 通过实验数据分析，验证理论模型的准确性。
实验器材和仪器：1. 信号发生器；2. 双踪示波器；3. 电压表；4. 电流表；5. 二阶电路实验箱。
实验步骤：1. 搭建二阶低通滤波器电路，并连接信号发生器和示波器；2. 调节信号发生器的频率，记录输入信号和输出信号的幅值；3. 改变输入信号频率，重复步骤2，记录数据；4. 换用高通滤波器电路，重复步骤2和3。
实验结果与分析：在实验中，我们记录了不同频率下输入信号和输出信号的幅值，并绘制了频率响应曲线。
通过观察和分析实验数据，我们得出以下结论：1. 低通滤波器的频率响应特性：在低频段，输出信号的幅值随频率的增加而增加，但增长速率逐渐减慢；在高频段，输出信号的幅值随频率的增加而迅速下降。
这表明低通滤波器对低频信号有较好的传递性能，但对高频信号有较强的衰减能力。
2. 高通滤波器的频率响应特性：与低通滤波器相反，高通滤波器在低频段对信号的传递能力较差，输出信号的幅值较小；而在高频段，输出信号的幅值随频率的增加而增加，但增长速率逐渐减慢。
这说明高通滤波器对高频信号有较好的传递性能，但对低频信号有较强的衰减能力。
3. 实验数据与理论模型的比较：将实验数据与理论模型进行比较，发现它们之间存在一定的偏差。
这可能是由于实验中存在的误差，例如电路元件的参数与理论值之间的差异，以及仪器的测量误差等。
然而，总体上实验数据与理论模型仍然具有较好的一致性，验证了理论模型的准确性。
结论：通过本次实验，我们深入了解了二阶电路的工作原理和频率响应特性。
二阶电路响应的仿真实验报告一、实验目的本次实验旨在通过仿真实验的方式，探究二阶电路响应的特性，并且了解其在不同频率下的响应情况。
二、实验原理1. 二阶电路的基本概念二阶电路是指带有两个存储元件（电容或电感）的电路，其具有更加复杂的响应特性。
其中，常见的二阶电路包括二阶低通滤波器、二阶高通滤波器以及二阶带通滤波器等。
2. 二阶低通滤波器的特性在二阶低通滤波器中，当输入信号频率很低时，输出信号基本上不会受到影响；而当输入信号频率逐渐升高时，输出信号将会逐渐减小。
当输入信号频率等于截止频率时，输出信号将会下降3dB；而当输入信号频率继续升高时，输出信号将会更加明显地下降。
3. 仿真实验步骤（1）构建一个RC电路，并且设置初始条件和参数值；（2）绘制RC电路的幅度-频率响应曲线；（3）绘制RC电路的相位-频率响应曲线；（4）分析幅度-频率响应曲线和相位-频率响应曲线的特点。
三、实验步骤1. 构建RC电路在Multisim软件中，选择“模拟”选项卡，然后选择“Passive”选项卡，接着选择“R”和“C”元件，并且将它们连接起来。
最终得到的电路图如下所示：2. 设置初始条件和参数值在Multisim软件中，点击“仿真设置”按钮，在弹出的对话框中，将仿真类型设置为“AC Analysis”，并且设置频率范围为1Hz~10MHz。
接着，设置电容C1的值为0.01μF，电阻R1的值为10kΩ。
3. 绘制RC电路的幅度-频率响应曲线在Multisim软件中，点击“仪表”选项卡，并且选择“AC Analysis”仪表。
接着，在弹出的对话框中，将X轴设置为“Frequency”，将Y轴设置为“Magnitude(dB)”，并且勾选上“Decibel Scale”。
最终得到的幅度-频率响应曲线如下图所示：4. 绘制RC电路的相位-频率响应曲线在Multisim软件中，点击“仪表”选项卡，并且选择“AC Analysis”仪表。
二阶电路响应的研究实验报告摘要：本实验通过对二阶电路的响应进行研究，以深入了解二阶电路的工作原理和性质。
实验中通过利用示波器观察RC电路和RLC电路的频率响应曲线、计算共振频率和带宽等参数。
数据结果表明，当电路达到共振频率时，电路在谐振时的电压幅度最大，而带宽与电路的阻抗相关。
本次实验结论将有助于加深学生对于二阶电路的认识和理解，进一步提高本专业同学对于微电子学科的综合素质。
关键词：二阶电路；共振频率；带宽；频率响应曲线Introduction:二阶电路是指电路中包含了两个存储元件的线性电路。
存储元件可以是电容、电感或共同组成的电容电感（LC）元件，具有强烈的共振特性。
二阶电路在电子工程学科中具有重要意义，可以广泛应用于无线电、通信和信号处理等各种领域。
深入了解二阶电路的工作原理和性质是非常重要的。
本实验旨在通过研究二阶电路的响应，通过实验数据结果对二阶电路进行深入的分析，包括共振频率、带宽等参数。
实验结果将有助于加深学生对于二阶电路的认识和理解。
Experimental content:在实验中，我们分别通过示波器对RC电路和RLC电路进行了测量，计算了两个电路的共振频率和带宽。
在RC电路中，我们通过更改电阻和电容的数值，观察了频率响应曲线的变化。
在RLC电路中，我们将电路带入谐振状态并观测该状态下的电压幅度。
详细实验步骤如下：1. RC电路的实验：步骤1.1：所需器材：函数发生器、示波器、电阻器、电容器。
步骤1.2：根据电路图连cct，将电路接上函数发生器和示波器，以观察RC电路的响应曲线，并进行录像记录。
步骤1.3：逐渐调整函数发生器的频率，观测并记录RC电路的响应曲线，包括电压和相位。
记录下不同电容值对响应曲线的影响。
步骤1.4：通过观察响应曲线，计算出RC电路的共振频率和带宽。
步骤2.4：通过观察响应曲线，将RLC电路带入谐振状态，并记录下谐振状态下电压幅度的大小。
Results and analysis:实验结果表明，在RC电路中，随着电容值的不断增大，电路的共振频率也随之而增大。
二阶电路的暂态响应实验报告在这个二阶电路的暂态响应实验中，我们就像一群探险家，准备在电流的海洋里畅游。
想象一下，电路就像一艘船，电流是船上的水手，而电压就像那把指挥棒，时不时地给水手们下达指令。
我们要观察这艘船在不同情况下的表现，哦，真是让人期待呀！准备好实验器材，电阻、电感、电容，一个都不能少。
就像做一道美味的菜，材料齐全，才能发挥大厨的绝活儿。
实验开始前，心里总是有点紧张，就像在紧张的比赛前一样。
我们把电路连接好，心里暗自期盼。
然后，啪！一声开关的声音，电流就像火箭一样发射出去，哇，那一瞬间的感觉，简直让人兴奋得想跳起来。
电压一瞬间就冲上去了，电流也跟着嗖嗖嗖地跑了起来，真是如鱼得水，潇洒自如。
电容在这时候就像个小懒虫，慢慢吸收电能，给我们上演了一出“缓缓而行”的戏。
哦，电感也不甘示弱，它一开始抵抗电流的变化，就像在说：“嘿，等一下，我还没准备好呢！”这个过程，真的是一波三折，剧情跌宕起伏。
随着时间的推移，电容慢慢充满了电，电流的变化也开始减缓，整个电路像一场盛大的舞会，大家都渐渐放松了下来。
你看，电流的波形图就像是一幅画，刚开始激荡，后面却越来越平稳，真是美妙的画卷啊。
这个时候，大家都在窃窃私语：“你看，电路的暂态响应真有意思，就像人在成长，慢慢适应环境。
”说得没错，这种变化的过程，简直让人想起了人生的起伏，谁没有过风风雨雨呢？当电路进入稳态时，电流和电压都趋于平稳，仿佛一切都安静下来了，真是像小溪流水一样，轻轻柔柔。
我们在这过程中，不仅仅是在看数据，更是在观察一段故事的发展。
就像一部电视剧，高兴迭起，最后总会有个大团圆。
每一个波形的变化，都在诉说着电路的情感，就像人们在生活中经历的喜怒哀乐，真是感人至深。
总结这次实验，收获颇丰，心里那个乐啊，简直像捡到宝一样！不仅了解了二阶电路的暂态响应，还感受到了电流与电压之间的默契配合。
这种配合，真是相得益彰，像是绝配的情侣，缺一不可。
我们这次实验，不仅是一次技术上的挑战，更是一次心灵上的洗礼。
二阶电路响应实验目的：1.测定二阶动态电路的零状态响应和零输入响应，了解电路元件参数对响应的影响。
2.观察、分析二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点，以加深对二阶电路响应的认识与理解。
实验原理：RLC 串联电路，无论是零输入响应，或是零状态响应，电路过渡过程的性质 ，完全由特征方程决定，其特征根： d o LCL R LR p ωαωαα±-=-±-=-±-=22222,1)1()2(2其中: LR 2=α称为衰减系数，LC10=ω称为谐振频率，220αωω-=d 称为衰减振荡频率 C L R 2>电路过渡过程的性质为过阻尼的非振荡过程。
C L R 2=电路过渡过程的性质为临界阻尼的非振荡过程。
CL R 2=电路过渡过程的性质为欠阻尼的振荡过程。
0=R 等幅振荡例：电压为15V ，L=10mH,C=1F μ，以电容两端的电压为响应，通过改变R 的大小来验证欠阻尼、过阻尼及临界阻尼三种响应的触发条件，并观察三种情况的输出波形。
解：我们取ΩΩΩΩΩ=500,300,200,100,10RΩ=2002CL仿真图如下以下为波形图：上图为Ω=10R ，所得波形 (欠阻尼)上图为Ω=100R ，所得波形 (欠阻尼)=200R，所得波形(临界阻尼)R，所得波形(过阻尼)=300上图为Ω=500R ，所得波形(过阻尼)综上由5副波形图可知，对于理论分析出的： C L R 2>电路过渡过程的性质为过阻尼的非振荡过程。
C L R 2=电路过渡过程的性质为临界阻尼的非振荡过程。
CL R 2=电路过渡过程的性质为欠阻尼的振荡过程。
与实际的仿真波形图相同，验证了二阶电路响应的问题。
二阶动态电路响应的研究实验报告二阶动态电路响应的研究实验报告引言：在电路研究中，二阶动态电路是一种常见的电路结构，它具有较为复杂的响应特性。
本实验旨在通过实际的电路搭建和测量，研究二阶动态电路的响应特性，并探讨其在实际应用中的意义。
实验原理：二阶动态电路是由两个电容和两个电感组成的电路结构，其基本原理是通过电容和电感的相互作用，实现信号的放大、滤波和频率选择。
在本实验中，我们将搭建一个基于二阶动态电路的低通滤波器，通过调节电容和电感的数值，研究其对输入信号的响应。
实验步骤：1. 搭建电路：根据实验原理，我们按照电路图搭建了一个二阶动态电路。
电路包括两个电容、两个电感和一个电阻，其中电容和电感的数值可以根据实验需求进行调节。
2. 输入信号：我们选择了一个正弦波作为输入信号，并将其连接到电路的输入端口。
3. 测量输出：通过连接示波器，我们可以实时观察到电路的输出信号，并记录下其振幅、频率和相位等参数。
4. 调节电容和电感：在测量输出信号的过程中，我们逐步调节电容和电感的数值，观察其对输出信号的影响，并记录下相应的参数变化。
5. 数据分析：通过实验数据的统计和分析，我们可以得到二阶动态电路的响应特性曲线，并探讨其在不同频率下的变化规律。
实验结果：通过实验测量和数据分析，我们得到了二阶动态电路的响应特性曲线。
在低频信号下，电路对输入信号的放大倍数较大，且相位变化较小；而在高频信号下，电路对输入信号的放大倍数逐渐减小，且相位变化较大。
这一结果与我们的预期相符，说明二阶动态电路在频率选择和信号放大方面具有较好的性能。
讨论与应用：二阶动态电路的研究在电路设计和信号处理领域具有重要的意义。
通过研究其响应特性，我们可以了解电路对不同频率信号的处理能力，从而优化电路设计和信号处理算法。
此外，二阶动态电路还广泛应用于音频信号处理、通信系统和控制系统等领域，对于提高系统性能和抑制干扰具有重要作用。
结论：通过本次实验，我们研究了二阶动态电路的响应特性，并探讨了其在实际应用中的意义。
仿真实验二 二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点实验目的：（1）、测试二阶动态电路的零状态响应和零输入响应，了解电路元件参数对响应的影响。
（2）、观察、分析二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点。
加深对二阶电路响应的认识与 理解。
实验原理：二阶电路零输入响应：以电容电压为变量，电路的微分方程为：022=++c tc c ud du RC dt u d LC 以上二阶微分方程的特征方程为： 012=++RCp LCp 方程的特征根为： LCL R L R p 1)2(2212-±-= (1)p 1和p 2为不相等的负实根（CL R 2>）应显示过阻尼状态； (2)p 1和p 2为共轭复根 （C L R 2< ）应显示欠阻尼状态； (3)p 1和p 2为相等的负实根 （CL R 2= ）应显示临界阻尼状态。
仿真例题分析：如图： L=10mH,C=100μF ，R 2为20Ω，电源V=5V 。
理论计算过程：1、临界状态： 根据公式得： Ω=⨯⨯==--201010010102263C L R 则当R=20Ω时，为临界状态，此时模拟波形为：2、阻尼状态：当R=100Ω，即为C L R 2>时，为过阻尼状态，模拟波形为:3、欠阻尼状态：则若R=1Ω，即为CL R 2<,应该为欠阻尼状态，此时模拟波形为：四、结果与误差分析仿真结果为：在RCL 串联电路中，当 CL R 2> 显示过阻尼状态； C LR 2< 显示欠阻尼状态； C LR 2= 显示临界阻尼状态。
理论计算结果与仿真测量结果有一定的误差。
主要原因有：（1）本实验中具体实验值与理论值比较的部分较少，主要通过肉眼观察波形，此时若 在波形上得出数据，则会产生较大误差。
（2）观测误差；我们通过观测得到的数值会受各种因素限制，如在观察示波器时，由于 是肉眼观察，相位差有误差，但是我们只要精心准备仿真试验，尽力减小各种因素 的影响，就可以得到较好的仿真结果。
“二阶动态电路的响应测试”实验报告实验名称：二阶动态电路的响应测试
实验目的：
1.了解二阶动态电路的响应特性。
2.学习使用示波器和信号发生器进行实验。
3.训练实验操作和数据处理能力。
实验原理：
二阶动态电路是指由两个电容和两个电感构成的LC电路，具有自然频率和阻尼系数两个参数。
当外加一个脉冲信号时，电路会产生一定的响应，其中包括欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种响应模式。
通过观察和记录响应波形，可以对电路的自然频率、阻尼系数和响应特性进行分析和计算。
实验设备：
示波器、信号发生器、RLC电路板等。
实验步骤：
1.按照图示连接电路板，设置合适的R、L、C元件。
2.使用信号发生器产生单位阶跃信号，并将其输入到电路板上。
3.将示波器分别接在电路板的两个端口上，并观察并记录电压随时间的变化波形。
4.根据波形记录，计算电路的自然频率、阻尼系数和响应模式。
5.将电路参数和波形结果进行汇总和分析，撰写实验报告。
实验结果：
通过观察示波器记录的波形，我们得到了RLC电路在接收单位阶跃信号时的响应特性。
通过计算波形图中的振动周期、振幅减衰系数等指标，我们得到了电路的自然频率和阻尼系数，并对其响应模式进行了分析和解释。
由于实验数据和具体步骤过多，这里不再赘述，附上完整的实验报告供参考。
二阶电路动态响应实验报告二阶电路动态响应实验报告引言：二阶电路是电子工程中常见的一种电路结构，具有较为复杂的动态响应特性。
本实验旨在通过对二阶电路的动态响应进行实验研究，深入了解其频率响应、相位响应等特性，并通过实验数据进行分析与验证。
实验装置与方法：本次实验中，我们使用了一个二阶低通滤波器电路作为研究对象。
实验装置包括信号发生器、示波器、二阶低通滤波器电路以及必要的连接线缆。
首先，我们将信号发生器与示波器连接到滤波器电路的输入端，并设置信号发生器的输出为正弦波信号。
然后，我们通过示波器监测滤波器电路的输出信号，并调节信号发生器的频率，记录不同频率下的输出波形和幅度。
实验结果与分析：通过实验记录的数据，我们得到了不同频率下的输出波形和幅度。
根据这些数据，我们可以绘制出滤波器电路的频率响应曲线。
从曲线上我们可以观察到滤波器的截止频率以及通带增益等重要特性。
在低频范围内，滤波器电路的输出信号幅度基本保持不变，而随着频率的逐渐增加，输出信号的幅度开始逐渐下降。
当频率接近截止频率时，输出信号的幅度急剧下降，表明滤波器对高频信号有较好的滤波效果。
此外，我们还观察到滤波器电路的相位响应特性。
在低频范围内，输出信号的相位与输入信号的相位基本一致，而在高频范围内，输出信号的相位开始滞后于输入信号。
通过对实验结果的分析，我们可以看出二阶电路的动态响应特性与频率密切相关。
在低频范围内，二阶电路对输入信号的频率变化不敏感，输出信号的幅度基本保持不变，相位与输入信号一致。
而在高频范围内，二阶电路对输入信号的频率变化非常敏感，输出信号的幅度和相位都会发生较大变化。
结论：通过本次实验，我们深入了解了二阶电路的动态响应特性。
在实验过程中，我们通过观察滤波器电路的频率响应曲线，分析了其对不同频率的输入信号的响应情况。
实验结果表明，二阶电路的频率响应特性与输入信号的频率密切相关，低频范围内响应较为平稳，高频范围内响应较为敏感。
通过本次实验，我们不仅加深了对二阶电路的理论认识，还掌握了实验方法和数据处理技巧。
实验六 二阶电路响应的仿真一、实验目的(1) 研究二阶动态电路响应的特点。
(2) 学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法，了解电路参数对它们的影响； (3) 观察、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点，加深对二阶电路响应的认识与理解。
二、原理说明(1) 二阶电路在一个动态网络中，若同时有两个性质独立的储能元件L 和C 存在， 则这个可以用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
对于一个二阶电路，典型的RLC 串联电路（图6-1所示），无论是零输入响应还是零状态响应，电路过渡过程的性质都完全由特征方程012=++RCp LCp (6.1)的特征根LC L R L R p 12222,1-⎪⎭⎫⎝⎛±-= （6.2） 来决定。
该特征根是二阶常系数齐次微分方程，所以该电路被称为二阶电路。
一般分三种情况来分析：1) CLR 2> P 1,2是两个不相等的负实根。
电路过渡过程的性质是过阻尼的非振荡过程。
响应是单调的。
波形如图6-2所示。
图6-2 过阻尼状态变化曲线图 图6-3 临界阻尼状态变化曲线2) CL R 2= 图4-3-7 二阶电路图6-1P 1,2是两个相等的负实根。
电路过渡过程的性质是临界阻尼过程。
响应处于振荡与非振荡的临界点上。
其本质属于非周期暂态过程。
波形如图6-3所示3) CL R 2< P 1,2是一对共扼复根。
零输入响应中的电压、电流具有衰减振荡的特点，称为欠阻尼状态。
此时，相应的数学表达式为())t (ωke t)ωK t ω(K e t u d δt d d δt c ϕ+=+=--cos sin cos 21 (6.3)式中: 220221δωω-=⎪⎭⎫⎝⎛-=L R LC d ， L R 2=δ， LC10=ωδ是衰减系数，通常是一个正实数，ωd 是衰减振荡角频率，δ越大衰减越快，ωd 越高振荡周期越小。
若电路中电阻为零，就成为等幅振荡，即001d R LC ωω=== (6.4)u C (t)的欠阻尼过渡过程如图6-4。
实验十 ：二阶电路响应仿真要求一 二阶电路响应的仿真任务1 RLC 串联二阶电路，电路如图10-1所示，已知激励源为正方波信号：SPP 10 V U =，500 Hz f =，电容0.1 μF C =。
由给定的激励源频率和电容值首先确定合适的电感L ，调节电阻R 的取值使电路分别处于欠阻尼和过阻尼状态，观察电容电压C u 的波形。
电容电压C u 波形必须满足：欠阻尼时在半个方波周期内振荡2~4个周期，而且过阻尼、欠阻尼均要求在正方波的半个周期达到稳定，记录每种状态下的电阻值，并通过理论计算，分析不同状态下电阻值是否满足与2 通过仿真分析，测算任务1欠阻尼状态下的振荡频率d ω和阻尼系数α。
3 观察电路中C u 和L i 在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼时的状态轨迹。
01μF .图10-1 电路图 二. 预习仿真要求（1） 用Multisim 软件创建RLC 串联二阶电路，并按照仿真要求确定各元件的参数。
具体仿真分析方法：到我校在爱课网上开设的“电路理论MOOC”，听视频“二阶电路暂态分析”。
绘制仿真电路需要的元器件参考后面的附表10-1。
（2）用Multisim 软件进行仿真分析。
改变R 阻值，使得电容两端的电压分别处于欠阻尼、临界阻尼、和过阻尼状态。
观察二阶电路欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状态电容的电压波形。
要求用示波器双通道分别观测方波激励源波形和电容电压波形。
（3）（拓展分析）观察在同一坐标系下，R变化时电容电压暂态过程的变化。
提示：可以采用对电阻R取不同值时进行“参数扫描分析”方法。
在Multisim主菜单选择Simulate→Analyses→Parameter Sweep Analysis，出现Parameter Sweep对话框如图10-2所示。
扫描类型Device type 为Resistor，Name为R1，扫描变量的类型Sweep variation type 为“list”，在Value list 输入“自己设计的其他阻值”。
实验六 二阶电路响应的仿真
一、实验目的
(1) 研究二阶动态电路响应的特点。
(2) 学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法，了解电路参数对它们的影响； (3) 观察、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点，加深对二阶电路响应的认识与
理解。
二、原理说明
(1) 二阶电路
在一个动态网络中，若同时有两个性质独立的储能元件L 和C 存在， 则这个可以用二阶微分方程描述的动态电路称为二
阶电路。
对于一个二阶电路，典型的RLC 串联电路（图6-1所示），无论是零输入响应还是零状态响应，电路过渡过程的性质都完全由特征方程
012=++RCp LCp (6.1)
的特征根
LC L R L R p 1222
2
,1-
⎪⎭
⎫
⎝⎛±-= （6.2） 来决定。
该特征根是二阶常系数齐次微分方程，所以该电路被称为二阶电路。
一般分三种情况来分析：
1) C
L
R 2
> P 1,2是两个不相等的负实根。
电路过渡过程的性质是过阻尼的非振荡过程。
响应是单调的。
波形如图6-2所示。
图6-2 过阻尼状态变化曲线图 图6-3 临界阻尼状态变化曲线
2) C
L R 2
= 图4-3-7 二阶电路
图6-1
P 1,2是两个相等的负实根。
电路过渡过程的性质是临界阻尼过程。
响应处于振荡与非振荡的临界点上。
其本质属于非周期暂态过程。
波形如图6-3所示
3) C
L R 2
< P 1,2是一对共扼复根。
零输入响应中的电压、电流具有衰减振荡的特点，称为欠阻尼状态。
此时，相应的数学表达式为
())t (ωke t)ωK t ω(K e t u d δt d d δt c ϕ+=+=--cos sin cos 21 (6.3)
式中: 2202
21δωω-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
L R LC d ， L R 2=δ， LC
10=ω
δ是衰减系数，通常是一个正实数，ωd 是衰减振荡角频率，δ越大衰减越快，ωd 越高振
荡周期越小。
若电路中电阻为零，就成为等幅振荡，即
001
d R LC ωω=== (6.4)
u C (t)的欠阻尼过渡过程如图6-4。
u L (t) 的欠阻尼过渡过程与u C (t)相似。
（当R→0时，u C (t)就变得与u L (t)完全一样而且是等幅振荡了）。
图6-4 欠阻尼状态变化曲线 图6-5串联电路接至方波激励的衰减振荡的波形
(2) 欠阻尼状态下的衰减系数δ和振荡角频率ωd 。
可以通过示波器观测电容电压的波形求得。
R 、L 、C 串联电路接至方波激励时, 呈现衰减振荡暂态过程的波形如图4-3-11所示。
由图可见，相邻两个最大值的间距为振荡周期m ，由此计算振荡频率为
n
T
m T d = （6.5）
式中 m -- 振荡周期T d 所占格数； n -- 方波周期 T 所占格数。
振荡角频率为
d d d T f π
πω22== （6.6）
衰减系数
2
1ln 1
h h T d =
δ (6.7)
T d也可在示波器上直接读出，即m
=。
k 为T/DIV 扫描速率开关所在档的读数，
T d⨯
k
即表示每格所占的时间。
三、实验设备：电脑
四、实验内容及步骤
仿真实验
(1)用Multisim仿真工具绘出图6-1 所示电路，绘图时不能漏掉信号源，否则无法进
行仿真。
为防止仿真数据的离散性，绘图时尽量选用虚拟元件。
图6-1
(2)把电阻R设为100Ω，C为0.2μF，L为100mH，电容和电感的初始条件参数均设为0
（即默认值），方波信号源参数设定为：
重复频率=50Hz
占空比=50%
电压幅度=2V
用瞬态分析法选定节点1、2和3，即对u(t)、u L(t)、u C(t)的零状态响应和零输入
响应进行仿真分析。
执行方法如下：
执行Simulate/Analysis/Transient Analysis命令。
在弹出的Analysis Parameters 对话框中把Start time（起始时间）设为0，End time（结束时间）设为0.02（即20ms），其余按默认值。
然后点击Simulate按钮即可给出仿真曲线。
曲线的前半部分是零状态响应，后半部分是零输入响应。
分析仿真曲线属于什么状态（欠阻尼、临界阻尼还是过阻尼），并与计算值比较。
如果是欠阻尼振荡形，请测量振荡角频率ωd、衰减系数δ，与理论计算值比较并填入表6-1（过阻尼和临界阻尼不用）。
(3)把R的阻值改为500Ω、1.4 kΩ、2.5kΩ，重复 2）的内容。
R(Ω)阻尼状态属性ωdδ波形
五、实验报告要求（请在下面的空白页中完成，上面已有的表格除外）
(1)根据实验观测结果，与理论计算结果作比较，分析误差原因。
