第一章流体力学部分练习题及答案

《流体力学》选择题库第一章 绪论1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是：A 、压强、速度和粘度；B 、流体的粘度、切应力与角变形率；C 、切应力、温度、粘度和速度；D 、压强、粘度和角变形。

2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：A 、牛顿流体及非牛顿流体；B 、可压缩流体与不可压缩流体；C 、均质流体与非均质流体；D 、理想流体与实际流体。

3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。

A 、流体的质量和重量不随位置而变化；B 、流体的质量和重量随位置而变化；C 、流体的质量随位置变化，而重量不变；D 、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。

4．流体是一种物质。

A 、不断膨胀直到充满容器的；B 、实际上是不可压缩的；C 、不能承受剪切力的；D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。

5．流体的切应力。

A 、当流体处于静止状态时不会产生；B 、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生；C 、仅仅取决于分子的动量交换；D 、仅仅取决于内聚力。

6．A 、静止液体的动力粘度为0； B 、静止液体的运动粘度为0；C 、静止液体受到的切应力为0；D 、静止液体受到的压应力为0。

7．理想液体的特征是A 、粘度为常数B 、无粘性C 、不可压缩D 、符合RT p ρ=。

8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。

A 、面积B 、体积C 、质量D 、重量9．单位质量力的量纲是A、L*T-2B、M*L2*TC、M*L*T(-2)D、L(-1)*T10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。

A、容重N/m2B、容重N/M3C、密度kg/m3D、密度N/m311.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。

A、相同降低B、相同升高C、不同降低D、不同升高12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。

第一章《流体力学》练习题一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。

A 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。

A2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。

A 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。

A3．层流与湍流的本质区别是（）。

A 湍流流速＞层流流速；B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。

D4．气体是（）的流体。

A 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。

B5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。

A 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。

C6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。

A 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。

A7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。

A 真空度；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。

D8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。

A 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。

A9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。

A 压力表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。

A10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。

A 大气压；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。

D11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。

A. Um＝1/2Umax；B. Um＝0.8Umax；C. Um＝3/2Umax。

B12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。

A. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关；B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。

A13. 层流底层越薄( )。

A. 近壁面速度梯度越小；B. 流动阻力越小；C. 流动阻力越大；D. 流体湍动程度越小。

流体力学网上作业题参考答案第一章：绪论（56）一、名词解释1.流体：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质/液体和气体统称为流体。

2.流体质点：质点亦称为流体微团，其尺度在微观上足够大，大到能包含大量的分子，使得在统计平均后能得到其物理量的确定值；而宏观行又足够小，远小于所研究问题的特征尺度，使其平均物理量可看成是连续的。

3.惯性：惯性是物体维持原有运动状态的能力的性质。

4.均质流体：任意点上密度相同的流体，称为均质流体。

5.非均质流体：各点密度不完全相同的流体，称为非均质流体。

6.粘性：流体在运动状态下具有抵抗剪切变形能力的性质，成为粘性或者粘滞性。

7.内摩擦力：流体在流动时，对相邻两层流体间发生的相对运动，会产生阻碍其相对运动的力，这种力称为内摩擦力。

8.流体的压缩性：流体的宏观体积随着作用压强的增大而减小的性质，称为流体的压缩性。

9.不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。

10.可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体。

11.表面张力：表面张力是液体自由表面在分子作用半径范围内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力。

12.表面力：作用在所研究流体外表面上，与表面积大小成正比的力。

13.质量力：作用在液体每一个质点上,其大小与液体质量成正比。

14．牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。

二、选择题1.理想流体是指可以忽略（C）的流体。

A密度B密度变化C粘度D粘度变化2.不可压缩流体是指忽略（B）的流体。

A密度B密度变化C粘度D粘度变化3.关于流体粘性的说法中，不正确的是（D）。

A粘性是流体的固有属性B流体的粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性C粘性是运动流体产生机械能损失的根源D流体的粘性随着温度的增加而降低4．下列各种流体中，属于牛顿流体的是（A）A水、汽油、酒精B水、新拌混凝土、新拌建筑砂浆C泥石流、泥浆、血浆D水、泥石流、天然气5.单位质量力的量纲与（B）的量纲相同。

第一章 绪论1-1 空气的密度31.165kg/m ρ=，动力粘度51.8710Pa s μ-=⨯⋅，求它的运动粘度ν。

解：由ρμ=v 得，55231.8710Pa s 1.6110m /s 1.165kg/m v μρ--⨯⋅===⨯ 1-2 水的密度3992.2kg/m ρ=，运动粘度620.66110m /s v -=⨯，求它的动力粘度μ。

解：由ρμ=v 得，3624992.2kg/m 0.66110m /s 6.5610Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 1-3 一平板在油面上作水平运动，如图所示。

已知平板运动速度V ＝lm/s ，板与固定边界的距离δ＝5mm ，油的粘度0.1Pa s μ=⋅，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为13d 1m/s 200s d 510mu V y δ--===⨯ 由牛顿内摩擦定律d d u yτμ=，可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为 -1d 0.1Pa s 200s 20Pa d u yτμ==⋅⨯= 1-4 有一个底面积为40cm ×60cm 矩形木板，质量为5kg ，以0.9m/s 的速度沿着与水平面成30倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm ，求油的动力粘度。

解：建立如下坐标系，沿斜面向下方向为x 轴的正方向，y 轴垂直于平板表面向下。

设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为：330.9m /s 0.910110mu y -∂==⨯∂⨯1s - 由牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为：30.910u yτμμ∂==⨯∂ Pa 木板受到的切应力大小与τ相等，方向相反，则匀速下滑时其受力平衡方程为：30.9100.40.659.8sin 30μ︒⨯⨯⨯=⨯从而可得油的动力粘度：0.1134Pa s μ=⋅1-5 上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M 的表达式。

第一章 绪论思考题1-1 何谓流体连续介质模型？含有气泡的液体是否适用连续介质模型？答：所谓流体的连续介质模型，即把流体视为没有间隙地由流体质点充满它所占据的整个空间的一种连续介质其物理性质和物理量也是连续的。

若气泡相对于液体而言可以看作孤立的点的话，则含有气泡的液体可以适用连续介质模型。

习题11-3 如题图所示，设平行板间隙为0.5mm ，中间充满液体，上板以U ＝0.25m/s 的速度平移，施于单位面积的力为2Pa ，试求液体的粘度为多少？解：YU dy du A F μμτ===液体粘度sPa AU FY ⋅⨯=⨯⨯==--3310425.0105.02μ1-4 求题图所示的轴与轴套之间的流体粘度。

解：s Pa dLU FY dLA Y U dy du A F ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⇒====--0648.0493.010)140120(14.3102.034.863πμπμμτ第二章 流体静力学习题22-5 用多管水银测压计测压，，题图中标高的单位为m ，试求水面的压强p 0。

解：Pam g m g p pap m m g p p m m p p m m g p p m m g p p D D CC B B A A 5001065.29.298002.21334169.22.20)2.13.2()2.15.2(g )4.15.2()4.10.3(⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=--=-+=-+=水汞汞水汞水ρρρρρρ2-9 一盛水的敞口容器作加速运动，试求下列两种情况下容器内静压强的分布规律：（1）自由降落；（2）以等加速度a 向上运动。

解：ha g p p )sin (0αρ++=（1）,900=∴=︒-=p p 相对压强α （2）)(,900a g h p p p p a a ++=∴=︒=ρα绝对压强 2-12 试求开启题图所示水闸闸门所需的单宽拉力F 。

不计闸门自重及转轴摩擦力。

第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。

1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。

1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。

1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。

1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。

1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。

1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。

1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。

1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。

1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。

第一章《流体力学》练习题一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。

A 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。

A2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。

A 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。

A3．层流与湍流的本质区别是（）。

A 湍流流速＞层流流速；B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。

D4．气体是（）的流体。

A 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。

B5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。

A 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。

C6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。

A 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。

A7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。

A 真空度；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。

D8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。

A 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。

A9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。

A 压力表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。

A10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。

A 大气压；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。

D11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。

A. Um＝1/2Umax；B. Um＝0.8Umax；C. Um＝3/2Umax。

B12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。

A. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关；B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。

A13. 层流底层越薄( )。

A. 近壁面速度梯度越小；B. 流动阻力越小；C. 流动阻力越大；D. 流体湍动程度越小。

第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。

1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。

1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。

1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。

1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。

1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。

1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。

1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。

1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。

1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。

第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。

1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。

1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。

1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。

1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。

1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。

1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。

1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。

1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。

1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。

1.4 速度场由v =(αx +t 2，βy −t 2，0)给出，求速度及加速度的拉格朗日表示。

解：对欧拉型速度分量{u =dxdt =αx +t 2v =dydt =βy −t 2w =dz dt=0进行积分，得{x =c 1e αt −1αt 2−2α2t −2α3y =c 2e βt +1βt 2+2β2t +2β3z =c 3令t =0时，(x ，y ，z)=（a ，b ，c ），代入上式，得，{c 1=a +2α3c 2=b −2β3c 3=c则质点的拉格朗日描述为{x =(a +2α3)e αt −1αt 2−2α2t −2α3y =(b −2β3)e βt +1βt 2+2β2t +2β3z =c速度的拉格朗日描述为{u =ðxðt =α(a +2α3)e αt−2αt −2α2v =ðy ðt =β(b −2β3)e βt +2βt +2β2w =ðz ðt =0.加速度的拉格朗日描述为{a x =ðuðt =α2(a +2α3)e αt−2αa y =ðv ðt =β2(b −2β3)e βt +2βa z =ðw ðt=01.5 已知质点的位置表示如下：x =a ，y =b +a (e −2t −1)，z =c +a(e −3t −1) 求：（1）速度的欧拉表示；（2）加速度的欧拉表示及拉格朗日表示，并分别求(x ，y ，z)=（1，0，0）及（a ，b ，c ）=（1，0，0）的值；（3）过点（1，1，1）的流线及t =0时在（a ，b ，c ）=（1，1，1）这一质点的迹线；（4）散度、旋度及涡线； （5）应变率张量及旋转张量。

解：（1）速度的拉格朗日描述为{u=ðxðt=0v=ðyðt=−2ae−2tw=ðzðt=−3ae−3t将a=x代入上式可得速度的欧拉描述为{u=0v=−2xe−2tw=−3xe−3t（2）加速度的拉格朗日描述为{a x=ðuðt=0a y=ðvðt=4ae−2ta z=ðwðt =9ae−3t。

《流体力学》习题与答案周立强中南大学机电工程学院液压研究所第1章流体力学的基本概念1-1.是非题(正确的打“√”，错误的打“”)1. 理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。

（√）2. 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。

（√ ）3. 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。

（√ ）4. 牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。

（）5. 牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。

（）6. 有旋运动就是流体作圆周运动。

（）7. 温度升高时，空气的粘度减小。

（）8. 流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。

（）9. 平衡流体不能抵抗剪切力。

（√ ）10. 静止流体不显示粘性。

（√ ）11. 速度梯度实质上是流体的粘性。

（√ ）12. 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。

（√ ）13. 恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。

（）14. 牛顿内摩擦定律中，粘度系数m和v均与压力和温度有关。

（）15. 迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。

（）16. 如果流体的线变形速度θ=θx+θy+θz=0,则流体为不可压缩流体。

（√ ）17. 如果流体的角变形速度ω=ωx+ωy+ωz=0,则流体为无旋流动。

（√ ）18. 流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。

（）19. 对于平衡流体，其表面力就是压强。

（√ ）20. 边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。

（）1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：，物体的密度，坐标量度单位为m；其中，，，；，，。

试求：如图1-2所示区域的体积力、、各为多少？题1-2图解：答：各体积力为：、、1-3作用在物体上的单位质量力分布为：，物体的密度为，如图1-3所示，其中，，，；。

试求：作用在图示区域内的质量总力？解：题图1-3答：各质量力为：、、，总质量力。

液压传动与控制一、单项选择题1．液压系统的工作压力取决于（）。

A．负载 B．泵吸压油口压差 C．泵的额定压力 D．溢流阀的调定压力2．L-HL22普通液压油表示该油在400C时的平均运动粘度为（）。

A．22m2/s B．22dm2/s C．22cm2/s D．22mm2/s3．绝对压力为0.4个大气压，其真空度为（）。

A．0.4个大气压 B．0.6个大气压 C．—0.4个大气压 D．—0.6个大气压4．层流时的动能修正系数α一般取（）。

A．1 B．1.33 C．1.5 D．25．流动液体的能量守恒定律是根据（）导出的。

A．动量守恒定律 B．质量守恒定律 C．帕斯卡定律 D．伯努利方程6．实验台上的压力表测量的是（）。

A．大气压力 B．绝对压力 C．相对压力 D．真空度7．液压泵吸油口的压力为P1，压油口压力为P2，其输出功率为（）和输出流量的乘积。

A．P1 B．P2 C．P1—P2 D．P2—P18．计算沿程阻力系数λ时，不必考虑（）。

A．管子长度 B．油液粘度 C．液流速度 D．管子直径9．在（）工作的液压系统容易发生气蚀。

A．高原 B．洼地 C．平原 D．沙漠10．下面（）的说法是不正确的。

A．水力直径对通流能力影响很大 B．圆形截面水力直径最大C．水力直径大，通流面积小时也不易堵塞 D．水力直径小表示通流阻力小11．光滑的金属圆管内液流的临界雷诺数为（）。

A．1100～1600 B．1600～2000 C．2000～2300 D．2500～300012．液压系统的故障大多数是由（）引起的。

A．系统漏油 B．油温过高 C．油液污染 D．油液粘度不对13.油泵吸油高度一般应（）。

A．<0.5m B．>0.5m C．0.5m～1m D．>1m14．我国生产的机械油和液压油采用40℃时的（）作为其标号。

A．赛氏秒 B．恩氏度°Ｅ C．动力粘度Ｐa.S D．运动粘度mm2/s 15．关于气压与液压传动叙述错误的是（）。

吴望一《流体力学》第一章部份习题参考答案（p48-p50）1(2) 11, id r rgrad gradr gradr r dr x ⎛⎫ ⎪∂⎝⎭=⋅=∂直角坐标系下12()j j r x x =故1122311()()()2221ij j j j j j i i i x r gradr x x x x x x x x x r r r r grad r r-∂∂=====∂∂=- 若使用球坐标系r r r rgradr e e r r∂===∂（3）()()j j j j j ij j i i x grad c r c x c c c c x x δ∂∂⋅=====∂∂(5)()2()()()()22()2()ijk j k imn m n jm kn jn km j m k n k j k k j j k k j k k j j j j k l l ll j j l k k j l j grad c r c x c x c c x x x x x x c c x x c c x x c c c c x x x x c c c c x c c c r c c c c r εεδδδδ⎡⎤⨯=∇=∇-⎣⎦∂∂∂=-=-∂∂∂=--=⋅-⋅2.设x 和y 代表两个函数111111()()()m n n m m n n m m n mngrad x y y mx gradx nx y grady mgradx y x x y mx y gradx x y ------=+=+=+()0.m my gradx grad y x n nmy x const n ⇒-=⇒-=grad =3．00x x y yφϕφϕφϕ∂∂∂∂+=⇒∇⋅∇=⇒∂∂∂∂等φ线的法向n φ 与等ϕ线的法向n ϕ满足0n n φϕ⋅= 。

即两者正交。

考虑到等φ线与等ϕ线分别与各点的n φ 和n ϕ正交，可知等φ线和等ϕ线正交。

流体力学 第一章习题参考答案1.1 求绝对压力为105N/m 2，温度为30度的空气的密度和比容。

解：()32733028710/15.15m kg RTP ===+⨯ρkg m v /87.031==∴ρ1.2 油的体积为0.4m 3，重量为350KN ，求密度。

解：34.0807.9/10350/892223m kg vm===⨯ρ1.3 氢气球在30Km 高空（绝对压力为1100N/m 2，温度为-40度）膨胀到直径为20m ，如果不计气球的材料应力，求在地面上绝对压力为101.3KN/m 2，温度为15度时充入的氢气的质量。

解：常数==mR TPV 315273103.101402731011002.563334m V =÷=∴+⨯-⨯⨯π又因为地面上压力为101.3 N/m 2、温度为15度时，()315273103.101/0846.0283123mkg RTP ===+⨯⨯ρkg V m 75.42.560846.0=⨯==∴ρ1.4 空气从绝对压力为105/m 2和温度为20度压缩到绝对压力为5105⨯N/m 2和温度为60度，求其体积变化了多少？解：由气体状态方程PV=RT 得()()227.027320105273601055122112===+⨯⨯+⨯T P T P V V773.0111121227.0==∴--V V V V V V1773.0V V =∆∴1.5 求10m 3水在以下条件下的体积变化：（a ）恒定大气压力下温度由60度升高到70度；（b ）温度恒定为60度，压力从0升高到10MN/m 2；（c ）温度从60升高到70度，压力从0升高到10MN/m 2。

解：（a ）3610556.010*******m T V V =⨯⨯⨯=∆=∆-α （b ）31028.210102044.01096mVV VE P-=⨯-=-=∆∴⨯⨯∆（C ）先升压力后升温： 升压力后体积变为：10-0.044=9.956 m 3再升温60-70： 3610554.010956.910556m T V V =⨯⨯⨯=∆=∆-α 1.6 1m 3的液体重量为9.71KN ，绝对粘度为()23/106.0m s N ⋅⨯-，求其运动粘度系数。