圆柱三面投影图
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曲面立体的三视图及其表面取点
a
sc
b
2.在圆锥表面取点
s
s
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3， 求其它两面投影。
SO
A O1
(2)
1
a
3
b(d) d
a 1
2 s
(3)
b
2
c d
1 3 b
a ( c )
c
(2) 一般位置点
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。
曲面立体及表面点的三视图投影
回顾基本几何体的分类
根据几何体的表面几何性质，基本几何体可分 为 哪两类：
1、平面立体 2、曲面立体
1：平面立体的定义 表面都是由平面所构成的形体，如棱柱、
棱锥等
2：曲面立体的定义 表面是由曲面和平面 或者 全部由曲面构
成的形体。 如圆柱、圆锥、球体、圆环等
圆的直 径一般 注在投 影为非 圆的视 图上。
尺寸应 尽量注 在反映 形状特 征的视 图上，
圆的直 径一般 注在投 影为非 圆的视 图上。
() ()
1.平面立体的尺寸标注
课堂小结
2. 曲面体的尺寸标注
课堂小结
k
1
(m)
1
基本几何体的 尺寸标注
任何物体都具有长宽高三个方向的尺寸。 在视图上标注基本几何体的尺寸时，怎样 才能将三个方向的尺寸标注齐全，既不能 少，而又不重复标注呢？
尺寸应 尽量注 在反映 基本形 体形状 特征的 视图上。
尺寸应 尽量注 在反映 基本形 体形状 特征的 视图上。
尺寸应 尽量注 在反映 形状特 征的视 图上，
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
CH2_三面正投影图解析
三视图的特性
X
Z
正
高 长 宽 宽
YW
H
YH
B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系： 正面投影和侧面投影具有相同的高度——高平齐 水平投影和正面投影具有相同的长度——长对正 重要
侧面投影和水平投影具有相同的宽度——宽相等
课堂练习：对号入座
课堂练习：对号入座
从投射线的方向观 察，不可见的投影 线用虚线表示。
圆锥体的三视图
正面投影的左、右边线 分别是圆锥最左、最右的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为前、后两半， 他们在W面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的水平中心线重合。 侧面投影的左、右边线 分别是圆锥最前、最后的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为左、右两半， 他们在V面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的竖直中心线重合。
要将几个视图联系起来看 要注意抓特征视图 要弄清视图中“线断”的 含义 要弄清视图中“线框”的 含义
形体分析法 线面分析法
W
X
O
H
Y
棱柱体的三视图
45°
棱锥体的投影特性
Z V s' S s"
在图示情况下，底面的 水平投影反映实形，正 面投影和侧面投影积聚 为水平线。
a' X
A
a H B s b
C a" c" c
W
后棱面SAC的侧面投影积 聚为一条斜线段，正面 投影和水平投影都是三 角形。 左、右两个棱面SAB、 SBC的三个投影均为三角 形。
§2.1 三面正投影图
三面正投影图是采用正投影法将空间几 何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三 个投影面（三面投影体系）上，并按一定的 规律将投影面展开成一个平面，把获得的投 影排列在一起，使多个投影互相补充，以便 确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或 形状。这种图又称三视图。
圆柱的三视图
8
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
作业：
1、习题册P32 3-8 (3)第一问
2、预习圆柱表面上 点的投影。
10
谢谢指导！
11
（3）绘出圆柱的 主视图——矩形 （4）绘出圆柱的 左视图——矩形
5
想一想：
1、三个视图中每一个线框的每一 条线是圆柱什么部分的投影？
上底圆
上底圆
最前素线
最左素线
下底圆 最右素线
最后素线 下底圆
圆柱面
2、可见性如何判断？
6
小结：
圆柱的三视图就是 一个圆和两个矩形。
7
练习： 如果将圆柱横 放，你能画出它的三 视图吗？
简阳市高级职业中学展示课
圆柱的三视图
授课人： 蒋群芳 2013.11.5
1
平面基本体
曲面基本体
2
1.圆柱的组成
由圆柱面和两底面组成。
O
A
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
3
2.圆柱的投影
如图，从上往下 看能看到什么？
一个投影为圆，其 Z 余二投影均为矩形。
V a’ c’d’ A b’ D d” a”b” B c”W
C
d”
从前往后看能 看到什么？
X
a’
c’d’ A a
a”b” c”
d
C
b c
从左往右看能 看到什么？
Y
圆柱的三面投影图
4
3.圆柱投影图的绘制：
（1）画出投影轴， 绘出圆柱的中心线。 （2）绘出圆柱的 俯视图——圆。
建筑制图与识图3立体的投影
3
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。
三面投影图(精)
图2.1.8 基本形体的三面正投影图（一）图作图的实例
例 2
作出该(如图2.1.9所示（a）)有曲面形体的三面正投影图。
(a)直观图
作图步骤：
① 分析：注意，该形体中有曲面体，要掌握曲面体轮廓
线的表达方式。 ② 将形体假想的放在三面投影体系当中。放平放正。让 形体更多的面分别平行于V、H、W这三个投影面。按 习惯可先做出其在 V 面上的投影图。如图 2.1.9 （ b ） 注意该投影图中有的面反映了投影的真实性、也有的 面反映了投影的积聚性，还有的面反映了投影的类似 性。还要注意圆柱体的轮廓线的表达。 ③ 运用同样的原理再做出该形体的 H 、 W 面的投影图。 一定要注意投影图之间的对正关系（长对正、高平齐、 宽相等），同样还要注意形体轮廓图线的不可见性。
图2.1.7 三面投影图的展开
三.基本形体投影图作图的实例
例 1
作出该形体的三面正投影图，图2.1.8所示。
作图步骤：
① 将形体假想的放在三面投影体系当中。放 平放 正。让形体更多的面分别平行于V、 H、W这三个影面。按习惯可先做出其在V 面上的投影图。如图2.1.8（b）注意该投 影图中有的面反映了投影的真实性、也有 的面反映了投影的积聚性，还有的面反映 了投影的类似性。 ② 运用同样的原理再做出该形体的H 、W面 的投影图 。一定要注意投影图之间的对 正关系（长对正 、高平齐 、宽相等）， 还要注意形体轮廓图线的不可见性。
二. 基本形体正投影图的作图方法——三面正投影图的形成
形成原因
如图2.1.5所示：空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。 故仅凭形体的单面投影不足以确定形体的空间形状和尺度的。需 要从几个方面对形体作投影图并综合起来识读，确定形体唯一的 形状和大小。因此，工程上用三面投影体系来完成形体投影图的 表达。
第3章基本形体的投影
a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上取点
①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
s
s
b
a c
a(c)
b
b
棱锥的三视图
Z V s' S a' s"
如图为一正三棱锥，锥 顶为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(1) 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。
1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图
结束放映
1.4 三面投影图
正立面图 ——由前向后投影，实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影， 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影，实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开
曲面立体及其表面上点和线的投影
水平投影和侧面投影均可见；N点的正面投影不 可见，且在点画线的右侧，由此可判定N点在右、
（a）已知条件
后半圆柱面上，其水平投影可见，侧面投影不可
见。
作图步骤（参见图4-8（b））：
（1）过m′点向下作铅垂线交圆周的前半部分
于一点，则该点为m；由m′点和m点，即可求出m′′
点，m′′点为可见点。
（2）采用同样的方法，先求出N点的水平投
曲面立体及其轴测投影
4．圆环面上点的投影
圆环表面上的点，可使用纬圆法绘制。例如， 已知环面上K点的正面投影k′，求该点的水平投影的 作图方法如图4-13所示。
第 17 页
图4-13 求环面上点的投影
土木工程制图
（b）作图方法 图4-9 利用“辅助线法”求圆柱表面上线的投影
曲面立体及其轴测投影
第 13 页
2．圆锥表面上点的投影
圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出。 圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法才能 求出。按辅助线的类型不同，辅助线法可分为素线 法和纬圆法两种。
【例4-3】已知圆锥面上点A的正面 投影a′，如图4-10（a）所示，求其另 外两面投影。
形，同时也是圆锥面的投影。 ➢ V面和W面投影：均为等腰三角形，且三
角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面 投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥 面最左素线SA和最右素线SB的投影（素线 也是转向轮廓线）；W面投影中，三角形 的左、右两边分别是圆锥面最前素线SC和 最后素线SD的投影。
（a）立体图
（b）投影图
圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。 ➢ V面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线
分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两 边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。 ➢ W面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线 分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两 边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。
绘制与识读圆柱的三面投影图
• 二、圆柱 • 如图1-2-2所示，是轴线垂直于H面的圆柱面
及其三面投影的轴测图，直线AA0绕与其平行 的轴线旋转，形成圆柱面。
• 三、圆锥 • 如图1-2-3所示，是轴线垂直于H面的圆锥面
及其三面投影的轴测图，直线（母线）SA绕 与它相交于一点S的轴线旋转一周，形成圆锥 面。
• 四、圆台
• 圆台是由圆锥被一个平行于底面的平面截去锥 顶部分所得到的形体，如图1-2-3所示。圆台 是由上底圆、下底圆及部分圆锥面所组成。
(b”)
柱
体
上
的
点
b
a
• 二、圆柱体表面上取线
• 如图1-2-8（a）所示，已知圆柱体表面上 AB 线段的正面投影a″b″，若求其另两个投影，其 做图过程如图1-2-8(b)所示。
圆
b’
柱
2’
体
c’
1’
上
a’
的
直
线
a 1
b c2
b” 2” c”
1” a”
实例2 绘制与识读圆锥的三面投影图
实例分析 如图1-2-8所示为圆锥的立体图，它是由一个圆形底
任务2 绘制与识读基本曲 面体的三面投影图
实例1 绘制与识读圆柱的三面投影图
• 相关知识
• 一、曲面立体
• 工程上常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆台和 球体等，又叫回转体。回转体由回转面或回转 面和平面围成。回转面就是一动线（母线）绕 一定线（轴线）旋转一周而形成的。母线在回 转面上的任一位置，叫素线，母线上任意一点 的轨迹就是垂直于轴线的圆，称为纬圆。面和曲面形侧面组成。Fra bibliotek任务实施
一、识读圆锥的三面投影
1、识读方法 （1）某圆锥的三面投影图如图1-2-3所示，圆锥的H面投影是圆形 （2）圆锥面的V面投影是一个等腰三角形 （3）圆锥面的W面投影也是一个等腰三角形 2、圆锥的判定：如果一形体的三面投影有两面投影为三角形线框
圆柱体的交线
椭圆
抛物线
双曲线
目录
例1: 求正垂面与圆锥的截交线, 求画出斜截面的实形。
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆；
2．求出截交线上的解特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅴ；
4．光滑且顺次连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性； 5．补全轮廓线。
目录
曲面立体
常见的曲面立体有： 圆柱、圆锥、圆 球，圆环和一般回转体。它们都是由母线 （或母面）绕固定轴线作回转运动而生成的， 所以也叫回转体。
—由直母线生成的回转面称为直线回转面， 如：圆柱面、圆锥面等。
—曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面， 如：圆球面、圆环面等。
目录
*基本体、截割体和相贯体
1、求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
2、求左视图
● ● ● ●
2、求左视图
分析、比较
3、求俯视图
●
●
●
●
3、求俯视图
4、求俯视图
4、求俯视图
分析、比较
5、完成图示圆柱截割体俯视图左视图。
目录
6、 完成图示空心圆柱截割体表面交线的投影。
曲面立体截交线的基本特性与形状：公有性、封闭性
平面与曲面体表面相交，其截交线是由曲线围成 的封闭的平面图形，或者由曲线与直线围成的封闭的 平面图形，特殊情况下全部由直线段围成。
求曲面体截交线的方法：常利用积聚性法、素线法 或纬圆法求出截交线上的一系列点，然后连成光滑曲 线，并判断截交线投影的可见性。
3.求出一般点1、2；
4.光滑且顺次连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性；
任务六 绘制圆柱切割体三视图并标注尺寸
新课:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′)
1′(2′)
●
4″
3″
同一立体被多个
平面2″截切，要1″逐个
●
●
截平面进行截交线
的分● 析和作图● 。
4(2)
●
●
3(1)
解题步骤： 4
★空间● 及投影分析 截平2● 面与体的3● 相对位置 截平面与投1影● 面的相对位置
★求截交线
★完善圆柱轮廓
结果和立体图
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
44..22..11 平平面面体体的的截截交交
★ 平面体截交线的性质：
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形 的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱， 那么截交线就是几边形。
截交线是截平面与立体表面的共有线。
★ 求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的 交线，然后依次连接而得。
●
1"
7"
●
● 2"
●
5"
6●
4
●
8
●
1 ●
●3
5●
●
2
●
7
4● 1●
3● 2●
例2:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′)
1′(2′)
●
4″
3″
同一立体被多个
平面2″截切，要1″逐个
●
●
截平面进行截交线
的分● 析和作图● 。
4(2)
●
●
3(1)
解题步骤： 4
★空间● 及投影分析 截平2● 面与体的3● 相对位置 截平面与投1影● 面的相对位置
第五讲第4章立体投影(一)
第五讲第4章立体的投影（一）本讲的学习目标：掌握平面立体（棱柱、棱锥）的形状特点，掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）的形成原理；熟练掌握基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法。
学习的重点：基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法4.1 平面立体的投影图4-1 房屋形体的分析图4-2 水塔形体的分析基本形体：组成形体的最简单但又规则的几何体，叫做基本形体。
基本形体的分类：根据表面的组成情况，基本形体可分为平面立体和曲面立体两种。
平面立体：表面由若干平面围成的基本体，叫做平面立体。
平面立体类型：有棱柱、棱锥、棱台等。
平面体的投影：作平面立体的投影，就是作出组成平面立体的各平面的投影。
4.1.1 棱柱4.1.1.1 棱柱的投影如图4-3所示，有两个三角形平面互相平行，其余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱。
图4-3 三棱柱体当底面为三角形、四边形、五边形……时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
（a）立体图（b）投影图图4-4 三棱柱的三面投影分析其三面投影图：W投影：投影为三角形。
H投影：投影为两个矩形。
V投影：投影为一个矩形。
4.1.1.2 棱柱表面定点和定线【例4-1】如图4-5所示，已知三棱柱上直线AB、BC的V投影，求另外两个投影。
（a）已知条件（b）作图图4-5 三棱柱表面上的点和线【例4-2】如图4-5所示，已知四棱柱表面上点K的V投影和点M的V投影，求它们的另外两投影。
（a）立体图（b）已知条件（c）作图图4-6 四棱柱表面上的点4.1.2 棱锥定义：由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体称为棱锥。
如图4-6所示为三棱锥。
图4-7-1 三棱锥根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。
当棱锥底面为正n边形时，称为正n棱锥。
4.1.2.1 棱锥的投影1. 棱锥如图4-7所示为一正三棱锥,三棱锥底面ABC是水平面，后棱面SAC是侧垂面，其它两个侧面都是一般面；棱线SB为侧平线，其它两条棱线为一般线。
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
04基本体的投影
(1)圆柱面的形成 圆柱面由直线AA1绕与其平行的轴线回转而 成。
(2)投影 当圆柱的轴线垂直于H面时,圆柱的顶面、底面是水平 面,所以水平投影反映圆的实形,其正面投影和侧面投影积聚为直 线,直线的长度等于圆的直径;由于圆柱的轴线垂直于水平面,圆柱 面的所有素线都是铅垂线,故其水平投影积聚为圆,与上下底面圆 的投影重合;在圆柱的正面投影中,前后两半圆柱面的投影重合为 一矩形,矩形的左右两边分别是圆柱面最左、最右素线的投影,这
4.2.2.2 圆锥
圆锥(cone)由圆锥面和底面所围成,如图4-11(a)所示。
(1)圆锥面的形成 圆锥面由直线SA绕与它相交的轴线回转而成, 其上所有素线均交于锥顶S点,且面上任一点与顶点的连线均为属 于圆锥表面的直线。
(2)投影 当圆锥的轴线垂直于H面时,底面为水平面,水平投影反 映实形,其正面投影、侧面投影均积聚成直线;圆锥面在水平面上 的投影为圆内区域,与底面的水平投影重影,另两个投影为等腰三 角形,三角形两腰为锥面的转向轮廓线的投影;最左和最右素线
通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环 等简单立体称为基本几何体,简称基本体(elementary soild)。
4.2.1 平面立体及其表面上的点和线
平面立体的表面都是平面,平面由直线围成,所以绘制平面立 体的投影可归结为绘制各种直线、平面及它们之间相对位 置的投影,再判别可见性,将可见轮廓线的投影画成粗实线,不 可见轮廓线的投影画成细虚线,当粗实线和细虚线重合时画 粗实线,当轮廓线与细点画线重合时画轮廓线。
[例4-2] 已知图4-7所示棱锥外表面上K点的正面投影k'(可见),试 作K点的其他投影。
【作图】
方法一:如图4-7(a)所示。
① 过锥顶S点和K点作一辅助线SD,即在视图上作s'k'延长交b'c'于 点d'。
工程图学基础第3章 立体的投影
1.平面与棱锥相交
图3-14 平面与三棱锥相交
2.平面与棱柱相交
例3-10 画出截切五棱柱的三面投影(图3-15)。 解 五棱柱被正垂面P截切，所得截交线为五边形。正面投影积聚在PV上，截平面与 侧表面CC1B1B，BB1A1A，AA1E1E、EE1D1D的交线的水平投影积聚在各自侧表面的 水平投影上。截平面与顶面ABCDE均垂直于V面，则交线为一正垂线，正面投影积聚 为一点。水平投影反映实长。截交线的侧面投影可由正面投影和水平投影求出。作图 步骤如下(图31)画出五棱柱的投影。 2)根据题目给定条件画出截平面的正面迹线PV。 3)求出截交线的水平投影五边形gfjih和侧面投影五边形g″f″j″i″h″。 4)去掉截切部分多余的轮廓线AF、BG、EJ及顶面上五边形BAEIH的投影，并判别投 影图的可见性。
(1)圆柱
图3-4 圆柱的三面投影
(2)圆锥
3-5 圆锥的三面投影
(3)圆球
图3-6 圆球的三面投影
(4)圆环
图3-7 圆环的三面投影
2.曲面立体表面上的点、线
(1)圆柱表面上的点、线 当圆柱轴线垂直于某一投影面时，圆柱面对其投影有积聚 性，利用积聚性确定属于圆柱表面上的点。 (2)圆锥表面上的点、线 为了确定属于圆锥面上的点，根据圆锥面的性质可过圆锥 顶点作辅助直线，或者过给定点作辅助圆，如图3-10a所示。 (3)圆球表面上的点、线 由于圆球面上不存在直线。
(1)棱锥Байду номын сангаас投影
图3-1 三棱锥的投影
(2)棱柱的投影
图3-2 正五棱柱的投影
2.平面立体投影图的可见性判断
平面立体投影图的可见性判断实质上是判别立 体各棱线投影的可见性。通常采用分析立体表 面可见性的方法解决。判断立体表面可见性时， 应遵循的原则是：共一个棱线的两个表面对某 一投影面投影时，只要其中一个表面可见，则 该棱线的投影可见，如果两个投影均不可见， 则该棱线的投影不可见。
多平面截切圆柱体的三面投影作图方法探讨
多平面截切圆柱体的三面投影作图方法探讨作者：于淑静韩加好来源：《时代汽车》2020年第23期摘要：工程制图作为一门重要的专业技术基础课，旨在培养学生的空间思维和读图、绘图的能力。
结合工程制图的教学实践，指出了求圆柱截切体投影的关键是求其截交线的投影;明确了圆柱截交线的类型与投影方法;以多平面截切圆柱体产生的圆柱截切体为例，通过逐个分析截平面、截交线的空间性质，化解作图中的难点，详细说明了其三面投影的作图方法与步骤。
关键词：圆柱截交线截切体投影作图方法Discussion on Three-sided Projection Drawing Method of Multi-plane Truncated CylinderYu Shujing，Han JiahaoAbstract：Engineering drawing is an important professional technical basic course， which aims to cultivate students' spatial thinking and the ability of reading and drawing. Combined with the teaching practice of engineering drawing， the article points out that the key to finding the projection of the cylindrical truncated body is the projection of its truncated line; the type and projection method of the cylindrical truncated line are clarified; the cylindrical truncated by cutting the cylinder with multiple planes is an example. By analyzing the spatial properties of the cross-section plane and the cross-section line one by one， the difficulty in drawing is resolved， and the drawing method and steps of its three-sided projection are explained in detail.Key words：cylinder， cut line， cut body， projection， drawing method工程制图是工程技术人员之间交流设计思想的语言，工科类学生只有熟练掌握这一专业技术基础课，才能够在学习后续课程时正确理解并绘制符合国标要求的工程图样。