河南省名校联盟2021届高三上学期适应性考试(9月)数学(文)试题Word版含答案

2021-2022学年河南省名校联盟高三上学期联考数学试卷(文科)(1月份)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={y|y=2x−3,x∈A}，则集合A∩B的元素个数为()A. 1B. 3C. 4D. 72.设x+2i=1+yi(i是虚数单位，x∈R，y∈R)，则|x+yi|=()A. 2√2B. √5C. 2D. √23.某路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为57s.从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为()A. 37B. 1635C. 1935D. 474.已知向量a⃗=(1,2),b⃗ =(m,−4)，若a⃗//b⃗ ，则实数m的值为()A. 2B. −2C. 8D. −85.为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中，由列联表中的数据计算得K2≈9.616．附表：参照附表，下列结论正确的是()A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”C. 有99%以上的把握认为“药物有效”D. 有99%以上的把握认为“药物无效”6. 已知锐角α的终边上一点P的坐标为(√1−cos80°2,√1+cos80°2)，则α=()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A. 7π2B. 4πC. 9π2D. 5π8. 民以食为天，科学研究表明：温度太高的食物能对消化道黏膜造成伤害，温度太低的食物容易引起消化道不适．因此，适宜的进食温度在10℃到40℃左右．大量实验数据表明：把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0，那么tmin 后物体的温度θ(单位：℃)满足公式θ=θ0+(θ1−θ0)e −kt (其中k 为常数).现有60℃的物体放在20℃的空气中冷却，2min 后物体的温度是40℃.现将一盘出锅温度是100℃的美食放在20℃的空气中冷却，为达到适宜的进食温度，至少应冷却( )A. 2minB. 3minC. 4minD. 5min9. 下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( )A. f(x)=ln(|x|+1)B. f(x)=13x 3−x C. f(x)={x 2+2x,(x ≥0)−x 2+2x,(x <0)D. f(x)=x −110. 已知曲线C 1：y =sinx ，曲线C 2：y =sin(2x +π3)，则下列结论正确的是( )A. 将曲线C 1的图象向左平移π3个单位长度，得到曲线C 2B. 将曲线C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移2π3个单位长度，得到曲线C 2C. 将曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移π3个单位长度，得到曲线C 2D. 将曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移π6个单位长度，得到曲线C 211. 已知点A ，B ，C ，D 在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，若AB =BC =4，BC ⊥CD ，AC 与平面ABD所成角为π6，则球O 表面上的动点P 到平面ACD 距离的最大值为( )A. √3B. 2√2C. 2√3D. 312. 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上文字写成公式，即S =√14[a 2c 2−(a2+c 2−b 22)2](其中S 为面积，a ，b ，c 为△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边).若bcosC +ccosB =4，c =2√2，且a =c(cosB +√2cosC)，则利用“三斜求积”公式可得△ABC 的面积S =( )A. 2√3B. 2√7C. 4D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x ，y 满足约束条件{x +2y −2≥0x −y +1≥02x −y −4≤0，则z =2x +y 的最大值与最小值之和为______．14. 命题“∃x 0∈R ，使mx 02−(m +3)x 0+m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为______．15. 已知点F(c,0)为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，点B 为双曲线虚轴的一个端点，直线BF 与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为______．16. 已知直线l ：y =kx −1恒过定点A ，则该定点A 的坐标为 ，若直线l 与曲线f(x)=ax 2和g(x)=lnx 都相切，则a = ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 某地随着经济的发展，农民收入逐年增长，下表是该地一农商行连续五年的储蓄存款(年底余额)：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t =x −2016，z =y −6，得到下表：(1)求z 关于t 的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y 关于x 的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2024年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂，其中b ̂=∑x i ni=1y i −nx −⋅y −∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂x −．18. 已知数列{a n }，{b n }的各项为正，且a n =log 3b n ，数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n =a n2+a n ． (1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)若c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．19. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为梯形，且满足AD =1，CD =2，BC =3，AD//BC ，AD ⊥DC ，PD ⊥底面ABCD ，设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．(1)证明：l ⊥平面PDC ；(2)若PD =2，求异面直线AB 与CP 所成角的余弦值．20. 椭圆C ：x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，椭圆的上顶点为B ，|AB|=√2，O 为坐标原点，△AOB 为等腰直角三角形． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若经过点A 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，以线段MN 为直径的圆恰经过点B ，求直线l 的方程．21. 已知函数f(x)=lnx +12x 2+ax(a ∈R)，g(x)=e x +32x 2．(1)讨论f(x)的单调性；(2)如果函数F(x)=f(x)−g(x)存在零点，求实数a 的最小值．22. 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为{x =1+ty =t2(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ−4cosθ=0． (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|．23. 已知函数f(x)=|x−2|−|x+1|．(1)解不等式f(x)<1；(2)若正实数m，n满足m+n=1，试比较1m +1n与f(x)+1的大小．参考答案及解析1.答案：B解析：∵集合A={1,2,3,4,5}，B={y|y=2x−3,x∈A}={−1,1,3,5,7}，∴集合A∩B={1,3,5}，∴集合A∩B的元素个数为3．故选：B．求出集合B，再求出集合A∩B，进而得到集合A∩B的元素个数．本题考查集合的运算，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：因为x+2i=1+yi(i是虚数单位，x∈R，y∈R)，则x=1，y=2，所以|x+yi|=|1+2i|=√12+22=√5，故选：B．根据已知条件求出x，y的值，然后根据模的运算公式即可求解．本题考查了复数模的求解，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．3.答案：A解析：本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题．根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解．解：∵某路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为57s，∴从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率P=4545+3+57=37．故选：A．4.答案：B解析：本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．根据平面向量共线的坐标表示，列方程求出m的值．解：向量a⃗=(1,2),b⃗ =(m,−4)，且a⃗//b⃗ ，所以1×(−4)−2m=0，解得m=−2，所以实数m的值为−2．故选：B．5.答案：C解析：本题主要考查独立性检验的定义，属于基础题．根据已知条件，结合独立性检验的定义，即可求解．解：∵6.635<K2<10.828，∴99%以上的把握认为“药物有效”，故选：C．6.答案：C解析：因为锐角α的终边上一点P的坐标为(√1−cos80°2,√1+cos80°2)，则tanα=√1+cos80°2√1−cos80°2=√cos240°√sin240∘=cos40°sin40∘=1tan40∘=tan50°，又α为锐角，所以α=50°．故选：C．由已知利用任意角的三角函数的定义，二倍角公式，同角三角函数基本关系式以及诱导公式即可求解．本题主要考查了任意角的三角函数的定义，二倍角公式，同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，属于基础题．7.答案：D解析：由三视图可知：该几何体为一个14球与一个圆柱组成的几何体．该几何体的表面积=32×π×12+2π×1×1+14×4π×12+12×π×12=5π．故选：D．由三视图可知：该几何体为一个14球与一个圆柱组成的几何体．本题考查了球与圆柱的三视图、面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.答案：C解析：∵θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt，∵60℃的物体放在20℃的空气中冷却，2min后物体的温度是40℃，∴40=20+(60−20)e−2k，解得e−2k=12①，∵适宜的进食温度在10℃到40℃左右，一盘出锅温度是100℃的美食放在20℃的空气中冷却，∴令40=20+(100−20)e−kt，解得e−kt=14②，联立①②可得t=4，故至少应冷却4min．故选：C．根据已知条件，结合指数函数的计算公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，考查计算能力，属于基础题．9.答案：C解析：A.f(−x)=ln(|−x|+1)=f(x)，则f(x)是偶函数，不满足条件．B.f(−x)=−13x3+x=−f(x)，f(x)是奇函数，f′(x)=x2−1，则f′(x)=0的根为x=1或x=−1，故f(x)在R上不单调，不满足条件．C.若x>0，则f(−x)=−x2−2x=−(x2+2x)=−f(x)，若x<0，则f(−x)=x2−2x=−(−x2+ 2x)=−f(x)，综上f(−x)=−f(x)，即f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x是增函数，且f(x)≥0，当x<0时，f(x)=−x2+2x是增函数，且f(x)≤0，综上f(x)在R上是增函数，满足条件．D.f(−x)=−1 x=−f(x)，但在R上函数不单调，不满足条件．故选：C．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．10.答案：D解析：本题考查了正弦函数的图像变换的性质，考查了学生的理解能力以及运算能力，属于基础题．根据正弦函数的图像变换的性质对应各个选项逐个判断即可．解：选项A：将曲线C1的图像向左平移π3个单位长度得到曲线为y=sin(x+π3)，周期为2π，而曲线C2的周期为π，故A错误；。

河南名校联盟2017-2018学年度高三适应性考试文科数学一.选择题：1.已知i 为虚数单位，则21i+=（ ） A.-2i B.2i C.1-I D.1+i2.已知集合{|1,A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则()R C A B 为A.(,0][1,)-∞+∞B. (0,1)C. (0,1]D.[-1,1]3.为检测某校高一学生的身高状况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女的比例为3：2，则该高校高一年级男生的人数为（ ）A.600B.1200C.720D.9004.在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则为6a =（ ）A.-6B.8±C.-8D.85.如图所示为一个8X8的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑方格内的豆子总数最接近（ ） A.40 B.50 C.60 D.646.空间有不重合的平面,,αβγ和直线a,b,c,则下面四命题中正确的有1p ：若αβ⊥且αγ⊥，则β∥γ;2p ：若a ⊥b,b ⊥c,则a ∥c3p ：若,a b αα⊥⊥，则a ∥b;4p :若a ⊥α，b ⊥β，且αβ⊥，则a ⊥bA. 1p ,2pB. 2p ,3pC. 1p ,3pD. 3p ,4p7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示出来如下，若输入a=20,b=8,则输出的结果为（ ） A.a=4,i=3 B.a=4,i=4 C.a=2,i=3 D.a=2,i=48.，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A.16 B.163 C.83D.8 9.变量x,y 满足22221x y x y y x +≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≥⎩，则z=3y-x 的取值范围为（ ）A.[1,2]B.[2,5]C.[2,6]D.[1,6]10.已知()()xf x x a e =+的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.211.过抛物线22(0)y px p =>的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，过着两点向y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD的面积为p=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12.若对于任意的120x x a <<<都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）A.2eB.eC.1D.0.5 二.填空题：13.已知非零向量,a b 满足(),(4)a a b b a b ⊥+⊥+，则:b a =__________________14.已知圆O ：221x y +=，点12534(,),(,)131355A B -，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到C 点，则点C 的坐标是_________15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知561410,14a a S +=-=-，则0n S =时，n=( )16.以双曲线22221(0,0)x y a b a a-=>>的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）三.解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须解答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）17.锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知△ABC 的外接圆半径为R ，且满足2sin 3R a A =（1）求角A 的大小（2）若a=2,求△ABC 周长的最大值18.如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°， △PDC 和△BDC 均为等边三角形，且平面PDC ⊥平面BDC ，点E 为PB 的中点 （1）求证：AE ∥平面PDC （2）若△PBC的面积为2，求四棱锥P —ABCD 的体积19.某学校对甲乙两个班级进行了物理测试，成绩统计如下（每班50人）（2）成绩不低于80分的记为“优秀”。

2021届河南九师联盟高三上学期9月联考数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，则复数3(2i)i -的虚部为（ ） A.2- B.2C.1-D.1【答案】A【解析】根据21i =-化简3(2)=12i i i ---根据虚部的定义即可选出答案。

【详解】由3(2)(2)12i i i i i -=--=--，所以虚部为2-．故选A ． 【点睛】本题考查复数的运算，以及虚部的定义，需要注意的是复数z a bi =+的实部为a ，虚部为b ，属于基础题。

2．已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =（ ）A.{|02}x x <<B.{|45}x x <<C.{|24}x x <<D.{|05}x x <<【答案】D【解析】解出A 集合，再由并集的定义写出A B 即可。

【详解】由2{|4}A x x x =<⇒{|04}A x x =<<，则{|05}A B x x ⋃=<<．故选D ． 【点睛】本题主要考查集合的并集，正确求解一元二次不等式，是首要条件。

属于基础题3．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ） A.128.5米 B.132.5米 C.136.5米 D.110.5米【答案】C【解析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案。

【详解】胡夫金字塔原高为h ，则2304 3.141592h ⨯= ，即2304146.42 3.14159h ⨯=≈⨯米， 则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C ． 【点睛】本题属于数学应用题，一般设出未知数，再根据题意列出含未知数的等式，解出未知数，即可得到答案。

2021年高三上学期9月质检考试数学试题含答案注意事项：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间150分钟。

2.考生答题前注意答题要求（文理合卷），填写好自己的姓名、班级、考号等信息，条形码应贴在方框内，并将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题：在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项最符合题意。

1、已知集合，，则＝( )A．B．C．D．2、已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．53、已知函数f（x）的定义域为，且为偶函数，则实数a的值是( )A． B．2 C．4 D．6 4、已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5、若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（）A．π B．π C．π D．π6、两圆与的公共切线有( )A．1条B．2条C．3条 D．4条7、在一次案件中，公民D谋杀致死。

嫌疑犯A、B、C对簿公堂。

嫌疑犯A说：“我没有去D 家，我和C去了B家”；嫌疑犯B说：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C说：“我没去D 家”。

由此推断嫌疑最大的是（）A.AB.BC.CD.A和C8、函数的图象大致为（）9、已知函数满足，且当时，，则的大小关系是（）A． B．C． D．10、《九章算术》是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约有（）斛.A.14B.22C.36D.6611、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为（）A. B. C.或 D. 或12、过椭圆+y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：每题5分，共20分.13.设f是从集合A={1，2}到集合B={1，2，3，4}的映射，则满足f(1)+f(2)=4的所有映射的个数为 _____．14.用二分法求函数y=f(x)在区间上零点的近似解，经验证有f(2)•f(4)＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f(2)•f(x1)＜0，则此时零点x0∈_____.(填区间)16. 平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=e x-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是_____．三、解答题：70分，作答时应给出相关解题步骤、文字说明和公式过程。

6 绝密★启用前
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2021届高三毕业班上学期9月联考质量检测
数学(理)试题
2020年9月
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本试卷主要命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{x ｜x 2－x ≤0},N ＝{－1,0,1,2},则M ∩N ＝
A ．{－1,0,1}
B ．{－1,0}
C ．{0,1}
D ．{1,2}
2．设11i z i
＝－＋（i 为虚数单位）,则｜z ｜＝ A ．1 B
．
2 C ．12 D ．14 3．某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品,某月生产这三种产品的数量之比依次
为2：a ：3,现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,已知B 种型号产品抽取了60件,则a ＝
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．在（2－x ）6（x ＋1）展开式中,含x 4的项的系数是
A ．220
B ．－220
C ．100
D ．－100。

小王与小张二人参加某射击比赛，二人在选拔赛的五次测试的得分情况如图所示。

设小王A.27B.48 8.在△ABC 中，角A c ＝2b ，sin 2A －3sin 2B A. B. ππA. B. C. 5332310.已知函数f(x)＝log 2(1＋4x )C.函数f(x)是奇函数D.函数f(x)是偶函数11.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为16，点P 在面A 1B 1C 1D 1上，且A 1，C 到P 的2距离分别为2，2，则直线CP 与平面BDD 1B 1所成角的正切值为3A. B. C. D.2233121312.设函数f(x)＝|sinx ＋cosx|＋|sinx －cosx|，则下列结论错误的是A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)的图象关于直线x ＝对称2πC.函数f(x)的最小值为D.函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，kπ](k ∈Z)24π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设向量a ＝(－3，1)，b ＝(m ，－4)，且a ⊥(a －2b)，则实数m ＝。

14.函数f(x)＝(x －3)e x 的图象在点(0，f(0))处的切线方程为。

15.在区间[－8，4]上任取一个数x ，则事件“sin ≤”发生的概率为 。

4xπ2216.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为32，AA 1＝2，则当长方体55ABCD －A 1B 1C 1D 1的表面积最小时，该长方体外接球的体积为 。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1。

121311n -(1)求{a n }的通项公式；(2)若b n ＝，求数列{b n }的前n 项和S n 。

河南省部分地区上学期高三9月语文试卷汇编文言文阅读（含解析）文言文阅读河南省焦作市2023-2024学年高三上学期开学考试语文试题(一)文言文阅读(本题共5小题，20分)阅读下面的文言文，完成10～14题。

材料一：孟郊，字东野，洛阳人。

初隐嵩少，称处士。

性介，不谐合。

韩愈一见为忘形交，与唱和于诗酒间。

贞元十二年李程榜进士，时年五十矣。

调溧阳尉。

县有投金濑、平陵城，林薄蓊翳，下有积水。

郊间往坐水傍，命酒挥琴，裴回赋诗终日，而曹务多废。

县令白府，以假尉代之，分其半俸。

辞官家居。

李翱分司洛中日与谈宴荐于兴元节度使郑余庆遂奏为参谋。

卒，余庆给钱数万营葬，仍赡其妻子者累年。

张籍谥为贞曜先生，门人远赴心丧。

郊拙于生事，一贫彻骨，裘褐悬结，未尝俯眉为可怜之色，然好义者更遗之。

工诗，大有理致，韩吏部极称之。

其诗多伤不遇，年迈家空，思苦奇涩，读之每令人不欢。

其初登第，吟曰：“春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。

"当时议者亦见其气度窘促，卒漂沦薄宦，诗谶信有之矣。

有《咸池集》十卷，行于世。

(节选自《唐才子传》)材料二：兹有平昌孟郊，贞士也，伏闻执事旧知之。

郊为五言诗，自前汉李都尉、苏属国及建安诸子、南朝二谢，郊能兼其体而有之。

李观荐郊于梁肃补阙书曰：“郊之五言，其有高处，在古无上，其有平处，下顾二谢。

"韩愈送郊诗曰：“作诗三百首，窗默咸池音。

”彼二子皆知言者，岂欺天下之人哉郊穷饿不得安养其亲，周天下无所遇。

作诗曰：“食荠肠亦苦，强歌声无欢。

出门即有阂，谁谓天地宽"其穷也甚矣。

凡贤人奇士，皆自有所负，不苟合于世。

是以虽见之，难得而知也。

故见贤而能知，知而能用，用而能尽其才，而不容谗人之所间者，天下一人而已矣。

(节选自李翱《荐所知于徐州张仆射书》)10.材料一画波浪线的部分有三处需要断句，请用铅笔将答题卡上相应位置的答案标号涂黑，每涂对一处给1分，涂黑超过三处不给分。

(3分)李翱分司A洛中B日C与谈D宴E荐于兴元F节度使G郑余庆H遂奏为参谋。

河南省八市重点高中联盟2021届高三数学9月领军考试试题 文（含解析）一、选择题： 1.设集合{}{}2|2,1,0,1,2,3A x x x B ==-，则A B =（ ）A. {2,3}B. {0,1,2}C. {-1,0,2,3}D. {3}【答案】C 【解析】 【分析】将集合A 化简，再与集合B 进行交集运算. 【详解】{}{2|2=|0A x x x x x =≤或}2x ≥{}1,0,2,3A B ∴-=故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足3z=i(2z+1)-，则z =（ ）B. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】将z 从3z=i(2z+1)-中分离出来，利用复数的四则运算，得到z ，结合模长公式即可求出z . 【详解】()()()()32135512121215i i i iz i i i i -+---====+--+-z ∴=故答案选A【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及模长公式，属于基础题.3.已知命题:p x y ∃<，使得x x y y ，则p ⌝为（ ）A. x y ∃≥，使得x xy yB. x y ∀，x x y y <C. x y ∃<，使得x x y y <D. x y ∀<，总有x x y y <【答案】D 【解析】 【分析】利用特称命题的否定性质即可得到. 【详解】因为命题:p x y ∃<，使得x xy y所以命题p ⌝：x y ∀<，总有x x y y < 故答案为D【点睛】本题主要考查了特称命题否定的形式，属于基础题.4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2021中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A. 134 B. 135 C. 136 D. 137【答案】B 【解析】 分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数.【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.5.函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性可排除B ，结合导数对函数2ln x x y x=在(0,)+∞的单调性即可得出答案。

文科数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范圃：必修1～5，选修1－1，1－2。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若z＝2－i，则|z2－z|＝A.3B.2C.10D.262.设集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)>0}，B＝{－1，0，2，4}，则A∩B＝A.{－1，4}B.{2，4}C.{0，2}D.{0，2，4}3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为A.9π＋29B.18π＋2＋9C.18π＋2＋18D.18π＋2＋184.从3，5，7，9，10中任取3个数作为边长，不能够围成三角形的概率为A.310B.710C.15D.255.已知两个随机变量x，y呈现非线性关系。

为了进行线性回归分析，设u＝2lny，v＝(2x－3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程u＝－13v＋2，则A.变量y的估计值的最大值为eB.变量y的估计值的最小值为eC.变量y的估计值的最大值为e2D.变量y的估计值的最小值为e26.已知双曲线C 的渐近线方程为y ＝±52x ，且过点(3，8)，则双曲线C 的离心率为7.已知曲线y ＝4x 2－lnx ＋2的一条切线的斜率为7，则该切线的方程为A.y ＝7x ＋1B.y ＝7x －1C.y ＝7x －2D.y ＝7x －38.已知函数f(x)＝3cos(ωx ＋φ)(ω>0)，若f(－3π)＝3，f(3π)＝0，则ω的最小值为 A.12 B.34C.2D.3 9.已知a ＝239，b ＝()1310，c ＝21log 35，则a ，b ，c 的大小关系为A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b10.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中m>0；若tan2α＝－125，则cos(2α＋mπ)＝ A.－613 B.－1213 C.613 D.1213 11.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n >0，且2n nS S ≤2，则等比数列公比q A.有最大值，无最小值 B.有最小值，无最大值C.有最大值也有最小值D.无最大值也无最小值12.已知三棱锥S －ABC 中，△SBC 为等腰直角三角形，∠BSC ＝∠ABC ＝90°，∠BAC ＝2∠BCA ，D ，E ，F 分别为线段AB ，BC ，AC 的中点，则直线SA ，SB ，AC ，SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有A.1条B.2条C.3条D.4条第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2021届河南省百校联盟高三9月联合检测数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．本试卷满分150分，测试时间120分钟．5．考试范围：必修1～5，选修1－1，1－2．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数212izi－＝＋，则复数z的虚部为A．－1 B．－i C．1 D．i2．已知集合M＝{x∈Z｜（x＋1）（x－4）＜0}，N＝{x｜3－x＞0}，则M∩N等于A．{0，1，2，3} B．{0，1，2}C．{2，3} D．{x｜－1＜x＜3}3．已知a＝log26，b＝log53，c＝20．8，则A．b＜a＜c B．a＜c＜bC．c＜a＜b D．b＜c＜a4．2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为A．13B．23C．14D．345．设直线l为平面α外的一条直线，则l⊥α的充要条件是A．α内有无数条直线都与l 垂直 B．α内有两条相交直线都与l垂直C．l，α垂直于同一条直线 D．l，α垂直于同一平面6．教育部日前出台《关于普通高中学业水平考试的实施意见》，根据意见，学业水平考试成绩以“等级”或“合格、不合格”呈现．计入高校招生录取总成绩的学业水平考试的3个科目成绩以等级呈现，其他科目一般以“合格、不合格”呈现．若某省规定学业水平考试中历史科各等级人数所占比例依次为：A等级15％，B等级30％，C等级30％，D、E等级共25％．现采用分层抽样的方法，从某省参加历史学业水平考试的学生中抽取100人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生中一共有A．30人 B．45人 C．60人 D．75人7．设函数()2101x xf xx x⎧⎪⎨⎪⎩－－，≤＝＋，＞0，且f（2a）＝3，则f（a＋2）＝A．2 B．3 C．2或3 D．38．已知非零向量a，b满足｜a｜＝k｜b｜，且b⊥（a＋2b），若a，b的夹角为23π，则实数k的值为A．4 B．3 C．2 D．129．《周髀算经》向来被认为是中国最古老的天文学及数学著作，《周髀算经》的内容是以商高与周公的问答形式陈述而成，主要阐明当时的盖天说、四分历法．由《周髀算经》中关于影长的问题，可以得到从冬至起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次构成等差数列，若冬至的日影长为13．5尺，现在我们用如图所示的程序框图来求解这十二个节气日影长的和，执行该程序框图，则输出的结果是A．94尺 B．95尺C．96尺 D．97尺10．函数()()2ln1xf xx－＝的图象大致是11．已知椭圆C：22221x ya b＋＝（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆上一点，线段AF1的垂直平分线与椭圆的一个交点为B，若23AB F B＝，则椭圆C的离心率为A．13B．33C．23D．6312．已知四棱锥P－ABCD的五个顶点都在球O的球面上，AB＝AD＝CD＝23，BC∥AD，∠ABC＝60°，△PAB 是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，则球O的表面积为A．56π B．54π C．52π D．50π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线y＝（2x＋1）lnx在点（1，0）处的切线方程为__________．14．若x ，y 满足约束条件4302901x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≤＋－≤≥，则z ＝3x －2y 的最小值为__________．15．函数()()5cos 2sin 26f x x x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋＋＋（x ∈44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，）的最大值为__________． 16．已知双曲线C ：22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F （c ，0），离心率为32，直线l ：yx－c ）与C 交于A ，B 两点（其中点A 在x 轴上方），△OAF 和△OBF 的面积分别记为S 1和S 2，则12S S ＝__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且5S ＝25，2a 是1a 和5a 的等比中 项．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）若k S ≥2020，求整数k 的最小值．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c22cos 2A CB ＋－＝0． （1）求角B 的大小；（2）若sin 2B ＝2sinAsinC ，且△ABC的面积为ABC 的周长．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝2，且AB ⊥AC ，点M 、N 分别为棱CC 1和BC 的中点． （1）证明：证明A 1C ∥平面ANB 1； （2）求点M 到平面ANB 1的距离．20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，直线l ：y ＝x ＋1与抛物线C 相切于点P ， 过点P 作抛物线C 的割线PQ ，割线PQ 与抛物线C 的另一交点为Q ，A 为PQ 的中点．过 A 作y 轴的垂线与y 轴交于点H ，与直线l 相交于点N ，M 为线段AN 的中点． （1）求抛物线C 的方程；（2）求证：点M 在抛物线C 上． 21．（本小题满分12分）随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢，创新已经成为烘焙作品的衡量标准．某“网红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得如下表格：（利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值．） （1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0．2的概率；（2）假设每类甜品利润率不变，销售一份A 甜品获利x 1元，销售一份B 甜品获利x 2元，…，销售一份E 甜品获利x 5元，设123455x x x x x x ＋＋＋＋＝，若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出2种不同的甜品，求至少有一种甜品获利超过x 的概率．22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x （1－ax ）－lnx （a ∈R ）． （1）当a ＝－12时，求f （x ）的单调区间；（2）当x ∈（1，＋∞）时，()1ln 2f x ax x ＞－－恒成立，求实数a 的取值范围。

河南省名校联盟2021—2021学年高三9月质量检测文科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两局部。

总分值150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内工程填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本试卷主要命题范围：高考范围。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合M ＝{x ｜x 2－x ≤0}，N ＝{－1，0，1，2}，那么M ∩N ＝A ．{－1，0，1}B ．{－1，0}C ．{1，2}D ．{0，1}2．设11i z i ＝－＋〔i 为虚数单位〕，那么在复平面内z 所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为2：a ：3，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，B 种型号产品抽取了60件，那么a ＝A ．3B ．4C ．5D ．64．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值为A ．15B ．17C ．18D ．195．圆C ：x 2＋y 2－4y ＝0被直线l ：210x y －－＝所截得的弦长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．2021年北京世园会的桔祥物“小萌芽〞“小萌花〞是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“桔祥娃娃〞，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从4张分别印有“小萌芽〞“小萌花〞“牡丹花〞“菊花〞的这4个图案的卡片〔卡片的形状、大小、质地均相同〕中随机选取2张，那么2张恰好是“小萌芽〞和“小萌花〞卡片的概率为A ．12B ．16C ．112D ．157．函数()2421x f x x ＝＋的图像大致是8．将函数()sin 4f x x πω⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋〔ω＞0〕的图象向左平移4π个单位长度，假设所得图象与原图象关于x 轴对称，那么4f π⎛⎫⎪⎝⎭＝ A ．－22 B ．0 C ．22D ．32 9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线a 和b 分别在上底面A 1B 1C 1D 1和下底面ABCD上运动，且a ⊥b ．假设A 1D 与b 所成的角为60°时，那么a 与侧面ADD 1A 1所成角的大小为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10．“跺积术〞是由北宋科学家沈括在?梦溪笔谈?中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和开展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，那么剩余的铅笔的根数是A ．9B ．10C ．12D ．1311．在△ABC 中，tanC ＝34，H 在边BC 上，AH ·BC ＝0，AC ＝BC ，那么过点B 以A ，H 为两焦点的双曲线的离心率为A ．103B ．43C ．1013－D ．1013＋ 12．3D 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为根底，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术〔即“积层造型法〞〕．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用〔比方髋关节、牙齿或一些飞机零部件等〕．利用3D 打印技术制作如下图的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余局部〔正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上〕，圆锥底面直径为102cm ，母线与底面所成角的正切值为2．打印所用原料密度为1 g ／cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为〔取π≈3．14，精确到0．1〕A ．609．4 gB ．447．3 gC ．398．3 gD ．357．3 g二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

河南省顶级名校2022届高三上学期9月开学联考数学〔文科〕试卷考前须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A ＝{x ｜－1＜x ＜2}，B ＝{x ｜x ＜0}，那么A ∩B ＝A ．{x ｜－1＜x ＜0}B ．{x ｜0＜x ＜2}C ．{x ｜－2＜x ＜0}D ．{x ｜－1＜x ＜2}2．命题p ：x ∀∈〔0，2π〕，sinx ＜tanx ；命题q ：x ∃∈〔－∞，0〕，x π－＜e －x ，那么以下命题为真命题的是A ．p ∧qB ．p ∧〔q ⌝〕C ．〔p ⌝〕∧qD ．〔p ⌝〕∨q3．复数z ＝i ＋i 2021，那么｜z －1｜等于A B ．1C ．0D 4．三个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为A ．2 BC D5．f 〔x 〕＝ax 2＋bx ＋1是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么y ＝f 〔x 〕的最大值是A ．1B ．13 C ．43 D ．31276．对实数p 、q 和向量a ，b ，c ，正确的选项是A ．p 〔a －b 〕＝p a －p bB ．a ·b ·c ＝a ·〔b ·c 〕C ．假设｜a ｜2b ＝｜b ｜2a ，那么a ＝bD ．假设p a ＝q a 〔p 、q ∈R 〕，那么p ＝q7．假设数列{n b }满足：()12337212n n b b b b n ＋＋＋…＋－＝，那么数列{n b }的通项公式为A ．21n b n ＝－B ．21n n b ＝－C ．121n n b ＝－D ．221n n b ＝－ 8．一个骰子连续投2次，观察骰子朝上的点数，点数和为i 〔i ＝2，3，…，12〕的概率记作P i ，那么P i 的最大值是A ．112 B ．16 C ．14D ．13 9．设函数()32sin 34f x x πω⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－＋〔N ω*∈〕在[512π，56π]上单调递减，那么以下表达正确的选项是A ．f 〔x 〕的最小正周期为2πB ．f 〔x 〕关于直线x ＝12π轴对称 C ．f 〔x 〕在[2π，π]上的最小值为－54 D ．f 〔x 〕关于点〔23π，0〕对称 10．定义在R 上的函数f 〔x 〕，其导函数为()f x '，当x ＞0时()f x '－()f x x ＞0，假设a ＝2f 〔1〕，b ＝f 〔2〕，c ＝142f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 的大小关系是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c11．菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度．某种蔬菜失去的新鲜度h 与其采摘后时间t 〔小时〕满足的函数关系式为h ＝m ·a t ．假设采摘后20小时，这种蔬菜失去的新鲜度为20％，采摘后30小时，这种蔬菜失去的新鲜度为40％．那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去50％新鲜度〔参考数据lg 2≈0．3，结果取整数〕A ．23小时B ．33小时C ．50小时D ．56小时12．过P 〔34，0〕的直线与抛物线y 2＝3x 〔x ＞0〕交于A ，B 两点，M 为弦AB 的中点，O 为坐标原点，直线OM 与抛物线的另一个交点为N ，那么两点N 、M 纵坐标的比值范围是A ．〔2，＋∞〕B ．〔3，＋∞〕C ．[2，＋∞〕D ．[3，＋∞〕第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．设曲线2x y x ＝－在点〔3，3〕处的切线与直线ax －y －1＝0平行，那么a 等于__________． 14．据?九章算术?记载：将底面钝角为23π的菱形的直棱柱对角面斜割一分为二得到的两个一模一样的三棱柱体，古人称之为堑堵．假设堑堵的所有棱长都为3，那么其外接球的外表积为__________．15．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，c ，那么角C 的值为__________．16．两点F 、Q 分别是焦距为的双曲线C ：22221x y a b －＝〔a ＞0，b ＞0〕的右焦点及左支上一动点，单位圆与y 轴的交点为P ，且｜PQ ｜＋｜QF ｜＋｜PF ｜≥13，那么双曲线C 的离心率的最大值为__________．三、解答题：本大题共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．〔一〕必考题：共60分．17．〔本小题总分值12分〕等差数列{n a }的前n 项和为n T ，2a ＝2，36a a ＋＝9． 〔1〕求{n a }的通项公式及n T ；〔2〕求数列{12n nT ＋}的前n 项和n S ． 18．〔本小题总分值12分〕机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人〞．下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人〞行为统计数据：〔1〕由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y 与月份x 之间的关系，求y 关于x的回归方程ˆˆˆybx a ＝＋，并预测该路口7月份不“礼让行人〞违规驾驶人次；〔2〕交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人〞行为与驾龄的关系，得到下表：能否据此判断有90％的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关?〞19．〔本小题总分值12分〕假设函数f 〔x 〕＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f 〔x 〕有极值－43． 〔1〕求函数的递减区间；〔2〕假设关于x 的方程f 〔x 〕－k ＝0有一个零点，求实数k 的取值范围．20．〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥A —BCDE 中，BC ∥DE ，BE ⊥BC ，AB ＝BC ＝AC ＝2DE ＝2BE ＝AD＝2．〔1〕证明：平面BCDE ⊥平面ABC ；〔2〕经过A ，D 的平面α将四棱锥A —BCDE 分成的左、右两局部的体积之比为1：2，求平面α截四棱锥A —BCDE 的截面面积．21．〔本小题总分值12分〕F 1，F 2分别为椭圆C ：22221x y a b＋＝〔a ＞b ＞0〕的左、右焦点，椭圆上任意一点P 到焦点距离的最小值与最大值之比为13，过F 1且垂直于长轴的椭圆C 的弦长为3．〔1〕求椭圆C 的标准方程；〔2〕过F 1的直线与椭圆C 相交的交点A 、B 与右焦点F 2所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值?假设存在，试求出最大值；假设不存在，说明理由．〔二〕选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．22．〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1极坐标方程为sin 4ρθ＝．〔1〕M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足｜OM ｜·｜OP ｜＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；〔2〕F 〔－1，0〕，过点F 且倾斜角为6π的直线与C 2交于A 、B 两点，求｜FA ｜＋｜FB ｜．23．〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲a ＞0，b ＞0，a 2＋b 2＝2．证明：〔1〕〔a ＋b 〕〔a 3＋b 3〕≥4；〔2〕a 2b ＋b 2a ≤2．。

2021-2022学年河南省名校联盟高三（上）段考数学试卷（文科）（三）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={y|y=3sinx−1}，B={y|y≥−1}，则A∩(∁R B)=()A. {y|−1<y≤2}B. {y|−4≤y<−1}C. {y|−1<y≤4}D. {y|−2≤y<−1}2.已知等差数列{a n}中，首项a1=1，前5项和S5=25，则a7=()A. 15B. 14C. 13D. 123.已知向量a⃗=(3,1)，b⃗ =(2,λ)(λ∈R)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 5B. 5√2C. 5√3D. 104.已知m，n∈(0,+∞)，若m+n=2，则m4−2m +2n2−n的最小值为()A. 2B. 2√2C. 3D. 45.中世纪是骑兵的黄金时代，其中最具有代表性的是拜占庭重骑兵，他们的主要武器是长矛，如图所示，粗线为一款长矛的矛头模型的三视图，图中小正方形的边长均为1，则该模型的体积为()A. 503πB. 17πC. 523πD. 18π6.已知a∈R，则“|a|≥4”是“直线l：x−2y=0与圆C：x2+(y−a2)2=5相离”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.计算：sin1100°−2sin100°cos160∘=()A. 1B. √3C. 2D. 2√38. 已知△ABC 中，AB =3，AC =5，∠BAC =120°，点D ，E 分别为线段AB ，AC 上靠近B ，A 的三等分点，点F 为线段DE 的中点，则DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 719B. 619C. 419D. 3199. 已知函数f(x)={2x+3x−1,x ≤0x 2−x −3,x >0，若函数g(x)=f(x)−m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为( )A. (2,+∞)B. (−154,2)C. (−134,+∞) D. (−134,2)10. 某工厂使用过滤仪器过滤排放的废气，过滤过程中体积一定的废气中的污染物浓度P(mg/L)与过滤时间t(ℎ)之间的关系式为P =P 0⋅e −kt (P 0>0,k 为常数)，且根据以往的经验，前2个小时的过滤能够消除14的污染物．现有如下说法： ①k =ln2；②经过1个小时的过滤后，能够消除15的污染物；③经过5个小时的过滤后，废气中剩余的污染物低于原来的12． 则其中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的外接球表面积为27π，点E 为棱BB 1的中点，且DE ⊥平面α，点C 1∈平面α，则平面α截正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1所得的截面图形的面积为( )A. 81√24B. 81√28 C. 814D. 81812. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 218=1(a >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且4BF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，点A 在双曲线C 的左支上，∠F 1AF 2与∠F 1F 2A 的平分线的交点为D ，若BD ⊥F 1F 2，则点B 到双曲线C 的一条渐近线的距离为( )A. 3√2B. 2√3C. √6D. 3√22二、单空题（本大题共4小题，共18.0分）13. 已知实数x ，y 满足约束条件{x +y ≤33x −y ≥0y ≥−1，则目标函数z =x +2y 的最大值为______．14. 已知函数f(x)=log 9(x +3)，x ∈[0,m]，若∀x 1∈[0,m]，∃x 2∈[0,m]，使得f(x 1)=1f(x 2)，则m =______．15.已知函数f(x)=√2sin(3x+π4)+1−m在[−3π4,0]上有3个零点x1，x2，x3，其中x1<x2<x3，则x1+2x2+x3=______．16.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点F到准线l1的距离为2，点M，N在抛物线C上，且M，N，F三点共线，若直线l2：(1+3λ)x+(2+4λ)y+14λ+7=0过定点A，且∠ANM=90°，则点A的坐标为______，点M到原点O的距离为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数f(x)=3sin232x+asin3x的最大值为92，其中a>0．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求f(x)在[π,2π]上的单调递减区间．18.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2a1=6，a n+2+4S n+4a n4=S n+1．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{8n+103⋅a2n}的前n项和T n．19.已知△ABC中，点M在边BC上，∠MAC=π6，AC=3，AM+MC=2√3．(Ⅰ)求证：△AMC是等腰三角形；(Ⅱ)若tanB=√35，求△ABM与△ACM的面积之差．20. 已知梯形ABCD 如图(1)所示，其中AB//CD ，∠BAD =90°，∠BCD =45°，CD =√2BC ，过点A 作BC 的平行线交线段CD 于M ，点N 为线段BC 的中点．现将△DAM 沿AM 进行翻折，使点D 到达点P 的位置，且平面PAM ⊥平面AMC ，得到的图形如图(2)所示．(Ⅰ)求证：AP ⊥PN ；(Ⅱ)若AB =2，求点C 到平面PMN 的距离．21. 已知椭圆C ：x 24+y 23=1的右焦点为F ，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．(Ⅰ)若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且直线l 的斜率为4，求直线OM(点O 为坐标原点)的斜率． (Ⅱ)若直线FA ，FB 的斜率互为相反数，且直线l 不与x 轴垂直，探究：直线l 是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．22.已知函数f(x)=e x−√2x．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；,0]上恒成立，求实数a的取值范围．(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥2−acosx在[−π2答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={y|y=3sinx−1}={y|−4≤y≤2],B={y|y≥−1},∴∁R B={y|y<−1}，，则A∩(∁R B)={y|−4≤y<−1}，故选：B．由题意利用正弦函数的值域求得集合A，再根据集合间的运算法则，计算求得结果．本题主要考查正弦函数的值域，集合间的运算法则，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，d，a1=1，得5+10d=25，解得d=2，由S5=5a1+5×42所以a7=a1+6d=1+6×2=13．故选：C．d，a1=1可得5+10d=25，从而求出d 设等差数列{a n}的公差为d，由S5=5a1+5×42值后利用a7=a1+6d进行求解即可．本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：向量a⃗=(3,1)，b⃗ =(2,λ)(λ∈R)，a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =3×2+1×λ=0，解得λ=−6，∴a⃗+b⃗ =(5,−5)，则|a⃗+b⃗ |=√25+25=5√2．故选：B．利用向量垂直的性质列方程，求出λ=−6，利用向量坐标运算法则求出a⃗+b⃗ =(5,−5)，由此能求出|a⃗+b⃗ |．本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：因为m>0，n>0，且m+n=2，所以2−n=m>0，4−2m=2n>0，所以m4−2m +2n2−n=m2n+2nm≥2√m2n×2nm=2，当且仅当m2n =2nm，即m=2n时取等号，此时m4−2m +2n2−n的最小值为2，故选：A．由已知可得2−n=m>0，4−2m=2n>0，所以所求关系式化简为m4−2m +2n2−n=m2n+2n m ≥2√m2n×2nm=2，由此即可求解．本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体由一个圆锥(底面半径为2，高为6)和一个圆台(上底半径为2，下底半径为1，高为4)组成的组合体；故V=13×π⋅22⋅6+13×(π⋅12+π⋅22+√π2⋅22)×4=52π3．故选：C．首先把三视图转转换为几何体的直观图，进一步求出组合体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：由直线l ：x −2y =0与圆C ：x 2+(y −a2)2=5相离， 所以圆心C 到直线l 的距离d =∣0−a ∣√12+22>√5，所以得∣a ∣>5， 所以“|a|≥4”得不到∣a ∣>5，但“|a|>5”能得到∣a ∣≥4． 故选：A ．由直线l ：x −2y =0与圆C ：x 2+(y −a2)2=5相离可得a 的范围，从而可得答案． 本题考查直线与圆的位置关系，属基础题．7.【答案】B【解析】解：sin1100°−2sin100°cos160∘=sin(1080°+20°)−2sin(90°+10°)cos(180∘−20∘)=2cos10°−sin20°cos20∘=2cos(30°−20°)−sin20°cos20∘=√3cos20°+sin20°−sin20°cos20°=√3cos20°cos20°=√3．故选：B ．由已知结合诱导公式，两角差的余弦公式进行化简，由此即可求解．本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AF ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=19(12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−3AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=19(12⋅52+4⋅32−3⋅5⋅3⋅cos120°)=719，故选：A ．根据向量运算性质及向量数量积定义计算即可．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：当x ≤0时，f(x)=2x+3x−1=2x−2+5x−1=2+5x−1<2，所以函数f(x)在(−∞,0]上单调递减， y =x 2−x −3=(x −12)2−134，f(12)=−134，令g(x)=0，得f(x)=m ，作出函数y =f(x)，y =m 的大致图象如图所示，观察可知，m ∈(−134,2)，故选：D ．画出f(x)的图象，根据y =f(x)图象与y =m 有两个交点来求得a 的取值范围． 本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查学生的运算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：初始状态下，t =0，即P =P 0，即废气中的污染物浓度为P 0， 则t =2时，34P 0=P 0⋅e −2k ，则34=e −2k ，解得k =ln2−ln32，故①错误，t =1时，P =P 0⋅eln32−ln2=√32P 0，故此时消除的污染物为原来的(1−√32)，故②错误， 当t =5时，P =P 0⋅e 5(ln32−ln2)=P 0⋅e5ln√32=P 0⋅(√32)5=P 0⋅9√332<12P 0，故③正确，故正确的个数为1个． 故选：B ．根据已知条件，利用t =2时，P =34P 0 求得k 的值，即可依次求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：设该正方体外接球的半径为R ，依题意有4πR 2=27π，解得R 2=274，故R =3√32， √3AB =2R ，故AB =3，分别取棱AB ，BC 的中点F ，G ，连接GF ，A 1F ，C 1G ，A 1C 1， 根据正方体的性质可知，四边形A 1C 1GF 为等腰梯形，建立如图所示的空间直角坐标系，则F(32,0,3)，C 1(3,3,0)，E(3,0,32)，D(0,3,3)，C(3,3,3)则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−3,−32)，A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(32,0,3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,3,3)， DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =92−92=0，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =9−9=0，所以DE ⊥A 1F ， 1DE ⊥A 1C 1，由于A 1F ∩A 1C 1=A 1， 所以DE ⊥平面A 1C 1GF ，即截面为等腰梯形A 1C 1GF ， 由题可知，FG =123√22，A 1F =C 1G =3√52，所以等腰梯形A 1C 1GF 的高为9√24，故截面图形的面积为12×(3√22+3√2)×9√24=814．故选：D ．先求得正方体的边长，画出截面α，利用向量法证得DE ⊥平面α，根据梯形面积公式计算出截面的面积．本题考查空间中点线面的位置关系，属基础题．12.【答案】D【解析】解：由题可知D 为△AF 1F 2的内切圆圆心，点B 在x 轴上，且F 1F 2与内切圆D 相切于点B ， 作出大致图形，如图所示．设直线AF 1，AF 2分别与圆D 相切于G ，H ，则|AG|=|AH|，|F 1G|=|F 1B|，|F 2B|=|F 2H|.因为|AF 2|−|AF 1|=2a ，所以|F 2H|−|F 1G|=2a ，即|F 2B|−|F 1B|=2a ，设B(x 0,0)，则c −x 0−(c +x 0)=2a ，解得x 0=−a ． 因为4BF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，故4(c −x 0)+3(−2c)=0，故x 0=−c2，则c =2a ， 故c 2=4a 2=a 2+b 2，故3a 2=18，解得a =√6， 故双曲线C 的渐近线方程为y =±√3x ，则点B(−√6,0)到双曲线C 的一条渐近线的距离为|√3×√6|√1+(√3)2=3√22．故选：D ．作出图形，设B(x 0,0)，由条件可得c −x 0−(c +x 0)=2a ，解得x 0=−a.再由4BF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，解出x 0=−c2，得到c =2a ，进而求得a =√6，进而求得渐近线方程，即可得到答案．本题考查平面向量与三角形的四心、双曲线的方程与几何性质，考查数学运算、数学建模、逻辑推理的核心素养，属于中档题．13.【答案】214【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x +y =33x −y =0，解得A(34,94)，由z =x +2y ，得y =−12x +z2，由图可知，当直线y =−12x +z2过A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为214． 故答案为：214．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．14.【答案】78【解析】解：x 1∈[0,m]，y =f(x 1)∈[12,log 9(3+m)]， x 2∈[0,m]，y =f(x 2)∈[12,log 9(3+m)]， ∵m >0，3+m >3，log 9(3+m)>0， ∴y =1f(x 2))∈[1log 9(3+m),2]，由题意可知，[12,log 9(3+m)]⊆[1log9(3+m),2]，∴{1log 9(3+m)≤122≥log 9(3+m)，∴{log 9(3+m)≥2log 9(3+m)≤2，∴log 9(3+m)=2， 解得m =78． 故答案为：78．根据题意可知，y =f(x)的值域应该是y =1f(x)值域的子集，据此即可求解m ． 本题考查对数的运算性质，考查学生的运算能力，属于中档题．15.【答案】−5π3【解析】解：∵x ∈[−3π4,0]，∴3x +π4∈[−2π,π4]，∵函数f(x)=√2sin(3x +π4)+1−m 在[−3π4,0]上有3个零点x 1，x 2，x 3，其中x 1<x 2<x 3，∴(3x 1+π4)+(3x 2+π4)=−3π2×2=−3π①；(3x 2+π4)+(3x 3+π4)=−π2×2=−π②；①+②得：(3x 1+π4)+2(3x 2+π4)+(3x 3+π4)=−4π， 整理得：x 1+2x 2+x 3=−5π3．故答案为：−5π3．x ∈[−3π4,0]⇒3x +π4∈[−2π,π4]，根据条件结合三角函数的对称性列式求解即可．本题考查了正弦函数的图象和性质的应用，着重考查了正弦函数的对称性，考查转化化归思想和整体思想，属于中档题．16.【答案】(0,−72) 2√3【解析】解：依题意，直线l 2：(1+3λ)x +(2+4λ)y +14λ+7=0， 即(3x +4y +14)λ+x +2y +7=0， 联立{x +2y +7=03x +4y +14=0，解得{x =0y =−72，故A(0,−72)；由题可知p =2，抛物线C ：x 2=4y ，F(0,1)， 设直线MN ：y =kx +1，联立{x 2=4y y =kx +1，则x 2−4kx −4=0，设M(x 1,x 124),N(x 2,x 224)，则x 1x 2=−4，而∠ANM =90°，则NF ⊥AN ， 故NF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 所以−x 22+(x 224+72)(1−x 224)=0，整理得x 24+26x 22−56=0， 解得x 22=2，而x 1x 2=−4，故x 12x 22=16， 解得x 12=8，故y 1=x 124=2，则|MO|=√8+4=2√3， 故答案为：(0,−72)；2√3．根据直线定点的求法求得A 点坐标，设出直线MN 的方程并与抛物线方程联立，结合根与系数关系求得M 点的坐标，进而求得M 到原点O 的距离．本题考查了直线过定点，抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)依题意可得，f(x)=3⋅1−cos3x2+asin3x=asin3x−32cos3x+32，因为函数f(x)=3sin232x+asin3x的最大值为92，故√a2+94+32=92，所以√a2+94=3，因为a>0，所以a=3√32；(Ⅱ)依题意可得，f(x)=3(√32sin3x−12cos3x)+32=3sin(3x−π6)+32，令π2+2kπ≤3x−π6≤3π2+2kπ(k∈Z)，解得2π9+2kπ3≤x≤5π9+2kπ3(k∈Z)，令k=1，可得8π9≤x≤11π9，令k=2，可得14π9≤x≤17π9，故f(x)在[π,2π]上的单调递减区间为[π,11π9]和[14π9,17π9]．【解析】(Ⅰ)先利用二倍角公式化简函数的解析式，然后利用辅助角公式结合函数的最大值，列出方程，求解即可；(Ⅱ)利用(1)中的结论，得到f(x)的解析式，利用正弦函数的单调递减区间，列式求解即可．本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，三角恒等变换的理解与应用，三角函数单调性的求解，考查了数学运算、逻辑推理的核心素养，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)依题意，a n+2+4S n+4a n=4S n+1，故a n+2−4a n+1+4a n=0，则a n+2−2a n+1=2(a n+1−2a n).因为a2=2a1=6，所以a2−2a1=0．所以a n+1−2a n=0，即数列{a n}是首项为3，公比为2的等比数列．故a n=3⋅2n−1．(Ⅱ)依题意，8n+103⋅a2n=(4n+5)⋅4n，故T n =9⋅41+13⋅42+17⋅43+⋅⋅⋅+(4n +5)⋅4n ， 4T n =9⋅42+13⋅43+17⋅44+⋅⋅⋅+(4n +5)⋅4n+1，两式相减可得，−3T n =9⋅41+4⋅42+4⋅43+⋅⋅⋅+4⋅4n −(4n +5)⋅4n+1 =4⋅41+4⋅42+4⋅43+⋅⋅⋅+4⋅4n −(4n +5)⋅4n+1+20 =16(4n −1)4−1−(4n +5)⋅4n+1+20=−(4n +113)4n+1+443．故T n =(4n3+119)4n+1−449．【解析】(Ⅰ)依题意可得a n+2−4a n+1+4a n =0，即a n+2−2a n+1=2(a n+1−2a n )，从而证明结论； (Ⅱ)利用错位相减法．本题考查等比数列的定义、错位相减法，考查数学运算、逻辑推理的核心素养．属于中档题．19.【答案】(Ⅰ)证明：(Ⅰ)在△AMC 中，点M 在边BC 上，∠MAC =π6，AC =3，AM +MC =2√3，由余弦定理可得CM 2=AM 2+AC 2−2AM ⋅AC ⋅cos∠MAC =(2√3−CM)2+9−2×(2√3−CM)×3×√32， 即CM =√3．又AM +MC =2√3，∴AM =√3，∴AM =MC =√3，故△AMC 是等腰三角形． (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，∠AMC =2π3，故∠AMB =π3． ∵tanB =sinBcosB =√35，sin 2B +cos 2B =1，∴sinB =√2114，cosB =5√714． 在△AMB 中，由正弦定理可得ABsin∠AMB =AMsinB ，故AB =√21， 由余弦定理可得AB 2=AM 2+MB 2−2AM ⋅MB ⋅cos∠AMB ， 即21=3+MB 2−2×√3×MB ×12， 则MB 2−√3MB −18=0，解得MB =3√3． 故△AMB 的面积为12⋅AM ⋅BM ⋅sin∠AMB =9√34，△AMC的面积为12⋅AM⋅CM⋅sin∠AMC=3√34，故△AMB与△ACM的面积之差为9√34−3√34=3√32．【解析】(Ⅰ)由题意利用余弦定理求得CM的值，可得AM的值，从而得出结论．(Ⅱ)先求出sinB和cosB的值，在△AMB中，由正弦定理求得AB，再利用余弦定理求得MB，可得△AMB与△ACM的面积，从而得出结论．本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换，考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养．20.【答案】解：(Ⅰ)证明：如图，在平面图形中，连接BD交AM于O，连接MN，因为BC//AM，AB//CM，所以四边形ABCM为平行四边形，所以AB=CM，在△CBD中，由余弦定理，得BD2=CD2+CB2−2CD⋅CB⋅cos∠BCD=CB2，所以CB=BD，则CB2+BD2=CD2，故∠CBD=90°，则∠ABD=45°，则AB=AD=√22BD=12CD，故C M=DM，因为M，N分别为CD，BC的中点，所以MN//BD，所以MN⊥AM，在立体图形中，连接MN，因为平面PAM⊥平面AMC，且平面PAM∩平面AMC=AM，MN⊂平面ABCM，故MN⊥平面PAM．因为PA⊂平面PAM，故PA⊥MN．又AP⊥MP，MN∩MP=M，故A P⊥平面PMN．而PN⊂平面PMN，故A P⊥PN．(Ⅱ)如图，取AM的中点O，连接PO．由(Ⅰ)可知AP=PM，则PO⊥AM，又平面PAM⊥平面AMC，且平面PAM∩平面AMC=AM，所以PO⊥平面AMC．又AB=2，所以点P到平面MNC的距离为PO=√2，S△MNC=1，所以V P−MNC =13⋅S △MNC ⋅PO =√23．由(Ⅰ)可知，MN ⊥PM ，且S △PMN =12×√2×2=√2． 设点C 到平面PMN 的距离为ℎ．因为V P−MNC =V C−PMN ，即√23=13×√2×ℎ，所以ℎ=1，即点C 到平面PMN 的距离为1．【解析】(Ⅰ)连接BD 交AM 于O ，连接MN ，推导出四边形ABCM 为平行四边形，从而AB =CM ，由余弦定理，得CB =BD ，由勾股定理得∠CBD =90°，从而CM =DM ，由M ，N 分别为CD ，BC 的中点，得到MN ⊥AM ，连接MN ，推导出MN ⊥平面PAM ，从而PA ⊥MN ，由AP ⊥MP ，能证明AP ⊥平面PMN ，由此能证明AP ⊥PN ．(Ⅱ)取AM 的中点O ，连接PO ，则PO ⊥AM ，PO ⊥平面AMC ，由V P−MNC =V C−PMN ，能求出点C 到平面PMN 的距离．本题考查空间线面的位置关系、空间几何体的体积，考查直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，∵A 、B 在椭圆上，∴{x 124+y 123=1x 224+y 223=1，两式相减可得(x 1+x 2)(x 1−x 2)4+(y 1+y 2)(y 1−y 2)3=0，由AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得M 为AB 的中点， ∴34+(y 1+y 2)(y 1−y 2)(x 1+x 2)(x 1−x 2)=0，故34+4k OM =0，即k OM =−316；(Ⅱ)假设定点存在，根据椭圆对称性，可知该直线所过定点在x 轴上， 设定点坐标为(t,0)，则直线l 的方程为y =k(x −t)， 联立{y =k(x −t)x 24+y 23=1，消去y 得，(3+4k 2)x 2−8k 2tx +4k 2t 2−12=0．则x 1+x 2=8k 2t3+4k 2，x 1x 2=4k 2t 2−123+4k 2．设直线FA ，FB 的斜率分别为k 1，k 2，由题可知F(1,0)， 则k 1+k 2=y 1x 1−1+y 2x 2−1=k(x 1−t)x 1−1+k(x 2−t)x 2−1=k(x 1−t)(x 2−1)+(x 2−t)(x 1−1)(x 1−1)(x 2−1)=k2x 1x 2−(t+1)(x 1+x 2)+2tx 1x 2−(x 1+x 2)+1=0．即2⋅4k2t2−123+4k2−(t+1)8k2t3+4k2+2t=8k2t2−24−8k2t2−8k2t+6t+8k2t3+4k2=0，∴−24+6t=0，即t=4，即直线l过定点(4,0)．【解析】(Ⅰ)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由题意可得M为AB的中点，再由作差法即可求得直线OM的斜率；(Ⅱ)假设定点存在，根据椭圆对称性，可知该直线所过定点在x轴上，设定点坐标为(t,0)，则直线l的方程为y=k(x−t)，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由斜率公式及根与系数的关系求得t，即可得到直线l过定点．本题考查椭圆的方程、中点弦问题、直线与椭圆的综合性问题，考查数学运算、逻辑推理的核心素养，是中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)依题意，x∈R，f′(x)=e x−√2，令f′(x)=0，解得x=12ln2．因为当x∈(−∞,12ln2)时，f′(x)<0，当x∈(12ln2,+∞)时，f′(x)>0，故函数f(x)的单调递减区间为(−∞,12ln2)，单调递增区间为(12ln2,+∞)．(Ⅱ)依题意，f(x)≥2−acosx⇔e x−√2x+acosx−2≥0，令g(x)=e x−√2x+acosx−2，则g(0)=1+a−2≥0，故a≥1．下面证明当a≥1时，g(x)≥0在[−π2,0]上恒成立．因为x∈[−π2,0]时，0≤cosx≤1，所以当a≥1时，g(x)≥e x+cosx−√2x−2．令ℎ(x)=e x+cosx−√2x−2，x∈[−π2,0]，则ℎ′(x)=e x−sinx−√2，令φ(x)=e x−sinx−√2，则φ′(x)=e x−cosx．令m(x)=e x−cosx，x∈[−π2,0]，而m′(x)=e x+sinx在[−π2,0]上单调递增，又m′(−π3)=e−π3+sin(−π3)=e−π3−√32<e−1−√32<0，所以φ′(x)=e x−cosx在[−π2,−π3]上单调递减，又φ′(−π2)=e−π2−cos(−π2)=e−π2>0，φ′(−π3)=e−π3−cos(−π3)=e−π3−12<e−1−12<0，所以存在x1∈(−π2,−π3)，使得φ′(x1)=0．因为当x∈(−π2,x1)时，φ′(x)>0，ℎ′(x)单调递增，当x∈(x1,0)时，φ′(x)<0，ℎ′(x)单调递减，所以x=x1时，ℎ′(x)取得最大值，且[ℎ′(x)]max=ℎ′(x1)，因为φ′(x1)=0，故e x1=cosx1．所以[ℎ′(x)]max=ℎ′(x1)=cosx1−sinx1−√2=√2cos(x1+π4)−√2≤0，所以ℎ(x)单调递减，故当x∈[−π2,0]时，ℎ(x)≥ℎ(0)=0，即g(x)≥0恒成立．综上所述，实数a的取值范围为[1,+∞)【解析】(Ⅰ)利用导数求得f(x)的单调区间．(Ⅱ)化简不等式f(x)≥2−acosx，通过构造函数法，结合导数来求得a的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究不等式恒成立问题等知识，属于中等题．。