2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．（2分）下列各因式分解的结果正确的是（）A．a3﹣a＝a（a2﹣1）B．b2+ab+b＝b（b+a）C．1﹣2x+x2＝（1﹣x）2D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（2分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等D．矩形的两条对角线相等5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm6．（2分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．16C．30D．117．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3B．4C．5D．69．（2分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．B．C．D．10．（2分）关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣x＝．12．（3分）十边形的外角和是°．13．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为m2．14．（3分）不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是．15．（3分）如图，菱形OABC的两个顶点坐标为O（0，0），B（4，4），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的坐标为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点D为AB的中点，在边AC上取点E，使AE＝DE．绕点D旋转△AED，得到△A1E1D（点A、E分别与点A1、E1对应），当∠EDE1＝60°时，则A1E＝．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值，其中x＝5．18．（8分）解不等式组19．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF 求证：AC、EF互相平分．21．（8分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便某人去距离家8千米的单位上班骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10分钟已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？五、（本题10分22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设购进甲种商品x（1≤x≤79，且x为整数）件，售完此两种商品总利润为y元．（1）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求y与x的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是元．六、（本题10分23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点F在AB延长线上，点E在BC上，且AE＝CF，延长AE交CF于点G，连接EF、BG．（1）求证：BE＝BF；（2）若∠GBF＝60°，则∠GFB＝．七、（本题12分）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值．八、（本题12分）25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N 的坐标．2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．（2分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．3．（2分）下列各因式分解的结果正确的是（）A．a3﹣a＝a（a2﹣1）B．b2+ab+b＝b（b+a）C．1﹣2x+x2＝（1﹣x）2D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】分解因式要先正确确定公因式，然后再利用完全平方公式或平方差公式进行分解，注意要分解彻底．【解答】解：A、a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故原题错误；B、b2+ab+b＝b（b+a+1），故原题错误；C、1﹣2x+x2＝（1﹣x）2，故原题分解正确；D、x2+y2不能分解，故原题错误；故选：C．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．4．（2分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等D．矩形的两条对角线相等【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形是菱形不一定正确，故选项A符合题意；正多边形每个内角都相等是真命题，故选项B不符合题意；对顶角相等是真命题，故选项C不符合题意；矩形的两条对角线相等是真命题，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，会判断命题的真假．5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．6．（2分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．16C．30D．11【分析】直接提取公因式ab，进而代入已知数据求出答案．【解答】解：∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．8．（2分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，根据平行线的性质、角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠BFD＝∠DBF，∴DF＝DB＝BC＝3，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（2分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．B．C．D．【分析】设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，依题意，得：＝4+．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．（2分）关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣3【分析】依据分式方程有增根可求得x＝3，将x＝3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值．【解答】解：∵方程有增根，∴x﹣3＝0．解得：x＝3．方程＝两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1＝k，将x＝3代入得：k＝3﹣1＝2．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式方程的增根，掌握分式方程产生增根的原因是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）十边形的外角和是360°．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为551m2．【分析】由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积＝矩形的面积﹣小路的面积，由此计算耕地的面积．【解答】解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1﹣1×1＝49m2，又知该矩形的面积为：20×30＝600m2，所以，耕地的面积为：600﹣49＝551m2．故答案为551．【点评】本题考查利用矩形的性质解应用题的过程，矩形的面积等于长×宽，分别求出小路的面积和总面积，即：总面积﹣小路的面积＝耕地的面积．14．（3分）不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是a≤2．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．【解答】解：由不等式组的解为x＞2，可得a≤2．故答案为：a≤2【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（3分）如图，菱形OABC的两个顶点坐标为O（0，0），B（4，4），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（﹣2，0）．【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（4，4），得D点坐标为（，），即（2，2）．∴OD＝2每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0），【点评】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点D为AB的中点，在边AC上取点E，使AE＝DE．绕点D旋转△AED，得到△A1E1D（点A、E分别与点A1、E1对应），当∠EDE1＝60°时，则A1E＝2或4．【分析】如图，连接AA1，由直角三角形的性质可求AD＝2，由旋转的性质可求AD ＝A1D＝2，∠ADA1＝60°，可证△ADA1是等边三角形，可求OD＝AD＝，由直角三角形的性质可求OD的长，即可求解．【解答】解：如图，若绕点D顺时针旋转△AED，得到△A1E1D，连接AA1，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠CAB＝30°，且∠C＝90°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∵点D为AB的中点，∴AD＝2，∵绕点D旋转△AED，得到△A1E1D，且∠EDE1＝60°，∴AD＝A1D＝2，∠ADA1＝60°，∴△ADA1是等边三角形，∴AA1＝AD，∠A1AD＝60°，且∠EAD＝30°，∴AE平分∠A1AD，且AA1＝AD，∴AE是A1D的垂直平分线，∴A1E＝DE，∵∠EAD＝30°，∠AOD＝90°，∴OD＝AD＝，∵AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA＝30°，∴∠EDO＝30°，∴cos∠EDO＝＝，∴DE＝2，∴A1E＝2．如图，若绕点D顺时针旋转△AED，得到△A1E1D，同理可求A1E＝4，故答案为：2或4．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，求出OD的长是本题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值，其中x＝5．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝5时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．18．（8分）解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是4（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．【分析】（1）依据旋转的性质即可得到△A1BC1，再连接AC1，CA1．（2）依据勾股定理即可得到四边形的边长为，进而得出其周长．（3）依据有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）四边形ACA1C1的周长是4，故答案为：4；（3）四边形ACA1C1是正方形．【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图以及正方形的判定，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF 求证：AC、EF互相平分．【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，（3分）又∵DF＝BE，∴AF＝CE，（4分）又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，（6分）∴AC、EF互相平分．（7分）【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．21．（8分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便某人去距离家8千米的单位上班骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10分钟已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？【分析】设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，根据骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍列出方程并解答．【解答】解：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：×1.5＝，解得x＝30．经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．30﹣10＝20答：骑共享助力车从家到单位上班花费的时间是20分钟【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．五、（本题10分22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设购进甲种商品x（1≤x≤79，且x为整数）件，售完此两种商品总利润为y元．（1）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求y与x的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是795元．【分析】（1）根据表格中的数据和题意，可以得到关于x的不等式，再根据1≤x≤79，且x为整数，即可求得x的取值范围，从而可以得到至少购进甲种商品多少件；（2）根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质，可以求得商场获得的最大利润．【解答】解：（1）由题意可得，15x+25（80﹣x）≤1500，解得，x≥50，又∵1≤x≤79，且x为整数，∴50≤x≤79，且x为整数，∴至少购进甲种商品50件；（2）由题意可得，y＝（20﹣15）x+（35﹣25）（80﹣x）＝﹣5x+800，即y与x的函数关系式为y＝﹣5x+800；（3）∵y＝﹣5x+800，1≤x≤79，且x为整数，∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝795，故答案为：795．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．六、（本题10分23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点F在AB延长线上，点E在BC上，且AE＝CF，延长AE交CF于点G，连接EF、BG．（1）求证：BE＝BF；（2）若∠GBF＝60°，则∠GFB＝75°．【分析】（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF，则可得到BE＝BF；（2）证明△BEF是等腰直角三角形，得出∠BFE＝∠BEF＝45°，证明B、E、G、F四点共圆，由圆周角定理得出∠BGF＝∠BEF＝45°，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE＝BF；（2）解：由（1）得：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴BE＝BF，∠AEB＝∠CFB，∵∠CBF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠BEF＝45°，∵∠AEB+∠BEG＝180°，∴∠CFB+∠BEG＝180°，∴B、E、G、F四点共圆，∴∠BGF＝∠BEF＝45°，∵∠GBF＝60°，∴∠GFB＝180°﹣45°﹣60°＝75°；故答案为：75°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．七、（本题12分）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值．【分析】（1）分四种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得出结论；（2）先由平行四边形建立方程求出时间，再判定邻边是否相等，判断出不能是菱形，设出点Q的运动速度，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度．【解答】解：（1）∵当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，∵AP∥BQ，∴当AP＝BQ时，四边形APQB为平行四边形．此时，t＝22﹣3t，t＝．当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，∵PD∥QC，∴当PD＝QC时，四边形PQCD为平行四边形．此时，16﹣t＝3t，t＝4，∵线段PQ为平行四边形的一边，故当t＝或4时，线段PQ为平行四边形的一边．（2）当PD＝BQ＝BP时，四边形PBQD能成为菱形．由PD＝BQ，得16﹣t＝22﹣3t，解得t＝3，当t＝3时，PD＝BQ＝13，AP＝AD﹣PD＝16﹣13＝3．在Rt△ABP中，AB＝8，根据勾股定理得，BP═≠13∴四边形PBQD不能成为菱形；如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，由题意得，，解得，．故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在t＝6时为菱形．【点评】主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，解本题的关键是用方程（组）的思想解决问题，是一道中考常考题．八、（本题12分）25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为24（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N 的坐标．【分析】（1）点E（3，m）在直线y＝2x上，则m＝6，故点E（3，6），CE＝AO＝4，即可求解；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于▱AOEC的面积，即可求解；（3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，分点N在CE上方、点N在CE下方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）点E（3，m）在直线y＝2x上，则m＝6，故点E（3，6），CE＝AO＝4，故点C（﹣1，6）；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于▱AOEC的面积，＝S▱AOEC＝AO×y C＝4×6＝24，即S四边形ACQP故答案为：24；（3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，当∠NCE＝∠POB时，tan∠NCE＝tan∠POB＝，①当点N在CE上方时，则CN的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝，故直线CN的表达式为：y＝x+，将上式与y＝2x联立并解得：x＝，y＝，故点N（，）；②当点N在CE下方时，直线CN的表达式是：y＝﹣x+，同理可得：点N（，）；综上，点N的坐标为：（，）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

辽宁省沈阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·盐都期中) 在代数式中，分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·无锡) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≠2B . x≥2C . x≤2D . x＞23. （2分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（）A . 7×10-6B . 0.7×10-6C . 7×10-7D . 70×10-84. （2分）(2019·贵港模拟) 下列命题中，是假命题的是（）A . 任意多边形的外角和为360°B . 在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′C . 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D . 同弧所对的圆周角和圆心角相等5. （2分） 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A . 10.06秒，10.06秒B . 10.10秒，10.06秒C . 10.06秒，10.08秒D . 10.08秒，10.06秒6. （2分）某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A . -=20B . -=20C . -=0.5D . -=0.57. （2分） (2020九上·长兴开学考) 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 对角线互相垂直平分8. （2分）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜0B . ﹣1＜x＜1C . x＜﹣1或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞19. （2分） (2018八下·灵石期中) 下列命题中，正确个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷(考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（2分）下列各数中为无理数的是（）A．B．C．3.14 D．π﹣33．（2分）正比例函数y＝2x一定经过点（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，0）D．（2，2）4．（2分）若直线l与y轴的交点为（0，5），则这条直线的关系式可能是（）A．y＝5x+1 B．y＝﹣3x+5 C．y＝5x﹣5 D．y＝5x5．（2分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b6．（2分）某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数都不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数中位数都增加7．（2分）下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180°8．（2分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q9．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m10．（2分）一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．12．（3分）小于的最大整数是．13．（3分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．14．（3分）如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝．15．（3分）如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD＝∠B，则△ADF的面积为．三、解答题（共62分）17．（6分）计算：．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为（长度单位）（直接填空）．20．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．21．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝10cm，∠A＝∠C＝90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，∠DEF＝∠FBC．（1）求证：∠AED＝∠EBF；（2）当∠EBF＝∠FBC时，EF＝cm．22．（7分）列二元一次方程组解应用题：甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，求一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？23．（7分）某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费元（直接填空）．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出下列定义：若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．根据以上定义解答下列问题：（1）点A（5，﹣6）的“最大距离”为（直接填空）；（2）若点B（a，3）的“最大距离为”7，则a的值为（直接填空）；（3）若点C在直线y＝﹣2x+3上，且点C的“最大距离”为5，求点C的坐标．25．（10分）如图，直线l1：y＝与直线l2：y＝﹣x+b交于点A（6，a），直线l2与x轴、y轴分别交于点B、点C．（1）求直线l2的关系式；（2）若与y轴平行的直线x＝8与直线l1、l2分别交于点M、点N，则△BMN的面积为（直接填空）；（3）在（2）的情况下，把△AOB沿着过原点的直线y＝kx（k≠0）翻折，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】根据开方运算，可得答案．【解答】解：23＝8，8的立方根是2，故选：A．【点评】本题考查了立方根，立方运算是求立方根的关键．2．（2分）下列各数中为无理数的是（）A．B．C．3.14 D．π﹣3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．是分数，属于有理数；B．＝2，是整数，属于有理数；C．3.14是有限小数，属于有理数；D．π﹣3是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2分）正比例函数y＝2x一定经过点（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，0）D．（2，2）【分析】依次把各个选项的横坐标代入y＝2x，求纵坐标，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝0代入y＝2x得：y＝0，即A项错误，B．把x＝2代入y＝2x得，y＝4，即B项错误，C．把x＝0代入y＝2x得：y＝0，即C项正确，D．把x＝2代入y＝2x得：y＝4，即D项错误，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．4．（2分）若直线l与y轴的交点为（0，5），则这条直线的关系式可能是（）A．y＝5x+1 B．y＝﹣3x+5 C．y＝5x﹣5 D．y＝5x【分析】把x＝0分别代入各个选项，结果为y＝5的选项即为正确选项．【解答】解：A．把x＝0代入y＝5x+1得：y＝1，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x+5得：y＝5，即B项正确，C．把x＝0代入y＝5x﹣5得：y＝﹣5，即C项错误，D．把x＝0代入y＝5x得：y＝0，即D项错误，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题关键．5．（2分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b【分析】首先利用数轴得出b﹣a＜0，进而利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴知b＜0＜a，则b﹣a＜0，∴＝|b﹣a|＝a﹣b，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．6．（2分）某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数都不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数中位数都增加【分析】根据经理的工资高于其他员工可以确定当经理的工资发生提高时，所有员工的工资平均数会发生变化，其中位数不会发生变化．【解答】解：∵公司共有31名员工（包括经理），∴公司员工工资的中位数是某一员工的工资额，∵经理的工资高于其他员工的工资，∴工资的中位数不等于经理的工资额，∵今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，∴这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会平均数增加，中位数不变．故选：B．【点评】本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．7．（2分）下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180°【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【解答】解：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【解答】解：∵在y＝kx+2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y ＝kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k ＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．9．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE＝∠ACB，由题意可知∠ABC＝∠DEA＝90°，BA＝ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE＝BC＝300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，又∵AB＝DE＝400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA＝BC＝300m，在Rt△ABC中，AC＝＝500m，∴CE＝AC﹣AE＝200，从B到E有两种走法：①BA+AE＝700m；②BC+CE＝500m，∴最近的路程是500m．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．10．（2分）一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A．B．C．D．【分析】设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x﹣3千米，据此列方程组．【解答】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为 5 ．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．（3分）小于的最大整数是 2 ．【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴小于的最大整数是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．13．（3分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是0.7 ．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【解答】解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．14．（3分）如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝35°．【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15．（3分）如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是（27，0）．【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．【解答】解：由题意知OA＝1，OB＝，则AB＝AP1＝＝2，∴点P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴点P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴点P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故答案为【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD＝∠B，则△ADF的面积为18或30 ．【分析】分两种情况讨论：①点F在线段AC上；②点F在线段AC的延长线上．过点D作DE⊥AB于E，利用角平分线的性质可得DE＝DC，进而证明△CDF≌△EDB，根据勾股定理求出AB的长，即可得出BE的长，再根据△BDE∽△BAC即可得出△BDF的面积，进而求出△ADF的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB＝．分两种情况讨论：①当点F在线段AC上时，∵AD是∠BAC的平分线，∴DC＝DB，AE＝AC＝12，∴BE＝AB﹣AE＝15﹣12＝3，在△CDF和△EDB中，，∴△CDF≌△EDB（AAS）；在△BDE与△BAC中，∵，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∴S△ADF＝S△ADC﹣S△CDF＝＝；②当点F在线段AC的延长线上时，同理可得∴△CDF′≌△EDB（AAS），∴S△DFF′＝2S△BDE＝12，∴S△ADF′＝S△ADF+S△DFF′＝18+12＝30．故答案为：18或30．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．三、解答题（共62分）17．（6分）计算：．【分析】原式利用零指数幂法则，二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣4×+＝﹣．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．【解答】解：方程组整理，得：，①+②，得：3x＝9，解得x＝3，将x＝3代入①，得：3+3y＝﹣9，解得：y＝﹣4，则方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．19．（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为 5 （面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为 2 （长度单位）（直接填空）．【分析】（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据•A1C1•h＝S△ABC且A1C1＝5求得h的值即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×4×3＝5，故答案为：5．（3）∵A1C1＝＝5，∴•A1C1•h＝S△ABC，即×5×h＝5，解得h＝2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．20．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）本次调查的人数为：18÷15%＝120，1200×＝300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补全的条形统计图如右图所示．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝10cm，∠A＝∠C＝90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，∠DEF＝∠FBC．（1）求证：∠AED＝∠EBF；（2）当∠EBF＝∠FBC时，EF＝ 5 cm．【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DFE＝∠C＝∠A＝90°，∠DEF＝∠EFB，推出∠AED＝∠DEF，根据全等三角形的性质得到AE＝EF，于是得到结论．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠FBC，∵∠DEF＝∠FBC，∴∠DEF＝∠EFB，∴ED∥BF，∴∠AED＝∠EBF；（2）∵EF∥BC，∠A＝∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C＝∠A＝90°，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠DEF＝∠FBC，∴∠EFB＝∠FBC，∵∠AED＝∠FBC，∴∠AED＝∠DEF，在△AED与△FED中，，∴△AED≌△FED（AAS），∴AE＝EF，∵∠EBF＝∠FBC，∴∠EFB＝∠EBF，∴BE＝EF，∴AE＝BE＝AB＝5，∴EF＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（7分）列二元一次方程组解应用题：甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，求一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？【分析】设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，根据“买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，依题意，得：，解得：．答：一个保温壶50元，一个水杯10元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（7分）某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费2610 元（直接填空）．【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x ≤800，总运费W＝200×0.012+140×0.015×（1200﹣x）＝0.3x+2520，（300≤x≤800）；（3）总运费W＝0.3x+2520（300≤x≤800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x ＝300时，W最小＝2610元，【解答】解：（1）设超市从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤，故答案为：（1200﹣x）．超市从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，（2）根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W＝200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）＝0.3x+2520，（300≤x≤800），W与x的函数关系式为：W＝0.3x+2520（300≤x≤800）．（3）由（2）知W＝0.3x+2520（300≤x≤800）．∵W随x的增大而增大，∴当x＝300时，W最小＝2610元，∴超市每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省，最省运费为2610元．故答案为：2610．【点评】本题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出下列定义：若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．根据以上定义解答下列问题：（1）点A（5，﹣6）的“最大距离”为 6 （直接填空）；（2）若点B（a，3）的“最大距离为”7，则a的值为±7 （直接填空）；（3）若点C在直线y＝﹣2x+3上，且点C的“最大距离”为5，求点C的坐标．【分析】（1）由点A（5，﹣6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，依据“最大距离”的定义可得答案；（2）由“最大距离”的定义知|a|＝7，解之可得；（3）分别求出x＝5，x＝﹣5，y＝5，y＝﹣5时另一个函数值，再依据“最大距离”的定义取舍可得．【解答】解：（1）∵点A（5，﹣6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，且6＞5，∴点A（5，﹣6）的“最大距离”为6；（2）∵若点B（a，3）的“最大距离为”7，∴|a|＝7，解得：a＝±7，故答案为：±7；（3）当x＝5时，y＝﹣2×5+3＝﹣7，由|﹣7|＞5知此情况不符合题意；当x＝﹣5时，y＝﹣2×（﹣5）+3＝13，由13＞5知此情况不符合题意；当y＝5时，﹣2x+3＝5，解得x＝﹣1，由|﹣1|＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（﹣1，5）；当y＝﹣5时，﹣2x+3＝﹣5，解得x＝4，由4＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（4，﹣5）；综上，点C的坐标为（﹣1，5）或（4，﹣5）．【点评】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握“最大距离”的定义，并熟练加以运用，及一次函数图象上点的坐标和分类讨论思想的运用．25．（10分）如图，直线l1：y＝与直线l2：y＝﹣x+b交于点A（6，a），直线l2与x轴、y轴分别交于点B、点C．（1）求直线l2的关系式；（2）若与y轴平行的直线x＝8与直线l1、l2分别交于点M、点N，则△BMN的面积为14 （直接填空）；（3）在（2）的情况下，把△AOB沿着过原点的直线y＝kx（k≠0）翻折，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，M，N的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BMN 的面积；（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，连接OF，由折叠的性质可知：OA＝OF，点P为AF的中点，设点F的坐标为（8，m），由OA＝OF可求出m的值，进而可得出点F，P的坐标，再利用待定系数法即可求出k值．【解答】解：（1）将A（6，a）代入y＝x，得：a＝×6，∴a＝8，∴点A的坐标为（6，8）．将A（6，8）代入y＝﹣x+b，得：8＝﹣6+b，∴b＝14，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+14．（2）当x＝8时，y＝x＝，y＝﹣x+14＝6，∴点M的坐标为（8，），点N的坐标为（8，6）．当y＝0时，﹣x+14＝0，解得：x＝14，∴点B的坐标为（14，0）．设直线x＝8与x轴的交点为E，则点E的坐标为（8，0），如图1所示．∴S△BMN＝BE•MN＝×（14﹣8）×（﹣6）＝14．故答案为：14．（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，连接OF，如图2所示．由折叠的性质，可知：OA＝OF，点P为AF的中点．设点F的坐标为（8，m），∵A（6，8），O（0，0），∴62+82＝82+m2，解得：m＝±6．当m＝6时，点F的坐标为（8，6），点P的坐标为（7，7），∵点P（7，7）在直线y＝kx上，∴7k＝7，解得：k＝1；当m＝﹣6时，点F的坐标为（8，﹣6），点P的坐标为（7，1），∵点P（7，1）在直线y＝kx上，∴7k＝1，解得：k＝．综上可知：k的值为1或．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、折叠的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用待定系数法求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B，M，N的坐标；（3）利用折叠的性质结合勾股定理求出点F的坐标．。

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 辽宁省沈阳市八年级下学期期末考试数学试题、选择题（本大题共 10小题，共20.0 分） 若分式—的值为零，贝U x 的值为（ A. 2 右 y _4y+ m= (y-2) A. B. 2,则m 的值为（ B. C. )C. 不等式组的解集为（ B. △ABC 的边AC 的垂直平分线 D. 3 D. 4A. 如图所示， 边AC 于点E ,若 4=50°,则ZBDC 的度数为（ A. 50B.C. D.C. DED.如图，在?ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点O ,添加 下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（）A. B. C.如图，在△ABC 中，/ACB=90。

，点D , E , F 分别是边 CA 的中点，若EF=3，则CD 的长是（）A. 3B. 2C. C. 1如图，EF 过?ABCD 的对角线的交点 O ,交AD 于点 E ,交BC 于点F •若?ABCD 的周长为 线则四边形EFCD 的周长为（ ） A. 8 B. 如图所示，甲、乙是两 张画有图形的透明胶片， 把其中一张通过平移、 旋转后与另一张重合， 形成的图形不可能是 （ ）10，OE=1，C. 6A.上B.交边AB 于点）D.C.EDD.C.—D.-、填空题（本大题共 6小题，共12.0分） 11. ?ABCD 的边AB=6，则边CD 的长为 ________ 212. 因式分解：1-9b = _______ .一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上, GE CD 于点E , GF BC 于点F ,小敏行 走的路线为B T A T G T E ,小聪行走的路线为B ~A T D T E T F ，若小敏行走的路程为 310m ，小聪行走的 路程为460m ,则AB 长为 ______________ m .15. ___________________________________________________ 若关于x 的分式方程 一+——=4的解为正数，则 a 的取值范围为 __________________________16. 如图，点 D 在A ABC 的边AB 上，连接 CD ，若 A ACD 为等腰三角形，ZBCD = ZA=48°，则Z ACB 的度数为三、计算题（本大题共 3小题，共24.0 分）9. 10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE , DF 分别是△ABD , △ACD 的高，连接EF ，交AD 于点0,则下面四个结论： ①OA=OD :②AD EF ；③当AE=6时，四边形 AEDF 的 面积为36 :④AE 2+DF 2=AF 2+DE 2.其中正确的是（）A.②③B.②④C.①③④如图，在 A AOB 中，已知 Z AOB=90 °AO=3, BO=4 .将△AOB 绕顶点O 按顺 时针方向旋转 （（0°< a< 90°）到△A 1OB 1 处，此时线段OB i 与边AB 的交点为点D , 则在旋转过程中，线段 B i D 长的最大值 为（A.B. 513. 14. 边形.17. 计算：（m+2-——）?(1) (-2018) ® (-2019) = ________ ;(2) 若(-3p+5) ® 8=8，求p的负整数值.19. 某超市在2016年和2017年都销售一种礼盒.2016年，该超市用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2017年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒也全部售完，这两年该礼盒的售价均为60元/盒.（1）2016年这种礼盒的进价是多少元盒？（2）求这两年销售该种礼盒的总利润为多少？四、解答题（本大题共6小题，共44.0 分）20. 解不等式：4x+5 > 2 （x+1）21. 如图，下列4 >4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.18.定义一种法则"®”如下：a ® b= ，例如：1 ® 2=2.3 223.若一个长方形的面积S=x+2x+x( x> 0)，且一条边长.25. (1)如图，已知等边A ABC的边长为10,点E是AB 上一点，过点E作ED AC于点D，过点D作DF BC 于点F .22. 如图，在△ABC中,上，已知DE侶C,平行四边形.点D , E, F分别在边AB, AC, BCZADE= /EFC .求证：四边形BDEF是24. 动点P在边AB上，连接CP，将A CPB沿如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=4,CP所在的直线翻折得到△CPE，延长PE交CD的延长线于点F .(1)(2)求证：FC=FP ；当BP=1时，求a= (x+1) 2，求另一条边C①若AE=7，求BF的长；②连接EF，若EF AB,求AE的长；(2)已知正方形ABCD的边长为10,点E是边AB上一点，过点交边AD于点F,再过点F作ZDFG=60°交边CD于点G ,继续过点交边BC 于点H,连接EH，若ZBHE=60°，请直接写出AE的长.E 作ZAEF=60°G 作ZCGH=60°答案和解析1. 【答案】D【解析】解：由题意得:x-3=0，且2x+3工0解得：x=3,根据分式值为零的条件可得x-3=0，且2X+3M0,再解即可.此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.2. 【答案】D【解析】2 n解：y -4y+m= y-2) =y2-4y+4,则m=4.故选：D.直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键.3. 【答案】C【解析】解: _ _解不等式①得:x<1解不等式②得：X v3,••不等式组的解集为x<1故选:C.先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可.本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.4. 【答案】B【解析】解：VZABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，••AD=DC•••△= Z ACD ,•••A=50 °•••△CD=50°,•••启DC= ZA+ Z ACD=50° +50 °100 °故选：B.根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC，推出/A= Z ACD=50，根据三角形外角的性质得出即可.本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC 是解此题的关键.5. 【答案】C【解析】解:A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形.B、正确•邻边相等的平行四边形是菱形.C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形.故选：C.根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.6. 【答案】A【解析】解: ••点D，E，F分别是边AB ,BC, CA的中点，EF=3,•AB=6 ，••在△ABC中，Z ACB=90° , CD是斜边的中线，•CD=3，故选: A.根据三角形的中位线定理得出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长即可.本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键.7. 【答案】B【解析】解：••四边形ABCD是平行四边形，周长为10,••AB=CD , BC=AD , OA=OC, AD BC,••CD+AD=5 , ZOAE= ZOCF,在MEO和A CFO中，(AQAE=LOCF< OA=OC,I ZAOE=ACOF/.zAEO望©FO ASA),/OE=OF=1, AE=CF,贝U EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF= DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=5+2=7 .故选：B.先利用平行四边形的性质求出AB=CD , BC=AD , AD+CD=5，可利用全等的性质得到A AEO也/FO,求出OE=OF=1，即可求出四边形的周长.本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.8. 【答案】B【解析】解：把甲平移，使甲乙的中心重合可得到A选项中的图形；把甲绕其中心逆时针旋转90度后平移，使甲乙的中心重合可得到C选项中的图形；把甲绕其中心旋转180度后平移，使甲乙的中心重合可得到D选项中的图形.故选：B.把乙图形不变，然后旋转甲，再进行平移可对各选项进行判断.本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋专前、后的图形全等.也考查了平移的性质.9. 【答案】B【解析】解：根据已知条件不能推出OA=OD，二①错误;••AD是△ABC的角平分线，DE, DF分别是△ABD和△ACD的高,••DE=DF，ZAED= Z AFD=90°,在Rt A AED 和Rt A AFD 中，，AD=AD1 DE=DE，••Rt A AED ^Rt A AFD HL )，.•AE=AF，••AD 平分ZBAC，.'AD EF，/.②正确；当AE=6时，••无法知道DE的长，••四边形AEDF的面积不能确定，故③错误, •.AE=AF，DE=DF，••AE2+DF2=AF2+DE2, •••④正确； .②④正确,故选：B.根据角平分线性质求出DE=DF，证A AED也4KFD，推出AE=AF，再——判断即可.本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用, 能求出Rt A AED^Rt A AFD是解此题的关键.10.【答案】D【解析】解：因为0B1的长度是定值，所以当0D最短即可0DB1D长的取最大值.••如图，在△AOB 中，已知ZAOB=90° , A0=3 ,BO=4,••AB=| —= =5,…I I贝U OA?OB= AB?OD,OA-OIi Hx 1 12OD= = =OD.由旋转的性质知：OB1=OB=4 ,12 K.B i D=OB i -OD=4- = ■.o i)即线段B[D长的最大值为.5故选：D.因为0B〔的长度是定值，所以当0D最短即可OD AB时,B1D长的取最大值, 所以利用等面积法求得OD的长度即可.考查了旋转的性质和勾股定理，根据题意得到当OD AB时,B1D长的取最大值”是解题的难点.11. 【答案】6【解析】解：••四边形ABCD是平行四边形，••AB=CD=6 ,故答案为:6.根据平行四边形的性质:对边相等解答即可.本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.12. 【答案】(1+3b)( 1-3b)【解析】解：原式1+3b) 1-3b).故答案为：1+3b) 1-3b).直接利用平方差公式分解因式得出答案.此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用公式是解题关键.13. 【答案】6【解析】解：设多边形边数为n.则360° >2= 0-2)?180°，解得n=6.故答案为：6.多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍,则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成(n-2)?180°,依此列方程可求解.本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.14.【答案】150【解析】解：连接GC,如下图••四边形ABCD为正方形于是可得：AD=CD , J ADG= ZCDG=4° , DG=DG•••zADG 也ZCDG SAS)••AG=GC而GE CD,GF BC••四边形GECF是矩形••GC=EF••AG=EF又・.GE CD, ZBDC=45•••ZDEG是等腰直角三角形，即GE=DE若设小敏行走的路程为m,小聪行走的路程为n,贝U m=BA+AG+GE , n=BA+AD+DE+EF=2BA+DE+EF由AG=EF, GE=DE.'n-m= 2BA+DE+EF ) - BA+AG+GE )=AB即AB=n-m=460-310=150故答案为150.设小敏行走的路程为m,小聪行走的路程为n,则m=BA+AG+GE ,n=BA+AD+DE+EF .可连接GC, 通过证明A ADG 望ZCDG，可得AG=GC=EF ,而DE=GE，于是可得AB=n-m，即可得AB的长度.本题考查了正方形与矩形的性质，能准确发现小敏与小聪的路程差的意义是解决问题的关键.15.【答案】a v 6且a^2【解析】解：方程两边同乘X-1 )得2-a=4 X-1),解得：x=兰二E••X > 0 且x-1 工0f 6-a .——>0解得：a v6且a^2故答案为：a v 6且a^ 2方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可.本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，根据不等量关系列出一元一次不等式是解题的关键.16.【答案】114。