高中数学 第二讲 试验设计初步 二 正交试验的应用学案

正交试验设计的理论分析方法及应用一、本文概述正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，广泛应用于工程、农业、医学等多个领域。

本文旨在深入探讨正交试验设计的理论分析方法及其应用。

我们将对正交试验设计的基本概念进行简要介绍，包括正交表、正交性等关键要素。

随后，本文将重点阐述正交试验设计的理论分析方法，包括试验设计原则、误差分析、方差分析等方面。

通过这些理论分析方法，我们可以有效地评估试验结果的可靠性和有效性。

在应用领域方面，本文将通过具体案例展示正交试验设计在多个领域的实际应用。

例如，在工程领域，正交试验设计可用于优化产品设计参数，提高产品质量；在农业领域，正交试验设计可用于研究作物生长条件，提高农作物产量；在医学领域，正交试验设计可用于药物筛选和临床试验，提高药物研发效率。

通过这些案例，我们将展示正交试验设计在实际问题中的独特优势和广泛应用价值。

本文还将对正交试验设计的未来发展进行展望，探讨其在新技术、新领域的应用前景。

通过本文的阐述，我们期望能够帮助读者更好地理解和应用正交试验设计，为推动相关领域的研究和实践提供有益的参考。

二、正交试验设计的基本原理与特点正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，其核心原理在于通过正交表来安排试验，使得试验点分布均匀且具有代表性。

正交表是一种特殊类型的表格，其每一行代表一种试验条件组合，每一列则代表一个试验因素的不同水平。

通过正交表，研究者可以方便地选择出具有代表性的试验点，从而有效地减少试验次数，提高试验效率。

均衡分散性：正交表的设计保证了试验点在试验范围内分布均匀，每个试验点都具有代表性，从而能够全面反映试验因素与试验指标之间的关系。

整齐可比性：由于正交表的特殊结构，不同试验点之间具有良好的可比性。

这使得研究者可以方便地比较不同试验条件下的试验结果，从而得出准确的结论。

灵活性：正交试验设计可以根据实际需要进行调整和优化。

例如，当试验因素或水平发生变化时，可以通过调整正交表来适应新的试验需求。

正交试验设计2 正交试验设计的基本程序（实例分析）为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。

对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。

经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取3个水平，因素水平表如下表所示。

试验因素水平加水量（mL/100g）A 加酶量（mL/100g）B 酶解温度（℃）C 酶解时间（h）D110120 1.5250435 2.5390750 3.5（3）选择合适的正交表正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。

试验因素的水平数=正交表中的水平数。

因素个数（包括交互作用）小于等于正交表的列数。

各因素及交互作用的自由度之和< 所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。

若各因素及交互作用的自由度之和=所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。

正交表选择依据列数（正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列）自由度（正交表的总自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。

）此例有4个3水平因素。

若仅考察4个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9（34）正交表。

若要考察交互作用，则应选用L27(313)。

（4）表头设计所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。

在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。

此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度(C)、酶解时间（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，如下表所示。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二讲 试验设计初步章末归纳提升 新人教A 版选修4-7正交表介绍正交表的特征正交试验设计正交试验的应用确定试验的因素和水平选择合适的正交表安排试验方案试验结果分析，选出最佳组合1.正交试验设计是用正交表安排多因素的试验设计和分析的一种方法，它可以帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合，形成较好的试验方案，应用正交试验设计安排试验，还可以把考察的因素进行排队，看哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而抓住主要因素进一步试验，当主要因素较少时，可以转化成第一讲中的优选法得出最佳点．2．正交表的含义及特征(1)教材以L 4(23)为例讲解了正交表的含义.m (2)正交表的两个特征．①每列中不同的数字出现的次数相同；②将任意两列的同一行数字看成有序数对时，每种数对出现的次数相等． 这两个特征是判断一张表是否为正交表的依据． 3．试验结果的分析教材主要介绍了两种方式，直接对比法和直观分析法，并利用直观分析法分析了相关因素对试验结果影响的主次，为探寻试验的最佳方案，提供理论依据．为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件．已知液化率＝果肉重量－液化后残渣重量果肉重量×100%.9出分析．【解】 ∵K 11＝41%，K 12＝13%，K 13＝46%，K 14＝89%，K 21＝87%，K 22＝82%， K 23＝71%，K 24＝46%，K 31＝61%， K 32＝94%，K 33＝72%，K 34＝54%，∴k 11≈13.7%，k 12≈4.3%，k 13≈15.3%，k 14≈29.7%，k 21≈29.0%，k 22≈27.3%， k 23≈23.7%，k 24≈15.3%，k 31≈20.3%， k 32≈31.3%，k 33≈24.0%，k 34≈18.0%，∴R 1＝max{k 11，k 21，k 31}－min{k 11，k 21，k 31}＝max{13.7%,29.0%,20.3%}－min{13.7%，29.0%，20.3%} ＝29.0%－13.7%＝15.3%. 同理可求R 2＝27.0%，R 3＝8.7%，R 4＝14.3%.所得结果列表如下：23312143综合检测(二) 第二讲 试验设计初步(时间80分钟，满分100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某次试验选取的正交表为L 16(45)，则需做的试验个数为( ) A ．10 B ．7 C ．8 D ．16【解析】 由正交表L 16(45)可知共需做16次试验． 【答案】 D2．在价格竞猜游戏中，为了最快猜中价格，最好使用( ) A ．0.618法 B ．分数法 C ．对分法 D ．盲人爬山法【解析】 结合实际的需要，最好做一次试验就明确试验下一步的方面，对分法恰好，满足此要求． 【答案】 C3．用0.618法寻找某试验的最优加入量时，若当前存优范围是[628,774]，好点是718，则此时要做试验的加入点值是( ) A.628＋7742B ．628＋0.618×(774－628)C ．628＋774－718D ．2×718－774【解析】 结合黄金分割法的原理：“加两头减中间”的方式可知，此时要做试验的加入点值为628＋774－718. 【答案】 C4．在区间[1,5]上不是单峰函数的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝x C ．y ＝2xD ．y ＝ln x【解析】 y ＝x ，y ＝2x，y ＝ln x ，在[1,5]上均单调增加，都是单峰函数，函数y ＝sin x 在[1，π2]上单调递增，在[π2，5]上不是单调的．因此不满足单峰函数的定义．【答案】 A5．南海舰队在某海岛修建一个军事设施，需要大量加入了抗腐剂的特种混凝土预制件．该种混凝土预制件质量很受混凝土搅拌时间的影响，搅拌时间不同，混凝土预制件的强度也不同，根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数．为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从12个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至少是( )A ．5次B ．6次C．7次 D．8次【解析】因为12＝13－1＝F6－1＝F5＋1－1，由分数法的最优性原理可知，至少做5次试验能找到其中的最佳点，故选A.【答案】 A6．有一多因素试验，其正交表试验如下：A．因素A B．因素BC．因素C D．不确定【解析】R A＝0.5，R B＝6.5，R C＝2.5.所以B为主要因素，然后是C，最后是A，故选B.【答案】 B7．下列说法中，不正确的是( )A．纵横对折法是在每一步确定好点后，都将试验的矩形区域舍弃一半B．爬山法中的步法常常采用“两头慢，中间快”的办法C．平行线法中，可以多次采用“平行线加速”求后续最佳点D．对分法的要点是每个试点都取在因素范围的中点【解析】由纵横对折法，爬山法、平行线法及对分法的意义，A、C、D是正确的；B是错误的，事实上，爬山法中往往采用的是“两头小，中间大”的办法．【答案】 B8．图2－1是某正交试验后，绘成的结果和因素关系图(已知结果越大越好)，则该试验的最佳组合为( )图2－1A ．(A 1，B 1，C 2) B ．(A 1，B 2，C 1) C ．(A 2，B 1，C 2)D ．(A 2，B 2，C 2)【解析】 由图可知对A 而言，k 21＞k 11，故A 2优于A 1，对B 而言，k 12＞k 22，故B 1优于B 2，对于C 而言k 13＜k 23，即C 2优于C 1，故最优组合为(A 2，B 1，C 2)．【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)9．某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级：0.3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48,0.50,0.55，0.60，0.65,0.71,0.81,0.91. 那么第一、二次的试点分别为________．【解析】 由题意知符合分数法的优选要求．第一次应选0.55做为试点，第二次应选0.45做为试点． 【答案】 0.55 0.4510．(2012·益阳模拟)某试验对象取值范围是[1,6]内的整数，采用分数法确定试点值，则第一个试点值可以为________． 【解析】 由分数法的原理可知，第一试点的值可以为x 1＝1＋35×(6－1)＝4或6－35×(6－1)＝3.【答案】 4或3(写出一个也正确)11．有一双因素优选试验，2≤x ≤4,10≤y ≤20.使用纵横对折法进行优选．分别对因素x 和y 进行了一次优选后，其新的存优范围的面积为__________．【解析】 由纵横对折法知对因素x 和y 进行了一次优选后得到两个好点，无论哪个好点的试验结果更优，其新的存优范围的面积为原存优范围面积的一半，即12×(4－2)×(20－10)＝10.【答案】 1012．下列正交表中：L 4(23)，L 8(27)，L 16(215)，L 9(34)，L 16(45)，L 27(313)属于三水平正交表的是________． 【解析】 L 9(34)，L 27(313)同为三水平正交表． 【答案】 L 9(34)，L 27(313)三、解答题(本大题共3小题，满分40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13．(本小题满分13分)(2012·长沙模拟)在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.8 k Ω，1.2 k Ω，1.8 k Ω，3 k Ω，3.5 k Ω，4 k Ω，5 k Ω等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻从小到大安排序号，则第2个试点选的电阻是多少k Ω？【解】 把阻值由小到大排列并编号 阻值 0.8 1.2 1.8 3 3.5 4 5 编号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)为方便使用分数法，可在两端增加虚点(0)，(8)，使因素范围凑成8格，∴第2试点为38处，即序号(3)的位置1.8 k Ω.14．(本小题满分13分)用对分法求方程x 2＋3x －2＝0的一个正根(精确度为0.1)【解】 令f (x )＝x 2＋3x －2，由f (0)＝－2＜0，f (1)＝2＞0可知以区间[0,1]为因素范围使用对分法 因为f (12)＝14＋32－2＜0，所以考虑区间[12，1]．因为f (34)＝916＋94－2＞0，所以考虑区间[12，34]．因为f (58)＝2564＋158－2＞0，所以考虑区间[12，58]．因为f (916)＞0，所以考虑区间[12，916]．又∵|916－12|＜0.1，所以方程x 2＋3x －2＝0的一个正根为[12，916]中的任意一个值，不妨取1732.15．(本小题满分14分)如果一个3因素2水平的正交试验结果如下表：【解】 k 11＝79＋652＝72，k 12＝79＋882＝83.5，k 13＝79＋812＝80，k 21＝88＋812＝84.5，k 22＝65＋812＝73，k 23＝65＋882＝76.5， ∴R 1＝84.5－72＝12.5，R 2＝83.5－73＝10.5，R 3＝80－76.5＝3.5. 其正交试验表如下表所示：由上表可知，该试验的最优组合为(211又∵R1＞R2＞R3，∴该试验的主要因素为A，B次之，C再次之．。

正交设计教案(超详细)第一章：正交设计简介1.1 课程目标让学生了解正交设计的基本概念让学生掌握正交设计的原理和步骤让学生能够应用正交设计进行实验优化1.2 教学内容正交设计的定义和发展历程正交设计的基本原理正交设计的应用领域1.3 教学方法讲授法：讲解正交设计的基本概念和原理案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计的应用1.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计概念的理解案例分析：评估学生应用正交设计解决问题的能力第二章：正交表的基本性质2.1 课程目标让学生掌握正交表的基本性质让学生能够选择合适的正交表进行实验设计2.2 教学内容正交表的定义和分类正交表的基本性质正交表的选择方法2.3 教学方法讲授法：讲解正交表的基本性质和选择方法实践操作法：让学生实际操作选择正交表2.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交表性质的理解实践操作：评估学生选择正交表的能力第三章：正交设计的实施与分析3.1 课程目标让学生掌握正交设计实验的实施步骤让学生能够进行正交设计实验结果的分析3.2 教学内容正交设计实验的实施步骤正交设计实验结果的分析方法3.3 教学方法讲授法：讲解正交设计实验的实施步骤和分析方法实践操作法：让学生实际操作进行正交设计实验和分析3.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计实验步骤的理解实践操作：评估学生进行正交设计实验和分析的能力第四章：正交设计在工程优化中的应用4.1 课程目标让学生了解正交设计在工程优化中的应用让学生掌握正交设计在工程优化中的实施方法4.2 教学内容正交设计在工程优化中的应用案例正交设计在工程优化中的实施方法4.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在工程优化中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在工程优化中的应用4.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在工程优化中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行工程优化的能力第五章：正交设计在科学研究中的应用5.1 课程目标让学生了解正交设计在科学研究中的应用让学生掌握正交设计在科学研究中的实施方法5.2 教学内容正交设计在科学研究中的应用案例正交设计在科学研究中的实施方法5.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在科学研究中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在科学研究中的应用5.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在科学研究中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行科学研究的能力第六章：正交设计软件的使用6.1 课程目标让学生掌握正交设计软件的基本操作让学生能够利用软件进行正交设计实验6.2 教学内容常见正交设计软件介绍正交设计软件的基本操作软件应用案例分享6.3 教学方法讲授法：讲解正交设计软件的基本功能和操作方法实践操作法：让学生实际操作正交设计软件6.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计软件功能的了解实践操作：评估学生使用正交设计软件进行实验设计的能力第七章：正交设计的拓展与应用7.1 课程目标让学生了解正交设计的拓展应用让学生掌握正交设计在其他领域的应用方法7.2 教学内容正交设计在其他优化方法中的应用正交设计与响应面法的结合应用正交设计在多因素优化中的应用7.3 教学方法讲授法：讲解正交设计的拓展应用和结合方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在其他领域的应用7.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计拓展应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行其他领域优化的能力第八章：正交设计在工业生产中的应用8.1 课程目标让学生了解正交设计在工业生产中的应用让学生掌握正交设计在工业生产中的实施方法8.2 教学内容正交设计在工业生产中的应用案例正交设计在工业生产中的实施方法8.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在工业生产中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在工业生产中的应用8.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在工业生产中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行工业生产优化的能力第九章：正交设计在产品开发中的应用9.1 课程目标让学生了解正交设计在产品开发中的应用让学生掌握正交设计在产品开发中的实施方法9.2 教学内容正交设计在产品开发中的应用案例正交设计在产品开发中的实施方法9.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在产品开发中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在产品开发中的应用9.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在产品开发中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行产品开发的能力第十章：正交设计在实验教学中的应用10.1 课程目标让学生了解正交设计在实验教学中的应用让学生掌握正交设计在实验教学中的实施方法10.2 教学内容正交设计在实验教学中的应用案例正交设计在实验教学中的实施方法10.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在实验教学中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在实验教学中的应用10.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在实验教学中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行实验教学的能力重点和难点解析1. 正交设计的基本概念和原理：理解正交设计的定义、发展历程以及基本原理是学习正交设计的基础，需要重点关注。

教学过程;
(1)首先，找出适合试验要求的正交表.
(2)再安排试验方案.
(3)按照这个安排需要做4次试验.经过试验，将试验的结果〔弯曲次数〕列在表中.
(4)画弯曲次数和因素的关系图.
案例2 某农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件.研究人员选择了3个试验
因素：种植密度、施化肥量、施化肥时间，每个试验因素选3个水平，如表.
(1)首先，找出适合试验要求的正交表.
(2)再安排试验方案.
(3)按这个安排，需要做9次试验.经过试验，将试验的结果列在表中.
(4)画产量和因素的关系图.
案例 3 某工厂生产弹簧，为了提高弹簧的弹性，需要通过试验寻找适宜的生产条件，根据以往的经验，提出与弹性相关的3个因素，每个因素有4个水平，如表.
课后作业
1.阅读教材P. 35-P.41；
2.?学案?第二讲第二课时.
附件1：律师事务所反盗版维权
附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕
学校名录参见：。

论述正交试验设计的应用1 引言20世纪90年代后，我国土木工程建设得到了飞速发展，建筑物越来越高，地下建筑设施越来越多，地下停车库、地下商店、地下铁道车站、地下人防工程等大量建造，基坑开挖深度超过10m的随处可见，并且工程条件更加复杂，土体情况多样，基坑周围建筑物密集并有交错的管道分布，这些因素导致基坑工程的难度大大提升。

然而对于基坑工程的准确预测受到很多方面因素的影响，从诸多因素中找到某个或者少量的某几个对基坑支护影响明显的因素可以更好的指导基坑工程，从而使得工作人员可以抓主要矛盾，提高效率，降低成本。

正交试验设计是用于多因素试验的一种科学分析方法，它是从全面试验中挑选出部分具有代表的点进行试验，这些代表点具有均匀和整齐的特点。

正交试验设计是基于方差分析模型的部分因子设计方法，水平较少的情况下具有很高的效率，经常用来对试验进行统筹安排，以便尽快找出试验中各参数对试验结果的影响程度。

在桩锚联合支护中，根据工程经验，对支护效果影响的因素有超载、面层厚度、围护桩直径、围护桩嵌固深度、锚杆长度、锚杆角度、锚固力等。

本文依托于钟鼓楼北京时间博物馆基坑工程，分析研究了多层桩锚支护深基坑的上述变形影响因素，并利用MIDAS GTS有限元软件数值模拟深开挖变形，对数值模拟进行正交试验设计，找出了各因素敏感程度，得出了超载等因素对基坑变形起控制作用，并就重要的设计参数进行了讨论，希望能够给基坑工程的变形控制提供指导性的意见。

2 正交试验方法正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与分析多因素试验的方法，是一种高效、快速、灵活的多因素、单效应变量试验方法。

其主要优点是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方案，同时还可以作进一步的分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。

同常规方法相比，可大大减少试验次数和设计分析的繁杂，所获取的因素水平组合亦能达到较佳水平，因此己被广泛应用。

2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示【学习目标】1.了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 【新知自学】知识回顾：1．平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2；使得 给定基底，分解形式惟一. λ1，λ2由a，1e ，2e 唯一确定2. 向量的夹角:已知两个非零向量a 、b，作a A O =，b B O =，则∠AOB＝θ，叫向量a 、b的夹角，当θ= ，a 、b 同向；当θ= ，a 、b反向（同向、反向通称平行）；当θ= °，称a 与b 垂直，记作a⊥b 。

新知梳理：由前面知识知道，平面中的任意一个向量都可以用给定的一组基底来表示；当然也可以用两个互相垂直的向量来表示，这样能给我们研究向量带来许多方便。

1．平面向量的正交分解：把向量分解为两个 的向量。

思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？2．平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底.任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得a=x i +y j ………○1 我们把),(y x 叫做向量a的（直角）坐标，记作a=(x,y)………○2 其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a在y 轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示.与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．),(y x .特别地，i =(1,0) j =(0,1)，0=(0,0).3. 在平面直角坐标系中,一个平面向量和其坐标是一一对应的。

如图，在直角坐标平面内，以原点O 为起点作OA =a，则点A 的位置由a唯一确定.设OA =x i +y j ，则向量OA 的坐标),(y x 就是点A 的坐标；反过来，点A 的坐标),(y x 也就是向量的坐标.对点练习：1. 如图，向量i 、j 是两个互相垂直的单位向量，向量a 与i 的夹角是30°，且|a|=4，以向量i 、j 为基底，向量a=_________2. 在平面直角坐标系下，起点是坐标原点O ，终点A 落在直线x y 上，且模长为1的向量OA 的坐标是___________【合作探究】典例精析：例1：请写出图中向量OA ,OB ,BC 的坐标变式1：请在平面直角坐标系中作出向量、，其中=（1,-3）、=（-3，-1）.例2:如图所示，用基底i 、j 分别表示向量a、b 、c 、d 并求出它们的坐标。

二 正交试验的应用[学习目标]通过具体实例进一步熟悉正交试验的过程、及直观分析法确定各因素的最优水平搭配方法. [预习导引]1.正交试验的知识结构图2.选择合适的正交表应遵循的原则(1)正交表的水平数与试验问题中的水平数相同； (2)正交表列数不少于参与试验因素个数； (3)试验的次数最少.3.直观分析法确定各因素的最优水平搭配方法直观分析法根据对因素同一水平计算的各次试验结果的平均值大小确定因素水平优劣.如果结果的值越大说明效果越好，即平均值越大时水平越优.反之则平均值越小时，水平越优.要点一 正交试验的应用例1 某工厂生产弹簧，为了提高弹簧的弹性，需要通过试验寻找合适的生产条件.与弹性相关的有3个因素，每个因素有4个水平，各因素的取值如下表：找出影响弹簧弹性的主要因素，选出合适的正交表，并安排试验. 解找出适合试验要求的正交表L16(45).安排试验方案，把试验安排及分析结果列于下表中.比较R1，R2，R3的大小，有R2＜R3＜R1.说明，回火温度(A)是主要因素，其次是工作质量(C)，最后是保温时间(B).通过计算画出因素与水平的关系图(如图).验证试验显示，(A1，B2，C2)是最优的水平搭配.规律方法正交表的正交性有如下两个性质：(1)任一列中各水平的重复次数相同；(2)任两列的所有同行数对的重复次数相同.这两个性质可使试验数据具有综合可比性，删去部分列的正交表仍具有正交性，但增加任一列都会破坏正交性.需要指出：①部分实施，会因为数据少导致精度降低，如果受随机误差影响，试验费用不太昂贵且总的试验次数不太大时，没必要使用部分实施.②如果参与试验的各因素之间存在交互效应，在做部分实施时，有些交互效应将无法估计. 跟踪演练1 某工艺需考察4个因素A，B，C，D.每个因素有3个水平.选用L9(34)将因素A，B，C，D顺序地安排在第1，2，3，4列上，所得9个试验结果依次为y1＝45.5，y2＝33.0，y3＝32.5，y4＝36.5，y5＝32.0，y6＝14.5，y7＝40.5，y8＝33.0，y9＝28.0，则k11＝________，k32＝________，k13＝________.解列表，填表，得k 11＝45.5＋33.0＋32.53＝37，k 32＝32.5＋14.5＋28.03＝25，k 13＝45.5＋14.5＋33.03＝31.要点二 找最佳组合例2 为提高烧结矿的质量，做下面的配料试验.各因素及其水平如下表(单位：t)反映质量好坏的试验指标为含铁量，越高越好.用正交表L 8(27)安排试验.各因素依次放在正交表的1～6列上，8次试验所得含铁量(%)依次为50.9，47.1，51.4，51.8，54.3，49.8，51.5，51.3.试对结果进行分析，找出最优配料方案. 解 将各数据、试验结果及有关计算值列表如下：从表中数据可知，最佳组合为(A2，B2，C1，D1，E2，F1)，可再用试验验证这一结果，得到这一组试验结果为57.8%，优于表中最好的试验结果，即(A2，B1，C2，D1，E2，F1)水平搭配的54.3%.规律方法对试验结果进行直观分析，在同因素中将相同水平的结果相加，找出每个因素中的最好水平，再将每个因素中的最好水平进行搭配，就可以得到最佳方案.跟踪演练2 正交试验结果如下表：则三因素最佳组合为( )A.A1B2C2B.A2B1C2C.A 2B 1C 1D.A 2B 3C 1解析 ∵k 11＝12×(100＋45)＝72.5，k 21＝12×(85＋70)＝77.5， k 12＝12×(100＋85)＝92.5， k 22＝12×(45＋70)＝57.5， k 13＝12×(100＋70)＝85， k 23＝12×(45＋85)＝65，则k 11＜k 21，k 12＞k 22，k 13＞k 23， ∴最佳组合为(A 2，B 1，C 1)， ∴答案为C. 答案C用正交表安排试验，只做部分试验就能找到好的试验点.这是由正交表的特性决定的：首先按正交表安排的试点的分布很均匀，选出的试点具有很强的代表性；其次各种因素的任一水平与其他因素的每一水平相碰一次，且仅相碰一次，搭配均匀.这样就保证了按照正交表来安排试验，只做一部分就能够选出好点.但通过正交试验选出各个因素好点的组合，不一定是好点.因为部分试验实施代替全面试验，可能会影响结果的判断.还有做试验的各因素之间可能存在相互作用.一、基础达标1.已知某化学反应中较重要的因素有因素A ——催化剂的种类，因素B ——催化剂的量，因素C ——溶剂的用量，因素D ——反应时间.各因素的取值如下表：试验目的是找出影响该化学反应产率的主要因素.选用下列哪种正交表( )A.L4(23)B.L8(27)C.L9(34)D.L16(45)解析四因素二水平，故选正交表L8(27).答案为B.答案 B2.下图为正交试验设计中绘制的产量与因素关系图，下列叙述错误的是( )A.最佳组合为(A2，B1，C2)B.因素B的影响最大C.因素C的影响最小D.因素A中A1优于A2解析由图可知k21＞k11.∴A2优于A1，所以答案为D.答案 D3.下列说法不正确的是( )A.正交试验的优点之一是可以降低成本B.正交试验的优点之一是通过试验找到因素的最佳组合并且最佳组合在所做试验中C.正交试验的优点之一是用最少次数的试验结合统计分析，确定影响试验结果的主要因素D.正交试验的优点之一是对影响试验结果的因素进行全面考察解析正交试验是部分试验代替全面试验，可能会影响结果的判断，故最佳组合不一定在所做的试验中，B错.答案 B4.关于正交表的特性，下列说法不正确的是( )A.任一因素的任一水平与其他因素的每一水平相碰一次，且仅碰一次，搭配均匀B.各因素的最优水平组合，一定是正交表中某一试验号的搭配组合C.每一列中，不同的数字出现的次数相等，即同一因素的任一水平在试验中出现的机会相等D.任意两列，任何两因素的各种水平搭配，在试验中出现的机会均相等解析正交试验目的是找出各因素对试验结果影响的大小，从而找到各因素最优水平的组合，但最优组合一般不会是在正交表中某一试验点的搭配组合.答案 B5.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析，所得部分的数据已填写在下表：则这个化学反应中，最优组合是__________.解析因为k11＞k21，k12＞k22，k23＞k13，所以最佳组合为A1B1C2.答案A1B1C26.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析，所得部分的数据已填写在下表：则表中a ＋b ＝__________，b ＋d ＝__________.解析 由表可知⎩⎪⎨⎪⎧K 11＝a ＋b ，K 22＝b ＋d .又∵K 11＝2k 11＝122，K 22＝2k 22＝126， ∴a ＋b ＝122，b ＋d ＝126. 答案 122 126 二、能力提升7.下面给出的正交试验结果表中，已知K 12＝125，k 23＝39，指标值越大越好，则y 4＝__________，y 9＝__________.解析 ∵K 12＝125＝45＋y 4＋44，∴y 4＝36.k 23＝13(33＋y 4＋y 9)＝13(69＋y 9)＝39，∴y 9＝48.答案 36 488.如果一个3因素2水平的正交试验表如下：完成上表，找出最优组合，并指出影响试验结果的最主要因素.解最佳组合为(A2，B1，C1).∵R1＞R2＞R3，∴最主要因素为A.9.某化工厂为提高产品的产量，经过分析研究，决定考察反应温度A，反应时间B，催化剂C对产品质量的影响，每个因素选取3个不同的水平，选用正交表L9(34)安排试验，根据试验结果，得到如图所示的.(1)求k pq，p，q＝1，2，3；(2)求R1，R2，R3；(3)确定影响产量的主要因素；(4)确定使产量最高的最优生产条件.解(1)由因果关系图可知k11＝15.3，k21＝17.4，k31＝21.3，k12＝17.1，k22＝19.5，k32＝17.4，k13＝16.5，k23＝20.1，k33＝17.4.(2)R1＝max{15.3，17.4，21.3}－min{15.3，17.4，21.3}＝21.3－15.3＝6.0，R2＝max{17.1，19.5，17.4}－min{17.1，19.5，17.4}＝19.5－17.1＝2.4，R3＝max{16.5，20.1，17.4}－min{16.5，20.1，17.4}＝20.1－16.5＝3.6.(3)因为R1＞R3＞R2，故3个因素的主次关系为→C→.(4)因为max{k11，k21，k31}＝k31，max{k12，k22，k33}＝k22，max{k13，k23，k33}＝k23，故根据直观分析法得到的使产量最高的最优生产条件为A3B2C2.三、探究与创新10.某厂生产液体葡萄糖，要对生产工艺进行优选试验，因素及其水平如下表：试验指标为产量(kg)，越高越好，用正交表L9(34)安排试验，将各因素依次放在正交表的1～4列上.9次试验所得结果依次如下：498，568，568，577，512，540，501，550，510.请找出最好的生产方案及影响结果中的最主要的因素.解将各数据及有关计算值列表如下：从表中可知，最好的生产方案是(A1，B2，C2，D3)，即选用粉浆浓度为16%，粉浆酸度为pH ＝2，稳压时间为5 min，工作压强为3.2×105 Pa.各因素中影响最主要的是工作压强.讲末复习专题正交试验设计及应用1.正交试验设计的目的及优越性正交试验设计是用正交表安排多因素的试验设计和分析的一种方法，它可以帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合，形成较好的试验方案，应用正交试验设计安排试验，还可以把考察的因素进行排队，看哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而抓住主要因素进一步试验，当主要因素较少时，可以转化成第一讲中的优选法得出最佳点.2.正交表的含义及特征(1)教材以L4(23)为例讲解了正交表的含义.明确L m(n p)中各字母的含义是选择正交表进行试验的前提.(2)正交表的两个特性.①每列中不同的数字出现的次数相同；②将任意两列的同一行数字看成有序数对时，每种数对出现的次数相等.这两个特性是判断一张表是否为正交表的依据.3.试验结果的分析教材主要介绍了两种方式，直接对比法和直观分析法，并利用直观分析法分析了相关因素对试验结果影响的主次，为探寻试验的最佳方案，提供理论依据.例为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件.已知液化率＝果肉重量－液化后残渣重量果肉重量×100%.因素水平表如表所示：用L 9(34)安排试验，9次试验所得的试验指标的结果依次为0，17%，24%，12%，47%，28%，1%，18%，42%，试画出正交表，并对试验的因素作出分析. 解 ∵K 11＝41%，K 12＝13%，K 13＝46%，K 14＝89%，K 21＝87%，K 22＝82%， K 23＝71%，K 24＝46%，K 31＝61%， K 32＝94%，K 33＝72%，K 34＝54%，∴k 11≈13.7%，k 12≈4.3%，k 13≈15.3%，k 14≈29.7%，k 21≈29.0%，k 22≈27.3%， k 23≈23.7%，k 24≈15.3%，k 31≈20.3%， k 32≈31.3%，k 33≈24.0%，k 34≈18.0%，∴R 1＝max{k 11，k 21，k 31}－min{k 11，k 21，k 31}＝max{13.7%，29.0%，20.3%}－min{13.7%，29.0%，20.3%} ＝29.0%－13.7%＝15.3%.同理可求R 2＝27.0%，R 3＝8.7%，R 4＝14.3%. 所得结果列表如下：由上表可知，最优组合为(A2，B3，C3，D1)，由于R2>R1>R4>R3，故加酶量起主要作用，加水量次之，酶解时间再次之，酶解温度最后.讲末检测一、选择题1.某次试验选取的正交表为L16(45)，则需做的试验个数为( )A.10B.7C.8D.16解析由正交表L16(45)可知共需做16次试验.答案 D2.在价格竞猜游戏中，为了最快猜中价格，最好使用( )A.0.618B.分数法C.对分法D.盲人爬山法解析结合实际的需要，最好做一次试验就明确试验下一步的方向，对分法恰好，满足此要求.答案 C3.用0.618法寻找某试验的最优加入量时，若当前存优范围是[628，774]，好点是718，则此时要做试验的加入量值是( ) A.628＋7742B. 628＋0.618×(774－628)C.628＋774－718D.2×718－774解析 结合黄金分割法的原理“加两头减中间”的方式可知，此时要做试验的加入量值为 628＋774－718. 答案 C4.在区间[1，5]上不是单峰函数的是( ) A.y ＝sin x B.y ＝x C.y ＝2xD.y ＝ln x解析 y ＝x ，y ＝2x ，y ＝ln x ，在[1，5]上均单调增加，都是单峰函数，函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，π2上单调递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5上不是单调的.因此不满足单峰函数的定义.答案 A5.南海舰队在某海岛修建一个军事设施，需要大量加入了抗腐剂的特种混凝土预制件.该种混凝土预制件质量很受混凝土搅拌时间的影响，搅拌时间不同，混凝土预制件的强度也不同，根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数.为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从12个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至少是( ) A.5次 B.6次 C.7次D.8次解析 因为12＝13－1＝F 6－1＝F 5＋1－1，由分数法的最优性原理可知，至少做5次试验能找到其中的最佳点，故选A. 答案 A6.有一多因素试验，其正交表试验如下：那么在此试验中影响试验结果的主要因素是( )A.因素AB.因素BC.因素CD.不确定解析R A＝0.5，R B＝6.5，R C＝2.5.所以B为主要因素，然后是C，最后是A，故选B.答案 B7.下列说法中，不正确的是( )A.纵横对折法是在每一步确定好点后，都将试验的矩形区域舍弃一半B.爬山法中的步法常常采用“两头慢，中间快”的办法C.平行线法中，可以多次采用“平行线加速”求后续最佳点D.对分法的要点是每个试点都取在因素范围的中点解析由纵横对折法、爬山法、平行线法及对分法的意义，A，C，D是正确的；B是错误的，事实上，爬山法中往往采用的是“两头小，中间大”的办法.答案 B8.如图是某正交试验后，绘成的结果和因素关系图(已知结果越大越好)，则该试验的最佳组合为( )A.(A 1，B 1，C 2)B.(A 1，B 2，C 1)C.(A 2，B 1，C 2)D.(A 2，B 2，C 2)解析 由图可知对A 而言，k 21>k 11，故A 2优于A 1；对B 而言，k 12>k 22，故B 1优于B 2；对于C 而言，k 13<k 23，即C 2优于C 1，故最优组合为(A 2，B 1，C 2). 答案 C 二、填空题9.下列正交表中：L 4(23)，L 8(27)，L 16(215)，L 9(34)，L 16(45)，L 27(313)属于三水平正交表的是________.解析 L 9(34)，L 27(313)同为三水平正交表. 答案 L 9(34)，L 27(313)10.有一双因素优选试验，2≤x ≤4，10≤y ≤20.使用纵横对折法进行优选.分别对因素x 和y 进行了一次优选后，其新的存优范围的面积为________.解析 由纵横对折法知对因素x 和y 进行了一次优选后得到两个好点，无论哪个好点的试验结果更优，其新的存优范围的面积为原存优范围面积的一半，即12×(4－2)×(20－10)＝10.答案 1011.在L 8(27)正交表中，已知k 11＝8.5，k 21＝8，k 12＝9，k 13＝7，则R 1＝________，R 2＝________，R 3＝________.解析 由已知k 22＝7.5，k 23＝9.5，R 1＝max {k 11，k 21－min {k 11，k 21＝0.5，R 2＝max {}k 12，k 22－min {}k 12，k 22＝1.5， R 3＝max {}k 13，k 23－min {}k 13，k 23＝2.5.答案 0.5 1.5 2.512.某正交试验设计结果数据列表如下(只列了部分数据).根据此表可知，最佳的因素组合是________. 解析 由表可知：k 11>k 12，k 12>k 22，k 13>k 23. 故最佳因素组合为(A 1，B 1，C 1). 答案 (A 1，B 1，C 1) 三、解答题13.在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.8 k Ω，1.2 k Ω，1.8 k Ω，3 k Ω，3.5 k Ω，4 k Ω，5 k Ω等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻从小到大安排序号，则第2个试点选的电阻是多少欧姆？ 解 把阻值由小到大排列并编号 阻值 0.8 1.2 1.8 3 3.5 4 5 编号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 为方便使用分数法，可在两端增加虚点(0)，(8)，使因素范围凑成8格，∴第2试点为38处，即序号(3)的位置1.8 k Ω.14.用对分法求方程x 2＋3x －2＝0的一个正根.(精确度为0.1)解 令f (x )＝x 2＋3x －2，由f (0)＝－2<0，f (1)＝2>0可知以区间[0，1]为因素范围使用对分法.因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝14＋32－2<0，所以考虑区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1. 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝916＋94－2>0，所以考虑区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34. 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫58＝2564＋158－2>0，所以考虑区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，58. 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫916>0，所以考虑区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，916. 又∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪916－12<0.1， 所以方程x 2＋3x －2＝0的一个正根为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，916中的任意一个值，不妨取1732.15.如果一个3因素2水平的正交试验结果如下表：完成上表，并找出试验结果的最优组合及影响结果的主要因素. 解 k 11＝79＋652＝72，k 12＝79＋882＝83.5，k 13＝79＋812＝80，k 21＝88＋812＝84.5，k 22＝65＋812＝73， k 23＝65＋882＝76.5， ∴R 1＝84.5－72＝12.5，R 2＝83.5－73＝10.5，R 3＝80－76.5＝3.5.其正交试验表如下表所示：由上表可知，该试验的最优组合为(A2，B1，C1). 又∵R1>R2>R3，∴该试验的主要因素为A，B次之，C再次之.。

二正交试验的应用-人教A版选修4-7 优选法与试验设计初步教案一、教学目标•了解正交试验的基本概念和应用•掌握正交试验的优选法和试验设计初步知识•能够应用正交试验设计并分析实验数据•提高学生综合运用数学技能和实验设计能力二、教学重点•正交试验的优选法•正交试验的试验设计三、教学难点•如何进行正交试验设计•如何分析实验数据四、教学方式•理论授课：讲解正交试验的基本概念、应用和优选法、试验设计•实验操作：进行正交试验设计并分析数据五、教学过程1.导入环节•通过问答、讨论等方式引发学生对正交试验的兴趣•介绍正交试验领域应用的案例•引导学生思考为何需要正交试验2.主体教学2.1 正交试验的基本概念和应用•分享正交试验的历史渊源和发展情况•介绍正交试验的基本概念和应用•解释正交试验的独立性、正交性和均匀性条件2.2 正交试验的优选法和试验设计•详细讲解正交试验的优选法和试验设计方法•分享正交试验在实际工作中的应用案例，并对案例进行分析2.3 正交试验设计操作•将学生分为小组，进行正交试验设计•每个小组设计一个正交试验方案，并进行实验操作•学生使用SPSS或Excel等分析工具对实验数据进行分析2.4 实验数据分析•每个小组介绍并分析自己实验数据的结果•讨论各组结果的差异和相似点，指出优秀设计方案的要点3.总结评价环节•问答、讨论方式回顾本次课讲解的内容•对学生成果进行评价和总结•引导学生将本课所学知识和技能运用到实际生活和学习中六、教学资源•讲义PPT、实验器材、SPSS或Excel等数据分析软件七、作业布置•要求学生结合本节课所讲内容，设计并进行一个正交试验，并使用SPSS或Excel等软件对数据进行分析和处理。

要求分析并总结相应的结论，并撰写实验报告，形式不限（word、pdf等）。

八、教学反思•教师应该在设计实验时，考虑到学生的实际情况和能力水平，合理安排实验难度和难点，并在操作过程中及时跟进学生情况，进行必要的辅导和指导。

一正交试验设计法[学习目标]1.了解正交试验设计法的思想及过程。

2.结合实例理解正交试验表及特性.3.了解直观分析法对试验结果的分析。

[预习导引］1。

正交试验设计法的有关概念(1)水平：因素在试验中所取的不同状态称为水平。

（2）正交表符号含义：正交表L m（a n)。

“L”表示正交表，L右下角m表示这张正交表有m行，它意味需要做m次试验.括号里的指数n表示这张表有n 列。

每列中的数字代表试验的因素，每列可表示一个因素。

它意味着最多安排n个因素，括号内的数字a表示表的主要部分只有a 个数字，分别是因素的水平。

2。

正交试验设计的步骤(1)明确试验目的，确定试验指标;(2）选因素，定水平；（3）选适合的正交表；（4）安排试验方案;(5）对试验结果进行直观分析;(6)获得最佳搭配方案；（7）分析影响结果的主次因素；(8)对分析出的最优搭配进行再试验.3.正交表的特性(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等，即同一因素的任一水平在试验中出现的机会相等。

(2）任意两列，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数相等,即任何两因素的各种水平搭配、在试验中出现的机会也相等。

4。

正交试验的结果分析(1)直观分析法是分析各个因素对试验结果影响大小的一种数学方法.（2）用K pq表示正交表中对应第q列中水平p的试验结果之和，k pq表示K pq的平均值，即k pq＝错误!.要点一正交试验表例1 在梳棉机上纺粘棉混纱，为了提高质量，确定3个因素，每个因素有2个水平,因素水平如下表：因素水平A金属针布B产量水平(kg)C速度（r·min－1）1甲地产品62382乙地产品10320试验指标为棉结粒数，越小越好.用正交表4（23)安排试验，4次试验所得试验指标的结果依次为0.35，0.20,0。

30，0.40。

请画出正交表，并根据正交表找出最优组合及各因素影响的大小。

解计算各值得:K11＝0.35＋0。

20＝0.55，K21＝0。

试验设计：正交设计法在制咸蛋中的应用1，研究目的鲜蛋营养很丰富，但不能久存，若将鲜蛋腌成咸蛋后则可以保存较久。

咸蛋不但没有损失养份，而且味道更为可口，可以煮熟做菜，亦可加工成各种菜肴。

怎样将鲜蛋制成咸蛋呢？不同资料介绍的方法各不相同，有泥裹法、水腌法等。

就以水腌法来讲，有的只用水、盐，有的除水和盐以外，还有白酒、花椒、茴香等。

腌制的时间，有的是20天、25天、30天，亦有的是35 天等等。

究竟怎样的配方才算好呢？就需要做试验来验证。

一项试验要达到预期的目的，只要试验安排得好，试验次数不多就能获得成效；如果试验的计划安排不得当，不仅增加试验次数，延长周期，造成人力、物力和时间上的浪费，甚至有时还会导致试验的失败。

因此，如何合理安排试验是人们关注的问题。

一般认为关于单因素和双因素的试验安排可选用优选法，至于多因素的试验则需用正交设计法。

2，确定试验指标根据腌好的咸蛋味道好坏———咸淡是否适中，蛋黄是否有油，是否酥软，进行综合评分，100分为最好，0分为最差。

3，选好因素和水平影响试验指标的因素有时间、盐、白酒、花椒、茴香，其中根据以往经验以时间的影响较大，选4个水平，其余的因素均选取2个水平，水固定为1升，温度为常温，列出因素水平表。

见表1。

同时考虑交互作用A×B，A×C，B×C4，选正交表从因素水平表可知：因素A的水平数为4，BCD水平数为2，同时还要考虑时间、食盐、白酒相互间的交互作用。

因此总自由度f=(4-1)+(2-1) 3 +(4-1)(2-1)+(2-1)=12因此，选用:（）正交表。

5，表头设计根据正交表选如下表2所示表头表2（）表头设计6，编制方案由所选正交表及其表头设计列出如下表3所示正交试验方案表3 （）正交试验方案7，实验结果的极差分析选取新鲜的洋鸡蛋，其大小为1 斤约8 个。

将鸡蛋洗净晾干，分成16 组，做2~3 次试验，采用表1的因素水平（固定水为1升）和根据表3 的试验号在常温下做试验。

二正交试验的应用一、基础达标1.已知某化学反应中较重要的因素有因素A——催化剂的种类，因素B——催化剂的量，因素C——溶剂的用量，因素D——反应时间.各因素的取值如下表：试验目的是找出影响该化学反应产率的主要因素.选用下列哪种正交表( )A.L4(23)B.L8(27)C.L9(34)D.L16(45)解析四因素二水平，故选正交表L8(27).答案为B.答案 B2.下图为正交试验设计中绘制的产量与因素关系图，下列叙述错误的是()A.最佳组合为(A2，B1，C2)B.因素B的影响最大C.因素C的影响最小D.因素A中A1优于A2解析由图可知k21＞k11.∴A2优于A1，所以答案为D.答案 D3.下列说法不正确的是( )A.正交试验的优点之一是可以降低成本B.正交试验的优点之一是通过试验找到因素的最佳组合并且最佳组合在所做试验中C.正交试验的优点之一是用最少次数的试验结合统计分析，确定影响试验结果的主要因素D.正交试验的优点之一是对影响试验结果的因素进行全面考察解析正交试验是部分试验代替全面试验，可能会影响结果的判断，故最佳组合不一定在所做的试验中，B错.答案 B4.关于正交表的特性，下列说法不正确的是( )A.任一因素的任一水平与其他因素的每一水平相碰一次，且仅碰一次，搭配均匀B.各因素的最优水平组合，一定是正交表中某一试验号的搭配组合C.每一列中，不同的数字出现的次数相等，即同一因素的任一水平在试验中出现的机会相等D.任意两列，任何两因素的各种水平搭配，在试验中出现的机会均相等解析正交试验目的是找出各因素对试验结果影响的大小，从而找到各因素最优水平的组合，但最优组合一般不会是在正交表中某一试验点的搭配组合.答案 B5.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析，所得部分的数据已填写在下表：则这个化学反应中，最优组合是__________.解析因为k11＞k21，k12＞k22，k23＞k13，所以最佳组合为A1B1C2.答案A1B1C2。

人教版高中选修(B版)4-72.2什么是正交试验设计课程设计引言正交试验设计是一种科学的方法，它以最少的测试次数获得最多的信息，是一种优化设计方法。

正交试验设计被广泛应用于实验室研究、产品开发、工艺改进等领域。

在高中化学的学习中，通过正交试验设计课程设计，可以让学生更好地理解正交试验的原理和应用。

什么是正交试验设计正交试验设计是指通过选定一组因素，将这些因素的所有可能排列组合进行一定的约束和限制，设计出一组试验方案，以观察和比较这些因素对结果的影响程度。

正交试验设计需要精心设计，将试验次数减到最少，同时获得最多的信息。

正交试验设计的特点是因素间互相独立，同时因素水平变化步进相等，每个水平与其他水平均匀呈现，这种设计能更精确地确定因素对实验结果的影响程度。

在正交试验设计中，通过分析因素水平与实验结果间的关系，可以得到数据准确、稳定、可靠的结论。

因此，正交试验设计已经被广泛应用于化学实验、生物医学、产品研发、工程技术等领域。

正交试验设计的步骤正交试验设计包括五个步骤，分别为确定试验因素、确定因素水平、构建试验表、进行试验、分析结果。

1.确定试验因素根据实验需要，选择需要研究的因素，如反应温度、反应时间、反应物浓度等。

试验因素应为独立变量，且能够影响实验结果。

2.确定因素水平对于每个试验因素，确定几个不同的水平。

水平数量一般为3-5个，这样可以保证数据的可靠性。

3.构建试验表将每个试验因素的水平组合起来构成一张试验表，这张试验表是正交试验设计的核心。

4.进行试验根据试验表指导，在相同条件下，分别进行试验，记录结果数据。

5.分析结果通过数据分析方法，分析试验数据，确定各试验因素对实验结果的影响程度。

通过排除无用因素，确定最优选择方案。

正交试验设计在课程中的应用在高中化学选修课程中，正交试验设计可以通过以下步骤进行：1.确定实验目的根据化学原理和知识，确定课程实验目的和研究问题。

2.选择试验因素根据实验目的和问题，选择需要研究的化学因素，如反应物种类、浓度等。