牛顿运动定律临界与极值问题
- 格式：doc
- 大小：729.50 KB
- 文档页数：3
高一年级物理课时作业专用纸
第三章临界与极值
组题审核日期
班级姓名学号
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件．
1．“假设法”分析动力学问题
方法一：首先假定某力不存在，看物体发生怎样的运动，然后再确定该力应在什么方向物体才会产生题目给定的运动状态．
方法二：假定某力沿某一方向，用运动规律进行验算，若算得正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反．
方法三：在力的作用线上定出坐标轴的正方向，将此力用正号运算，若求得的是正值，说明此力与坐标轴同向，否则相反．
2．“极限法”分析动力学问题
在物体的运动状态变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态．相应的待求物理量的值叫临界值．利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，也可以说是利用临界条件求解．这类问题的关键在于抓住满足临界值的条件，准确地分析物理过程，进行求解．
【例题1】（与弹力有关的临界问题）在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上。
（1）使小车从静止开始向右做加速度逐渐增大的加速运动，如图1所示。
分析绳子拉力和斜面对小球的支持力随加速度增大如何变化？要使小球对斜面无压力，求小车加速度的范围。
（2）使小车从静止开始向左做加速度逐渐增大的加速运动，如图2所示。
同上分析。
【练习1】如图所示，一质量为0.2kg的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。
（g=10m/s2）
【例题2】（与摩擦力有关的临界问题）如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m，A、B之间的最大静摩擦力为f m。
（1）若对B施加一水平向右的拉力F1，使得A、B一起向右运动而刚好不发生相对运动，求F1的大小；
（2）若对A施加一水平向右的拉力F2，使得A、B一起向右运动而刚好不发生相对运动，求F2的大小；
【练习2】A、B两物体的质量分别为mA=2kg，mB=3kg，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=12N，将它们叠放在光滑水平面上，如图所示，在物体B上施加一水平拉力F＝15N，则A、B的加速度各为多大？
【针对练习】
1.如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B间动摩擦
因数μ＝0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20 N，现水平向右拉细线，g 取10 m/s2，则( )
A．当拉力F＜12 N时，A静止不动
B．当拉力F＞12 N时，A相对B滑动
C．当拉力F＝16 N时，B受A的摩擦力等于4 N
D．无论拉力F多大，A相对B始终静止
2、一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如
图所示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的 ( )
A.若小车向左运动,N可能为零
B.若小车向左运动,T可能为零
C.若小车向右运动,N不可能为零
D.若小车向右运动,T不可能为零
3、如图所示，光滑的水平面上放置紧靠在一起的A、B两个物体，mA=1 kg，mB=2 kg，推力FA
作用于A上，拉力FB作用于B上，FA、FB大小均随时间而变化，其规律分别为FA=（9-2t）N，FB=（3+2t）N，t=0s开始计时。
求，(1)经多长时间两物块开始分离? (2)分离前两物块一起运动的位移？
、
4、如图所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一
质量为m的小球。
（1）若要求细线拉力不存在，求滑块的加速度（2）若要求滑块的支持力不存在，求滑块的加速度（3）当滑块以a=0.5g的加速度向左加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．（4）当滑块以a=2g的加速度向左加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．5、如图所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面体质量为M＝2 kg，斜面体与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m 相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
6.如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为α的斜面上，已知物体A的质量为m，物体A和斜面间动摩擦因数为μ（μ<tanθ），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B质量的取值范围．
7.一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平的板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动，求经过多长时间木板与物体分离。
