广东省佛山市高明区2016_2017学年高一数学下学期第一次大考试题
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2016-2017学年第二学期高一年级第一次大考数学科试题（时间：120分钟 满分：150分）一．选择题：每小题5分，共60分，只有一个选项是正确答案 1．已知集合{}0A x x => ，{}12B x x =-≤≤，则AB =（ ）A ．{}1x x ≥- B ．{}2x x ≤ C ．{}02x x <≤ D ．{}12x x ≤≤ 2．若213211()()44a a +-< ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．1(,)2-∞ 3．若2sin()3α-=，且(,)22ππα∈- ，则cos()πα+的值为( )A ． C ．± D ．以上都不对4．已知4sin25α=，3cos 25α=- ，则角α所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．在数列{}n a 中，13a = ，21a = ，21n n n a a a ++=+，则7a 等于( )A ．7B ．20C ．12D ．23 6．若sin cos 3sin cos θθθθ+=-- ，则tan()4πθ+=（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．3 7．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角 ,,A B C 所对的边，若2cos a b C = ，则此三角形一定是( )A ． 正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 8．已知同量(2,3)a =，(1,2)b =，且()()a b a b λ+⊥- ，则λ 等于( ) A ．53 B ．53- C ．3- D ．3 9．设02θπ≤≤，向量1(cos ,sin )OP θθ= ，2(2sin ,2cos )OP θθ=+-，则向量12PP 的模长的最大值为（ ）A ．．10．对于ABC ∆ ，有如下三个命题: ① 若sin 2sin 2AB = ，则ABC ∆ 为等腰三角形；②若sin cos B A = ，则ABC ∆ 是直角三角形； ③ 若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆是钝角三角形.其中正确的命题个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 11．已知2tan sin 3αα=，02πα-<<，则cos()6πα-的值是()A ．0B ． 1 D ．1212．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边分别为,,a b c ，且满足:a b =，2c =．则ABC ∆的面积为（）A ．6．3．3．6二．填空题：每小题5分，共20分13．cos 43cos77sin 43cos167︒︒+︒︒的值为 14．若,αβ 为锐角，且4cos 5α= ，16cos()65αβ+=- 则sin β的值是15．若sin cos x x +=，则44sin cos x x +的值为16．在ABC ∆中，a 比b 大2，b 比c 大2，则ABC S ∆=三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 已知等差数列{}n a 中，(1) 若23n a n =+，求1a 和d ；(2) 若7131a =，1461a =，求100a ，并判断0是不是该数列的项？18．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，3AB =，2AD BC CD === ，60A =︒ ．（1）求sin ABD ∠ 的值； （2）求BCD ∆的面积．19．（本小题满分12分）已知函数2()cos 2sin f x x x x =- ．(1)若角α的终边与单位圆交于点34(,)55P ，求()f α 的值；(2)若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最小正周期和值域．20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小；（2）若 a = ，4b =，求边c 的大小．21．（本小题满分12分） 已知向量1(sin,1)2mx = ，1(43cos ,2cos )2n x x =，设函数()f x m n = (1)求函数()f x 的解析式．(2)求函数()f x ，[],x ππ∈- 的单调递增区间．(3)设函数()()()h x f x kk R =-∈在区间[],ππ- 上的零点的个数为n ，试探求n 的值及对应的k 的取值范围．22．（本小题满分12分） 已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>的定义域为[]2,3，值域为[]1,4；设()()g x f x x=． （1）求,a b 的值；（2）若不等式(2)20x x f k -≥ 在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k的取值范围.2016-2017学年第二学期高一年级第一次大考数学试题答案解析一、选择题：二、填空题： 13. 12-14. 1213 15. 12三、解答题： 第17题：解：(1)因为23n a n =+，所以1152n n a d a a +==-= …………5分(2)设数列{}n a 的公差为d ，则有1161311361a da d +=⎧⎨+=⎩ ，解得119110a d =⎧⎨=-⎩ …………7分故10201n a n =-+ …………8分 所以100799a =- …………9分 令102010n -+= ，解得*20110n N =∉，所以0不是该数列的项…………10分 第18题：解：（1）已知60A ︒= ，由余弦定理得2222cos 7BD AB AD AB AD A =+-= 解得BD =…………3分 由正弦定理sin sin AD BDABD A=∠所以sin sin AD A ABD BD ∠==…………6分 （2）在BCD ∆ 中，2222cos BD BC CD BC CD C =+- …………7分 即744222cos C =+-⨯⨯ ，所以1cos 8C =…………9分因为(0,)C π∈ ，所以sin 8C =…………10分所以1sin 2BCD S BC CD C ∆==…………12分 第19题：解：（1） 由角α的终边与单位圆交于点34(,)55P ，可知43sin ,cos 55αα== ……2分∴2()cos 2sin f αααα=-=…………5分（2）2()cos 2sin 2sin(2)16f x x x x x π=-=+-…………8分∴T π= …………9分,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴ 52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦∴ 1sin(2),162x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦…………11分 ∴ ()f x 的值域是[]2,1- …………12分第20题：解：（1）由2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C ===得1sin cos sin sin 2A C CB += …………2分 ∵sin sin()B A C =+ ，∴ 1sin cos sin sin()2A C C A C +=+即1sin cos sin 2C A C = …………4分 ∵sin 0C ≠ ，∴1cos 2A = ，∵0A π<< ，∴3A π= …………6分（2）由(1)知3A π=由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+- …………7分 即 215164c c =+- …………9分则2c =…………12分第21题：解：（1）()23sin 2cos 4sin()6f x m n x x x π==+=+ …………2分（2）由 22262k x k πππππ-≤+≤+得22233k x k k Z ππππ-≤≤+∈ …………4分又∵ [],x ππ∈- ∴递增区间是2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ …………5分 (3)由题意可知 ()()4sin()6h x f x k x k π=-=+- ，[],x ππ∈-()04sin()6h x k x π=⇒=+ ，57,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦ …………7分 由图像可知：①4k > 或4k <- 时0n = …………8分②4k =± 时 1n = …………9分 ③42k -<<- 或24k -<< 时 2n = …………10分 ④2k =- 时 3n = …………12分第22题：解：（1）2()21(0)g x ax ax ba =-++> ，因为0a > ，对称轴是1x = 所以在区间[2,3]上是增函数…………2分 故(2)1(3)4g g =⎧⎨=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩ …………4分（2）由已知可得1()2f x x x=+- …………5分 所以(2)20x x f k -≥ 可化为12222x xx k +-≥ …………6分化为2111()222x x k +-≥ …………7分令12x t = ，则221k t t ≤-+ …………9分因[]1,1x ∈- ，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦记21()21,22h t t t t ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦…………10分故min ()(1)0h t h == ，所以k 的取值范围是(],0-∞ …………12分。
