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第15点 交变电流“四值”再认识近几年的高考在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要考查了交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用． 1．瞬时值(1)反映的是不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e ＝E m sin ωt ，i ＝I m sin ωt .应当注意必须从中性面开始计时．(2)生活中用的市电电压为220 V ，其最大值为220 2 V ＝311 V(有时写为310 V)，频率为50 Hz ，所以其电压瞬时值表达式为u ＝311sin (314t ) V. 2．峰值(最大值)和有效值(1)峰值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值E m ＝NBSω.②最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最大值，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许加的电压的最大值． (2)有效值：根据电流的热效应来定义．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I 、电压U 叫做这个交变电流的有效值． (3)正弦交变电流的有效值和峰值之间的关系：I ＝I m2，U ＝U m2.注意：任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．3．最大值、有效值和平均值的应用(1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q ＝I t ＝ERt ＝nΔΦR.(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值．对点例题 如图1所示，在匀强磁场中有一个导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52π T ，线框的CD 边长为20 cm ，CE 、DF 边长均为10 cm ，转速为50 r/s ，从图示位置(线框平面与磁感线平行)开始计时． (1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式．(2)若线框电阻r ＝3 Ω，在A 、B 两端接“6 V 12 W”的小灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡的实际功率为多大？图1解题指导 (1)由于题图所示位置磁感线与线框平面平行，故感应电动势的瞬时值表达式应为余弦函数．先求出线框的角速度和感应电动势的最大值．ω＝2n π＝100π rad/s E m ＝BSω＝52π×0.2×0.1×100π V＝10 2 V 所以感应电动势的瞬时值表达式为e ＝102cos (100πt ) V(2)小灯泡是纯电阻用电器，其电阻为R ＝U 2额P 额＝6212 Ω＝3 Ω感应电动势的有效值为E ＝E m2＝10 V又R ＝r ，所以U 灯＝E2＝5 V ，小于小灯泡的额定电压，故小灯泡不能正常发光，其实际功率为P ＝U 2灯R ＝523 W ＝253W.答案 (1)e ＝102cos (100πt ) V (2)不能正常发光 253 W方法总结 正弦交流电的感应电动势的最大值E m ＝NBSω.有效值E ＝E m2，用在计算有关电流热效应问题中．瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式e ＝E m sin ωt 或e ＝E m cos ωt 计算，由线圈的计时起点决定感应电动势的表达式是正弦形式还是余弦形式．平均值E ＝n ΔΦΔt用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中．1. 如图2所示，交流发电机线圈的面积为0.05 m 2，共100匝．该线圈在磁感应强度为1π T的匀强磁场中，以10π rad/s 的角速度匀速转动，电阻R 1和R 2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则 ( )图2A ．线圈中的电动势为e ＝50sin (10πt ) VB ．电流表的示数为 2 AC ．电压表的示数为50 2 VD ．R 1上消耗的电功率为50 W 答案 B2. 如图3所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时．问：图3(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过130 s 时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量是多少？答案 (1)e ＝50sin (10πt ) V (2)43.3 V (3)31.86 V 3.54 A (4)14π C解析 (1)e ＝E m sin ωt ＝nBS ·2πf sin (2πft )＝100×1π×0.05×2π×30060sin (2π×30060t ) V＝50sin (10πt ) V (2)当t ＝130 s 时，e ＝50sin (10π×130) V≈43.3 V.(3)电动势的有效值为E ＝E m 2＝502V≈35.4 V，电流表示数I ＝E R ＋r ＝35.49＋1 A ＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V＝31.86 V.(4)130 s 内线圈转过的角度θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3. 该过程中，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12BS ，由q ＝I Δt ，I ＝ER ＋r，E ＝n ΔΦΔt得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS 2R ＋r ＝100×1π×0.052×9＋1 C ＝14πC.。
