(参考资料)固体物理习题带答案

第一章 金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。

在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。

在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。

也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。

2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？[解答] 费米能级3/222)3(2πn mE o F= ， 其中n 单位体积内的价电子数目。

晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。

3． 为什么温度升高，费米能反而降低？[解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。

除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。

4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？[解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。

价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。

在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。

由式3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。

这一点从3/2220)3(2πn m E F=和3/222)3(10353πn mE E oF ==式看得更清楚。

电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度32l n。

固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。

A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。

A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。

A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。

A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。

A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。

A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。

A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。

A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。

A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。

A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。

答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。

答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。

固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。

大学固体物理试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列关于晶体结构的描述，错误的是：A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部的原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案：B2. 固体物理中，描述电子在晶格中运动的方程是：A. 薛定谔方程B. 牛顿运动方程C. 麦克斯韦方程D. 热力学第一定律答案：A3. 固体中，电子能带的宽度与下列哪个因素有关？A. 电子的电荷B. 电子的质量C. 晶格的周期性D. 电子的自旋答案：C4. 金属导电的原因是：A. 金属内部存在自由电子B. 金属内部存在空穴C. 金属内部存在离子D. 金属内部存在分子答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 晶体的周期性结构可以用_________来描述。

答案：晶格常数2. 能带理论中，电子在能带之间跃迁需要吸收或释放_________。

答案：光子3. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道内最多可以容纳_________个电子。

答案：24. 半导体的导电性介于金属和绝缘体之间，其原因是半导体的_________较窄。

答案：能带间隙三、简答题（每题10分，共30分）1. 简要说明什么是费米能级，并解释其在固体物理中的重要性。

答案：费米能级是指在绝对零度时，电子占据的最高能级。

在固体物理中，费米能级是描述电子分布状态的重要参数，它决定了固体的导电性、磁性等物理性质。

2. 解释为什么金属在常温下具有良好的导电性。

答案：金属具有良好的导电性是因为其内部存在大量的自由电子，这些电子可以在电场作用下自由移动，形成电流。

3. 什么是超导现象？请简述其物理机制。

答案：超导现象是指某些材料在低于某一临界温度时，电阻突然降为零的现象。

其物理机制与电子之间的库珀对形成有关，这些库珀对在低温下能够无阻碍地流动，从而实现零电阻。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设一个一维晶格，晶格常数为a，电子的有效质量为m*，求电子在第一能带的最低能级。

一·简答题1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。

（答案参考教材P7－8）（1）体心立方基矢：123()2()2()2ai j k a i j k ai j k ααα=+-=-++=-+，体积：312a ，最近邻格点数：8（2）面心立方基矢：123()2()2()2a i j a j k ak i ααα=+=+=+，体积：314a ，最近邻格点数：122.习题1.5、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

证明：因为33121323,a aa a CA CB h h h h =-=-，112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ⋅=，容易证明12312300h h h h h h G CA G CB ⋅=⋅=所以，倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

3.习题 1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak === 由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯，3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯，1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a aπππ=== 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G hi k j l k a a aπππ=++ 晶面族()hkl 的面间距：2d Gπ=2221()()()h k l a a a=++4.习题1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。

固体物理第一次习题参考答案1．如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构 x简单立方 0.526x π=≈体心立方 30.688x π=≈ 面心立方 20.746x π=≈ 六角密排 20.746x π=≈ 金刚石 30.3416x π=≈解：设钢球半径为r ，立方晶系晶格常数为a ，六角密排晶格常数为a,c 钢球体积为V 1，总体积为V 2（1）简单立方单胞含一个原子，a r =2 52.06343321≈==ππa r V V（2）体心立方取惯用单胞，含两个原子，r a 43= 68.0833423321≈=⋅=ππar V V （3）面心立方取惯用单胞，含4个原子，r a =2 74.0623443321≈=⋅=ππar V V （4）六角密排与面心立方同为密堆积结构，可预期二者具有相同的空间占有率 取图示单胞，含两个原子，a r =2 单胞高度a c 38=（见第2题） 74.062233422321≈=⋅⋅=ππc a r V V （5）金刚石取惯用单胞，含8个原子，r a 2341= 34.01633483321≈=⋅=ππar V V2．试证六方密排密堆积结构中128() 1.6333c a =≈解： 六角密排，如图示，4个原子构成正四面体222)2332(2a a c =⋅+⎪⎭⎫⎝⎛ ⇒ a c 38=3．证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方的倒格子是体心立方。

证：体心立方基矢取为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=++-=-+=)(2)(2)(2321k j i a a k j i a a k j i a a其中a 为晶格常数其倒格子基矢，按定义)(2)(21111114212)(223321j i b j i a kj ia a a a b+=+=--⋅=⨯Ω=πππ)(2)(2132k j b a a b +=⨯Ω=π)(2)(2213k i b a a b +=⨯Ω=π可见，体心立方的倒格子是晶格常数为a b π4=的面心立方。

固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 固体物理中，晶体的周期性结构是通过哪种方式描述的？A. 电子云B. 原子轨道C. 布洛赫定理D. 费米面答案：C2. 以下哪种材料不属于半导体材料？A. 硅B. 锗C. 铜D. 砷化镓答案：C3. 在固体物理中，能带理论描述的是：A. 电子在固体中的自由运动B. 电子在固体中的局域化C. 电子在固体中的能级分布D. 电子在固体中的跃迁过程答案：C4. 固体中的声子是：A. 一种基本粒子B. 一种准粒子C. 一种实际存在的粒子D. 一种不存在的粒子答案：B5. 以下哪种效应与超导现象无关？A. 迈斯纳效应B. 约瑟夫森效应C. 霍尔效应D. 量子隧穿效应答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，描述电子在周期性势场中的运动的定理是______。

答案：布洛赫定理2. 固体中的能带结构是由______决定的。

答案：电子波函数3. 在固体中，电子的费米能级是______。

答案：电子占据的最高能级4. 固体中的电子输运性质可以通过______来描述。

答案：电导率5. 固体中的晶格振动可以用______来描述。

答案：声子6. 固体中的电子-声子相互作用会导致______。

答案：电子散射7. 固体中的能隙是指______。

答案：价带顶部和导带底部之间的能量差8. 超导体的临界温度是指______。

答案：超导相变发生的温度9. 固体中的霍尔效应是由于______。

答案：电子在磁场中的偏转10. 固体中的磁阻效应是由于______。

答案：电子在磁场中的运动受到阻碍1. 简述固体物理中能带理论的基本思想。

答案：能带理论的基本思想是将固体中的电子视为在周期性势场中运动的量子粒子。

由于周期性势场的存在，电子的能级不再是离散的，而是形成了连续的能带。

这些能带决定了固体的电子结构和性质，如导电性、磁性和光学性质等。

2. 描述固体中的声子是如何产生的。

答案：固体中的声子是由于晶格振动的量子化而产生的准粒子。

固体物理习题参考答案1.尝试用Drude模型推导焦耳定律W=RI2解：记电子在两次碰撞之间经过的距离为l,导体横截面为S,总电子数为N,则R=lσS,I=jS.在Drude模型中j=−env,结合j=σE得到：j2=−envσE,因此nEv=−j2σe.因此，W=NF v=−nSleEv=Sle j2σe=Slj2σ=RI2￿此即焦耳定律。

2.用无限深势阱代替周期性边界条件，即在边界处有无限高势垒，试确定：(1)波矢k的取值和k空间状态密度(2)能量空间状态密度(3)零温度时的费米能级和电子气总能(4)电子出现在空间任何一点的几率(5)平均动量(6)问：由上面这些结果，无限深势阱边界条件与周期性边界条件的解有什么不同？两种边界条件的解的根本差别在哪里？用哪个边界条件更符合实际情况？更合理？为什么？解：(1)容易得到无限深势阱内波函数的形式为ψ(x,y,z)=A sin(k x x)sin(k y y)sin(k z z)其中,k i=n iπL,i=x,y,z;n i=±1,±2,±3,···由边界条件给出。

归一化波函数得到A=√8L3=√8V.由于每个状态在k空间所占的体积为∆k=π3/V,所以k空间状态密度为1∆k =Vπ3.(2)能量E到E+d E之间的状态数为d N=2×Vπ34πk2d k￿而d E= 22m2k d k→d k=(m2 2)1/21√Ed E所以d N=4Vπ2(2m2)3/2√E d E.能量空间状态密度为D(E)=d Nd E=4Vπ2(2m2)3/2√E.(3)状态密度积分得到电子总数∫E0F 04Vπ2(2m2)3/2√E d E=N.所以费米能级可表示为E0F =28m(3π2n)2/3,其中n=N/V。

因此系统总能量为∫E0F 04Vπ2(2m2)3/2E√E d E=35E0FN.(4)电子出现在空间任意一点的几率为|ψ(x,y,z)|2=8Vsin2(k x x)sin2(k y y)sin2(k z z).(5)电子x方向的平均动量为（y,z方向类似）<p x>=∫L0∫L∫Lψi∂ψ∂xd x d y d z=√2Ln xπi∫Lsinπn x xLcosπn x xLd x=0.(6)讨论驻波解：（a）驻波解不是动量算符的本征解。