树与二叉树的转换

森林转换为二叉树的规则
森林转换为二叉树的规则指的是，将一个森林转化为二叉树时要
遵守的规则。

森林由多个树组成，而二叉树只有一个根节点和左、右两个子树。

因此，在将森林转换为二叉树时，需要对森林中每棵树都进行单独的
转换，然后再将这些转换后的二叉树组合成一棵整体的二叉树。

具体来说，森林中每棵树都需要选择一个根节点作为二叉树的根
节点，然后按照以下规则将其转换成一棵二叉树：
1. 将该根节点作为二叉树的根节点；
2. 将该根节点的所有子节点中，排在第一位的子节点作为二叉树
的左子树的根节点；
3. 将该子节点的所有兄弟节点（即所有同级节点除了他自己）作
为其在二叉树中的右子节点，按照从左到右的顺序排列。

按照上述规则，对于森林中的每一棵树都可以得到一棵对应的二
叉树，将这些二叉树组合起来，即可得到整个森林对应的二叉树。

这个规则可以保证在将森林转换为二叉树的过程中，不会破坏森
林中每棵树的结构，同时也保证了转换后的二叉树中，每个节点都只
有左、右两个子节点。

信息学奥赛培训之『树——二叉树』树——二叉树为何要重点研究二叉树？ 引 ： 为何要重点研究二叉树 ？ （1）二叉树的结构最简单，规律性最强； （2）可以证明，所有树都能转为唯一对应的二叉树，不失一般性。

一、二叉树基础1. 二叉树的定义 二叉树是一类非常重要的树形结构，它可以递归地定义如下： 二叉树 T 是有限个结点的集合，它或者是空集，或者由一个根结点以及分别称为左 子树和右子树的两棵互不相交的二叉树。

因此，二叉树的根可以有空的左子树或空的右子树，或者左、右子树均为空。

二叉树有 5 种基本形态，如图 1 所示。

图1 二叉树的 5 种基本形态在二叉树中，每个结点至多有两个儿子，并且有左、右之分。

因此任一结点的儿子 不外 4 种情况：没有儿子；只有一个左儿子；只有一个右儿子；有一个左儿子并且有一 个右儿子。

注意：二叉树与树和有序树 的区别 二叉树与度数不超过 2 的树不同，与度数不超过 2 的有序树也不同。

在有序树中，11如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，则称该树为有序树，否则称为无序树。

-1-信息学奥赛培训之『树——二叉树』虽然一个结点的儿子之间是有左右次序的，但若该结点只有一个儿子时，就无须区分其 左右次序。

而在二叉树中，即使是一个儿子也有左右之分。

例如图 2-1 中(a)和(b)是两棵 不同的二叉树。

虽然它们与图 2-2 中的普通树(作为无序树或有序树)很相似，但它们却 不能等同于这棵普通的树。

若将这 3 棵树均看作是有序树，则它们就是相同的了。

图2-1 两棵不同的二叉树图2-2 一棵普通的树由此可见，尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。

不是 ．．2. 二叉树的性质图3 二叉树性质１： 在二叉树的第 i 层上至多有 2 i −1 结点(i>=1)。

性质２： 深度为 k 的二叉树至多有 2 k − 1 个结点(k>=1)。

性质３： 对任何一棵二叉树 T，如果其终端结点数为 n0,度为 2 的结点数为 n2,则 n0=n2+1。

树转化为二叉树的方法如下：
1、去除所有父结点也孩子结点连线。

2、把父结点与最左边的孩子相连，作为父结点的左孩子。

3、把同层结点的兄弟结点相连作为左边兄弟的右孩子，以此类推所有结点即得到二叉树。

二叉树
二叉树（Binary tree）是指计算机科学中每个结点最多有两个子树的树结构，其子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree），常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

在二叉树中，一个元素也称作一个结点。

当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。

二叉树的遍历，遍历是对树的一种最基本的运算，所谓遍历二叉树，就是按一定的规则和顺序走遍二叉树的所有结点，使每一个结点都被访问一次，而且只被访问一次。

由于二叉树是非线性结构，因此，树的遍历实质上是将二叉树的各个结点转换成为一个线性序列来表示。

设L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树，则对一棵二叉树的遍历有三种情况：DLR（称为先根次序遍历），LDR（称为中根次序遍历），LRD（称为后根次序遍历）。

二叉树转换为树的规则摘要：一、二叉树与树的定义1.二叉树的定义2.树的定义二、二叉树转换为树的规则1.树的根节点2.树的层次结构3.树的节点关系三、转换方法与步骤1.遍历二叉树2.构建树结构3.确定节点关系四、转换过程中的注意事项1.避免重复遍历2.确保节点唯一性3.考虑节点顺序正文：二叉树与树是计算机科学中常用的数据结构，它们在数据存储与处理方面具有重要作用。

二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

在实际应用中，有时需要将二叉树转换为树结构。

本文将详细介绍二叉树转换为树的规则及方法。

首先，我们需要了解二叉树与树的定义。

二叉树是一种特殊的树结构，它的每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

树是一种非线性的数据结构，由若干个节点组成，这些节点通过边相互连接，具有唯一的根节点。

二叉树转换为树的规则主要包括以下几点：1.树的根节点：二叉树的根节点将成为树的根节点。

2.树的层次结构：二叉树的层次结构将转换为树的层次结构。

具体来说，二叉树的同一层节点将转换为树的同一行节点。

3.树的节点关系：二叉树中相邻的兄弟节点在树中将成为兄弟节点或子节点。

对于二叉树的每个节点，它的左子节点将成为树的子节点，右子节点将成为兄弟节点。

需要注意的是，在转换过程中要确保节点关系的正确性。

接下来，我们介绍二叉树转换为树的步骤：1.遍历二叉树：首先需要遍历二叉树，获取每个节点的信息，如节点值、左右子节点等。

2.构建树结构：根据遍历得到的节点信息，构建树的层次结构。

树的根节点即为二叉树的根节点，树的层次结构应与二叉树的层次结构保持一致。

3.确定节点关系：根据二叉树中节点之间的关系，确定树中节点之间的关系。

具体来说，二叉树的左子节点将成为树的子节点，右子节点将成为兄弟节点。

在二叉树转换为树的过程中，需要注意以下几点：1.避免重复遍历：在遍历二叉树时，应尽量避免重复遍历同一节点，以提高转换效率。

树和森林转换为二叉树的方法树和森林是在计算机科学中常见的数据结构，用于表示具有层级关系的信息。

而二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多只能有两个子节点。

在一些情况下，我们可能需要将树和森林转换为二叉树，以便于进行一些操作或分析。

本文将介绍两种将树和森林转换为二叉树的常见方法：二叉树的遍历和线索二叉树。

1.二叉树的遍历：二叉树的遍历是一种常见且简单的树到二叉树转换方法。

树的遍历有三种基本方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

我们可以通过对树的任意一种遍历方式进行调整，来将树转换为二叉树。

1.1.前序遍历：前序遍历是指首先访问根节点，然后按照左子树、右子树的顺序遍历。

在转换为二叉树时，我们可以将子节点作为二叉树的左子节点，兄弟节点作为同级节点的右子节点。

1.2.中序遍历：中序遍历是指首先按照左子树、根节点、右子树的顺序遍历。

在转换为二叉树时，我们可以将树的左子树作为二叉树的左子节点，根节点作为二叉树的根节点，然后将树的右子树作为二叉树的右子节点。

1.3.后序遍历：后序遍历是指首先按照左子树、右子树、根节点的顺序遍历。

在转换为二叉树时，我们可以将根节点作为二叉树的根节点，兄弟节点作为同级节点的右子节点，然后将子节点作为二叉树的左子节点。

2.线索二叉树：线索二叉树是一种特殊的二叉树，每个节点除了包含左、右子节点的指针之外，还包含指向前驱节点和后继节点的指针。

在树和森林转换为二叉树时，我们可以使用线索二叉树的概念来构建二叉树。

2.1.前序线索二叉树：在前序线索二叉树中，节点的left指针指向节点的前驱节点（通过前序遍历），节点的right指针指向节点的后继节点（同样通过前序遍历）。

对于没有前驱或后继节点的节点，可以用空指针表示。

2.2.中序线索二叉树：在中序线索二叉树中，节点的left指针指向节点的前驱节点（通过中序遍历），节点的right指针指向节点的后继节点（同样通过中序遍历）。

对于没有前驱或后继节点的节点，可以用空指针表示。

目录一、设计目的二、问题描述三、需求分析四、概要设计五、详细设计六、调试分析七、用户使用说明八、测试结果九、总结及分析十、参考文献1.设计目的通过课程设计，巩固所学的理论知识，培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。

根据实际问题的具体情况，结合数据结构课程中的基本理论和基本算法，正确分析出数据的逻辑结构，合理地选择相映的存储结构，并能设计出解决问题的有效算法。

2.问题描述要求：91）设计单向链表，实现二叉树的生成。

（2）实现对二叉树的遍历查询；（3）实现对二叉树叶节点的增加；3.需求分析本程序的功能是对任意二叉树进行递归前序遍历和后序遍历，用栈实现非递归的前序、和后序遍历，还有对树的层序遍历以及树与二叉树的转换。

本程序要求用户以字符输入，若要实现终端结点，最后以回车键建入数据。

本程序的结果将依次打印出递归前序遍历和后序遍历，用栈实现非递归的前序和中序遍历和后序遍历，和线索化层序遍历，输入树及树传换成二叉树。

4.概要设计4.1.二叉树创建用链表实现创建一个树结点的结构体，从键盘输入数据，存入数组。

把下标为2*i+1 的值存入左孩子，为2*i+2的存入右孩子。

BiNode creat()，BiNode stree_creat(char *a,int k)。

开始Y参数数组是否空或N把数组的值赋给结点的数返回空指针递归的给左子树赋值参数变为a[2i+1]递归的给右子树赋值参数变为a[2i+2]返回根指针结束图 1、二叉树的创建4.2先序遍历二叉树的递归算法若二叉树为空，则空操作；否则（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树。

void PreOrder(BiNode root)。

开始Y判断结点是否N访问根结点按前根遍历方式遍历左子树按前根遍历方式遍历左子树结束图2、前序递归遍历4.3.中序遍历二叉树的递归算法若二叉树为空，则空操作；否则（1）中序遍历左子树；（2）访问根结点；（3）中序遍历右子树。