浙教版八年级上数学第一章

adv. 在国外；到海外 adj. 往国外的 n. 海外；异国
3.angle ['æŋɡl]
vi. 钓鱼；谋取 n. 角度，角
4.ache [eik]
vi. 疼痛；渴望 n. 疼痛
5.agriculture ['æ ɡrikʌltʃə]
n. 农业；农艺，农学
两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。
∵ a ∥ b (已知)
c a 2
1
∴ ∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等.) b
∠1＝∠2
思考1
如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3 c 有什么关系？为什么？ 1 理由：∵a∥b（已知） a ∵ a ∥ b∠2 3 ∴∠1 ＝ (已知) （两直线平行，同位角相等） 2 b ∴ ∠2=∠3 （对顶角相等） 又∵ ∠1 ＝ ∠3 ∴ ∠2 ＝ ∠3 （等量代换） (两直线平行,内错角相等.) 由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所 截，内错角相等。
A
l1 l2
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
B
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 位角相等, 那么这两条直线平行.简单地说, 同位角相等,两直线平行.
如图,哪两个角相等能 判定直线AB∥CD?
A 1 4 C 2 D C 2 F 3 B A 1
如果∠1 =∠2 , 能判定 哪两条直线平行?
做一做
E
A 2
C
练习1：
B
1
3
D
F
AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空).
o，则∠2＝ 120o 若∠1＝120 ＿＿
（ 两直线平行，内错角相等。 o 60o ∠3＝ 180 －∠1＝＿＿＿
）
（ 两直线平行，同旁内角互补。 ）
练习2：判断正误
1.①两直线被第三条直线所截，同位角相等。 （ ）
× ×
乙地 C
B
C
平行线的性质
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与 a、b都相交，则图中 ∠1与∠2是什么角？ 它们的大小有什么关 系？ ③旋转截线c，同位角 ∠1与∠2的大小关系 又如何？
1
2
b a
∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)： 简单说成：两直线平行，同位角相等
★ 等积法 ★
3、已知平行四边形ABCD的周长为 25cm,对边的距离分别为 AE=2cm,AF=3cm,求这个平行四边形 的面积？
x
知识点二: 应用一（面积问题）
1、如图，已知AD//BC，判断 S
ABC
与S DBC
是否相等，并说明理由。
A
D
S ABC S DBC
B E
C
F
3、如图：甲、乙两户的承包田由折线ABC 分割，现需把分割线改成直线，并且两户 农田面积不变，道路的一端点仍为A，问应 该怎么改？画出示意图，并说明理由。
相交
两条直线
一般相交 特殊相交
位置关系
平行
判断下列语句是否正确:
(1) 两条直线不相交,就叫做平行线. (× ) (2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( × ) (3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，
那么直线a、b就平行. √ (
)
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理 的 推 论
简单说成：两直线平行，内错角相等。
如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与 c ∠4有什么关系？为什么？ 1 a 理由：方法1：∵a∥b（已知） 方法2： ∵a∥b（已知） 3 4 ∵ a ∥ b (已知) ∴∠2＝∠3 ∴∠1 ＝ ∠2 2 （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） b ∴ ∠2＋∠4＝180° 又∵∠3＋∠4＝180° （邻补角定义） 又∵ ∠1 ＋ ∠4＝180° (两直线平行,同旁内角互补.) ∴∠2 ＋∠4＝180°（等量代换） ∴∠2＋∠4＝180°（等量代换） 由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补。
E G B
3
5
4 D H
∠3=∠4
例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于
点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判
断AE与CD是否平行，并说明理由。
F A
O 60 O
G
30
E
C
B
D
两直线平行的条件:
E A
1
B
2
C F
D
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两直线平行.
下次课内容
• 第一章复习 • 第二章，特殊三角形：2.1 等腰三角形 2.2 等腰三角形的性质 2.3等腰三角形的判定 2.4 等边三角形
单词 vocabulary
1.aboard [ə'bɔ:d] adv. 在飞机上；[船] 在船上；在火车上 prep. 在…上
2.abroad [ə'brɔ:d]
知识应用
1、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧 道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏 41.5º 东41．5º 方向,如果甲、乙两地同时开工， 那么从乙地出发应按北偏西 138．5 度 甲地 施工。 D 2、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º ， 那么当另一拐角 BCD= 60 º 时， A ABCD 3、如图，在屋架上要加一根横梁DE， 若ABC=33º ，那么ADE= 33 º 时才 D 能使DE BC。 B A E
b a
知识点二: 应用一（直线平移）
例
已知直线l(如图).把这条直线平移所得的 像与直线l的距离为1.5cm,求作直线平移后所 得的像.
l
用一用：
在同一平面内，已知直线ＡＢ∥ＣＤ∥Ｅ Ｆ，直线ＡＢ与直线ＣＤ的距离为３cm， 直线ＡＢ与直线ＥＦ的距离为８cm，那么 直线ＣＤ与直线ＥＦ之间距离是多少？
②两直线平行，同旁内角相等。（
×
）
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 （ ） ④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性 质。（ ）
√
纠错：
A D 1 2 4 C
2.如图，已知∵AB∥CD （已知） 3
B
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠3=∠4
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互 补） ∠BAD+∠D=180o
判定
性质
结论
已知
变式训练
已知:直线a∥b,c∥d, ∠1=115°, 求∠2与∠3的度数 c d 1 a b
2 3
如图，E是DF上一点，B是AC上 一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求 证：∠A=∠F。
平行线之间的距离
A 两点间的距离：
B
连结两点的线段的长度叫两点间的距离 P 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
思考2
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
总结
平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
线线距离：
A B
a
b
知识点一: 两平行线间距离的定义和性质
A B
a
C
D
b
1、两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线
的距离叫做这两条平行线之间的距离。
2、性质：两条平行线之间的距离处处相等
2、如图是山坡上两棵树,你能量出他们
之间的距离吗?
线线距离
想一想1：
2、把直线a沿箭头方向平移1.5cm， 得直线b，这两条直线之间的距离是 1.5cm吗？请说明理由。
1、在图中，如果∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与 ∠5分别互补，那么（ ） A、a // b B、c // d D、d // e C、c // e 2、如图，NO、QO分别是∠ONM和∠PQN的平 分线，且∠QON=90°，那么MN与PQ（ ） A、可能平行也可能相交 B、一定平行 C、一定相交 D、以上答案都不对
温故知新
请根据图形，描述同位角、内错角、同旁内角的含义。
2 哪些角是同位角
4
3
1
哪些角是同旁内角
8
5
7 7
6
哪些角是内错角
l3
2 3 6 7 5 8 4 1l1l2源自截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间 之间
结构特征
F Z U
平行线的判定
回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线 之间有几种位置关系呢？
∠BCD+∠B=180o
练习3：小循环
根据右边的图形，在括号内填上相应的理由： A ①∵∠1＝∠C（ 已知 ） ∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ） ② ∵∠1＝∠B（ 已知 ） ∴EC∥BD（ 内错角相等，两直线平行 ） C D ③ ∵∠2＋∠B＝180°（ 已知 ） ∴EC∥BD（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ④ ∵AB∥CD（ 已知 ） ∴ ∠3＝∠C（ 两直线平行，内错角相等 ） ⑤ ∵EC∥BD（ 已知 ） ∴ ∠3＝∠B（ 两直线平行，同位角相等 ） ⑥ ∵AB∥CD（ 已知 ） ∴ ∠2＋∠C＝ 180° （ 两直线平行，同旁内角互补）
∴ AB∥ CD(
)
)
)
两直线平行的条件:
E
A
3
2
B
D C F 两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两直线平行.
同旁内角互补 两直线平行