北航物理实验研究性报告全息照相与全息干涉法实验的误差分析与改进方法第一作者：学号：第二作者：学号：目录摘要 (3)一、实验目的 (3)二、实验原理 (3)1. 全息照相： (3)（1）透射式全息照相 (4)（2）反射式全息照相 (5)2. 两次曝光法测定金属的弹性模量： (7)三、实验仪器 (9)注意事项： (9)四、实验步骤 (10)1、全息照片的拍摄和全息像的再现 (10)2、二次曝光法测定铝板的杨氏模量 (11)五、数据记录与处理 (11)1、原始数据记录 (11)2、数据处理 (11)六、结果分析 (14)1、误差分析 (14)2、改进建议 (17)3、感想体会 (18)七、参考资料 (20)摘要本报告对全息照相和全息干涉法实验的原理、步骤、仪器进行了简要的介绍，并对实验数据进行处理以及误差估算。
通过分析实验室条件下误差产生的原因并进行精确计算，探究如何更好地完成本实验，使之呈现更加清晰的图像以及提高精度的方法，从而深入理解实验，最后说明实验的收获与感想。
一、实验目的1、了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相与透射式全息照相的基本技术和方法；2、掌握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能；3、学习用二次曝光法进行全息干涉测量，并以此测定铝板的弹性模量；4、通过全息照片的拍摄和冲洗，了解有关照相的一些基础知识。
二、实验原理1.全息照相：全息照相所记录和再现的是包括物光波前的振幅和位相在内的全部信息。
但是，感光乳胶和一切光敏元件都只对光强敏感，不能直接记录相位，从而借助一束相干参考光，通过拍摄物光和参考光之间的干涉条纹，间接记录下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息图上，通过全息图的衍射再现物光波前，这时人眼便能看到物体的立体像。
根据记录光路的不同，全息照相又分为透射式全息和反射式全息，若物光和参考光位于记录介质（干板）的同侧，则称为透射全息；若物光和参考光位于记录介质的异侧，则称为反射全息。
（1） 透射式全息照相1) 投射全息的记录两束平行光的干涉将感光板垂直于纸面放置，两书相干平行光o 、r 按照图1所示方向入射到感光板上，他们与感光板法向夹角分别为o ϕ和r ϕ，并且o 光中的两条光线1、2与r 光中的两条光线'1和'2在A 、O 两点相遇并相干，于是在垂直于纸面方向产生平行的明暗相间的干涉条纹，亦即在感光板上形成一个光栅。
设A 、O 两点为相邻明条纹，则条纹间距 d =OA ,如图1，其光程差为波长λ。
光线'1与'2之间光程差为r d ϕsin ，光线1与2之间的光程差为o d ϕsin ，又由于光线2与'2等光程，所以光线1与'1间的光程差为)sin (sin o r d ϕϕ+，以感光板法线为基准，逆时针转至入射光线（不大于90°）的入射角为正，反之为负。
所以干涉条纹间距为：r o d ϕϕλsin sin -=（1）图 1 图 2单色发散球面波的干涉而在通常全息照相中，物光与参考光都是发散球面波。
将感光板至于直角坐标系OXY 平面上，如图2，物光光线1、2与参考光线'1、'2。
在A 、O 两点处相遇并相干。
在O 点附近微小区域，可将这些光线视为一束细小的平行光，两束光在感光板上相遇并干涉，形成与Y 轴方向平行的，间距为d o 的明暗条纹，结合式（1）有：sin sin O oO rO d λφφ=-（2.1）同理，在A 点附近的微小区域内，条纹间距：sin sin A oO rO d λφφ=- （2.2）2) 投射全息的再现 全息图是以干涉条纹形式记录的物光波，相当于一块有复杂光栅结构的衍射屏，必须用参考光照射才能在光栅的衍射光波中得到原来的物光，从而使物体得到再现。
以光栅发现为基准，逆时针转至入（衍）射光线的入（衍）射角为正，则光栅方程为：(sin sin )d k θϕλ-= 0,1,2,k =±± (3)其中θ为衍射角，ϕ为入射角。
由相关理论可知，灰度呈正弦分布的光栅结构，其衍射级只能取1±。
所以，让与参考光r 完全相同的再现光照射到全息图上，就会在原物处看到与其等大的三维像，实现全息像的再现。
（2） 反射式全息照相反射式全息照相利用相干光记录全息图，但可以用“白光”照明得到再现像。
因为眼睛可以在室内可见光环境中方便地看到原物的虚像，本实验中采用此方法制作全息像,也是用该方法进行二次曝光法测量相关数据。
物光与参考光从底片的正反两面分别引入并在底片介质中形成驻波，在平板乳胶面中形成平行于乳胶面的多层干涉面，由于物光与参考光之间的夹角接近于o 180，故两相邻干涉面间的距离近似为：2)2/180sin 2λλ=≈o d （(4)当用波长为632.8nm 的激光作为光源时，这一距离约为0.32微米，会在厚度约为25微米的光致聚合物底板上形成约60-80层干涉面（布拉格面），因而全息图是一个具有三维结构的衍射物体，再现光在这三维物体上的衍射极大值必须满足下列条件：（1） 光从衍射面上反射时，反射角等于入射角；（2） 相邻两干涉层之间的反射光光程差必须是λ，如图3，即有布拉格条件：2cos L nd θλ∆==（5）式中n 是感光板的折射率。
图 32. 两次曝光法测定金属的弹性模量：两次曝光法干涉图要求在同一记录介质上制作两个全息图，它将物体在两次曝光之间的形状改变永久地记录下来。
材料力学相关理论可知，悬臂梁自由端受到集中载荷y F 作用时，梁的中心线（x 轴）上各点，沿x 方向和z 方向的变形略去不计，沿着y 方向位移量按照挠度变形分布理论为：)3(62x L EJ x F dy y -= （6）式中L 为梁的长度，E 为材料的弹性模量，3/12Jbh =为横截面的惯性矩，x 为待测点位置坐标。
按照图4所示的光路图（L 为扩束镜，M 1、M 2为平面镜，H 为干板，P 为铝板，G 为加力装置）组装实验仪器。
悬臂梁未受力时作第一次曝光，则记录下了悬臂梁处于原始状态时的的全息图。
第二次曝光记录下加力后悬臂梁的全息图。
再现时，同时复现悬臂梁两个状态下的物光波前，这两个波前发生干涉，得到一簇等光程差的干涉条纹。
如图5。
由图5知，梁上某点A ，变形后到达'A 点，位移方向垂直于梁表面，位移量为dy ，两点发出的光波之间的光程差为：)cos (cos βαδ+=dy （7）图 4图 5根据干涉原理，明纹与暗纹处的位移量分别为：βαλcos cos +=k dy （明纹）（8） βαλcos cos )12(+-=k dy （暗纹）（9） 将式（8）与式（6）联立，变形可得弹性模量的表达式： )cos )(cos 3(62βαλ+-=x L Jk x F E y （10） 式中3121bh J =,b 为梁的宽度，h 为梁的厚度，所以：明纹处：)cos )(cos 3(232βαλ+-=x L bh k x F E y （11）暗纹处： )cos )(cos 3()12(232βαλ+--=x L bh k x F E y （12）本实验中α与β近似为零，因此只需要测出b 、h 、y F 以及某一明纹（或暗纹）沿着梁轴向的位置坐标x ，就可以测出弹性模量E 。
三、 实验仪器氦氖激光器及电源一套、分束镜一块、平面镜3面、被摄物一个、砝码加载器及待测铝板、载物台、底板架1个、扩束镜2块、透镜1块，白屏1块，纯净水以及质量分数分别为40%，60%，80%，100%的异丙醇溶液若干，竹夹一个，RSP —1型红敏光聚合物全息干板。
注意事项：1．全息干板必须夹牢固，最好不要有自由端。
特别是全息干板面积比较大时，需要固定自由端以避免震振动；当面积较小时，可以只夹住一端。
2．全息干板必须夹牢固后，应该等待几分钟再拍摄相片，以释放干板的夹持应力，提高再现像的质量；3．拍摄光路上的光学元件必须用磁性表座固定，不用的仪器不要放在全息台上；4．尽量避免在较大噪声的环境中曝光；5．曝光时间内，不要在室内走动或者敲击全息台，以免振动影响干涉条纹的质量；四、实验步骤1、全息照片的拍摄和全息像的再现（1）反射式全息照相按照6所示光路组装反射全息记录光路，OH之间的距离控制在1cm以内，尽量使物体平面平行于H。
光路调整好后，遮挡激光安防感光板，H的乳胶面应当正对物体，随后去除遮挡，曝光10—20秒。
图 6（2）冲洗底板a)将曝光后的感光板用竹夹夹住，放在纯净水中浸泡10s后取出，滤尽水。
b)将感光板依次放入质量分数为40%，60%，80%的异丙醇溶液中各脱水10—15s后取出，每次进入相邻溶液后，都需将干板上的溶液滤尽。
c)将感光板放入质量分数100%的异丙醇溶液中脱水，直至感光板呈现红色或黄绿色。
d)滤尽干板上的溶液，迅速将干板用吹风机吹干。
（3）再现像的观察经吹洗风干的反射全息图在白光下即可看到原物的虚像。
2、 二次曝光法测定铝板的杨氏模量⑴按照图4所示组装实验光路图，注意铝板与感光板距离尽可能小，感光板的乳胶面要朝向铝板。
⑵物体静止时进行第一次曝光，时间约10s 。
随后用砝码加载器给悬臂梁自由端施加适当大小的力y F ，稳定1min 后，进行第二次曝光，时间约15s 。
注意施力方向要与铝板垂直，加力过程动作要轻，不要有振动。
然后按照上文所述的方法冲洗底板，之后可以在白光下直接看到干涉条纹，取级数不同的明纹或暗纹，测量条纹所在处x 坐标，然后测定铝板的长度、宽度、厚度，按照式（11）与（12）计算弹性模量。
五、 数据记录与处理1、 原始数据记录铝板参数：长度L=70.1mm ，宽度b=40.5mm ，厚度h=1.7mm ，质量m=15.5g ，632.8nm λ=，0.1519y F mg N ==2、 数据处理对于这11组数据，现选取明纹处，使用一元线性回归的方法计算：根据上述公式：)cos )(cos 3(232βαλ+-=x L bh k x F Ey此时可以简化为 21134(3)y F x E L x k bh λ=-令211(3)y x L x=-k k N=+，N x=，其中N为级数34yE bhBFλ=A Bk=所以y A Bx =+各数据列表如下，表中最后一行代表各项平均值由一元线性回归知识知：522 1.3910x y xy B x x --==⨯- 所以 351.39104yE bh BF λ-==⨯ 因此 3467.2y BF E Gpa bhλ==0.993xy x y r -==说明线性相关性很好7() 6.0610a u B -===⨯34()() 2.9ya a F u E u B Gpabh λ==mm 5.0=∆仪()10.288675mm b u x ∆==()211133112412E ()0.00205y y b b F x L F x E E u u x Gpa x x k bh k bh λλ∆∂∂==⨯=-=∂∂合成不确定度()()2222() 2.90.00205 2.9a b u E u E u E Gpa =+=+=所以最终表达式为 ()(673)E u E Gpa ±=±六、 结果分析1、误差分析对于“全息照片的拍摄和全息像的再现”实验，观察一元硬币和小型玩具的全息成像效果，发现各像整体轮廓基本可以看清，但是细节处清晰度欠佳，经分析，其主要原因有：（1） 系统稳定性对实验结果的影响：由于全息图上所记录的是参考光和物光的干涉条纹，而这些条纹非常细，在曝光过程中，极小的振动和位移都会引起干涉条纹的模糊不清，甚至使干涉条纹完全不能记录下来。
