压轴题：动点问题以及绝对值问题总结
一、填空题
1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.
根据以上知识解题：
（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是________，数轴上表示2和－5两点之间的距离是________.
（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝________.
（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是________.
（4）如果x表示一个有理数，当x=________时，|x+3|+|x﹣6|=11.
2.阅读下列内容：
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.
根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________；
（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________；
（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________；
（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________.
二、综合题
3.
（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；
（2）C，D两点间距离=________；B，C两点间距离=________；
（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=________；
（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？
4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．
（1）填空：AB=________，BC=________；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
5.已知a是最大的负整数，与互为相反数，在数轴上，所对应的点分别为A，B，C，点P为该数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）a=________，b=________，c=________；
（2）化简：；
（3）三个点在数轴上运动，其中点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点B与点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后B点到点A、点C的距离相等?
6.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且|2b+20|+|a-0|=0，P是数轴上的一个动点，0为原点。
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离。
（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，求C点对应的数。
（3）在(2)的条件下，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数。
7.已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a、b满足|4a－b|＋(a－4)2＝0.
（1）直接写出a、b的值；
（2）P从A出发，以每秒3个长度的速速延数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；
（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立立即返回再沿数轴向左运动.当PQ＝10时，求P点对应的数.
8.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数________表示的点重合；（3）若数轴上M、N两点所表示的数是-30、70，一只电子蚂蚁P从M出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从N出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间，两只蚂蚁相距20个单位长度？并写出此时P、Q所在的位置.
9.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）表示﹣3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.
如果|a+2|＝3，那么a＝________；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为________；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是________；
（4）当a＝________时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是________.
10.已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x.
请回答问题：
（1）A、B两点间的距离是________，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是________；（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是________；
（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1
个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？
11.数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。
（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B 点的位置?
