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（人教版）小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元 分数乘法(一)分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：512×6.表示： 6个512相加是多少.还表示：512的6倍是多少。
2.一个数(小数、分数、整数)乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
(二)分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)分数大小的比较：1、一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数(0除外)乘以一个带分数.所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
(四)解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量512 例如：6×512,表示：6的是多少。
的27×512.27 表示： 512 是多少。
(3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数、求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找.注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思.那么谁比谁多，应该是“多比少多”,“多”的是指800千克.“少”的是指750千克.即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
第一單元分數乘法一、分數乘法(一)分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。
都是求幾個相同加數的和的簡便運算。
例如：65×5表示求5個65的和是多少? 1/3×5表示求5個1/3的和是多少?2、一個數乘分數的意義是求一個數的幾分之幾是多少。
例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。
(整數和分母約分)2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
（儘量約分，不會約分的就不約，常考的質因數有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小數乘分數，可以先把小數化為分數，也可以把分數化成小數再計算（建議把小數化分數再計算）。
(三)、乘法中比較大小的規律一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。
一個數(0除外)乘小於1的數(0除外)，積小於這個數。
一個數(0除外)乘1，積等於這個數。
(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律： a ×b = b ×a乘法結合律：( a ×b )×c = a ×( b ×c )乘法分配律：( a + b )×c = a c + b c二、分數乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個量的關係：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。
(2)部分和整體的關係：畫一條線段圖。
2、找單位“1”：單位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相當於”的後面。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b＝c,当b＜1时，c＜a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b＝c，当b＝1时，c＝a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b＝1，则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1。
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算。
分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数。
第一单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质易错探析分数乘整数及整数乘分数用分敛的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
易错点：单位“1”的选取容易出错。
举例探析：判断：甲数比乙数多［，则5乙敛匕甲教少1O（X）S探析：甲数比乙数多1，则S乙数；匕甲数少】°6分数乘分数分敛乘分敛，用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母。
小数乘分数可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数，再计算a分数乘法混合运算和简便计算1.分数乘法混合运算，没有括号的先算束法，后算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2.整数乘法的交换律、结合律和分配津，对于分数乘法也适用，解决问题1.连续求一个歇的儿分之几是多少，用连乘。
2.求比一个数多几分之几的数是多少，列式为ax（1+儿分之几）©3.求比一个数少几分之几的数是多少，列式为q x（1-几分之几）。
第二单元考点梳理总结归纳一览表单元考点基本概念与性质位置与方向1.描述物休的位丑与观浏点有关，说浏点不同，物休位置的描述洸不同，物体的位置关系具有相对性勺2.描述物体位丑的三要素：观测点、方向、距离口简单的路线图描述路线图时，要先按行走的路线确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照，描述到下一个目标行走的方向和路程口-1-第三单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质倒数的认识1.乘积是1的两个数互为例数。
2.1的倒数是1,0没有倒敬。
分数除法除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
整数可以寿成分母是1的分数,分数四则混合运算分数混合运角和整数混合运算的运算顺序相同,,解决问题1.巳知一个数的几分之几是多少，求这个数。
1.方程法：（1）找出单位“1”，设未知堇为心（2）我出题中的等量关系式；（3）列方程.2.算术法：（1）我出单位“T；（2）找出题中的对应关系；（3）列出算式。
2.已知一个数以及这个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数，要找准单位“1”，若设另一个数为心列方程：（1±几分之几*=b或列算式：b-r（1土几分之几）〉3.求两分量：找一个未知量设心用两分量的关系列出等式即可。
爱学堂-人教版六年级数学上册全册知识点汇总第一单元分数乘法一、分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
(第一个因数是什么都可以)二、分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。
(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
三、积与因数的关系：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c=?0)。
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
四、分数乘法混合运算：1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c五、倒数的意义(乘积为1的两个数互为倒数)1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
人教版数学六年级上册知识点考点导学案知识清单总结归纳_人教版六年级上册知识清单1分数乘法一、分数乘法的意义 1.分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。
例如,23×3,表示3个23相加是多少,还表示23的3倍是多少。
2.一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。
例如,6×512,表示6的512是多少。
27×78,表示27的78是多少。
二、分数乘法的计算法则1.分数乘整数的运算法则:用分子乘整数的积作分子,分母不变。
(1)为了计算简便,能约分的可先约分,再计算。
(分母和整数约分) (2)约分是把整数和分数的分母约掉最大公因数。
(计算结果必须是最简分数) 2.分数乘分数的计算法则:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(分子乘分子,分母乘分母) (1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数,再计算。
(2)分数化简的方法:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是先把分子、分母中两个可以约分的数画去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算出的结果才是最简分数) 3.分数乘小数(1)分数能够化成有限小数的,可以先把这个分数化成有限小数,然后根据小数乘法的计算法则进行计算。
(2)分数不能化成有限小数的: a.先把小数化成分数,再根据分数乘分数的计算法则进行计算。
b.如果小数能与分数的分母进行约分,可以把这个小数看作整数与分数的分母进行约分,这样计算起来比较简便。
三、积与因数的关系1.一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
a×b=c,a≠0,当b1时,ca。
2.一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。
a×b=c,a≠0,当b1时(b≠0),ca。
3.一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
第1单元分数乘法一、分数乘整数的意义及计算方法分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同, 都是求几个相同加数的和的简便运算。
计算时用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要先约分。
二、一个数乘分数的意义一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
三、分数乘分数的计算方法分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
四、小数乘分数的计算方法小数乘分数，可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算，还可以直接将小数与分数的分母进行约分，再计算。
五、分数混合运算的运算顺序没有括号的,先算乘除法,再算加减法；有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
六、整数乘法运算律推广到分数乘法整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。
应用乘法的运算律进行计算，可以使一些计算简便。
七、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题解答这类实际问题的关键是弄清楚单位“1”是谁,要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义进行解答。
八、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题解题方法：①单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”多(或少)的几分之几=另一个量；②单位“1”的量×(1±比单位“1”多(或少)的几分之几)=另一个量。
第2单元位置与方向（二）一、根据平面示意图确定某个点的位置在平面图上描述某个点的位置时,需要描述清楚方向和距离这两个条件。
二、在平面图上确定某个点的位置在平面图上确定某个点的位置时,先确定方向,再确定距离。
三、描述简单的路线图先按行走路线确定每一个观测点, 然后以每一个观测点为起点,再描述到下一个目标行走的方向和距离。
四、绘制简单的路线图根据描述,从起点出发,确定方向和距离,第一段以起点为观测点,后面每段都要以前一段的终点为观测点。
以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标,然后判断下一段的方向和距离。
第3单元分数除法一、倒数的意义积是1的两个数互为倒数。
人教版六年级数学上册各章节知识点1、分数乘法编排结构示意图：2、求几个相同加数和的简便运算。
（用乘法）例如：87+87+87+87=87×4 （1）54的4倍是多少？3）4的54是多少？3）4个54相加的和是多少？4、计算87×4 先约分（整数与分母约分），再把整数与分子相乘，分母是约分后的数。
例如87×4=27。
求98的103是多少？5、98×103表示（分数乘分数） 求103的98是多少？6、计算98×103 先约分，再用分子乘分子，分母乘分母，乘得的积必须是最简分数、假分数或带分数。
7、分数乘法的简便计算整数乘法的交换律、结合律、和分配律，对于分数乘法也同样适用。
例如：（1）88×875 （2）65×95+95×61=(87+1) ×875 =95×（65+61）=87×875 +1×875 =95×1=5875 =95（3）（98+274）×27 （4）32×87×3×1411=98×27+274×27 =32×3×87×1411 =24+4 =87=288、分数乘法的解决问题分数乘除法解决问题的解题策略： 关键是弄清楚什么是“比较量”、“标准量”和“对应的分率”三个量。
比较量=标准量×对应的分率 9、“占、比、是”或“相当于”前面的量是“比较量”，后面的量是“标准量”。
10、分数乘法应用题的解题步骤： （1） 找准单位“1”。
（2） 借助线段图帮助理解题意。
（3） 根据题意列出等量关系。
（4） 根据等量 关系列方程或算式。
（5） 解方程（计算）、 验算并答。
1、分数除法的意义：求一个数含有多少个几分之几？2、5÷87 表示5里面含有多少个87。
第一单元分数乘法〔一〕分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.“分数乘整数〞指的是第二个因数必须是整数,不能是分数.2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少.“一个数乘分数〞指的是第二个因数必须是分数,不能是整数.〔第一个因数是什么都可以〕〔二〕分数乘法计算法那么：1、分数乘整数的运算法那么是：分子与整数相乘,分母不变.〔1〕为了计算简便能约分的可先约分再计算.〔整数和分母约分〕〔2〕约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.〔整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数〕.2、分数乘分数的运算法那么是：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.〔分子乘分子,分母乘分母〕〔1〕如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算.〔2〕分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数.〔3〕在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数.〔约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数〕.〔4〕分数的根本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.____〔三〕积与因数的关系：一个数〔0除外〕乘大于1的数,积大于这个数. axb=c,当b >1时,c>a .一个数〔0除外〕乘小于1的数,积小于这个数. axb=c,当b <1 时,c<a〔b w0〕. 一个数〔0除外〕乘等于1的数,积等于这个数. axb=c,当b =1时,c=a .在进行因数与积的大小比拟时,要注意因数为0时的特殊情况.〔四〕分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.乘法交换律：axb=b xa 乘法结合律：〔a xb〕 xc=a X〔b xc〕乘法分配律：ax〔b ±c〕=a xb ±axc〔五〕倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数.1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在.单独一个数不能称为倒数.〔必须说清谁是谁的倒数〕2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1".例如：ax b=1那么a、b互为倒数.3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置.②求整数的倒数：整数分之1.③求带分数的倒数：先化成假分数,再求倒数.④求小数的倒数：先化成分数再求倒数.4、1的倒数是它本身,由于1 X1=10没有倒数,由于任何数乘0积都是0,且0不能作分母.5、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于 1 ,也大于它本身.假分数的倒数小于或等于1.带分数的倒数小于〔六〕分数乘法应用题一一用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？〔用乘法〕单位“ 1〞的量,求单位“ 1 〞的量的几分之几是多少,用单位“1〞的量与分数相乘.2、巧找单位“ 1〞的量：在含有分数〔分率〕的语句中,分率前面的量就是单位“1对应的量,或者“占〞“是〞“比〞字后面的量是单位“1〞.3、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程.速度=路程+时间时间=路程+速度路程=速度x时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等.4、求甲比乙多〔少〕几分之几？多：〔甲-乙〕+乙少：〔乙-甲〕+乙第二单元位置与方向〔二〕1、什么是数对？数对：由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来.括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行〞.数对的作用：确定一个点的位置. 经度和纬度就是这个原理.2、确定物体位置的方法：〔1 〕、先找观测点；〔离2〕、再定方向〔看方向夹角的度数〕；〔3〕、最后确定距〔看比例尺〕.描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程.位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在表达两地的位置关系时,观测点不同,表达的方向正好相反,而度数和距离正好相等.相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西.第三单元分数的除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算,两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.二、分数除法计算法那么：除以一个数〔0除外〕,等于乘上这个数的倒数.1、被除数+除数=被除数X除数的倒数.2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“ 一〞变成“X",除数变成它的倒数.3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算.4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数,商小于被除数：a+b=c 当b>1时,c<a 〔a w.〕②除以小于1的数,商大于被除数：a+b=c 当b<1时,c>a 〔a w.b w.〕③除以等于1的数,商等于被除数：a+b=c 当b=1时,c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角.2、运算顺序：①连除：同级运算,根据从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积〞的简便方法计算.力口、减法为一级运算,乘、除法为二级运算.②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面.(a±b) +c=a +c±b+c第四单元比比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中,比号〔：〕前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值.连比方：3: 4: 5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几.例：12 ： 20= = 12 +20= =0.6 12 ： 20 读作：12 比20区分比和比值：比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数.比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式.3、比的根本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数〔0除外〕,比值不变.4、化简比：化简之后结果还是一个比,不是一个数.〔1〕、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.〔2〕、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简.也可以求出比值再写成比的形式.〔3〕、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比.5、求比值：把比号写成除号再计算,结果是一个数〔或分数〕,相当于商,不是比.6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号〔+ 〕除数〔不能为0〕商不变性质除法是一种运算分数：分子分数线〔一〕分母〔不能为0〕分数的根本性质分数是一个数比：前项比号〔：〕后项〔不能为0〕比的根本性质比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数〔0除外〕,商不变.分数的根本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.分数除法和比的应用1、单位“ 1 〞的量用乘法.2、未知单位“ 1〞的量用除法.3、分数应用题根本数量关系〔把分数看成比〕〔1〕甲是乙的几分之几？甲=乙*几分之几乙=甲+几分之几几分之几=甲+乙〔2〕甲比乙多〔少〕几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配.5、画线段图：〔1〕找出单位“1〞的量,先画出单位“1〞,标出和未知.〔2〕分析数量关系.〔3〕找等量关系.〔4〕列方程.两个量的关系画两条线段图,局部和整体的关系画一条线段图.第五单元圆一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形.2、圆的特征：外形美观,易滚动.3、圆心O:圆中央的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆屡次对折之后,折痕的相交于圆的中央即圆心.圆心确定圆的位置.半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里,有无数条半径, 且所有的半径都相等.半径确定圆的大小.直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等.直径是圆内最长的线段.同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d +24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合.同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆.5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形.折痕所在的直线叫做对称轴.有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角.有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆,圆环6、画圆(1)圆规两脚间的距离是圆的半径.( 2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周.二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示.1、圆的周长总是直径的三倍多一些.2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母兀表示. 即：圆周率兀=周长+直径〜3.14所以,圆的周长(c)=直径(d) x圆周率(兀)一周长公式：c= ud, c=2 ur圆周率兀是一个无限不循环小数, 3.14是近似值.3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同.4、半圆周长=圆周长一半+直径=ur+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成假设干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形.圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长x宽所以：圆的面积 =圆的周长的一半〔兀r〕 x圆的半径〔r〕S 圆=兀「Xr= Ttr22、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长；反之,在周长相等的情况下,圆的面积那么最大,而长方形的面积那么最小.周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形.3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍.4、环形面积=大圆-小圆=TT R2-"2扇形面积=ur2 Xn -360 〔n表示扇形圆心角的度数〕5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和.因为两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离是：2><冗>< 跑道宽度.一个圆的半径增加a厘米,周长就增加 2 Tta厘米.一个圆的直径增加b厘米,周长就增加Ttb厘米.6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长, 它们的面积比是4 ：兀.7、常用数据兀=3.14 2 71=6.28 3 兀=9.42 4 兀=12.56 5 兀=15.7第六单元百分数(一)一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位.注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比.1、百分数和分数的区别和联系：(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系.(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位.分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量.百分数的分子可以是小数,分数的分子只可以是整数.注意：百分数在生活中应用广泛,所涉及问题根本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“％〞才是百分数,所以“分母是100的分数就是百分数〞这句话是错误的.“％〞的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆.一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100% ,出米率、出油率达不到100% ,完成率、增长了百分之几等可以超过100% .一般出粉率在70%、80% ,出油率在30%、40% .2、小数、分数、百分数之间的互化(1)百分数化小数：小数点向左移动两位,去掉“％〞.(2)小数化百分数：小数点向右移动两位,添上“％〞.(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数.〔4〕分数化百分数：分子除以分母得到小数,〔除不尽的保存三位小数〕然后化成百分数.〔5〕小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简. 〔6〕分数化小数：分子除以分母.二、百分数应用题1、求常见的百分率 ,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几.2、求一个数比另一个数多〔或少〕百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度.求甲比乙多百分之几：〔甲 -乙〕+乙求乙比甲少百分之几：〔甲 -乙〕+甲3、求一个数的百分之几是多少.一个数〔单位“1〞〕X百分率4、一个数的百分之几是多少,求这个数.局部量一百分率=一个数〔单位“1〞〕5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣、成数=几分之几、百分之几、小数八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5= 半价6、利率〔1〕存入银行的钱叫做本金.〔2 〕取款时银行多支付的钱叫做利息.(3)利息与本金的比值叫做利率.利息=本金x利率x时间税后利息=禾【J息-禾【J息的应纳税额=禾【J息-禾【J息、乂 5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税7、百分数应用题型分类(1)求甲是乙的百分之几一一(甲+乙)X 100%=百分之几(2)求甲比乙多百分之几一一(甲-乙)+乙X 100%(3)求甲比乙少百分之几一一(乙 -甲)+乙X 100%第七单元扇形统计图的意义1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各局部数量同总数之间关系,也就是各局部数量占总数的百分比,因此也叫百分比图.2、常用统计图的优点：(1)条形统计图直观显示每个数量的多少.(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清楚看出各个数量的多少.(3)扇形统计图直观显示局部和总量的关系.第八单元数学广角-嗷与形2 + 4 + 6 + 8+10+12 + 14+16 + 18+20= (110)规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n X(n + 1).10 X(10 + 1) = 10 X11 = 1101 = 11 =11+3=2』⑷1 + 3+5 = 32=⑼1 + 3+5+7 = 42= (16)1 + 3+5 斗7+9=5'= <25)1 + 3+5+7+9+11=6= <36)1 + 3+5 +7+9+11 +13= 7:= (49)1 + 3+5+7+9+11 +13+ L5=8:= (64)1 +3+5+7+9+11+13+15 +17=9"= (81)1 + 3+5 +7+9+11 +13+15+17+19 = 102 = (100) 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方.。
