贵州高考摸底考试理科数学答题卡

海南侨中三亚学校2016届高考数学（理）模拟卷（一）答题卡（命题人： ）考场：___________座位号：___________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答题第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13、 14. ． 15． 16. （用数字做答）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）姓名 考号 座位号………………………………………订………………………………………线…………………………………………………… ……线………………内………………不………………要………………答………………题……………………………………20.（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）23．（本小题满分10分）ACBA1B1C1D E24．（本小题满分10分）。

2025届贵州省百所学校高考数学五模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22214x y b-=（0b >0y ±=，则b =（ ）A ．BCD ．2．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ）A ．32B ．1C ．-1D ．03．已知1F 、2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A 、B ，过点B 作x 轴的垂线，垂足恰为1F ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B C ．D4．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为（ ）AB C ．2 D ．35．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥6．已知向量0,2a ，()23,b x =，且a 与b 的夹角为3π，则x =（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-17．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =8．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+9．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A 26-B 26+C 62-D 62+10．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19B ．20C ．21D ．2211．若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．612．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（四）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.若，则( )A. 2B.C.D. 33.记为等差数列的前n项和，若，，则的公差为( )A. 2B. 3C.D.4.在中，，且，则( )A. 2B.C.D.5.在正三棱柱中，，，D，E分别在AB，BC上，且，则过D，E，三点的平面截此棱柱所得截面的面积为( )A. 4B.C. 6D.6.已知函数的部分图象如图所示，则可以是( )A.B.C.D.7.已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上一点，且，，则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A.B.C.D. 09.在数列中，，，若，则( )A. 3B. 4C. 5D. 610.中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明．该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器、碑碣、钱币、陶器、玉石器、甲骨、竹木、纸质、瓷器共九类．小明去中国文字博物馆参观，并任意选取了三类重要藏品重点参观，则小明在碑碣、甲骨、瓷器三类中至少参观了一类的概率为( )A. B. C. D.11.若存在两条过点的直线与曲线相切，则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.12.如图，在三棱锥中，，，，且直线AB与DC所成角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为( )A.B.C.D.13.已知函数的定义域为R，为奇函数，则______.14.一组样本数据x，2，3，6的中位数为4，则该组数据的方差为______.15.已知函数，，且写出一个满足条件的函数的解析式：______.16.已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是第一象限内双曲线C的渐近线上一点，设，若的最大值为，则双曲线C的渐近线方程为______.17.在锐角中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，求A；若，求c的取值范围．18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，，平面平面ABCD，，平面证明：；若，求直线EF与平面AEB所成角的正弦值．19.某企业为加强科研创新，加大研发资金的投入，新研发了一种产品．该产品的生产成本由直接生产成本如原料、工人工资、机器设备折旧等和间接生产成本如物料消耗、管理人员工资、车间房屋折旧等组成．该产品的间接生产成本万元与该产品的生产数量千件有关，经统计并对数据作初步处理，得到散点图及一些统计量的值．表中，根据散点图判断与哪一个更适合作为间接生产成本y与该产品的生产数量x的回归方程类型；给出判断即可，不必说明理由根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测生产9千件产品时，间接生产成本是多少万元；为确保产品质量，该企业在生产过程中对生产的每件产品均进行五个环节的质量检测，若检测出不合格产品，则需在未进入下一环节前立即修复修复后再进入下一环节，已知每个环节是相互独立的，且每个环节产品检测的合格率均为，各环节中不合格的一件产品所需的修复费用均为100元，求一件产品需修复的平均费用．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，20.已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上一点，且求抛物线C的方程；设直线AB与抛物线C交于A，B两点，且直线PA，PB关于直线对称，当时，求直线AB的方程．21.已知函数有两个零点．求a的取值范围．记两个零点分别为，，证明：22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；设与的公共点分别为A，B，，求a的值．23.已知函数求不等式的解集；若，求满足条件的实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合，，则故选：求出集合A，利用并集定义能求出本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：，，故选：利用复数的四则运算法则化简z，再求出z的模．本题主要考查了复数的运算，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：设等差数列的首项为，公差为d，，，，，解得，故选：设出等差数列的首项和公差，由已知得到首项和公差的关系，从而解得．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．4.【答案】B【解析】解：，，即，，故选：由题意可得，即可求出的值．本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：连接，如图所示，，，又，正三棱柱中，，，，，，，等腰梯形的高，等腰梯形的面积为，故选：连接，则，所以过D，E，三点的平面截此棱柱所得截面为平面，再利用平面几何知识求出等腰梯形的面积即可．本题主要考查了正三棱柱的结构特征，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为R，有，是奇函数，其图象关于原点对称，与图象不符，A错误；对于B，，在区间上，，与图象不符，B错误；对于C，，其定义域为，与图象不符，C错误；对于D，，图象经过原点，既不是奇函数也不是偶函数，在区间上，，函数为增函数，与图象符合，故选：根据题意，结合函数的图象依次分析选项，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性和函数值的分析，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：，为双曲线C的两个焦点，P是C上的一点，，设，，由椭圆的定义可得，即，所以，，因为，，所以，整理得，所以故选：设出，，由双曲线的定义可得，再通过，由余弦定理列出方程，即可求解双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查方程思想、转化思想与运算求解能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得：，，，满足条件，执行循环体，，，，满足条件，执行循环体，，，，满足条件，执行循环体，，，，满足条件，执行循环体，，，，满足条件，执行循环体，，，，不满足条件，退出循环，输出S的值为故选：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意得，即，所以当n为奇数时，，；当n为偶数时，，设的前n项和为，则，若m为奇数，则为3的倍数，248不是3的倍数，不合题意；当m为偶数时，，即，所以故选：由题知，当n为奇数时，，当n为偶数时，，前n项和为满足，进而分m为奇数和m为偶数讨论求解即可．本题考查了数列的求和问题，分m为奇数和m为偶数讨论，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：记事件A为“小明在碑碣、甲骨、瓷器三类中至少参观了一类”，则故选：记事件A为“小明在碑碣、甲骨、瓷器三类中至少参观了一类”，则利用即可求解．本题考查古典概型概率计算公式，考查学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：设切线为，代入曲线整理后得：，由题意知，且，即……①，该关于k的方程有两个不等实根，故，即，解得，或，特别的，当时，①式不成立，故a的取值范围是故选：可先设出切线方程，然后利用切线与曲线方程组成的方程组有唯一解得到关于斜率k的一元二次方程，然后该方程有两个不等实根，据此列出关于a的不等式求解即可．本题考查函数的切线问题，可以从导数或方程两个角度考虑，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：依题意知：，，则平面ACD；所以；由于，，所以平面ABC，将三棱锥放入相应的长方体中，如图所示：易知，所以为直线AB与CD所成的角；所以，解得，设长方体的长、宽、高为a、b、c，所以长方体的外接球的半径为，所以故选：首先根据线线垂直，转换为线面垂直，进一步把三棱锥体刚入长方体中，再利用长方体和球体的关系求出球的半径，最后求出球的体积．本题考查的知识要点：线面垂直和线线垂直之间的转换，余弦定理的应用，球和长方体的关系，球的半径的求法，球的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：根据题意，函数为奇函数，则有，变形可得有，即函数的图象关于点对称，又由函数的定义域为R，必有；故答案为：根据题意，由奇函数的性质可得函数的图象关于点对称，结合函数的定义域分析可得答案．本题考查抽象函数的对称性，注意函数奇偶性的定义，属于基础题．14.【答案】或【解析】解：根据题意得，解得，所以该组数据的平均数为，所以该组数据的方差为或故答案为：或根据数据中位数、方差计算方法运算即可．本题考查平均数、中位数、方差的算法，考查数学运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意，若，则，则，再由，即，再令，解得，所以故答案为：利用三角函数的最值，即可求出解析式．本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的运算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由双曲线的方程可得渐近线的方程为：，由题意设，，因为，所以，当且仅当即时取等号，可得，解得，即，解得，所以渐近线的方程为，故答案为：由题意可得渐近线的方程，设P的坐标及，若的最大值为，则可得的表达式，，整理可得，由均值不等式可得，可得a，b的关系，进而求出渐近线的方程．本题考查双曲线的性质的应用及均值不等式的应用，属于中档题．17.【答案】解：由题意可得：，又，所以，则，又，则由余弦定理得，因为是锐角三角形，则，得，，且，得，，故【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围，即可求解A的值．由题意利用余弦定理可得，得，，又，得，，即可求解c的取值范围．本题考查解三角形，要求学生熟练掌握三角恒等变换及正、余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：如图，取BC的中点G，连接DG，，，，且，四边形ABCD是菱形，，，，且，又，平面平面DFG，解：设，如图所示，建立空间直角坐标系，，，，易知，，，设平面EAB的法向量为，，，，，即，令，则，，故直线EF与平面AEB所成角的正弦值为【解析】取BC的中点G，连接DG，证明，，推出平面然后证明设，建立空间直角坐标系求出平面EAB的法向量，利用空间向量的数量积求解直线EF与平面AEB所成角的正弦值．本题考查线面垂直及线面角，要求学生掌握线面重直的证明及利用空间向量求空间角的方法，是中档题．19.【答案】解：由散点图判断更适合作为间接生产成本y与该产品的生产数量x的回归方程类型．令，先建立y关于的线性回归方程，，，关于的线性回归方程为，关于x的回归方程为当时，，即生产9千件产品时，间接生产成本约是18万元．设每件产品需修复的环节为个，则，，设一件产品需修复的费用为元，则，元【解析】根据散点图判断回归方程的类型即可．先换元，再求线性回归直线方程即可．利用二项分布求出，再利用二项分布的性质求出即可．本题考查根据散点图判断回归方程的类型，并能换元后转化为回归直线方程求解，能掌握二项分布及其应用，体现数学的应用性．20.【答案】解：由题意知，抛物线C的准线方程为，，即，又，解得或舍去，所以抛物线C的方程为因为直线PA，PB关于直线对称，所以直线PA，PB的斜率互为相反数且不为设直线PA：，与C的方程联立，消去y得，由韦达定理得，则设直线PB：，同理可得，则直线AB的斜率，设直线AB：，与C的方程联立消去y得，，，设，，，，，，，直线AB的方程为【解析】求出抛物线C的准线方程，利用，得到方程组求解m，p，即可得到抛物线方程．说明直线PA，PB的斜率互为相反数且不为设直线PA：，与C的方程联立，求出A 的坐标，同理求解B的坐标，设直线AB：，AB的方程与C的方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．本题考查直线与抛物线的综合应用，要求学生掌握数形结合的思想，考查学生的抽象概括能力与运算求解能力，21.【答案】解：由，，所以，当时，，则在上单调递增，不符合题意；当时，令，解得，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，所以当时，取得极小值，又因为函数有两个零点，所以，所以，综上，a的取值范围为证明：不妨设，，则，即，即，所以，故，设，所以，令，则，故在上单调递增，所以，故在上单调递增，所以，所以，所以，即【解析】本题考查了导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性、零点问题、导数与不等式的综合应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于难题．求出，分和两种情况，分别利用导数判断函数的单调性，求得函数的极值，由函数有两个零点，列式求解，即可得到答案；令，，根据条件，得到，构造函数，利用导数判断函数的单调性，即可证明结论．22.【答案】解：圆的普通方程为，，由，得圆的直角坐标方程为，，直线的斜率，，则直线AB的斜率，设：点到直线AB的距离，因为，解得，则或，直线AB的方程为或由，令与的直角坐标方程相减，得，则或，或，经检验，符合题意．【解析】消去参数，化简参数方程为普通方程；利用极坐标与直角坐标的互化，求解直角坐标方程．求出利用圆的圆心，推出直线的斜率，设出：通过点到直线AB的距离，利用弦长，转化求解点到直线的距离，推出a即可．本题考查极坐标与参数方程，要求学生掌握极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的相互转化，要求学生掌握直线与圆，圆与圆的位置关系．23.【答案】解：当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得综上，不等式的解集为或；，当且仅当时取等号，因为，则，且，解得或，即实数a的取值范围为【解析】分，，，四种情况取绝对值符号，最后求并集即可；利用绝对值不等式可得，当且仅当时取等号．题考查绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于中档题．。

贵州省贵阳市普通高中届高三上摸底数学试卷理科解析版HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．R2．已知i为虚数单位，若复数z满足z+z?i=2，则z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣13．已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（）A．10 B．8 C．5 D．14．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．在各项都为正数的等比数列{an }中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1896．在边长为1的正三角形ABC中， =2，则=（）A．B．C．D．17．函数y=sinx+cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）A．﹣B．C．﹣4 D．49．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α⊥β，mαm⊥βB．α⊥β，mα，nβm⊥nC．m∥n，n⊥αm⊥αD．mα，nα，m∥β，n∥βα∥β10．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或211．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（x2+）6的展开式中常数项是．（用数字作答）14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a= ．15．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R= ；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．16．已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=（2）2交于A、B两点，过A、B分别作l 的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|= ．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，=3．（Ⅰ）求△ABC的面积S；（Ⅱ）若c=1，求a的值．18．通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：男女总计爱好40不爱好25总计45100（Ⅰ）将题中的2×2列联表补充完整；（Ⅱ）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；（Ⅲ）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，p（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828k19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：ACBC=2ADCD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角做标方程；（Ⅱ）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．还未学选修4-1、4-4、4-5的学生可选作此题25．等比数列{an }的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）1．已知集合A={x|y=log2A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．R【考点】交集及其运算．【分析】先根据对数函数求出函数的定义域得到集合A，再利用交集定义求解．（x﹣1），x∈R}，可得A={x|x＞1}，【解答】解：由A={x|y=log2又B={x|x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}，故选：B．2．已知i为虚数单位，若复数z满足z+z?i=2，则z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足z+z?i=2，可得z==1﹣i．则z的虚部为﹣1．故选：D．3．已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（）A．10 B．8 C．5 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x+3y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由得，即A（1，3），代入z=x+3y，得z=1+3×3=10，即目标函数z=x+3y的最大值为10．故选：A．4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．5．在各项都为正数的等比数列{an }中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列{an }中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．【解答】解：在各项都为正数的等比数列{an }中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选C．6．在边长为1的正三角形ABC中， =2，则=（）A．B．C．D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义求出向量长度和向量夹角进行求解即可．【解答】解：∵=2，∴=（+）=（+）=2+=1+×1×1cos120°=1﹣=，法2．∵=2，∴D是BC的中点，则在正三角形中，AD=，＜，＞=∠BAD=30°，则=||||cos30°=×1×=故选：C．7．函数y=sinx+cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用辅助角公式化简，再由（0≤x＜2π）求得答案．【解答】解：y=sinx+cosx=2（）=2sin（x+）．由，得．∵0≤x＜2π，∴当k=0时，x=．故选：A．8．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f（x）=3x+lnx的导数，再求出函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f （1））处的切线的斜率，根据两直线垂直可解出a的值．【解答】解：函数f（x）=3x+lnx的导数为f′（x）=3+，∴f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=3+1=4，∵直线x+ay+1=0的斜率为﹣，∴由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得﹣4=﹣1，∴a=4．故选：D．9．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α⊥β，mαm⊥βB．α⊥β，mα，nβm⊥nC．m∥n，n⊥αm⊥αD．mα，nα，m∥β，n∥βα∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m与β平行、相交或mβ；在B中，m与n相交、平行或异面；由线面垂直的判定定理得C正确；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，知：在A中，α⊥β，mαm与β平行、相交或mβ，故A错误；在B中，α⊥β，mα，nβm与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，m∥n，n⊥αm⊥α，由线面垂直的判定定理得，C正确；在D中，mα，nα，m∥β，n∥βα与β相交或平行，故D错误．故选：C．10．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或2【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：y=，如果输出y为3，则当：﹣x+4=3时，解得x=1，不满足题意；当x2﹣1=3时，解得：x=2，或﹣2（舍去），综上，x的值2故选：B．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）【考点】对数值大小的比较．【分析】当x＞0时，f（x）=（）x+1，再由c＞a＞b，能求出f（a），f（b），f（c）的大小关系．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，∴当x＞0时，f（x）=（）x+1，∵a=2=4，b=4，c=25=，∴c＞a＞b，∴f（c）＜f（a）＜f（b）．故选：D．12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．【考点】基本不等式．【分析】将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（x2+）6的展开式中常数项是15 ．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】本题可通过通项公式Tr+1=Cnr a n﹣r b r来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r（x2）6﹣r中r的值，然后即可求出常数项是15【解答】解：设通项公式为，整理得C6r x12﹣3r，因为是常数项，所以12﹣3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a= 3 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可．【解答】解：由已知可知此几何体是三棱柱，其高为a，侧面是边长为2的正三角形，其面积为S==，由题意可得：V=3=a，解得：a=3．故答案为：3．15．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R= 6π；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意可知正四棱柱的体对角线计算球的直径，求出对角线的长可得球的直径，求出半径，即可求出球的表面积；如图所示，OP 是球的半径，OQ是棱长的一半，求出PQ 的2倍即可求出直线EF被球O截得的线段长．C2=1+1+4，【解答】解：正四棱柱对角线为球直径，A1所以R=，所以球的表面积为6π；由已知所求EF是正四棱柱在球中其中一个截面的直径上的一部分，Q为EF的中点，d=，R=，所以PQ==，所以2PQ=．故答案为：6π；16．已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=（2）2交于A、B两点，过A、B分别作l 的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|= ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=（2）2可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线过圆心．求解k的值．得到直线AB的倾斜角，根据AOC和OBD是两个全等的直角三角形，OA=OB=2即可求出OC和OD．即可得到|CD|的长度．【解答】解：由圆的方程x2+y2=（2）2可知：圆心为（0，0），半径r=2，∵弦长为|AB|=4=2r，说明，直线过圆心．则有：0=k（0﹣1）﹣，解得k=，直线AB的方程为：y=x．设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ=，∴θ=60°Rt△AOC中：|CO|===那么：|CD|=2|OC|=故答案为：．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，=3．（Ⅰ）求△ABC的面积S；（Ⅱ）若c=1，求a的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（I）由3asinC=4ccosA，利用正弦定理可得3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠0，可得tanA，sinA，cosA．由=3，可得bccosA=3，解得bc．即可得出S=bcsinA．（II）利用（I）及其余弦定理即可得出．【解答】解：（I）∵3asinC=4ccosA，∴3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠0，∴tanA=，可得sinA=，cosA=．∵=3，∴bccosA=3，∴bc=5．∴S=bcsinA==2．（II）由（I）可得：b=5．∴a2=1+52﹣2×5×1×=20，解得a=2．18．通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：男女总计爱好40不爱好25总计45100（Ⅰ）将题中的2×2列联表补充完整；（Ⅱ）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；（Ⅲ）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，）0.0500.0100.001p（K2≥k3.841 6.63510.828k【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据2×2列联表数据共享将表中空白部分数据补充完整．（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X 的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表如下：男女总计爱好402060不爱好152540总计5545100（Ⅱ）K2=≈8.25＞6.635，∴99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关；（Ⅲ）由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X 的取值为0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．X的分布列为X012PE（X）=0×+1×+2×=1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，可得PD⊥AC，利用正方形的性质可得：AC⊥BD，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（2）分别以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，∴PD⊥AC，底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PD∩BD=D，∴AC⊥平面ABCD，又AC平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）解：分别以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，4），E（1，1，2），=（0，2，0），=（﹣1，1，2），取平面ABC的一个法向量为，设平面ABE的法向量，则，可得，取=（2，0，1）．∴===．∴二面角B﹣AE﹣C的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得关于c的方程，求出c，由离心率e==，求得a，由b2=a2﹣c2，求得b的值，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，求出方程的根，从而表示出|PQ|以及点O到直线PQ的距离，从而表示出S△OPQ，再利用基本不等式的性质即可得出直线l的方程．【解答】解：（1）设F（c，0）．∵直线AF的斜率为，∴=，解得c=．又离心率为e==，由b2=a2﹣c2，解得：a=2，b=1，∴椭圆E的方程为+y2=1．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆方程联立，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即k2＞时，x1+x2=，x1x2=，∴|PQ|=，∵点O到直线l的距离d=，∴S△OPQ=d|PQ|=，设=t＞0，则4k2=t2+3，∴S==≤1，△OPQ当且仅当t=2，即=2，解得k=±时取等号，且满足△＞0，∴△OPQ的面积最大时，直线l的方程为：y=±x﹣2．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅲ）令a=1，得到≥1﹣lnx=ln，亦即≥，分别取 x=1，2，…，n，相乘即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=xlnx，（x＞0），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的极小值是f（）=﹣；（Ⅱ）h（x）=f′（x）+g（x）﹣1=lnx+，（x＞0），h′（x）=﹣=，①a≤0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，无最值，②a＞0时，令h′（x）＞0，解得：x＞a，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴h（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，=h（a）=1+lna，∴h（x）min（Ⅲ）取a=1，由（Ⅱ）知，h（x）=lnx+≥f（1）=1，∴≥1﹣lnx=ln，亦即≥，分别取 x=1，2，…，n得≥，≥，≥，…，≥，将以上各式相乘，得：e＞成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：ACBC=2ADCD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证ACBC=2ADCD，转化为ADCD=ACCE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，ADCD=ACCE，2ADCD=AC2CE，因此2ADCD=ACBC．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角做标方程；（Ⅱ）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线化成直角坐标方程，直线到圆上的距离最小，即是圆心到直线的d减去半径r．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程ρ=2sinθ，可得：ρ2=2ρsinθ．由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得：．即圆的方程为：．（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，可得：．由（Ⅰ）可得：圆心为（0，），半径圆心到直线的距离d==．∵|PC|的最小值等于圆心到直线的d减去半径r．所以：|PC|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质求出f（x）+3|x﹣2|的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|=|x+1|﹣2|x﹣2|≥1，x≥2时，x+1﹣2x+4≥1，解得：x≤4，﹣1＜x＜2时，x+1+2x﹣4≥1，解得：x≥，x≤﹣1时，﹣x﹣1+2x﹣4≥1，无解，故不等式的解集是[，4]；（Ⅱ）若对x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，即若对x∈R，都有|x+1|+|x﹣2|＞m，而|x+1|+|x﹣2|≥|x+1﹣x+2|=3，故m＜3．还未学选修4-1、4-4、4-5的学生可选作此题25．等比数列{an }的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用对数的运算性质、等差数列的求和公式可得bn，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an }的公比为q＞0，∵2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．∴=a2a6，即=，a1（2+3q）=16，解得a1=q=2，∴an=2n．（II）bn =log2a1+log2a2+…+log2an===，∴==2．∴数列{}的前n项和Sn=2+…+ =2=．2016年11月2日。

贵阳市普通高中2015 届高三年级8 月摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.复数 z 3 2i ，i是虚数单位，则z的虚部是A.2iB.-2iC.2D.-22、若集合M x | y 1x | y log 2 1 x ，则集合M N , NxA、,1 B 、 1, C 、0,1 D 、 R3．已知f x 是定义在R上的奇函数，且x 0 时 f x 的图像如图所示，则 f 2 A.-3 B.-2 C.-1 D.24 、在ABC 中，角、、C 的对边分别为1, 3, A则 B 等于A B a,b,c, ab65．下列判断错误的是A." am2 bm2 " 是 " a b" 的充分不必要条件B. 命题 " x R, x3 x2 1 0" 的否定是 " x R, x3 x2 1 0"C. 命题“若，则 tan =1”的逆否命题是“若tan 1, 则4 ”4D. 若 p q 为假命题，则p, q 均为假命题6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A. f x x2 1B. f x cosxC. f x e xD. f x 1xy x7、已知z2x y, x, y满足x y 2 ，且z的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是x aA、1B、4C、1D、24 2x 08．设x, y满足约束条件x y，则z3x 2 y 的最大值是2x y 1A.3B.4C.5D.69、现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有A、12B、6C、8D、1610、函数 f x sin x其中0,的图像如图所示，为了得到 f x 的图像，则2只要将函数 g x sin x 的图像A、向右平移个单位6B 、向右平移个单位12C 、向左平移个单位6D 、向左平移个单位1211、直线 L 过抛物线 C : y 2 2 px p 0的焦点 F 且与 C 相交于 A 、B 两点，且 AB 的中点 M 的坐标为3,2 ，则抛物线 C 的方程为A 、 y 22x 或 y 2 4xB 、 y 2 4x 或y 2 8xC 、 y 2 6x 或 y 2 8xD 、y 22x 或 y 2 8x12、设函数 f xxx , x 0表示不超过 x 的最大整数， 如1.22 ， 1.2 1 ，f x 1 , x ，其中 x1 1 ，若直线 y k x 1 k 0 与函数 yfx 的图像恰有三个不同的交点， 则 k 的取值范围是A 、(1,1]B、 (0, 1]C、 1, 1D、[1,1)4 344 34 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13、设 sin 2cos，则 tan 2 的值.14 、 a 2x 5x 2 的系数等于，则等于.的展开式中，4015、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为16、边长为 2 的正方形 ABCD ，其内切圆与边BC 切于点 E 、F 为内切圆上任意一点，则 AE AF 取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12 分）数列a n的通项公式为a n2n 1，数列b n是等差数列，且b1a1, b4a1a2a3.(I)求数列 b n的通项公式；(II) 设c n1，数列 c n 的前 n 项和T n，求证：T n1. bnbn 1 2解：(I) 设数列b n 的公差为d,又因为a n 2n 1 b1 a11 , b4 1 3d n 7 d, b2 1n 1 n 2 2 (II)c n1 1 1 1 1b n b n 1 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1T n 11111 1 1 1 1 1 n2 3 3 5 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1n N * T n 1 1 1 12 2n 1 218、如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB BC, AB BC 1, AA1 2, D,E 分别是 AA1,B1C 的中点 .(I)证明： DE / /平面 ABC ；(II)求二面角 C B1 D B 的余弦值(I) 证明：如图， E 是BC的中点，取为BC 的中点G，连接EG、 AG、 ED，在BCB 中，1 1BG GC, B 1E ECEG / /BB 1 ,且EG11 BB 1又 AD / / BB 1且 AD=BB 122EG/ /AD,EG AD 四 边 形ADEF为 平 行 四 边 形 ，ED//AG ，又AG平面 A B ，CD 平面E，所以 DE / /平面 ABC(II) 解：如图，以B 为原点， BC ， BA ， BB 1 , 分别为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系o xyz 则B 0,0,0 ,C 1,0,0 , A 0,1,0 , B 1 0,0,2 ,C 1 1,0,2 A 1 0,1,2D 0,1,1 直 三棱 柱ABC A 1BC 1 1 , B 1BBC ，ABBC, AB BB 1 B BC 平面 ABB 1D ，如图，连接 BD ，在BB D 中 BD=B 1 D=2,BB1 2, BD2 B D 2 BB 2 ，即 BD BD 1 ，BD 是 CD 在平面 ABBD1111内的射影，CD B 1DCDB 为二面角 C-B 1D-B 的平面角DC= 1, 1, 1 ,DB0, 1, 1cC D o6 C D 6BDD ，所以二面角 C s B 1D B B 的余弦值为 3B3 CD19．（本小题满分 12 分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数 T.其范围为 [0 ， 10], 分别有五个级别： T0,2 畅通； T 2,4 基本畅通； T 4,6 轻度拥堵；T 6,8 中度拥堵； T 8,10 严重拥堵 . 在晚高峰时段 T 2 ，从贵阳市交通指挥中心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(I)在这 20 个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(II) 从这 20 个路段中随机抽出 3 个路段，用 X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X 的分布列及期望 .解析： (I) 由直方图得：轻度拥堵的路段个数是0.1 0.2 1 20 6 个，中度拥堵的路段个数是0.25 0.2 1 20 9(II)X 的可能取值为0 ，1 ，2，3P X 0 C113 C90 11 C112 C91 33,PX 2C111 C92 33 C110 C937 ，所以3 ,PX 1 3763 ,PX 3 395C20 76 C20 C20 95 C20X 的分布列为 E X 0 11 1 33 2 33 3 7 51376 76 95 95 380 20．（本小题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆x2 y2 1(a b 0) 的离心率为1，过椭圆由焦点 F 作两a2 b2 2条互相垂直的弦AB与 CD.当直线 AB斜率为 0 时，弦 AB长 4.(1)求椭圆的方程；(2) 若AB CD 48. 求直线 AB 的方程 . 7解析：（ 1）由题意知e c 1 ，2a 4 ，又 a2 b2 c2，解得：a 2a 2,b 3 ，所以椭圆方程为：x2 y21 .--------6 分4 3（ 2）当两条弦中一条斜率为0 时，另一条弦的斜率不存在，由题意知AB CD 7; 当两弦斜率均存在且不为0 时，设直线 AB的方程为 y=k(x-1),则直线 CD的方程为y 1( x 1) . k将直线 AB方程代入椭圆方程中并整理得 3 4k 2 x2 8k 2 x 4k 2 12 0，8k 24k21212 k 2 1k 2则 x1 x2 , x1 x2 ，所以 AB 1 x1 x23 .3 4k2 3 4k2 4k 212 1 112 k 21同理， CDk2.4 3k 2 43k212 k2 1 12 k 2 1 84 k 2 1 248所以AB CD = =3 4k 2 3k24 4k 2 3k23 4 7解得 k 1 ，所以直线 AB 方程为 x-y-1=0 或 x+y-1=0.-------12 分21、已知函数 f x ax ln x a R 在 x e 处的切线斜率为 2.(I)求 f x 的最小值；(II) 设A x1, f x1 与Bx2 , f x2 x1 x2 是函数y f x 图像上的两点，直线AB 的斜率为k，函数 f x 的导数为 f x ，若存在x0 0, ，使 f x0 k ，求证：x2 x0解析：由f e 2 a 1, f x11 minfeef x 1 f x 2x 1 ln x 1 x 2 ln x 2, f x 01 ln x 0由kx 1 x 2x 1 x 2f x 0k x 1 ln x 1 x 2 ln x 21 ln x 0ln x 0x 1 ln x 1 x 2 ln x 21x 1 x 2x 1 x 2x 1 ln x 1 x 2 ln x 2 lnx21 x 2lnx 2ln x 0ln x 2x 1x 1 1x 1x 2x 21x 1令x2t t 1 , 则 ln x 2 ln x 0ln t 1 tt 1 设 g tln t 1 t t 1x 11 tg t1 1 1 t0, g t在1,上是减函数，t tg tg 10, 又1 t 0ln t 1 t 0,即 lnx 2 ln x 0 0 从而 xx1 t2请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分 . 做答是用 2B 铅笔在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22．（本小题满分 10 分）如图，已知 AP 是圆 O 的切线， P 为切点， AC 是圆 O 的割线， 与圆 O 交于 B,C 两点，圆心 O 在PAC的内部，点 M 是 BC 中点 .（ 1） 证明： A,P,O,M 四点公园共圆；（ 2）求 OAM APM 的大小 .解析：（ 1）证明：连接 OP,OM. 因为 AP 与圆 O 相切于点P,所以 OPAP .因为M 是圆O 的弦BC的中点，所以OMBC.于是OPAOMA 180由圆心O 在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A,P,O,M四点共圆. -------5分（ 2）由（ 1）得A,P,O,M四点共圆，所以OAMOPM.由（ 1）得 OPOA ,由圆心 O 在PAC的内部，可知OPM APM 90 ,所以 OAM APM 90 . -----------10 分23．（本小题满分10 分）已知切线 C 的极坐标方程是 2 ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直x 1 1 t线 L 的参数方程为2 （ t 为参数） .3 ty 22(1)写出直线 L 与曲线 C 的直角坐标系下的方程；(2) 设曲线 C 经过伸缩变换x x，得到曲线C ，判断L与切线 C 交点的个数. y 2 y解析：（ 1）消去参数 t 得直线 L 的直角坐标方程为 : 3x y 3 2 0 , 由公式 2 x2 y2得曲线C的直角坐标方程为x2 y2 4 ；--------5 分(2) 曲线 C 经过伸缩变换x x得到曲线 C 的方程为 x 2y24 ，由于直线L恒过点1,2 ，点y 2 y 41,2 在椭圆内部，所以直线L 与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点.-------10 分24．（本小题满分10 分）设函数 f x x a . （ 1）当 a=2 时，解不等式 f x 4 x 1 ；（ 2）若f x 1 的解集为0,2 ，11 a m 0, n 0 ，求证： m+2n 4. m 2n解析：（ 1）当 a=2 时，不等式为x 2 x 1 4 ，因为方程 x 2 x 1 4 的解为x1 1, x2 7 2 2所以不等式的解集为, 1 7 , ；2 2（ 2）f x 1 即x a 1 ，解得 a 1 x a 1，而 f x 1 解集是0,2 ，所以a 1 0 ，解得 a=1,所以11 1 m 0, n 0a 1 2 m 2n所以m 2n (m 2n) 1 1 4 .---------10 分m 2n25．（本小题满分10 分）在ABC 中，角A、B、C的对边分别为a,b,c ,且cos A 1 3(I) 求 cos B C cos2 A 的值；（ II ）若a 3 ，求bc的最大值.解：（ I ）在ABC 中，因为 cos A 1 ，所以 cos B C cos2A cos A 2cos 2 A 1 1032 2 4 9（ II ）由余弦定理知 2 2 2 2 2a b c 所以 3 b c bc 2bc bc bc ，当2 b c o s A3 3 33 9b c 时， bc 的最大值是42。

贵州省贵阳市2019届高三8月摸底考试数学理试题【试卷综析】总体上看，整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度适中，区分度明显。

客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，对高中数学知识、方法和思想的整体把握，综合训练使得相当一部学生的数学教与学的成效得到应有的体现，对教师和学生的教与学的积极性有一定的提高.使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，并自觉地应用于数学学习和问题解决的过程之中，不断提升数学学习的效益.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.复数32z i =-，i 是虚数单位，则z 的虚部是A.2iB.-2iC.2D.-2 【知识点】复数的概念.L4【答案解析】D 解析：解：根据复数的概念可知虚数32z i =-的虚部为-2，所以D 选项正确. 【思路点拨】根据复数的概念直接求出结果. 【题文】2、若集合(){}2|,|log 1M x y N x y x ⎧====-⎨⎩，则集合M N ⋂= A 、(),1-∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、R 【知识点】函数的定义域；集合.A1,B1【答案解析】C 解析：解：由题意可知{}{}|0,|1M x x N x x =>=<{}|01M N x x ∴⋂=<<，所以C 选项正确.【思路点拨】先根据集合的概念求出集合中元素的范围，再求出交集.【题文】3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图所示，则()2f -= A.-3 B.-2 C.-1 D.2【知识点】奇函数的性质.B4【答案解析】D 解析：解：根据奇函数的性质可知()()222f f -==，所以正确选项为D. 【思路点拨】根据奇函数的定义可直接求出结果.【题文】4、在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,1,6a b A π==∠=则B ∠等于A 、3π B 、233ππ或 C 、566ππ或 D 、23π【知识点】正弦定理，解三角形.C8 【答案解析】B解析：解：根据正弦定理可得12sin sin sin sin 233sin 6a b B B A B B πππ=⇒=∴==或【思路点拨】根据正弦定理可求出角B 的正弦值，再根据边的关系可求出角的大小. 【题文】5．下列判断错误的是A. 22""am bm <是""a b <的充分不必要条件B.命题32",10"x R x x ∀∈--≤的否定是32",10"x R x x ∃∈-->C.命题“若4πα=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan 1,α≠则4πα≠”D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 【知识点】充要条件；命题的真假.A2【答案解析】D 解析：解：因为若p q ∧成立，只需p 与q 中有一个假命题，即为假命题，所以D 选项的判断是错误的，其它选项都正确.【思路点拨】根据命题的逻辑关系直接求解判定即可.【题文】6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A. ()21f x x =+ B. ()cos f x x = C. ()x f x e = D. ()1f x x=【知识点】程序框图；函数性质.B4,L1【答案解析】B 解析：解：由题可知能输出的函数是偶函数且存在零点，所以只有()cos f x x =正确，()21f x x =+是偶函数但不存在零点，所以A 不正确，()x f x e = 不是偶函数也不存在零点，所以C 不正确，()1f x x=不是偶函数也不存在零点，所以D 不正解，综合可知只有B 正确. 【思路点拨】本题根据程序框图可推出函数为偶函数且存在零点，然后找出正确选项.【题文】7、已知2,,2y x z x y x y x y x a ≥⎧⎪=++≤⎨⎪≥⎩满足，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A 、14 B 、 4 C 、12D 、2 【知识点】线性规划.E5【思路点拨】根据题意作出图形，可找出最值，再根据最值之间的关系求出a 的值.【题文】8．设,x y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =+的最大值是A.3B.4C.5D.6 【知识点】线性规划.E5【答案解析】C 解析：解：由题意可知目标函数Z ，在()1,1点取得最大值，代入可得5z =，所以C 选项正确.【思路点拨】由题意求出最大值点，代入目标函数求出最大值.【题文】9、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有A 、12B 、6C 、 8D 、16 【知识点】排列组合.J2【答案解析】D 解析：解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有1236C ⨯=种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12种，故选C ．【思路点拨】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求 【题文】10、函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭其中的图像如图所示，为了得到()f x 的图像，则只要将函数()sin g x x ω=的图像A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位【知识点】三角函数的图像.C3【答案解析】D 解析：解：由图知()171202+=412343T T πππππωωωϕπω=-=∴=>∴=又，()()=-=A=1sin 2,sin 2333y f x x g x xπππϕπω⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭，又，sin 2sin 2663g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+∴ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为了得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则只要将()sin 2g x x =的图像向左平移6π个单位长度.所以正确选项为C 【思路点拨】根据三角函数的图像求出三角函数，再由三角图像的移动求出最后结果.【题文】11、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M 的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为A 、2224y x y x ==或 B 、2248y x y x ==或 C 、2268y x y x ==或 D 、2228y x y x ==或 【知识点】直线与抛物线.H8【答案解析】B 解析：解：由题可得直线方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与抛物线方程()2:20C y px p =>联立可得2222232201242p p k p k k x k px px k k p k⎧+=⎪⎪--+=⇒⇒==⎨⎪=⎪⎩或24p p ∴==或，所以抛物线方程为2248y x y x ==或【思路点拨】根据所给条件列出方程，利用条件求出p 的值. 【题文】12、设函数()[](),01,0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.22-=-，[]1.21=，[]11=，若直线()()10y k x k =+>与函数()y f x =的图像恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A 、11(,]43B 、1(0,]4 C 、11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、11[,)43 【知识点】新定义问题.B10 解析：解：∵函数()f x ⎧⎪=⎨⎪⎩），故函数图象一定过（-1，【思路点拨】根据所给函数与函数的定义，作出图像可求出正确结果. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】13、设sin 2cos αα=，则tan 2α的值 . 【知识点】二倍角公式.C6 【答案解析】43-解析：解：由题可知sin tan 2cos ααα==22tan 4tan 21tan 3ααα∴==-- 【思路点拨】根据正切的二倍角公式直接可求出结果.【题文】14、()52a x +的展开式中，2x 的系数等于40，则α等于 .【知识点】二项式定理.J3 【答案解析】1解析：解：因为展开式中2x 的项为()2333325524C a x C a x =⨯⨯333544011C a a a ∴⨯=∴=∴=【思路点拨】根据题意写出特定项，直接求出a 的值.【题文】15、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为【知识点】三视图.G2【答案解析】8010π+ 解析：解：由三视图知：几何体是一半圆柱与长方体的组合体， 长方体的长、宽、高分别为5、4、4；半圆柱的高为5，底面半径为2， ∴几何体的底面积为： 底面周长为：4×3+π×2=12+2π，∴几何体的表面积S=2×（16+2π）+5×（12+2π）=92+14π．几何体的体积V=5×（16+2π）=80+10π． 【思路点拨】根据题意求出几何体的数值，由于是组合体所以要分开计算.【题文】16、边长为2的正方形ABCD ，其内切圆与边BC 切于点E 、F 为内切圆上任意一点，则AE AF ⋅取值范围为【知识点】向量;线性规划.F3,E5【答案解析】D 解析：解：以正方形ABCD 的中心为原点如图建立坐标系，所以()()1,1,1,0A E --，设F 点的坐标为(),x y ()()2,1,1,123AE AF x y AE AF x y ∴==++∴⋅=++，按线性规划可知23Z x y =++，当直线与圆相切时，有最大值与最小值，再由点的直线的距离公式可求出Z的最值3±33【思路点拨】把向量问题转换成线性规划问题是解题的关键. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】17．（本小题满分12分）数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 是等差数列，且114123,b a b a a a ==++. (I)求数列{}n b 的通项公式； (II)设11n n n c b b +=⋅，数列{}n c 的前n 项和n T ，求证：12n T <.【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和.D1,D4【答案解析】解析： 解：(I)设数列{}n b 的公差为d,又因为12n n a +=()1141,137,211221n b a b d d b n n ∴===+=∴=∴=+-⨯=-(II)()()111111212122121n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭11111111112335212122121n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭*11112212n n N T n ⎛⎫∈∴=-< ⎪+⎝⎭【思路点拨】根据已知条件即可求出数列的通项公式，再利用裂项求和法可证明第二问的结果.【题文】18、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,1,2,,AB BC AB BC AA D E ⊥===分别是11,AA B C 的中点.(I)证明：//ABC DE 平面； (II)求二面角1C B D B --的余弦值【知识点】直线与平面的位置关系；二面角.G3,G4【答案解析】解析：(I)证明：如图，E 是1B C 的中点，取为BC 的中点G ，连接EG 、AG 、ED ，在1BCB 中，1111111,//,//AD=BB 22BG GC B E EC EG BB EG BB AD BB ==∴=且又且//,EG AD EG AD ∴=四边形ADEF 为平行四边形，//ED AG ∴，又ABC DE ABC AG ⊂⊄平面，平面，所以//ABC DE 平面(II)解：如图，以B 为原点，BC ，BA ，1BB ,分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系o xyz -则()()()()()()()1110,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,2,1,0,20,1,20,1,1B C A B C AD 直三棱柱1111,ABC A BC B B BC -∴⊥，11,ABB D AB BC AB BB B BC ⊥⋂=∴⊥平面，如图，连接BD ，在22211111BB DBD=B D=2,BB 2,BD B D BB =∴+=中，即1BD B D ⊥，BD 是CD 在平面1ABB D 内的射影，()()11C-B D-B DC=1,1,1,0,1,1CD B D CDB DB ∴⊥∴∠--=--为二面角的平面角6co 3D CDD⋅∴∠⋅，所以二面角1C B D B --【思路点拨】根据已知条件可判定直线与平面平行，再建立空间坐标系求出二面角的余弦值. 【题文】19．（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T.其范围为[0，10],分别有五个级别：T [)0,2∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严重拥堵.在晚高峰时段()2T ≥，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(I)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(II)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X 的分布列及期望. 【知识点】直方图；离散形随机变量的分布列及期望.K6,K8【答案解析】解析：(I)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是()0.10.21206+⨯⨯=个，中度拥堵的路段个数是()0.250.21209+⨯⨯= (II)X的可能取值为0，1，2，3()()()()3021120311911911911933332020202011333370,1,2,376769595C C C C C C C C P X P X P X P X C C C C ⋅⋅⋅⋅============，所以X 的分布列为()1133337513012376769595380E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【思路点拨】由直方图可找出各种情况数据，再根据条件求出分布列与期望. 【题文】20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆由焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD.当直线AB 斜率为0时，弦AB 长4.(1) 求椭圆的方程； (2) 若487AB CD +=.求直线AB 的方程.【知识点】直线方程；椭圆方程.H1,H5 【答案解析】 解析：（1）由题意知12c e a ==，24a =，又222a b c =+，解得：2,a b ==，所以椭圆方程为：22143x y +=.--------6分 （2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7;AB CD += 当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB 的方程为y=k(x-1), 则直线CD 的方程为1(1)y x k=--. 将直线AB 方程代入椭圆方程中并整理得()22223484120k x k x k --+-=，则221212228412,3434k k x x x x k k -+=⋅=++，所以()212212134k AB x k +=-=+.同理，()222211211214343k k CD k k⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==++. 所以()()22221211213434k k AB CD k k +++=+++=()()()22228413434k k k +++=487解得1k =±，所以直线AB 方程为x-y-1=0或x+y-1=0.-------12分【思路点拨】根据椭圆的几何量可得到椭圆方程，再依据题目中的条件求出适合的直线方程. 【题文】21、已知函数()()ln f x ax x a R =∈在x e =处的切线斜率为2. (I)求()f x 的最小值；(II)设()()()()()112212,,A x f x B x f x x x <与是函数()y f x =图像上的两点，直线AB 的斜率为k ，函数()f x 的导数为()f x '，若存在00,x >，使()0f x k '=，求证：20x x >【知识点】导数与最值.B12【答案解析】解析：由()()min 1121,f e a f x f e e⎛⎫'=⇒===-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭()()()121122001212ln ln ,1ln f x f x x x x x k f x x x x x x --'===+--由()112211220001212ln ln ln ln 1ln ln 1x x x x x x x x f x k x x x x x x --'=⇒=+⇒=---221122112022121ln1ln ln lnx ln ln 11x xx x x x x x x x x x x x +--∴-=+-=--()()()()2201ln 11,ln ln 1ln 111x t t t t x x t t t t t x t+-=>-=>=+->-令则设g ()()1110,t g t g t t t -'∴=-=<在()1,+∞上是减函数，()()20ln 110,100,ln 01t tg t g t x t+-∴<=-<∴>->-又即lnx 从而20x x >【思路点拨】由函数的导数可求出最小值，再利用导数进行证明.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分.做答是用2B 铅笔 在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑..【题文】22．（本小题满分10分）已知切线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L 的参数方程为11222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.(1) 写出直线L 与曲线C 的直角坐标系下的方程；(2) 设曲线C 经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩，得到曲线C '，判断L 与切线C '交点的个数.【知识点】极坐标与参数方程. N3【答案解析】(1) 直线L20y +=，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=；（2）两个 .解析：（1）消去参数t 得直线L 的直角坐标方程为20y +=, 由公式222x y ρ=+得曲线C 的直角坐标方程为224x y +=；--------5分(2)曲线C 经过伸缩变换2x x y y '=⎧⎨'=⎩得到曲线C '的方程为2244y x +=，由于直线L 恒过点()1,2，点()1,2在椭圆内部，所以直线L 与椭圆相交， 故直线与椭圆有两个交点.-------10分【思路点拨】(1)参数方程消去参数得普通方程，利用公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩完成极坐标方程与直角坐标方程的相互转化.(2)先求得曲线C '的方程，再由直线L 所过的点在曲线C '内，得 直线与曲线C '有两个交点. 【题文】23．（本小题满分10分）设函数()f x x a =-. （1）当a=2时，解不等式()41f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：m+2n ≥4. 【知识点】绝对值不等式的解法；不等式的证明方法. N4 【答案解析】（1）不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）略.解析：（1）当a=2时，不等式为214x x -+-≥， 因为方程214x x -+-=的解为1217,22x x =-= 所以不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2， 所以1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得a=1,所以()1110,02m n m n +=>> 所以112(2)42m n m n m n ⎛⎫+=++≥⎪⎝⎭.---------10分 【思路点拨】（1）利用两实数差的绝对值的几何意义，写出方程214x x -+-=的解，从而得到原不等式的解集.(2)由已知条件求得a 值，再用基本不等式),0a b a b +≥> 证得结论.【题文】25．（本小题满分10分）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ,且1cos 3A = (I) 求()cos cos2BC A ++的值；（II ）若a =bc 的最大值.【知识点】两角和与差的三角函数；余弦定理.C5,C8 【答案解析】 解析：解：（I ）在ABC 中，因为1c o s 3A =，所以()210cos cos 2cos 2cos 19B C A A A ++=-+-=-（II ）由余弦定理知2222cos a b c bc A =+-所以2222432333b c bc bc bc bc =+-≥-=，当32b c ==时，bc 的最大值是94【思路点拨】由两角和与差的展开式可求出值，再由余弦定理可求出值.。

贵阳市普通高中2020届高三年级8月摸底考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、报考号、座位号用钢笔填在答题卡相应的位置上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮撒干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.请保持答题卡平整，不能折叠。

考生结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，函数1()g x x=的定义域为N ，则M∩N = A.{1}x x ≤ B. {10}x x x ≤≠且 C. {1}x x > D. {10}x x x <≠且 2.若复数21iz i =-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z = A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i 3.二项式61()x x的展开式中的常数项为 A.－15 B.20 C.15 D.－204. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”。

利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n 值为（参考数据：sin7.5°≈0.1305，sin15°≈0.2588）A.6B.12C.24D.485.已知实数x，y满足约束条件241yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z＝3x＋y的最小值为A.11B.9C.8D.36.“43m=”是“直线x－my＋4m－2＝0与圆224x y+=相切”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟。

贵阳市普通高中2020届高三年级8月摸底考试理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，函数1()g x x=的定义域为N ，则M∩N = A.{1}x x ≤ B. {10}x x x ≤≠且 C. {1}x x > D. {10}x x x <≠且 2.若复数21iz i =-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z = A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i 3.二项式61()x x的展开式中的常数项为 A.－15 B.20 C.15 D.－204. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”。

贵阳市普通高中2019届高三年级8月摸底考试理科数学2019年8月第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，则A. ｛3｝B.｛0｝C.｛0,2｝D.｛0，3｝2.若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b等于A. - 2 B一12C. 2D.123阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输人x的值为1，则输出S的值为A. 64B. 73C. 512D. 5854．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是5.已知，则sin2x的值等于6．若实数x，y满足，则Z＝x＋2y＋a的最小值是2，则实数a的值为A·O B．32C、2D一l7．等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为8．已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若α∥β，a∥α，b ∥β，则a ∥bB．若a⊂α，b⊂β，a ∥b，则α∥β9、曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴·直线所围成的三角形的面积为10．已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（l，0），B（一，1），C（0，l），点D，E分别在线段OC，AB上运动，且｜OD｜＝｜BE｜，设AD与OE交于点C，则点G的轨迹方程是11、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区间（l，2）上是A．增函数，且f（x）＜0 B．增函数，且f（x）＞OC．减函数，且f（x）＜0 D．减函数，且f（x）＞012．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，尸是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为我的最大值为第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题一第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答。

贵州省贵阳市普通高中届高三上摸底数学试卷理科解析版HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．R2．已知i为虚数单位，若复数z满足z+z?i=2，则z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣13．已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（）A．10 B．8 C．5 D．14．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．在各项都为正数的等比数列{an }中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1896．在边长为1的正三角形ABC中， =2，则?=（）A．B．C．D．17．函数y=sinx+cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）A．﹣B．C．﹣4 D．49．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α⊥β，m?α?m⊥βB．α⊥β，m?α，n?β?m⊥nC．m∥n，n⊥α?m⊥αD．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β10．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或211．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（x2+）6的展开式中常数项是．（用数字作答）14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a= ．15．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R= ；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．16．已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=（2）2交于A、B两点，过A、B分别作l 的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|= ．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA， ?=3．（Ⅰ）求△ABC的面积S；（Ⅱ）若c=1，求a的值．18．通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：男女总计爱好40不爱好25总计45100（Ⅰ）将题中的2×2列联表补充完整；（Ⅱ）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；（Ⅲ）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，p（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828k19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角做标方程；（Ⅱ）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对?x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．还未学选修4-1、4-4、4-5的学生可选作此题25．等比数列{an }的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）1．已知集合A={x|y=log2A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．R【考点】交集及其运算．【分析】先根据对数函数求出函数的定义域得到集合A，再利用交集定义求解．（x﹣1），x∈R}，可得A={x|x＞1}，【解答】解：由A={x|y=log2又B={x|x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}，故选：B．2．已知i为虚数单位，若复数z满足z+z?i=2，则z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足z+z?i=2，可得z==1﹣i．则z的虚部为﹣1．故选：D．3．已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（）A．10 B．8 C．5 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x+3y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由得，即A（1，3），代入z=x+3y，得z=1+3×3=10，即目标函数z=x+3y的最大值为10．故选：A．4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．5．在各项都为正数的等比数列{an }中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列{an }中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．【解答】解：在各项都为正数的等比数列{an }中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选C．6．在边长为1的正三角形ABC中， =2，则?=（）A．B．C．D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义求出向量长度和向量夹角进行求解即可．【解答】解：∵=2，∴?=（+）?=（+）?=2+?=1+×1×1cos120°=1﹣=，法2．∵=2，∴D是BC的中点，则在正三角形中，AD=，＜，＞=∠BAD=30°，则?=||?||cos30°=×1×=故选：C．7．函数y=sinx+cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用辅助角公式化简，再由（0≤x＜2π）求得答案．【解答】解：y=sinx+cosx=2（）=2sin（x+）．由，得．∵0≤x＜2π，∴当k=0时，x=．故选：A．8．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f（x）=3x+lnx的导数，再求出函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f （1））处的切线的斜率，根据两直线垂直可解出a的值．【解答】解：函数f（x）=3x+lnx的导数为f′（x）=3+，∴f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=3+1=4，∵直线x+ay+1=0的斜率为﹣，∴由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得﹣?4=﹣1，∴a=4．故选：D．9．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α⊥β，m?α?m⊥βB．α⊥β，m?α，n?β?m⊥nC．m∥n，n⊥α?m⊥αD．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m与β平行、相交或m?β；在B中，m与n相交、平行或异面；由线面垂直的判定定理得C正确；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，知：在A中，α⊥β，m?α?m与β平行、相交或m?β，故A错误；在B中，α⊥β，m?α，n?β?m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，m∥n，n⊥α?m⊥α，由线面垂直的判定定理得，C正确；在D中，m?α，n?α，m∥β，n∥β?α与β相交或平行，故D错误．故选：C．10．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或2【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：y=，如果输出y为3，则当：﹣x+4=3时，解得x=1，不满足题意；当x2﹣1=3时，解得：x=2，或﹣2（舍去），综上，x的值2故选：B．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）【考点】对数值大小的比较．【分析】当x＞0时，f（x）=（）x+1，再由c＞a＞b，能求出f（a），f（b），f（c）的大小关系．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，∴当x＞0时，f（x）=（）x+1，∵a=2=4，b=4，c=25=，∴c＞a＞b，∴f（c）＜f（a）＜f（b）．故选：D．12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．【考点】基本不等式．【分析】将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（x2+）6的展开式中常数项是15 ．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】本题可通过通项公式Tr+1=Cnr a n﹣r b r来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r（x2）6﹣r中r的值，然后即可求出常数项是15【解答】解：设通项公式为，整理得C6r x12﹣3r，因为是常数项，所以12﹣3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a= 3 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可．【解答】解：由已知可知此几何体是三棱柱，其高为a，侧面是边长为2的正三角形，其面积为S==，由题意可得：V=3=a，解得：a=3．故答案为：3．15．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R= 6π；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意可知正四棱柱的体对角线计算球的直径，求出对角线的长可得球的直径，求出半径，即可求出球的表面积；如图所示，OP 是球的半径，OQ是棱长的一半，求出PQ 的2倍即可求出直线EF被球O截得的线段长．【解答】解：正四棱柱对角线为球直径，A1C2=1+1+4，所以R=，所以球的表面积为6π；由已知所求EF是正四棱柱在球中其中一个截面的直径上的一部分，Q为EF的中点，d=，R=，所以PQ==，所以2PQ=．故答案为：6π；16．已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=（2）2交于A、B两点，过A、B分别作l 的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|= ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=（2）2可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线过圆心．求解k的值．得到直线AB的倾斜角，根据AOC和OBD是两个全等的直角三角形，OA=OB=2即可求出OC和OD．即可得到|CD|的长度．【解答】解：由圆的方程x2+y2=（2）2可知：圆心为（0，0），半径r=2，∵弦长为|AB|=4=2r，说明，直线过圆心．则有：0=k（0﹣1）﹣，解得k=，直线AB的方程为：y=x．设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ=，∴θ=60°Rt△AOC中：|CO|===那么：|CD|=2|OC|=故答案为：．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA， ?=3．（Ⅰ）求△ABC的面积S；（Ⅱ）若c=1，求a的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（I）由3asinC=4ccosA，利用正弦定理可得3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠0，可得tanA，sinA，cosA．由?=3，可得bccosA=3，解得bc．即可得出S=bcsinA．（II）利用（I）及其余弦定理即可得出．【解答】解：（I）∵3asinC=4ccosA，∴3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠0，∴tanA=，可得sinA=，cosA=．∵?=3，∴bccosA=3，∴bc=5．∴S=bcsinA==2．（II）由（I）可得：b=5．∴a2=1+52﹣2×5×1×=20，解得a=2．18．通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：男女总计爱好40不爱好25总计45100（Ⅰ）将题中的2×2列联表补充完整；（Ⅱ）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；（Ⅲ）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，p（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828k【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据2×2列联表数据共享将表中空白部分数据补充完整．（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X 的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表如下：男女总计爱好402060不爱好152540总计5545100（Ⅱ）K2=≈8.25＞6.635，∴99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关；（Ⅲ）由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X 的取值为0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．X的分布列为X012PE（X）=0×+1×+2×=1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，可得PD⊥AC，利用正方形的性质可得：AC⊥BD，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（2）分别以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PD∩BD=D，∴AC⊥平面ABCD，又AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）解：分别以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，4），E（1，1，2），=（0，2，0），=（﹣1，1，2），取平面ABC的一个法向量为，设平面ABE的法向量，则，可得，取=（2，0，1）．∴===．∴二面角B﹣AE﹣C的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得关于c的方程，求出c，由离心率e==，求得a，由b2=a2﹣c2，求得b的值，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，求出方程的根，从而表示出|PQ|以及点O到直线PQ的距离，从而表示出S△OPQ，再利用基本不等式的性质即可得出直线l的方程．【解答】解：（1）设F（c，0）．∵直线AF的斜率为，∴=，解得c=．又离心率为e==，由b2=a2﹣c2，解得：a=2，b=1，∴椭圆E的方程为+y2=1．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆方程联立，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即k2＞时，x1+x2=，x1?x2=，∴|PQ|=，∵点O到直线l的距离d=，∴S△OPQ=?d?|PQ|=，设=t＞0，则4k2=t2+3，∴S△OPQ==≤1，当且仅当t=2，即=2，解得k=±时取等号，且满足△＞0，∴△OPQ的面积最大时，直线l的方程为：y=±x﹣2．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅲ）令a=1，得到≥1﹣lnx=ln，亦即≥，分别取 x=1，2，…，n，相乘即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=xlnx，（x＞0），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的极小值是f（）=﹣；（Ⅱ）h（x）=f′（x）+g（x）﹣1=lnx+，（x＞0），h′（x）=﹣=，①a≤0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，无最值，②a＞0时，令h′（x）＞0，解得：x＞a，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴h（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，=h（a）=1+lna，∴h（x）min（Ⅲ）取a=1，由（Ⅱ）知，h（x）=lnx+≥f（1）=1，∴≥1﹣lnx=ln，亦即≥，分别取 x=1，2，…，n得≥，≥，≥，…，≥，将以上各式相乘，得：e＞成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角做标方程；（Ⅱ）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线化成直角坐标方程，直线到圆上的距离最小，即是圆心到直线的d减去半径r．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程ρ=2sinθ，可得：ρ2=2ρsinθ．由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得：．即圆的方程为：．（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，可得：．由（Ⅰ）可得：圆心为（0，），半径圆心到直线的距离d==．∵|PC|的最小值等于圆心到直线的d减去半径r．所以：|PC|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对?x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质求出f（x）+3|x﹣2|的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|=|x+1|﹣2|x﹣2|≥1，x≥2时，x+1﹣2x+4≥1，解得：x≤4，﹣1＜x＜2时，x+1+2x﹣4≥1，解得：x≥，x≤﹣1时，﹣x﹣1+2x﹣4≥1，无解，故不等式的解集是[，4]；（Ⅱ）若对?x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，即若对?x∈R，都有|x+1|+|x﹣2|＞m，而|x+1|+|x﹣2|≥|x+1﹣x+2|=3，故m＜3．还未学选修4-1、4-4、4-5的学生可选作此题25．等比数列{an }的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用对数的运算性质、等差数列的求和公式可得bn，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an }的公比为q＞0，∵2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．∴=a2a6，即=，a1（2+3q）=16，解得a1=q=2，∴an=2n ．（II）bn =log2a1+log2a2+…+log2an===，∴==2．∴数列{}的前n项和Sn=2+…+ =2=．2016年11月2日。

数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.下列函数在其定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.3.已知等差数列满足，则（）A.2 B.4 C.6 D.84.已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为4，则（）A.1或2 B.2或4 C.2或8 D.4或85.已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的定义域为.设函数，函数.若是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）A. B.C. D.{}{}2230,1,2,3,4A x x x B =-->=∣A B ⋂={}1,2{}1,2,3{}3,4{}41y x=-2ln y x =32y x =e xy x ={}n a 376432,6a a a a +=-=1a =A ()2:20C y px p =>A A x p =()23f x -[]2,3()f x (),21x A f -B x A ∈x B ∈()f x R ()()e x g x f x -=+()()5e xh x f x =-()g x ()h x ()f x e 2e7.从的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（ ）A. B. C. D.8.已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为相外切，则的最大值为（）A.20B.C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量的分布列如下表所示，是非零实数，则下列说法正确的是（ ）20242025A. B.服从两点分布C. D.10.已知函数，下列说法正确的是（ ）A.的定义域为，当且仅当B.的值域为，当且仅当C.的最大值为2，当且仅当D.有极值，当且仅当11.设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A. B.的图象关于直线对称C.的一个周期是4D.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）51x ⎫⎪⎭25351323221:220C x y x y +--=x y M N 2C 1C 22C M C N ⋅X ,m n XP m n1m n +=X ()20242025E X <<()D X mn=()()214log 21f x ax ax =-+()f x R 01a <<()f x R 1a …()f x 1516a =()f x 1a <R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+()1g x +()00f =()g x 2x =()f x 20251()0k g k ==∑12.过点作曲线且的切线，则切点的纵坐标为__________.13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数若存在实数且，使得，则的最大值为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n 个图形中实心区域的面积为.（1）写出数列和的通项公式；（2）设，证明.16.（本小题满分15分）如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，为线段的中点，为线段上的点.()0,0(0x y a a =>1)a ≠()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩…123,,x x x 123x x x <<()()()123f x f x f x ==()()()112233x f x x f x x f x ++n n n a n b {}n a {}n b 121121n n n n n c a b a b a b a b --=++++ 43n n n a c a <…111A B C ABC -111A B C V ABC V 111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠====== AC H BC（1）若点为线段的中点，求证：平面；（2）若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角的正弦值.17.（本小题满分15分）已知双曲线与双曲线的离心率相同，且经过点的焦距为.（1）分别求和的方程；（2）已知直线与的左､右两支相交于点，与的左､右两支相交于点，D，直线与圆的位置关系.18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；H BC 1A B ∥1C GH 1C GH 111A B C ABC -2:511C GH B --()2222:10,0x y M a b a b -=>>2222:12x y N m m-=M ()2,2,N M N l M ,A B N C AB CD =l 222:O x y a +=[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,10022⨯0.01α=P（ii ）以（i ）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值.参考公式：（其中为样本容量）参考数据：0.1000.0500.0100.0052.706 3.841 6.6357.87919.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数有三个零点且.（i ）求的取值范围；（ii ）若，证明：.P X ()E X ()P X k =k ()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx α3sin33sin 4sin θθθ=-3cos34cos 3cos θθθ=-()323f x x ax a =-+123,,x x x 123x x x <<a 1231x x x =-222113x x x x -=-。