数据包络分析法(DEA模型)
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dea模型的原理
dea模型的原理DEA模型原理解析引言数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估相对效率的方法。
它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，被广泛应用于评估各种组织或单位的效率。
本文将详细介绍DEA模型的原理及其应用。
一、DEA模型原理1. 相对效率的概念在介绍DEA模型之前，我们先来了解一下相对效率的概念。
相对效率是指在给定的输入和输出条件下，一个单位相对于其他单位所能达到的最大产出。
DEA模型的目标就是找到相对效率最高的单位。
2. 输入和输出指标DEA模型的核心是输入和输出指标的选择。
输入指标是组织或单位为了实现目标所投入的资源，如资金、劳动力等；输出指标是组织或单位在实现目标时所产生的结果，如收入、利润等。
在DEA模型中，输入和输出指标的选择应该符合以下几个原则：（1）指标应该是可量化的，即能够通过具体的数据进行度量。
（2）指标应该是可比较的，即能够对不同单位进行比较。
（3）指标应该是相关的，即与单位的效率存在一定的关联。
3. DEA模型的基本思想DEA模型基于线性规划理论，其基本思想是通过构建约束条件，找到一种最优的权重分配方案，使得每个单位都能够达到最大的相对效率。
具体来说，DEA模型可以分为以下几个步骤：（1）设定决策单元（Decision Making Units，DMUs），即需要评估效率的单位。
（2）建立输入输出矩阵，记录每个单位的输入和输出数据。
（3）构建线性规划模型，设定约束条件和目标函数。
（4）求解线性规划模型，得到每个单位的权重分配方案。
（5）计算每个单位的相对效率。
4. 相对效率的计算方法DEA模型可以通过不同的方法计算相对效率，常用的有CCR模型和BCC模型。
CCR模型是通过线性规划求解得到的，其计算公式如下：Efficiency = Output of DMU / Sum of outputs of all DMUsBCC模型则是基于CCR模型的改进，能够更好地考虑到DMU之间的差异。
DEA
p
u r yrj 0 vi xij0
i 1 r 1 m
p
则模型（1）转化为：
s.t.
u r yrj vi xij
i 1 r 1 m
（1）
1, j 1,2,..., n
vi,ur≥0,
i=1,2,„,m;
r=1,2,„,p
上述模型中xij,yrj为已知数（可由历史资料或预测数据得
四、CCR和BCC的基本思想
数据包络分析法发展出的众多模型中，应用最为广泛的是规模报酬不变（ CCR）模型（Charnes、Coper and Rhode 1978）和规模报酬可变（BCC ）模型（Banker、Charnes and Cooper 1984）。二者的区别在于CCR模 型的假设前提为规模报酬不变（constant returns to scale，CRS），而 BCC模型假设规模报酬可变（variable returns to scale，VRS）。在使用 数据包络模型过程中，会根据需要选择不同的导向——投入导向模式和产 出导向模式。以投入为导向的数据包络模型是从投入角度对效率问题进行 研究，即在产出一定的情况下如何尽可能使投入减少，而以产出为导向的 数据包络模型研究的是从产出角度进行分析，即在投入一定的情况下如何 使产出最大。
60u1 12u 2 即 maxh1 4 v1 15v2 8 v3 60u1 12u 2 1 h1 4 v1 15v2 8 v3 22u1 6 u 2 1 h2 15v1 4 v2 2 v3 24u1 8 u 2 1 h3 27 v1 5 v2 4v3
p
（2）
写成向量形式有:
maxh j0 T Y0 T Y j T X j 0 T s.t. X 0 1 0, 0 j 1,2,...,n
u r yrj 0 vi xij0
i 1 r 1 m
p
则模型（1）转化为：
s.t.
u r yrj vi xij
i 1 r 1 m
（1）
1, j 1,2,..., n
vi,ur≥0,
i=1,2,„,m;
r=1,2,„,p
上述模型中xij,yrj为已知数（可由历史资料或预测数据得
四、CCR和BCC的基本思想
数据包络分析法发展出的众多模型中，应用最为广泛的是规模报酬不变（ CCR）模型（Charnes、Coper and Rhode 1978）和规模报酬可变（BCC ）模型（Banker、Charnes and Cooper 1984）。二者的区别在于CCR模 型的假设前提为规模报酬不变（constant returns to scale，CRS），而 BCC模型假设规模报酬可变（variable returns to scale，VRS）。在使用 数据包络模型过程中，会根据需要选择不同的导向——投入导向模式和产 出导向模式。以投入为导向的数据包络模型是从投入角度对效率问题进行 研究，即在产出一定的情况下如何尽可能使投入减少，而以产出为导向的 数据包络模型研究的是从产出角度进行分析，即在投入一定的情况下如何 使产出最大。
60u1 12u 2 即 maxh1 4 v1 15v2 8 v3 60u1 12u 2 1 h1 4 v1 15v2 8 v3 22u1 6 u 2 1 h2 15v1 4 v2 2 v3 24u1 8 u 2 1 h3 27 v1 5 v2 4v3
p
（2）
写成向量形式有:
maxh j0 T Y0 T Y j T X j 0 T s.t. X 0 1 0, 0 j 1,2,...,n
数据包络分析DEA
算法优化
并行计算
针对大规模数据的DEA分析，可以采用并行计算技术， 以提高计算效率。通过将数据分成若干个子集，并行计 算可以同时处理多个子集，显著缩短计算时间。
智能优化算法
将智能优化算法应用于DEA模型的求解过程，可以找到 更优的解。例如，遗传算法、粒子群算法等智能优化算 法可以用于求解DEA模型，以获得更准确的分析结果。
05
DEA实践案例
案例一：某制造企业的DEA分析
总结词
提高生产效率
详细描述
某制造企业通过DEA分析，评估了各生产车间的效率 ，找出了瓶颈环节，并针对性地优化了生产流程，提 高了整体生产效率。
案例二：某金融机构的DEA分析
总结词
优化资源配置
详细描述
某金融机构利用DEA分析，对各业务部门进行了效率 评估，根据评估结果调整了资源分配，使得资源能够更 加合理地配置到高效率部门，提高了整体业绩。
数据包络分析（DEA
目 录
• DEA概述 • DEA模型 • DEA的优缺点 • DEA的改进方向 • DEA实践案例
01
DEA概述
DEA定义
总结词
数据包络分析（DEA）是一种非参数的线性规划方法，用于评估一组决策单元（DMU）的相对效率。
详细描述
DEA使用数学规划模型，通过输入和输出数据，对一组决策单元进行相对效率评估。它不需要预先设 定函数形式，能够处理多输入和多输出的情况，并且可以对每个决策单元进行效率评分。
规模收益与技术效率
总结词
规模收益与技术效率是DEA分析中重要的概 念。
详细描述
规模收益指的是随着投入的增加，产出的增 加比例。技术效率则是指在给定投入下，实 际产出与最优产出之间的比率。在DEA分析 中，技术效率可以进一步分解为配置效率和 纯技术效率。
dea数据包络分析法
dea数据包络分析法
DEA数据包络分析（DEA）是一种经济规划工具，它利用线性规划技术来比较多个决策单位（DMU）的生产绩效。
这种分析法可以判断哪些DMU工作良好，哪些表现不佳，以及
哪些DMU可以从其他DMU复制绩效表现，以提高整体效率。
DEA数据包裹分析模型基于历史向前的效率前提，它利用存在的资源限制来合理分配
产出，即输出、输入，并且还考虑了不同的技术约束，即输入规格和输出规格。
通过这种
方法，可以比较DMU的当期效率以及其他技术水平，从而为经理和决策者提供有用的指导。
DEA数据包裹分析分析模型的基本结构如下：首先，根据DMU所使用的资源和生产要
素确定它们的“数据包”，也就是当期绩效信息；每个DMU的数据包由它们的输出量和输
入量组成，用一种数学模型表示，比如投入-输出分析。
然后，使用一种特定的约束条件，如最小输入规格或边际效率，确定一个最佳的技术水平解决方案，该解决方案用最佳DMU
的数据包，以及DMU之间的关系来建模；最后，求解该数据包，使DMU的效率尽可能达到
最优水平。
DEA数据包裹分析模型可以帮助公司管理者有效地将资源优化配置，通过与其他DMU
的比较，从而发掘潜在的差距，发现可以从其他DMU中复制的管理方法和技术。
同时，该
模型还有助于政府决策部门把握市场状况，及时利用市场收入和资源，积极提高相关部门
的效率。
data_envelopment_analysis_(dea)model_概述说明
data envelopment analysis (dea)model 概述说明1. 引言1.1 概述数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种常用的效率评估方法，可以应用于不同领域的决策问题中。
该方法通过对输入和输出变量进行分析和比较，来评估各个决策单元（如公司、机构或个人等）的相对效率和优劣程度。
DEA模型以线性规划为基础，通过构建有效前沿来衡量各个决策单元在给定输入产出下的相对效率，并提供改善不高效决策单元的参考建议。
由于其能够同时考虑多个输入和输出变量，并克服了传统评价方法中刻板印象的缺点，因此在许多实际应用中得到广泛使用。
1.2 文章结构本文主要围绕DEA模型展开论述，并分为五个部分。
引言部分主要介绍文章概述、结构和目的。
接下来是数据包络分析模型概述，包括该模型的定义、背景以及应用领域。
然后，我们将重点介绍DEA模型的要点一，包括输入输出变量选择方法、效率评估方法以及模型解释和结果分析。
紧接着是DEA模型的要点二，包括线性规划模型与非线性规划模型对比、超效率与相对效率分析方法以及DEA模型的优缺点与局限性。
最后，在结论部分对文章的主要内容进行总结，并展望DEA模型在未来的应用前景。
1.3 目的本文旨在全面概述数据包络分析（DEA）模型的基本原理、应用领域以及相关要点。
通过阐明该模型在多个方面的优势和局限性，读者可以更好地理解和运用DEA模型进行效率评估，并为决策提供科学参考。
另外，本文也将讨论DEA模型在未来的发展前景，为相关研究和实践提供指导。
2. 数据包络分析模型概述:2.1 定义和背景:数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)是一种非参数效率评价方法，其目的是通过比较多个决策单元（如企业、组织或个人）的输入与输出之间的关系来评估它们的相对效率。
该方法最早由Cooper等人在1978年提出，并得到了广泛应用。
dea模型解读指标
dea模型解读指标DEA（数据包络分析）模型是一种基于投入产出数据的相对有效性评价方法。
在DEA模型中，有几个关键要素：1.生产可能集：生产可能集描述了在给定输入条件下，生产者能够产生的所有可能的输出组合。
2.测度：测度是用于衡量生产者在不损失任何其他投入的情况下，能够产生的最大产出。
3.偏好：偏好表示生产者对不同产出组合的喜好。
4.变量类型：DEA模型中涉及的两类变量分别是输入变量和输出变量。
输入变量是生产者控制的要素，而输出变量是生产者生产的商品或服务。
5.问题层次：问题层次是指在DEA模型中，生产者需要在不同的决策层次上进行选择，例如生产规模、生产组合等。
6.数据是否确定：DEA模型要求输入和输出数据是确定的，但实际上很难做到完全确定，因此通常采用近似方法进行求解。
根据这些关键要素，DEA模型可以形成不同的子模型，用于解决不同的问题。
DEA模型的应用领域非常广泛，包括农业、金融、医疗等。
在股市技术分析中，DEA和DIF（差离率）都是常用的指数参数。
DEA是DIF在一个时间段内的平均值，它能够帮助投资者判断大势是多头市场还是空头市场。
当DIF与DEA均为负值时，大势属于空头市场。
此外，当DEA线与K线趋势发生背离时，被视为反转信号。
在盘局时，DEA的失误率较高，但通过与RSI（相对强弱指数）和KD（随机指标）等其他技术指标结合使用，可以适当弥补这一缺憾。
总之，DEA模型是一种有效的数据分析方法，可以用于评估生产者的相对有效性。
在股市技术分析中，DEA和DIF指标可以帮助投资者判断市场趋势。
然而，投资者在使用这些指标时，还需结合其他技术和基本面分析，以获得更全面的决策依据。
DEA数据包络分析
即有：
n
∑j=1j yrj ≥ yrj0
（r = 1，2，…，s）
n
∑j=1j xij ≤ E xij0
n
∑j=1j = 1
，j ≥0
（i = 1，2，…，m，E＜1）
（j = 1，2，…，n）
11/29/20这23阐明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。
15
基于上述事实，能够写出如下线性规划旳数学模型：
每个决策单元有相同旳 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ）
每个决策单元有相同旳 s 项产出（输出） （r = 1，2，…，s ）
Xij ——第 j 决策单元旳第 i 项投入 yrj ——第 j 决策单元旳第 r 项产出 衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
11/29/2023
8
决策单元
投1 入2 项… 目m
用，但是DEA措施显得更有效．
11/29/2023
6
数据包络分析（DEA）模型简介
• DEA是使用数学规划（涉及线性规划、多目旳规划、 具有锥形构造旳广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多种输入、尤其是多种输出旳 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间旳相对有效性（称为DEA有效）。
• 因而，需采用一种全新旳措施进行绩效比较。这种措施就 是二十世纪七十年代末产生旳数据包络分析（DEA）。 DEA措施处理多输入，尤其是多输出旳问题旳能力是具有 绝对优势旳。
11/29/2023
3
数据包络分析（DEA）源起
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授 A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes刊登了一篇主要论 文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元旳有效性度量），刊登在权威旳“欧洲 运筹学杂志”上。正式提出了运筹学旳一种新领域：数据 包络分析，其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间 旳相对有效性（所以被称为DEA有效）。
数据包络分析法
数据包络分析法数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于衡量相对效率的多变量线性规划模型。
它通过评估决策单元（包括企业、组织等）的输入和输出来确定其综合效率，并进行效率排名和效率改进。
DEA模型是一种非参数方法，它不依赖于任何事先假设的技术效率分析方法，因此广泛应用于经济学、管理学和运营研究等领域。
DEA模型的基本思想是通过比较各个决策单元之间的输入和输出，找到最佳的决策单元作为参考，然后计算其他决策单元相对于参考单元的效率。
在DEA模型中，一个决策单元被视为效率的，如果它能够以与其他决策单元相同或更少的输入产生与其他决策单元相同或更多的输出。
换句话说，DEA模型可以帮助识别相对高效的决策单元，并确定其优化潜力。
DEA模型的核心是构建一个线性规划问题，以确定各个决策单元的效率得分。
在该模型中，决策单元的输入和输出被表示为一个矩阵，通常称为数据包络。
输入矩阵包含各个决策单元的输入变量，输出矩阵包含各个决策单元的输出变量。
通过线性规划问题，可以计算每个决策单元的效率得分，并根据得分进行排名。
DEA模型可以分为两种类型：CCR模型和BCC模型。
CCR模型是最早提出的一种DEA模型，它假设决策单元之间的技术效率是相同的。
而BCC模型更加灵活，它允许决策单元之间的技术效率不同，通过引入凸壳约束来捕捉这种差异。
CCR模型和BCC模型可以根据具体问题的需求选择使用。
在实际应用中，DEA模型可以用于评估企业、组织或其他决策单元的效率，并为其提供改进策略和决策依据。
DEA模型还可以在竞争环境中确定最佳实践，提供参考标准和目标设置。
此外，DEA模型还具有一些扩展和改进的方法，如动态DEA模型和组合DEA模型等，用于处理更复杂的问题。
然而，DEA模型也存在一些局限性。
首先，它仅适用于相对效率的评估，无法提供绝对效率的度量。
其次，DEA模型对输入和输出的选择和权重敏感，可能会导致不稳定的结果。
DEA简介-数据包络分析
举例来说，譬如在评价某高校各个学院的时候， 输入可以是学院的全年的资金，教职员工的总人 数，教学用占用教室的总次数，各类职称的教师 人数等等；输出可以是培养博士研究生、硕士研 究生、大学生本科生的人数，学生的质量，教师 的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等 等．
根据输入数据和输出数据来评价决策单元 的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的 相对有效性．
DEA方法的特点：
Байду номын сангаас
适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多 输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势
DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优 效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当
然也可以）
无无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据 求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性
其对偶规划为（DCCR），并引入松弛变 量为：
min t s.t. j x j x0 , j 1 t ( DC 2 R ) j y j y0 , j 1 0, j 1, 2, , t , j
min t s.t. j x j x0 s j 1 t 1 y y0 j j ( DC 2 R ) s j 1 j 0, j 1, , t , 0 s s
从创新型企业创新绩效影响因素中的研发 投入、自主产权、创新业绩、创新管理等 四个方面建立创新型企业创新绩效评价指 标体系。 文献中指标体系包括4 个一级指标和22个二 级指标，具体情况见表1。
数据包络分析法dea模型
数据包络分析法d e a模型Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】一、 数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units ，DMU ）。
可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。
设有n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
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一、数据包络分析法
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1.1 数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品” 的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益” 。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单
元”（Decision Maki ng Un its , DM）可以认为每个DMl都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
1.2 数据包络分析法的基本模型
我们主要介绍DEA中最基本的一个模型一一C2R模型。
设有n 个决策单元（(j = 1 , 2,…，n ），每个决策单元有相同的m 项投入（输入），
输入向量为
x j x 1 j, x 2 j,L T
, x mj 0, j 1, 2, L , n 每个决策单元有相同的s 项产出（输出），输出向量为
y j y 1 j, y 2 j,L
T
, y sj0, j 1, 2, L , n sj
即每个决策单兀有m种类型的输入及s 种类型的“输出” 。
x ij 表示第j 个决策单元对第i 种类型输入的投入量；
y ij 表示第j 个决策单元对第i 种类型输出的产出量；为了将所有的投入和所有的产出进行综合统一，即将这个生产过程看作是一个只有一个投入量和一个产出量的简单生产过程，我们需要对每一个输入和输出进
行赋权，设输入和输出的权向量分别为：
v v1, v2 ,L , v m ,u u1 ,u2 ,L , u s 。
v i
为第
i
类
型输入的权重，u r 为第r 类型输出的权重。
ms
这时，则第j 个决策单元投入的综合值为v i x ij，产出的综合值为u r y rj，我
i 1 r 1
们定义每个决策单元DMU j 的效率评价指数：
i1ViXij
模型中X j ，y 为已知数(可由历史资料或预测数据得到)
，于是问题实际上是确定一
组最佳的权向量 V 和U ，使第j 个决策单元的效率值 片最大。
这个最大的效率评价值是该 决策单元相对于其他决策单元来说不可能更高的相对效率评价值。
我们限定所有的
hj 值
(j=1,2,…,n)不超过1,即卩maxhj < 1。
这意味着，若第 k 个决策单元hk=1，则该决策单元 相对于其他决策单元来说生产率最高，或者说这一系统是相对而言有效的；若 hk<1，那么
该决策单元相对于其他决策单元来说， 生产率还有待于提高，
或者说这一生产系统还不是有
效的。
根据上述分析，第j 0个决策单元的相对效率优化评价模型为：
s
1
U
r y rj 0
r 1 m
i1V i X
ij
s
1
U r y
rj
r 1
1,j 1,2,..., n
T v M,V 2,L ,V m 0 T
u
U 1,U 2,L ,U s
这是一个分式规划模型，我们必须将它化为线性规划模型才能求解。
为此令
则模型转化为:
写成向量形式有
h
j
r1Ury rj m max"
m
s.t
i1
V i
X
ij
i 1
，
r
tU
r
， V i
X
ij 。
w i tv i
maxh j 。
r
y
rj0
r 1 m
s.t
W i X
ij0
i 1
W i
X
j 0,
j 1,2,…,n
r
，W i 0
,
i 1,2,..m; r 1,2,...,s
max h j0T Y0
T Y j w T X j 0
s.t. w T X 0 1 j 1,2,..., n
w 0, 0
线性规划中一个十分重要，也十分有效的理论是对偶理论，通过建立对偶模型更易于从
理论及经济意义上作深入分析,其对偶问题为：
min
n
j x j x0
j1 n S.t.
y j y0
j1j
j0,j1,2,L , n
无约束
进一步引入松弛变量s 和剩余变量s ，将上面的不等式约束化为等式约束：
min
n
j x j s x0
j1
n
s.t. j 1j y j s y0
j 0, j 1,2,L ,n
无约束s 0,s 0
*，s*，*，则有如下结论与经济含义：
设上述问题的最优解为
(1)若* 1，且S 0,S* 0，则决策单元DMU j°为DEA有效，即在原线性规划的解中存在w* 0, * 0，并且其最优值h*j01。
此时，决策单元DMU j0的生产活动同时为技术有效和规模有效。
( 2)，但至少有某个输入或者输出松弛变量大于零。
则此时原线性规划的最优值h*j1 ，称DMU j0为弱DEA有效，它不是同时技术有效和规模有效。
(3)若1,决策单元DMU j o不是DEA有效。
其生产活动既不是技术效率最佳，而不是规模效率最佳。
(4)另外，我们可以用C2R模型中j的最优值来判别DMU的规模收益情况。
若存在
*j 1,2,L ,n ，使*j 1成立，则DMU j0为规模效益不变；若不存在
j
*j 1,2, L , n，使*j 1成立，则若*j1，那么DMU j0为规模效益递增；若不
j
存在* j 1,2,L ,n，使* 1成立，则若* 1,那么DMU j0为规模效益递减。
技术有效：输出相对输入而言已达最大，即该决策单元位于生产函数的曲线上。
规模有效：指投入量既不偏大， 也不过小，是介于规模收入收益由递增到递减之间的状
$= 1。
可见，在芒只模型下的
以A,B,C 表示，其中点A C 在生产曲线上，点B 在生产曲线下方。
由 3个决策单元所确定的 生产可能集T 也在图中标出来。
min
2 1 4 2
s.t 2 1
5 3 2 3.5 3 2
(1,o,o )T , 0
B,它不是“技术有效” 这是因为它的投资规模太大 . 2
其对应的CR 模型如下：
其最优解为
对于决策点 Ag)
,它所对应的CR 模型为
Q
,因为点B 不在生产函数曲线上，也不是“规模有效” DEA 有效，其经济含义
是：既为“技术有效”，也为“规模有效”
例题：下面是具有 3个决策单元的单输入数据和单输出数据
.相应决策单元所对应的点 实际上它处于规模收 DMU2是规模有效的。
如果用DEA 模型来判断 DEA 有效性，只有
DMU2对应的最优值
min
2 1 4 2 s.t 2 1
5 3 4 3.5 3 1 0
其最优解为0 (1/2,0,0)T, 1/4:
由于9<1,故B点不是DEA有效，由
j 1
,知该部门的规模收益是递增的
对于决策点C,,因为点太大,所
以不是“规模有效”
其对应的C2R模型如下min
C是在生产函数曲线上它是“技术有效”，但由于它的投资规模
2 1 4 2 s.t 2 15 3
3.5 3
3.5
其最优解为(7/4,0,0)T, 07/10
由于9<1,故C点不是DEA有效，由知该部门的规模收益是递减的
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