人教版七年级下册数学第十章 复习与总结讲解学习

第十章数据的收集、整理、描述提升能力2022-2023学年人教版七年级下学期数学章节复习讲义第一：例题解析保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图1），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：（1）请将图2﹣条形统计图补充完整；（2）在图3﹣扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于度；（3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有吨；（4）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占15，若每回收1吨废纸可再造好红外线0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？【详解】（1）由题意可得该小区垃圾总量为：5÷10%=50（吨）；∴A类垃圾有：50×54%=27（吨）；B类垃圾有：50×30%=15（吨）；∴C类垃圾有：50-27-15-5=3（吨）；由此，补充完整条形统计图如下：（2）扇形统计图中，D类所对应的圆心角为：360°×10%=36°；（3）由（1）中计算可知，在抽样数据中，有害垃圾有3吨；（4）由题意可得，该城市每月回收的废纸可再造纸的数量为：10000×54%×15×0.85=918（吨）.【分析】（1）由统计图中的信息可知D类垃圾5吨，占总数的10%，由此可计算出垃圾的总量，结合统计图中的信息即可计算出ABC各类垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；（2）由“D类垃圾占总数的10%”可得，扇形统计图中D类所对应的圆心角为：360°×10%=36°；（3）由（1）中的计算结果可知在抽样数据中有害垃圾的数量；（4）由题意可得：该城市每月回收的废纸可再造纸：10000×54%×15×0.85（吨）.第二：考点解读本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

第26讲数据的应用－－直方图、统计图1、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

也称次数。

在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。

2、频率：频数与数据总数的比为频率。

用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。

3、频率：频数与数据总数的比为频率。

在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。

比值n(A)/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。

1、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数；每一组两个端点的差叫做组距。

2、列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。

3、画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中;分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。

4、直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图。

特点：①清楚显示各组频数分布情况; ②易于显示各组之间频数的差别。

5、制作频数分布直方图的步骤(1)找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。

(2)决定组距和组数。

(3)确定分点。

(4)列出频数分布表。

(5)画频数分布直方图。

1、表示数据的两种基本方法：一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律。

人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述综合复习与测试题（含答案)某校冬季会把课间操改为跑步，但是发现部分学生没有穿运动鞋的习惯，为保证学生的安全，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____；（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的众数与中位数．【答案】（Ⅰ）40；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）用38号人数除以其所占百分比可得总人数；（Ⅱ）根据各鞋号人数之和等于总认识求得37号的人数即可补全图形；（Ⅲ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可.【详解】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷10%=40，故答案为：40；（Ⅱ）37号的人数为40﹣（6+12+10+4）=8人，补全图形如下：（Ⅲ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36.【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.82．为了了解某市课改实验区学生对新教材的喜欢程度，课改调研组从该市实验区60000名学生中随机抽查了360名学生进行了问卷调查，并绘制出了如图所示的频数分布直方图．（1）根据直方图中的数据制作扇形统计图（要求在图中注明各部分的百分比）．（2）根据该调查结果，估计该市实验区约有多少名学生喜欢新教材？【答案】（1）见解析；（2）21000人.【解析】【分析】根据条形统计图得出三种人数和所占的比例，求出对应的扇形的圆心角的度数．画出扇形统计图，再由该市实验区人数乘以学生喜欢的比例求得学生喜欢新教材的人数．【详解】解：（1）从条形统计图中得出喜欢的有126人，一般的有162人，不喜欢的有72人，喜欢的人数占的比例12636035%=÷=，对应的在扇形统计图中的扇形的圆心角36035%126=⨯=一般的人数占的比例16236045%=÷=，对应的在扇形统计图中的扇形的圆心角3605%162=⨯=不喜欢的人数占的比例7236020%=÷=，对应的在扇形统计图中的扇形的圆心角36020%72=⨯=（2）全市喜欢新教材的人数约为：()6000035%45%21000⨯+=（人）【点睛】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．83．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2）求本次抽查的中学生人数.（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.【答案】（1）这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2）本次抽查的中学生有1000人. （3）该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人,患“中度近视”的约有1.04万人.【解析】【分析】（1）这1000名小学生患近视的百分比=小学生近视的人数÷总人数×100﹪（2）调查中学生总人数=中学生近视的人数÷中学生患近视的百分比（3）用样本估计总体，该市中学生患“中度近视”的人数=8万×1000名中学生患中度近视的百分比；该市小学生患“中度近视”的人数=10万×1000名小学生患中度近视的百分比【详解】解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,∵这1000名小学生患近视的百分比为38%.（2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,∵本次抽查的中学生有1000人.（3）∵8×2601000=2.08（万人），∵该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.∵10×1041000=1.04（万人），∵该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人.84．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.1.请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；2.如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？【答案】% 200【解析】（1）根据扇形统计图所给的数据，直接进行相减即可求出体育所占的百分比，再根据抽取体育的人数，即可求出抽取的总人数，再根据其他类所占的比例，即可求出答案．（2）根据学生中最喜欢体育运动的学生所占的百分比，再乘以总数即可求出答案．解：（1）根据题意得：体育所占的百分比是：1-32%-12%-16%=40%，抽取的总人数是：10÷40%=25（人），其他类的人数是：25×32%=8（人）．如图所示：（2）根据题意可得：该年级中最喜欢体育运动的学生约有500×40%=200（名）．答：该学校中最喜欢体育运动的学生约有200名85．春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了个班级，并将该条形统计图补充完整；（2）如图1中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为；（3）若该校有90个班级，请估计该校此次患流感的人数．【答案】（1）20，2名的班级有2个；（2）72°；（3）360人．【解析】试题分析：（1）根据患流感人数有6名的班级有4个，占20%，可求得抽查的班级数，用求得的班级数再减去其它班级数，即可补全条形统计图；（2）用患流感人数为4名的班级数4个除以抽查的班级数，再乘以360°即可；（3）先求出该校平均每班患流感的人数，再利用样本估计总体的思想，用这个平均数乘以90即可．试题解析：（1）根据患流感人数有6名的班级有4个，占20%，可求得抽查的班级数，抽查的班级个数为4÷20%=20（个），则患流感人数只有2名的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）用患流感人数为4名的班级数4个除以抽查的班级数，再乘以360°：×360°=72°，所以患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为72°；（3）先求出该校平均每班患流感的人数，∵该校平均每班患流感的人数为（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4，∵若该校有90个班级，则此次患流感的人数为：4×90=360（人）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．86．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格. 某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图.（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是，它的圆心角度数为度.（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：()+++÷=. 根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不94847250475正确，请计算正确结果.【答案】（1）5%；18 ；（2）不正确，详见解析【解析】【分析】（1）根据各组的百分比之和为1，计算即可．（2）利用加权平均数公式计算即可．【详解】（1）不及格人数所占的百分比=1-25%-20%-50%=5%，它的圆心角=360°×5%=18°，故答案为5%，18．（2）不正确，平均分=94×20%+84×25%+72×50%+50×5%=78.3（分）.【点睛】考查条形统计图，扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.87．萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图（如图）．已知调查中“基本了解”的人数占调查人数的60%．（1）计算此次调查人数，并补全统计图；（2）若该小区有住户1000人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数．【答案】（1）此次调查40人，补图见解析；（2）600人．【解析】【分析】（1）根据了解和不了解的所占的百分比和频数求得总人数，然后求得基本了解的频数后补充完整统计图即可；（2）用总人数乘以基本了解所占的百分比即可．【详解】（1）∵基本了解的占60%，∴了解和不了解的共占40%，∵了解和不了解的共有14+2＝16人，∴调查的总人数为：16÷40%＝40人，∴基本了解的有40﹣14﹣2＝24人，统计图为：（2）该小区对垃圾分类“基本了解”的人数为1000×60%＝600人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．88．阅读下列材料：改革开放以来，我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力．建国初期，建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司，而如今，建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业，以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式．根据2018年国家统计局发布的数据显示：2017年，建筑业企业中，国有企业2187个，占全部企业比重仅为2.5%，比1996年减少6922个，占比下降19.5个百分点；年末从业人员183.0万人，占全部企业比重3.3%，比1996年减少672.9万人，占比下降37个百分点．股份制企业32894个，占全部企业比重达到37.3%，比1996年增加31293个，占比提高33.4个百分点；年末从业人员2828万人，占全部企业比重51.1%，比1996年增加2768万人，占比提高48.2个百分点．私营企业49645个，占全部企业比重达到56.4%，比1996年增加49110个，占比提高55.1个百分点；年末从业人员2340万人，占全部企业比重42.3%，比1996年增加2331万人，占比提高41.9个百分点．外商投资企业218个，占全部企业比重达到0.2%，比1996年减少170个，占比下降0.7个百分点；年末从业人员8万人，占全部企业比重0.1%，比1996年减少1万人，占比下降0.3个百分点．根据以上材料回答下列问题：（1）1996年私营企业有______个，占全部企业比重为______．（2）请你选择统计表或统计图，将1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重表示出来．（3）请你根据以上统计表或统计图，给出一个合理的结论并说明理由．【答案】（1）535；1.3%；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据2017年私营企业49645个，比1996年增加49110个，可求出1996年私营企业的数量；根据2017年私营企业占全部企业比重达到56.4%，比1996年占比提高55.1个百分点可得出结果；（2）根据2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重，以及与1996年对应关系，求出1996年各种企业所占比重，可制成统计表即可；（3）根据占比变化情况，提出合理的结论即可．【详解】解：（1）根据题意得，1996年私营企业为：49645-49110=535（个），1996年私营企业占全部企业比重为：56.4%-55.1%=1.3%；故答案为：535；1.3%；（2）答案不唯一，如利用统计表表示如下：建筑企业中1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重情况统计表（3）答案不唯一，合理即可，如：改革开放以来，股份制企业、私营企业发展迅速，占比增长很快，而国有企业和外商投资企业则占比下降，发展出现负增长．说明国家积极鼓励和发展股份制企业、私营企业，政策向股份制企业和私营企业倾斜．【点睛】本题考查了用统计图或统计表反映一组数据的发展趋势，并从中得出合理化的意见和建议，达到搜集和整理数据的目的．89．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图①）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图①的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？【答案】（1）200；（2）详见解析；（3）36；（4）900．【解析】【分析】（1）利用A类的人数除以A类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数；（2）用总人数乘C类人数所占的百分比即可求得C类的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用D类的人数除以总人数再乘以360°即可得D类部分所对应扇形的圆心角的度数；（4）利用对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生人数除以这次抽查的人数，先计算出对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可得校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生的人数．【详解】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60如图所示：（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）30901500900200+⨯= 答：该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生估计有900名．【点睛】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．90．为参加学校举办的演讲比赛，每班选拔一名学生参赛．八年级（2）班有甲、乙、丙三名候选人参加班内预赛，对他们的稿件质量成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图①：（1）请将表和图①中的空缺部分补充完整；（2）选拔的最后一个程序是由本班的50名同学进行投票，三名候选人的得票情况如图②（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，班委会将稿件质量、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算三名学生的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【答案】（1）如图所示：（2）甲20票、乙20票、丙10票；（3）甲67分、乙68分、丙64.5分，乙当选．【解析】试题分析：（1）仔细分析统计表及统计图中的数据即可得到结果；（2）根据扇形统计图的特征即可求得结果；（3）分别根据加权平均数的计算方法求得三名学生的最后成绩，再比较即可作出判断.（1）如图所示：（2）由题意得甲票、乙票、丙票；（3）由题意得甲的最后成绩分乙的最后成绩分丙的最后成绩分∵∵乙能当选．考点：统计的应用点评：本题是统计的基础应用题，重要考查学生对统计知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见.。

七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述考点总结单选题1、某市有3000名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体；②每个初一学生的数学成绩是个体；③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本；其中说法正确的是（）A．3个B．2个C．1个D．0个答案：A分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是我们把所要考查的对象的全体，个体是把组成总体的每一个考查对象，样本是从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位，判断即可．解：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体，说法正确；②每个初一学生的数学成绩是个体，说法正确；③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本，说法正确；所以其中说法正确的是3个．故选：A．小提示：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．2、如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人答案：C分析：根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．解：总人数=60÷20%=300（人）；300×40%=120（人），故选：C．小提示：本题主要考查了根据扇形统计图求总人数和单项的人数，关键在于公式的灵活运用．3、为了解某市七年级15000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生进行测量，这500名学生的体重是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量答案：C分析：总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解：A、总体是七年级15000名学生的体重情况，这500名学生的体重是样本，故A错误；B、个体是七年级每一名学生的体重，故B错误；C、这500名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；D、样本容量是500，故D错误；故选：C．小提示：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4、如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°答案：B分析：过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=12结论．如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=1（∠ABE+∠CDE）=149.5°，2∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°．故选B．小提示：本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．5、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查北京冬奥会开幕式的收视率B．调查某批玉米种子的发芽率C．调查昆仑学校的空气质量情况D．调查疫情期间某超市人员的健康码答案：D分析：根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．解：A．调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合抽样调查，故选项A不符合题意；B．调查某批玉米种子的发芽率，适合抽样调查，故选项B不符合题意；C．调查昆仑学校的空气质量情况，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D．调查疫情期间某超市人员的健康码，适合全面调查，故选项D符合题意；故选：D．小提示：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %答案：C分析：观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4×100%=8 %，故D选项错误，50故选C.小提示：本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.7、从某公司3000名职工随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间（单位：min）依次为．1800D．2100答案：A分析：依据抽取的样本中周阅读时间超过一个半小时的职工人数所占的百分比，即可估计该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数.=1200（人），解：由题可得，3000×10+230∴该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为1200人，故选A.小提示：本题主要考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确.8、平顶山某校有3000名学生，随机抽取了300名学生进行睡眠质量调查，下列说法错误的是（）A．总体是该校3000名学生的睡眠质量B．个体是每一个学生C．样本是抽取的300名学生的睡眠质量D．样本容量是300答案：B分析：根据题意可得3000名学生的睡眠质量情况，从中抽取了300名学生进行睡眠质量调查，这个问题中的总体是3000名学生的睡眠质量情况，样本是抽取的300名学生睡眠质量情况，个体是每一个学生的睡眠质量情况，样本容量是300，注意样本容量不能加任何单位．解：A．总体是该校3000名学生的睡眠质量，故此选项正确，不合题意；B．个体是每名学生的睡眠质量，故此选项错误，符合题意；C．样本是抽取的300名学生的睡眠质量，故此选项正确，不合题意；D．样本容量是300，故此选项正确，不合题意；故选：B．小提示：本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9、从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间答案：D分析：根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案．解：A.根据统计图可得，7：00出行，公交快，故A选项说法不正确，不符合题意；B.根据统计图可得，若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则6：00之前出发均可，故B选项说法不正确，不符合题意；C.根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，故C选项说法不正确，不符合题意；D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，故D选间说法正确，符合题意．故选：D．小提示：本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．10、如图是某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有30g，则蛋白质有（）A．135gB．130gC．125gD．120g答案：A分析：脂肪有30g占总质量的10%，可知总质量为300g，再根据蛋白质所占比例即可求解．由题意可得，30÷10%×45%＝300×0.45＝135g，即快餐中蛋白质有135克，故选：A．小提示：本题考查了扇形统计图的知识点，数量掌握扇形统计图并正确计算是解答本题的关键．填空题11、下列调查中必须用抽样调查方式来收集数据的有________．①检查一大批灯泡的使用寿命；②调查某大城市居民家庭的收入情况；③了解全班同学的身高情况；④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果．答案：①②分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：①检查一大批灯泡的使用寿命采用抽样调查方式；②调查某大城市居民家庭的收入情况采用抽样调查方式；③了解全班同学的身高情况采用全面调查方式；④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果采用全面调查方式，故答案是：①②．小提示：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、经调查，我区高中学生上学所用的交通方式中，选择“电瓶车”、“自行车”、“其他”的比例为5:2:5，若该校学生有600人，则选择“电瓶车”的学生人数是___________．答案：250人分析：用总人数600乘以选择“电瓶车”的比例即可．=250人，解：选择“电瓶车”的学生人数是600×55+2+5所以答案是：250人．小提示：此题考查了利用总体中部分的比例求总体中的数量，正确理解题意是解题的关键．13、为了解本校六年级学生数学成绩的分布情况，从中抽取400名学生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，样本是______．答案：抽取400名学生的数学成绩分析：根据样本的定义解答．解：为了解本校六年级学生数学成绩的分布情况，从中抽取400名学生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，样本是抽取400名学生的数学成绩，所以答案是：抽取400名学生的数学成绩．小提示：此题考查了样本的定义：抽取的部分的调查对象是样本，熟记定义是解题的关键．14、某教育网站正在就问题“中小学生对上课拖堂现象的反应”进行在线调查，你认为调查结果________普遍代表性．答案：不具有分析：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．利用样本的代表性和广泛性即可作出判断．解：在某教育网站正在就问题“中小学生对上课拖堂现象的反应”进行在线调查，范围和人群太集中，不具有代表性．所以答案是：不具有小提示：本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．15、某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．A．好 B．一般 C．不好答案：（1）21；（2） 96% ；（3）A试题分析：（1）根据总人数=频数÷频率计算；（2）得出60分以上的频率和除以总即为本次测试这50名学生成绩的及格率=96%；（3）由及格率很高，故由频数分布表可以看出该年级此学科的成绩较好．试题解析：（1）由题意可知：测试90分以上（包括90分）的人数为50×0.42=21人；=96%；（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是0.04+0.16+0.34+0.421（3）由频数分布表可以看出该年级此学科的及格率比较高，优秀人数比较多，成绩较好．故选A.解答题16、某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：舞请结合统计图表，回答下列问题：(1)填空：a＝；(2)本次调查的学生总人数是多少？(3)请将条形统计图补充完整；(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．答案：(1)10%(2)100人(3)见解析(4)建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大分析：（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；（3）用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；（4）根据选择两个项目的人数得出答案．（1）解：a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，所以答案是：10%；（2）解：25÷25%＝100（人），答：本次调查的学生总人数是100人；（3）解：B类学生人数：100×35%＝35，补全条形统计图如图，（4）解：建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．小提示：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17、2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担．依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时．某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：(1)这次抽样共调查了名学生，并补全条形统计图．(2)计算扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数．(3)若该中学共有学生3000人，请据此估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数．答案：(1)500；补全条形统计图见解析(2)扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数57.6°(3)估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数为1320人分析：（1）用完成作业时间是2小时的学生人数除以相应的比例即可得到调查总数，然后用总数乘以1.5小时人数所在的比例；（2）作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数等于80×360°=57.6°；500（3）不少于2小时的学生人数为总数乘以不少于2小时的学生所占比例.（1）140÷28%=500；500×36%=180（人），（2）作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数为80×360°=57.6°；500=1320 (人)（3）3000×140+80500小提示：本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，从图中获取正确的信息是本题的解题关键.18、某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有________人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；(4)如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．答案：(1)50(2)见解析(3)72°(4)该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人分析：(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；(2)利用(1) 中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；(3)利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；(4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．（1）解：由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%＝50（人）；所以答案是：50；（2）由（1）的优秀的人数为：50－3－7－10－20＝10，如图所示：；（3）×360°＝72°，“中等”部分所对应的圆心角的度数是：1050所以答案是：72°；（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：450×10＝90（人）．50答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人．小提示：此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．。

第十章数据的收集与整理【知识梳理】一、调查与收集数据想知道“喜欢哪种动物的同学最多”，要通过调查来收据数据.其过程主要有如下步骤：1、明确调查问题——喜欢哪种动物的同学最多；2、明确调查对象——全班每个同学；3、选择调查方法——采用问卷调查；4、展开调查——每位同学将自己最喜欢的动物写在调查问卷上，收集每位同学最喜欢的动物，进行编号；5、整理数据——用“划记法”记录数据；6、得出结论——划记最多的动物，即为同学们喜欢的最多的动物；7、描述数据——统计表是描述数据最常用的方式，为了更直观地获取信息，还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据.二、调查方式的有关概念统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种方式.实际上最常用的调查方式是抽样调查.1、全面调查：在“喜欢哪种动物的同学最多”调查活动中，全班同学都是考察对象。

像这样考察全体对象的调查属于全面调查，又称为“普查”.2、抽样调查：在“调查中小学生的视力情况”调查活动中，采用了调查部分学生的方式来收集数据，根据部分学生的视力来估计整个地区学生的视力情况.这种调查称为抽样调查.这里，整个地区的中小学生的视力情况是要考察的全体对象，称为总体；所有实际被调查的小学生、初中生和高中生的视力组成一个样本.注意：（1）抽样调查只考虑总体中的一个样本，因此其优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确.（2）抽样调查时一般应注意：被调查的对象不能太少，被调查的对象应是随意抽取的，调查的对象应是真实的.因此，抽样调查时既要关注样本的广泛性又要关注其代表性.方法点拨：（1）全面调查是对总体中每个对象进行调查，调查范围广，数据详细；而调查样本有局限性，数据不全面；（2）当受客观条件限制，无法对所有对象进行全面调查时，往往采用抽样调查；（3）当调查具有破坏性时，不允许进行全面调查；4. ⑴总体：把所要考察对象的①叫总体.⑵个体：②考察对象叫做个体.⑶样本：从总体中所抽取的一部分③叫做总体的一个样本.⑷样本容量：样本中个体的④叫做样本容量.规律总结:①弄清考察对象是明确总体、个体、样本的关键；②总体或样本中的每一个数据表示个体，不同的个体在数值上是可以相同的，样本中有多少个体，样本容量就是多少，样本容量没有单位.三、统计图的选择——条形统计图、扇形统计图和折线统计图，它们各具特色：条形统计图能清晰地展现出每个项目的具体数目，扇形统计图能清晰地展现出各部分在总体中所占的百分比，折线统计图能清晰地展现出事物变化的情形。

七年级下数学知识点总结⼈教版七年级数学下册主要包括相交线与平⾏线、平⾯直⾓坐标系、三⾓形、⼆元⼀次⽅程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。

下⾯⼩编给⼤家分享⼀些七年级下数学知识点，希望能够帮助⼤家，欢迎阅读!七年级下数学知识点1第⼀章相交线与平⾏线⼀、知识框架⼆、知识概念1.邻补⾓：两条直线相交所构成的四个⾓中，有公共顶点且有⼀条公共边的两个⾓是邻补⾓。

2.对顶⾓：⼀个⾓的两边分别是另⼀个叫的两边的反向延长线，像这样的两个⾓互为对顶⾓。

3.垂线：两条直线相交成直⾓时，叫做互相垂直，其中⼀条叫做另⼀条的垂线。

4.平⾏线：在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线。

5.同位⾓、内错⾓、同旁内⾓：同位⾓：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的⼀对⾓叫做同位⾓。

内错⾓：∠2与∠6像这样的⼀对⾓叫做内错⾓。

同旁内⾓：∠2与∠5像这样的⼀对⾓叫做同旁内⾓。

6.命题：判断⼀件事情的语句叫命题。

7.平移：在平⾯内，将⼀个图形沿某个⽅向移动⼀定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每⼀点，都是由原图形中的某⼀点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质对顶⾓的性质：对顶⾓相等。

10垂线的性质：性质1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平⾏公理：经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏。

平⾏公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也互相平⾏。

12.平⾏线的性质：性质1：两直线平⾏，同位⾓相等。

性质2：两直线平⾏，内错⾓相等。

性质3：两直线平⾏，同旁内⾓互补。

13.平⾏线的判定：判定1：同位⾓相等，两直线平⾏。

判定2：内错⾓相等，两直线平⾏。

判定3：同旁内⾓相等，两直线平⾏。

本章使学⽣了解在平⾯内不重合的两条直线相交与平⾏的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的⾓的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平⾏的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利⽤平移设计⼀些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平⾏线的判定⽅法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运⽤. 难点:探索平⾏线的条件和特征,平⾏线条件与特征的区别,运⽤平移性质探索图形之间的平移关系,以及进⾏图案设计。

第十章数据的收集、整理与描述原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》本章复习【知识与技能】1.了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法；会设计简单的调查问卷与收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息.2.通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样，体会用样本估计总体的思想.3.了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用.4.学会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据，进一步体会统计图表在描述数据中的作用，会根据问题需要选择适当的统计图描述数据.【过程与方法】先复习本章全部知识点，特别要回顾用表格整理数据和用条形图、扇形图、折线图、直方图描述数据的的技能技巧，再通过典题剖析、小结反思、拓展练习等手段培养学生综合地分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度.【教学重点】1.利用图表描述数据.2.综合地运用统计知识分析问题和解决问题.【教学难点】运用统计知识解决有关的综合题、难题，提高学生的变通能力.一、知识框图，整体把握数据处理的一般过程：二、回顾思考，梳理知识1.数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程，数据处理可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测.2.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，全面调查通过调查总体来收集数据，抽样调查通过调查样本收集数据.全面调查的优点：全面、准确；缺点：(1)费时、费力；(2)对带有破坏性的实验无法采用.抽样调查的优点：（1）省时、省力；（2）适宜于对实验带有破坏性的事物进行调查；缺点：不全面，不准确.3.实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据.简单随机抽样的特点是总体中的每个个体都有相等的机会被抽到，抽取的样本具有代表性.4.利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节，对于收集到的数据加以整理，并用统计图表描述出来，可以使我们了解数据的分布特征和规，帮助我们从数据中获取信息，得出结论.5.条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；直方图能够显示数据的分布情况. 三、典例精析，复习新知例1 某校320名学生在电脑培训前后参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试回答下列问题：（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由___下到____.（2）估计该校，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有____名.（3）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答：__________，理由______________________________.解：（1）考前24/32×100%=75%，考后8/32×100%=25%.（2）320×(16/32+8/32)=240（名）（3）不合理，它只是随机抽取，而没有“不合格”、“合格”、“优秀”的三个等级中按一定的比例分别来随机抽取，即没有分层抽取，故样本缺乏代表性.例2为了居民使用超薄塑料袋的情况，某中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查.统计情况如图所示，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”.（1）本次抽样的样本容量是_______；（2）图中=_______（户，c=_______（户）；（3）若被调查的家庭占全城家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数；（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想.解：（1）800÷72°/360°=4000（户），故本次抽样的样本容量为4000；（2）a=4000×（1-10%-20%）=2800；c=4000×10%=400；（3）2800÷10=28000（户）或4000÷10%×70%=28000（户）；（4）“不再使用超薄塑料袋的家庭占绝大多数”、“环保意识增强的家庭是多数”、“少数家庭还应该增强环保意识”等.例3初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有____名同学参加这次测验；（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？解：（1）2+9+10+14+5=40（名）；（2）图略；（3）14540×100%=47.5%.例4（云南楚雄中考）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回.根据问卷调查，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出如图所示的部分频数分布直方图和扇形统计图.注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数.（1）根据表格可得a=_____,被调查的1000名消费者的平均年收入为_____万元.（2）补全频数分布直方图和扇形统计图.（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？解：（1）200；2.39；（2）图略（3）（36%+24%）×40000=24000（人），所以估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人.例5 一个水库养了某种鱼10万条，从中捞了20条，称得的质量如下（单位：kg）：2.50 1.50 1.00 2.80 1.601.702.903.00 1.90 2.802.60 2.80 2.70 2.60 2.701.602.00 2.10 2.20 2.30经市场调查，1.00~1.50（不包括1.50）kg的鱼每千克8元，1.50~2.00（不包括2.00）kg的鱼每千克9元，2.00~2.50（不包括2.50）kg的鱼每千克10元，2.50~3.00（不包括3.00）kg的鱼每千克11元，3.00（包括3.00kg）以上每千克12元.请你用本章所学的知识估计该水库中这种鱼的价值.分析：用频数分布表、频数分布直方图或频数折线图分析.解：依题意，取组距为0.5kg，3.00 1.000.5=4，所以应分成5组.列频数分布表.可画频数分布直方图与频数折线图，如图所示:于是可估计在1.00~1.50kg范围内的鱼有100000×1/20=5000（条），在1.50~2.00kg范围内的鱼有100000×5/20=25000（条），在2.00~2.50kg范围内的鱼有100000×4/20=20000（条），在2.50~3.00kg范围内的鱼有100000×9/20=45000（条），在3.00kg（包括3.00kg）以上的鱼有5000（条）.可估计价值为：8×5000×1.25+9×25000×1.75+10×20000×2.25+11×45000×2.75+12×5000×3.25=2450000（元）.可估计该水库中这种鱼的总价值为2450000元.【教学说明】用统计知识估产、估值是现实生活中经常遇到的问题，也是中考命题者非常青睐的问题，同学们一定要加强这方面的训练.四、师生互动，课堂小结中考中对本章知识点的考查主要是用图表描述数据，同学们一定要加强对往届这方面的中考题的训练与研究，以便在今后的考试中得心应手，立于不败之地.1.布置作业：从教材“复习题10”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课的内容主要是让学生学会收集数据，感受生活中处处有数学，会把数据分类、收集，掌握整理数据的方法.教学中努力用课标中的新理念指导教学，使学生真正成为学习的主人.在教学中，注重让学生全程参与学习活动——课前参与、课中体会、课后反思，激发学生的学习积极性、主动性，使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时，让学生掌握必要的基础知识与基本技能.【素材积累】驾驭命运的舵是奋斗。

七年级下册第五章：相交线与平行线（1）直线的位置关系：在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和平行. （2）邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角. 如：1∠和2∠；2∠和3∠；3∠和4∠；1∠和4∠.（3）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.如：2∠和4∠；1∠和3∠.（4）邻补角互补，对顶角相等.如：12180∠+∠=︒；34180∠+∠=︒；13∠=∠；24∠=∠. （5）两条直线相交时，当它们的夹角为90︒时，我们就说这两条直线互相垂直.如：直线a 与直线b 互相垂直，记作：a b ⊥.（6）垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直。

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 如上图：AB CD ⊥，垂足为O .如果AB 与CD 相交于点O ，90AOC ∠=︒，那么AB CD ⊥.这个推理过程可以写成下面形式： （因为）90AOC ∠=︒，∴（所以）AB CD ⊥（垂直的定义）. 反过来也可以写成：（因为）AB CD ⊥， ∴（所以）90AOC ∠=︒. （7）经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注：“在同一平面内”缺一不可，如果没有这个条件，则可以画无数条垂线.（8）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单的说：垂线段最短.（9）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4123Oa b90°ODC A B90°（10）同位角、内错角、同旁内角：同位角：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，分别在两条直线的同一侧，又在第三条直线的同侧的角叫做同位角.如：1∠和5∠，2∠和6∠，3∠和7∠，4∠和8∠是同位角.内错角：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间，又在第三条直线两侧的一对角叫做内错角.如：3∠和5∠，4∠和6∠是内错角.同旁内角：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间，又在第三条直线同旁的一对角叫做同旁内角.如：3∠和6∠，4∠和5∠是同旁内角.（11）在U 字型中一般出现同旁内角；在Z 字型中一般出现内错角；在F 字型中一般出现同位角；其中三角形的三个内角两两都构成同旁内角.（12）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.表示方法：直线a 与直线b 平行，记作：a ∥b .（13）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. （14）平行的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c . （15）平行线的判定：判断一：同位角相等，两直线平行. 判断二：内错角相等，两直线平行. 判断三：同旁内角互补，两直线平行.（16）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.即：如果a b ⊥，b c ⊥，那么a ∥c .（17）平行线的性质：性质一：两直线平行，同位角相等.性质二：两直线平行，内错角相等. 性质三：两直线平行，同旁内角互补.（18）常见的“折线”问题、“拐角”问题，解决这类问题的关键是经过拐点作平行线.（19）命题：判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.在数学中，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.例：命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. （20）结论一定成立的命题叫做真命题，结论不一定成立的命题叫做假命题. （21）定理：经过推理证实的真命题叫做定理.（22）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.（23）要判断一个命题的真假性，只需要举出一个反例即可.87653214a c b（24）平移：在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.图形的平移，不限于是水平的.（25）平移的性质：平移前后图形的形状和大小完全相同，平移前后图形的对应点连接的线段平行且相等.例：ABC ∆向下平移得到'''A B C ∆.对应点：A 和'A ；B 和'B ；C 和'C .对应边：AB 和''A B ；AC 和''A C ；BC 和''B C . 结论：'''AA BB CC ==；'AA ∥'BB ∥'CC .第六章：实数（1）算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，aa ”； a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根为0；45=；0.01=；10=；0=. （2）被开方数越大，对应的算术平方根也越大.>. 34<<<<..67<<⇒<.几个常见数的算术平方根： 1.414≈1.732≈2.236≈； 2.449≈；2.646≈；（3）平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么数x 就叫做a 的平方根或二次方根.例如：3和3-是9的平方根，记为：3=±. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.ABCA'B'C'例：①255±=±； ②10010±=±.（4）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. （5）0的平方根是0，0的算术平方根是0. （6）负数没有平方根也没有算术平方根.（7）a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”；a 的平方根记为a ±，读作“正、负根号a ”；（42=；42±=±；81的平方根是3±；16的算术平方根是2）（8）()()20a a a =≥.（9）()()()20000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.（10）立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x a =，那么数x 就叫做a 的立方根或三次方根.（328=，所以2是8的立方根）. 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方. （11）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（12）a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，根指数3不能省略.（3273=；3273-=-；300=；31182-=-） （13）被开方数越大，对应的立方根也越大.（335029>）（14）33a a -=-. （15）33a a =；()33aa =.（16）无理数：无限不循环小数.(π也是无理数，开根开不尽的数也是无理数，如2，33-) （17）实数：有理数和无理数统称为实数.（18）实数的分类：实数（定义） 有理数无理数正有理数 负有理数正无理数 负无理数实数（大小）正实数负实数正有理数负有理数负有理数负无理数（8）实数与数轴上的点一一对应.（9）实数a 的相反数是a -；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩；例：①；3.14π-的相反数是()3.14 3.14ππ--=-.②a a ⇒=a =（10）实数的混合运算法则：①先乘方，再乘除，后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.+==；②==③()224x -=22x ⇒-=或22x -=-，所以4x =或0x =. ④()31242x -=⇒()328x -=⇒22x -=,所以4x =. （11）一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1；一个数的立方等于它本身，这个数是1-或0或1；一个数的立方根等于它本身，这个数是1-或0或1.2.由于：23<<，所以整数部分为22.第七章：平面直角坐标系（1）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作(),a b .注：(),a b 和(),b a 表示不同的数对.（2）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.原点的坐标为()0,0. （3）坐标：对于平面内任一点p ，过p 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a ，b 分别叫点p 的横坐标和纵坐标（4）象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限；注意：坐标轴上的点不属于任何象限.（5）如图：第一象限符号特征：(),++； 第二象限符号特征：(),-+； 第三象限符号特征：(),--； 第四象限符号特征：(),+-； 点在x 轴正半轴符号特征：(),0+； 点在x 轴负半轴符号特征：(),0-； 点在y 轴正半轴符号特征：()0,+； 点在y 轴负半轴符号特征：()0,-；如：点B ，点E ，点F ，点H 在坐标轴上，不属于任何象限. （6）坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. （7）点在x 轴上，y 为0；点在y 轴上，x 为0； （8）点(),P x y 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x .（9）点(),P x y 在第一、三象限的角平分线上，横坐标等于纵坐标.即：x y =.如坐标()1,1、()3,3、()2,2--；在第二、四象限的角平分线上，横坐标和纵坐标互为相反数.即：0x y +=.如坐标()1,1-、()3,3-、()2,2-；（10）点在平行与x 轴的直线上，纵坐标不变，横坐标为任意数；点在平行与y 轴的直线上，横坐标不变，纵坐标为任意数；（11）点(),P x y 的坐标满足：①当0xy >时，点P 在第一、三象限； ②当0xy <时，点P 在第二、四象限；③当0xy =时，点P 在坐标轴上；（x 轴或y 轴）xA 1, 2() ;B 0 , 4() ;C -2 , 1() ;D -3 ,-1() ;E -1 ,0() ;F 0 ,-2 () ;G 2 ,-1 () ;H 3 , 0();O 0, 0() ;（12）点关于x 轴对称，x 不变，y 互为相反数.如：()2,3-和()2,3；()4,3--和()4,3-.点关于y 轴对称，y 不变，x 互为相反数.如：()2,3-和()2,3--；()4,3--和()4,3-.点关于原点对称，x ，y 都互为相反数.如：()2,3-和()2,3-；()4,3--和()4,3. （13）点的平移：一般地，在平面直角坐标系中，将点(),x y 向右平移a 个单位长度，可以得到对应点(),x a y +；将点(),x y 向左平移a 个单位长度，可以得到对应点(),x a y -；将点(),x y 向上平移b 个单位长度，可以得到对应点(),x y b +；将点(),x y 向下平移b 个单位长度，可以得到对应点(),x y b -；技巧：可以简单的记为：x ：左-右+；y ：上+下-.如：①点()2,4A -先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B 的坐标为：()2,1-- .（注：x ：242-=-；y ：431-+=-）②点(),P x y 经过平移变换为()14,2P x y +-，可以得到点P 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到1P .（14）两点间的距离公式：若()11,A x y ，()22,B x y ；则AB =例：()2,3A --，()4,5B -；则AB ===（15）两点间的中点坐标公式：若()11,A x y ，()22,B x y ；则P 中1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.例：()2,3A --，()4,5B -；则P 中()()()2435,22-+-+-⎛⎫⎪⎝⎭，即：P 中()1,4-.第八章：二元一次方程组（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做二元一次方程.如：方程2x y +=，y x =，123x y+=都是二元一次方程.方程5x =，2xy y +=，25x y -=，12x y+=都不是二元一次方程. （2）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.（3）二元一次方程组：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.（4）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（5）二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思路是通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的两大基本方法为代入消元法和加减消元法.（6）在方程326x y +=中，①用x 表示y ，332y x ⇒=-；②用y 表示x ，223x y ⇒=-； 技巧：表示那个未知数，那个未知数就移到等号的左边，并化系数为1.（7）解二元一次方程组的一般步骤： 二元一次方程组→（消元）→一元一次方程→（求解）→求出一个未知数的值→（回代）→求出另一个未知数的值→（联立）→写出方程组的解.（8）例: 解方程组 415323x y x y +=⎧⎨-=⎩.（代入消元）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩ （加减消元）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩解： 由①式得：154y x =-③. 解：由①2⨯得：8230x y +=③. 把③式代入②得：()321543x x --=. 由②+③得：1133x =. 解得：3x =. 解得：3x =.把3x =代入①式得：4315y ⨯+=. 把3x =代入①式得：4315y ⨯+=. 解得：3y =. 解得：3y =. ∴ 原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩ . ∴ 原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩ .①②①②（9）解决实际问题的步骤：①审； ②设； ③列； ④解； ⑤检； ⑥答；（10）本章的经典问题：鸡兔同笼.（技巧：先列头，再列脚，再联立方程解决问题） （11）三元一次方程组：方程中含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. （12）解三元一次方程组的一般步骤：三元一次方程组→（消元）→二元一次方程组→（消元）→一元一次方程第九章：不等式与不等式组（1）不等式：用符号“>”，“<”，“≥”，“≤”，“≠”表示大小（不等）关系的式子，叫做不等式.例如：2x >；3x ≠等.（2）不等式的解：一般地，能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.如：1x =是不等式21x +>的解.（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.如：14x +<的解集是3x <.（4）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. （5）不等式解集的表示方法：例：（6）不等式的性质：性质一：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即：如果a b >，那么a c b c ±>±.性质二：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即：如果a b >，0c >，那么ac bc >（或a b c c>）. 性质三：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.具体为 “>”变“<”；“<”变“>”；“≥”变“≤”；“≤”变“≥”. 即：如果a b >，0c <，那么ac bc <（或a bc c<）. （7）符号“≥”读作“大于或等于”，也就是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也就是“不大于”.（8）一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.（9）一元一次不等式的解集：一元一次不等式的所有解组成的集合叫做一元一次不等式的解集.（10）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤化系数为1.（11）例：解不等式2151132x x -+-≤.并把它的解集在数轴上表示出来. 解：()()2213516x x --+≤ . （解不等式的依据：不等式的三个性质） 421536x x ---≤ .1111x -≤ . 1x ≥- .这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：（12）一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组.（13）一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.（14）解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.（15）解一元一次不等式组的基本步骤：解一元一次不等式组时，一般地先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. （16）取公共部分时的技巧：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解.（17）解不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩ . 解不等式组()5231131722x x x x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ .解：211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩ 解：()5231131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式①得：2x >. 解不等式①得： 2.5x >.解不等式②得：3x >. 解不等式②得：4x ≤.把不等式①和②的解集表示在数轴上： 把不等式①和②的解集表示在数轴上：∴原不等式组的解集为：3x >. ∴原不等式组的解集为：2.54x <≤.–112345670–1–2–3–412340①②①②–11234567解不等式组231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ . 解不等式组12233131722x x x x ⎧⎛⎫->+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-≤-⎪⎩ . 解：231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 解：12233131722x x x x ⎧⎛⎫->+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-≤-⎪⎩ 解不等式①得：8x ≥. 解不等式①得：3x <-.解不等式②得：45x <. 解不等式②得：4x ≤. 把不等式①和②的解集表示在数轴上： 把不等式①和②的解集表示在数轴上：∴原不等式组无解. ∴原不等式组的解集为：3x <-.第十章：数据的收集、整理与描述（1）条形统计图：显示每组的具体数据，易于比较数据之间的差别.（2）折线统计图：能清楚的反映出事物的变化情况，易于显示数据的变化趋势.（2）扇形统计图：反映各部分在总体中所占的百分比大小，易于显示每组数据相对于总数的大小.圆心角越大，扇形在圆中占的百分比就越大.（3）圆心角的度数360=︒⨯所占百分比.（4）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.注：普查也是全面调查.（5）抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法叫做抽样调查.（6）总体：所要考察对象的全体叫做总体.（7）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.（8）样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本.①②–1–2–3–412345678910110①②1234–1–2–3–4–5–6–70（9）样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量.样本容量是一个数值，没有单位.例：某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了100名学生进行调查.（2000名学生喜爱的节目类型是总体、100名学生喜爱的节目类型是样本、样本容量是100）（10）简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.（11）抽样的注意事项：①抽样调查具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当.②抽取的样本要有随机性.（12）全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.（13）频数分布直方图：频数分布直方图也是一种条形图，它是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图.（14）频数：对总的数据按照统一的标准进行分组，每个小组内的数据的个数叫做该组的频数.（15）绘制频数分布直方图的方法：①分析数据，计算极差，极差=最大值-最小值..②决定组距和组数.组数=极差组距③列频数分布表（数据要做到不重不漏，上限不在内的原则）④画频数分布直方图.注：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分为5至12组.（16）频率=频数.总数（17）所有频数的和等于总数，所有频率的和等于1.×100%.（18）扇形图的百分比=圆心角度数360°=频数.（19）频数分布直方图中：小长方形的面积=组距×频数组距（20）样本估计总体：例：王大爷家有一个鱼塘，第一次捞出200条鱼，做好标记，第二次又捞出20条鱼，其中做好标记的有10条，问王大爷家鱼塘里有多少条鱼？解：设王大爷家的鱼塘有x条鱼，根据题意得：20010=20xx=解得：400x=是原分式方程的解且符合题意.经检验：400答：王大爷家的鱼塘有400条鱼.。

第十章统计与调查复习提纲一.知识要点（一）调查方式的合理选择1.统计调查的基本步骤：（1）收集数据——___________________收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行，②要真实、全面（2）整理数据——___________________划计法：整理数据时，用“正”的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。

（3）描述数据——____________________（4）分析数据——____________________2.收集数据的方法：全面调查：为了一定的目的的而考察________________的调查叫做全面调查，也叫___________。

抽样调查：从被考察的全体对象中__________________进行考察，根据_____________的情况来估计______________的情况的调查方式叫做抽样调查。

为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的__________和___________，即采取随机抽样的方法。

分层抽样调查：将总体按其属性分成若干类型或层，然后在______________________中随机抽样。

类型一：调查方法的考查2：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；B.要了解我市居民的环保意识；C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；D.要了解某校数学教师的年龄状况.思路点拨：A、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而D可以作普查，即全面调查.解析：D.总结升华：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.举一反三：【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.【答案】（1）中的抽样不太合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加；（2）中上海市的经济发达，公民受教育的程度较高，不具有代表性；（3）中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学生，中学生对网络的态度不代表青少年对网络的态度（4）中抽样是随机的，因此可以认为抽样合适；（5）中调查的人数太少，各年级的情况可能有所不同，因此抽样不合适.3.调查方法的选择：1：为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？思路点拨：从概念上来看，总体即全部考查对象，样本是一部分考查对象，还要注意考查的对象是数量指标.解析：总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩.总结升华：统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或物. 在叙述总体和样本时，要注意他们的范围和数量指标.举一反三：【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）.A.4591名学生的外语成绩是总体；B.此题是抽样调查；C.样本是80名学生的外语成绩；D.样本是被调查的80名学生.【答案】D.（二）统计图的选择条形统计图：（1）条形统计图能清楚地表示出每个项目中_________________。

第十章《数据的收集、整理与描述》教材分析概论新课标将初中数学内容分为了四个部分“统计与概率”，“数与代数”，“空间和图形”和“综合与实践”. 人教版教材将“统计与概率”内容分三章呈现，其中统计部分两章，概率部分一章. 统计部分第一次安排在七年级下的第10章“数据的收集、整理与描述”，第二次安排在八年级下的第20章“数据的分析”.一、课程学习目标1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程. 了解全面调查和抽样调查两种收集数据的方式，会设计简单的调查问卷收集数据.2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样，初步体会用样本估计总体的思想. （P144实验与探究：捉----放-----捉问题）设计活动，通过学生动手活动体验这种方法，感受用样本估计总体的思想，并了解实验也是获得数据的有效方法，就显得尤为重要.3. 会制作扇形图，能用统计图直观、有效地描述数据.4. 通过实例，了解频数及频数分布的意义，能画频数分布直方图(等距分组)，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.会根据问题需要选择适当的统计图描述数据，进一步体会统计图在描述数据中的作用.5.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流.（体现了小组合作式的学习方法）6. 通过表格，折线图，趋势图等，感受随机现象的变化趋势.（备注：趋势图，也可称为统计图或统计图表，是以统计图的呈现方式，如柱型图、横柱型图、曲线图、饼图、点图、面积图、雷达图等，来呈现某事物或某信息数据的发展趋势的图形. ）7.通过经历统计活动，初步建立数据分析观念，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣.二、本章知识结构图三、 课时安排本章教学时间约需10-11课时，具体分配如下（仅供参考）:10.1 统计调查 约3课时 10.2 直方图 约2课时 10.3 课题学习：从数据谈节水 约3课时（ 增加1课时）数学活动与小结 约2课时四、 教学建议1、 一些想法（1） 注意培养学生对统计思想的全面理解教学中，除了通过具体案例使学生认识有关统计知识和统计方法外，应引导学生感受渗透于统计知识和方法之中的统计思想. 对统计思想的了解有助于把握解决统计问题的大方向，也有助于加深理解学习过程中的局部问题. （2） 改进学生的学习方式，注重“从做中学”对于条形图、折线图、扇形图是学生已经熟悉的知识，因此在本章教学时，应将重点放在引领学生通过实际案例亲身经历数据处理的基本过程，深入理解各种统计图的特点，避免学生产生是对已学知识简单重复的误解. 而在课题学习当中，更应引导学生设计一个完整的统计过程，既可避免抽象的概念和方法带来的学习困难，又可使学生感受统计与实际生活的联系，体会数据处理在解决现实问题中的作用. 让学生真实的经历了实际问题的统计过程，经历了数据收集以及处理工作中的各种问题，有效的提高了学生的学习热情以及知识的牢固程度.（3） 注重向学生呈现数据处理的完整过程条形图扇形图折线图直方图趋势图全章用了四个问题和一个课题学习来阐述数据收集、整理和描述的知识和方法，每个实例基本上都经历了收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程. 对本章中的每个问题，一方面要按照数据处理过程中不同阶段的侧重点，来逐步安排相关的重点内容(如何调查、收集数据；如何列表、整理数据；如何画图、描述数据等)，另一方面，还要注意每个问题都向学生展现出数据处理的全过程，而不是“就头论头，就尾论尾”地把统计过程割裂开来，这样才能更好的培养学生统计的观念意识.()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧析的结论小组讨论交流，得出分分析数据图、折线图条形图、直方图、扇形统计图统计表描述数据用划记法记录数据理表格设计简洁清晰的数据整整理数据展开调查选择调查方法确定调查对象明确调查问题收集数据数据处理的基本过程: 注：这些环节有时是有交错的，不一定能分的很清楚.（4）培养学生认真读图的好习惯由于近几年的中考命题特点，对学生的识图能力有较高要求，所以应在本章开始培养学生认真读图的好习惯，使学生形成良好的识图能力，能够从统计图表中准确地读取数据. （5）准确把握教学要求①关于分析数据：它在本章中已经出现了，但属于较为简单的情形. 本套教科书在八年级下册第20章“数据的分析”中将对它有更深入的安排，而本章对分析数据的要求仅是通过简单实例，让学生初步感受它是统计全过程中必要的一环，初步体会统计思想和统计过程. 因此，在本章教学时，要特别注意准确把握教学要求，不要过早地出现较复杂分析数据的问题.②关于频数分布直方图：一般直方图是用矩形面积表示频数的，而对于等距分组的情形，为看图与画图方便可以改为用矩形的高表示频数. 本节的问题都属于后一情形，因此教学中不必过多涉及一般直方图，而应重点介绍用矩形的高表示频数的直方图.③通过具体案例使学生认识有关统计知识（如样本、总体、个体、频数等）和统计方法（如抽样调查等）2、具体内容§10.1统计调查 （一）数据收集问题1．数据来源数据的来源一般有两条渠道：一条是通过统计调查或科学实验直接得到第一手统计数据，另一条是通过查阅资料等间接获得第二手统计数据. 在本章的教学过程中，可以考虑让学生对两种收集渠道都进行尝试.2.调查问卷的设计①设计调查问卷的步骤：确定调查目的; 选择调查对象;设计调查问题②设计调查问卷要注意:问卷设计：一般包括调查中所提问题的设计、问题答案的设计、以及提问顺序的设计等.几点要求:问题设置要紧紧围绕调查的目的；提问不能涉及提问者自己的观点；问卷提供的答案尽量全面；问题要简明，问卷形式简捷，便于答卷便于整理.例1调查问卷中下列问题及答案的设置好不好? 为什么?(1) 我认为猫是一种很可爱的动物, 你说呢?(A) 非常同意(B) 同意(C) 不确定(D) 不同意(E) 坚决反对(2) 你经常躺在床上看书吗?(A) 经常(B) 不经常例2学校食堂的主食主要有：米饭、馒头、花卷、面条，你班的同学最喜欢哪种主食，请设计一个调查问卷．例3两名同学在调查时使用下面两种提问方式，哪种更好些？（1）难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？（2）你更喜欢哪一类电影——科幻片还是武打片？3.全面调查与抽样调查（1）全面调查与抽样调查的区别：全面调查可以得到全面数据，但是工作量相对较大；而抽样调查只能得到局部数据，可靠性相对较差，但是工作量相对较小.①当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，通常采用抽样调查；②当客观条件（人力、物力等）限制调查不易进行时，常采用抽样调查；③当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查；④但当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查.注意：①被调查的对象不能太少②被调查的对象应是随机抽取的. 因此, 抽样调查时既要关注样本的广泛性, 又要关注其代表性. 有些数据调查方案不唯一, 既可采用全面调查的方式, 又可采用抽样调查.(2) 相关的一些概念，如总体、个体、样本、样本容量，应当明确.例4为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析. 在这个问题中，总体是，个体是，样本是，样本容量是.例5下列调查中, 适合做抽样调查的有( )4.20% 6.40%5.60%13.30%11.90%0.00%2.00%4.00%6.00%8.00%10.00%12.00%14.00%20012002200320042005① 了解一批炮弹的命中精度; ② 调查全国中学生的上网情况; ③ 审查某文章中的错别字; ④ 考查某种农作物的长势 (A ) 1个(B ) 2个(C ) 3个(D ) 4个（二）数据描述问题学生在小学已经学习过条形统计图、扇形统计图和折线统计图, 其中对条形图和折线图, 能从中读取信息, 并能按要求画出它们来描述数据; 对扇形图, 能从中读取信息, 但不要求能绘制，如何制作扇形图，这是本学段的一个教学要求. 对于直方图、趋势图，是本学段学习的新统计图. 本学期最为基本的要求是能够独立制作出各种统计图，并了解它们在反映数据信息时的不同特点，其次，是通过经历制作统计图的完整过程，把握其中的细节，能够准确的从图表中提取信息. 有时，一些信息需要从若干个统计图中经过综合分析才能够得到.1本章出现的五种统计图各自的特点:(1) 条形统计图: 能清楚地表示出每个项目的具体数目 (2) 扇形统计图: 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 (3) 折线统计图: 能清楚地反映出事物变化的情况*（4）频数分布直方图：能够显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别. *（5）趋势图：用一条直线刻画数据的变化趋势，根据趋势图做预测. （带*的统计图是在后两节中学习的内容） 扇形图的画法：(1) 计算各部分占总体的百分比；(2) 计算表示各部分数量的扇形的圆心角度数（圆心角＝360︒⨯某部分占总体的百分比）; (3) 画圆，根据计算所得的圆心角，画出各个扇形，并标注项目及百分比； 例6.如果想表示我国从1995-2016年间国民生产总值的变化情况, 最合适的是采用( ) (A ) 条形统计图 (B ) 扇形统计图(C ) 折线统计图(D ) 以上都很合适例7.如图是某校七年级学生跳绳成绩的条形统计 图(共三等), 则下面回答正确的是( ) (A ) C 等人最少, 只有40人 (B ) 该校七年级共有120人 (C ) A 等人占总人数的30% (D ) B 等人最多,占总人数的32例8.下图反映了2001至2005年间我市农村居民人均收入的年增长率．下列说法正确的是（）20 40 60 80 100 120 140 ABC 人数等级图①北京市居民人均常规工作日时间利用情况A ．2003年农村居民人均收入低于2002年B ．农村居民人均收入年增长率低于9%的有2年C ．农村居民人均收入最多的是2004年D ．农村居民人均收入在逐年增加例9.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形 统计图．根据统计图，以下各个判断正确的是（） A ．甲户比乙户食品开销多 B ．甲户比乙户教育开销少 C ．甲户比乙户衣着开销多 D ．以上说法都不对例10.典典学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了_____名居民的年龄，扇形统计图中a ＝_____，b ＝_____； （2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数.例11.通常情况居民一周时间可以分为常规工作日 （周一至周五）和常规休息日（周六和周日）. 居民 一天的时间可以划分为工作时间、个人生活必须时间、家务劳 动时间和可以自由支配时间等四部分. 2008年5月，北京市统46％22％0～14岁60岁以上41～5915～40200 50250 150 100 300 0～14 15～40 41～59 60岁以上 年龄60230100人数北京市居民每天可自由支配时间利用情况1042230191510102030405060708090100110看电视读书看报上网健身游戏学习参观社会交往交通时间其他（单位：分）图②计局在全市居民家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：（1）由图①，调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为； （2）调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要 活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟. 请根据以上信息补全图②；（3）由图②，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长. 根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：___ ____________.§10.2直方图（ 一）总数与频数总数：所有研究对象个体总的数目叫做总数.频数：在若干个数据中，每个数据出现的次数，叫做该数据的频数；将总体划分为若干个小组，落在不同小组中的数据的个数叫做该组的频数.频率：频数与数据总数的比值叫做频率.（频率⨯100％就是百分比）. （二）频数分布表 （三）频数分布直方图①横轴表示相关数据对应量的大小，并标出每一组数据的两个端点，对于纵轴， 等距分组时表示频数，每个矩形的高代表对应组的频数.② 特点: 能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别. ③频数分布直方图的画图步骤ⅰ计算极差，即计算一组数据中的最大值与最小值的差；ⅱ决定组距与组数，即将一组数据分成若干个小组，组距⨯组数≈极差；＝频数组距频数组距，那么小长方形面积组距频数一般直方图是表示⨯=ⅲ决定组限，即分组后，确定各个小组两个端点的数值； ⅳ列频数分布表；ⅴ画出频数分布直方图.（四）直方图和条形图的联系与区别：①联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都可以用矩形的高来表示频数的多少来反映数据的分布情况的；②区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数；直方图中矩形的长宽都有意义，而条形图宽度是一定的，只有高有意义.（五）几点注意：(1) 画好频数分布直方图的关键是决定好组距和组数，因为它们的不同，甚至会对结果产生影响.其实它们两个是紧密联系的，一般是凭借经验和研究的具体问题，首先确定一个，再由“组距⨯组数≈极差”即可求出另一个，同时，在实际决定的过程中，往往有一个尝试的过程.对于这点，在教学上，应有专门的设计，使学生有所体会.(2) 组距和组数确定以后，就要根据组距和组数对数据分组.数据分组时，对数据要遵循“不重不漏”的原则，我们往往采取“上限不在内”的原则.如，152≤ x <155.(3) 对于本节的课本例题，也可以引导学生讨论，除了用统计的办法，还有没有别的办法也能选出身高差不多的40名同学. 例12.一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组例13.已知一个样本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，28，24，26，27，30，那么频数为 8 的范围是( )A ．24.5 ~26.5B ．26.5~28.5C ．28.5~30.5D ．30.5~32.5 例14、某校八年级（1）班为了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.021 （1）若该班有48人，则零花钱用最多的是第组，有人； （2）零花钱在8元以上的共有人；（3）若每组的平均消费按最大值计算，则该班同学的日平均消费额是元（精确到0.1元）例15为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组 频数 50.5~60.54钱数(元)人数1210864260.5~70.5 870.5~80.5 1080.5~90.5 1690.5~100.5合计50（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频数直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（4）若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？例16以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：（1）从以下统计图可知，九年级(1)班共有学生______人；（2）图7-1中a的值是______；（3）从图7-1、7-2中判断，在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间______（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了______人.（六）、关于数据分析问题学生对于数据图表, 能解释统计结果；能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息；通过表格，折线图，趋势图等，感受随机现象的变化趋势. 根据结果做出来简单地判断和预测，并能进行交流. 但是目前要求不宜过高§10.3从数据谈节水如何收集、整理、描述和分析数据来解决一个实际问题，是学生学习的重点. 本课既安排了学生通过查阅资料获得第二手数据，也有让学生设计问卷，亲自调查获得第一手数据，这些过程都必须给学生们充分的时间，去积极参与，认真体会、总结. 建议教师应引导学生努力从不同的角度分析数据的不同特征，从而使用上各种统计图来描述数据.本节实际上是前面所有知识方法的一个综合实践，建议分几步进行:(1) 先给学生明确调查目的, 让学生课下按组设计调查问卷(作为作业)；(2) 老师批阅后, 在课上组织学生讨论、修改, 最后统一；(3) 学生分组实施调查, 利用课余或周末的时间进行；(4) 分小组整理数据, 绘制统计图表, 作简单分析；(5) 在课堂上分组汇报.五、典型题型10.1 统计调查例1下列调查中，①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是()A．①B．②C．③D．④例2去年某市有近4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是()A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量例3我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操；B：跑操；C：舞蹈；D：健美操四项活动．为了了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图32－1所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有________人；(2)请将统计图②补充完整；(3)统计图①中B项目对应的扇形的圆心角是________度；(4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．【练习】1.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是【】A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 【答案】C.【考点】调查方法的选择.【分析】A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查. ．故选C.2.某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整; （3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由. 【关键词】扇形图与条形图 【答案】 解：（1）100 （2） （3）1号果树幼苗成活率为2号果树幼苗成活率为 4号果树幼苗成活率为∵112%6.89%25500=⨯⨯%90%100150135=⨯%85%10010085=⨯%6.93%100125117=⨯%85%6.89.%9%6.93>>>•4号 25％ 30％ 1号3号 25％2号 （图1） 500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图 成活数（株）品种 O 1号 2号 3号 4号 135 85 11750 100 150 （图2）各品种幼苗成活数统计图 成活数（株） 品种O1号 2号 3号 4号1358511750100 150 （图2）各品种幼苗成活数统计图117∴应选择4号品种进推广.3．配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解：（3）【关键词】数据的收集与整理 【答案】解：（1）6元； （2）3元；（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．4.广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解比较了解 基本了解不太了解频数 40 12036 4 频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m 值为_______．以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份）300～800 (不含800) 平均每份的利润（元）0.5 1 1.5 2 02.5 33.5 4 800～1200 (不含1200)1200及 1200以上AB C种类 数量（份） A 1000 B 1700 C400该校上周购买情况统计表（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图． （3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？【关键词】扇形统计图、样本估计总体．【答案】（1）200；0.6； （2）72°；补全图如下：（3）1800×0.6＝90010.2 直方图例4为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分，发现参赛者的成绩x 均满足50≤x <100，并制作了频数分布直方图，如图32－2.根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图；(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x <90的选手中应抽多少人？(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？【练习】1.一个容量为80的样本，最大值是149，最小值是70，取组距为10，则可以分（） A ．10组B.9组C.8组D.7组2．为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为 300 ； （2）在表中：m= 120 ；n= 0.3 ； （3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优60%比较了解不太了解2%18%。

七年级数学下册第十章一次方程组回顾与总结教学设计一. 教材分析教材内容：人教版七年级数学下册第十章一次方程组回顾与总结。

本章主要通过回顾和总结一次方程组的知识，帮助学生巩固一次方程组的解法、应用和解题策略。

教学内容：本节课的主要内容有一次方程组的解法（加减法、代入法、等价变换法）、一次方程组的应用和解题策略。

通过本节课的学习，使学生掌握一次方程组的基本解法，提高解题能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生已经学习了七年级上册的数学知识，对一次方程组有一定的了解，但解法应用和解题策略方面还有待提高。

同时，学生对数学知识的掌握程度参差不齐，部分学生对一次方程组的解法仍存在困惑，需要针对性地进行指导。

三. 教学目标知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握一次方程组的解法，提高解题能力；过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力；情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 教学重难点重点：一次方程组的解法（加减法、代入法、等价变换法）难点：一次方程组的应用和解题策略五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法、讨论交流法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备教师准备：事先准备一次方程组的典型例题和练习题，制作PPT，准备黑板；学生准备：预习第十章一次方程组的内容，准备好笔记本和文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次方程组的知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一次方程组的解法（加减法、代入法、等价变换法），让学生直观地了解各种解法的步骤和应用。

3.操练（10分钟）教师给出一次方程组的典型例题，引导学生分组讨论，运用所学解法进行解答。

学生在解答过程中，教师进行个别指导，帮助学生克服解题中的困难。

七年级下册数学书第十章知识点第十章知识点1. 实数的概念实数指包括有理数和无理数在内的数集。

它们可以用数轴表示，并满足加法、减法、乘法、除法等运算规律。

其中，有理数是可以表示为分数形式的数，而无理数是指不为有理数的数，例如 2的平方根。

2. 实数的分类实数可以按照它们在数轴上的位置进行分类。

其中，正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零实数是指等于零的数。

另外，绝对值是指一个数到原点的距离。

3. 实数的基本运算实数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。

其中，加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，而减法和除法不具备交换律和分配律。

4. 实数的大小比较实数的大小比较可以通过它们在数轴上的位置进行判断。

其中，两个实数的比较有以下几种情况：相等、大于或小于。

值得注意的是，两个有理数相比较时可以用分数进行比较，而无理数不能用分数进行比较。

5. 实数的绝对值一个实数的绝对值等于它到原点的距离，或者它离零的距离。

因此，所有正数的绝对值都是它本身，而所有负数的绝对值是它的相反数。

6. 实数的平方与平方根对于一个实数 a，它的平方是 a 的二次方，表示为 a^2。

而一个实数 b 的平方根是指一个数 c，其平方等于 b，即 c^2 = b。

7. 实数的乘方与指数对于一个实数 a 和一个正整数 n，它的乘方是指 a 的 n 次方，表示为 a^n。

而一个实数 b 的指数是指一个数 c，满足 c^b = a。

8. 实数的科学计数法实数的科学计数法是指一种表示实数的方式，其中实数被写成以 10 为底的幂的乘积的形式。

例如，12300 可以写成 1.23 × 10^4 的形式。

9. 实数的四舍五入和截断四舍五入是指将一个实数保留到指定位数时，根据它的末位数字的大小进行舍入或进位的操作。

而截断是指直接去掉一个实数的末尾部分来表示它。

10. 实数的小数表示实数可以通过小数表示，其中整数部分和小数部分用小数点隔开。

在小数表示中，小数点的位置表示了实数在数轴上的位置。

人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述单元复习与测试题（含答案)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”“中评”“差评”的三种评价．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）小明一共统计了多少个评价？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数．【答案】（1）小明统计的评价一共有150个；（2）补全条形图见解析；（3）扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数为48°．【解析】试题分析：（1）用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；（2）用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；（3）用360°乘以差评人数所占比例可得．试题解析：（1）小明统计的评价一共有：40201600+-=150（个）；（2）“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：（3）20150×360°=48°，答：扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数为48°．点睛：本题考查读条形图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题.62．为了保护视力，学校计划开展“爱眼护眼”视力保健活动，为使活动更具有实效性，先对学生视力情况进行调查，随机抽取40名学生，检查他们的视力，并绘制不完整的直方图（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1），请结合直方图的信息解答下列问题：（1）统计图中，4.8≤x＜5.0的学生数是人；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“学生视力扇形统计图”，视力达到4.8及以上为达标，则视为达标学生所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若全校共有800名学生，则视力达标的学生估计有名．【答案】（1）10 ；（2）补全图形见解析；（3）135°；（4）300．【解析】试题分析：（1）根据各组频数之和等于总数可得答案；（2）由（1）中所求结果即可补全；（3）用360°乘以视力达到4.8及以上得人数所占比例；（4）用800乘以视力达到4.8及以上得人数所占比例．试题解析：(1)4.8⩽x<5.0的学生数是40−(3+6+7+9+5)=10(人)，故答案为：10；(2)补全频数分布直方图如下：+=135°，(3)视力达标学生所对应扇形的圆心角度数为360°×10540故答案为：135；+=300，(4)若全校共有800名学生,则视力达标的学生估计有800×10540故答案为：300.63．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整.．．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？【答案】（1）本次共调查200名学生；（2）补全图形见解析；（3）该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人.【解析】试题分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；B组频数除以总人数即可得到B组频率；（3）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．试题解析：（1）80÷40%=200（人）∴本次共调查200名学生（2）200−80−30−50=40(人)，30÷200×100%=15%，补全如下图：（3）1200×15%=180（人）∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人64．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是；理由是：．A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：①在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于度；②补全条形统计图；③根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有人．【答案】（1）C，抽到的样本随机，全面；（2）①36°，②补全图形见解析，③96【解析】试题分析：（1）七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查，更具有代表性，故选C；首先根据小说的人数和所占百分比，计算出此次抽查总人数，从而根据圆心角=（其它人数÷总数）×360°；（2）根据具体数目补全条形统计图；（3）首先计算“科普常识”的百分比，进一步用样本估计总体．试题解析：（1）对于抽样调查，需要抽取的样本具有代表性，而是否有代表性，取决于样本抽取的范围，范围较广，越具有代表性，由此得到结果.（2）①80÷40%=200(名).20÷200=10%,360°×10%=36°.所以,“其他”所在扇形的圆心角的度数为36°.②“科普常识”的学生人数200−80−40−20=60人。