四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二下学期期末联考试题+数学(文)含答案

蓉城名校联盟2019～2020学年度下期高中2018级期末联考理科数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z ＝1ii--(i 为虚数单位)，则复数z 对应点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{x|3x －x 2>0}，则集合A ∩B 的子集个数为 A.2 B.3 C.4 D.83.已知角α顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边与直线x ＝1有公共点，且sin α＝－35，则tan α＝ A.45 B.－45 C.－34 D.344.春季，某小组参加学校的植树活动，计划种植杨树x 棵，柳树y 棵，由于地理条件限制，x ，y 需满足条件2x y 5x y 2x 6-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则该小组最多能种植两种树苗共A.12棵B.13棵C.14棵D.15棵5.数列{a n }是首项和公差都为1的等差数列，其前n 项和为S n ，若T n 是数列{n12S }的前n 项和，则T 99＝ A.1 B.1100 C.9899D.991006.已知函数f(x)＝()axlog x x0b1(x0)⎧>⎪⎨+≤⎪⎩，且f(9)＝2，f(－1)＝3，则f[f(－3)]＝A.12B.－12C.2D.－27.在△ABC中，三个角满足2A＝B＋C，且最长边与最短边分别是方程3x2－27x＋32＝0的两根，则BC边长为A.6B.7C.9D.128.运行右图所示的程序框图，如果输入的n＝2020，则输出的n＝A.6B.7C.63D.649.四面体O－ABC的顶点都在同一球面上，其中OA，OB，OC，两两垂直，且OA＝OB＝2，OC＝1，则该球面的表面积为A.9πB.4πC.12πD.36π10.函数f(x)＝x3－ax－1在(－1，1)上不单调的一个充分不必要条件是A.a∈[0，3]B.a∈(0，5)C.a∈(0，3)D.a∈(1，2)11.已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，焦点F1(－2，0)，F2(2，0)。

2019-2020学年四川省名校数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下面给出了四种类比推理：①由实数运算中的=⋅⋅a b b a 类比得到向量运算中的=⋅⋅a b b a ；②由实数运算中的 (⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)类比得到向量运算中的(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)； ③由向量a 的性质22||=a a 类比得到复数z 的性质22||z z =；④由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义； 其中结论正确的是 A ．①② B ．③④C ．②③D ．①④【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数量积的定义、复数的运算法则来进行判断． 【详解】①设a r 与b r 的夹角为θ，则cos a b a b θ⋅=⋅r r r r ，cos b a b a θ⋅=⋅r r r r ，则a b b a ⋅=⋅r r r r成立；②由于向量的数量积是一个实数，设a b m ⋅=r r ，b c n ⋅=r r，所以，()a b c mc ⋅⋅=r r r r 表示与c r 共线的向量，()a b c na ⋅⋅=r r r r 表示与a r 共线的向量，但a r 与b r不一定共线，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r 不一定成立；③设复数(),z x yi x y R =+∈，则222z x y =+，()()22222z x yi x yxyi =+=-+是一个复数，所以22z z =不一定成立；④由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的．故选D ． 【点睛】本题考查数与向量、向量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等题．2．设曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线与直线10ax y ++=平行，则a =（ ） A ．12B ．12-C ．2-D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：由11x y x +=-的导数为()()221(1)211x x y x x --+-'==--，则在点()2,3处的切线斜率为()22221-=--，由切线与直线10ax y ++=平行，所以22a a -=-⇒=，故选D ．考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程． 3．若220a x dx =⎰，230b x dx =⎰，2sin c xdx =⎰，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．a c b <<【答案】A 【解析】分析：利用定积分，将已知,,a b c 化简，即可比较大小．详解：由题意，可得22320018|33a x dx x ===⎰，2342001|44b x dx x ===⎰，2200sin cos |cos 21c xdx x ==-=-+⎰，则23,3,12a b c <<<，所以c a b <<，故选A ．点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解,,a b c 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若,m m αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβ C ．若//,//m m αβ，则//αβ D ．若,//m n αα⊥，则m n ⊥【答案】D 【解析】A 不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面平行；B 不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；C 平行于同一条直线的两个平面平行或相交；D 正确.5．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若20a b c ++=，三角形面积为60A =︒，则a =( ) A ．7 B ．8C ．5D ．6【答案】A 【解析】分析：由已知及三角形的面积公式可求bc ，然后由a+b+c =20以及余弦定理，即可求a ．详解：由题意可得，S △ABC =12bcsinA=12bcsin60° ∴12bcsin60°bc=40 ∵a+b+c=20 ∴20﹣a=b+c ．由余弦定理可得，a 2=b 2+c 2﹣2bccos60°=（b+c ）2﹣3bc=（20﹣a ）2﹣120 解得a=1． 故选A ．点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力．6．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线,交双曲线于,P Q ,1F 是另一焦点,若1=3PFQ π∠,则双曲线的离心率e 等于（ ） A1 BC1D2+【答案】B 【解析】 【分析】根据对称性知12PF F ∆是以点2F 为直角顶点，且126PF F π∠=，可得122PF PF =，利用双曲线的定义得出22PF a =，再利用锐角三角函数的定义可求出双曲线的离心率e 的值. 【详解】由双曲线的对称性可知，12PF F ∆是以点2F 为直角顶点，且126PF F π∠=，则122PF PF =，由双曲线的定义可得1222PF PF PF a -==， 在12Rt PF F ∆中，212122tan 23PF a PF F F F c ∠===，ce a∴==，故选B. 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求解，要充分研究双曲线的几何性质，在遇到焦点时，善于利用双曲线的定义来求解，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中等题． 7．已知集合{}2|,{0,1,2}A x ax x B ===，若A B ⊆，则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或2【答案】D 【解析】 【分析】就0a =和0a ≠分类讨论即可. 【详解】因为当0a =时，{}2|0{0}A x x===，满足A B ⊆；当0a ≠时，{0,}A a =，若A B ⊆，所以1a =或2.综上，a 的值为0或1或2.故选D. 【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.8．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ( ) A ．120 B ．120- C ．100 D ．100-【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：3x 的系数,由()512x -的3次项乘以2,和()512x -的2次项乘以x 的到,故含3x 的是()()3232355222120C x C x x x -⋅+-⋅=-,选B .考点：二项式展开式的系数. 【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样3x 就可以分解成3x 乘以常数和2x 乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如()321x x ++要求5x 次方的系数,计算方法就是233C =,也就是说,有两个是取2x 的,剩下一个就是1x 的.9．已知正三角形ABC 的边长是a ，若D 是ABC V 内任意一点，那么D 到三角形三边的距离之和是定值2a .若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于a 的正四面体ABCD 中，若O 是正四面体内任意一点，那么O 到正四面体各面的距离之和等于（ ）A B C a D 【答案】B 【解析】 【分析】将正四面体的体积分为O 为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于a 的正四面体ABCD ：每个面面积为：221sin 23S a π==体积为：2313V == 正四面体的体积分为O 为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和32123412341()12343V a a h h h h h h h h ==⨯+++⇒+++= 故答案选B 【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O 为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键. 10．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且()60.9P X ≤=，则()03P X <<=（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.7【答案】A 【解析】 ∵P （x≤6）=0.9， ∴P （x ＞6）=1﹣0.9=0.1． ∴P （x ＜0）=P （x ＞6）=0.1， ∴P （0＜x ＜3）=0.5﹣P （x ＜0）=0.2． 故答案为A ．11．已知集合2{|1213},{|0},x A x x B x x-=-≤+≤=≤，则A B I 等于( ) A ．{|10}x x -≤< B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|02}x x ≤≤D ．{|01}x x <≤【答案】D 【解析】分析：求出集合A ，B ，即可得到A B ⋂.详解：2{|1213}{|11},{|0}{|02},x A x x x x B x x x xQ -=-≤+≤=-≤≤=≤=<≤ {|01}.A B x x ∴⋂=<≤故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.12．阅读下图所示程序框图，若输入，则输出的值是（ ）A. B. C.D.【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图可知该算法是计算数列()()()*12121k N k k ⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前2016项和，根据()()1111212122121k k k k ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭，所以11111111123355740314033S ⎛⎫=-+-+-++-= ⎪⎝⎭L 1120061240134013⎛⎫-=⎪⎝⎭。

2019-2020学年成都市蓉城名校联盟高二下学期期末数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(3,1)，则1z =( )A. 38−18iB. 110−310iC. 34−14iD. 310−110i2.设集合M ={x|(x −1)(x +2)<0}，N ={x ∈Z||x|≤2}，则M ∩N =( )A. {−1,0}B. {0,1}C. {−1,0，1}D. {0,1，2}3.若点A(x,y)是−1380°角的终边与单位圆的交点，则yx 的值为( )A. √3B. −√3C. √33D. −√334.若变量x 、y 满足约束条件{x +y <6x −3y ≤−2x ≥1，则z =2x +3y 的最小值为( )A. 17B. 14C. 5D. 35.设对n ∈N ∗，f(n)=1+12+13+14+⋯+1n +⋯+12n ，若M =f(2017)−f(2016)，则( )A. M =122017B. M <122017C. 122017<M <1D. M >16.已知f(x)={x +4,x <0x −4,x >0，则f[f(−3)]的值为( )A. 3B. 2C. −2D. −37.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，已知A =105°，C =45°，c =√2，则b =( )A. 1B. √2C. √3D. 28.以下给出对流程图的几种说法，其中正确说法的个数是( )①任何一个流程图都必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框之后 ③判断框是唯一一个具有超过一个退出点的符号．A. 0B. 1C. 2D. 39.设棱长为a 的正四面体的高、内切球的半径、外接球的半径分别为h 、r 、R ，则下列结论不正确的是( )A. ℎ=R +rB. R =3rC. r =√612a D. R =√63a10. 已知函数，当时，函数上均为增函数，则的取值范围是( )A.B.C.D.11. 设A 、P 是椭圆x 22+y 2=1两点，点A 关于x 轴的对称点为B(异于点P)，若直线AP 、BP 分别交x 轴于点M 、N ，则OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 0 B. 1C. √2D. 212. 已知关于x 的不等式12x 2−mx −lnx −m <0的解集为(a,b)，其中a >0，若该不等式在(a,b)中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围( )A. (12,2−ln23]B. [12,2−ln23)C. (14,2−ln23]D. [14,2−ln23)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若直线l ：{x =1+t,y =3+at,(t 为参数)经过坐标原点，则直线l 的斜率是______． 14. 一组数据6，7，7，8，7的方差S 2= ______ ．15. 已知一个圆内接正方形，向圆内部随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内部的概率是______． 16. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为e =2， (1)双曲线的渐近线方程为______ ；(2)过双曲线上一点M 作直线AM ，MB 交双曲线于A ，B 两点，且斜率分别为是k 1，k 2，若直线AB过原点O ，则k 1⋅k 2的值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数f(x)=lnx1−x ，ϕ(x)=(x −1)2⋅f′(x)(1)若函数ϕ(x)在区间(3m,m +12)上单调递减，求实数m 的取值范围；(2)若对任意的x ∈(0,1)，恒有(1+x)⋅f(x)+2a <0(a >0)，求实数a 的取值范围．18. 西安市某街道办为了绿植街道两边的绿化带，购进了1000株树苗，这批树苗最矮2米，最高2.5米，桉树苗高度绘制成如图所示频率分布直方图． (Ⅰ)试估计这批树苗高度的中位数；(Ⅱ)用频率代替概率，从这批树苗中任取3株树苗，用X 表示取出的3株树苗中高度不低于2.3米的株数，求X 的分布列和期望．19. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点M 为棱AA 1的中点．问：在棱A 1D 1上是否存在点N ，使得C 1N//面B 1MC ？若存在，请说明点N 的位置；若不存在，请说明理由．20. 已知椭圆x 236+y 29=1，求以P(4,2)为中点的椭圆的弦所在的直线方程．21. 已知函数f(x)=−4lnx −12ax 2+x ，其中a ∈R ． (Ⅰ)若a =−12，求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)设函数g(x)=−13x 3+12(a +2)x 2+2(a +4)x ，存在两个整数m 、n ，使得函数f(x)，g(x)在区间(m,n)上都是增函数，求n 的最大值，及n 取最大值时a 的取值范围．22. 已知曲线C 1的参数方程为{x =2+ty =−1+mt(t 为参数)，曲线C 2的极坐标方程为ρ4sinθ=1 (1)写出曲线C 1，C 2的直角坐标方程(2)若曲线C 1，C 2有且只有一个交点，求实数m 的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(3,1)， ∴1z =13+i=3−i (3+i)(3−i)=3−i 10=310−110i ．故选：D ．由复数的几何意义得1z =13+i ，再由复数的运算法则能求出结果．本题考查复数的求法，考查复数的几何意义、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：M ={x|(x −1)(x +2)<0}={x|−2<x <1}， N ={x ∈Z||x|≤2}， 则M ∩N ={−1,0}， 故选：A ．解出关于M 的不等式，求出M 、N 的交集即可．本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．3.答案：A解析：解：由tan(−1380°)=−tan(4×360°−60°)=tan60°=√3． 故yx =√3， 故选：A ．求y x 的值，即tan(−1380°)的值，利用诱导公式即可求解．本题考查了正切值的意义，考查诱导公式的应用，考查直线和圆的关系，是一道基础题．4.答案：C解析：解：约束条件{x +y <6x −3y ≤−2x ≥1的平面区域如图所示：由图可知，当x =1，y =1时，目标函数z =2x +3y 有最小值为5 故选C我们先画出满足约束条件{x +y <6x −3y ≤−2x ≥1的平面区域，然后求出平面区域内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值． 本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键．5.答案：C解析：解：对n ∈N ∗，f(n)=1+12+13+14+⋯+1n +⋯+12n ， M =f(2017)−f(2016)=122016+1+122016+2+⋯+122017，由M <122016⋅22016=1，M >122017， 可得122017<M <1． 故选：C ．利用已知条件，结合函数的性质，推出结果即可． 本题考查数列的函数的性质的应用，是基本知识的考查．6.答案：D解析：本题主要考查分段函数的解析式特征与所求不等式的结构，属于较易题..由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算f[f(−3)]，必须先计算f(−3)进而即可得到答案． 解析：解：由题意可得：f(x)={x +4 x <0x −4 x >0，所以f(−3)=−3+4=1， 所以f(1)=1−4=−3， 所以f[f(−3)]=f(1)=−3． 故选：D ．7.答案：A解析：解：因为A =105°，C =45°，c =√2， 可得B =180°−A −C =30°， 由正弦定理bsinB =csinC ，可得b =c⋅sinB sinC=√2×12√22=1．故选：A ．由已知利用三角形内角和定理可求B 的值，进而根据正弦定理即可求解b 的值．本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.答案：C解析：解：对于①，任何一个完整的流程图，必须有唯一的开始框和唯一的结束框，故①正确；对于②，输入框只能放在开始框后，而输出框只能放在结束框之前，故②不正确；对于③，判断框要对条件是否成立进行判断，而判断的结果可能不止一种，故判断框是具有超过一个退出点的符号，而其它的框没有这种功能，故③正确．综上所述，正确的是①③故选：C9.答案：D解析：解：如图，设正四面体A−BCD的下底面中心为G，连接AG，则AG⊥平面BCD，连接BG并延长，交CD于E，则BE=√32a，BG=23BE=√33a，AG=(√33=√63a，即ℎ=√63a．设四面体外接球的球心为O，连接BO，则R2=(√33a)2+(√63a−R)2，解得R=√64a；由等体积可得，13×12a2×√32×√63a=4×13×12a2×√32r，即r=√612a．∴ℎ=R+r，故A正确；R=3r，故B正确；即r=√612a，故C正确；R=√64a，故D错误．故选：D．由题意画出图形，把正四面体的高、内切球的半径、外接球的半径分别用含有a的代数式表示，然后逐一分析四个选项得答案．本题考查多面体的外接球与内切球半径的求法，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题．10.答案：A解析：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和线性规划知识的综合应用，首先利用导数和函数的单调性可得a、b满足的条件，然后根据几何意义将所求转化为线性规划内容，利用直线的斜率，从而求出的取值范围．解：根据已知：f′(x)=[x2+(a+2)x+a+b]e x，令f′(x)≥0，即x2+(a+2)x+a+b≥0在(−∞,−2)和(1,+∞)恒成立，不妨设g(x)=x2+(a+2)x+a+b，根据题意可得：，它表示的平面区域如图：，而，其中表示满足上述条件的点P(a、b)与点M(2,−2)所在直线的斜率，由图可知：当直线PM过点A(1,1)时，斜率最小过点B(−1,−1)时，斜率最大，所以的最小值为1−3=−2，最大值为，所以的取值范围为．故选A．11.答案：D解析：本题考查椭圆中向量的数量积的求法，在选取题中恰当地选择特殊值能够大大地简化运算． 令椭圆的上顶点为A ，下顶点为B ，左端点为P ，取特殊值能够简化运算． 解：如图，取特殊值，令椭圆的上顶点为A ，下顶点为B ，左端点为P ，则A(0,1)，B(0,−1)，P(−√2,0)， M(−√2,0)，N(−√2,0)， ∴OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√2,0)， ∴OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2． 故选：D ．12.答案：C解析：关于x 的不等式12x 2−mx −lnx −m <0化为：m >x 2−2lnx 2(x+1)，令x 2−2lnx2(x+1)=f(x)，x >0，利用导数研究函数f(x)的单调性极值与最值，进而得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．解：关于x 的不等式12x 2−mx −lnx −m <0化为：m >x 2−2lnx 2(x+1)，令x 2−2lnx2(x+1)=f(x)，x >0， 则f′(x)=x 3+2x 2−2x−2+2xlnx2x(x+1)2．令u(x)=x 3+2x 2−2x −2+2xlnx ，u′(x)=3x 2+4x +2lnx 在(0,+∞)上单调递增， 由u′(1)>0，因此存在x 0∈(0,1)，使得u′(x 0)=3x 02+4x 0+2lnx 0=0， 即2lnx 0=−3x 02−4x 0，且u (x )在(0,x 0)内单调递减，在(x 0,+∞)内单调递增，所以u(x 0)=x 03+2x 02−2x 0−2+2x 0lnx 0=x 03+2x 02−2x 0−2+x 0(−3x 02−4x 0)=−2x 03−2x 02−2x 0−2=−2(x 0+1)(x 02+1)<0，u(1)=−1<0，u(2)=10+4ln2>0． 因此存在x 1∈(1,2)，使得u(x 1)=0，因此函数f(x)在(1,x 1)内单调递减，在(x 1,+∞)单调递增． f(1)=14，f(2)=2−ln23．∵关于x 的不等式12x 2−mx −lnx −m <0的解集为(a,b)，其中a >0， 该不等式在(a,b)中有且只有一个整数解， ∴实数m 的取值范围是(14,2−ln23]．故选：C ．13.答案：3解析：解：根据题意，直线l ：{x =1+t,y =3+at,(t 为参数)，变形可得y −3=a(x −1)， 若直线l 经过原点，则有−3=a(−1)，则a =3， 则直线l 的斜率是3； 故答案为：3根据题意，将直线的方程变形为普通方程，将原点坐标代入，变形计算可得a 的值，即答案． 本题考查直线的参数方程，涉及直线的斜率计算，属于基础题．14.答案：25解析：解：数据6，7，7，8，7的平均数x =6+7+7+8+75=7，∴s 2=15[(6−7)2+3×(7−7)2+(8−7)2]=25．故答案为25．先求出数据6，7，7，8，7的平均数x，再利用方差的计算公式s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]即可得出．熟练掌握平均数公式x=x1+x2+⋯+x nn 和方差的计算公式s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]是解题的关键．15.答案：2π解析：解：如图示：设⊙O的直径为2a，则半径为a，⊙O的面积为πa2，正方形的边长为：AD=CD=√22×2a=√2a，故面积是2a2，∵豆子落在圆内每一个地方是均等的，∴P(豆子落在正方形ABCD内)=2a2πa2=2π，故答案为：2π．分别表示出正方形和圆的面积，作商即可．已知一个圆内接正方形，向圆内部随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内部的概．16.答案：y=±√3x；3解析：解：(1)∵双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e=2，∴ca=2，∴ba=√3，∴双曲线的渐近线方程为y=±√3x；(2)设M(x,y)，A(x1,y1)，B(−x1,−y1)，则k1⋅k2=y2−y12x2−x12。

2019-2020学年四川省成都市数学高二第二学期期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若x ，y 满足约束条件102103x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．42．若不等式()()121311133x xa g x g ++-≥-对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞3．下列命题中正确的个数是（ ） ①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，为假命题;④若命题,则，. A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =5．已知(2,)M m 是抛物线24y x =上一点，则M 到抛物线焦点的距离是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．66．已知全集U R =，集合{|31}A x x =-≤≤，{|22}B x x x =-或，那么集合()U A C B ⋂=（ ） A ．{|32}x x -≤<- B ．{|32}x x -≤<C ．{|21}x x -≤≤D ．{|12}x x x 或≤≥7．某单位为了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程ˆ260yx =-+，那么表中m 的值为（） 气温x （℃） 18 13 10-1 用电量y （度） 24 34 m64A ．40B ．39C ．38D ．378．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x 为（ ） A ．{x|x≥3或x≤－1，x ∈Z} B ．{x|－1≤x≤3， x ∈Z}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3}9．若随机变量ξ服从正态分布(0,4)N ，则(2)P ξ>=（ ）附：()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=． A ．1．3413B ．1．2718C ．1．1587D ．1．122810．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．11．已知复数32i4iz x +=-，若z ∈R ，则实数x 的值为( ) A ．6-B ．6C ．83D ．83-12．如图，在正方体1AC 中，,,,E F G H 分别是11,AA BB ,11,CD C D 的中点，则四面体EFGH 在平面11CC D D 上的正投影是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．对于a ，b N ∈，规定,*,a b a b a b +⎧=⎨⨯⎩ a b a b 与的奇偶性相同与的奇偶性不同，集合(){,|*36,,}M a b a b a b N +==∈，则M 中的元素的个数为__________．14．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.(用数字作答)15．如图在ABC V 中，AC BC =，2C π∠=，点O 是ABC V 外一点，4OA =,2OB =则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．16．已知函数()12ln ,e e f x a x x ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象上存在点P ,函数()22g x x =--的图象上存在点Q ,且点P 和点Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为164. （1）求112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项；（2）求()1212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项. 18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知1cos 2B =-． （1）若2a =，23b =，求ABC V 的面积； （2）求sin sin A C ⋅的取值范围．19．（6分）已知5nx x ⎛- ⎪⎝⎭.（1）当6n =时，求： ①展开式中的中间一项； ②展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，求展开式中含x 项的系数. 20．（6分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数的两个零点分别为，且，求证：函数的图像在处的切线的斜率恒小于.21．（6分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x ，当年产量不足80千件时，()21103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x=+-（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 22．（8分）已知22()nx x -的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是28:1． （1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含1x的项． 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】已知x ，y 满足约束条件102103x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，画出可行域，目标函数z ＝y ﹣2x ，求出z 与y 轴截距的最大值，从而进行求解； 【详解】∵x ，y 满足约束条件102103x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，画出可行域，如图：由目标函数z ＝y ﹣2x 的几何意义可知，z 在点A 出取得最大值，A （﹣3，﹣2）， ∴z max ＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4， 故选：D ．【点睛】在解决线性规划的小题时，常用步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②理解目标函数的几何意义，找出最优解的坐标⇒③将坐标代入目标函数，求出最值；也可将可行域各个角点的坐标代入目标函数，验证，求出最值．2．B【解析】【分析】不等式可整理为1212()()333xx xxa+≤=+，然后转化为求函数y12()()33x x=+在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．【详解】不等式()()121311133x xag x g++-≥-，即不等式lg()12133x xa++-≥lg3x﹣1，∴()1121333x xxa-++-⋅≥，整理可得1212()()333xx xxa+≤=+，∵y12()()33x x=+在（﹣∞，1）上单调递减，∴x∈（﹣∞，1），y1212()()3333x x=++=＞1，∴要使原不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．3．B【解析】【分析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于①，根据逆否命题的概念可知，①正确.对于②，当“”时，可能成立，当“”时，“”，故“”是“”的必要不充分条件，即②正确.对于③，若为假命题，则，至少有一个假命题，故②错误.对于④，根据特称命题的否定是全称命题的知识可知④正确.综上所述，正确命题个数为个，故选B. 【点睛】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题. 4．A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A 5．B 【解析】分析：直接利用抛物线的定义可得：点M 到抛物线焦点的距离2p =+ ．详解：由抛物线方程可得抛物线24y x =中1p = ，则利用抛物线的定义可得点M 到抛物线焦点的距离221 3.p =+=+=．故选B.点睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．C 【解析】 【分析】先求得集合B 的补集，然后求其与集合A 的交集. 【详解】依题意{}|22U C B x x =-≤≤，故(){}|21U A C B x x ⋂=-≤≤，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合补集的运算，考查集合交集的运算，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】由表中数据计算可得样本中心点(),x y ，根据回归方程经过样本中心点，代入即可求得m 的值. 【详解】 由表格可知()1813101104x +++-==，24346412244m my ++++==，根据回归直线经过样本中心点(),x y ， 代入回归方程可得122210604m+=-⨯+， 解得38m =， 故选：C. 【点睛】本题考查了线性回归方程的简单应用，由回归方程求数据中的参数，属于基础题. 8．C 【解析】试题分析：由题意知q 真，p 假，∴|x －1|<1． ∴－1<x<3且x ∈Z ．∴x ＝0,1,1．选C ． 考点：命题否定 9．C 【解析】 【分析】根据正态曲线的对称性，以及(22)0.6826P ξ-<<=，可得结果.【详解】10.6826(2)0.15872P ξ->==， 故选：C 【点睛】本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题. 10．D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 11．D 【解析】 【分析】 根据题目复数32i4iz x +=-，且z ∈R ，利用复数的除法运算法则，将复数z 化简成a bi +的形式，再令虚部为零，解出x 的值，即可求解出答案． 【详解】2232i 12238i 4i 1616x x z x x x+-+==+-++， ∵z ∈R ，∴380x +=，则83x =-．故答案选D ．【点睛】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数． 12．C 【解析】分析：根据正投影的概念判断即可. 详解：根据正投影的概念判断选C. 选C.点睛：本题考查正投影的概念，需基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．2 【解析】分析：由⊕的定义，a *b=1分两类进行考虑：a 和b 一奇一偶，则ab=1；a 和b 同奇偶，则a+b =1．由a 、b ∈N *列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a ，b ）的个数即可详解：a *b=1，a 、b ∈N *，若a 和b 一奇一偶，则ab=1，满足此条件的有1×1=3×12=4×9，故点（a ，b ）有6个； 若a 和b 同奇偶，则a+b =1，满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18组， 故点（a ，b ）有35个， 所以满足条件的个数为2个． 故答案为2．点睛：本题考查的知识要点：列举法在排列组合中的应用，正确理解新定义的含义是解决本题的关键． 14．84 【解析】 【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案. 【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位， 在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有3984C =种分配方法，故答案为：84. 【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.15．5+【解析】分析：利用余弦定理，设AOB α∠=,设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理把m 表示出来，利用四边形OACB 面积为S=24sin 4sin 2OACB ABCm S S αα∆∆=+=+．转化为三角形函数问题求解最值． 详解：△ABC 为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理，42+22﹣2m 2=16cos α，∴2108cos m α∴=-．108cos 4sin 4sin 4sin 4cos 52OACB ABC S S ααααα∆∆-∴=+=+=-+)554πα=-+≤.当34απ=时取到最大值5+故答案为5+点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设AOB α∠=，再建立三角函数的模型.16．23,e ⎡⎤⎣⎦【解析】 【分析】由题可以转化为函数y ＝a+2lnx （x ∈[1e，e]）的图象与函数y ＝x 2+2的图象有交点，即方程a+2lnx ＝x 2+2（x ∈[1e ，e]）有解，即a ＝x 2+2﹣2lnx （x ∈[1e，e]）有解，令f （x ）＝x 2+2﹣2lnx ，利用导数法求出函数的值域，可得答案． 【详解】函数y ＝﹣x 2﹣2的图象与函数y ＝x 2+2的图象关于原点对称， 若函数y ＝a+2lnx （x ∈[1e，e]）的图象上存在点P ，函数y ＝﹣x 2﹣2的图象上存在点Q ，且P ，Q 关于原点对称，则函数y ＝a+2lnx （x ∈[1e ，e]）的图象与函数y ＝x 2+2的图象有交点， 即方程a+2lnx ＝x 2+2（x ∈[1e ，e]）有解，即a ＝x 2+2﹣2lnx （x ∈[1e，e]）有解，令f （x ）＝x 2+2﹣2lnx ，则f ′（x ）()221x x-=，当x ∈[1e，1）时，f ′（x ）＜0，当x ∈（1，e]时，f ′（x ）＞0， 故当x ＝1时，f （x ）取最小值3， 由f （1e ）21e=+4，f （e ）＝e 2， 故当x ＝e 时，f （x ）取最大值e 2， 故a ∈[3，e 2]，故答案为23,e ⎡⎤⎣⎦【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）352x-；（2）1-. 【解析】分析：（1）先根据展开式中所有项的系数和为164得到n=6,再求展开式中二项式系数最大的项.(2)先求出112n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的一次项和常数项，再求()1212n x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项. 详解：（1）由题意，令1x =得11264n⎛⎫= ⎪⎝⎭，即6n =， 所以112n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数最大的项是第4项， 即334631522T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. （2）112n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第1k +项为. ()166110,1,2,...,622k k kk k k T C C x k x -+⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由1k -=-，得1k =；由0k -=，得0k =.所以()1212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 11612112x C x -⎛⎫⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭. 点睛：（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数和二项式系数，考查展开式中的特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的难点在第2问，展开式的常数项有两种生成方式，一是由（x+2）的一次项“x”和112n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的“1x -”项相乘得到，二是由（x+2）的常数项“2”和112n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项相乘得到，再把两个相加即得.18．（12）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据正弦定理和利用A B C π++=，得到()sin sin C A B =+，最后in 12s S ab C =求面积；（2）由已知可得23B π=，所以sin sin sin sin 3A C C C π⎛⎫⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，转化为三角函数恒等变形，得到11sin 2264y C π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 根据角的范围求函数的取值范围.【详解】解：（1）在ABC V 中，∵1cos 2B =-，∴sin 2B =，∵2a =，b =2sin A =∴1sin 2A =， ∴6A π=，6C π=，∴1sin 2ABC S ab C ∆==． （2）11sin sin sin sin sin 23264A C C C C ππ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∵0,3c π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴52,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. ∴1sin 2,162C π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，则1sin sin 0,4A C ⎛⎤⋅∈ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，和三角恒等变换求函数的最值，第一问也可利用余弦定理求边c ，利用1sin 2S ac B =⋅求面积. 19．（1）①322500x -；②375；（2）150.【解析】【分析】（1）当6n =时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于240求出n 的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含x 项的系数．【详解】（1）①当6n =时，65x⎛- ⎝的展开式共有7项， 展开式中的中间一项为()33333322465201252500T C x x x -⎛=⋅⋅=-⨯=- ⎝； ②展开式的通项公式为()()36662166515r r rr r r r r T C x C x ---+⎛=⋅⋅=⋅-⋅⋅ ⎝， 令3602r -=，得4r =，所求常数项的值为()442615375C ⋅-⋅=； （2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于240，而展开式中各项系数之和为4n ，各二项式系数之和为2n ，则42240n n -=，即()()2152160n n +-=，解得4n =.所以，展开式通项为()()34442144515r r r r r r r r T C x C x x ---+⎛=⋅⋅-=⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令3412r -=，解得2r =，因此，展开式中含x 项的系数为()222415150C ⋅-⨯=. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题． 20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）先求导数得函数的图像在处的切线的斜率，再根据零点将斜率转化为积的形式，利用导数研究因子单调性，进而根据最值确定符号即得结果.【详解】（1）所以当时，，所以增区间，减区间 当时，，所以增区间，减区间； 当时，，所以增区间，无减区间 当时，，所以增区间，减区间（2）因为，所以，因此函数的图像在处的切线的斜率为 因为函数的两个零点分别为， 所以即，所以 令，则 所以，从而.【点睛】 本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数证明不等式，考查综合分析求解能力，属难题.21．（1）()[)[)2140250,0,803100001200.80,x x x L x x x x ⎧-+-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）100. 【解析】【分析】（1）利用利润=总售价-总成本，根据x 的范围分段考虑()L x 关于x 的解析式，注意每一段函数对应的定义域；（2）求解()L x 中的每段函数的最大值，然后两段函数的最大值作比较得到较大值，即为最大利润.【详解】（1）当[)0,80x ∈时，()()22110.051000102504025033L x x x x x x ⎛⎫=⨯-++=-+- ⎪⎝⎭， 当[)80,x ∈+∞时，()()10000100000.0510005114502501200L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()[)[)2140250,0,803100001200.80,x x x L x x x x ⎧-+-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩； （2）当[)0,80x ∈时，()()2211402506095033L x x x x =-+-=--+， 所以当60x =时，()max 950L x =（万元）；当[)80,x ∈+∞时，()10000100001200120021000L x x x x x ⎛⎫=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭， 取等号时10000x x=即100x =，所以()max 1000L x =（万元）950>（万元）， 所以年产量为100千件时，所获利润最大.【点睛】本题考查二次函数模型以及基本不等式在实际问题中应用，难度一般.（1）求解实际问题中的函数解析式时，一定要注意函数的定义域；（2）利用基本不等式求解最值时要注意取等号的条件. 22．（1）1；（2）448x-． 【解析】【分析】（1）由条件求出n ，然后令1x =即得展开式中各项系数的和（2）写出通项公式，然后令x 的次数为-1，即可得出答案【详解】解：第四项系数为33(2)n C -，第二项的系数为1(2)n C -， 则331(2)28(2)n n C C -=-， 化简得()()1276n n --=⨯，即23400n n --=解得8n =，或5n =-（舍去）．（1）在二项式822()x x-中令1x =， 即得展开式各项系数的和为()8121-=．（2）由通式公式得88318822()(2)k k k k k x k T C xC x x --+=-=-， 令831k -=-，得3k =． 故展开式中含1x 的项为33148448(2)T C x x-=-=-． 【点睛】本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基本题型.。

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC2．设圆 截轴和轴所得的弦分别为和，则四边形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．83．已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )A ．B ．C ．D ．4．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X ，则X 的均值()E X =（ ）A ．4532B ．54C ．32D ．25．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．166．假设如图所示的三角形数表的第n 行的第二个数为()*2,n a n n N≥∈，则70a=（ ）A ．2046B ．2416C ．2347D ．24867．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,48．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数的是（ ） A ．()1333x xy -=- B ．1233xy log x+=- C ．y ＝x ﹣1 D ．y ＝tanx9．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为“凹数”，若{},,1234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A ．13B ．532C ．732D ．71210．如图，在正方体1AC 中，,,,E F G H 分别是11,AA BB ,11,CD C D 的中点，则四面体EFGH 在平面11CC D D 上的正投影是A ．B ．C ．D ．11．函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．10x y ++=B ．10x y -+=C ．210x y -+=D ．210x y +-=12．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．ˆ1yx =-二、填空题：本题共4小题13．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则1ξ=的概率是_______；()Eξ=_______．14．在621 2xx⎛⎫+⎪⎝⎭二项展开式中，常数项是_______.15．正方体中异面直线与所成角的大小为______.16．设双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为12,F F，右顶点为A，若A 为线段12F F的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年成都市名校数学高二下期末质量跟踪监视试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ ）．A ．一个圆上B ．一个椭圆上C ．双曲线的一支上D ．抛物线上 【答案】C【解析】【分析】设动圆P 的半径为r ，然后根据动圆与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切得3,1PF r PO r =+=+，再两式相减消去参数r ，则满足双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆的圆心为P ，半径为r ，而圆221x y +=的圆心为(0,0)O ，半径为1；圆22870x y x +-+=的圆心为(4,0)F ，半径为1． 依题意得3,1PF r PO r =+=+，则()()312PF PO r r FO -=+-+=<，所以点P 的轨迹是双曲线的一支．故选C ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义的应用，其中解答中熟记圆与圆的位置关系和双曲线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．用数学归纳法证明：“1(12)(123)(123)n +++++++++++(1)(2)6n n n ++=”，由n k =到1n k =+时，等式左边需要添加的项是（）A ．(1)2k k + B ．(1)12k k ++ C ．(1)(1)(2)122k k k k +++⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D ．(1)(2)2k k ++ 【答案】D【解析】【分析】写出n k =时，左边最后一项，1n k =+时，左边最后一项，由此即可得到结论【详解】 解：∵n k =时，左边最后一项为(1)1232k k k ++++⋯⋯+=， 1n k =+时，左边最后一项为(1)(2)123..(k 1)2k k +++++⋯++=，∴从n k =到1n k =+，等式左边需要添加的项为一项为(1)(2)2k k ++ 故选：D ．【点睛】 本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1015a =，且27S S =，则8a =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】D【解析】分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由1015a =且27S S =，可得1915a d +=，1176272a d a d ⨯+=+，解出即可得出.详解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由1015a =且27S S =， ∴1915a d +=，1176272a d a d ⨯+=+， 解得112,3a d =-=，则812379a =-+⨯=.故选：D. 点睛：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．4．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ）A ．14种B ．16种C ．20种D ．24种【答案】D【解析】五人选四人有455C =种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲乙丙丁，有22224A A ⨯=种；若所选四人为甲乙丙戊，有1122228C C A ⨯⨯=种；若所选四人为甲乙丁戊，有1122228C C A ⨯⨯=种；若所选四人为甲丙丁戊，有122C =种； 若所选四人为乙丙丁戊，有122C =种； 由加法原理：不同组队方式有4882224++++=种.5．若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且()()2312P X P x ≥=≤≤，() 3P X <=（ ） A ．13 B ．56 C ．16 D ．23【答案】B【解析】设(3)P X x ≥=，则(12)2P X x ≤≤=，根据对称性，(23)2P X x ≤≤=，则(2)3P X x ≥=0.5=，即1(3)6P X ≥=，故5(3)6P X <= 故选：B ．6．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：①卫星向径的最小值为，最大值为；②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的焦半径的最值来判断命题①，根据椭圆的离心率大小与椭圆的扁平程度来判断命题②，根据题中“速度的变化服从面积守恒规律”来判断命题③。

四川省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x ，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x 等于（） A ．21B ．22C ．23D ．242．若12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 A ．132B ．164C ．1-64D ．11283． 设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足111y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设a Z ∈，且0100a ≤<，若9291a +能被100整除，则a 等于（ ） A ．19B ．91C ．18D ．815．已知12x xe ax a -≥-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．321,14e ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ．22,23e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．321,22e ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦D ．21,13e ⎛⎤⎥⎝⎦6．已知0.63a =,30.6b =,0.6log 3c =,则实数,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．a c b >>7．PQ 是异面直线,a b 的公垂线，,, , a b A a B b C ⊥∈∈在线段PQ 上(异于,P Q )，则ABC V 的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．三角形不定8．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（） A ．60B ．48C ．36D ．249．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数f(x)＝x 3－ax －1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a 的取值范围为( ) A ．a ≥3 B ．a>3 C ．a ≤3 D ．a<311．甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.1．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（ ） A ．0. 36B ．0. 49C ．0. 51D ．0. 7512．已知集合{|3}M y y x ==-，{|6}N x x =<，则M N =I ( )A ．ϕB ．(0,6)C ．[0,6)D ．[3,6)二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．对于无理数x ,用x 表示与x 最接近的整数,如3π=32=.设n *∈N ，对于区间11,22n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的无理数x ,定义x xm m C C =,我们知道,若m *∈N ,()n m n *∈N ≤和()r r n *∈N≤,则有以下两个恒等式成立：①m n mn n C C -=；②11r r r m m m C C C -+=+,那么对于正整数n 和两个无理数()0,m n ∈,()1,r n ∈,以下两个等式依然成立的序号是______；①m n m n n C C -=；②11r r r n n n C C C -+=+.14．若函数32()33[(2)1]f x x ax a x =++++有极大值又有极小值，则a 的取值范围是__________． 15．已知双曲线1C ，2C 的焦点分别在x 轴，y 轴上，渐近线方程为1y x a=±，离心率分别为1e ，2e ．则12e e + 的最小值为___________．16．由曲线22y x x =+与直线y x =所围成的封闭图形的面积为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：附：2K 的观测值()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由.18．已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n a n =-，且22n n n S T n +=+.(1)求数列11{}n n a a +的前n 项和n R ； (2)求{}n b 的通项公式. 19．（6分）已知函数21()2f x x =，()ln g x a x =. （1）若曲线()()y f x g x =-在2x =处的切线与直线370x y +-=垂直，求实数a 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，求实数a 的取值范围；20．（6分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45.每台仪器各项费用如表： 项目 生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）1000 100 200 3000（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）； （3）假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望. 21．（6分）已知函数()11f x x a x =+--．（1）当2a =-时，解不等式()5f x >； （2）若()3f x a x ≤+，求a 的最小值． 22．（8分）已知函数()3143=++f x x ax ，a R ∈. （1）若()113f =，求函数()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 在区间[]0,3上单调递增，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x 的方程，解方程即可． 【详解】由条件可知数字的个数为偶数，∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数， ∴中位数22232x +=， ∴x ＝21 故选A ． 【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题． 2．B 【解析】 由题意知：2n (1)C 152n n -==，所以6n =，故611()()22n x x -=-，令1x =得所有项系数之和为611()264=. 3．A 【解析】试题分析：画圆：(x –1)2+(y –1)2=2，如图所示，则(x –1)2+(y –1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出1,{1,1y x y x y ≥-≥-≤表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N 在M 内，则p 是q 的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论． 4．A 【解析】 【分析】将9291a +化为92(901)a ++，根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求． 【详解】由题意得9291a +92(901)a =++0921912290919192929292929292190190190190C C C C C a =⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯+L 1229191929292929292190909090C C C C a =+⨯+⨯++⨯+⨯+L 2291919292929292(909090)8281C C C a =⨯++⨯+⨯++L ， 其中2291919292929292909090C C C ⨯++⨯+⨯L 能被100整除，所以要使9291a +能被100整除， 只需要8281a +能被100整除．结合题意可得，当19=a 时，82818281198300a +=+=能被100整除． 故选A ． 【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题．分析：先设1()x g x xe -=，再求导求出函数g(x)的单调性和最小值，再数形结合分析得到a 的取值范围.详解：设11(),)(1).x x g x xeg x x e （--==+'=∴ 所以当x ∈（-∞，-1）时，()0,g x '<则函数1()x g x xe -=单调递减.当x ∈（-1，+∞）时，()0g x '>，函数1()x g x xe-=单调递增.21()(1)0g x g e ≥-=-<, 当a<0时，y=a(2x-1)单调递减，与题设矛盾. 当a=0时，10x xe -≥，与21()(1)0g x g e ≥-=-<矛盾. 当a>0时，121)x xea x -≥-（.直线y=a(2x-1)过点（1,02）. 设010(,)x x e-为曲线1()x g x xe -=上任意一点，则过点010(,)x x e -的曲线1()x g x xe -=的切线方程为0011000(1)()x x y x e x e x x ---=+-.又因为切线过点（1,02），所以001100010(1)()2x x x e x e x ---=+-， 解得0011-.2x x ==或故切线的斜率k=111+12e -=（）或k=1123211(1)22e e ---+=. 所以32122,2a e ≤≤即a ∈321,14e ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，考查利用导数研究函数的问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出过点（1,02）的切线的斜率k=2或k 3212e=.【分析】容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log 0.63＜0，从而可得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log 0.63＜log 0.61＝0； ∴a ＞b ＞c ． 故选：A ． 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题 7．C 【解析】 【分析】用,,,PA PC CQ QB 表示出,,AC BC AB ，结合余弦定理可得ACB ∠为钝角． 【详解】如图，由,a b PQ b ⊥⊥可得b ⊥平面APQ ，从而b AQ ⊥，线段长如图所示，由题意22x m p =+22y n t =+，222()z p m n t =+++显然222x y z +<，∴222cos 02x y zACB xy+-∠=<，ACB ∠为钝角，即ABC ∆为钝角三角形． 故选C ． 【点睛】本题考查异面直线垂直的性质，考查三角形形状的判断．解题关键是用,,,PA PC CQ QB 表示出,,AC BC AB ．8．D 【解析】由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为22222324A A A =，得解．【详解】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为22222324A A A =，故选：D ． 【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题． 9．B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴Q 为奇函数，舍去A,1(1)0f e e -=->∴Q 舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x ---+---++=='∴>'>Q ，所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 10．A【解析】∵f(x)=x 3−ax−1， ∴f′(x)=3x 2−a ，要使f(x)在(−1,1)上单调递减， 则f′(x)⩽0在x ∈(−1,1)上恒成立， 则3x 2−a ⩽0，即a ⩾3x 2，在x ∈(−1,1)上恒成立， 在x ∈(−1,1)上，3x 2<3， 即a ⩾3， 本题选择A 选项. 11．C【分析】乙至少赢甲一局的对立事件为甲两局不输，由此能求出乙至少赢甲一局的概率． 【详解】乙至少赢甲—局的概率为10.70.70.51P =-⨯=. 故选C 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 12．C 【解析】 【分析】先求出集合M ，由此能求出M∩N ． 【详解】{|{|0}M y y y y ===≥则M N =I [0,6) 故选：C 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．①，②.. 【解析】 【分析】根据新定义,结合组合数公式,进行分类讨论即可. 【详解】当1()2m n +>时,由定义可知：m n 〈〉=,01,1m m n n m n m n n n n nn C C C C C C 〈〉-〈-〉======, 当1()2m n +<时,由定义可知：1m n 〈〉=-,11,m m n n m n m n n n n nn C C C n C C C n 〈〉--〈-〉======, 故①m n mn n C C -=成立；当1()2r n +>时,由定义可知：r n 〈〉=,1111111,1r r n r r r r n n n n n n nn n n n C C C n C C C C C C n 〈〉-〈〉〈-〉-+++===++=+=+=+, 当1()2r n +<时,由定义可知：1r n 〈〉=-,11112111(1)(1)(1),222r r n r r r r n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C n 〈〉--〈〉〈-〉--++++-+===+=+=+=+=故②11r r r n n n C C C -+=+成立.故答案为：①，②. 【点睛】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了组合数的计算公式,考查了分类讨论思想. 14．()(),12,-∞-+∞U 【解析】 【分析】由题可知()'f x 有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式法求解即可. 【详解】由题, ()()2'3632f x x ax a =+++有两个不相等的实数根,故()()2643320a a ∆=-⨯⨯+>,即220a a -->,解得1a <-或2a >. 故a 的取值范围是()(),12,-∞-+∞U . 故答案为：()(),12,-∞-+∞U 【点睛】本题主要考查了根据函数的极值求解参数范围的问题,同时也考查了二次函数的根的分布问题,属于基础题.15．【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线方程和离心率的关系可得1e a=，2e =. 【详解】解：由渐近线方程为1y x a=±可知， 2212:x C y a λ-=，2222:x C y m a -=(),0m a λ>，,∴1e =2e =∴12e e =+≥==+≥=第一次取等号的条件为a=，即1a =，第二次取等号的条件为1a a=，即1a =. ∴12e e +的最小值为故答案为：. 【点睛】本题考查双曲线的方程和基本性质，离心率的求法，基本不等式的应用，属于中档题. 16．16【解析】 【分析】计算交点的横坐标为11x =-，20x =，再利用定积分计算得到答案. 【详解】解方程22y x x y x⎧=+⎨=⎩，消去y 解得11x =-，20x =，故面积为()()1122320011121326x x x dx x x dx x x --⎰--=⎰--=--=-. 故答案为：16. 【点睛】本题考查了定积分计算面积，意在考查学生的计算能力和应用能力. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）14%；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】(1)用需要志愿者提供帮助的人数除以老年人总数可得;(2)利用观测值公式以及列联表可计算观测值,再结合临界值表可得;(3)根据需要志愿者提供帮助的男女人数存在显著差异,可得采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好. 【详解】（1）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500=. （2）随机变量2K 的观测值()250040270301609.96720030070430k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.由于9.967 6.635>，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好. 【点睛】本题考查了分层抽样,独立性检验,属中档题. 18．（1）21nn +（2）12,12, 2.n n n b n -=⎧=⎨⎩，…【解析】 【分析】 （1）先将11n n a a +表示为1111122121n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，然后利用裂项求和法可求出n R ；（2）先求出数列{}n a 的前n 项和2n S n =，于是得出2nn T =，然后利用作差法11,1,2n n n T n b T T n -=⎧=⎨-≥⎩可求出数列{}n b 的通项公式．【详解】（1）因为()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121n n R n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭； （2）因为()21212n n n S n +-==，所以222n nn n T n S =+-=.当1n =时.112b T ==；当2n …时，112n n n n b T T --=-=. 故12,12, 2.n n n b n -=⎧=⎨⎩，…【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题． 19． (1) 2a =-. (2) [1,)+∞. 【解析】分析：（1）由题意，求得()a y x x x '=-，得到方程232a-=，即可求解实数a 的值； （2）由题意()21ln 2h x x a x =+，对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，设12x x >，则()()()12122h x h x x x ->-即()()112222h x x h x x ->-恒成立，问题等价于函数()21ln 22F x x a x x =+-在()0,∞+上为增函数，利用导数即可额求解．详解：（1）由()()21ln 2y f x g x x a x =-=-，得()ay x x x'=-. 由题意，232a-=，所以2a =-. （2）()()()21ln 2h x f x g x x a x =+=+.因为对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，设12x x >，则()()()12122h x h x x x ->-即()()112222h x x h x x ->-恒成立.问题等价于函数()()2F x h x x =-，即()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞上为增函数， 所以()20aF x x x=-'+≥在()0,+∞上恒成立.即22a x x ≥-在()0,+∞上恒成立.所以()2max21a x x≥-=，即实数a 的取值范围是[)1,+∞.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用． 20．（1）1920；（2）15P =（3）见解析【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；（Ⅱ）由表可知生产一台仪器所获得的利润为1600元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事件同时发生的概率可得结果；（Ⅲ）由题意可得X 可取3800，3500，3200，500，200，2800-，根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望.试题解析：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件A ，则()341114520P A ⎛⎫⎛⎫=--=⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以每台仪器能出厂的概率()11912020P A =-=． （Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率3411455P ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭． （Ⅲ）X 可取3800，3500，3200，500，200，2800-．()33938004416P X ==⨯=，()1213335005410P X C ==⨯⨯=，()2113200525P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()12311350044540P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()12111120054550P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()2111280045400P X ⎛⎫=-=⨯=⎪⎝⎭． X 的分布列为：()()380035003200500200280033501610254050400E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=． 21． (1) 4(,)(2,)3-∞-⋃+∞.(2) 12.【解析】分析：（1）利用分段讨论法去掉绝对值，解a=﹣2时对应的不等式即可； （2）由f （x ）≤a|x+3|得a ≥131x x x +++-，利用绝对值三角不等式处理即可.详解：（1）当2a =-时，()13,13,1131,1x x f x x x x x -≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪->⎩()5f x >的解集为：()4,2,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）由()3f x a x ≤+得：113x a x x +≥-++由1321x x x -++≥+，得：11132x x x +≤-++ 得12a ≥（当且仅当1x ≥或3x ≤-时等号成立）， 故a 的最小值为12.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 22．（1）()f x 的单调递增区间为(),2-∞-和()2,+∞；（2）0a ≥. 【解析】 【分析】 （1）由1(1)3f =求得a ，求()f x '，由()f x '0>可解得函数的增区间； （2）()0f x '≥在[0,3]上恒成立，转化为求函数最值即得． 【详解】 （1）若()113f =，则4a =-， ()240'=->f x x ，函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-和()2,+∞； （2）若函数()f x 在区间[]0,3上单调递增， 则()20'=+≥f x x a ，则2≥-a x ， 因[]0,3x ∈，则0a ≥. 【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性．属于基础题．。

2019-2020学年四川省成都市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．复数z＝（i是虚数单位）在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）＝，则f（f（））＝（）A．0B．1C．e﹣1D．24．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 3350 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是（）A．17B．23C．35D．375．已知条件，条件q：直线y＝kx+2与圆x2+y2＝1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件6．已知离心率为2的双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与椭圆+＝1有公共焦点，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝17．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．﹣1B．C．0D．﹣1﹣8．设函数f（x）的导函数是f'（x），若f（x）＝f'（π）x2﹣cos x，则f'（）＝（）A．﹣B．C．D．﹣9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（）A．14πB．16πC．18πD．20π10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线C：（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，）C．[，1）D．[，）11．已知函数f（x）＝．若a＝f（ln2），b＝f（﹣ln3），c＝f（e），则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b12．设k，b∈R，若关于x的不等式ln（x﹣1）+x≤kx+b在（1，+∞）上恒成立，则的最小值是（）A．﹣e2B．﹣C．﹣D．﹣e﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知呈线性相关的变量x，y之间的关系如表：x1234y1346由表中数据得到的回归直线方程为＝1.6x+．则当x＝8时，的值为．∧14．函数f（x）＝﹣2e﹣2x+3的图象在x＝0处的切线方程为．15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是．16．已知点P在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，F1是椭圆的左焦点，线段PF1的中点在圆x2+y2＝a2﹣b2上．记直线PF1的斜率为k，若k≥1，则椭圆离心率的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施．为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：各年龄段频数分布表组数分组频数第一组[25，30）200第二组[30，35）300第三组[35，40）m第四组[40，45）150第五组[45，50）n第六组[50，55]50合计1000（Ⅰ）请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中m，n的值；（Ⅱ）现从年龄在[30，40）段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在[35，40）段中的概率．18．已知函数f（x）＝x3+2ax2+bx+a﹣1在x＝﹣1处取得极值0，其中a，b∈R．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最大值．19．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE 折起使AD＝，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABC；（Ⅱ）若P为AC的中点，求二面角P﹣BD﹣C的余弦值．20．在同一平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2＝4经过伸缩变换φ：后，得到曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，连接BO并延长与曲线C相交于点D，且|AD|＝2．求△ABD面积的最大值．21．已知函数f（x）＝xe x+ax，a∈R．（Ⅰ）设f（x）的导函数为f'（x），试讨论f'（x）的零点个数；（Ⅱ）设g（x）＝ax a lnx+alnx+（a﹣1）x，当x∈（1，+∞）时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0），若直线l与曲线C相交于A，B两点，求+的值．参考答案一、选择题1．A；2．B；3．A；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；11．A；12．A；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．；14．；15．；16．；三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．；18．；19．；20．；21．；[选修4-4：坐标系与参数方程]22．；。