第7章起重机械动力学

教育部重点推荐学科网站、初中物理新课标教学专业性网站---《初中物理在线》。5000余个精品课件、上万套精品教案、试卷，让您的每一节课都能在这里找到合适的教学资源。 人教版第13章《力和机械》测试题及答案

一、填空题

1．物体的重力是由于_____而产生的，重力在物体上的作用点叫做物体的_____．

2．水总是从高处流向低处是因为水受_____的作用，推桌子很难推动，是因为桌子受到_____的作用．

3．物体所受的重力与它的质量_____，表达式为_____，一个质量是30 kg的物体所受重力是_____

N．一只熊猫的体重是490 N，它的质量是_____．

4．体重为400 N的某学生站在静止的电梯里受到______力和______力，它们的施力物体分别是______和______，该同学受到电梯地板对他向上的作用力等于_____N．

5．汽车的轮胎上和鞋底上都有花纹，这是为了_____，起到_____的作用，机器的转动部分要加油，这是为了_____起到_____的作用．

6．一个质量是10 kg的物体，沿水平面做匀速直线运动，已知物体受到的摩擦力是20 N，则物体受到的拉力是_____ N；如果将该物体用绳悬挂起来，绳对物体的拉力是_____ N，若拉住绳子使物体匀速上升，则绳子对物体施加的拉力是_____ N．

7．动力臂大于阻力臂的杠杆叫_____杠杆，使用这种杠杆必定_____距离；动力臂小于阻力臂的杠杆叫______；使用这种杠杆可以_____距离；等臂杠杆就是_____和_____相等的杠杆．既_____又_____的杠杆是没有的．

8．如图12—1所示，物体G重60 N，挂在匀质杠杆的一端，要使杠杆平衡可以在A点加一个方向为_____的_____ N的力；也可以在B点加一个方向为_____的_____ N的力．

图12—1 图12—2 图12—3

大工15秋《工程力学（一）》在线作业3

一、单选题（共 5 道试题，共 20 分。）

1. 矩形截面梁的剪应力沿截面高度呈（）分布。

A. 直线

B. 双曲线

C. 正弦曲线

D. 抛物线

正确答案：D

2. 在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为（）。

A. 圆弧线

B. 抛物线

C. 悬链线

D. 正弦曲线

正确答案：A

3. 荷载和约束条件均相同，仅刚度不同的两刚架（）。

A. 内力相同，变形不同

B. 内力和变形都相同

C. 内力不同，变形相同

D. 内力和变形都不同

正确答案：A

4. 温度变化时，静定结构（）。

A. 无位移，无内力

B. 有位移，无内力

C. 有位移，有内力

D. 无位移，有内力

正确答案：B

5. 中心受压直杆在临界力作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性的现象，称为（）。

A. 屈服

B. 屈曲

C. 失稳

D. 平衡

正确答案：C

大工15秋《工程力学（一）》在线作业3

二、多选题（共 5 道试题，共 40 分。）

1. 塑性材料的梁许用拉应力等于许用压应力，故宜采用中性轴为对称轴的截面，如（）。

A. 矩形

B. T型

C. 圆形

D. 工字型

正确答案：ACD

2. 在拉弯组合变形条件下，建立杆件强度条件的主要步骤可分为（）。

A. 确定危险点 B. 计算弯矩

C. 计算危险点正应力

D. 计算剪力

正确答案：AC

3. 结构中杆件相互连接的部分称为结点。其中，刚结点的特点有（）。

A. 相互连接的杆件在连接处不能相对移动和相对转动

B. 各杆端结为整体

C. 可传递力

D. 可传递力矩

正确答案：ABCD

4. 常见的静定平面刚架按照几何组成方式可以分为三种形式，包括（）。

A. 简支刚架

B. 悬臂刚架

C. 两铰刚架

D. 三铰刚架

正确答案：ABD

5. 分布荷载是指作用在一定面积或长度上的荷载，以下属于分布荷载的是（）。

A. 结构自重

B. 风荷载

基于刚柔耦合的起重机柔性臂动力学分析　刘跷峰　王殿龙　滕儒民　陈礼　１大连Ｘ＿Ｔ－大学大连１１６０２３　２大连益利亚工程机械有限公司　大连１　１６０８５　摘要：传统方法在计算起重机工作过程中系统惯性力或载荷摆动臂架系统的冲击存在一定的局限性，利　用Ａｄａｍｓ和Ａｎｓｙｓ软件建立５５　ｔ汽车起重机柔性臂架系统，并使用Ａｄａｍｓ软件对其在突然卸载、带载变幅和带　载回转等工况进行仿真分析，得到臂架系统应力及振动情况，为臂架系统和液压控制系统的设计提供依据。　关键词：起重机；柔性臂架；Ａｄａｍｓ；多体动力学　中图分类号：ＴＨ２１５　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—０７８５（２０１１）０９—００５０—０４　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｓｏｍｅ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎｅｒｔｉａ　ｆｏｒｃｅ　ｏｒ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｏａｄ　ｓｗｉｎｇ　ｂｏｏｍ　ｓｙｓｔｅｍ　ｄｕｒｉｎｇ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｒａｎｅ．Ｉｎ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｔｏ　ｉｔ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ　ａ　５５　ｔ　ｔｒｕｃｋ　ｃｒａｎｅ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｂｏｏｍ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ＡＤＡＭＳ　ａｎｄ　Ａｎｓｙｓ　ｓｏｆｔｗａｒｅ，ａｎｄ　ａｐｐｌｉｅｓ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｔｏ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｌｉｋｅ　ｓｕｄｄｅｎ　ｕｎｌｏａｄｉｎｇ，　ｌｕｆｆｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｌｏａｄ，ｔｕｒｎｉｎｇ　ａｒｏｕｎｄ　ｗｉｔｈ　ｌｏａｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ＡＤＡＭＳ　ｓｏｆｔｗａｒｅ，ａｃｑｕｉｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｏｏｍ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｖｉ—　ｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ．Ｉｔ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ａ　ｂａｓｉｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｏｏｍ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｒａｎｅ；ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｂｏｏｍ；ＡＤＡＭＳ；ｍｕｌｔｉ　ｂｏｄｙ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　１概述　箱形臂架作为１种典型的臂架系统被广泛的　应用于汽车起重机、全地面起重机和高空作业车　等，此类设备在工作过程中，起／制动产生的惯性　力或载荷摆动产生的动载荷会对臂架系统产生强　烈的冲击。国内外规范对于惯性力和动载荷的计　算多采用静力等效的方法进行近似计算，但这种　计算方法具有很大局限性，如其无法计算出臂架　系统的振动和突然卸载和变幅动作时臂架的应力　等。目前，国内外对于柔性臂的动力学分析与研　究多将柔性臂等效成粱结构进行分析，此种简化　分析方法在机器人领域得到了广泛应用¨－５１，且理　论成熟。在工程机械领域，刘杰　等运用同样的　方法等效臂架建立柔体动力学方程分析混凝土泵　车臂架的动特性。兰朋　等使用梁单元建立臂架　和塔身的柔体动力学模型成功分析了塔式起重机　在回转过程中的动特性并得到实验的验证。尽管　使用梁理论等效工程起重机臂架系统具有建模、　分析动特性简单的优势，但由于汽车起重机臂架　多为复杂截面的箱型形架且内部结构复杂，使用　梁理论建立动力学模型并不能得到臂架系统的局　部特性。本文以５５　ｔ汽车起重机臂架系统为研究　一５０一　对象，使用Ａｎｓｙｓ软件的Ｓｈｅｌｌ　６３单元建立其臂架　有限模型，通过中性文件导人到Ａｄａｍｓ软件建立　柔性臂架系统动力学模型，通过仿真分析实现了　对带载回转、带载变幅和突然卸载工况下的动力　学分析。　２起重机柔性臂架系统建模　２．１臂架系统有限元模型　根据５５　ｔ汽车起重机臂架工程图纸建立各节　臂有限元模型，根据臂架结构特性和Ａｄａｍｓ软件　对单元特性的要求选择Ｓｈｅｌｌ　６３单元创建各节臂　架有限元模型，在添加约束的位置，创建刚性区　域。图１为各节臂架装配好的有限元模型。　

Science and Technology & Innovation｜科技与创新 2024年 第06期DOI：10.15913/ki.kjycx.2024.06.004悬臂式起重机运动学及动力学分析马路路（江苏安全技术职业学院机械工程学院，江苏 徐州 221011）摘 要：针对一种海船用悬臂式起重机的运动特性进行分析，提出了运动学与动力学分析的方法。首先，介绍了臂式起重机的结构和工作原理；其次，利用DH参数法获得了悬臂式起重机的运动学模型，获得了正反向运动学解；进而，利用拉格朗日方程建立了悬臂式起重机动力学模型，并借助最小参数集法对动力学模型进行线性化处理；最后，分别在MATLAB和ADAMS环境中对所建立的悬臂式起重机的运动学与动力学模型进行了仿真模拟。结果表明，对起重机进行运动学与动力学分析，对提升海船用悬臂式起重机的工作性能与作业安全性具有重要的借鉴意义。关键词：悬臂式起重机；模型设计；运动学；动力学中图分类号：TH213.3 文献标志码：A 文章编号：2095-6835（2024）06-0015-05 起重机是一种重要的机械设备，主要用于搬运和举升重物，包括钢材、混凝土块、机器设备、大型容器等[1-2]。其可以将重物从低处提升至高处，并将其放置在需要的位置，提高工作效率，减少人员受伤，降低事故风险，在现代工业和建筑领域中扮演着重要的角色。分析起重机的运动学和动力学是为了深入分析该机械的运行机理和特性，进而提高设备的性能和安全性。起重机的运动学和动力学分析需要建立复杂的运动学和动力学模型，考虑如机构结构、工作负载、运行速度、加速度、动力和控制系统等多种因素。因此，如何建立起重机的运动学和动力学模型具有一定的挑战，对提高其作业性能和安全性具有重要意义。船用悬臂式起重机是船舶上常见的起重设备，其作用是在船舶装卸货物时提供起重和搬运的功能[3-4]。该起重机通过吊臂悬挂货物，利用电动或液压机械力量将货物从码头或岸边的货运设备上移动到船舶上，或者从船舶上移动到岸边货运设备上，以实现货物的快速装卸。船用悬臂式起重机广泛应用于货轮、集装箱船、油轮等不同类型的船舶上，是现代海运行业中不可或缺的重要设备之一。根据悬臂式起重机的拓扑结构，其构型为RPP串联型机械臂，具有1个转动关节和2个移动关节。对于串联型机械臂运动学与动力学的分析，DESHMUKH等（2021）[5]利用遗传算法反解出三自由度机械臂的运动学方程，并采用牛顿-欧拉法获得了其动力学方程。CHU等（2020）[6]通过几何解法推导出了三自由起重机的运动学方程，并在ADAMS中分析了其动力学响应特性。本文拟设计一种船用悬臂式起重机，通过建立其运动学与动力学模型来分析该机械设备的运动特性，为其轻量化设计与运动控制奠定基础。1 模型设计悬臂式起重机的设计特点是其主梁只在一端支撑，另一端悬空，形如悬臂，故具有较大的工作半径和高度，适用于需要跨越障碍物或深入狭窄区域进行起重作业的场合[7-8]。同时，悬臂式起重机还具有结构简单、灵活性高、操作便利等优点，能够快速响应各种工况需求，成为工程建设、船舶制造、港口码头等行业中广泛应用的起重设备之一。本文设计的悬臂式起重机安装在货舱或甲板上，用于货物装卸和船舶维修，其机械结构如图1所示。首先，作为起重机的主要机构，立柱的高度和稳定性直接影响到起重机的工作范围和承载能力，本文设计的立柱高度为3 350 mm，直径为500 mm，材料选择为45钢。其次，横臂的长度和截面积决定了起重机的承载能力和工作半径。本文设计的横臂长度为2 845 mm，材料为铝合金。最后，整个系统采用3个电机驱动，其中横臂回转电机功率为0.55 kW，挂钩驱动电机功率为1.50 kW，驱动垂吊装置在横臂行走的电机功率为0.37 kW。1—底盘；2—立柱；3—旋转机构；4—横臂；5—垂吊装置；6—挂钩。图1 悬臂式起重机模型··15科技与创新｜Science and Technology & Innovation 2024年 第06期2 运动学建模悬臂式起重机运动学建模过程是将其运动与几何学联系起来，通过数学模型描述起重机的运动状态、位置和方向等信息[9]。建模过程包括选择坐标系、确定起重机的关节变量、建立起重机运动学方程和求解起重机的运动学参数等步骤。其中，选择合适的坐标系和确定关节变量是关键，需要根据起重机的结构和运动方式进行分析和设计。建立起重机运动学方程是将起重机挂钩的位置、速度和加速度等信息与关节角度、速度和加速度等运动学参数联系起来的过程，通常采用矩阵运算和逆运算求解[10]。最终，通过求解起重机的运动学参数，可以获得起重机的运动轨迹、速度、加速度等重要信息，为起重机控制和路径规划提供基础。本文设计的悬臂式起重机的机构简图如图2所示。采用DH参数来描述其运动学模型[11]，如表1所示。 单位：mm图2 悬臂式起重机的机构简图表1 悬臂式起重机的DH参数连杆i123连杆长度ai/mm000连杆转角αi/（°）﹣90﹣900连杆偏距di/mm50d2∈[0，2 845]d3∈[0，3 300]关节变量θi/（°）θ1∈[﹣π，π]00悬臂式起重机的正向运动学问题是给定所有关节的位置和所有几何连杆参数的值，找到末端执行器相对于基座的位置和方向。通过DH参数和连杆传递矩阵，可求得起重机末端挂钩在基坐标系中的位姿矩阵，即正向运动学模型[12]为：03T=01T12T23T=éëêêêêêêêùûúúúúúúúcosθ1sinθ10σsinθ1sinθ1-cosθ10σcosθ100-150－d30001 （1）式中：σ=﹣1.012d2－0.001 6d3。起重机的反向运动学问题是在已知起重机挂钩相对于基座的位置和方向及所有几何连杆参数的情况下，找到关节位置的值。如果已知起重机末端挂钩在基坐标系中的位姿矩阵03T为：03T=éëêêêêêùûúúúúúnxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001 （2）则可以求得起重机反向运动学的解为：ìíîθ1=arccos(nx)，if θ1>0θ1=﹣arccos(nx)，if θ1<0 （3）d3=50－pz （4）d2≈p2x+p2y （5）3 动力学建模起重机动力学建模过程是将起重机的动力学行为与其运动学状态联系起来，通过数学模型描述机器人的运动、力学和能量等信息[13]。建模过程包括选择坐标系、确定其关节变量和动力学参数、建立起重机动力学方程和求解起重机的运动状态等步骤。其中，选择合适的坐标系、确定关节变量和动力学参数是关键，需要根据起重机的结构和运动方式进行分析和设计。建立起重机动力学方程是将起重机的运动学和力学信息联系起来，通过牛顿-欧拉法或拉格朗日法等方法求解机器人的运动状态[14]。最终，通过求解起重机动力学参数和运动状态，可获得起重机运动轨迹、速度、加速度和关节力矩等信息，为后续控制和路径规划提供基础。对于本文设计的悬臂式起重机，可采用拉格朗日方程推导出其动力学模型[15]，即：M（q）q+C（q，q）q+G（q）+τd=τ （6）式中：M为3×3的惯性矩阵；q、q与q分别为3×1的关节角向量、关节角速度向量和关节角加速度向量；C为3×3的科氏力与离心力矩阵；τd为3×1的包含了关节负载、摩擦力矩、外界扰动与未建模特性的干扰力矩；τ为3×1的关节力矩。动力学模型线性化可将非线性动力学模型近似为线性模型，使得起重机在运动过程中的响应可以用简单的线性方程描述，从而更方便地进行控制和规划。线性化通常是通过泰勒级数展开或小扰动分析等方法进行，将起重机动力学模型在某一工作点处进行一阶或二阶近似，得到近似的线性动力学方程[16-17]。这样做的好处在于线性化后的模型更容易求解和分析，而且能够提供精确的稳定性分析和控制设计方法。同时，线性化还可以帮助确定起重机控制增益参数，提高控制的鲁棒性和性能。进一步地，若只考虑关节摩擦影响，