人教版初中几何知识点整理

1 八年级数学上册几何知识点总结 1.三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形三边的关系（重点） （1）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。 （2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 3三角形的高 从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。 4三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。 三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 5三角形的角平分线 ∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 6.三角形具有稳定性 2 7.三角形的内角和定理 三角形的内角和为180° 8.直角三角形两个锐角的关系 直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。 有两个角互余的三角形是直角三角形。 9三角形外角的意义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 10.三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 11.一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条， 其所有的对角线条数为2)3(−nn 12.n边形的内角和定理 n边形的内角和为(n−2)∙180° 13.n边形的外角和定理 多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。 14. 全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 15. 全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(SAS) （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(ASA) 3 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL) 16. 角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 17. 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 18. 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 19. 关于坐标轴对称 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y） 20.关于原点对称 点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（－x，－y） 4 21. 关于坐标轴夹角平分线对称 点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x） 点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝ －x对称的点的坐标是（－y，－x） 22.关于平行于坐标轴的直线对称 点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）； 点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）； 23. 等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 24.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形. （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等. 25.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 特别的： （1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形． （2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形． （3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形． 5 （4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形． 26. 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． 27.等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60° 28等边三角形的判定方法 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 29. 30°所对的直角边是斜边的一半

三角形

几何A级概念：〔要求深入理解、娴熟运用、主要用于几何证明〕

1．三角形的角平分线定义：

三角形的一个角的平分线及这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.〔如图〕 ABCD 几何表达式举例：

(1) ∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

(2) ∵∠BAD=∠CAD

∴AD是角平分线

2．三角形的中线定义：

在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.〔如图〕

ABCD 几何表达式举例：

(1) ∵AD是三角形的中线

∴ BD = CD

(2) ∵ BD = CD

∴AD是三角形的中线

3．三角形的高线定义：

从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

〔如图〕

ABCD 几何表达式举例：

(1) ∵AD是ΔABC的高

∴∠ADB=90°

(2) ∵∠ADB=90°

∴AD是ΔABC的高

※4．三角形的三边关系定理： 几何表达式举例： 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.〔如图〕

ABC (1) ∵AB+BC＞AC

∴……………

(2) ∵ AB-BC＜AC

∴……………

5．等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 〔如图〕

ABC 几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC是等腰三角形

∴ AB = AC

(2) ∵AB = AC

∴ΔABC是等腰三角形

6．等边三角形的定义：

有三条边相等的三角形叫做等边三角形. 〔如图〕

ABC 几何表达式举例：

(1)∵ΔABC是等边三角形

∴AB=BC=AC

(2) ∵AB=BC=AC

∴ΔABC是等边三角形

7．三角形的内角和定理及推论：

〔1〕三角形的内角和180°；〔如图〕

〔2〕直角三角形的两个锐角互余；〔如图〕

〔3〕三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；〔如图〕 几何表达式举例：

(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

4.1几何图形 知识点归纳

从实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形包括立体几何图形和平面几何图形。

各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体几何图形。

认识立体几何图形：

长方体 正方体 球 圆柱 圆锥 三棱柱 三棱锥

上下底面的形状大小相同且互相平行，侧棱平行且相等的封闭几何体叫做棱柱。

在棱柱中：

①互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其它面都是棱柱的侧面。

②两个面的公共边叫做棱柱的棱，两个相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

③侧面与两个底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

④两个底面之间的距离叫做棱柱的高。

如果一个棱柱的底面是n边形，那么这个棱柱叫做n棱柱。

有一个面是多边形，其它面都是三角形且有一个公共顶点，这样的封闭几何体叫做棱锥。

在棱锥中：

①形状是多边形的那个面叫做棱锥的底面，其它面都是棱锥的侧面。

②两个面的公共边叫做棱锥的棱，两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

③相邻两个面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

*在口头表述中，有时候说棱锥的顶点，可能指的是各个侧面的公共点。下面④所说的顶点就是这个点。

④顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

如果一个棱锥的底面是n边形，那么这个棱柱叫做n棱锥。

各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面几何图形。

认识平面几何图形：

线段 角 三角形 长方形 正方形 平行四边形 圆

平面几何图形和立体几何图形是互相联系的，立体几何图形中的一部分可能是平面几何图形。

例子：圆柱的上底和下底都是圆，长方体的侧面可能是长方形，正方体的每个面都是正方形。

要观察立体几何图形，我们一般可以从三个方向来看：从正面看、从左面看、从上面看。

有一些立体几何图形是由一些平面几何图形围成的，如果将它们的表面用适当的方法剪开，就可以展开成平面几何图形。这样的平面几何图形就是它们对应的立体几何图形的展开图。

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。

3.全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF

注意：表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

4.全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等。

5.平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。

6.找全等三角形对应边、对应角的规律：

（1）有公共边的两个三角形全等，公共边一定是对应边；

有公共角的两个三角形全等，公共角一定是对应角；

有对顶角的两个三角形全等，对顶角一定是对应角；

（2）在全等三角形中，最大边与最大边是对应边，最大角与最大角是对应角。

（3）在全等三角形中，

对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。12.2全等形的判定

1.已知：如图△ABC

求作：△A´B´C´,使B´C´=BC、B´A´=BAC´A´=CA。

作法：

（1）作线段B´C´=BC；

（2）分别以点B´、C´为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧交于A´；

（3）连接´A´B´、A´C´；

则△A´B´C´为所求。

2.判定方法1：三边分别相等的两个三角形全等。

（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

3.尺规作图2：作一个角等于已知角

已知：∠AOB

求作;∠A´O´B´,使∠A´O´B´=∠AOB

作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C，D；(2)画一条射线O´A´，以点O´为圆心OC长为半径画弧，交O´A´于点C´;

(3)以C´为圆心，CD长为半径画弧与第2步中所画的弧相交于点D´；

（4）过点D´画射线O´B´,则∠A´O´B´=∠AOB。4.已知：△ABC

求作：△A´B´C´，使∠A´=∠A，A´B´=AB，A´C´=AC