找规律2

第二周 找 规 律

专题简析：

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 例题1 在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（ ），（ ）

（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）

（3）2，6，18，54，（ ），（ ）

思路导航：（1）在数列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别填15和18；

（2）在数列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。

（3）在数列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（ ）里应分别填162和486。 练 习 一

1，在括号里填数。

（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）；

（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）；

2，按规律填数。

（1）2，8，32，128，（ ），（ ）；

（2）1，5，25，125，（ ），（ ）；

3，先找规律再填数。

12，1，10，1，8，1，（ ），（ ） 例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）；

（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）；

思路导航：（1）在15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；

1 课堂教学的有效链接之我见

一、课堂导入的有效性，教学要注重学生学习的起点，做好新旧知识的合理衔接，激发学生的学习兴趣。

在教学中教师要充分利用学生的知识储备，利用引入在新旧知识间架起一座桥梁，达到新旧知识的有机结合与有效对接。在引入新知识时要充分抓住新旧知识的连接点，精心设计教学过程，引发学生的积极思维，使他们产生新奇感、让学生的新旧知识顺理成章地结合。因而旧知识的铺垫是成功教学不可缺少的环节。在今天上午桂老师执教的课中，由于学生已经在一年级接触过简单的图形排列规律，所以教师以生活中的窗帘引入，让学生寻找窗帘图案中的规律引入“循环排列”的知识显得很自然。而马建英老师执教的的第二课时则是由第一课时所学的“循环排列”知识入手：1234 2341 3412„„.的变化规律引入到数列的变化规律；再如学习数列变化规律前教师就让学生复习了1、2、3、4、5的变化规律（用连线法和观察法），这些导入能激发学生的学习兴趣。不知不觉的投入到新知的探究学习中，起到了较好的效果。

二、教学活动的有效性，教师要创设多种学习活动，引导学生在观察、猜测与操作中学会学习；

《课标》中指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。桂老师和马老师这两节课都做了较好的尝试：

桂老师从房间布置引入课题，利用厨房装修这一生活实例讲授新课，让学生感受到了数学与生活的密切关系，从而促进学生学会主动观察，自主学习。

在学生探索规律时，桂老师为学生创设了宽泛的学习空间，学生可以从不同的方向、不同的角度去观察（斜看„„、横看„„、竖看„„）、去引导学生发现规律。但在合作交流时（同桌）我感觉桂老师做得不够，主要有两点：一是给学生交流的时间短，流于形式；二是学生的参与度 2 不高，有相当一部分学生根本没有参与到学生中来。

马建英老师在数列变化规律时， 充分地运用数形结合的方法，让学生勾、画、比、观察，很好地从图形的变化抽象出数字的变化规律，同时，马老师还非常重视学法的指导。

找规律

创设情境，知识迁移。

1、竞答，出示口算卡片。

2×3= 5×1= 12×3= 14×2=

10×4= 30×3= 2×200= 60×2=

2、听算竞答，说出口算过程。

500×4= 6×70= 90×7= 8×600

通过回答，明确：末尾有0的多位数乘一位数，只要把多位数0前面的数字与一位数相乘，然后在乘得的结果后面添上0，多位数后面有几个0，就添上几个0。（为新知学习打下基础）

一、找出规律，归纳方法

1．提问为什么50×10=500呢？你是怎么想的？能不能用我们已经学过的知识来说明呢？

生答：50×10表示50个10相加或表示10个50相加，就是500。

或 50×10=5×（10×10 ）

=5×100 =100×5 =500 教师可以介绍50×10=50×2×5

=500

2、出示第2、3组算式，学生口答，思考30×20，12×40，120×40的计算过程，然后在全班交流。

3、探索规律：

（1）观察三组算式，你发现了什么？小组之间进行交流，全班汇报。

（2）小结：因数是整十数的乘法计算规律：先计算末尾0前面数字的乘法，然后在所得积后面添上被省略的0。

4、练习：30×40 140×30

由学生独立完成，归纳计算程序，明确步骤。

先计算14×3=42

在添上原来因数中被省略的0，即140×20=4200

5、试一试，课本第30页第四组习题。

由学生独立完成，同桌间说一说计算步骤。

三、知识运用，巩固提高。

1、书上第31页第2题有多种计算方法，教师可以引导学生进行逆向思维。然后由学生独立完成。

2、书上第31页3、4由学生独立完成，可以列表，也可以写算式。 探索规律：

（1）观察三组算式，你发现了什么？小组之间进行交流，全班汇报。

（2）小结：因数是整十数的乘法计算规律：先计算末尾0前面数字的乘法，然后在所得积后面添上被省略的0。

找规律练习题（2）

1.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为

2.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为

3.3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是

4.计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006-1的个位数字是

5.四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（ ）

6.将2719化成小数，则小数点后第122位数为（ ）A．0 B．3

C．7 D．9

7.有一列数：a1、a2、a3、…an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2007为

8.将正整数1、2、3、4、5…，按以下方式排放：则根据排放规律，从2002到2004的箭头依次为

9.将从1开始的正整数按下列方式排列：则2011这个数应排的位置是（ ）

A．P B．Q C．M D．N

10.观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2005个数是 11.将一个正整数n输入一台机器内会产生出2)1(nn的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a1；再输入a1，将所产生的第二个数字记为a2；…；依此类推．现输入a=2，则a2010是