高一数学集合练习题附答案
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高一数学集合练习题附答案
一、单选题
1．已知集合24Axx，2log0Bxx，则AB（ ）
A．22xx B．02xx C．21xx D．12xx
2．已知集合{|23}Mxx，{|ln1}Nxx，则RMN（ ）
A．2,0 B．2,e C．2,e D．[e,3]
3．已知集合{,}A，下列选项中均为A的元素的是（ ）
（1）（2）（3）（4）,
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
4．已知2{|1}Axx，1|Bxxa，若BA，则a的值为( )
A．1或－1 B．0或1或－1 C．1 D．1
5．设集合22MxZx，则集合M的真子集个数为（ ）
A．16 B．15 C．8 D．7
6．已知集合2{|13},{|4}AxxBxx，则AB=（ ）
A．[1,2] B．[1,2] C．[2,3) D．[2,)
7．已知集合234014PxxxQxNx，，则=PQ（ ）
A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{1,2} D．{2,3,4}
8．设全集UR，已知集合2|4Axxx{}，|4Bxyx{}，则()UAB=（ ）
A．[0,4] B．(,4] C．(,0) D．[0,)
9．设21,230AxxBxxx，则RAB（ ）
A．1xx B．11xx
C．11xx D．13xx
10．已知集23Axx合，3,1,1,3B，则AB（ ）
A．3 B．1,3 C．3,1 D．1,1,3
11．若集合ln10Axx，2Bxx，则RAB( )
A．(2,2) B．(1,2) C．1,2 D．(1,2]
12．已知集合1460,7524||AxxxBxx，则AB（ ）
A．1|12xx≤≤ B．|26xx
C．1|52xx D．|14xx
13．已知集合82Axx∣，1Bxx，则RAB（ ） A．1xx B．12xx
C．8xx D．28xx
14．已知集合{|2}xAyy，集合3Bxx，则RAB（ ）
A．,3 B．0,3 C．1,3 D．1,3
15．已知集合0Axx，11,BxxxZ，则AB（ ）
A．0,1 B．1,2
C．0,2 D．1,2
二、填空题
16．若集合1,2,3,4,|23ABxx﹐则AB_________．
17．记关于x的不等式220xxaa的解集为A，集合12Bxx，若AB，则实数a的取值范围为___________.
18．已知集合1,2,3,4,A，1,4,7,10,B，下有命题：
① 2,3,5,6,8,9,AB；
②若f表示对二个数乘以3减去2的运算，则对应:fAB表示一个函数；
③A、B两个集合元素个数相等；
④nA，22nn.
其中真命题序号是______.
19．若集合220,10MxxxNxax，且NM，则实数a的取值集合为____．
20．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).
①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x|x2＝0}⊆{0}；
④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥|2xx|1xx.
21．已知全集UR，集合3,,0AxxB，则AB________．
22．若31,2a，则实数a____________.
23．设：124Rmxmm；：13x．若是的充分条件，则实数m的取值范围为______．
24．已知全集UR，13Axxx或，04Bxx，则 RAB______．
25．已知函数1()51fxax的定义域为M，集合9Nxx，若MN，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题
26．设全集为R，集合|37Axx，{(2)(10)0}Bxxx∣．
(1)求AB； (2)求ABR．
27．记函数2lg4fxxx的定义域为集合M，函数213xgxx的值域为N.求：
(1)M，N；
(2)MN，MN.
28．著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间10,3，2,13分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为120,,,133.
(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”；
(2)定义,st的区间长度为ts，记第n次操作后剩余的各区间长度和为*nanN，求4a；
(3)记n次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为nT，若使nT不大于原来的110，求n的最小值.
（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）
29．（1）集合{a, b, c, d}的所有子集的个数是多少？
（2）集合{a1, a2, …， an}的所有子集的个数是多少？
30．已知函数2log(4)()21xfxx的定义域为集合A，关于x的不等式2()(21)0xmxm的解集为B．
(1)当m＝2时，求()ABR；
(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.
【参考答案】
一、单选题
1．D
【解析】
【分析】
先求得集合A、B，根据交集运算的概念，即可得答案.
【详解】
由题意得集合{22}Axx，
因为22log0log1x，所以1x，
所以集合{1}Bxx，
所以{12}ABxx.
故选：D
2．B
【解析】
【分析】
由对数函数的单调性解不等式求集合N，再应用集合的交补运算求RMN.
【详解】
由题设{|e}Nxx，则{|e}NxxR，
所以{|2e}MNxxR.
故选：B
3．B
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系判断． 【详解】
集合A有两个元素：和，
故选：B
4．A
【解析】
【分析】
A＝{－1，1}，若BA，则1a＝±1，据此即可求解﹒
【详解】
2{|1}1,1Axx，11|Bxxaa，
若BA，则1a＝1或－1，故a＝1或－1．
故选：A．
5．D
【解析】
【分析】
求出集合M中的元素，再由子集的定义求解．
【详解】
由题意{|04}{1,2,3}MxZx，
因此其真子集个数为3217．
故选：D．
6．C
【解析】
【分析】
先化简集合B，再与集合A取交集即可解决.
【详解】
2{|4}|2Bxxxx或2x
则AB{|13}xx|2xx或2x{|23}xx
故选：C
7．B
【解析】
【分析】
解不等式得到14{|}Pxx，根据题意得到{1,2,3,4}Q，再由集合交集的概念得到结果.
【详解】
由集合234|0Pxxx，解不等式得到：14{|}Pxx，
又因为{1,2,3,4}Q，根据集合交集的概念得到：1,2,3PQ.
故选：B. 8．D
【解析】
【分析】
化简集合,AB，先求出AB，再求出其补集即可得解.
【详解】
2|4Axxx{}{|0xx或4}x，|4Bxyx{}{|4}xx，
所以{|0}ABxx，
所以()UAB{|0}xx，即()UAB[0,).
故选：D
9．B
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求出集合B，再根据补集、交集的定义计算可得；
【详解】
解：由2230xx，即310xx，解得13x，
所以2230|13Bxxxxx，
又1Axx，所以R1Axx，所以R11ABxx；
故选：B
10．B
【解析】
【分析】
化简集合A，由交集定义直接计算可得结果.
【详解】
化简可得{|1}Axx，又3,1,1,3B
所以{1,3}AB.
故选：B.
11．B
【解析】
【分析】
分别解出集合A和B，再根据集合补集和交集计算方法计算即可.
【详解】
ln10|0111,2Axxxx，
2,22,Bxx，2,2BR，
∴RAB(1,2).
故选：B.
12．B
【解析】
