8房山二模二稿4.11

房山区2016年初三数学综合练习（二）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.1.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，可以搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，将61700000用科学记数法表示为A.617×105B.6.17×106C.6.17×107D.0.617×1082. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是A．b B．d C．a D．c3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．4.小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上一面的点数大于4的概率为A．23B．12C．13D．165.如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为A.5B. 6C. 7D.86．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C＝40°，那么∠ABD的度数为A．40° B．90° C．80° D．50°7.国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如下表：A则这组数据的中位数和平均数分别是A. 331；332.5B. 329；332.5C.331；332D.333；3328. 直线y kx k=-与双曲线kyx=（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是A． B． C． D．9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题.下表是两种若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱A. 方式一B. 方式二C.两种方式一样D. 无法确定正方形的顶点二、填空题（本大题共18分，每小题3分）： 11.分解因式：322y y y -+= .12. 如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B 、C 两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A 点，分别找到AB 、AC 的中点D 、E ，若测得DE 的长为35米，则B 、C 两点间的距离为_________米.13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠. 一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是_______元.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则△A BC 的面积为 ．15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作图步骤如下：ABC老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC ”． 请回答：得到DF=AC 的依据是_________________________．16.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点P 1，使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；……照此规律重复下去，则点P 5的坐标为 ，点P 2016的坐标为 ．三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17.计算：27)8(30cos 4)31(02-++︒+--π .18.已知0142=--a a .求代数式1-)2()13)(13(+--+a a a a 的值．19.解不等式2)2(61--<+x x ,并把它的解集在数轴上表示出来．20.已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ,AC 上，且∠AED=∠ABC ,DE =3,BC =5,AC =12. 求AD 的长.21.列方程（组）解应用题：为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元， 第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次 多50人．求该校第二次捐款的人数．20.已知：如图，▱ABCD ，延长边AB 到点E ，使BE ＝AB ，连接DE 、BD 和EC ，设DE 交BC 于点O ，∠BOD ＝2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．23. 当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注.为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：赞成；C ：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长； （2）将图①补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．24.我们定义：关于x 的一次函数b ax y +=与a bx y +=叫做一对交换函数,例如43+=x y 与34+=x y 就是一对交换函数（1）写出一次函数b x y +-=2的交换函数 . （2）当2-≠b 时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标 . （3）如果(1)中两函数图象与y 轴围成三角形的面积为3,求b 的值.25.在平面直角坐标系xoy 中， 函数ky x=（k ≠0，x ＞0）的图象如图所示.已知此图象经过A （m ，n ），B （2,2）两点．过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ， AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b （a ≠0）的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）如果AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）如果BC ∥AE ，求BC 的长．26.如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，DF 过点D 作⊙O 的切线交AC 于点F ． （1）求证：DF ⊥AC ；（2）如果33sin =C ，AE 的长为2.求⊙O 的半径．27.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点P （-1,0），C()11-2，，D （0，-3），A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1=∆CAP S .（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且APC APQ S S ∆∆=，求点Q 坐标．（3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E、点F的坐标．28.在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）（1）如图28-1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．（2）如图28-2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．②若∠ABC=2α，∠ACB=60°-α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．29.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）如图29—1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图29—2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=.试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．ACA图29—1图29—22房山区2016年初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准三、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：四、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11. ()21y y -； 12. 70； 13.2； 14.25； 15.斜边、直角边(基本事实)，全等三角形对应边相等；全等三角形对应边相等；勾股定理均给3分（只写对应边相等给1分）16. （-2,0），（0,0）.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解：27)8(30cos 4)31(02-++︒+--π=3312349-+⨯+ -------------------------------4分 =310- ---------------------------------5分 18.解：1-)2()13)(13(+--+a a a a=1-21922a a a --- ---------------------------2分 =2282--a a ---------------------------3分=）（1422--a a --------------------------------------------4分∵ 0142=--a a∴原式=0 -------------------------5分19.解：21261--<+x x -----------------------------------------------1分 12126---<-x x ----------------------------------------------------2分 155-<-x ------------------------------------------------3分∴ 3＞x ------------------------------------------------4分 这个不等式的解集在数轴上表示为：0-------------------------------------------5分20.证明：∵∠AED =∠ABC , ∠A =∠A,--------------2∴△AED ∽△ABC. ------------------3分∴,BCDEAC AD = ---------------------4分 ∵DE =3,BC =5,AC =12,∴.5312=AD ∴536=AD . ---------------------5分21. 解：设该校第二次有x 人捐款，则第一次有（x －50）人捐款.----------------------------1分 根据题意，得90001200050x x=-. ----------------------------------------2分 解这个方程，得x =200. ----------------------------------------------3分经检验，x =200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ----------------------4分 答：该校第二次有200人捐款. ------------------------------------------------------------------5分22.证明：(1) ∵平行四边形ABCD∴AB=DC ，AB ∥CD ，∠A ＝∠BCD ，∵BE=AB∴BE ∥CD ，BE=DC .∴四边形BECD 为平行四边形．---------1分 ∴OD =DE 21，OC=BC 21. ----------2分 又∵∠BOD ＝2∠A ，∠BOD ＝∠OCD ＋∠ODC ，∴∠OCD ＝∠ODC ，∴OC ＝OD . ------------------------------3分 ∴DE=BC . ------------------------------4分 ∴平行四边形BECD 为矩形． ------------------------------5分23.解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人； ------------------1分 （2）持反对态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，补全统计图（略） -------------------------3分 （3）只要具有正能量就给2分. ------------------------5分24. 解：（1）2-=bx y -------------------------------------1分（2）1 -------------------------------------2分(3)b x y +-=2与y 轴交点为A(0，b )2-=bx y 与y 轴交点为B(0,-2)∵两直线与y 所围成三角形的面积为3两直线交点到y 轴的距离为1,∴3121=⨯⨯AB ∴AB=6 --------------------------------------3分 ∴ 6)2(=--b 或62=--b∴4=b 或8-=b ---------------------------------------5分 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2．∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3．∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．--------------------------------------------------1分 ∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴a =43,b =2 --------3分 （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2,DE =BC∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1． --------------4分 ∴C 点的坐标为（1，0），∴BC-----------------------------------5分26.（1）证明：连接OD ．∵DF 是⊙O 的切线，∴ OD ⊥DF ．------------1分 ∵ OB =OD ，∴ ∠B =∠ODB ． ∵AB =AC ．∴ ∠B =∠C ． ∴ ∠ODB =∠C∴OD ∥AC ． --------------------------2分 ∴DF ⊥AC ， --------------------------3分 （2）解：连结BE ，AD ．∵ AB 是直径， ∴ ∠ADB =∠AEB =90° ∵ AB =AC ，∴BD =CD ． ∵ DF ⊥AC ∴FD ∥BE ∴可得点F 是CE 的中点.∴sin ∠ABD= sin ∠ACB= sin ∠ADF=33 设⊙O 的半径为r,则AB=2r,AC=2r∴AD =r 332,AF =r-1 ∵sin ∠ADF==AD AF 33=rr 3321-----------------------------------------4分 ∴r=3 --------------------------------5分∴⊙O 的半径为3.27. 解：(1)∵1=∆CAP S ，C()1,12-，∴1121=⨯AP ,∴AP =2，∵P 为AB 中点，P （-1，0）， ∴A （-3,0），B （1,0）； -----------1分∴过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为：322-+=x x y ----------------------2分(2)抛物线322-+=x x y 沿x 轴翻折所得的新抛物线关系式为322+--=x x y ，∵1==∆∆APC APQ S S ,∴点Q 到x 轴的距离为1，且Q 点在图象G 上（27题图1）∴点Q 的纵坐标为1 ∴1322=+--x x 或1322=-+x x .----------------------------------3分解得：311+-=x ，312--=x ，513+-=x ,514--=x -----4分∴所求Q 点的坐标为：)1,31(1+-Q ，)1,31(2--Q ，)1,51(3+-Q ，)1,51(4--Q ----5分27题图227题图1 (3)如图（27题图2）∵N （0，-1）,∴点N 关于x 轴对称点N ′（0，1），∵点D (0,-3)， ∴点D 关于对称轴的对称点D ′（-2，-3），∴直线N ′D ′的关系式为y =2x +1, -----------------------------------6分∴E （-0,21）当x =-1时，y =-1，∴F （-1,-1） ----------------------------------7分28.（1）BC=AB+DC ---------------------------------------1分 （2）判断：BC=AB+AD -----------------------------------------2分 证明：延长BA 到点E ，使BE=BC ，连接ED ，EC ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD∵BD=BD ∴△BED ≌△BCD （SAS ） ----------3分 ∴DE=DC ，∠BDE=∠BDC=150° ∴∠EDC=60°∴△CDE 为等边三角形 ------------4分 ∵∠ACD=30°∴∠ACE=∠ACD=30°∴AC 垂直平分DE ．∴AD=AE -----------------5分 ∴BC=BE=AB+AE=AB+AD ------------------------6分（3）∠ADB=120°+α． ------------------------------------7分29. 解：（1）AB =BC 或BC =CD 或CD =AD 或DA =AB （任写一个即可 ---------------------1分 （2）①正确. ----------------------------2分 理由为：∵四边形的对角线互相平分且相等，∴四边形ABCD 是矩形，--------------------------3分 ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴四边形ABCD 是菱形 -------------------------------------4分 ∴对角线互相平分且相等的等邻边四边形是正方形 --------------------------------------5分 （3）2222BC CD BD += --------------------------------------------------6分 证明：∵AB=AD ，∴将△ADC 线绕点A 旋转到△ABF ，连接CF ，则△ABF ≌△ADC ， ∴∠ABF =∠ADC ，∠BAF =∠DAC ，AF =AC ，FB =CD ，∴∠BAD =∠CAF ，ABAFAD AC ， ∴△ACF ∽△ABD ， ∴CF AC,BD AB=∵AC =,∴CF =，∵∠BAD +∠ADC +∠BCD +∠ABC =360°， ∴∠ABC +∠ADC =360°-（∠BAD +∠BCD ） =360°-90°=270°∴∠ABC +∠ABF =270°， ∴∠CBF =90°， ---------------------------------------7分∴)222222BC FB CF BD +===∴2222BC CD BD += -------------------------------------------------8分图2。