高中数学：第一章解三角形学案新人教B版必修
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- 1 -页 必修5 解三角形 学案
一．复习要点
1．正弦定理:2sinsinsinabcRABC或变形：::sin:sin:sinabcABC.
2．余弦定理： 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC 或 222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.
3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5．解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC
sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC.
6．求解三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；
（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；
（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；
（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。
二、达标测试题
1.已知ABC中，30A，105C，8b，则等于 （ ）
A 4 B 42 C 43 D 45
2.ABC中，45B，60C，1c，则最短边的边长等于 （ ）
A 63 B 62 C 12 D 32
3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )
A 90° B 120° C 135° D 150°
4.ABC中，coscoscosabcABC，则ABC一定是 （ ） 如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
- 2 -页 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
5.ABC中，60B，2bac，则ABC一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
6.在△ABC中，已知503b，150c，30B，则边长a 。
7.在钝角△ABC中，已知1a，2b，则最大边c的取值范围是 。
8.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的
面积为 。
9在△ABC中，已知2abc，2sinsinsinABC，试判断△ABC的形状。
10在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，角A、B满足：
2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
参考答案：
1．B；2。A 3。B 4。D 5。D
6．1003或503
7。53c
8。403
9．解：由正弦定理2sinsinsinabcRABC得：sin2aAR，sin2bBR，
sin2cCR。
所以由2sinsinsinABC可得：2()222abcRRR，即：2abc。
又已知2abc，所以224()abc，所以24()bcbc，即2()0bc，
因而bc。故由2abc得：22abbb，ab。所以abc，△ABC
为等边三角形。
10．解：由2sin(A+B)－3 =0，得sin(A+B)=32 , ∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，∴a+b=23 ,
∴c=6 , 1sin2ABCSabC=12 ×2×32 =32 。
a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=6 , 1sin2ABCSabC=12 ×2×32 =32 。 如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
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