等差数列及其通项公式

课题 等差数列通项公式 课型 新授

班级 授课时间

教学目标

知识目标 掌握等差数列通项公式

能力目标 培养学生探究、观察、推理的能力

情感目标 培养学生探索、发现的精神，认真分析、善于总结的学习习惯

教学重点 等差数列通项公式及应用

教学难点 等差数列通项公式的推导

教学方法 启发式、分析观察、探究式

教学过程 教学内容 师生互动 教学意图

温

故

知

新

情

境

引

入 1、等差数列的概念：

一般地，如果一个数列从第二项起每一项减去它的前一项所得的差都是同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.

数学符号表示为：(1daanndNn,为常数）

2、第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如不能举行，届数照算.你知道第二届奥运会是哪一年举行的吗？第三届呢？29届呢？

学生阐述.教师多媒体展示等差数列的概念.

教师板书.

学生探究、教师启发式提问，互动交流共同完成，但是29届是哪一年？学生不能迅速给出，此时教师及时提出知道等差数列通项公式的必要性，这是本节课要解决的问题.

通过复习来巩固知识，为学习本节课内容做好铺垫.（温故知新）

通过大家都关注的奥运会的举办时间来引入本节课，用生活实例激发学生学习的兴趣，增强课堂学习气氛，增加学生人文知识，展示数学特有的育人本质.

形

成

新

知

1、等差数列的通项公式

若一个数列...,...,,21naaa是等差数列，它的公差是d，那么数列na 的通项公式是什么？

由等差数列的定义知：

daadaa1212daadaa21323

daadaa31434

．．． 教师启发学生，学生互动交流、

探讨得出：

用递推法推出等差数列的通项公式.

由学生阐述，教师板书，并修正.在师生互动中完成 通过上一问题的启示，给学生一个暗示：我们必须知道等差数列的通项公式，由此激发学生探究问题的积极性，并相互协作、寻求方法.通过探究培养学生观察、总结、自主探索的能力.

1 麟子教育

一、等差数列的相关概念

1、等差数列的概念

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．通常用字母d表示。

2、等差中项

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2baA或baA2 推广：-11122(2)2nnnnnnaaanaaa

3、等差数列通项公式

若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．

推广：dmnaamn)(，从而mnaadmn。

4、等差数列的前n项和公式

等差数列的前n项和的公式：①12nnnaaS；②112nnnSnad．

5、等差数列的通项公式与前n项的和的关系

11,1,2nnnsnassn( 数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).

二、等差数列的性质

1、等差数列的增减性

若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，

若公差0d，则为常数列。

2、通项的关系

当mnpq时,则有qpnmaaaa，

特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.

注：12132nnnaaaaaa

三、等差数列的判定与证明

1、等差数列的判定方法：

（1）定义法：若daann1或daann1(常数Nn)na是等差数列；

（2）等差中项：数列na是等差数列-11122(2)2nnnnnnaaanaaa；

2 练习

一、选择题

1、等差数列na中，10120S，那么110aa（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

2、已知等差数列na的公差12d，8010042aaa，那么100S

等差数列的通项公式及应用习题1

一、 单选题(每道小题 3分 共 63分 )

1. 已知等差数列{an }中，a2=2，a5=8，则数列的第10项为

[ ]

A．12 B．14 C．16 D．18

2. 已知等差数列前3项为-3，-1，1，则数列的第50项为

[ ]

A．91 B．93 C．95 D．97

3. 已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有

[ ]

A．13项 B．14项 C．15项 D．16项

4. 已知等差数列的通项公式为an=-3n+a，a为常数，则公差d=

[ ]

5. 已知等差数列{an }中，a1=1，d=3，那么当an=298时，项数n等于

[ ]

A．98 B．99 C．100 D．101

6. 在等差数列{an }中，若a3=-4，a5=11，则 a11等于

[ ]

A．56 B．18 C．15 D．45

7. 在等差数列{an } 中，若a1+a2=-18，a5+a6=-2，则30是这个数列的

[ ]

A．第22项 B．第21项 C．第20项 D．第19项

[ ]

A．45 B．48 C．52 D．55

9. 已知等差数列{an }中，a8比a3小10，则公差d的值为

[ ] A．2 B．-2 C．5 D．-5

10. 已知等差数列{an }中，a6比a2大10个单位，则公差d的值为

[ ]

11. 已知数列a，-15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是

[ ]

A．-5 B．0 C．5 D．10

12. 已知等差数列{an }中，a1+a2+a3=-15，a3+a4=-16，则a1=

[ ]

A．-1 B．-3 C．-5 D．-7

13. 已知等差数列{an }中，a10=-20，a20n=20，则这个数列的首项a1为

口４一日３一ｄ，…，所以口２一ａ１＋ｄ，　

ａ３＝ａ２＋ｄ一（ｎ１＋　）＋ｄ—ａ１＋２ｄ，　

ａ４一口３＋　一（口１＋２ｄ）＋　一口１＋３ｄ，　

以　：ａ１＋（，２—１）　，，ｚ一１，２，３，４，…．　

Ｃ．公式的证明．按如下程序进行：引导学生从定　

义出发，通过相互协作，利用“作差叠加”和“连续迭　代”２种方法给出证明．　

方法１　（作差叠加法）由等差数列的定义得　

口２一ａｌ＝ｄ，ａ３一ａ２一ｄ，…，ａ　一ａ　１＝ｄ．以上各式相　

加得ａ　ｍａ１一（ｎ一１）　，故ａ　一口】＋（　一１）ｄ（　≥２）．　

对上式，当　一１时，左边一口　，右边一ａ　＋（１—　

１）　一口１，也适合，故ａ　一口　＋（　一１）　（，ｚＥＮ　）．　①　

方法２（连续迭代法）由ａ　一。　一　一ｄ，得　

ａ　一ａ　一１＋ｄ—ａ　２＋２ｄ一…＝ｎｌ＋（　一１）ｄ．　②　

教材中仅给出归纳、猜想的结果，但学生常常误　认为是证明．这里作了变通处理，引导学生先作归纳　

猜想，再相互进行研讨，利用“作差叠加”和“连续迭　代”２种技能，对结论给出严格的证明，旨在培养学生　

猜证并举、推理论证的能力，使学生体验知识产生和　

发展的过程，培养学生团结协作、勇于探索的精神．　ｄ．公式的鉴赏．先让学生说说公式的特点，然后　

由教师小结：　

（ｉ）公式的右边口　的下标与ｄ的系数之和等于　

左边ａ　的下标　．　

（ｉｉ）公式中含有ａ　、ａ　、ｄ和　４个量，其中首项　

ｎ　和公差ｄ是基本量，基本量一经确定，则这个数列　

的各项就能随之确定．此外，知道这４个量中的任意３　个量，就可以求出第４个量（知三求～）．　

学习公式的一个重要目的是能够利用公式解决　

问题．等差数列通项公式在处理等差数列问题中有着　及其重要的作用，要准确有效地利用通项公式解决问　

题，当然应该明了公式的结构特征以及适用的范围．　而上述２项分析恰恰起到了这样的作用．　ｅ．通项的一般公式．按如下程序进行：　

（ｉ）提炼．式②事实上给出了　一１个等式．引