【数学课件】高考数学(文)全程复习 同角三角函数基本关系与诱导公式

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案

【学习目标】

1．借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．

2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(π2±α，π±α的正弦、余弦、正切)，经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律．

预 习 案

【课本导读】

1．同角三角函数基本关系式(1)平方关系： .

(2)商数关系： .

2．角的对称

相关角的终边 对称性

α与π＋α 关于 对称

α与π－α 关于 对称

α与－α 关于 对称

α与π2－α 关于 对称

3．诱导公式

sin cos

tan

2kπ＋α

－α

π＋α

π－α

π2－α

π2＋α

【教材回归】

1．sin2 490°＝________；cos(－353π)＝________.

2．已知sin(5π2＋α)＝15，那么cosα＝( ) A．－25 B．－15 C.15 D.25

3.cos2600°等于________．

4．已知α是第三象限角，sinα＝－13，则cotα＝________

5．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )A．－43 B.54 C．－34

D.45

探 究 案

题型一： 诱导公式

例1 化简： (1)sin2π－αcosπ＋αcosπ2＋αcos11π2－αcosπ－αsin3π－αsin－π－αsin9π2＋α.. (2)若k∈Z，化简：sinkπ－α·coskπ＋αsin[k＋1π＋α]·cos[k＋1π－α].

高考数学同角三角函数的基本关系与诱导公式

2021高考各科复习资料

2021年高三开学差不多有一段时刻了，高三的同学们是不是差不多投入了紧张的高考一轮复习中，数学网高考频道从高三开学季开始为大伙儿系列预备了2021年高考复习，2021年高考一轮复习，2021年高考二轮复习，2021年高考三轮复习都将连续系统的为大伙儿推出。

1.明白得同角三角函数的差不多关系式：sin2x+cos2x=1，=tan x.

2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.

1.同角三角函数的差不多关系

(1)平方关系：sin2α+cos2α=1.

(2)商数关系：tan α=.

2.三角函数的诱导公式

公式一：sin(α+2kπ)=sin α，cos(α+2kπ)=cos_α，tan(α+2kπ)=tan α，其中k∈Z.

公式二：sin(π+α)=-sin_α，cos(π+α)=-cos_α，tan(π+α)=tan α.

公式三：sin(-α)=-sin_α，cos(-α)=cos_α，tan(-α)=-tan α.

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。全然缘故依旧无“米”下“锅”。因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决那个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积存足够的“米”。

1 第二十二讲 任意角三角函数及诱导公式

一．【课标要求】

1．任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；

2．三角函数

（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。

二．【命题走向】

从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键

预测2010年高考对本讲的考察是：

1．题型是1道选择题和解答题中小过程；

2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。

三．【要点精讲】

1．任意角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。

为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。

2．终边相同的角、区间角与象限角

角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。

区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|6≤α≤65}=[6，65]。

3．弧度制

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。

同角三角函数基本关系及诱导公式练习

一、选择题

1．，且是第四象角，则sin=__________.

A.54 B.43 已知53cos C.54 D.43

2．已知sin=21,且为第二象限角，则cos=________.

A.23 B.43 C. 限23 D.43

3．下列各式中正确的是_________.

A.sin)sin( B.cos)2cos(

C.tan)tan( D.sin)sin(

4．若tan=1，则cossincos3sin2的值是____________.

A.21 B.23 C.25 D.27

5．已知5cos5sin2cos3sin，则tan=________.

A.-2 B.1225 C.1128 D.922

6．下列等式中正确的个数有__________.

(1)sin)sin( (2)cos)2cos(

(3)tan)3tan( (4)cos)5cos(

A.1 B.2 C.3 D.4

7，已知sin=54，的终边在第一象限，则)sin(和)2cos(的值是_____.

A.5354和 B.5354和 C.5354和 D.5354和

二、填空题

1．2cos2sin22=______________.