初一数学试题大全

初一数学试题答案及解析

1. 若方程组{的解x与y互为相反数，

则K的值为（ ）

A、 35 B、- 35 C -5 D 以上都不对

【答案】B

【解析】 略

2. 比大而比小的所有整数的和为 。

【解析】 略

3. 下列四种说法：

①若一个三角形三个内角的度数比为2∶3∶4，则这个三角形是锐角三角形； ②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件；

③购买一张彩票可能中奖；

④已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为100°

其中正确的序号是 ．

【答案】①③

【解析】略

4. 如图，在△ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PD∥AB，交AC于点D，连结BD．

（1）如图1，若∠C=45°，请直接写出：当= 时， △BDP的面积最大；

（2）如图2，若∠C=α为任意锐角，则当点P在BC上何处时，

△BDP的面积最大？

【答案】解：（1）. ……………………2分

（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E． ……………3分

∴∠DEC="90" °.

设PB=x.

∵BC=3， ∴PC=3-x. ∵PD∥AB，

∴.

∴.

∴.

在Rt△DEC中, ∠DEC =90°,∠C=α,

∴DE=. ……………………4分

∴S△BDP==. ……………………5分

∵α为任意锐角,

∴0＜sina＜1.

∴.

∴当x=时，S△BDP有最大值．

即P在BC中点时，△BDP的面积最大．……………………6分

【解析】略

5. 如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求线段的长； （2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．

（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；

【答案】（1）1

（2）或或4

（3）或y= ( 2<<6)

【解析】解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD． …………………………2分

∴． 即，∴． …………………………………1分

（2）或或4． ……………………………………………4分

（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E

由（1）可得． 即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分

∴S△PQC =PC·QE=………………………………………………1分

即

当＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.

．

由题意得，．

∴． ∴．

∴． ∴．

∴ 四边形AMQP为矩形．

∴ PQ∥．CH⊥PQ，HF="AP=6-" t ∴ CH="AD=HF=" t-2 …………………………………………………………2分

∴S△PQC =PQ·CH= ………………………………………1分

即y=

综上所述 或y= ( 2<<6) …………………1分

6. 的立方根是( )

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】∵，∴的立方根是．

7. 已知：点P（x，y）且xy=0，则点P的位置在（ ）

A．原点 B．x轴上

C．y轴上 D．x轴上或y轴上 【答案】 D

【解析】由点P（x，y）且xy=0可得x=0或y=0，故选D.

【考点】平面直角坐标系

8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

【答案】C

【解析】解不等式组可得不等式组的解集为x≥2，故选C.

【考点】解不等式组 在数轴上表示不等式组的解集

9. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）

A．3m3n2和-3m2n3 B．xy与2xy

C．53与a3 D．7x与7y

【答案】B．

【解析】试题解析：A．3m3n2和-3m2n3，m与n的次数都不相等，不是同类项，故此选项错误；

B．xy与2xy，是同类项，故此选项正确；

C．53与a3，不是同类项，故此选项错误；

D．7x与7y，不是同类项，故此选项错误；

故选B．

【考点】同类项．

10. （2015秋•庆云县期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）

A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1

【答案】B

【解析】本题考查同类项的定义，单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．

解：由同类项的定义，

可知2=n，m+2=1，

解得m=﹣1，n=2．

故选B．

【考点】同类项．

11. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列代数式中，表示正数的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据数轴可得：a＜0，b＞0，a＜b，，则－b＜0，－a＞0，a－b＜0，a+b＜0．

【考点】数轴

12. 已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为 ．

【答案】6 【解析】利用提取公因式法得出2x2﹣4x=2（x2﹣2x）即可得出代数式的值．

解：∵x2﹣2x﹣3=0，

∴x2﹣2x=3，

∴2x2﹣4x=2（x2﹣2x）=2×3=6．

故答案为：6．

【考点】代数式求值．

13. 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．

【答案】127，3n2+3n+1（n∈N+）

【解析】方法一：

解：∵n=1时，总数是6+1=7；

n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；

n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；

…；

∴n=6时，总数为6×（1+2+3…+6）+1=127枚；

…；

∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×+1=3n2+3n+1枚．

故答案为：127，3n2+3n+1（n∈N+）．

方法二：

n=1，s=7；n=2，s=19；n=3，s=37，

经观察．此数列为二阶等差（即后项减前项，两次作差，差相等）

设：s=an2+bn+c，

∴，

∴，

∴s=3n2+3n+1，把n=6代入，s=127．

方法三：

，，，，，

∴a6=37+24+30+36=127．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

14. 下列说法正确的是（ ）

A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根

B．±4是（﹣4）2的算术平方根

C．16的平方根是﹣4

D．﹣4是16的一个平方根

【答案】D

【解析】依据算术平方根和平方根的定义求解即可．

解：4是（﹣4）2的算术平方，故A、B错误；16的平方根是±4，故C错误；﹣4是16的一个平方根正确． 故选：D．

【点评】本题主要考查的是算术平方根与平方根，掌握算术平方根与平方根的区别与联系是解题的关键．

15. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．

解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．

故选：B．

【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

16. 不等式组的最小正整数解为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．

解：

由不等式①得x≥﹣1，

由不等式②得x＜4，

所以不等组的解集为﹣1≤x＜4，

因而不等式组的最小整数解是1．

故选A．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

17. “震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

【答案】（1）帐篷有120件，食品有200件；（2）有3种方案（3）方案①运费最少，最少运费是29600元．

【解析】（1）有两个等量关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数﹣食品件数=80，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；

（2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；

（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．

解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品．

根据题意，得，

解得．

故打包成件的帐篷有120件，食品有200件；