北师大版八年级数学上册第一章第二节《一定是直角三角形吗》第一课时学案

1 《一定是直角三角形吗》学案

教学目标：

1．经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力；

2．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；

3．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；

教法学法：为了调动学生学习积极性，充分体现课堂教学的主体性，本节课采用“探索式教学”，以学生为主体，教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的方式.让学生动手操作，在讨论交流中体验学习的快乐，在合作的友好氛围中让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验.

教学手段：利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围.

课前准备：圆规、直尺、量角器.

教学过程：

一、 情景导入 明确目标：

创设情境：

师：1．直角三角形中，三边之间满足什么样的关系？

生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

师：2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

生：尝试回答，是．

二． 自主学习 合作探究

探究活动一 勾股定理的逆定理及勾股数的概念

内容1：探究

师：下面的每组数分别是一个三角形的三边长cba,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；请回答下面两个问题：

1．这三组数都满足222cba吗？

生1: 它们都满足222cba．

2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

2 生:学生分为４人一组，每个小组可以任选其中的一组数．

【设计意图】：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长cba,,，满足222cba，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律．

1.2 一定是直角三角形吗 教学设计

背景介绍

在数学的学习中，直角三角形是一个基础而重要的概念，它在几何形状和三角函数的研究中有着广泛的应用。然而，学生往往对直角三角形的判定条件和相关性质理解不够深入，容易出现混淆和误解。因此，在初中数学八年级上册的直角三角形章节中，我们要引导学生深入理解直角三角形的判定条件，通过多角度的讨论和实践，增强学生对于直角三角形的认识和运用能力。

教学目标

• 理解直角三角形的定义和特点；

• 掌握判定直角三角形的条件；

• 能够应用直角三角形的相关定理解决实际问题。

教学准备

• 教学课件；

• 白板、黑板、彩色粉笔；

• 学生教材；

• 学生练习册。

教学过程

步骤一：导入新知

1. 引入直角三角形的概念，通过示意图和实物示例让学生理解直角三角形是指一个角为90度的三角形。 步骤二：观察讨论

1. 给出三个实际例子，例如：长方形、直角梯形和斜边为等边的等腰三角形。让学生观察并讨论这些图形中是否存在直角三角形，若存在，找出直角所在的角。

步骤三：引入直角三角形判断条件

1. 通过学生观察和讨论的结果，引导学生总结出直角三角形的判断条件：两条直角边的平方和等于斜边的平方。

步骤四：练习与拓展

1. 随堂练习：在课堂上发放练习册，让学生在纸上完成练习题，检查练习结果。

步骤五：运用相关定理

1. 进一步引导学生运用相关定理，如勾股定理和余弦定理，解决实际问题。通过提供几个实际问题，让学生运用所学知识进行分析和解决。鼓励学生积极参与讨论，互相分享解题思路。

步骤六：归纳总结

1. 整理学生的讨论结果和解题思路，总结直角三角形的判断条件和运用方法，强调直角三角形在实际应用中的重要性。

总结

通过本节课的教学，学生对直角三角形的概念、判定条件和运用方法有了更深入的理解。通过观察、讨论和解题，学生不仅掌握了判断直角三角形的条件，还能够灵活运用相关定理解决实际问题。这将为学生今后的几何学习打下坚实的基础，并培养其分析问题和解决问题的能力。教师可以通过提供更多的实例和练习，不断巩固和拓展学生对于直角三角形的认识。同时，在教学中注重培养学生的合作和探究精神，激发学生对于数学的兴趣和学习动力。

金塔县第三中学八年级数学学教练案执行案 授课时间：2014年___月 日

课题： 直角三角形（2）

主备教师：陈万勤 责任人：李春文 审核人：勾设军 课 型：新授课

教学目标：1、掌握直角三角形全等的判定方法。2、进一步掌握推理证明方法。

教学重点：直角三角形HL全等判定定理。

教学难点：直角三角形HL全等判定定理。

一、认知学习目标

1、教师出示学习目标，学生齐读两遍，知道本节课学习的主要内容。（教师板书课题）。

2、学生自主默读学习目标，找出本节课的重点和难点。

3、点名让B学生概况目标、重点和难点之关键，教师强调点拨本节要点。

二、预习成果展示

学生回答：(1)直角三角形全等的条件

(2)勾股定理内容

(3)结合学案2初步理解勾股定理的应用。（基本上要求每小组C1或C2学生回答。如果回答不上，则由B1B2同学补充回答。）

三、 课堂学习研讨

（一） 探究一、直角三角形全等的条件

1、独学：说出斜边直角边定理的内容并找出找题设和结论，转换成几何命题（教师提出独学要求，限时3分钟，要求学生独立完成，不得相互交流。教师紧盯C类学生的表现）。

2、对学：请对面的同学相互交流上述问题正确与否，同时讨论找出证明方法。（教师只关注学生的学习参与度，而不参与讨论，关注C类学生是否全身心投入学习）。

3、群学：在组长的组织下，小组探讨其它的证明方法，并能口述出完整的证明过程。（组内交流证明过程，部分小组选代表黑板上展示，最好由C或B组学生板演。）

4、学生展示、汇报。

5、结合板演情况，教师简单小结（教师对学生的展示及时给予小结和评价，使学生的思维始终处于愉悦之中。）

6、整理学案：将这一部分内容迅速准确地整理到学案上。板书：垂直平分线定理的内容。

（二）、探究二、斜边直角边定理的应用

1、独学：找出命题的题设和结论，转换成几何命题（要求学生独立完成，不得相互交流。教师紧盯C类学生的表现）。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案

一. 教材分析

《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。本节课内容是学生在学习了三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，对于学生掌握三角形的相关知识，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析

学生在八年级上学期已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，对于三角形的基本概念、性质有一定的了解。但学生的知识水平、学习习惯、动手操作能力等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导每个学生都能积极参与到课堂活动中来。

三. 教学目标

1. 知识与技能目标：让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点

1. 重点：直角三角形的性质。

2. 难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法

采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。

六. 教学准备

1. 准备一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片。

2. 准备一些三角板，让学生进行操作。

七. 教学过程 导入（5分钟）

1. 向学生提出问题：“你们知道什么是直角三角形吗？”

2. 让学生举例说明生活中见到的直角三角形。

呈现（10分钟）

1. 向学生呈现一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片，让学生进行观察。

2. 引导学生发现直角三角形的特征。

操练（10分钟）

1. 让学生拿出三角板，进行操作，尝试找出直角三角形。

2. 让学生小组内交流，分享找直角三角形的方法。