数学建模的初步认识

职业中专数学建模初探

摘要数学的应用已经进入了人们的生产和生活的众多领域,数学建模有利于培养学生运用数学的意识,就数学建模的重要性,如何创设数学建模问题以及数学建模的教学方式等方面进行初步探讨。

关键词数学建模 数学模型 建模意识

一、数学建模的重要性

数学的应用已经进入了人们生产和生活的众多领域,诸如经济、人口、生态、医学、社会等领域。如生产规划问题,传染病流行问题。但是很多职业中专学生都觉得学习数学用处不大,他们认为不攻读数学专业,会加减乘除就行了,这是一个错误的认识,究其原因就是他们不会用数学思维去联系实际,去发现问题,解决问题。要纠正他们的错误思想,解决以上实际问题无一例外地要通过数学模型才能给出圆满的答案。建立数学模型就是沟通实际问题和掌握数学工具之间联系的一座必不可少的知识之桥。数学建模能使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,体会数学的应用价值,培养数学的应用意识,增进对数学的理解和应用数学的信心。同时通过对数学建模的学习和实践,能全面提高学生的综合素质,培养创新能力和良好的数学思维品质,获得分析和解决实际问题的能力。随着科学技术的迅猛发展,人们越来越多的要求数学和计算机科学来加速技术转移,并更深地介入开发制造业的管理决策的工作中去。当今的社会需要的不仅是数学家,而是大量善于运用数学知识和数学思维去解决实际问题的各种人才。因此我们的数学教学不仅要让学生获得新的知识,而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地应用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。马克思曾指出:“一门科学只有成功地应用了数学时,才算真正达到了完善的地步。

二、如何创设数学建模问题

数学建模问题可以从以下几个方面寻求:一是从自己周围人的生产、生活的实际中来,如彩票问题,存储问题。二是从大学的成品建模问题中发掘简化而来;三是从国内外的相应教材刊物上整理而来;四是从自己的教学实践中改编创作而来。如在数列教学之后,可创作一些“人口问题”“利率计算问题”。总之,要留心观察,善于联想发掘,从自己熟悉的材料入手寻找好的数学建模问题,好的数学建模问题应具有以下特点:

初中数学“数学建模”的教学研究

张思明（北大附中，数学特级教师）

鲍敬谊（北大附中数学学科主任，高级教师）

白永潇（北京教育学院数学教师）

一、什么是数学建模？

1.1数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下：

（1）普通高中数学课程标准中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。

（2）叶其孝在《数学建模教学活动和大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(Mathematical Modeling)就是使用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并使用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。

两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。

什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。

浅谈数学建模的认识

我们生活在一个丰富多彩，变化万千的世界中，在这里，人们用智慧和力量去认识、去利用、甚至去改变这个世界。而为了解决各种问题，就出现了各种各样的模型，这些模型是为了简化现实生活中复杂繁琐的实际问题，从而给出正确使用的解决方案而产生。在现代的生活中，各种模型到处可见，而各种模型的存在都在一定程度上离不开数学模型。可见数学模型的重要意义。

通过两个多月对数学建模的学习，我学习到了很多东西，对数学建模有了一定的认识的理解。一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化家假设，应用适当的数学工具，得到的一个数学结构。通俗地讲，数学模型就是为了一定的目的对原型进行一定的模拟，而由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形和算法等。

学习数模之前我以为数模是很难学习和完成的一项任务，但通过这一学期的学习，我对数摸有了全新的认识，数学建模并不是我所想象的那么难学，虽然要建立一个好的数学模型不是那么容易，甚至可以说是相当难的，但在建立模型的过程中，我们需要不断的查阅一些资料，在建立模型中，在查阅资料中不断学习到新的知识，体会到数学建模的乐趣，也是一件很快乐的事情。经过一段时间的数学建模的学习，我渐渐的发现了建立数学模型是有方法可依的，因为各种模型再怎么不同也跑不出那么几种类型的模型的，大家都大同小异。只要掌握了一定的方法，通过耐心的探索，建立起一个好的数学模型也就不是那么难的一件事情了。

数学建模的一般步骤有如下几步：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。模型准备和模型假设是建模的前提，充分地准备的恰当的假设是建立一个好的数学模型的重要步骤。而模型构成则是一个数学建模的核心，它是根据所作的假设，用数学的语言符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型，数学模型当然也有各种各样，选择一个什么样的模型是这个问题能被解决得怎么样的关键。而模型求解则是对所建立的模型进行求解，从而得出结果。模型分析和模型检验都是最终对这个模型进行评价，看看这个模型是否符合实际要求，如果不符合实际，那么这个模型就是不合格的。最后，当然是要把模型应用到实际中去了，毕竟这是建模的目的。

数学建模方法大全

二○一二年九月九日星期日

9时59分32秒目录

一、主成分分析法 ...................................................................................................................... 3

二、因子分析法 .......................................................................................................................... 6

三、聚类分析 ............................................................................................................................ 10

四、最小二乘法与多项式拟合 ............................................................................................. 17

五、回归分析（略） ............................................................................................................... 23

六、概率分布方法（略） ...................................................................................................... 23

七、插值与拟合（略） ........................................................................................................... 23