【聚焦中考】2017版中考数学 考点聚焦 第2章 方程与不等式 跟踪突破8 分式方程及其应用试题

考点跟踪突破6 一次方程(组)及其应用一、选择题1．(2016·包头)若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C )A ．－1B ．－72C ．－5D .122．(2016·荆州)互联网”微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( C ) A ．120元 B ．100元 C ．80元 D ．60元3．(2016·茂名)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋3y ＝100B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，x ＋3y ＝100C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋13y ＝100 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋y ＝100 4．(2016·聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )日 一 二 三 四 五 六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30A ．27B ．51C ．69D ．725．(2016·齐齐哈尔)足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是( C )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或5二、填空题6．(2016·扬州)以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝－x ＋1的解为坐标的点(x ，y)在第__二__象限． 7．(2016·湖北)王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜__33__袋．8．(2016·成都)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b)(a －b)的值为__－8__．9．(2016·滨州)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做__9__个零件．10．(导学号：01262007)(2016·绍兴)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．点拨：设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元，依题意得：①当0＜x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得：x ＝57.35(舍去) ②当1003＜x ≤2003时，x ＋910×3x ＝229.4，解得：x ＝62，此时两次购书原价总和为：4x ＝4×62＝248③当2003＜x ≤100时，x ＋710×3x ＝229.4，解得：x ＝74，此时两次购书原价总和为：4x ＝4×74＝296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元三、解答题11．(1)(2016·贺州)解方程：x 6－30－x 4＝5； 解：去分母得：2x －3(30－x)＝60，去括号得：2x －90＋3x ＝60，移项合并得：5x ＝150，解得：x ＝30(2)(2016·新疆)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7①，x －3y ＝8②. 解：①＋②得，3x ＝15，解得x ＝5，把x ＝5代入①得，10＋3y ＝7，解得y ＝－1.故方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝－112．(2015·滨州)根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1；__ ②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2；__ ③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4.__ (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为__x ＝y__；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝513．(导学号：01262086)已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解．解：解法一：取a ＝1，解得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3，∴x ＝3，y ＝－1解法二：整理得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∵当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，可知方程(x ＋y －2)a ＝x －2y －5有无数个解，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－114．(导学号：01262087)(2015·泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标15．(导学号：01262008)(2016·连云港)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y ，9（x －1）＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝63，答：该店有客房8间，房客63人(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱＜320钱；答：若诗中”众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算。

第二章方程(组)与不等式(组)课时9 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系玩转江西9年中考真题(2008～2016年)命题点1 一元二次方程根的判别式(2012江西10题3分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________．命题点2 一元二次方程根与系数的关系(高频)1. (2012江西10题3分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________．2. (2011江西6题3分)已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是( )A. 1B. 2C. －2D. －13. (2016江西5题3分)设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是( )A. 2B. 1C. －2D. －14. (2014江西10题3分)若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2＝________．5. (2015江西11题3分)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________．6. (2013江西12题3分)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△AB C＝3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程________________．【拓展猜押】方程x2－3x＋1＝0的两根分别为a、b，则代数式a2－4a－b的值为________．【答案】1. －1 【解析】b2－4a c＝22＋4m＝4＋4m，∵方程有两个相等的实数根，∴4＋4m＝2 0，解得m ＝－1.2. C 【解析】设方程的另一个根为m ，则有mx ＝－2，即m ＝－2.故选C.3. D 【解析】根据根与系数的关系，αβ＝c a ＝－11＝－1，故选D. 4. 10 【解析】由根与系数的关系可得α＋β＝2，αβ＝－3，α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝4－2×(－3)＝10.5. 25 【解析】∵m ，n 是方程x 2－4x －3＝0的两个根，∴m ＋n ＝4，mn ＝－3，∴m 2－mn ＋n 2＝(m ＋n )2－3mn ＝16＋9＝25.6. x 2－5x ＋6＝0(答案不唯一) 【解析】∵S △AB C ＝3，设一元二次方程两根为m 、n ，∴12mn ＝3，得出mn ＝6，∴一元二次方程的两根之积为6，当m ＝2，n ＝3时，方程为x 2－5x ＋6＝0；但是由于m 、n 的值不确定，故答案不唯一．【拓展猜押】 －4 【解析】∵方程x 2－3x ＋1＝0中的两根分别为a 、b ，∴a ＋b ＝3，ab ＝1，a 2－3a ＋1＝0，∴a 2－3a ＝－1，∴a 2－4a －b ＝a 2－3a －a －b ＝－1－(a ＋b )＝－1－3＝－4.。