2017年春七年级数学下册10.2第1课时平行线及三线八角课件

符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
探究三： 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？ 为什么?
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
a
1
4
b
2
c
达标展示
结论 平行线的性质3
（三）自学互学
环节二
思考
两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角 有怎样的数量关系？
探究一： 如图，已知直线 a∥b ，c是截线.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数 100° 80° 100° 80°
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 100° 80° 100° 80°
c
21
a
34
∠1，∠2，···，∠8中，哪些是 同位角？它们的度数具有什么关系？
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵ a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵ a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补)
课后作业
课本第22页 复习巩固第2、4题
解：∵a∥b，∠1=54°， ∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）. ∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°， 又∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2=∠1= 54°.
（六）巩固提升
利用平行线的性质时易忽视两直线平行的前提条件
1.如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，以下 结论正确的有（ ） ①∠1 =∠2；②∠1 =∠3； ③∠2 =∠3；④∠3+∠4 = 180°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

1.如图所示，AB∥CD，AC∥BD.
分别(fēnbié)找出与∠1相等或互补的角.
9
【解析】
如图，与∠1相等(xiāngděng)的角有：
13
12
B
10 5
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15；
与∠1互补的角有：
16 A
14 1
8
D6
15 4 C 2 7
3
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 .
E 1
75
D
42
B
86 F
(2) 内错角有 对2 ：
∠7和∠2, ∠5和∠4.
第三页，共二十三页。
判断两直线平行
a
l
b
同位角 相等 ，两直线(zhíxiàn)平行.
内错角 相等 ，两直线(zhíxiàn)平行.
同旁内角 互补 ，两直线平行.
考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三条直线作为沟通这两 直线的桥梁———

当使用性质定理时已知
说明 角相等或互补 .
两直线平，行
12/11/2021
第九页，共二十三页。
如图：一束平行光线(guāngxiàn)AB和DE射向一个水平镜面后被反射，
此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 .
（1）∠1，∠3的大小(dàxiǎo)有什么关系？∠2与∠4呢？
A
你知道理由吗？
DC
F 两直线平行
A 6.如图：已知1= 2，
试说明(shuōmíng)： BCD+ D=180° B 解析：因为 1= 2（已知）
1D
2 C
所以AD//BC（内错角相等，两直线平行）

思考
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平 行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似 地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线 所截，内错角之间的关系吗？
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与2
相等吗？为什么？
c
根据“两直线平行，同位
角相等”，可得∠2 = ∠3 .
a
而∠3 与∠1 互为对顶角，
120°
？
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的， 因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由 于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气 中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°， 求图中其他角的度数.
解：由题意得：
∠3 =∠1 = 45°，∠1+∠7 = 180°， ∴∠7 = 180°－∠1 = 135°. ∴∠8 =∠7 = 135°. 又∠4 =∠2 = 122°， ∠2 +∠5 = 180°， ∴∠5 = 180°－∠2 = 58°. ∴∠6=∠5=58°.
3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
平行线的判定
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结论
判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
条件
两 直 线 平 行
结论
？
条件
结论
两条平行线 被第三条直 线所截
同位角？ 内错角？ 同旁内角？
探究新知
知识点1 平行线
位角？它们的度数具有什么关系？ 由此猜想：
21
a
34
两条平行线被第三条直线截 得的同位角具有什么关系？
相等
65 78 b
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对

►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
随堂演练
1.经过直线 AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线， 可以画（ A ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2. 如图，直线 a， b 被直线 c 所截，∠1
与∠2是（ A ）
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角 D.邻补角
c
a
1
2
b
3. 如图，三条直线两两相交，其中内错
角共有（ C ）
线 a 和 b 相同的一侧，并且位于直线 c 的同旁，
具有这样位置关系的一对角叫做同位角.
c
2
1
34
a
65
b
78
同样，∠3 与∠5 都在直线 a 和 b 之间， 并且位于直线 c 的两旁，具有这样位置关系 的一对角叫做内错角.
c
2
1
34
a
65
b
78
∠4与∠5都在直线 a 和 b 之间，并且位
于直线 c 的同旁，具有这样位置的一对角叫
10.2 平行线的判定 第1课时 平行线及三线八角
沪科版·七年级下册
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如图，双杠上的两条横杠，黑板的上下两边， 把它们看作直线时，都给我们平行直线的形象.
你还能举出类似的例子吗？
在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线，如图，两条直线 AB 和 CD 平行.

内 错
a3
角b
22
c
同 旁
a
内
42
角b
c
已知 a//b
结果
∠1= ∠2
结论
两直线平行 同位角相等
a//b ∠3= ∠2 两直线平行 内错角相等
a//b
∠4+ ∠2=1800 两直线平行 同旁内角互补
跟踪练习，巩固新知
1.如图，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
D
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．
A1
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
C B
分别计算∠１的度数．
1 a
36° a
1 36°
b
b
1 a
120° b
120°
变式训练，巩固提高
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
巩固练习：
a
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º， 1
平行线的性质：
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a
c
1 34
性质２：两直线平行，内错角相等． b
2
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
思考： 你能根据性质1，推出性质2,3吗？
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿EC＿∥＿B＿D （ 同旁内角互补,两直线平行 ）
问题
想一想：平行线的判定方法有 三种， 它们是先知道什么, 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

P C
D
A
B
读下列语句，并画出图形. （2）直线 AB 与 CD 相交，点 P 是直线 AB、 CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行， 与直线 CD 相交于点 E .
D
EP F
A
B
C
随堂练习
1. 在同一平面内，两条相交直线不可能都与 第三条直线平行，这是因为_如__果__两__条__直__线__与__第__三_ 条__直__线__平__行__，__那__么__这__两__条__直__线___也_互___相__平__行_____.
C
B
a 图 5.2-3
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．
C B
a
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过 点 P，且与直线 AB 平行.
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
学习目标
1．了解平行线的概念，知道同一平面内不重 合的两条直线的两种位置关系， 能叙 述平行公理以及平行公理的推论.
2．会用符号语言表示平行公理及其推论， 会 用三角尺和直尺过已知直线外一点画 这条直线的平行线.
新课导入
如图，直线 a、b 是铁路上的两条铁轨，它 们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直 线——平行线.
4.如图，MN⊥AB，垂足为 M，MN 交 CD 于点 N，过 M 点作 MG ⊥ CD ，垂足为 G ， EF 过点N，且EF∥AB，交 MG 于点 H ，其中线 段 GM 的长度是__点__M___到___C_D___的距离， 线段 MN 的长度是__点___N__到___A_B___的距离，又是___ __两__平__行__线__A__B_与___E_F__之__间____的距离，点 N 到直线 MG 的距离是___N_G___.

1.帖(线）
●
2.靠(尺）
3.移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4.画(线）
活动2：探究三线八角
认识三线八角
12 43
56 78
如图：直线a、b与c相交， a 我们就称为直线a、b被直
线c所截.三条直线相交构
成如图的8个角.其中a、b
b 叫做被截线，c叫做截线.
c
由a∥b，b∥c知直线a，c有何位置关系？
如图，∠１与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C分别是哪两条 直AC所截成
的同位角；
D 21 E
∠2与∠B是DE、BC被AB所截成 的同位角；
3
∠3与∠C是DF、AC被BC所截成
B
F C 的同位角.
E
A
G
C H
F
如图， ∠EGB与∠GHD是___A_B___ 与 CD 被 EF 所截而成 的 同位角 .
C
两条直线被第三条直线 a 所截，在二条直线的内
侧，且在第三条直线的 两旁的二个角叫内错角.
b
如图∠4与∠6、 ∠3与 ∠5这样的角.
同旁内角的认识
12 43 56 78
C
两条直线被第三条直 线所截，在两条直线 a 的你侧，且在第三条 直线的同旁的两个角 叫同旁内角.
b
如图∠4与∠5、 ∠3与 ∠6这样的角.
截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
B ∠BGH与∠CHG是 AB 与
_____ CD
，被 EF 所截
而成的 内错角 . D ∠AGH与 ∠GHC是 AB 与 CD 被
EF 所截而的___同__旁__内__角_____.
你还能说出其他类似的角吗？
小结

逻辑推理能力是非常重要的．
教学目标
知识目标：
1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的 条件，并能解决一些简单的实际问题.
2、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
能力目标：
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步 发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力.
情感目标：
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、 主动地进行自主探索或与同伴交流.
六、布置作业,反馈新知
一、设置情境,复习引入
1、怎样的两条直线叫做平行线？
2、
a
a
b
b
(1)
(2)
根据平行线的概念判断：
（1）、如图（1）直线a、b是否平行？
（2）、如图（2）直线a、b是否平行？
装修工人正在向墙上钉
木条，如果木条b与墙壁边
缘垂直，那么木条a与墙壁 边缘所夹角为多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
四、画 同位角相等，两直线平行.
随堂练习
１．找出下面点阵图中互相平行的线
段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．
教法：引导——发现法 教学流程：
创设情境——提出猜想——探索验证 ——总结归纳——反馈应用
学法：动手实践、自主探索与合作交流相结合
一、设置情境,复习引入 二、动手操作,自主探索 三、总结归纳,得出结论 四、议议练练,反馈应用

作用： (1)判定直线是否在平面内．
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？

B. ∠3
23
45
C. ∠4
D. ∠5
归纳总结 变式图形：下图中的∠1 与∠2 都是内错角关系.
1
1
12
2
2
2
1
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
三、同旁内角的概念
活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系
① 在直线 EF 的同旁
② 在直线 AB、CD 之间
E1 2
B
同旁内角
A
34
4
65
5
C
第10章 相交线、平行线 与平移
10.2 平行线的判定
第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角
回顾与思考 问题 前面我们学过两条直线的什么位置关系？ 两条直线相交 (其中垂直是相交的特殊情形).
生活中两条直线除了相交以外，还有什么其他的 情形呢？下面我们一起来体会一下.
摩托车在公路上奔驰
国旗上的线条
解： 因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c.
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行 ）
因为 c∥d，所以 a∥d.
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行 ）
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
平行线 的概念
平行线 及三线 八角
平行线 的性质
三线八角
合作与交流： (1) 经过点 C 能画出几条直线？ 无数条
(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？ 无数条
·C
a
A· ·B
·D
b
(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？
1条 (4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画