[真卷]2018年天津市南开区中考数学全真模拟试卷和答案

2018年九年级数学上册期中模拟试卷一、选择题：1、一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B.x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D.3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3、.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y34、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°5、如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（）A.0B.1C.-1D.无法计算6、如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.只有①7、根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.268、“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A. B. C. D.9、小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A. B. C. D.10、如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A.π+1B.π+2C.π﹣1D.π﹣211、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2.以A为圆心，AD为半径的圆与BC 边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A.1B.4C.D.12、已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A.①③B.①②③C.①②③⑤D.①③④⑤二、填空题:13、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一根为x=﹣1，则a+b= .14、二次函数y=2(x－3)2－4的最小值为 .15、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

2018年天津市中考数学试卷1. 计算(−3)2的结果等于( )A. 5B. −5C. 9D. −92. cos30°的值为( )A. 12B. √22C. √32D. √333. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为( )A. 0.778×105B. 7.78×104C. 77.8×103D. 778×1024. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 估计√65的值在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间7. 计算2x+3x+1−2xx+1的结果为( )B. 3C. 3x+1 D. x+3x+18. 方程组{x +y =102x +y =16的解是( ) A. {x =6y =4 B. {x =5y =6 C. {x =3y =6 D. {x =2y =89. 若点A(x 1,−6)，B(x 2,−2)，C(x 3,2)在反比例函数y =12x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 2<x 1<x 3C. x 2<x 3<x 1D. x 3<x 2<x 110. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )A. AD =BDB. AE =ACC. ED +EB =DBD. AE +CB =AB11. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP +EP 最小值的是( )A. ABB. DED. AF12. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)经过点(−1,0)，(0,3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③−3<a+b<3其中，正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 313. 计算2x4⋅x3的结果等于______．14. 计算(√6+√3)(√6−√3)的结果等于______．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．16. 将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______．17. 如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF 的中点，连接DG，则DG的长为______．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，(Ⅰ)∠ACB的大小为______ (度)；(Ⅱ)在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的(不要求证明)______ ．19. 解不等式组{x+3≥1, ①4x≤1+3x. ②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得______；(Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图①中m的值为______；(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21. 已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，(I)如图①，若D为AB⏜的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP//AC，求∠OCD的大小．22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数).参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60．23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．(I)根据题意，填写下表：游泳次数101520 (x)方式一的总费用(150175______ …______元)方式二的总费用(90135______ …______元)(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(Ⅲ)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．(Ⅰ)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(Ⅱ)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．(Ⅲ)记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)．25. 在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx−2m(m是常数)，顶点为P．(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：(−3)2=9，故选：C．根据有理数的乘方法则求出即可．本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：cos30°=√3．2故选：C．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．3.【答案】B【解析】解：77800=7.78×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A ．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.【答案】D【解析】解：8<√65<9， 即√65在8到9之间， 故选：D ．先估算出√65的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√65的范围是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：原式=2x+3−2x x+1=3x+1，故选：C ．原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：{x +y =10 ①2x +y =16 ②，②−①得：x =6， 把x =6代入①得：y =4， 则方程组的解为{x =6y =4，故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】B的图象上，【解析】解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x∴x1=−2，x2=−6，x3=6；又∵−6<−2<6，∴x2<x1<x3；故选：B．，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12x分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．的某点一定在该函数的图象上．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx10.【答案】D【解析】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC．∵AE+BE=AB，∴AE+CB=AB，故D正确，故选：D．先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP=CP，∴AP+PE=CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF=CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D．连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】解：①∵抛物线过点(−1,0)，对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y>0，结论①错误；②过点(0,2)作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c>0，∴a+b>−c．∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)经过点(0,3)，∴c=3，∴a+b>−3．∵当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a<0，∴a+b<c=3，∴−3<a+b<3，结论③正确．故选：C．①由抛物线的对称性可得出当x=1时y>0，结论①错误；②由直线y=2与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y>0，可得出a+b>−c，由c=3得出a+b>−3，由抛物线过点(−1,0)可得出a+b=2a+c，结合a<0、c=3可得出a+b<3，结论③正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．13.【答案】2x7【解析】解：2x4⋅x3=2x7．故答案为：2x7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．考查了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．14.【答案】3【解析】解：(√6+√3)(√6−√3)=(√6)2−(√3)2=6−3=3，故答案为：3．利用平方差公式计算即可．本题考查的是二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．15.【答案】611【解析】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是611，故答案为：611．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn ．16.【答案】y=x+2【解析】解：将直线y=2x直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2．故答案为：y=x+2．直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17.【答案】√192【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出EG的长是解题关键．直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE//AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．【解答】解：连接DE，∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=2，且DE//AC，BD=BE=EC=2，∵EF⊥AC于点F，∴EF⊥DE，∵∠C=60°，∴∠FEC=30°，EC=1，∴FC=12故EF=√22−12=√3，∵G为EF的中点，∴EG=√3，2∴DG=√DE2+EG2=√19．2．故答案为√19218.【答案】90如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求【解析】解：(1)由网格图可知，AC=√32+32=3√2，BC=√42+42=4√2，AB=√72+12=5√2，∵AC2+BC2=AB2，∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．∴∠ACB=90°，故答案为：90°．(Ⅱ)作图过程如下：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG 交TC延长线于点P′，则点P′即为所求．证明：连CF．∵AC，CF为正方形网格对角线，∴A、C、F共线，∴AF=5√2=AB，√2，CF=2√2，由图形可知：GC=32∵AC=√32+32=3√2，BC=√42+42=4√2，∴△ACB∽△GCF，∴∠GFC=∠B，∵AF=5√2=AB，∴当BC边绕点A逆时针旋转∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．由作图可知T为AB中点，∴∠TCA=∠TAC，∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°，∴CP′⊥GF，此时，CP′最短，故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求．(I)根据勾股定理可求AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求∠ACB的大小；(Ⅱ)通过将点B以A为中心，取旋转角等于∠BAC旋转，找到线段BC旋转后所得直线FG，只需找到点C到FG的垂足即为P′本题考查了直角三角形的证明、图形的旋转、三角形相似和最短距离的证明．解题的关键在于找到并证明线段BC旋转后所在的位置．19.【答案】解：(Ⅰ)x≥−2；(Ⅱ)x≤1；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：(Ⅳ)−2≤x≤1.【解析】解：{x+3≥1 ①4x≤1+3x ②(Ⅰ)解不等式①，得x≥−2；(Ⅱ)解不等式②，得x≤1；(Ⅲ)见答案；(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x≤1．故答案为：(I)x≥−2，(II)x≤1，(IV)−2≤x≤1．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】(Ⅰ)28；(Ⅱ)这组数据的平均数为1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×45+11+14+16+4=1.52(kg)，众数为1.8kg，中位数为1.5+1.52=1.5(kg)；(Ⅲ)2500×45+11+14+16+4=200(只)．答：估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．【解析】【分析】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(Ⅰ)根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；(Ⅱ)根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；(Ⅲ)将样本中质量为2.0kg数量所占比例乘以总数量2500即可．【解答】解：(Ⅰ)图①中m的值为100−(32+8+10+22)=28，故答案为：28；(Ⅱ)见答案；(Ⅲ)见答案．21.【答案】解：(Ⅰ)连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB−∠BAC=90°−38°=52°，∵D为AB⏜的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；(Ⅱ)连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，由DP//AC，又∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD−∠OCA=64°−38°=26°．【解析】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(Ⅰ)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；(Ⅱ)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．22.【答案】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E，则四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=78m，AB=CE，在Rt△ACE中，EC=AE⋅tan58°≈125m，在Rt△AED中，DE=AE⋅tan48°，∴CD=EC−DE=AE⋅tan58°−AE⋅tan48°=78×1.6−78×1.11≈38m，答：甲、乙建筑物的高度AB约为125m，DC约为38m．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．23.【答案】解：(I)200；100+5x；180；9x；(II)方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34>30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；(III)令100+5x<9x，得x>25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x>9x，得x<25，∴当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x>25时，小明选择方式一的付费方式．【解析】解：(I)当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9= 180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；(II)见答案；(III)见答案．(Ⅰ)根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；(Ⅱ)根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；(Ⅲ)根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．24.【答案】解：(Ⅰ)如图①中，∵A(5,0)，B(0,3)，∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=√AD2−AC2=4，∴BD=BC−CD=1，∴D(1,3)．(Ⅱ)①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由(Ⅰ)可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL)．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA//BC，∴∠CBA =∠OAB ，∴∠BAD =∠CBA ，∴BH =AH ，设AH =BH =m ，则HC =BC −BH =5−m ， 在Rt △AHC 中，∵AH 2=HC 2+AC 2，∴m 2=32+(5−m)2，∴m =175， ∴BH =175， ∴H(175,3)．(Ⅲ)如图③中，当点D 在线段BK 上时，△DEK 的面积最小，最小值=12⋅DE ⋅DK =12×3×(5−√342)=30−3√344，当点D 在BA 的延长线上时，△D′E′K 的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×(5+√342)=30+3√344． 综上所述，30−3√344≤S ≤30+3√344． 【解析】(Ⅰ)如图①，在Rt △ACD 中求出CD 即可解决问题； (Ⅱ)①根据HL 证明即可；②，设AH =BH =m ，则HC =BC −BH =5−m ，在Rt △AHC 中，根据AH 2=HC 2+AC 2，构建方程求出m 即可解决问题；(Ⅲ)如图③中，当点D 在线段BK 上时，△DEK 的面积最小，当点D 在BA 的延长线上时，△D′E′K 的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(Ⅰ)∵抛物线y =x 2+mx −2m 经过点A(1,0)，∴0=1+m −2m ，解得：m =1，∴抛物线解析式为y =x 2+x −2，∵y =x 2+x −2=(x +12)2−94，∴顶点P 的坐标为(−12,−94)；(Ⅱ)抛物线y =x 2+mx −2m 的顶点P 的坐标为(−m 2,−m 2+8m 4)， 由点A(1,0)在x 轴的正半轴上，点P 在x 轴的下方，∠AOP =45°知点P 在第四象限，如图1，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，则∠POQ =∠OPQ =45°，可知PQ =OQ ，即m 2+8m 4=−m 2， 解得：m 1=0，m 2=−10，当m =0时，点P 不在第四象限，舍去；∴m =−10，∴抛物线的解析式为y =x 2−10x +20；(Ⅲ)由y =x 2+mx −2m =x 2+m(x −2)可知当x =2时，无论m 取何值时y 都等于4，∴点H的坐标为(2,4)，过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，则∠DEA=∠AGH=90°，∵∠DAH=90°，∠AHD=45°，∴∠ADH=45°，∴AH=AD，∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90°，∴∠DAE=∠AHG，∴△ADE≌△HAG，∴DE=AG=1、AE=HG=4，则点D的坐标为(−3,1)或(5,−1)；①当点D的坐标为(−3,1)时，可得直线DH的解析式为y=35x+145，∵点P(−m2,−m2+8m4)在直线y=35x+145上，∴−m2+8m4=35×(−m2)+145，解得：m1=−4、m2=−145，当m=−4时，点P与点H重合，不符合题意，∴m=−145；②当点D的坐标为(5,−1)时，可得直线DH的解析式为y=−53x+223，∵点P(−m2,−m2+8m4)在直线y=−53x+223上，∴−m2+8m4=−53×(−m2)+223，解得：m1=−4(舍)，m2=−223，综上，m=−145或m=−223，则抛物线的解析式为y=x2−145x+285或y=x2−223x+443．【解析】(Ⅰ)将点A坐标代入解析式求得m的值即可得；(Ⅱ)先求出顶点P的坐标(−m2,−m2+8m4)，根据∠AOP=45°知点P在第四象限且PQ=OQ，列出关于m的方程，解之可得；(Ⅲ)由y=x2+mx−2m=x2+m(x−2)知H(2,4)，过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，证△ADE≌△HAG得DE=AG=1、AE=HG=4，据此知点D的坐标为(−3,1)或(5,−1)，再求出直线DH的解析式，将点P的坐标代入求得m的值即可得出答案．本题主要考查二次函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．。

2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算()23-的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣92．cos30°的值等于（）B C．1 DA．23．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1024．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．计算23211x xx x-+++的结果为（）A．1 B．3 C．31x+D．31xx++8．方程组10216x yx y=⎧⎨+=⎩+的解是（）A．64xy=⎧⎨=⎩B．56xy=⎧⎨=⎩C．36xy=⎧⎨=⎩D．28xy=⎧⎨=⎩9．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数12yx=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x110．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴的右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c =2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3．A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算2x4·x3的结果等于．14．计算的结果等于．15．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后的直线的解析式为．17．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF 的中点，连接DG，则DG的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（1）∠ACB的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′．当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组31, 413. xx x≥⎧⎨≤⎩++①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21．（10分）已知AB是Oe的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°．（1）如图①，若D为»AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（2）如图②，过点D作Oe的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．22．（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60．23．（10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证：△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（2）若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；（3）无论m取何值，该抛物线都经过顶点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．。

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式一．选择题（共22小题） 1．（2020•津南区一模）计算2a (a+1)2+2(a+1)2的结果为（ ） A ．1B ．2C ．1a+1D ．2a+12．（2020•和平区三模）计算a (a+b)2+b (a+b)2的结果为（ ） A ．1B ．1a+1bC ．a +bD ．1a+b3．（2020•红桥区三模）计算2−x x−1+2x−3x−1的结果为（ ）A ．2x−1x−1B ．1C ．1x−1D ．24．（2020•河北区二模）化简x 2x−2+42−x的结果是（ ）A ．x +2B ．x +4C ．x ﹣2D ．2﹣x5．（2020•滨海新区二模）计算3x−1x−1+2−3x x−1的结果为（ ） A ．3x−1B ．x ﹣1C ．1x−1D ．−1x−16．（2020•西青区二模）化简a 2a−1+1−2a a−1结果为（ ）A ．a+1a−1B ．a ﹣1C ．aD ．17．（2020•天津二模）计算x−2x−1+1x−1的结果为（ ）A ．1B ．1x−1C ．12D ．xx−18．（2020•滨海新区一模）计算3x(x−1)2−3(x−1)2的结果是（ ）A ．3B ．3x ﹣3C ．xx−1D ．3x−19．（2020•红桥区一模）计算2a−1a−1−1a−1的结果是（ ）A ．2B ．2a ﹣2C ．1D ．2aa−110．（2020•南开区二模）化简x 2+2xy+y 2x 2−y 2−y x−y的结果是（ ）A ．xx−yB ．y x+yC ．xx+yD ．yx−y11．（2020•和平区一模）计算22a+b+b 2a+b的结果为（ ）A ．1B ．2+bC ．2−b2a+bD ．2+b2a+b12．（2020•红桥区模拟）计算x+2x+1−x x+1的结果为（ ）A ．1B ．2C ．2x+1D ．2xx+113．（2020•西青区一模）化简x 2x−1+x 1−x的结果是（ ）A ．xB ．x ﹣1C ．﹣xD ．x +114．（2019•津南区二模）计算a a 2−b 2−1a−b的结果为（ ）A ．bB ．﹣bC ．ba−bD ．−b a 2−b215．（2019•西青区二模）计算m 2m−n+n 2n−m的结果为（ ）A ．m 2+n 2B ．m +nC ．m ﹣nD ．n ﹣m16．（2019•天津二模）化简m 2m−4+164−m的结果是（ ）A ．m ﹣4B ．m +4C ．m+4m−4D ．m−4m+417．（2019•河北区二模）计算x 2−2x−1+1x−1的结果为（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．1x+1D ．1x−118．（2019•和平区一模）计算xx−2+2x−2的结果为（ ）A ．0B ．1C ．2−xx−2D ．x+2x−219．（2019•红桥区一模）计算2x+13x−1−2−x3x−1的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．33x−1D ．x+33x−120．（2019•天津模拟）计算2a a 2−1−1a+1的结果为（ ）A ．1a+1B ．1a−1C ．aa+1D ．aa−121．（2019•河西区模拟）计算2x5x−3÷325x 2−9⋅x5x+3的结果为（ ）A ．2x 23B ．(5x+3)23 C ．2x5x−3D ．2x15x−922．（2019•东丽区二模）计算a(a+1)2+1(a+1)2的结果为（ ） A ．1B ．1aC ．a +1D ．1a+1二．填空题（共28小题）23．（2020•津南区一模）计算（√3+√5）2的结果等于 ． 24．（2020•西青区二模）计算（√5−2）（√5+2）的结果等于 ． 25．（2020•滨海新区二模）计算(√3−1)2的结果等于 ． 26．（2020•河北区二模）化简(√5−1)2= ．27．（2020•红桥区二模）计算（√11+2）（√11−2）的结果等于 ． 28．（2020•南开区二模）计算（3+√6）2的结果等于 ． 29．（2020•河东区一模）计算（√5+6）•（√5−6）＝ ． 30．（2020•和平区二模）计算（2√2−3）（3+2√2）的结果等于 ． 31．（2020•和平区一模）计算(√6+2)(√6−2)的结果等于 ． 32．（2020•南开区一模）计算（√5+√2）2的结果是 ． 33．（2020•天津二模）计算（√3+2）（√3−2）的结果是 ． 34．（2020•河西区模拟）使式子√a −1有意义的a 的取值范围是 ． 35．（2020•西青区一模）计算（2√5−√2）2的结果等于 ．36．（2020•滨海新区一模）已知x =√3+1，y =√3−1，则x 2+2xy +y 2的值为 ． 37．（2019•宝坻区模拟）将√423化为最简二次根式的结果为 ．38．（2019•北辰区二模）当x =√10−1时，多项式x 2+2x +6的值等于 ． 39．（2019•津南区二模）计算（√5−√2）2的结果等 ． 40．（2019•天津二模）计算（√3−√2）2的结果等于 ．41．（2019•红桥区二模）计算：（√5+√2）（√5−√2）的结果等于 ． 42．（2019•红桥区一模）计算(√7+2)(√7−2)的结果等于 ． 43．（2019•和平区二模）计算（2√2−3）2的结果等于 ． 44．（2019•滨海新区模拟）计算（√5−√3）2的结果等于 ． 45．（2019•东丽区一模）计算：（√3−√2）2＝ ． 46．（2019•大港区模拟）计算√24−√18×√13−√19= ．47．（2018•和平区二模）计算(2+√3)(√3−2)的结果等于．48．（2018•北辰区二模）计算（√10+√2）（√10−√2）的结果等于．49．（2018•天津二模）计算（√7+√5）（√7−√5）的结果等于．50．（2018•南开区二模）计算√2×（√6−2√12）的结果等于．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共22小题） 1．【解答】解：2a (a+1)2+2(a+1)2=2(a +1)(a +1)2=2a+1． 故选：D ． 2．【解答】解：原式=a+b (a+b)2=1a+b ． 故选：D ． 3．【解答】解：2−x x−1+2x−3x−1=2−x+2x−3x−1=x−1x−1=1．故选：B ． 4．【解答】解：x 2x−2+42−x=x 2x −2−4x −2 =x 2−4x −2 =(x −2)(x +2)x −2＝x +2． 故选：A ． 5．【解答】解：3x−1x−1+2−3x x−1=3x −1+2−3xx −1=1x−1． 故选：C ．6．【解答】解：原式=a 2+1−2aa−1=(a −1)2a −1＝a ﹣1． 故选：B ． 7．【解答】解：x−2x−1+1x−1=x −2+1x −1＝1． 故选：A ． 8．【解答】解：3x (x−1)2−3(x−1)2=3x−3(x−1)2=3(x−1)(x−1)2=3x−1；故选：D ． 9．【解答】解：2a−1a−1−1a−1=2a −1−1a −1=2a −2a −1 =2(a −1)a −1＝2， 故选：A ．10．【解答】解：原式=(x+y)2(x+y)(x−y)−yx−y=x +y x −y −yx −y=xx−y ， 故选：A ．11．【解答】解：原式=2+b2a+b ， 故选：D ． 12．【解答】解：x+2x+1−x x+1=x+2−x x+1=2x+1，故选：C ．13．【解答】解：原式=x 2x−1−x x−1=x(x−1)x−1=x ，故选：A．14．【解答】解：aa2−b2−1a−b=a(a+b)(a−b)−a+b(a+b)(a−b)=−ba2−b2，故选：D．15．【解答】解：原式=m2−n2 m−n＝m+n，故选：B．16．【解答】解：原式=m2m−4−16m−4=m2−16m−4=(m+4)(m−4)m−4=m+4，故选：B．17．【解答】解：原式=x2−1 x−1＝x+1，故选：A．18．【解答】解：xx−2+2 x−2=x+2x−2，故选：D．19．【解答】解：原式=2x+1−2+x3x−1=3x−13x−1＝1，故选：A．20．【解答】解：2aa2−1−1a+1=2a(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)=2a−(a−1)(a+1)(a−1)=a+1(a+1)(a−1)=1a−1， 故选：B ．21．【解答】解：原式=2x 5x−3•(5x+3)(5x−3)3•x5x+3=2x 23， 故选：A ． 22．【解答】解：a (a+1)2+1(a+1)2=1a+1，故选：D ．二．填空题（共28小题） 23．【解答】解：原式＝3+2√15+5 ＝8+2√15． 故答案为8+2√15．24．【解答】解：原式＝（√5）2﹣22 ＝5﹣4 ＝1． 故答案为1．25．【解答】解：原式＝3﹣2√3+1 ＝4﹣2√3． 故答案为4﹣2√3．26．【解答】解：原式＝5﹣2√5+1 ＝6﹣2√5． 故答案为6﹣2√5．27．【解答】解：原式＝（√11）2﹣22 ＝11﹣4 ＝7． 故答案为728．【解答】解：原式＝9+6√6+6 ＝15+6√6． 故答案为15+6√6．29．【解答】解：原式＝（√5）2﹣62＝5﹣36＝﹣31．故答案为：﹣31．30．【解答】解：（2√2−3）（3+2√2）＝（2√2）2﹣32＝8﹣9＝﹣1，故答案为：﹣1．31．【解答】解：原式＝（√6）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．32．【解答】解：原式＝（√5）2+2√10+（√2）2＝5+2√10+2＝7+2√10．故答案为7+2√10．33．【解答】解：原式＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．34．【解答】解：使式子√a−1有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．35．【解答】解：原式＝20﹣4√10+2＝22﹣4√10．故答案为22﹣4√10．36．【解答】解：∵x=√3+1，y=√3−1，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（√3+1+√3−1）2＝（2√3）2＝12；故答案为：12．37．【解答】解：原式=√143=√423， 故答案为：√423； 38．【解答】解：解法一：当x =√10−1时， x 2+2x +6＝（√10−1）2+2（√10−1）+6 ＝10﹣2√10+1+2√10−2+6 ＝15， 故答案为15；解法二：x 2+2x +6＝（x +1）2+5 ＝（√10−1+1）2+5 ＝10+5 ＝15， 故答案为15．39．【解答】解：原式＝5﹣2√10+2 ＝7﹣2√10． 故答案为7﹣2√10．40．【解答】解：原式＝3﹣2√6+2 ＝5﹣2√6． 故答案为5﹣2√6． 41．【解答】解：原式＝5﹣2 ＝3． 故答案为3．42．【解答】解：原式＝7﹣4＝3． 故答案为3．43．【解答】解：原式＝（2√2）2﹣2×2√2×3+32 ＝8﹣12√2+9 ＝17﹣12√2， 故答案为：17﹣12√2．44．【解答】解：原式＝5﹣2√15+3＝8﹣2√15．故答案为8﹣2√15．45．【解答】解：原式=(√3)2+(√2)2−2√3×√2＝3+2﹣2√3×2＝5﹣2√6．故答案为：5﹣2√6．46．【解答】解：原式＝2√6−√18×13−13＝2√6−√6−1 3=√6−13．故答案为√6−1 3．47．【解答】解：(2+√3)(√3−2)＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．48．【解答】解：原式＝10﹣2＝8．故答案为8．49．【解答】解：原式＝7﹣5＝2．故答案为2．50．【解答】解：原式=√2×6−2√2×1 2＝2√3−2．故答案为2√3−2．。

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2018年天津中考模拟试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第8页。

试卷满分120分.考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡"上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点.2.本卷共12题,共36分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)一、选择题：1。

计算（–2）–5的结果等于( ）A。

–7 B.–3 C.3 D。

72。

cos30°的值等于（ )A。

错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!3.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路"沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元。

其中1600亿用科学计数法表示为（）A。

16×1010B。

1.6×1010C. 1。

2018年天津市南开区中考二模数学试卷一、单选题（共12小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．考点：实数的相关概念答案：A试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．下列各数中是有理数的是（）A．B．4πC．sin45°D．考点：实数及其分类答案：D试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．3．2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2018年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（）A．13.1×106B．1.31×107C．1.31×108D．0.131×108考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：B试题解析：13100000=1.31×1074．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：C试题解析：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．5．下列计算正确的是（）A．a+3a=4a2B．a4•a4=2a4C．(a2)3=a5D．(-a)3÷(-a)=a2考点：整式的运算答案：D试题解析：a+3a=4a，a4•a4=a8，（a2）3=a6，（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故选D．6．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°考点：多边形的内角与外角相交线、对顶角、邻补角答案：B试题解析：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选：B．7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：分式方程的应用答案：B试题解析：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，=．故选B．8．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2考点：一次函数与正比例函数的概念答案：B试题解析：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°考点：正方形的性质与判定答案：C试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A．B．2C．D．2考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：A试题解析：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选：A．11．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合答案：A试题解析：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0;②2a+b=0;③当m≠1时，a+b＞am2+bm;④a﹣b+c＞0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤考点：二次函数的图像及其性质答案：D试题解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选：D．第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有13道试题。

2018年天津市南开区中考数学全真模拟试卷（二）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．（3分）△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形3．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1085．（3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列说法正确的是（）A．事件“任意一个x（x为实数）值，x2是不确定事件”B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次一定投中6次C．为了了解我市各超市销售的速冻食品质量情况，适合采取普查的方式调查D．投掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上8．（3分）积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（）A． B．C．D．10．（3分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：311．（3分）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=212．（3分）如图，△ABC中，点C在y=的图象上，点A、B在y=的图象上，若∠C=90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S=8，则k的值为（）△ABCA．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1=．∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010=．15．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．16．（3分）阅读以下材料：对于三个数a、b、c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}=；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2，a}=；如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x=．17．（3分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为万台．18．（3分）如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=．三．解答题（共7小题）19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．21．如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．求证：（1）DE⊥AB；（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．23．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？24．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2018年天津市南开区中考数学全真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【分析】根据有理数乘法法则，求出（﹣3）×2的结果是多少即可．【解答】解：∵（﹣3）×2=﹣6，∴（﹣3）×2的结果是﹣6．故选：D．2．（3分）△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形【分析】根据题意，tanB﹣=0或2sinA﹣=0．根据特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，∴tanB﹣=0或2sinA﹣=0，即tanB=或sinA=．∴∠B=60°或∠A=60°．∴△ABC有一个角是60°．故选：D．3．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．4．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．5．（3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．6．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【解答】解：121[]=11[]=3[]=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．事件“任意一个x（x为实数）值，x2是不确定事件”B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次一定投中6次C．为了了解我市各超市销售的速冻食品质量情况，适合采取普查的方式调查D．投掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上【分析】A、根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义即可判断．B、根据概率是事件发生的可能性作出判断．C、由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．D、根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意一个x（x为实数）值，x2是一非负数，属于不确定事件．故本选项错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次．故本选项错误；C、了解我市各超市销售的速冻食品质量情况，费时费力，不适合采取普查的方式，故本选项错误；D、因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故本选项正确．故选：D．8．（3分）积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先将（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）变形为×××…××，再约分化简，从而得出整数部分．【解答】解：∵（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）=×××…××==，∴积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是1．故选：A．9．（3分）如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（）A． B．C．D．【分析】利用翻折变换的性质结合勾股定理表示出CH的长，得出△EDM∽△MCH，进而求出MC的长，依据△GPH≌△BCM，可得GH=BM，再利用勾股定理得出BM，即可得到GH的长．【解答】解：设CM=x，设HC=y，则BH=HM=3﹣y，故y2+x2=（3﹣y）2，整理得：y=﹣x2+，即CH=﹣x2+，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，由题意可得：ED=1.5，DM=3﹣x，∠EMH=∠B=90°，故∠HMC+∠EMD=90°，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴=，即=，解得：x1=1，x2=3（不合题意），∴CM=1，如图，连接BM，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BM⊥GH，∴∠PGH=∠HBM，在△GPH和△BCM中，∴△GPH≌△BCM（SAS），∴GH=BM，∴GH=BM==．故选：A．10．（3分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3【分析】过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形．【解答】解：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：3，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3．故选D．11．（3分）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=2【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴为x=﹣2，故选：C．12．（3分）如图，△ABC中，点C在y=的图象上，点A、B在y=的图象上，若∠C=90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S=8，则k的值为（）△ABCA．3 B．4 C．5 D．6【分析】设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为=8，（km，），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC即可求出k值，取其正值即可．【解答】解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），∴AC=﹣=，BC=km﹣m=（k﹣1）m，=AC•BC=（k﹣1）2=8，∵S△ABC∴k=5或k=﹣3．∵反比例函数y=在第一象限有图象，∴k=5．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（y﹣1）2（x﹣1）2．【分析】式中x+y；xy多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设x+y=a，xy=b，将a、b代入原式，进行因式分解，然后再将x+y、xy代入进行因式分解．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1=．∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010=．【分析】根据三角形的外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线定义得∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，代入∠ACD=∠A+∠ABC 中，与∠A1CD=∠A1+∠A1BC比较，可得∠A1==，由此得出一般规律．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，即∠A1CD=∠A+∠A1BC，∴∠A1==，由此可得∠A2010=．故答案为：，．15．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：由树状图可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．16．（3分）阅读以下材料：对于三个数a、b、c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}=；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2，a}=；如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x=1．【分析】M{a，b，c}表示这a，b，c三个数的平均数，即求的值．【解答】解：∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴，∴x=1，故答案为：1．17．（3分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是10%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为146.41万台．【分析】根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．【解答】解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2=121解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2=146.41万台．故答案为：10，146.4118．（3分）如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=2．【分析】作辅助线，构建三角形全等，根据tanB==，设FG=x，BG=2x，则BF=x，求得x=，即FG=，证明A、B、D、C四点共圆，根据四点共圆的性质得：∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，证明△ABF≌△ADC（SAS），则AF=AC，利用勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2①，由面积法得：S△ABF=AB•GF=BF•AH，则AH2=②，两式计算可得AD的长．【解答】解：在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2，过F作FG⊥AB于G，∵tanB==，设FG=x，BG=2x，则BF=x，∴x=3，x=，即FG=，延长AC至E，连接BD，∵∠BCA=90°﹣∠BCD，∴2∠BCA+∠BCD=180°，∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCA=∠DCE，∵∠ABC=∠ADC，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，在△ABF和△ADC中，∵，∴△ABF≌△ADC（SAS），∴AF=AC，过A作AH⊥BC于H，∴FH=HC=FC=1，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2①，S△ABF=AB•GF=BF•AH，∴AB•=3AH，∴AH=，∴AH2=②，把②代入①得：AB2=16+，解得：AB=，∵AB＞0，∴AD=AB=2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，20．小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．【分析】（1）先利用爱好球类人数和它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去爱好“音乐”、“球类”、“其它”的人数得到爱好“书画”的人数，然后补全条形统计图；（2）用35%乘以360°得到“球类”部分所对应的圆心角的度数，然后用爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数分别除以总人数得到它们的百分比；（3）利用样本中爱好“球类的人数最多写出一个正确的结论．【解答】解：（1）调查的总人数为14÷35%=40（人）所以爱好“书画”的人数为40﹣14﹣12﹣4=10（人）条形统计图补充为：（2）“球类”部分所对应的圆心角的度数360°×35%=126°；音乐所占的百分比为12÷40=30%，书画所占的百分比为10÷40=25%，其它所占的百分比为4÷40=10%；（3）喜欢球类的人数最多．21．如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．求证：（1）DE⊥AB；（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．【分析】（1）连接OC，证明∠BFG=∠OCH=90°即可；（2）连接BE，证明∠HMD=∠DEB=∠EMB即可．【解答】证明：（1）连接OC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC；∵HC切⊙O于C点，∴∠OCB+∠HCG=90°；∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠HGC=∠BGF，∴∠OBC+∠BGF=90°，∴∠BFG=90°，即DE⊥AB；（2）连接BE，由（1）知DE⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴，∴∠BED=∠BME；∵四边形BMDE内接于⊙O，∴∠HMD=∠BED，∴∠HMD=∠BME；∵∠BME是△HEM的外角，∴∠BME=∠MHE+∠MEH，∴∠HMD=∠MHE+∠MEH．22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【分析】先由题意可得BE=，AE=，又由AE﹣BE=AB=m米，即可得﹣=m，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是n米，即可求得该建筑物的高度．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．23．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【分析】（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由l1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得t=120时s的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．24．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=8，BC=4，AC=4；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．25．已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a ＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH 与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x +t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。