包头市九年级上学期数学第一周考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分)
1. （4分） (2015八下·萧山期中) 下列方程中，是一元二次方程的为（）
A . x2+3x=0
B . 2x+y=3
C .
D . x（x2+2）=0
2. （4分）若M=2 -12x+15，N= -8x+11，则M与N的大小关系为（）
A . M≥N
B . M＞N
C . M≤N
D . M＜N
3. （4分） (2016九上·绵阳期中) 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A . x2+1=0
B . x2+x+1=0
C . x2﹣x+1=0
D . x2﹣x﹣1=0
4. （4分）若关于x的方程x2+2x+a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）
A . a＜1
B . a＞1
C . a≤1
D . a≥1
5. （4分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）
A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B . 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
6. （4分）某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台.
A . 81
B . 648
C . 700
D . 729
7. （4分） (2019九上·郑州期中) 下列各式中是一元二次方程的有（）
A . 3x2=1
B . x2+y2=4
C .
D . xy=2
8. （4分） (2018七上·江阴期中) 无论 x 取何值，下列代数式的值一定是正数的是（）．
A . (x＋1)2
B . ︱x＋1︱
C . x 2＋1
D . －x2＋1
二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分)
9. （3分）方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1 ， x2 ，则 =________.
10. （3分） (2019九上·梅县期中) 把方程化成一般形式是________
11. （3分）方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为________
12. （3分）(2017·金乡模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
13. （3分） (2020八下·重庆月考) 关于x的方程的一个根是＝0，则另一个根＝________.
14. （3分）在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2﹣4ac≥0：
（1）有一根为0，则c=________ ；
（2）有一根为1，则a+b+c=________ ；
（3）有一根为﹣1，则a﹣b+c=________ ；
（4）若两根互为相反数，则b=________ ；
（5）若两根互为倒数，则c=________ ．
三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分)
15. （20分）解方程:解一元二次方程
（1） x2-4x-5=0
（2）
四、解答题 (共50分) (共7题；共48分)
16. （8分）(2016·孝感) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
17. （6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1 ， x2 ，且x12+x22=10，求m的值．
18. （6分）在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2 ，求道路的宽度．
19. （6分） (2017九上·老河口期中) 某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少？
20. （8分）某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？
21. （6分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2 ，问道路应多宽？
22. （8分）(2020·盐城模拟) 如图1，已知抛物线与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C.其顶点为D.
（1）求点D的坐标和直线BC对应的一次函数关系式；
（2）若正方形PQMN的一边PQ在线段AB上，另两个顶点M、N分别在BC、AC上，试求M、N两点的坐标；（3）如图1，E是线段BC上的动点，过点E作DE的垂线交BD于点F，求DF的最小值.
