江苏省南菁高级中学2018-2019学年高一上学期第一次阶段测试数学试题Word版含答案

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市南菁高中高一（上）第一次段考语文试卷试题数：10，满分：1501.（问答题，9分）阅读下面的文字，完成下列各题。

① 真正的教养不追求任何具体的目的，一如所有为了自我完善而作出的努力，本身便有意义。

对于“教养”（即精神和心灵的完善）的追求，并非朝向某些狭隘目标的艰难跋涉，而是自我的意识的增强和扩展，它使我们的生活更加丰富多彩，享受更多更大的幸福。

因此，真正的教养一如真正的体育，既是完成又是激励，随处都可到达终点却从不停歇，永远都在半道上，都在与宇宙共振，生存于永恒之中。

它的目的不在于提高这种或那种能力和本领，而在于帮助我们找到生活的意义，正确认识过去，以大无畏的精神迎接未来。

② 为获得真正的教养可以走不同的道路。

最重要的途径之一，就是研读世界文学，就是逐渐地熟悉和掌握各国作家与思想家的作品，以及他们在作品中留给我们的思想、经验、象征、幻象和理想的巨大财富。

这条路永无止境，任何人也不可能在什么时候将它走到头；任何人也不可能在什么时候将哪怕仅仅是一个文化发达的民族的全部文学通通读完并有所了解，更不用说整个人类的文学了。

然而，对思想家或作家的每一部杰作的深入理解，都会使你感到满足和幸福--不是因为获得了僵死的知识，而是因为有了鲜活的意识和理解。

对于我们来说，问题不在于尽可能地多读和多知道，而在于自由地选择我们个人闲暇时能完全沉溺其中的杰作，领略人类所思、所求的广阔和丰盈，从而在自己与整个人类之间，建立起息息相通的生动联系，使自己的心脏随着人类心脏的跳动而跳动。

这，归根到底是一切生活的意义，如果活着不仅仅为着满足那些赤裸裸的需要的话。

读书绝不是要使我们“散心消遣”，倒是要使我们集中心智；不是要用虚假的慰藉来麻痹我们，使我们对无意义的人生视而不见，而是正好相反，要帮助我们将自己的人生变得越来越充实、高尚，越来越有意义。

③ 世界文学的辉煌殿堂对每一位有志者都敞开着，谁也不必对它收藏之丰富望洋兴叹，因为问题不在于数量。

江苏省南菁高级中学2018-2019学年高一上学期第一次阶段测试数学试题一、单选题(★) 1 . 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为()A．B．C．D．(★) 2 . 下列各组函数中，表示同一函数的是 ()A．，B．，C．，D．，(★) 3 . 设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图象可以是 ()A．B．C．D．(★) 4 . 已知函数定义域是，则的定义域是 ( )A．B．C．D．(★★) 5 . 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 ()A．个B．个C．个D．个(★) 6 . 设则使得成立的值是 ()A．10B．0，10C．1，﹣1，11D．0，﹣2，10(★) 7 . 奇函数在上的解析式是，则在上有 () A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值(★) 8 . 已知是上的单调递增函数,则实数的取值范围是 ( ) A．B．C．D．(★) 9 . 已知函数，若，，则有( )A．B．C．D．和都有可能(★★) 10 . 已知奇函数是上的减函数,且,若,则实数的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题(★★) 11 . 已知，则这样的集合有____个．(★) 12 . 若的定义域为，则实数的取值范围是____.(★) 13 . 函数在上是增函数，函数是偶函数，则，，的大小关系是____.(★) 14 . 已知集合，且下列三个关系：① ，② ③ 有且只有一个正确，则____________．(★★) 15 . 已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是____.(★★) 16 . 设函数的定义域为，若存在非零实数满足对任意，均有，且，则称为上的高调函数. 如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围为____.三、解答题(★) 17 . 设全集为，，．(1)求；(2)若，，求实数的取值范围．(★) 18 . 已知函数，其中，且.(1)设，若函数图象与轴恰有两个不同的交点，试求的取值集合；(2)当时，求函数在上最大值．(★★) 19 . 函数为上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)若区间恒成立，求的取值范围．(★★) 20 . 直角梯形如图1所示，动点从出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，如果函数的图象如图2所示．试求图1图2（1）的面积；（2）的长度的表达式．并求的最大值.(★★) 21 . 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②当时，，且．(1)求，的值，并判断函数的奇偶性；(2)判断函数在上的单调性；(3)求函数在区间上的最大值．。

江苏省南菁高级中学2018—2019学年第一学期阶段考试高一（1-4）班化学试卷第Ⅰ卷选择题（共55分）可能用到的相对原子质量：H=1 He=4 C=12 N=14 O=16 Ne=20 P=31 S=32 Cl=35.5 Na=23 Mg=24 Al=27 Ca=40 Fe=56 Cu=64 Zn=65 Ba=137一、选择题(每小题只有1个正确答案，每小题3分，共30分)1．将下列各组物质按酸、碱、盐分类顺次排列正确的是A．硫酸，明矾，氯化铵 B．硝酸，烧碱，纯碱C．盐酸，熟石灰，苛性钠 D．冰醋酸，乙醇，醋酸钠2．20世纪末，纳米科技开始为世人所瞩目，以下分散系的分散质粒子与纳米粒子的大小大致相当的是A．澄清石灰水 B．食盐水 C．淀粉溶液 D．新制Cu(OH)2的悬浊液3．根据阿伏加德罗定律，下列叙述中正确的是A．同温同压下两种气体的体积之比等于摩尔质量之比B．同温同压下两种气体的物质的量之比等于密度之比C．同温同压下两种气体的物质的量之比等于压强之比D．同温同压下两种气体的摩尔质量之比等于密度之比4．下列溶液中Cl－的物质的量浓度最大的是A．300mL、3 mol/LCaCl2溶液 B．500mL、5 mol/LKCl溶液C．1000mL、1 mol/LAlCl3溶液 D．500mL、4 mol/LNaCl溶液5．将标准状况下，将V L A气体（摩尔质量为M g/mol）溶于0.1 L水中，所得溶液密度为ρg/cm3，则此溶液的物质的量浓度（mol/L）为A．MV/[22.4(V+0.1)ρ] B．Vρ/(MV+2240)C．1000Vρ/(MV+2240) D．1000VρM（MV+2240）6．质量分数为20%的氯化钡溶液用等体积的水稀释后，所得溶液的质量分数为A．等于10% B．大于10% C．小于10% D．无法确定7．下列数量的各物质所含原子数（包括离子）由大到小顺序排列的是①0.5mol NH3 ②22.4L氦气（标准状况）③4℃时9mL水④0.2mol Na3PO4A．①④③② B．④③②① C．②③④① D．①④②③8．下列叙述正确的是A．氯化钠溶液能导电，所以氯化钠溶液是电解质。

h ） 江苏省南菁高级中学2018届高三数学第一次阶段性测试18.28一、填空题（每题5分，14小题，共70分，请将答案填在答案卷题号相应处）1．已知集合M ＝{b3，8}，N ＝{a b ，1}，f : x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 的值为____ ▲____2. 已知复数z 1=3+4i , z 2=t +i (t ∈R), 且z 1·－z 2是实数, 则实数t 等于 ▲3． 设P 和Q 是两个集合，定义集合P −Q={x|x ∈P, 且x ∉Q}, 如果P={x| log 2x <1}，Q={x| |x −2|<1}， 那么P −Q 等于_____ ▲______4．已知命题：“任意x ∈[1, 2]，都有x 2+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是 ▲5．条件p ：“m <−2”和条件q ：“方程x 2−2x −m =0无实根”，则p 是q 的 __ ▲_____ 条件.6．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子 元件的寿命在300~500小时的数量是____▲_____个．7．函数()[]b a x x a x y ,,322∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则b =___▲____8．现有2018年奥运会福娃卡片5张,卡片正面分别是贝贝、 晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，每张卡片大小、质地和背面图 案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次随机抽出两张，抽到贝贝的概率是___▲____9．矩阵A=⎣⎡⎦⎤1 2c 1的一个特征值为λ, ⎣⎡⎦⎤ 1 0 是A 的属于特征值λ的一个特征向量，则A −1=__▲__10．在平面直角坐标系x o y 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x =2−t y =t (t ∈R ), 圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x =cos θ+1y =sin θ(θ∈[0,2π]),则直线l 截圆C 所得的弦长为______▲____11.对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23 ⎩⎨⎧35 33 ⎩⎨⎧7911 43 ⎩⎪⎨⎪⎧13151719…仿此,若m 3的“分裂数”中有一个是59, 则m 的值为 ▲ .12．已知x x x g q px x x f 4)()(2+=++=和都是定义在}251|{≤≤=x x A 上的函数，对任意的A x ∈，存在常数)()()()()(),()(00000x f x g x f x g x g x f x f A x ，则，且，使得=≥≥∈在A 上的最大值为___▲___13．已知f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈[0, 1]时，f (x )= x ，且在[−1,3]内， 函数g (x )=f (x )−kx −k −1有4个零点，则实数k 得取值范围是 ▲_______ .14．在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意a b b a R b a **,,=∈； ②对任意a a R a =∈0*,；③对任意c c b c a ab c c b a R b a 2)*()*()(**)*(,,-++=∈，则函数)0(1*)(>=x xx x f 的最小值为 ▲二、解答题（共6题，满分 90分） 15．(14分)已知集合{}2230,A x x x x =--∈≤R ，{}22240,B x x mx m x m =-+-∈∈≤，R R ． (Ⅰ)若[]0,3AB =，求实数m 的值；(Ⅱ)若A ⊆C R B ，求实数m 的取值范围． 16．（16分）某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查发现投 入广告费t （百万元），可增加销售额约为－t 2＋5t （百万元）（0≤t ≤5）．（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为－13x 3＋x 2＋3x （百万元）．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：收益＝销售额－投放）．17(1)假设上表中lg3=2a −b 与lg5=a+c 都是正确的，试判断lg6=1+a −b −c 是否正确，给出判断过程; (2) 求证lg3的对数值是正确的;(3)试将两个错误的对数值均指出来, 并加以改正．．．．(不要求证明)18．(14分)在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x ，y ，记x y x -+-=2ξ． （1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．(14分) (1) 已知某圆的极坐标方程为：ρ2 －42ρcos (θ－π4)＋6=0．将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程。

江苏省南菁高级中学高高三第一次阶段性测试（数学）本试卷满分160分,考试时间为1．考生作答时，请将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、填空题（共70分 ）1．函数)3lg(-=x y 的定义域为______ ．2．“0<m ”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的__________条件 (从“充分非必要、必要非充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件”中选出符合题意的填空)3．命题“01,2<+∈∃x R x ”的否定是 .4．设{0,1,2,3}U =，}0|{2=+=mx x x A ，若U A ⊆且A C U }2,1{=，则实数m =________．5．函数x x x f 1ln )(-=的零点个数为___________6．已知函数1)(0,01),2sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-=-a f x e x x x f x ，若π，则实数a 的值为____ 7．若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取得极小值，则a = 8．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=______9．已知x +y =1，若不等式1x + a y ≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为 ．10．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则12n x x x ⋅⋅⋅的值为 11．直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 .12．已知函数 12)(+=x xa a x f )1,0(≠>a a ，且函数)(x g y =的图象与函数)(x f 的图象关于原点对称，则)()(x g x g -+=__________13．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。

江苏省南菁高级中学2018-2019学年第一学期阶段考试高一数学一、选择题(共10小题，每小题5分，合计50分)1.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合U=R，A={　2，　1，0，1，2}，B={x|x＜2，且x≠0}，从而C U B={x|x≥2或x=0}，由此能求出图中阴影部分表示的集合A∩（C U B）．【详解】：∵集合U=R，A={x∈Z|x2＜5}={　2，　1，0，1，2}，B={x|x2（2　x）＞0}={x|x＜2，且x≠0}，C U B={x|x≥2或x=0}，∴图中阴影部分表示的集合为A∩（C U B）={0，2}．故选：C．【点睛】本题考查集合的求法，考查维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】A．函数g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A不是相同函数B．g（x）==x﹣2，g（x）的定义域为{x|x≠　2}，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数．C．g（x）=（）2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同，所以C表示的是不是相同函数．D．由 g（x）==|x|，得两个函数的定义域和对应法则相同，所以C表示的是相同函数．故选：D．【点睛】本题考查了判断两个函数是否是同一个函数．判断的标准是看两个函数的定义域和对应法则是否相同．3.设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图象可以是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可用排除法，根据函数定义域、值域以及函数概念进行逐一验证可得答案．【详解】M={x|（x+1）（x　3）≤0}=[　1，3]，N={y|y（y　3）≤0}=[0，3]A项定义域为[　1，0]，D项值域是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选：B．【点睛】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．4.已知函数定义域是，则的定义域是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知函数的定义域求得y=f（x）的定义域，再由2x+1在f（x）的定义域内求得x的范围得答案．【详解】∵函数y=f（x﹣1）定义域是[　3，2]，即﹣3≤x≤2，∴　4≤x　1≤1，即函数y=f（x）的定义域为[　4，1]，由﹣4≤2x+1≤1，得．∴y=f（2x+1）的定义域是[]．故选：B．【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 5.若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】根据“孪生函数”的定义确定函数定义域的不同即可．【详解】由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=﹣1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=﹣3，即定义域内﹣1和1至少有一个，有3种结果，﹣3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选：C．【点睛】本题主要考查函数定义域和值域的求法，利用“孪生函数”的定义是解决本题的关键．6.设则使得成立的值是( )A. 10B. 0，10C. 1，　1，11D. 0，　2，10【答案】D【解析】【分析】因为是分段函数，所以分：当m＜1时，f（m）=（m+1）2=1和当m≥1时，f（m）=4﹣=1两种情况取并集．【详解】当m＜1时，f（m）=（m+1）2=1∴m=﹣2或m=0当m≥1时，f（m）=4﹣=1∴m=10综上：m的取值为：﹣2，0，10故选：D．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，主要涉及了已知函数值求自变量，同时，还考查了分类讨论思想和运算能力，属中档题．7.奇函数在上的解析式是，则在上有( )A. 最大值B. 最大值C. 最小值D. 最小值【答案】B【解析】【分析】利用二次函数的最值，以及函数的奇偶性判断求解即可．【详解】f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函数的对称轴为：x=，最小值为：，奇函数f（x）在（0，+∞）上有最大值为：．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的简单性质以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．8.已知是上的单调递增函数,则实数的取值范围是(　)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得4﹣＞0，且a＞0，且4﹣+2≤a，由此求得实数a的取值范围．【详解】根据f（x）=是R上的单调递增函数，可得4﹣＞0，且a＞0，且4﹣+2≤a，求得4≤a＜8，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是一次函数，第二段也是一次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在身上单调递增.9.已知函数，若，，则有(　)A. B.C. D. 和都有可能【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的对称轴和x1，x2的关系即可得到结论．【详解】∵0＜a＜3，∴　2＜1　a＜1，即﹣2＜x1+x2＜1，又x1＜x2，，抛物线的开口向上，对称轴是x=﹣1，∴f（x）在（﹣1，）上为增函数，故f（x1）＜f（x2），故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数对称轴和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．10.已知奇函数是上的减函数,且,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性与单调性把抽象不等式转化为具体不等式即可.【详解】∵奇函数是定义在R上的减函数，且,若,，则g（m）＞　g（m-2）=g（2　m），∴m＜2　m，解得：m＜1，故选：A．【点睛】根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.二、填空题(共6小题，每小题5分，合计30分)11.已知，则这样的集合有____个．【答案】4【解析】集合可以为,共有个.12.若的定义域为，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】把的定义域为R，掌握kx2　6kx+k+8≥0对任意实数x恒成立，然后对k分类求解得答案．【详解】∵的定义域为R，∴kx2　6kx+k+8≥0对任意实数x恒成立，若k=0，不等式化为8≥0恒成立；若k≠0，则，解得0＜k≤1．∴实数k的取值范围是．故答案为：．【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．13.函数在上是增函数，函数是偶函数，则，，的大小关系是____.【答案】【解析】【分析】根据函数y=f（x+2）是偶函数，知x=2是其对称轴，又函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，分析可得f（1）=f（3），结合函数的单调性分析可得答案．【详解】因为函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，所以x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）＞f（1）=f（3）＞f（3.5）．则有f（2.5）＞f（1）＞f（3.5）．故答案为：f（2.5）＞f（1）＞f（3.5）．【点睛】考查函数的奇偶性和单调性，并且根据函数的单调性比较函数值的大小，注意分析函数的对称轴．14.已知集合，且下列三个关系：①，②，③，有且只有一个正确，则____.【答案】312【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【详解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案为：312．【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题．15.已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是____.【答案】或或【解析】分析：先根据图像确定在上异号的情况，再根据奇偶性性质讨论在上异号的情况,最后取并集得结果.详解：根据图像得当时异号；当时号；由是奇函数，是偶函数，得当时；因此不等式的解集是.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.16.设函数的定义域为，若存在非零实数满足对任意，均有，且，则称为上的高调函数. 如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】由已知求得分段函数f（x）的解析式，然后由f（x+8）≥f（x）分段得到a与x的不等关系，分离参数a 求得a的范围，取交集得答案．【详解】根据题意，，当x≥0时，由f（x+8）≥f（x），得|x+8　a2|　a2≥|x　a2|　a2，∴2x+8　2a2≥0，即a2≤x+4恒成立，故﹣2≤a≤2；当x≤﹣8时，由a2　|x+8+a2|≥a2　|x+a2|，得|x+8+a2|≤|x+a2|，∴2x+8+2a2≤0，即a2≤﹣x﹣4恒成立，故﹣2≤a≤2；当﹣8＜x＜0时，由|x+8　a2|　a2≥a2　|x+a2|，得|x+8　a2|+|x+a2|≥2a2，∴|a2　8+a2|≥2a2，解之得，，综上，实数a的取值范围是：．故答案为：．【点睛】本题是新定义题，考查了函数解析式的求解及常用方法，训练了利用分离变量法求解参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．三、解答题(共5小题，合计70分)17.设全集为，，．(1)求；(2)若，，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．【详解】（1）全集为，，，，；（2），且，知，由题意知，，解得，实数的取值范围是．【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18.已知函数，其中，且.(1)设，若函数图象与轴恰有两个不同的交点，试求的取值集合；(2)当时，求函数在上最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分类讨论，从而由f（x）=0恰有一解及f（x）=0有两个不同的解求得；（2）分类讨论，从而确定二次函数的单调性及最值，从而确定函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．【详解】（1）若恰有一解，且解不为，即，解得；若有两个不同的解，且其中一个解为，代入得，解得，检验满足；综上所述，的取值集合为．（2）（i）若，即时，函数在上单调递增，故；（ii）若，即时，此时，且的图象的对称轴在上，且开口向上；故，综上所述， .【点睛】本题考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用，同时考查了二次函数的性质应用，属于中档题．19.函数为上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)若区间恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质求b，再代值计算求出a；（2）求出函数f（x）的最大值即可，根据基本不等式即可求出．【详解】（1），，对一切成立，即恒成立，，．又，. ．（2）在区间上任取，，且，则，．，，，　又，，故知，，．故知，函数在上单调递减．．若区间恒成立，，即，，或，的取值范围是．【点睛】本题考查了函数恒成立的问题以及奇函数的性质和基本不等式，属于中档题．20.直角梯形如图1所示，动点从出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，如果函数的图象如图2所示．试求图1 图2（1）的面积；（2）的长度的表达式．并求的最大值.【答案】（1）16；（2）.【解析】【分析】（1）由y=f（x）的图象可知，当x由0→4时，f（x）由0变成最大，说明BC=4，由x从4→9时f（x）不变，说明此时P点在DC上，即CD=5，由x从9→14时f（x）变为0，说明此时P点在AD上，即AD=5．所以可求AB的长，最后求出答案；（2）由题意得到的表达式，分段求最大值，最后取其中最大的即可.【详解】（1）由图2可知，当，时，的面积在逐渐增大，当时，可知的面积有最大值，由图1可知，此时，点与点重合，;图2还告诉我们，当时，三角形的面积没有变化，观看图1，知；而当时，的面积在逐渐减少到0为此，故知在图1中，过作于，则，故知的面积．（2）当，点在上时，在中，由勾股定理可得，；当时，点在上运动，此时，亦由勾股定理，得；当时，．,,【点睛】本题考查了函数的图象，能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论21.已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②当时，，且．(1)求，的值，并判断函数的奇偶性；(2)判断函数在上的单调性；(3)求函数在区间上的最大值．【答案】（1）为偶函数；（2）在上是增函数；（3）2.【解析】【分析】（1）先求f（﹣1）的值，令y=﹣1，推出f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），f（﹣x）=f（x）．结合函数奇偶性的定义，判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义，直接判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）通过（1），（2）奇偶性，单调性，直接求函数f（x）在区间[　4，0）∪（0，4]上的最大值；【详解】（1）令x=y=1，则f（1×1）=f（1）+f（1），得f（1）=0；再令x=y=﹣1，则f[（　1）×（　1）]=f（　1）+f（﹣1），得f（﹣1）=0．对于条件f（x•y）=f（x）+f（y），令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），所以f（﹣x）=f（x）．又函数f（x）的定义域关于原点对称，所以函数f（x）为偶函数．（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则有．又∵当x＞1时，f（x）＞0，∴f（）＞0而＞f（x1），所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2），又f（2）=1，∴f（4）=2．又由（1）知函数f（x）在区间[　4，0）∪（0，4]上是偶函数且在（0，4]上是增函数，∴函数f（x）在区间[　4，0）∪（0，4]上的最大值为f（4）=f（﹣4）=2．【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，函数的最值及其几何意义，抽象函数及其应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．。

2023-2024 学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一（上） 入学数学试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题0 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x ，y 满足2(31)|22|0x y x y --+-+=，则4x y -的平方根为( )A ．2B ．2±C ．4D ．4±2．若24(1)9x k x -++能用完全平方公式因式分解，则k 的值为( )A ．6±B ．12±C ．13-或11D ．13或11-3．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，⋯，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是( )A ．100B ．92C ．90D ．814．若关于x 的不等式组1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪⎪⎩无解，且一次函数(5)(2)y a x a =-+-的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．已知221133a b ->-，则一定有a □b ，“□”中应填的符号是( ) A ．= B． C ．>D ．<6．一次越野跑中，前a 秒钟小明跑了1600m ，小刚跑了1450m ．小明、小刚此后所跑的总路程y （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的函数关系如图所示，则图中b 的值是( )A ．3050B ．2250C ．2050D ．28907．若实数a b ≠，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为( )A ．20-B ．2C ．2或20-D ．2或208．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．2k >B ．2k <，且1k ≠C ．2k <D ．2k >，且1k ≠二、填空题：本大题共4小题，每小题0分，共20分. 9．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简2|3|816a a a ---+= ．10．已知220a a --=，则代数式111a a --的值为 ． 11．化简：（1322-= ；（2423+= ；（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++= ．（43153752121n n +⋯+=+++++- ．12．将函数22y x =图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数y =的图象．三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．分解下列因式：①2()4()3x y x y -+-+；②2(2)(22)3x x x x ++--；③2244x xy y +-；④22921x a a ---；⑤3234x x -+．14．解下列方程组：①222290216x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩； ②338xy x xy y +=⎧⎨+=⎩．15．先化简，再求值：22321242a a a a a -+++---，其中1a =-． 16．解下列不等式：（1）2450x x -++<；（2）22520x x -+；（3）2690x x -+；（4）290x -．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和(,)Q c d ，给出如下的定义：点(,)P a b ，(,)Q c d 的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P ，Q 两点的“近距”，记为(,)d P Q ．即：若||||a c b d --，则(,)||d P Q a c =-；若||||a c b d ->-，则(,)||d P Q b d =-．（1）请你直接写出(3,0)A -，(1,4)B -的“近距” (,)d A B = ；（2）在条件（1）下，将线段AB 向右平移4个单位至线段CD ，其中点A ，B 分别对应点C ，D ．若在坐标轴上存在点E ，使(,)d D E =E 的坐标：18．已知关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m --+=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足12(1)(1)7x x --=，求m 的值．19．求关于x 的二次函数221y x tx =-+在11x -上的最小值(t 为常数）20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，以C 为圆心，CA 为半径的圆交斜边于D ，求AD ．参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题0 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x ，y 满足2(31)|22|0x y x y --+-+=，则4x y -的平方根为( )A ．2B ．2±C ．4D ．4±【解答】解：2(31)|22|0x y x y --+-+=，则310220x y x y --=⎧⎨-+=⎩，解得83x y =-⎧⎨=-⎩， 故44x y -=，其平方根为2±．故选：B ．2．若24(1)9x k x -++能用完全平方公式因式分解，则k 的值为( )A ．6±B ．12±C ．13-或11D ．13或11-【解答】解：24(1)9x k x -++能用完全平方公式因式分解，则22(2)(1)3x k x -++能用完全平方公式因式分解，即|1|223k +=⨯⨯，解得11k =或13k =-． 故选：C ．3．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，⋯，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是( )A ．100B ．92C ．90D ．81【解答】解：根据题意，因为第①个图形中一共有1(11)24⨯++=个圆，第②个图形中一共有2(21)28⨯++=个圆，第③个图形中一共有3(31)214⨯++=个圆，第④个图形中一共有4(41)222⨯++=个圆，⋯⋯可得第n 个图形中圆的个数是(1)2n n ++；所以第⑨个图形中圆的个数9(91)292⨯++=．故选：B ．4．若关于x 的不等式组1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪⎪⎩无解，且一次函数(5)(2)y a x a =-+-的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪⎪⎩，即232x a x a >+⎧⎨-⎩， 关于x 的不等式组1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪⎪⎩无解， 232a a ∴+-，解得13a ， 一次函数(5)(2)y a x a =-+-的图象不经过第一象限，∴5020a a -<⎧⎨-⎩，解得25a <， 故25a <，故符合条件的所有整数a 的和是2349++=．故选：C ． 5．已知221133a b ->-，则一定有a □b ，“□”中应填的符号是( ) A ．= B ． C ．> D ．< 【解答】解：知221133a b ->-， 则2233a b ->-，即a b <， 故“□”中应填的符号是<．故选：D ．6．一次越野跑中，前a 秒钟小明跑了1600m ，小刚跑了1450m ．小明、小刚此后所跑的总路程y （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的函数关系如图所示，则图中b 的值是( )A ．3050B ．2250C ．2050D ．2890【解答】解：设小明从1600米处到终点的速度为x 米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为y 米/秒，1600300145020016001001450100x y x y +=+⎧⎨+=+⎩， 解得： 1.5x =，3y =．这次越野跑的全程为：1450200145020032050()y m +=+⨯=，2050()b m ∴=．故选：C ．7．若实数a b ≠，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为( )A ．20-B ．2C ．2或20-D ．2或20【解答】解：由已知条件可知，a 、b 为方程2850x x -+=的两根，此时△0>，8a b ∴+=，5ab =， ∴222112()2()22()22011()1()1b a a b a b a b ab a b a b ab a b ab a b --+-+++--+++===----++-++ 故选：A ．8．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．2k >B ．2k <，且1k ≠C ．2k <D ．2k >，且1k ≠【解答】解：由题意可得，1044(1)0k k -≠⎧⎨=+->⎩解不等式可得120k k ≠⎧⎨->⎩2k ∴<且1k ≠故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题0分，共20分.9．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简2|3|816a a a ---+= 27a - ．【解答】解：由图可知，34a <<，22|3|816|3|(4)|3||4|3(4)27a a a a a a a a a a ---+---=---=---=-．故答案为：27a -． 10．已知220a a --=，则代数式111a a --的值为 12- ． 【解答】解：220a a --=，则22a a -=，21111111(1)22a a a a a a a a -----====----． 故答案为：12-． 11．化简：（1322- 21 ；（2423+= ； （3）42(2)(2)(416)a a a a +-++= ．（43153752121n n +⋯+=+++++- ．【解答】解：（122322(2)221(21)21|21-=-+-=-=；（222423(3)231(31)31++++；（3）422423(2)(2)(416)(4)(416)64a a a a a a a a +-++=-++=-；（4）根据题意，2(2121)21212121(2121)(2121)n n n n n n n n n n +--=+--++-++-+--， 则有1)1=+++⋯⋯+．故答案为：（11；（21+；（3）364a -；（41．12．将函数22y x =图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数y =22(1)2x ++的图象．【解答】解：根据图象平移的法则可知，将函数22y x =向左平移一个单位，得到22(1)y x =+， 再向上平移两个单位，得到22(1)2y x =++．故答案为：22(1)2x ++．三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．分解下列因式：①2()4()3x y x y -+-+；②2(2)(22)3x x x x ++--；③2244x xy y +-；④22921x a a ---；⑤3234x x -+．【解答】解：①2()4()3(3)(1)x y x y x y x y -+-+=-+-+；②222222222(2)(22)3(2)(22)3(2)2(2)3(23)(21)(3)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++--=++--=+-+-=+-++=+-+；③注意到[2(1[2(14⨯+=-，[2(1[2(14++=，所以22224444[2(1][2(1]x xy y x y x y x y x y +-=+⋅-=+-++；④2222229219(21)(3)(1)(31)(31)x a a x a a x a x a x a ---=-++=-+=--++；⑤3232222234(2)(4)(2)(2)(2)(2)(2)(1)(2)x x x x x x x x x x x x x x -+=---=--+-=---=+-．14．解下列方程组：①222290216x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩； ②338xy x xy y +=⎧⎨+=⎩．【解答】解：①222290216x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩，即2(3)(3)0()16x y x y x y -+=⎧⎨-=⎩， 故304x y x y -=⎧⎨-=⎩或304x y x y -=⎧⎨-=-⎩或304x y x y +=⎧⎨-=⎩或304x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得62x y =⎧⎨=⎩或62x y =-⎧⎨=-⎩或31x y =⎧⎨=-⎩或31x y =-⎧⎨=⎩； ②338xy x xy y +=⎧⎨+=⎩，两式相减可得，31x y -=，即31y x =-， ，则(31)3x x x -+=，解得1x =或1-，当1x =时，2y =，当1x =-时，4y =-，故方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=-⎩． 15．先化简，再求值：22321242a a a a a -+++---，其中1a =-． 【解答】解：223212(2)32(1)(2)(2)242(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -++-++-++=+-=-=-----++--+-++， 当1a =-时，12a a -=+． 16．解下列不等式：（1）2450x x -++<；（2）22520x x -+；（3）2690x x -+；（4）290x -．【解答】解：（1）2450x x -++<，即2450x x -->，解得5x >或1x <-，故不等式的解集为{|1x x <-或5}x >；（2）2252(21)(2)0x x x x -+=--，解得122x ， 故不等式的解集为1{|2}2x x ； （3）2269(3)0x x x -+=-，解得3x =，故不等式的解集为{3}；（4）290x -，即3x 或3x -，故不等式的解集为{|3x x 或3}x -．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和(,)Q c d ，给出如下的定义：点(,)P a b ，(,)Q c d 的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P ，Q 两点的“近距”，记为(,)d P Q ．即：若||||a c b d --，则(,)||d P Q a c =-；若||||a c b d ->-，则(,)||d P Q b d =-．（1）请你直接写出(3,0)A -，(1,4)B -的“近距” (,)d A B = 2 ；（2）在条件（1）下，将线段AB 向右平移4个单位至线段CD ，其中点A ，B 分别对应点C ，D ．若在坐标轴上存在点E ，使(,)2d D E =，请求出点E 的坐标：【解答】解：（1）|3(1)|2---=，|04|4-=，又24<，(,)2d A B ∴=．（2）如图所示：(3,4)D ，(,)2d E D =当点E 在x 轴上时，设(,0)E m ，|40|2->，∴|3|2m -=，∴32m =+或32m =；当点E 在y 轴上时，设(0,)E n ，|30|2->∴|4|2n -=∴42n =+或42n = ∴(32,0)E + 或(32,0)- 或(0,42)+ 或(0,42)．18．已知关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m --+=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足12(1)(1)7x x --=，求m 的值．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m --+=有两个不相等的实数根， ∴△22(23)40m m =-->，解得34m <， 即m 的取值范围为3(,)4-∞； （2）根据题意得，212x x m =，1223x x m +=-，12(1)(1)7x x --=，1212()17x x x x ∴-++=，即2(23)17m m --+=，解得1m =-或3m =， 又34m <， 1m ∴=-．19．求关于x 的二次函数221y x tx =-+在11x -上的最小值(t 为常数）【解答】解：关于x 的二次函数221y x tx =-+的对称轴为x t =， 当1t <-时，二次函数221y x tx =-+在[1-，1]上递增，可得12122min y t t =++=+； 当11t -时，二次函数221y x tx =-+在[1-，]t 递减，在[t ，1]上递增， 可得222211min y t t t =-+=-；当1t >时，二次函数221y x tx =-+在[1-，1]上递减，可得12122min y t t =-+=-．所以，222,11,1122,1mint t y t t t t +<-⎧⎪=--⎨⎪->⎩．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，以C 为圆心，CA 为半径的圆交斜边于D ，求AD ．【解答】解：过C 作CE AB ⊥于E ，CE AB ⊥，CE 过圆心C ，2AD AE ∴=．ABC ∆中，C ∠是直角，5AC cm =，12BC cm =，∴由勾股定理得：13AB cm =，由射影定理得：2AC AE AB =⨯，2513AE ∴=，50213AD AE cm ∴==．。

江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高一上学期新
生入学检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案：
1．B
【分析】由平方和绝对值的性质得到方程组，求出,x y 的值，进而求出4x y -的值，得到平方根.
【详解】由题意可知：31=0x y --，220x y -+=，
联立可得：3122x y x y -=ìí-=-î，解之得：8
3x y =-ì
í=-î
，
∴4=812=4x y --+，
∵4的平方根为2±，
∴4x y -的平方根为2±．
故选：B ．
2．C
【分析】由题意可知，关于x 的方程()24190x k x -++=有两个相等的实根，可得出Δ0=，
即可求得实数k 的值.
【详解】由题意可知，关于x 的方程()24190x k x -++=有两个相等的实根，
则()()22214491120k k D =+-´´=+-=，解得11k =或13-.
故选：C.
3．B
【分析】根据图形找出规律，得出第n 个图形为()21n n ++，第9个代入计算即可．
【详解】第①个图形中一共有2124+´=个圆，
第②个图形中一共有2238+´=个圆，。

江苏省南菁高级中学2018—2019学年高一上学期第一次阶段测试化学试题1.化学与生活，社会发展息息相关，下列有关说法不正确的是（）A. “霾尘积聚难见路人”。

雾霾所形成的气溶胶有丁达尔效应B. “曾青(硫酸铜)涂铁，铁赤色如铜”过程中发生了置换反应C. 为防止中秋月饼等富脂食品因被氧化而变质，常在包装袋中放入生石灰或硅胶D. 用菜籽油浸泡辣椒涉及萃取知识【答案】C【解析】【详解】A．烟云雾属于气溶胶，胶体都具有丁达尔效应，故A正确；B．铁赤色如铜，说明铁与硫酸铜溶液反应生成了铜，为置换反应，故B正确；C．为防止中秋月饼等富脂食品因被氧化而变质，应加入还原性物质，生石灰硅胶具有吸水性，不具有还原性，可以用于食品干燥，故C错误；D．有机物易溶于有机溶剂，用菜籽油浸泡辣椒涉及萃取知识，故D正确；故选C。

2.下列关于氧化物的叙述正确的是（）A. 酸性氧化物均可跟碱反应B. 酸性氧化物在常温常压下均为气态C. 金属氧化物都是碱性氧化物D. 不能跟酸反应的氧化物一定能跟碱反应【答案】A【解析】【详解】A、酸性氧化物是与碱反应生成盐和水的氧化物，酸性氧化物均可以跟碱反应，故A 正确；B、酸性氧化物可以是气体、固体，如SiO2，Mn2O7等为固体，故B错误；C、金属氧化物有酸性氧化物、碱性氧化物、过氧化物和两性氧化物等，如Al2O3属于两性氧化物，故A错误；D、不成盐氧化物既不能与酸反应也不能与碱反应，如NO，故D错误；故选A。

【点睛】本题考查氧化物的分类。

本题的易错点为C，注意一些金属氧化物的特殊性，如氧化铝为两性氧化物、Mn2O7为酸性氧化物和过氧化钠为过氧化物等。

3.有关氧化还原反应的叙述正确的是（）A. 化合反应肯定不是氧化还原反应B. 氧化还原反应的实质是有氧元素的得失C. 氧化还原反应中一定有两种元素的价态发生改变D. 有单质参加或生成的化学反应不一定是氧化还原反应【答案】D【解析】【详解】A．H2+Cl2=2HCl，H和Cl元素化合价发生变化，属于氧化还原反应，故A错误；B．氧化还原反应的实质是电子的转移，包括电子的得失和电子对的偏移，故B错误；C．氧化还原反应中可能只有一种元素的化合价发生变化，如氯气与水的反应中只有氯元素的化合价变化，故C错误；D．有单质参加或生成的化学反应不一定是氧化还原反应，如Zn和盐酸的反应为氧化还原反应，但氧气与臭氧的转化为非氧化还原反应，故D正确；故选D。

2018-2019学年江苏省南菁高级中学高一上学期第一次阶段测试数学试题work Information Technology Company.2020YEAR2018-2019学年江苏省南菁高级中学高一上学期第一次阶段测试数学试题 2018.10.8一、选择题(共10小题，每小题5分，合计50分)1．已知集合U ＝R ，A ＝{x ∈Z |x 2＜5}，B ＝{x |x 2(2﹣x )＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( C )A ．{2}B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{0，1，2}2．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( D ) A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x ﹣2，g (x )＝x 2－4x ＋2C ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2D ． f (x )＝|x |，g (x )＝x 23.设集合M ＝{x |(x ＋1)(x ﹣3)≤0}，N ＝{y |y (y ﹣3)≤0}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则函数f (x )的图象可以是 ( B )A ．B ．C ．D ．4.．已知函数y ＝f (x ﹣1)定义域是[﹣3，2]，则y ＝f (2x ＋1)的定义域是 ( B ) A ．[﹣7，3] B ．[﹣52,0]C ．[﹣3，7]D ．[﹣32,1]5. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有 ( C ) A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个6．设f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2x ＜14－x －1x ≥1则使得f (m )＝1成立的m 值是 ( D )A ．10B ．0，10C ．1，﹣1，11D ．0，﹣2，107.奇函数f (x )在(﹣∞，0)上的解析式是f (x )＝x (1＋x )，则f (x )在(0，＋∞)上有 ( B ) A ．最大值－14B ．最大值14C ．最小值－14D ．最小值148. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧axx ＞1(4－a 2)x ＋2x ≤1是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是 ) A . [4,8) B .(0,8) C . (4,8) D . (0,8] 9.已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0＜a ＜3)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＝1﹣a ，则有 ( A )A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＞f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)＜f (x 2)和f (x 1)＝f (x 2)都有可能10. 已知奇函数g (x )是R 上的减函数,且f (x )＝g (x )＋2,若f (m )＋f (m －2)＞4,则实数m 的取值范围是( A )A .()1，∞-B . ()3，∞-C .()∞+，1D . ()∞+，3二、填空题(共6小题，每小题5分，合计30分)11. 已知{1}⊆A ⊆{1，2，3}，则这样的集合A 有 ▲ 个．412.若f (x )＝kx 2－6kx ＋k ＋8的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ▲ . 0≤k ≤1 13. 函数y ＝f (x )在(0，2)上是增函数，函数y ＝f (x ＋2)是偶函数，则f (1)，f (2.5)，f (3.5)的大小关系是 ▲ . f （2.5）＞f （1）＞f （3.5）14. 已知集合{a ，b ，c }＝{1，2，3}，且下列三个关系：①a ≠3，②b ＝3， ③c ≠1，有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c ＝ ▲ .312 15. 已知y ＝f (x )是奇函数，y ＝g (x )是偶函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x ∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f (x )g (x )＜0的解集是 ▲ .{x|﹣2＜x ＜﹣1或0＜x ＜1或2＜x ＜3} ． 16.设函数f (x )的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对任意x ∈M (M ⊆D )，均有x ＋m ∈D ，且f (x ＋m )≥f (x )，则称f (x )为M 上的m 高调函数. 如果定义域为D 的函数f (x )是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围为▲ .,三、解答题(共5小题，合计70分)17、(本小题满分12分)设全集为R，A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．(1)求A∪(∁R B)；(2)若C＝{x|a﹣1≤x≤a＋3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围．解：（1）全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，2 分∁R B={x|x＜3}， 4分∴A∪（∁R B）={x|x＜4}； 6分（2）C={x|a﹣1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A⊆C， 8分由题意知C≠∅，∴，解得，∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．18、 (本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，其中a∈R，且a≠0(Ⅰ)设h(x)＝(2x﹣3)f(x)，若函数y＝h(x)图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；(Ⅱ)当a＞﹣2时，求函数y＝|f(x)|在[0，1]上最大值．解：（Ⅰ）若f（x）=0恰有一解，且解不为，即a2﹣4=0，解得a=±2；2 分若f（x）=0有两个不同的解，且其中一个解为，代入得+a+1=0，解得a=﹣，检验满足△＞0；综上所述，a的取值集合为{﹣，﹣2，2}． 6分（Ⅱ）（1）若﹣≤0，即a≥0时，函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，故y max=f（1）=2+a； 8分（2）若0＜﹣＜1，即﹣2＜a ＜0时，此时△=a 2﹣4＜0，且f （x ）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上； 故y max =max{f （0），f （1）}=max{1，a+2}=，综上所述，y max = 分19、 (本小题满分14分) 函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1为R 上的奇函数，且f (12)＝25． (Ⅰ)求函数f (x )的解析式；(Ⅱ)若f (x )≤m 2－35 区间[2,4]恒成立，求m 的取值范围．解：（Ⅰ）∵f (－x )＝－f (x )，∴f (－x )＋f (x )＝0，∴ －ax ＋b x 2＋1＋ax ＋bx 2＋1＝0对一切x成立，即2b x 2＋1＝0恒成立，∴b =0，∴f (x)＝axx 2＋1． 4分 又f(12)＝25，∴a ＝1. ∴ f (x )＝xx 2＋1． 6分（Ⅱ）在区间[2，4]上任取x 1，x 2，且2≤x 1＜x 2≤4，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 21＋1)(x 21＋1)(x 22＋1)＝x 1x 2(x 2－x 1)＋(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1)＝(x 2－x 1)(x 1x 2－1)(x 21＋1)(x 22＋1)． 8分 ∵2≤x 1＜x 2≤4，∴x 2－x 1＞0，x 1x 2－1＞0， 又x 21＋1＞0，x 22＋1＞0， 故知(x 2－x 1)(x 1x 2－1)(x 21＋1)(x 22＋1)＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，f (x 1)＞f (x 2)． 故知，函数在[2,4]上单调递减．∴f(x)max ＝f(2)＝25． 12分若f (x )≤m 2－35 区间[2,4]恒成立，f(x)max ≤m 2－35，即25≤m 2－35，∴m 2≥1，∴m ≤－1或m ≥1，∴m 的取值范围是(－∞,1]∪[1,＋∞)． 分20、(本小题满分15分) 直角梯形ABCD 如图1所示，动点P 从Bx14 P ABCDx ↑ f (x )（图1）O4 9y（图2）E出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f (x )，如果函数y ＝f (x )的图象如图2所示．试求(Ⅰ)△ABC 的面积；(Ⅱ)AP 的长度l ＝g (x )的表达式．并求g (x )的最大值.解：（Ⅰ）由图2可知，当0≤x ≤4，时，△ABP 的面积y 在逐渐增大，当x ＝4时，可知△ABP 的面积y 有最大值，由图1可知，此时，P 点与C 点重合，∴BC ＝4；1分 图2还告诉我们，当4＜x ≤9时，三角形的面积没有变化，观看图1，知CD ＝5；3分 而当9＜x ≤14时，△ABP 的面积y 在逐渐减少到0为此，故知AD ＝5．5分 在图1中，过D 作DE ⊥AB 于E ，则AB ＝AE ＋EB ＝3＋5＝8，故知△ABC 的面积＝12×8×4＝16． 7分（Ⅱ）当0≤x ≤4，点P 在BC 上时，在△ABP 中，由勾股定理可得，l ＝64＋x 2； 当4＜x ≤9时，点P 在CD 上运动，此时CP ＝x －4，亦由勾股定理，得l ＝[8－(x －4)]2＋42＝x 2－24x ＋160；当9＜x ≤14时，l ＝14－x ．∴g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧64＋x 2(0≤x ≤4)x 2－24x ＋160 (4＜x ≤9)14－x (9＜x ≤14)． 13分15分21、 (本小题满分15分)已知定义在(﹣∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )满足：①对于任意的x ，y ∈(﹣∞，0)∪(0，＋∞)，都有f (xy )＝f (x )＋f (y )； ②当x ＞1时，f (x )＞0，且f (2)＝1．(1)求f (1)，f (﹣1)的值，并判断函数f (x )的奇偶性； (2)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性；(3)求函数f (x )在区间[﹣4，0)∪(0，4]上的最大值．解：（1）令x=y=1，则f （1×1）=f （1）+f （1），得f （1）=0；再令x=y=﹣1，则f[（﹣1）×（﹣1）]=f （﹣1）+f （﹣1），得f （﹣1）=0．对于条件f （x •y ）=f （x ）+f （y ），令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），所以f（﹣x）=f（x）．又函数f（x）的定义域关于原点对称，所以函数f（x）为偶函数．（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则有．又∵当x＞1时，f（x）＞0，∴f（）＞0而＞f（x1），所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2），又f（2）=1，∴f（4）=2．又由（1）知函数f（x）在区间[﹣4，0）∪（0，4]上是偶函数且在（0，4]上是增函数，∴函数f（x）在区间[﹣4，0）∪（0，4]上的最大值为f（4）=f（﹣4）=2．。