山东省潍坊市2018届初三中考模拟数学试卷(含答案)

【导语】将在本次⼭东潍坊中考过后，考后发布2018年⼭东潍坊中考数学试卷及答案解析，⽅便考⽣对照估分，⼤家可收藏并随时关注、栏⽬，中考信息持续更新！中考科⽬：语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读：中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

避免违规：中考是中国重要的考试之⼀，直接决定着考⽣升⼊⾼中后的学习质量，对⾼考成绩有着⾮常重⼤的影响。

因此，中国教育部门对于中考违规、作弊的处罚⼒度是相当⼤的。

视违规情节的不同，轻则对试卷进⾏扣分处理，重则取消违规科⽬或全科的成绩并将其记⼊考⽣档案伴随终⽣，对于涉嫌犯罪的⼈员要追究刑事责任。

中考对于复读⽣也有⼀定的惩罚措施，例如禁⽌报考热点⾼中、对试卷进⾏扣分处理、取消额外加分等等。

因此，在中考的过程中要绝对避免出现违规、作弊的情况，不能铤⽽⾛险，酿成终⾝的遗憾。

参加2018中考的考⽣可直接查阅2018年⼭东潍坊中考试题及答案信息！—→以下是⼭东潍坊2018年各科中考试题答案发布⼊⼝：相关推荐：为⽅便⼤家及时获取潍坊2018年中考成绩、2018年中考录取分数线信息，为⼴⼤考⽣整理了《全国2018年中考成绩查询、2018年中考录取分数线专题》考⽣可直接点击进⼊以下专题进⾏中考成绩及分数线信息查询。

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11x y21 A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2018年山东省初中学业水平中考模拟考试（时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.3．选择题每小题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．4. 填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔、中性笔或圆珠笔书写．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在第Ⅱ卷的表格里，每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.） 1.下列运算中，正确的是（ ）A.623a a a =⨯B.5332n m 8-2mn -=）（ C. 3x x -3x 2= D. 3m m 3m 23=÷2.一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是（ ）A.B.C.D.3. 2018年第一季度潍坊市市级重大项目完成投资384亿元，占年度投资计划的24.4%，项目建设整体呈现“续建项目进度加快、新建项目开工率高、前期项目有新进展”等特点。

384亿元用科学记数法可表示为（ ）A. 9103.84⨯元 B. 10103.84⨯元 C. 101038.4⨯元 D. 11103.84⨯元4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.5. 已知21b 1-a 1=，则b-a ab 的值是（ ） A.-2 B. 2 C. 21- D.216. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A.100B. 150C. 200D. 2507. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可描述为：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=1尺（注：1尺=10寸）则直径CD 的长为( ) A ．12寸 B ．24寸 C ．26寸 D ．28寸8. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（ ） A. x 2-x-2 B. x 2-2x+(2-x) C.2(x 2+1)-4x D.xy+x 2-x-y9.关于x 的分式方程4x-1a 1-x 2=+的解为非负数且不大于3，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A.-2B.0C.2D.410.用计算器依次按键，则计算器显示结果为（ ）（注414.12=，732.13=）A.300B. 450C. 600D.75011. 分式1-x 2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≥且1x ≠B. 2x ≥C. 2x ≥或x<1D. x<112.我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如图，抛物线F 2是抛物线F 1的过顶抛物线，设F 1的顶点为A ，F 2的对称轴分别交F 1、F 2于点D 、B ，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．若F 1 的表达式为y=x 2,点C 坐标是(2,0)，则，F 2的表达式是（ ） A. x 2x y 2+= B.x 2-x y 2= C. x 3-x y 2= D. x 3x y 2+=2018年潍坊市初中学业水平中考模拟考试第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分）13. 化简：2-x 1-x 1-x -232÷）（=___________ 14. 若关于x 的一元二次方程02)1(2)1(2=-++++k x k x k 有实数根，则k 的取值范围是___________15. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan ∠AOB=21，OB= 52，反比例函数y= xk的图象经过点B ，则反比例函数表达式是___________16.若9a 6-a 2+与4-b -a 2互为相反数，则a -b=___________17. 如图，点D 是线段BC 的中点，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点A ，连接AB ，AC ，AD ，点E 为AD 上一点，连接BE ，CE ；以点E 为圆心，ED 长为半径画弧，分别交BE ，CE 于点F ，G.若BC=4，∠EBD=30°，则图中阴影部分的面积是___________18. 我国古代数学家赵爽很早就创制了一幅“勾股圆方图”（也称“弦图”），并对勾股定理的证明进行了详细注释：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。

山东省潍坊市中考数学模拟试卷及答案2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷及答案模拟试题是考试前的前瞻，能帮助我们认清楚考试的具体内容、形式和时间，可以说是十分重要的。

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2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.)1.(3分)(2015•潍坊)在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是( )A. |﹣2|B. 20C. 2﹣1D.考点：实数大小比较;零指数幂;负整数指数幂..分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵ ，∴ ，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|.故选：A.点评：(1)此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.(2)此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p= (a≠0，p为正整数);②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.(3)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0);②00≠1.2.(3分)(2015•潍坊)如图所示几何体的左视图是( )A. B. C. D.考点：简单组合体的三视图..分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.故选C.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.(3分)(2015•潍坊)2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为( )A.x k 1.11×104B. 11.1×104C. 1.11×105D. 1.11×106考点：科学记数法—表示较大的数..分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.解答：解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105.故选C.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.4.(3分)(2015•潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.考点：中心对称图形..分析：根据中心对称图形的概念求解.解答：解：A、是中心对称图形.故错误;B、不是中心对称图形.故正确;C、是中心对称图形.故错误;D、是中心对称图形.故错误.故选B.点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.5.(3分)(2015•潍坊)下列运算正确的是( )A. + =B. 3x2y﹣x2y=3C. =a+bD. (a2b)3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方;合并同类项;约分;二次根式的加减法..分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.B：根据合并同类项的方法判断即可.C：根据约分的方法判断即可.D：根据积的乘方的运算方法判断即可.解答：解：∵ ，∴选项A不正确;∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确;∵ ，∴选项C不正确;∵(a2b)3=a6b3，∴选项D正确.故选：D.点评：(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n =amn(m，n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).(2)此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号.②把不是最简二次根式的二次根式进行化简.③合并被开方数相同的二次根式.(3)此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握.6.(3分)(2015•潍坊)不等式组的所有整数解的和是( )A. 2B. 3C. 5D. 6考点：一元一次不等式组的整数解..分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.解答：解：∵解不等式①得;x>﹣，解不等式②得;x≤3，∴不等式组的解集为﹣∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D.点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中.7.(3分)(2015•潍坊)如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是( )A. 70°B. 50°C. 45°D. 20°考点：切线的性质..分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°.解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°.故选B.点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键.8.(3分)(2015•潍坊)若式子 +(k﹣1)0有意义，则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是( )A. B. C. D.考点：一次函数图象与系数的关系;零指数幂;二次根式有意义的条件..分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a 0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是哪个即可.解答：解：∵式子 +(k﹣1)0有意义，∴解得k>1，∴k﹣1>0，1﹣k<0，∴一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是：.故选：A.点评：(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0，b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴;当b<0时，(0，b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.(2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0);②00≠1.(3)此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数.9.(3分)(2015•潍坊)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步，连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 8考点：平行线分线段成比例;菱形的判定与性质;作图—基本作图..分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可.解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴ = ，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴ = ，∴BE=8，故选D.点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.10.(3分)(2015•潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是( )A. ( π﹣4 )cm2B. ( π﹣8 )cm2C. ( π﹣4 )cm2D. ( π﹣2 )cm2考点：垂径定理的应用;扇形面积的计算..分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积.解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC= = ，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，AC= =2 ，∴AB=4 ，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB= ﹣× ×2=( π﹣4 )cm2 故选A.点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.11.(3分)(2015•潍坊)如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2考点：二次函数的应用;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质..分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等.连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论.解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A= ∠B=∠C=60°，AB=BC=AC.∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形.∴∠ADO=∠AKO=90°.连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK(HL).∴∠OAD=∠OAK=30°.设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，∴DE=6﹣2 x，∴纸盒侧面积=3x(6﹣2 x)=﹣6 x2+18x，=﹣6 (x﹣ )2+ ，∴当x= 时，纸盒侧面积最大为 .故选C.点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的.侧面积是关键.12.(3分)(2015•潍坊)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(﹣1，0)，下列结论：①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4考点：二次函数图象与系数的关系..分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边，可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c>0，据此判断出abc>0即可.②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0.③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可.④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y>2，可得x=﹣2时，y>2，据此判断即可.解答：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴左边，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2>2，∴c>0，∴abc>0，∴结论①不正确;∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确;∵对称轴x=﹣ =﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=0，∴4a2﹣4ac=0，∴a=c，∵c>0，∴a>0，∴结论③不正确;∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y>2，∴x=﹣2时，y>2，∴4a﹣2b+c+2>2，∴4a﹣2b+c>0.∴结论④正确.综上，可得正确结论的个数是2个：②④.故选：B.点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右.(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于 (0，c).二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果.)13.(3分)(2015•潍坊)“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 5 .考点：算术平均数;众数..分析：首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解.解答：解：∵这组数据的众数是5，∴x=5，则平均数为： =5.故答案为：5.点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.14.(3分)(2015•潍坊)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD= 30 .考点：等腰梯形的性质..分析：首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等边三角形，即可求得AD的长.解答：解：过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=AB=20，AD=EC，∵∠B=60°，∴BE=AB=AE=20，∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30.故答案为：30点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质.解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线.15.(3分)(2015•潍坊)因式分解：ax2﹣7ax+6a= a(x﹣1)(x﹣6) .考点：因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法..专题：计算题.分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可.解答：解：原式=a(x2﹣7x+6)=a(x﹣1)(x﹣6)，故答案为：a(x﹣1)(x﹣6)点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.(3分)(2015•潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135 m.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题..分析：根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长.解答：解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°= ，解得， = ，∴AD=45 ，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45 × =135米.故答案为135米.点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形.17.(3分)(2015•潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;…，以此类推，则Sn= ( )n .(用含n的式子表示)考点：等边三角形的性质..专题：规律型.分析：由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn.解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1= ，∴S1= × ×( )2= ( )1;∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2= ，AB1= ，根据勾股定理得：AB2= ，∴S2= × ×( )2= ( )2;依此类推，Sn= ( )n.故答案为： ( )n.点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.18.(3分)(2015•潍坊)正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M.若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是﹣22 .考点：反比例函数与一次函数的交点问题..分析：由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1>y2的实数x的取值范围.解答：解：∵正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B ，∴B(﹣n，﹣4).∵△AMB的面积为8，∴ ×4n×2=8，解得n=2，∴A(2，4)，B(﹣2，﹣4).由图形可知，当﹣22时，正比例函数y1=mx(m>0)的图象在反比例函数y2= (k≠0)图象的上方，即y1>y2.故答案为﹣22.点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想.三、解答题(本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(9分)(2015•潍坊)为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润=售价﹣进价)考点：一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用..分析： (1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.”列出方程组解答即可;(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可.解答：解：(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得 .答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200(元).答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.20.(10分)(2015•潍坊)某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”;当3≤n<5时，为“一般”;当5≤n<8时，为“良好”;当n≥8时，为“优秀”.将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n(本) 1 2 3 4 5 6 7 8 9人数(名) 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的x、y的值;(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数;(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.考点：列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图..分析： (1)首先求得总分数，然后即可求得x和y的值;(2)首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可;(3)列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.解答：解：(1)由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，∴x=30﹣(12+7)=11，y=50﹣(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为 =8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32;(3)用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为 = ;点评：考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大.21.(10分)(2015•潍坊)如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.(1)求证：直线DF与⊙O相切;(2)若AE=7，BC=6，求AC的长.考点：切线的判定;相似三角形的判定与性质..分析： (1)连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线;(2)证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.解答： (1)证明：如图，连接OD.∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切;(2)解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴ = ，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD= BC=3，又∵AE=7，∴ = ，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.点评：此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可.22.(11分)(2015•潍坊)“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成.设线段OC上有一动点T(t，0)，直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).(1)①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米;②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米.(2)当0≤t≤3和3(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.考点：一次函数的应用..分析：(1)①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可;②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可;(2)利用待定系数法得出0≤t≤3和3(3)根据当3解答：解：(1)①直线OA的解析式为：y= t=100t，把t=2代入可得：y=200;路程S= =200，故答案为：200;200;②当t=15时，速度为定值=300，路程= ，故答案为：300;4050;(2)①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A(3，300)，∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t;设l与OA的交点为P，则P(t，100t)，∴s= ，②当3∴S= ，(3)∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750>50，∴当3则令750=300t﹣450，解得：t=4.故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟.点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式.23.(12分)(2015•潍坊)如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图2.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.考点：几何变换综合题..分析：(1)延长ED交交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°;②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′= +2，此时α=315°.解答：解：(1)如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠AGO+∠DEO =90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD= OG= OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°.综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°.②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB= ，∵OG=2OD，∴OG′=OG= ，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′= +2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.点评：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG′是直角时，求α的度数是本题的难点.24.(14分)(2015•潍坊)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B(x1，0)，C(x2，0)，且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E(t，0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1)求抛物线的解析式;(2)当0(3)当t>2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，求出此时t的值; 若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题..分析：(1)认真审题，直接根据题意列出方程组，求出B，C两点的坐标，进而可求出抛物线的解析式;(2)分0(3)分26时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解.解答：解：(1)由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由解得：∴B(2，0)、C(6，0)则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m= ，∴该抛物线解析式为：y= ;(2)可求得A(0，3)设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣ x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：①当0∵P(t， )，∴PF= ，∴S△APC=S△APF+S△CPF=== ，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M(t，﹣ )，∵P(t， )，∴PM= ，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=== ，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0(3)如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q(t，3)，P(t， )，①当2若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0(舍)，或t= ，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0(舍)或t=2(舍)，②当t>6时，AQ′=t，PQ′= ，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0(舍)，或t= ，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0(舍)或t=14，∴t= 或t= 或t=14.点评：本题主要考查了抛物线解析式的求法，以及利用配方法等知识点求最值的问题，还考查了三角形相似的问题，是一道二次函数与几何问题结合紧密的题目，要注意认真总结.2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷答案详见题底。

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省潍坊市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1-= （ ）A.1-1C.1+D.1--2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是 （ ）A.53.610-⨯ B.50.3610-⨯ C.63.610-⨯ D.60.3610-⨯3.如图所示的几何体的左视图是（ ）第2题A B C D4.下列计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.33a a a ÷=C.()2a b a a b --=-D.331126a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭--5.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是（ ）A.45︒B.60︒C.75︒D.82.5︒（第5题）（第6题）6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接BD ，BC ． 下列说法不正确的是（ ）A.30CBD ∠=︒B.2BDCSAB =C.点C 是ABD △的外心D.22sin cos 1A D +=7.某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（ ） 年龄19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A.22，3B.22，4C.21，3D.21，4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页）数学试卷 第4页（共24页）8.在平面直角坐标系中，点()P m n ,是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把AOB △放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ）A.()2,2m nB.()2,2m n （）或()2m,2n --C.11,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,22m n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭9.已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为 （ ）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或610.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即()3,60P ︒或()3,300P -︒或()3,420P ︒等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（ ）A.()3,240Q ︒B.()3,120Q ︒-C.()3,600Q ︒D.()3,500Q -︒11.已知关于x 的一元二次方程()224mmx m x ++=-0有两个不相等的实数根1x ，2x ．若12114m x x +=，12114m x x +=则m 的值是 （ ）A.2B.1-C.2或1-D 不存在12.如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ △的面积为2cm S ，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）第12题ABCD第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.因式分解：()22x x x +--= . 14.当m = .时，解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 .（第15题）16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形'AB C D ''的位置，'B C '与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 .17.如图，点1A 的坐标为()2,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线3l y x =:于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…．按此作法进行下去，则20192018A B 的长是 .（第16题）（第17题）（第18题）数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）18.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P 在东北 方向上，继续航行1.5小时后到达B 处，此时测得岛礁P 在北偏东30︒方向，同时测 得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60︒方向．为了在台风到来之前用最短时间 到达M 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达．（结 果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

最大最全最精的教育资源网2018 年初中学业水平模拟考试（一）数学试题2018.4注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 . 第Ⅰ 卷，为选择题， 36 分；第Ⅱ卷，为非选择题， 84 分；满分 120 分，考试时间 120 分钟 .2. 答卷前务势必试卷密封线内和答题卡上边的项目填涂清楚.全部答案都一定涂写在答题卡的相应地点，答在本试卷上一律无效 .第Ⅰ卷（选择题共 36分）一、选择题（本大题共12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超出一个均记0分.）1.1012） .计算（）+（2）的结果是（2A ．1B． 5C．12D．32.图中几何体的主视图是（）.3.潍坊市 2018 年政府工作报告中显示，潍坊社会经济安稳运转，地域生产总值增加8%左右，社会花费品零售总数增加 12%左右，一般公共估算收入539.1 亿元， 7 家公司当选国家“两化”交融贯标试点（小知识：“两化”融合是指信息化和工业化的高层次的深度联合；“贯标”是贯彻有关的质量管理系统标准.），潍柴公司收入打破2000 亿元，荣获中国商标金奖 .此中，数字 2000 亿元用科学计数法表示为（） .（精准到百亿位）A ．21011元B．21012元C．2.01011元 D ．2.0 1010元4.函数 y 2 x1的自变量x 的取值范围是（）. x 3A ．x 2B ．x 2且x3C．x 2且x3D．x 35.等边三角形 ABC 的边长为 4 3 ，则它的内切圆半径的长是（）.A. 23B.3C.2D.46. 小明家 1 至 6 月份的用水量统计以下图，对于这组数据，以下说法中错误的（） .A. 众数是 6 吨B.均匀数是 5 吨4 C.中位数是5 吨D.方差是317. 如图，在△ ABC 中，∠ A=36 °，AB =AC ，依据以下步骤作图： （ 1）分别以 A 、 B 为圆心，以大于 2AB 长为半径画弧；（ 2）连结弧的交点，交 AC 于点 D ，连结 BD.则以下结论错误的选项是（） .A. ∠C=2∠AB. BD 均分∠ ABCC. S △ BCD =S △BODD. AD 2=AC · CD8. 如图，⊙ O 的直径 AB 与弦 CD 垂直订交于点 E ，且 AC=2， AE=⌒）.．则 BD 的长是（3 2 33 2 3A ．B ．9C ．D ．3939. 如图，△ ABO 减小后变为△ A ′B ′ O ， A 和 B 的对应点分别为 A ′和 B ′，此中 A ，B ，A ′， B ′均在图中格点上 . 若线段 AB 上有一点 P （ m ， n ），则点 P 在 A ′B ′上的对应点 P ′的坐标为（ ） .A ．(m,n ) B ． (m, n) C ． ( m, n)D ． (m , n)2 2 2 210. 如图， Rt △ ABC 中， AC =BC=2，正方形 CDEF 的极点 D 、 F 分别在 AC 、BC 边上 . 设 CD 的长度为 x ，△ ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为y ，则以下图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（） .11. 如图，某计算器中有、 、 三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变为它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变为它的倒数；③：将荧幕显示的数变为它的平方.小明输入一个数据后，依据以下步骤操作，挨次依据从第一步到第三步循环按键.若一开始输入的数据为102018步以后，显示的结果是（） .，那么第A.10B.100 1012.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（ 3， 0），二次函数图象的对称轴是 x=1，以下结论：① b2＞ 4ac；② ac＞ 0；③当 x＞ 1 时， y 随 x 的增大而减小；④3a+c＞ 0；⑤随意实数 m， a+b≥am2+bm.此中结论正确的序号是（）.A. ①②③B. ①④⑤C.③④⑤D. ①③⑤第Ⅱ卷（非选择题共 84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色署名笔答在答题卡的相应地点上.二、填空题（本大题共6小题，共 18 分 .只需求填写最后结果，每题填对得3分.）- 2y2时自变量x的取值范围是___________.13. 在同一坐标系内，直线 y1=x-3 与双曲线 y2= x订交于点 A 和点 B，则y114. 因式分解：2 x2x x 1 2 _______________.15.如图，菱形纸片ABCD 中，∠ A=60 °，折叠菱形纸片ABCD ，使点 C 落在 DP （P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE．则∠ DEC 的大小为 ________.最大最全最精的教育资源网16.化分式：x 1x 1x21=___________.x x2x17.如，半径1cm，心角90°的扇形 OAB 中，分以 OA、 OB 直径作半，中暗影部分的面_____________.18.如，一段抛物：y x(x3)（≤ ≤3），1，它与 x 交于点 O，A1；将 C1点 A1旋 180°得 C2，0 x C交 x 于点 A2；将 C2点 A2旋 180°得 C3，交 x 于点 A3；⋯，这样行下去，直至得C13．若 P（ 37， m）在第 13 段抛物 C13上， m=_________.三、解答（共7 小；分66 分）19.已知对于x 的方程（ k+1 ）x2- 2（ k- 1） x+k=0 有两个数根x1， x2.（ 1）求 k 的取范；（2）若x1x2x1x2 2 ，求k的.20.朝阳中学认识全校学生利用外的状况，者随机抽取若干名学生，他一周的外，并依据果制了以下尚不完好的表和．依据表信息，解答以下：（1）填空： a=________ ， b=________ ， m=________ ， n=_______ ；（2）将数散布直方充完好；（3）不低于 5 小的 6 人中，有 2 名男生、 4 名女生 . 从 6 名学生中取两名学生行宣，求取的两名学生恰巧是两名女生的概率．21.某果蔬公司要将一批水果运往某地售，打算租用某汽运公司的甲、乙两种，下表是近来两次租用两种的有关信息．第一次第二次甲种数（）24乙种数（）46车辆满载累计运货量（吨）3662已知用 5 辆甲种货车和8 辆乙种货车，车辆满载，一次恰巧运完这批水果.（ 1）求本次运输水果多少吨?（ 2）甲种货车租借花费为500 元 /辆，乙种货车租借花费为280 元 /辆，现租用两种车辆共12 辆.怎样设计租车方案，既能运完该批水果，又能使得租车花费最少？最少花费是多少？22. 如图，已知⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AB=BC， AD 是 BC 边上的高， AE 是⊙ O 的直径，过点 E 作⊙ O 的切线交 AB 的延伸线于点 F .（1）求证： AC· BC=AD ·AE；（2）若 tan F=2， FB=1，求线段 CD 的长 .23.以下图，南北方向上的A B两地，之间有不规则的山地、隔断，从 A 地到 B 地需绕行C、 D 两地，即沿公路 AC →CD→ DB 行走. 测得 D在 C的北偏东60°方向， B 在 C 的北偏东 45°方向，B在D的北偏东 30°方向，且AC A B段距离为 20 千米．现从、两地之间的山地打通地道，那么从 A 地到 B 地可节俭多少行程？（结果保存根号）24.如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形，且∠ ABC=60°，对角线 AC 与 BD 订交点为 O，∠ MON =60 °， N 在线段 BC 上 . 将∠ MON 绕点 O 旋转获得图 1 和图 2.（ 1）选择图 1 或图 2 中的一个图形，证明：△MOA ∽△ ONC；（ 2）在图 2 中，设 NC=x，四边形OMBN 的面积为y.求y与x的函数关系式；当NC 的长 x 为多少时，四边形 OMBN 面积 y 最大，最大值是多少？（依据资料：正实数a，b 知足 a+b≥ 2 ab，仅当 a=b 时， a+b=2ab） .25.将直角边长为 6的等腰 Rt △ AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 C、 A分别在 x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的分析式；(2)若点 P 是线段 BC 上一动点，过点P 作 AB 的平行线交AC 于点 E，连结 AP，当△ APE 的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上能否存在点G，使△ AGC 的面积与（ 2）中△ APE 的最大面积相等?若存在，恳求出点G 的坐标；若不存在，请说明原因．2018 年初中学业水平模拟考试数学试题参照答案及评分标准一．（每小 3 分，共 36 分）1.B2. D3.C4.B5. C6. C7.C8. B9. D10. A 11.C 12 .D 二．填空（每小 3 分，共 18 分）13. 1<x<2 14.( x-2)( x+1) 15. 75° 16.x-117.118. 2 2三．解答19.（本分 8 分）解：（ 1）∵ ( k+1) x2-2( k-1) x+k=0 有两个数根∴≥0 且 k+1≠0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分即 [-2( k-1)]2-4k( k+1) ≥ 0k≤1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分3又 k+1≠0，∴ k≠-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ k≤1且 k≠ -1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分3（2(k 1), x1· x2=k2） x1+x2=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分k k1∵x1+x2=x1· x2+2即 2(k1) =k+2k1k1解得， k=-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分20.（本分 9 分）解： (1)a=15, b=60, m=0.25, n=0.2 ⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)如右所示；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分(3)P=629 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 521.（本分 9 分）解： (1)甲种一次运x 吨、乙种一次运y 吨，由意得：2x 4 y 36 x 84x 6 y，解之得：y.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分625故 5 甲和 8 乙共运8× 5+5 ×8=80 （吨）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 租用甲种 m ， 乙种 （ 12-m ）由 意可知 8× m+5×（ 12-m ）≥ 80 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分m ≥20，∵ m 取整数，∴ m ≥ 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分3租 用 y=500 m+280 （12-m ） =220m+3360 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分故当 m=7 ， y min =4900即，租用甲种 7 ，乙种5 ，既能运完 批水果，又能使得租 用最少；最少 用4900元。

2018年山东省潍坊市中考数学试卷-解析版一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2018•潍坊）下面计算正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的混合运算。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．解答：解：A.3+不是同类项无法进行运算，故此选项错误；B.===3，故此选项正确；C.=，×==，故此选项错误；D.=﹣2，∵==2，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．2、（2018•潍坊）我国以2018年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1371836875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）A、13.7亿B、13.7×118C、1.37×118D、1.4×118考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1371836875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：1371836875=1.371836875×118≈1.37×118．故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2018•潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。

2018年山东省潍坊市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018山东潍坊，1，3分）|21|-=（ ） A ．12- B ．21- C ．1+2 D ．12--【答案】B【解析】∵21> ，∴12-＜0，∴|12|=21--，故选择B. 【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较2．（2018山东潍坊，2，3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3.6×10－5B ．0.36×10－5C ．3.6×10－6D ．0.36×10－6【答案】C【解析】用科学记数法的表示较小的数时，其形式为a ×10－n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 表示第一个不为0的数前面0的个数，0.0000036中，3的前面共有6个0，所以0.0000036=3.6×10－6，故选择C.【知识点】科学记数法——表示较小的数3．（2018山东潍坊，3，3分）如图所示几何体的左视图是（ ）【答案】D【解析】左视图表示从左边看到的图形，要注意看不见得线用虚线画出，故选择D. 【知识点】几何体的三视图4．（2018山东潍坊，4，3分）下列计算正确的是（）A．236a a a⋅=B．33a a a÷=C．()2a b a a b--=-D．331126a a-=-（）【答案】C【解析】∵235a a a⋅=，∴A选项错误；∵32a a a÷=，∴B选项错误；∵()2a b a a b a a b--=-+=-，∴C选项正确；∵331128a a-=-（），∴D选项错误；故选择C.【知识点】整式的运算，同底数幂的乘除法，整式的加减，积的乘方5．（2018山东潍坊，5，3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°【答案】C【解析】如图所示，过点C作CF∥AB，∴∠ACF=∠A=45°，∵AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠FCD=∠D=30°.∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.故选择C.【知识点】平行线的性质6．（2018山东潍坊，6，3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：A BCD EF（1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接BD ，BC .下列说法不正确的是（ ） A ．∠CBD =30° B ．S △BDC =234AB C ．点C 是△ABD 的外心 D ．sin 2A +cos 2D =1【答案】D【解析】由（1）可知，AB =AC =BC ，∴△ABC 为等边三角形， ∴∠A =∠ACB =∠ABC =60°，S △ABC =234AB又由（2）可知CD =AC =BC =AB ， ∴∠CBD =∠D =12∠ACB =30°，S △BDC = S △ABC =23AB ，点C 是△ABD 的外心. 故选项A 、B 、C 正确，故选择D.【知识点】尺规作图，等边三角形，等腰三角形，直角三角形7．（2018山东潍坊，7，3分）某篮球队10名队员的年龄结构如右表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（ ）A ．22，3B ．22，4C ．21，3D ．21，4【答案】D【解析】根据中位数为21.5可知从小到大排序后，第5名队员年龄为21岁，第6名队员年龄为22岁，所以x =3，y =2. 因为21出现3次，次数最多，故众数为21.又∵19+20+213+222+242+26=2210x ⨯⨯⨯=，∴2222222(1922)+(2022)+(2122)3+(2222)2+(2422)2+(2622)S =410---⨯-⨯-⨯-=. 故选择D【知识点】平均数、中位数、众数、方差、加权平均数8．（2018山东潍坊，8，3分）在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ） A ．（2m ，2n ）B ．（2m ，2n ）或（－2m ，－2n ）C ．（12m ，12n ）D ．（12m ，12n ）或（12m -，12n -）【答案】B【解析】当放大后的△A ′OB ′与△AOB 在原点O 同侧时，点P 对应点坐标为（2m ，2n ），当放大后的△A ′OB ′与△AOB 在原点O 两侧时，点P 对应点坐标为（－2m ，－2n ），故选择B. 【知识点】图形的位似9．（2018山东潍坊，9，3分）已知二次函数2()y x h =--(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为（ ） A ．3或6 B ．1或6C ．1或3D ．4或6【答案】B【解析】二次函数2()y x h =--，当x =h 时，有最大值0，而当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，故h ＜2或h ＞5. 当h ＜2时，2≤x ≤5时，y 随x 的增大而减小，故当x =2时，y 有最大值，此时2(2)1h --=-，解得：h 1=1，h 2=3（舍去），此时h =1；当h ＞5时，2≤x ≤5时，y 随x 的增大而增大，故当x =5时，y 有最大值，此时2(5)1h --=-，解得：h 1=6，h 2=4（舍去），此时h =6；综上可知h =1或6故选择B. 【知识点】二次函数的图象和性质10．（2018山东潍坊，10，3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点O 为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径. 点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，－300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，－120°）C．Q（3，600°）D．Q（3，－500°）【答案】D【思路分析】作出点P关于点O成中心对称的点Q，分别求出顺时针和逆时针旋转的角度即可表示Q点坐标.【解题过程】延长PO到点Q，使OQ＝OP，则Q点即为所求，此时OQ=OP=3，顺时针旋转角度为60°+180°=240°，从而逆时针方向旋转角度为360°－240°=120°，从而选项A、B正确，再顺时针旋转一周为240°+360°=600°，故选项C正确，逆时针旋转一周为120°+360°=480°，故Q（3，－480）而不可能为（3，－500°），故选择D.【知识点】图形与坐标，极坐标，初高中衔接11．（2018山东潍坊，11，3分）已知关于x的一元二次方程2(2)04mmx m x-++=有两个不相等的实数根x1，x2．若12114,mx x+=则m的值是（）A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在【答案】A【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，从而求出m的取值范围，结合一元二次方程根与系数的关系代入12114,mx x+=求出m的值，再根据取值范围进行取舍即可.【解题过程】解：由题意得:2[(2)]44404mm m m∆=-+-⋅⋅=+>,解得：m＞－1.121212211414mx x mmx x x x+++===.解得：m1=2，m2=－1(舍去)所以m 的值为2，故选择A.【知识点】一元二次方程根的判别式，根与系数的关系12．（2018山东潍坊，12，3分）如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B =60°，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止． 若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记△BPQ 的面积为S 厘米²，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）【答案】D【思路分析】分为点Q 在BC 段和CD 段上分别讨论函数的图象结合运动规律即可判断出函数关系的图象.【解题过程】解：当0≤t ≤2时，点Q 在BC 上，此时BP =4－t ，BQ =2t ，213(4)2sin 602322S t t t t =-⋅︒=-+ 是一段开口向下的抛物线的一部分，可排除答案A 和C ，当2≤t ≤4时,△BPQ 的高不变，始终为4sin 60°=3，此时1(4)233432S t t =-⋅=-+面积随底边的减小而减小，最终变为0，故选择D. 【知识点】函数的图象，分段函数，菱形的性质二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018山东潍坊，13，3分）因式分解：(x ＋2)x －x －2= . 【答案】（x ＋2）(x －1)【解析】(x ＋2)x －x －2=(x ＋2)x －(x ＋2)=(x ＋2)(x －1). 【知识点】提公因式法分解因式14．（2018山东潍坊，14，3分）当m = 时，解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 【答案】2【解析】方程两边同乘以(x －3),得：x －5=－m x =5－m若方程会产生增根，则增根为x =3, 所以5－m =3. 解得m =2.【知识点】分式方程15．（2018山东潍坊，15，3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是 ．【答案】7 【解析】32=9，93232÷-=-＞1，故输出(3232-+)(）=7 .【知识点】计算器的使用，二次根式的计算16．（2018山东潍坊，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°至正方形AB ′C ′D ′的位置，B ′C ′与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 .【答案】（－1，3） ÷【思路分析】连接AM ，证明Rt △AB ′M ≌Rt △ADM ，求出∠ADM =30°，解直角三角形求得DM 的长，注意M 在第二象限，即可求出点M 的坐标. 【解题过程】连接AM ，在Rt △AB ′M 和Rt △ADM 中，AB ′=AD ，AM =AM , ∴Rt △AB ′M ≌Rt △ADM ∴∠DAM =∠B ′AM =9030302︒-︒=︒ 在Rt △ADM 中，tan 30°=DMAD∴DM =ADtan 30°=1×33=33. ∴M （－1，33）. 【知识点】图形与坐标，正方形，全等三角形的判定和性质，解直角三角形17．（2018山东潍坊，17，3分）如图，点A 1的坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l ：3y x=于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，以OB 2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3；…．按此作法进行下去,则20192018A B 的长是 .【答案】201923π【思路分析】根据直线l 的解析式先求出圆心角的度数，结合OA1，OA2，OA3的长度得出OA2019的长度，即扇形的半径，利用弧长公式进行计算即可.【解题过程】把x=2代入3y x=可得23y=，1123tan32A OB∠==，∴∠A1OB1=60°.由OA1=2，得OB1=2OA1=4，故OA2=4，同理可得OA3=8，以此类推，可得OA2019=22019∴20192018A B的长=2019201960221803ππ⋅=【知识点】弧长计算，规律探索，一次函数18．（2018山东潍坊，18，3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达.（结果保留根号）【答案】18635+【思路分析】过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，过点M作MN⊥AB，垂足为M. 设PQ=MN=x，解Rt△APQ 和Rt△BPQ求得x的值，再解Rt△BMN求出BM的长度，利用路程÷速度=时间解答即可.【解题过程】过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，过点M作MN⊥AB，垂足为M.AB=60×1.5=90海里设PQ=MN=x，由点P在点A的东北方向可知，∠PAQ=45°，∴AQ=PQ=x，BQ=x－90在Rt△PBQ中，∠PBQ=90°－30°=60°Q Ntan 60390xx ︒==- 解得：135453x =+.在Rt △BMN 中，∠MBN =90°－60°=30°∴BM =2MN =2x =2135453270903⨯+=+（） ∴航行时间为:2709031863755++=小时.【知识点】解直角三角形的应用三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018山东潍坊，19，7分）如图，直线y =3x －5与反比例函数1k y x-=的图象相交于A （2，m ），B （n ，－6）两点，连接OA ，OB ． （1）求k 和n 的值； （2）求△AOB 的面积．【思路分析】（1）把B 点坐标代入直线解析式可求出n 的值，求出A 或B 点坐标代入反比例函数解析式可求出n 的值.（2）△AOB 被y 轴分成两部分，分别计算两部分的面积求和即可. 【解题过程】（1）把A （2，m ）和B （n ，－6）代入y =3x －5，得：m =3×2－5=1，－6=3n －5，解得:13n =-.所以A （2，1），B （13-，－6）.将A （2，1）代入1k y x -=，得112k -=，所以k =3.即k 的值为3，n 的值为13-.（2）设直线AB与y轴交于点C，则C（0，－5）. S△AOB=S△AOC＋S△BOC=11135 5252236⨯⨯+⨯⨯=【知识点】一次函数与反比例函数20．（2018山东潍坊，20，8分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值.【思路分析】（1）利用“AAS”证明△ADE≌△ABF即可；（2）设EF=x，S四边形ABED=S△BEF+S△ABF+S△ADE，分别表示出底和高，利用面积求出x的值，即可求出∠EBF的正弦值.【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°.∴∠BAE＋∠EAD=90°.∵BF⊥AM，DE⊥AM，∴∠DEA=∠AFB=90°，∴∠EAD＋∠EDA=90°.∴∠BAE=∠EDA.∴△ABE≌ADE.∴AE=BF.（2）设EF=x，则AE=x＋2∴BF=AE=x＋2，∵△ABE≌ADE,∴S四边形ABED=S△BEF+S△ABF+S△ADE=S△BEF+2S△ABF=24即11(2)2(2)224 22x x x++⨯+⨯=.解得：x1=4，x2=－10（舍去）∴EF=4，BF=6∴BE=2246213+=.∴213sin13213EFEBFBE∠===.【知识点】正方形，全等三角形的判定和性质，锐角三角比21．（2018山东潍坊，21，8分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动．小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．（1）求n并补全条形统计图；（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为5 m3和9 m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5 m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．【思路分析】（1）根据用水9m3和10m3的用户数与所占比求出n的值，根据用水6 m3和8 m3的用户百分比求出用水8 m3的用户数，进一步求出用水5 m3的用户数，补全统计图.（2）利用加权平均数公式求平均数，然后求出20户中低于平均数的用户所占比即可估算出420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数.（3）设用水5m3的两户分别为A1，A2，用水9m3的3户分别为B1，B2，B3，画出树状图或列表即可求出概率.【解题过程】（1）由条形统计图可得，用水9m3和10m3的用户共有3+2=5户.n=5÷25%=20（户），20×55%=11（户），11－7=4（户），20－(2＋7＋4＋3＋2)=2,故用水量8m3的有4户,用水量5m3的有2户,n的值为20.补全条形统计图如下：（2）42526784931026.9520x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（m3）低于6.95的有2+2+7=11户，1142023120⨯=（户）∴这n户家庭的月平均用水量为6.95m3；小莹所住小区家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数为231户.（3）设用水5m3的两户分别为A1，A2，用水9m3的3户分别为B1，B2，B3，画树状图：或列表：A1A2B1B2B3A1A1A2A1B1A1B2A1B3A2A2A1A2B1A2B2A2B3B1B1A1B1A2B1B2B1B3B2B2A1B2A2B2B1B2B3B3B3A1B3A2B3B1B3B2共有20种调查方式，其中用水量为5 m3和9m3恰好各有一户家庭的共有12种情况，∴选出的两户中月用水量为5 m3和9m3恰好各有一户家庭的概率：P=123205=.【知识点】统计与概率综合，条形统计图，扇形统计图，加权平均数，用样本估计总体，概率计A1A2B1B2B3A2A1B1B2B3B1A1A2B2B3B2A1A2B1B3B3A1A2B1B2算22．（2018山东潍坊，22，8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C.（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长.【思路分析】（1）连接OA，利用同弧所对的圆周角相等，半径相等，结合已知条件证明∠OAD=∠BAE，利用直径所对圆周角是直角可证明∠OAE=90°；（2）过点A作AF⊥BC，垂足为F.先证明△ABC 为等腰三角形，再证明△AFC∽△BAD即可求出AD的长.【解题过程】（1）连接OA交BC于点F∵OD=OA，∴∠D=∠OAD.∵∠C=∠D,∠C=∠BAE,∴∠OAD=∠BAE.∵BD为⊙O直径，∴∠BAD=90°.即∠OAD＋∠OAB=90°.∴∠BAE＋∠OAB=90°.即∠OAE=90°.∴AE与⊙O相切于点A.（2）标准答案：∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA ⊥BC ， ∴AB AC =，12FB BC = ， ∴AB =AC ，∵BC =27，AC =22， ∴BF =7，AB =22，在Rt △ABF 中，AF =871-= ， 在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2＋(OB －AF )2， ∴OB =4， ∴BD =8，∴在Rt △ABD 中，AD =2264856214BD AB -=-== .方法2：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F .∵BC ∥AE ， ∴∠ABC =∠BAE . ∵∠BAE =∠C , ∴∠C =∠ABC . ∴AB =AC =22. ∴CF =12BC =12772⨯=.∴AF =2222(22)(7)1AC CF -=-= ∵∠AFC =∠BAD =90°,∠C =∠D , ∴△AFC ∽△BAD . ∴AF CF AB AD= . F∴AB CF AD AF ⋅=== . 【知识点】切线的判定，相似三角形的判定和性质23．（2018山东潍坊，23，11分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务. 该工程队有A ，B 两种型号的挖掘机，已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米. 每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元.（1）分别求每台A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？ （2）若不同数量．．．．的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元. 问施工时有哪几种调配方案，并指出那种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【思路分析】（1）根据两种挖掘机挖土的数量列二元一次方程组求解即可；（2）设A 型挖掘机有x 台，则B 型挖掘机有(12－x )台，根据挖土量和施工费用分别列不等式组取整数解，即可求出调配方案，设施工费用为y 元，可列出施工费用y 与x 的函数关系式，利用函数的增减性求最低费用. 【解题过程】解：（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土a 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土b 立方米，根据题意，得：3516547225a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3015a b =⎧⎨=⎩所以，每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土15立方米. （2）设A 型挖掘机有x 台，则B 型挖掘机有(12－x )台.304154(12)108030041804(12)12960x x x x ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩解得：6≤x ≤9∵挖掘机数量不同，∴x ≠12－x ∴x ≠6所以，x 取整数为7，8，9共三种方案，分别是①A 型7台，B 型5台；②A 型8台，B 型4台；③A型9台，B型3台.设施工总费用为y元，则y=300×4x＋180×4(12－x)=480x＋8640∵480＞0,∴y随x的增大而增大，当x=7时，施工费用最少，此时y=480×7+8640=12000.∴方案①A型7台，B型5台施工费用最低，最低费用为12000元.【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数应用24．（2018山东潍坊，24，12分）如图1，在□ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF∶FA=1∶5.（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG´M´，连接M′B.①求四边形BHMM＇的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值.（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K＇恰好落在直线AB上，求线段CP的长.【思路分析】（1）①由题意可知四边形BHMM＇为梯形，上底BH，下底MM′易求，故只需求出高MH即可，计算MH可通过同角的余角相等证明∠FMH=∠A，而∠A的正切值易求，故高MH可得（求高也可利用△FHM∽△DHA来计算），从而求出面积；②由EF垂直平分CD可得点D和点C关于直线EF对称，故只需连接CM，CM与EF的交点即为满足条件的点N，分别求出CM和DM即可求出周长的最小值；（2）先通过∠A的正切值不变求出FQ的长度，从而求出PK，由折叠可得PK′=PK，QK′=QK，利用勾股定理先求出GＫ′的长度，设PE=x，在Rt△QFK′中把FK′和QK′用x表示出来，利用勾股定理求出x的值，从而求出CP的长度.【解题过程】解：（1）①∵BF∶FA=1∶5，AB=6，∴BF=1，AF=5.∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=6，∵EF垂直平分CD，∴DE =CE =3.∴FH =3，HA =AF －FH ＝5－3＝2. 在Rt △ADH 中4tan 22DH A AH === ∵∠A ＋∠AFM =90°，∠AFM ＋∠FMH =90°， ∴∠FMH =∠A ∴tan FMH tan 2FHA MH∠===. ∵FH =3，∴MH =32由平移可知MM ′=CD =6，BH =1+3=4∴S 四边形BHMM ′=131546222⨯+⨯=（）.②由点C 与点D 关于直线EF 对称可知，连接CM 交EF 于点N ，连接DN ，此时△DMN 周长最小.DM =DH －MH =35422-=. 在Rt △CDM 中，22225136()22CM CD DM =+=+=，即DN ＋MN = 132.∴△DNM 周长的最小值为135922+=. （2）标准答案： ∵BF ∥CE , ∴143QF BF QF CE ==+,∴QF =2， ∴PK =PK ′=6过点K ′作E ′F ′∥EF ，分别交CD 于点E ′，交QK 于点F ′，N当点P在线段CE上时，在Rt△PK′E′中，PE′2=PK′2－E′K′2,∴PE′=25 ,∵Rt△PE′K′∽Rt△K′F′Q,∴''''''PE E KK F QF= ,∴2542'QF= .∴QF′=45,∴PE=PE′－EE′=456525-= .∴CP=15655-.同理可得，当点P在线段ED上时，CP′=15655+.综上可得，CP 1565-1565+方法2：当点P在线段CE上时，如图所示，设直线AB与PK交于点G.在Rt △BFQ 中，∠ABQ =∠A ∴tan ∠ABQ =2BFFQ= ， ∵BF =1，∴FQ =2. ∴EQ =EF ＋FQ =4＋2=6 ∴PK =EQ =6.由折叠可得：PK ′=PK =6，QK ′=QK 在Rt △PGK ′中，PG =DH =4GK ′=2222'6425PK PG -=-=设PE =x ，则GF =KQ =x ，QK ′=x ,FK ′=GK ′－GF =25x - 在Rt △QFK ′中，222(25)2x x -+=解得：655x =. ∴CP =CE －PE =6355- .同理可得，当点P 在线段ED 上时，CP ′=6535+. 综上可得，CP 的长为6355-或6535+.【知识点】平行四边形，图形的平移，图形的轴对称，勾股定理，梯形，几何最值问题，分类讨论思想25．（2018山东潍坊，25，12分）如图1，抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点B （1，0），于y 轴交于点C （0，34），抛物线y 1的顶点为G ，GM ⊥x 轴于点M . 将抛物线y 1平移后得到顶点为GB且对称轴为直线l的抛物线y2.（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R. 若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式.【思路分析】（1）将B、C两点坐标代入抛物线y1求出a的值，根据平移后函数的顶点坐标求出y2的解析式；（2）设T（1，t），分别用勾股定理表示出AC2、AT2、CT2，根据等腰三角形两边相等，分三种情况进行讨论求解即可；（3）若两三角形全等，则两组直角边对应相等，利用Q和R关于直线l对称的条件分类讨论解答.【解题过程】（1）将B（1，0）和C（0，34）代入抛物线2112y ax x c=-+，得：1234a cc⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：1=434ac⎧-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以抛物线21113424y x x=--+由题意可知平移后抛物线y2顶点为B（1，0），故抛物线y2的解析式为221(1)4y x=--.即21111424y x x=-+-（2）令y1=0，得x1=－3，x2=1由题意B（1，0），故A（－3，0），设T（1，t），又C（0，34）所以22231533416AC=+=（），22221316AT t t=++=+（）222233251)4216CT t t t =+-=-+（ ①若AC =AT ，则21531616t += ，方程无解，故此时不存在； ②若AC =CT ，则232515321616t t -+= ，解得31374t ±= ，此时T 点坐标为（1，31374+）或（1，3137-）;③若AT =CT ，则2232516216t t t -+=+，解得778t =-，此时T 点坐标为（1，778-） 故存在T 点坐标为（1，3137+）或（1，3137-）或（1，778-）.（3）标准答案：设P （m ，2113424m m --+），则Q （m ，2111424m m -+-），∵Q ，R 关于x =1对称，所以R （2－m ，2111424m m -+-），情况一：当点P 在直线l 的左侧时，PQ =2113424m m --+2111()1424m m m --+-=-，QR =2－2m ，又因为以P ，Q ，R 构成的三角形与△AMG 全等，当PQ =GM 且QR =AM 时，m =0，可求得P （0，34），即点P 与点C 重合.所以R （2,14-） ，设PR 的解析式为y =kx ＋b ，则有3,4124b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ ，解得:12k =- .即PR 的解析式为1324y x =-+，当PQ =AM 且QR =GM 时，无解.情况二：当点P 在直线l 右侧时，P ′Q ′=2111424m m -+--2113()1424m m m --+=-，Q ′R ′=2m －2,同理可得P ′（2，54-），R ′（0，14-）， P ′R ′的解析式为1124y x =--. 综上所述，PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--.方法2：由题意G （－1，－1），故AM =2，CM =1，若△PQR 与△AMG 全等，则PQ =1，QR =2或PQ =2，QR =1（1）若QR =2，由对称轴为x =1，得Q 点横坐标为0或2，①当x =0时，134y =，214y =- ，此时PQ =31144--=（），满足题意，此时P （0，34），R （2，14-），直线PR 解析式为1324y x =-+ . ②当x =2时，154y =- ，214y =- ，此时PQ =15144---=（），满足题意，此时P （2，54-），R （0，14-），直线PR 解析式为1124y x =-- . （2）若QR =1，由对称轴为x =1，得Q 点横坐标为12或32， ①当x =12时，1716y = ，2116y =- ，此时PQ =711216162--=≠（），故此时不满足题意； ②当x =32时，1916y =- ，2116y =- ，此时PQ =191216162---=≠（），故此时也不满足题意. 综上所述，满足题意的直线PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--. 【知识点】二次函数综合，二次函数的解析式，二次函数的平移，一次函数，全等三角形的判定和性质，分类讨论思想。

2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题1. ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.0000036=3.6×10-6；故选C．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图所示的几何体的左视图是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．详解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选D．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】C详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5. 把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．详解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选C．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6. 如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外心D.【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7. 某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A. 22,3B. 22,4C. 21,3D. 21,4【答案】D【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．详解：∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，故选D．点睛：本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．8. 在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9. 已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6【答案】B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据中心对称的性质解答即可．详解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选D．点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．11. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合，即可求出m的值．详解：∵关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故选A．点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于．12. 如图,菱形的边长是4厘米,,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．详解：当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；只有选项D的图形符合．故选D．点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13. 因式分解:____________．【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14. 当____________时,解分式方程会出现增根．【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15. 用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．【答案】34+9．【解析】分析：先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．详解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3）-]×（3+）=（12-）×（3+）=36+12-3-2=34+9，故答案为：34+9．点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16. 如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________．【答案】【解析】分析：连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M 得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．详解：如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（-1，），故答案为：（-1，）．点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17. 如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．【答案】【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．详解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是．故答案为：．点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．18. 如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行____________小时即可到达(结果保留根号)【答案】.【解析】分析：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．详解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ-90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），所以PQ-90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里）所以MN=PQ=45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里）所以（小时）故答案是：．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解答题19. 如图,直线与反比例函数的图象相交于,两点,连接．(1)求和的值；(2)求的面积．【答案】(1)，；(2)．【解析】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．详解：(1)点在直线上,,解得，，反比例函数的图象也经过点，,解得；(2)设直线分别与轴,轴相交于点,点，当时,即,，当时,，，点在直线上，．即，．点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．20. 如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接．(1)求证:；(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)．【解析】分析：（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．详（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE=，∴sin∠EBF=．点睛：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．21. 为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求并补全条形统计图；(2)求这户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为和的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为和恰好各有一户家庭的概率．【答案】（1）n=20，补全条形图见解析；（2）这20户家庭的月平均用水量为6.95立方米，小莹所住小区月用水量低于的家庭户数为231；(3)，【解析】分析：（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，补全图形如下：（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），因为月用水量低于6.95m3的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．22. 如图,为外接圆的直径,且．(1)求证:与相切于点；(2)若,,求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=．【解析】分析：（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．详解：证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF=，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．点睛：本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【答案】（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: 型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台．当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．所以,共有三种调配方案．方案一:当时,,即型挖据机7台,型挖掘机5台；案二:当时,,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时,,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．24. 如图1,在中,于点的垂直平分线交于点,交于点,，．(1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到，连接．①求四边形的面积；②直线上有一动点,求周长的最小值．(2)如图3．延长交于点．过点作,过边上的动点作,并与交于点,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长．【答案】(1)①；②周长的最小值为9；(2)的长为或．【解析】分析：（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．详解：（1）①在▱ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积=×6×1.5+×4×1.5＝7.5；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周长的最小值为9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2-E'K'2，∴PE′＝2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′＝，∴PE=PE'-EE'=2−＝，∴CP＝，同理可得，当点P在线段DE上时，CP′＝，如图4，综上所述，CP的长为或．点睛：此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．25. 如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为，若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式．【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）点的坐标为,,；（3）的解析式为或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，进而求出y1，再根据平移得出y2即可；（2）抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,分三种情况时行讨论等腰三角形的底和腰，得到关于t的方程，解方程即可；（3）设,则,根据对称性得,分点在直线的左侧或右侧时,结合以构成的三角形与全等求解即可. 详解:(1)由题意知，，解得，所以,抛物线y的解析式为；因为抛物线平移后得到抛物线,且顶点为，所以抛物线的解析式为，即；(2)抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,则，，，当时，即，解得或；当时,得，无解；当时,得,解得;综上可知,在抛物线的对称轴上存在点使是等腰三角形,此时点的坐标为,,.(3)设,则,因为关于对称,所以,情况一:当点在直线的左侧时,,,又因为以构成的三角形与全等,当且时,,可求得,即点与点重合所以,设的解析式,则有解得,即的解析式为,当且时,无解,情况二:当点在直线右侧时,,,同理可得的解析式为,综上所述, 的解析式为或.点睛：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质等知识，解答（1）问的关键是求出a、c的值，解答（2）、（3）问的关键是正确地作出图形，进行分类讨论解答，此题有一定的难度．。