2017-2018学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷(理科)

数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。

广东省东莞市2017-2018学年高二（下）期末数学（理科）试题参考答案1．D 【思路点拨】直接由实部为0且虚部不为0列式求解. 【解析】21(1)z a a i =-++为纯虚数，∴21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，即1a =.故选：D .【名师指导】本题考查复数的基本概念，是基础的计算题.2．C 【思路点拨】求得函数2y x x =+的导数，由导数的几何意义，可令1x =，计算可得所求切线的斜率.【解析】解：2y x x =+的导数为21y x =+′， 可得曲线2y x x =+在点(1,2)P 处切线的斜率为2113⨯+=. 故选：C.【名师指导】本题考查导数的运用：求切线的斜率，熟练掌握导数的运算性质是解题的关键，是一道基本题.3．B 【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布()5,9N ，得到曲线关于5x =对称，根据(2)(2)P c P c ξξ>+=<-，结合曲线的对称性列方程，从而解出常数c 的值得到结果.【解析】随机变量ξ服从正态分布()5,9N ，∴曲线关于5x =对称，(2)(2)P c P c ξξ>+=<-，2210c c ∴++-=， 5c ∴=，故选：B .【名师指导】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题.4．D 【思路点拨】利用导数的运算法则即可得出. 【解析】22()(1)21f x x x x =+=++()22f x x ∴'=+，故选：D .【名师指导】本题考查了导数的运算法则，属于基础题.5．D 【思路点拨】由x 与y 的线性回归方程中x 系数的正负可判断选项A ；把 20x =代入回归直线方程算出ˆ y 的值可判断选项B ；先根据表格中的数据求出样本中心点(),x y ，再将其代入线性回归方程，解之即可得m 的值，从而判断C ，D ． 【解析】解：由x 与y 的线性回归方程可知，0.70-<，∴变量x ，y 之间呈现负相关关系，即A 错误；当20x时，ˆ0.72010.3 3.7y=-⨯+=-，即B 错误； 由表中数据可知，68101294x +++==，6321144m my ++++==，根据样本中心点必在线性回归方程上， 有110.7910.34m+=-⨯+，解得5m =，即C 错误； 5m =，1144my +∴==， ∴ 样本中心点为()9,4，即D 正确.故选：D.【名师指导】本题考查结尾回归直线方程，线性回归直线必定数据的中心点(,)x y ，用回归直线方程可对结论进行预测，要注意预测值不是确定的结果． 6．A 【思路点拨】利用分子有理化即可比较.【解析】a ==1b ==，c ==，1>>b ac ∴>>，故选：A .【名师指导】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题.7．C 【思路点拨】利用5(1)x -展开式的一次项与2x +的一次项相乘，展开式的二次项与2x +的常数项相乘，即可得到5(1)(2)x x -+的展开式中含2x 项的系数.【解析】5(1)x -展开式通项515(1)r r r r T C x -+=-，令52r可得3r =，令51r -=可得4r =；∴含2x 项的系数为：5543215C C -=-.故选：C .【名师指导】本题考查二项式定理的运用，考查利用展开式确定指定项的系数，解题的关键是正确写出展开式.8．A 【思路点拨】根据题意，分2步分析：先将5名插班生分为3组，有2种分组方法，①分为3、1、1的三组，②分为2、2、1的三组，由组合数公式可得其分组方法数目，由分类计数原理将其相加可得分组的情况数目，第二步，将分好的三组对应3个不同的班级，由排列数公式可得其对应方法数目,由分步计数原理计算可得选项．【解析】由题意可知，可分以下两种情况讨论，①5名插班生分成：3，1 ，1三组；②5名插班生分成：2，2，1三组，当5名插班生分成：3，1 ，1三组时，共有3135231602C C A =种方案； 当5名插班生分成：2，2，1三组时，共有22112425322290C C C C A A ⋅⋅⋅⋅=种方案； 所以，共有6090150+=种不同的安排方案. 故选：A.【名师指导】本题主要考查两个基本原理和排列组合，在对排列、组合的综合问题时，一般先组合再排列，属于中档题.9．A 【思路点拨】求导得()3(1)(1)f x x x =+-'，从而知函数()f x 的单调性，再结合(0)0f =，f （1）2=，即可得解【解析】.3()3f x x x =-，2()333(1)(1)f x x x x ∴=-=+-'，令()0f x '=，则1x =或1-(舍负)，当01x <时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减.函数()f x 在[0，]m 上最大值为2，最小值为0，且(0)0f f ==，f （1）2=，13m ∴≤≤.故选：A.【名师指导】本题考查利用导数研究函数的最值问题，理解原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.10．B 【思路点拨77x ++⋯=7x x +=，然后转化为一元二次方程，解出x 的值，并排除不正确的值，即可得到结果.77x ++⋯=7x x +=，整理，得270x x --=， 解得1292x -=，或1292x =0x ，1292x +∴=， ∴129772++⋯=.故选：B .【名师指导】本题主要考查类比推理的能力，考查了转化与化归思想，一元二次方程的求解，以及类比推理能力和数学运算能力，本题属基础题.11．C 【思路点拨】利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A 发生的概率P (A )和事件A ，B 同时发生的概率P (AB )，再利用条件概率公式加以计算，即可得到(|)P B A 的值.【解析】（方法一）取出两个颜色不同的球的取法共有11111112323111C C C C C C ++=种,而取出一个红球,一个黄球的取法共有11236C C =种，故所求概率为611， （方法二）因为盒子中有红球3个，黄球2个，蓝球1个，所以取出的两个球颜色不同的概率为11111111336222C C C C C C 11()C 15P A ++==， 而取出两个球的颜色不同，且一个红球、一个黄球的概率112326C C ()C 62155P AB ===， 所以2()6(|)11(5)1115P AB P B A P A ===， 故选：C.【名师指导】本题主要考查条件概率的计算，古典概型公式，关键在于准确地运用条件概率公式，属于基础题.12．A 【思路点拨】由题意可得，ln y x x =与1y kx =-在(]0,e 上恰有两个交点，即ln 1x x kx =-在(]0,e 上恰有2个解，分离参数后构造函数，结合导数及函数的性质计算即可得解.【解析】由题意可得，ln y x x =与1y kx =-在(]0,e 上恰有两个交点， 即ln 1x x kx =-在(]0,e 上恰有2个解， 所以1ln k x x=+在(]0,e 上恰有2个解， 令1()ln g x x x =+，(]0,x e ∈，则21()x g x x'-=， 当01x <<时，()0g x '<，函数单调递减，当1x e <≤时，()0g x '>，函数单调递增， 因为(1)1g =，1()1g e e=+，0x →，()g x →+∞， 故111k e<≤+. 故选：A .【名师指导】本题主要考查了由函数零点求解参数范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，体现了转化思想及数形结合思想的应用，属于常考题. 13．0【思路点拨】由已知结合复数的基本运算即可直接求解. 【解析】解：因为41i =，所以4414243231n n n n i i i i i i i ++++++=+++，110i i =+--=.故答案为：0.【名师指导】本题主要考查了复数的基本运算的简单应用，属于基础试题. 14．310【思路点拨】由已知确定曲线关于x ＝1对称，可知P （X ＜1）＝12，利用P （X ＞2）得P （X ＜0），可求P （0＜X ＜1）．【解析】随机变量X ～N （1，σ2），可知随机变量服从正态分布且X ＝1是图象的对称轴，可知P （X ＜1）＝12，又1(2)5P X >=可知P （X ＜0）＝15， 则P （0＜X ＜1）＝12﹣15＝310．故答案为310．【名师指导】本题考查正态分布的简单性质的应用，属于基本知识的考查．15．12【思路点拨】根据概率的性质11ni i p ==∑和分布列均值()1E X =解出a ，b ，再利用方差公式求解.【解析】由题意知：114()12a b E X a b⎧+=-⎪⎨⎪==+⎩，解得11,24a b ==， 所以222111()(01)(11)(21)424D X =⨯-+⨯-+⨯-111442=+=. 故答案为：12. 【名师指导】本题主要考查离散型随机变量的均值与方差的计算，还考查了运算求解的运算能力，属于基础题.16．3【思路点拨】令二项式中的1x =得展开式中各项系数和，根据二项式系数和公式得到二项式系数和为2n ，列出方程求解即可.【解析】1)nx的展开式20121)n n n a a x xa x a x =++++令二项式中的1x =得到展开式中的各项系数的和为4n p =，又各项二项式系数的和012nnn n n C C C C q ++++=，为2n q =，根据题意得248q p =-即44822n n -=⨯， 解得28n =或26n =- (负值舍)， 故3n =. 故答案为：3.【名师指导】本题考查了求二项展开式的系数和与二项式系数和问题，是基础题. 17．【思路点拨】（1）把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算，再由共轭复数的概念求得z ，由题意列关于m 的方程求解；（2）利用复数模的计算公式列式，求解关于m 的不等式得答案. 【解析】解：（1）由(1)z i m i +=-，得()(1)111(1)(1)22m i m i i m m z i i i i ----+===-++-， ∴1122m m z i -+=+， 由题意，117022m m -++-=，解得7m =；（2）由||1z 1， 解得：11m -.∴实数m 的取值范围[1-，1].【名师指导】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题.18．【思路点拨】（1）根据已知完善列联表，计算出2K 的值，由此判断在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有区别.（2）设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，X 服从二项分布3~(3,)2X B ，由此能求出X 的分布列和数学期望.【解析】（1）依题意得22⨯列联表为：()22100302035151000.1 3.841653545551001K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有区别. （2）从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23P =， 随机抽取3人，X 的可能取值为0，1，2，3，3~(3,)2X B ，311(0)()327P X ===，1232162(1)()()33279P X C ====，22321124(2)C ()()33279P X ====，328(3)()327P X ===，X ∴的分布列为：()323E X =⨯=. 【名师指导】本题考查了独立性检验的应用，用频率估计概率，考查概率的求法及应用，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题. 19．（1）2d y c x =+更适宜；（2）2205y x=+；（3）01x <或4x .【思路点拨】（1）根据散点图，即可判断出； （2）先建立中间量21w x=，建立y 关于w 的线性回归方程，根据最小二乘法求出系数c ，d ，问题得以解决；（3）根据预报值求出z ，再根据题意列不等式即可得求出答案. 【解析】解：（1）2dy c x=+更适宜作销量y 关于单价x 的回归方程类型； （2）设21w x=，则y c dw =+， 由最小二乘法求系数公式可得：1011021()()16.2200.81()ˆiii ii w w y y dw w ==--===-∑∑， ·20.ˆˆ6200.785c y d w =-=-⨯=，所以所求回归方程为2205y x =+； （3）设销售额为z ， 则205,(0)z xy x x x ==+>， 20525z xy x x==+，即2540x x -+，解得01x <或4x ，当单价x 范围为01x <或4x 时，该商品的销售额不小于25.【名师指导】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题.20．【思路点拨】（1）由题知，1x =与13x =-是2()3210f x ax bx '=++=的两根，再利用韦达定理即可得解；（2）原问题可转化为2()max f x c <；由（1）知，()(31)(1)f x x x +'=--，令()0f x '=，则1x =或13-，然后列表写出()'f x 和()f x 随x 在[1-，2]上的变化情况，求得最大值后，解关于c 的不等式即可. 【解析】解：（1）32()f x ax bx x c =+++，2()321f x ax bx ∴=++'，()f x 在1x =与13x =-处都取得极值，1x ∴=与13x =-是2()3210f x ax bx '=++=的两根，即12133111()33b a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪⨯-=⎪⎩， 解得1a =-，1b =.（2）由（1）知，32()f x x x x c =-+++，2()321(31)(1)f x x x x x =-=-+'++-，令()0f x '=，则1x =或13-，()f x '∴和()f x 随x 在[1-，2]上的变化情况如下表所示：(1)1f c ∴-=+，极大值为f （1）1c =+， ()f x ∴在[1x ∈-，2]上的最大值为1c +，对任意[1x ∈-，2]，都有2()f x c <成立，21c c ∴+<，解得c >c <. 故实数c 的取值范围为(-∞⋃，)+∞. 【名师指导】本题考查利用导数研究函数的极值和恒成立问题，将原问题转化为函数的最值问题是解题的关键，考查学生的转化思想､逻辑推理能力和运算能力，属于中档题. 21．【思路点拨】（1）求导得21()ax f x ax -'=，由题可知，f '（1）12=，解出a 的值即可； （2）不妨设12x x >，由1212()()1f x f x x x -<-可推出函数()()g x f x x =-在(0，1]上单调递减，即21()10ax g x ax--'=在(0，1]上恒成立，然后分1x =和(0,1)x ∈两类讨论，其中当(0,1)x ∈时，需要运用参变分离法和配方法来求新函数的最小值.【解析】解：（1）1()ln x f x x ax-=+，222(1)11()ax x a ax f x a x x ax ----∴=+='，定义域为(0,)+∞， 由题可知，f '（1）112a a -==，解得2a =， ()f x ∴的解析式为1()ln 2x f x x x -=+. （2）不妨设12x x >，1212()()1f x f x x x -<-等价于1212()()f x f x x x -<-，即1122()()f x x f x x -<-，令()()g x f x x =-，则()g x 在(0，1]上单调递减，21()10ax g x ax-∴=-'， 若1x =，有110a a--<，符合题意，即0a >满足条件； 若(0,1)x ∈，不等式可转化为21a x x --， 而当(0,1)x ∈时，函数2211411()24y x x x =-=----，当且仅当12x =时，等号成立， 4a ∴.综上所述，正实数a 的取值范围为(0，4].【名师指导】本题考查利用导数研究函数的切线方程､证明不等式，先采用构造法将原问题转化为函数的单调性问题，进而利用参变分离法将其转化为函数的最值问题是解题的关键，考查学生的转化与化归思想､逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.22．【思路点拨】（1）先求导，分0a ，0a <两种情况讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（2）由（1）中结论可得单调性，即可判定零点所在区间12012x x <<<<，证得121()()0f x f x -<，再根据函数的单调性即可证明. 【解析】（1）解：2()(1)(4)x f x x ae -'=-+.①当0a 时，240x ae -+>，所以当1x >时，()0f x '<，当1x <时，()0f x '>， 即()f x 在(,1)-∞上为增函数，在(1,)+∞上为减函数；②当0a <时，由2()(1)(4)0x f x x ae -'=-+=，解得1x =或42()x ln a=--. 当42()1ln a -->时，即4a e <-，()f x 在(1，42())ln a--上为增函数，在(,1)-∞和4(2()ln a--，)+∞上为减函数； 当42()1ln a --<时，即40a e >>-，()f x 在4(2()ln a--，1)上为增函数，在(-∞，42())ln a--和(1,)+∞上为减函数； 当42()1ln a --=时，即4a e =-，()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. 综上，当0a 时，()f x 在(,1)-∞上为增函数，在(1,)+∞上为减函数； 当4a e <-，()f x 在(1，42())ln a --上为增函数，在(,1)-∞和4(2()ln a --，)+∞上为减函数； 当40a e >>-，()f x 在4(2()ln a --，1)上为增函数，在(-∞，42())ln a --和(1,)+∞上为减函数； 当4a e=-，()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. （2）证明：由（1）可知()f x 在(,1)-∞上为增函数，在(1,)+∞上为减函数，又f （1）0ae =>，(0)20f =-<，f （2）220a =-<，所以函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，不妨设1(0,1)x ∈，2(1,2)x ∈，12()()0f x f x ==，222222()2(1)0x f x ax e x -=--=，得222222(1)x ax e x -=-，12211()()()f x f f x x -=- 212222112(1)x a e x x -=-+- 212222222(1)1x x a e x x --=-+ 2212222221x x ax e a e x x --=-+ 221222()x x a e e x --=--， 又2(1,2)x ∈，22122x x ->-，22122x x e e -->， 所以121()()0f x f x -<，即121()()f x f x <， 又()f x 在(,1)-∞上为增函数，1(0,1)x ∈，2(1,2)x ∈，211(2x ∈，1)， 所以121x x <，即12·1x x <. 【名师指导】本题考查了导数和函数的单调性的关系，考查了转化和化归思想，分析和解决问题的能力，运算能力，属于难题.。

广东省东莞市2017-2018学年度第一学期高二理科数学期末考试（解析版）一：选择题.1.命题“，“的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．【详解】解：命题“，“的否定是为，，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全称命题和特称命题的否定方法是解答的关键．2.在中，若，，，则A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由已知，利用余弦定理可得关于BC的方程，解方程可得BC的值．【详解】解：，，，由余弦定理可得：，可得：，可得：，解得：或舍去．故选：A．【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3.下列结论成立的是A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】【详解】对于当时，不成立；对于取，，不成立；对于，，，因此不成立；对于，，又，，因此成立．故选：D．A.当时，不成立；B.取，即可判断出；C.由，，可得；D.利用不等式的基本性质即可判断出．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4.等差数列中，，，则的值为A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【详解】等差数列中，，，，，，故选：B．依题意，利用等差数列的性质，可知，再利用等差中项的性质可得答案．本题考查等差数列的性质，求得是关键，属于基础题．5.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】椭圆的离心率为，则，即有，则双曲线的渐近线方程为，即有故选：C．运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．6.如果实数x、y满足条件，那么的最大值为A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】【详解】先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，t最大是1，故选：B．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是A. ab有最小值B. 有最小值C. 有最小值4D. 有最小值【答案】C【解析】【分析】根据a，b都是正数，以及即可得出，从而判断选项A错误，根据基本不等式即可排除选项B，D，从而只能选C．【详解】解：，，且；；；有最大值，选项A错误；，，即有最大值，B项错误.，有最小值4，C正确；,的最小值是，不是，D错误．故选：C．【点睛】考查基本不等式的应用，以及不等式的性质．8.等比数列的前n项和为，已知，且与的等差中项为，则A. 29B. 31C. 33D. 36【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为q，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，可得首项和公比的方程，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值．【详解】解：等比数列的公比设为q，前n项和为，，且与的等差中项为，可得，，解得，，则．故选：B．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9.已知三棱锥，点M，N分别为边AB，OC的中点，P是MN上的点，满足，设，，，则等于A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给的图形，在图形中看出要求的向量如何得到，再利用向量的加减法法则，得到结果．【详解】解：，，故选：D．【点睛】本题考查空间向量的加减法，本题解题的关键是在已知图形中应用已知棱去表示要求的结果，本题是一个基础题．10.如图在一个的二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且，，则CD的长为A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】【详解】，，，，，，．，，由，两边平方后展开整理，即可求得，则CD的长可求．本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为A. 海里B. 海里C. 海里D. 20海里【答案】B【解析】【分析】分别在和中利用正弦定理计算AD，BD，再在中利用余弦定理计算AB的值．【详解】解：连接AB，如图所示；由题意可知，，，，，，，在中，由正弦定理得，，在中，，，；在中，由余弦定理得海里．【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，合理选择三角形，利用正余弦定理计算是解题的关键，是中档题．12.已知双曲线E：上的四点A，B，C，D满足，若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由，则A，B，C，D四点组成平行四边形ABDC，如图所示，设，，，则：由，则，点A在双曲线上，则：，据此可得：，则，由，则双曲线的离心率为，故选A．由题意可知：A，B，C，D四点组成平行四边形ABDC，根据直线的斜率公式及双曲线的标准方程求得，根据双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质，直线的斜率公式，考查数形结合思想，属于中档题．二：填空题.13.已知向量1，，，且，则实数x的值为______【答案】4【解析】【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【详解】解：向量，，且，，解得．实数x的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查向量的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．14.已知命题p：，，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___．【答案】【解析】【分析】根据已知中“，”为假命题，可以得到否定命题:“，”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．【详解】解：“，”为假命题，其否定“，”为真命题，当时，显然成立；当时，恒成立可化为：解得综上实数a的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据原命题与其否定命题之间真假性相反，写出原命题的否定命题，并将问题转化为一个函数恒成立问题是解答本题的关键．15.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线1交抛物线于A，B两点，若，则线段AB的中点到x轴的距离为___.【答案】【解析】【分析】根据抛物线方程可求得准线方程，根据抛物线的定义和梯形中位线定理，可得出答案．【详解】解：如图，F为焦点，AB中点为E,抛物线准线的方程：，分别过A、E、B做的垂线并交于点L,M,N.根据梯形的中位线定理，|EM|=,又根据抛物线性质，,,,.故答案为：．【点睛】本题主要考查了抛物线的应用灵活利用了抛物线的定义，考查分析问题解决问题的能力．16.如图，四边形ABCD中，，，，，，则线段AC长度的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】在中，根据条件求出的取值范围，然后根据正弦定理可求得AC取值范围．【详解】解：在中，，，又，，且,，即,由正弦定理，,,,故答案为：．【点睛】本题考查了正弦定理、三角形边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三：解答题。

广东省东莞市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高二下·磁县期末) 如图，在三棱锥中，侧面底面BCD，，，，，直线AC与底面BCD所成角的大小为A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·长春期末) 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·定西期中) 一个战士一次射击，命中环数大于8，大于5，小于4，小于7，这四个事件中，互斥事件有（）A . 2对B . 4对C . 6对D . 3对4. （2分） (2018高二上·临汾月考) 把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知抛物线的准线方程为 ,则 ________6. （1分）已知=(1,0,1),=(t,1,1)，，，则t=________7. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 双曲线C：的离心率是________，焦距是________．8. （1分） (2017高二上·长春期中) 经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是________．9. （1分） (2017高一下·安平期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= ，cosC= ，a=1，则b=________．10. （1分） (2017高三上·徐州期中) 棱长均为2的正四棱锥的体积为________．11. （1分）二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．12. （1分）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人.13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）14. （1分）(2017·泉州模拟) 已知F1 ， F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若△PF1F2的三边|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则C的离心率为________．15. （1分）(2017·浦东模拟) 现有10个不同的产品，其中4个次品，6个正品．现每次取其中一个进行测试，直到4个次品全测完为止，若最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，则该情况出现的概率是________．16. （1分） (2019高二下·上海期末) 点在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是________.三、解答题 (共5题；共30分)17. （5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°；（1）求三棱锥B1﹣A1BC1的体积V；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．18. （5分） (2016高二下·泰州期中) 在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．（1）求它是第几项；（2）求的范围．19. （10分） (2016高二上·衡水期中) 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1） 4只鞋子没有成双的；（2） 4只恰好成两双；（3） 4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．20. （5分）已知椭圆C1 ，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 ），（一2，0），（4，一4），（）．（Ⅰ）求C1 ， C2的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交与不同的两点M，N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．21. （5分）(2018·河北模拟) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥 (图一)得几何体 (图二)，E为的中点．（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共30分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、21-1、21-2、。

2017-2018学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）1．（5分）若复数z＝i•（1+2i）（i为虚数单位），则|z|的值为（）A．1B．C．2D．52．（5分）数列1，4，10，19，x，46，…中的x的值为（）A．26B．27C．31D．323．（5分）若双曲线mx2﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．4．（5分）已知x和y之间的一组数据如下：根据最小乘法原理得到y与x的线性回归直线＝x+必过点（）A．（2，2）B．（）C．（1，2）D．（）5．（5分）已知△ABC中∠A＝45°，∠B＝75°，AB＝2，则边BC的长为（）A．B．C．D．6．（5分）设实数a＝，b＝﹣1，c＝，则（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n满足S3＝9，且a1•a5＝6a3﹣9，则数列{a n}的公比q的值为（）A．B．1C．D．1或8．（5分）如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为12，14，则输出的a为（）A．0B．2C．4D．149．（5分）直线l：y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为3，则|AB|的值为（）A．8B．8C．6D．610．（5分）若等差数列{a n}的前n项和S n＝An2+Bn（A＜0），且S n≤S8，S9＜S7，则使An+B ＞0成立的最大正整数n的值为（）A．13B．14C．15D．14或15 11．（5分）若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）12．（5分）若函数f（x）＝x2+（1﹣a﹣lnx）x+b（a，b∈R）在（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则下列说法错误的是（）A．a＞1+ln2B．x1+x2＞1C．x1•x2D．f′（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省东莞市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·福建期中) 已知x与y之间的一组数据：x0123y m3 5.57已求得关于y与x的线性回归方程为 =2.1x+0.85，则m的值为（）A . 1B . 0.85C . 0.7D . 0.53. （2分） (2017高二上·湖南月考) 已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为（）A .B .C .4. （2分）已知数列满足，其中，试通过计算猜想an等于（）A .B .C .D .5. （2分）设离散型随机变量X的概率分布如表：则随机变量X的数学期望为（）X0123Pi pA .B .C .D .6. （2分）已知二项式的展开式中第4项为常数项，则中项的系数为（）A . -19B . 19D . -207. （2分）在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力（）A . 平均数与方差B . 回归直线方程C . 独立性检验D . 概率8. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 已知X的分布列为（）X－10 1P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A .B . 4C . －1D . 19. （2分） (2017高二下·宜春期中) C +C +C +C +…+C 的值为（）A . CB . CC . CD . C10. （2分） (2016高一上·杭州期中) 若关于x的方程|3x+1﹣1|=k有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，+∞）D . （1，2）二、二.填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二下·徐州期末) 已知复数z= ，其中i是虚数单位，则z的模是________．12. （1分）某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有________ 种（以数字作答）．13. （1分）(2017·山东模拟) 定积分的值为________．14. （1分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1 ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2 ，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3 ，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是________15. （1分）已知（x+a）8的展开式中x5的系数是﹣7，则实数a=________．三、三.解答题 (共5题；共40分)16. （5分）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长．17. （5分） (2020·化州模拟) 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:月收入(单位百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数4812521 (Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;月收入低于55百元的人数月收入不低于55百元的人数合计赞成不赞成合计(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.参考公式:K2 ,其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82818. （5分）求的展开式中的常数项．19. （15分） (2019高三上·东湖期中) 2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作区间，记作，记作，记作，例如：10点04分,记作时刻64．参考数据：若 ,则；；．（1）估计这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在之间通过的车辆数为，求的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数结果保留到整数．20. （10分） (2016高二下·日喀则期末) 如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d 的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比．（1）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R= ）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？参考答案一、一.选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、二.填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、三.解答题 (共5题；共40分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

广东省东莞市2017-2018学年高二（下）期末数学（理科）试题一、单选题1．已知a R ∈，i 是虚数单位，若复数21(1)z a a i =-++为纯虚数，则a =（ ） A ．0B ．1或-1C ．1-D ．12．曲线2y x x =+在点(1,2)P 处切线的斜率为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知随机变量ξ服从正态分布()5,9N ，若(2)(2)p c p c ξξ>+=<-，则c 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ） A ．()1f x x '=+B ．()21f x x '=+C ．()2f x x '=+D ．()22f x x '=+5．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x ，y 之间的线性回归方程为ˆ0.710.3yx =-+，且变量x ，y 之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系B ．可以预测，当 20x =时，ˆ 3.7y= C ．可求得表中 4.7m =D ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,46．设实数a =1b =，c =a ，b ，c 的大小为（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b a c <<7．5(1)(2)x x -+展开式中含2x 项的系数为（ ） A ．25B ．5C ．15-D ．20-8．某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（ ） A ．150种B ．120种C ．240种D ．540种9．函数3()3f x x x =-在[0，]m 上最大值为2，最小值为0，则实数m 取值范围为（ ） A ．[1B ．[1，)+∞C ．(1D ．(1,)+∞10．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式11111+++⋯中“⋯”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得x =.） ABC ．7D．11．一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件A ：“取出的两个球颜色不同”，事件B ：“取出一个红球，一个黄球”，则(|)P B A =（ ） A ．1115B ．13C ．611D ．2512．若1,(,0)()ln ,(0,]kx x f x x x x e --∈-∞⎧=⎨∈⎩图象上恰存在两个点关于y 轴对称，则实数k 的取值范围是（ ） A ．11,1e⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．{}111,e⎛⎫⋃++∞ ⎪⎝⎭C ．{}1D ．()1,+∞二、填空题13．已知i 为虚数单位，n N ∈，计算4414243n n n n i i i i ++++++的结果为___________.14．设随机变量2(1,)XN σ，且1(2)5P X >=，则(01)P X <<=_____． 15．已知离散型随机变量X 的取值为0，1，2，且1(0)4P X ==，(1)P X a ==，(2)P X b ==；若()1E X =，则()D X =___________.16．在1)nx的展开式中，各项系数的和为p ，二项式系数之和为q ，且q 是p 与48-的等差中项，则正整数n 的值为___________.三、解答题17．已知复数z 满足(1)z i m i +=-(其中i 是虚数单位).（1）在复平面内，若复数z 的共轭复数对应的点在直线70x y +-=上，求实数m 的值； （2）若||1z ，求实数m 的取值范围.18．《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台分别在A ､B 两个地区调在了45和55共100名观众，得到如下的22⨯列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是“非常满意”的观众的概率为0.65. （1）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？（2）若以抽样调查的频率作为概率，从A 地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表：0.708 其中随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 19．某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量y 与单价x 的样本，且进行了数据处理(如表)，作出散点图.xyw1021()ii x x =-∑1021()ii w w =-∑ 101()()iii x x y y =--∑ 101()()iii w w y y =--∑1.4720.60.782.35 0.8119.3-16.2表中21i i w x =，101110i i w w ==∑.（1）根据散点图判断，y bx a =+与2dy c x=+哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型？(不必说明理由)（2）根据（1）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下，建立y 关于x 的回归方程； （3）利用第（2）问求得的回归方程，试估计单价x 范围为多少时，该商品的销售额不小于25？(销售额=销量⨯单价)附：对于一组数据1(u ，1)ν，2(u ，2)ν，3(u ，3)ν，(n u ⋯，)n ν，其回归直线ˆˆˆu ναβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为121()()()ˆnii i nii v u u u u νβ==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 20．已知32()f x ax bx x c =+++，在1x =与13x =-处都取得极值. （1）求实数a ，b 的值；（2）若对任意[1x ∈-，2]，都有2()f x c <成立，求实数c 的取值范围. 21．已知函数1()(0)xf x lnx a ax-=+>. （1）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为12y x b =+，求()f x 的解析式； （2）若对于任意的1x ，2(0x ∈，1]都有1212()()1f x f x x x -<-恒成立，求正实数a 的取值范围.22．已知函数22()2(1)x f x axe x -=--，a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当01a <<时，求证：函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，且12·1x x <.。