最新甘肃省金昌市2012年中考数学试卷(解析版)

2012兰州中考数学试题及答案2012年兰州中考数学试题及答案一、单项选择题（每题1分，共20分）：1. 已知函数f(x) = 2x + 3，g(x) = 3x - 1，则f(2) - g(3)的值为：A. 2B. 6C. 8D. 102. 若数a、b满足a:b = 3:4，且a + b = 49，则b的值为：A. 12B. 20C. 28D. 363. 若a + b = 5，ab = 6，则a² + b²的值为：A. 11B. 25C. 36D. 614. 若正方体ABCDA'B'C'D'的体积为27，点E在对角线DD'上，且DE:DD' = 1:4，则四面体ABCD的体积为：A. 3B. 4C. 6D. 85. 已知函数y = ax + b，且y = 2x + 3与y = x² - 2x + 1相切，则a的值为：A. 1B. 2C. -1D. -26. 若甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度为50km/h，乙车速度为60km/h，则从A地到B地的距离为：A. 450kmB. 500kmC. 550kmD. 600km7. 如图，AB为直径的⊙O内，C、D分别为弧BC、弧AB的中点，若∠ADC = 35°，则∠ABC的度数为：A. 35°B. 70°C. 105°D. 140°8. 若直线y = kx + 3与y = x²交于两点，且这两点关于原点对称，则k的值为：A. -3B. -1C. 1D. 39. 若函数y = 4x² + bx - 1对称轴为直线x = -1，则b的值为：A. -2B. -1C. 0D. 110. 在90°同分圆中，如图所示，把一个直径为10cm的小圆切去，得到的两个扇形面积之和为：A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²11. 在△ABC中，AD ⊥ BC，且AC:CD = 5:3，则sinB的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/4D. 5/312. 若a + b = 5，ab = 4，则(a - 1)² + (b - 1)²的值为：A. 9B. 13C. 17D. 3313. 若ab = 4，c² = 1，则a + b + c的最小值为：A. 4√4B. 3√6C. 3√8D. 2√1014. 在梯形ABCD中，AB ∥ DC，AB = 10cm，DC = 24cm，AH ⊥AB，DK ⊥ DC，且AH = DK，则HK的长度为：A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm15. 如图，△ABC中，D点在BC上，AB = 2cm，BD = 1cm，且∠CAD = ∠CDA，则AD的长度为：A. √2cmB. √3cmC. √5cmD. 2√2cm16. 若函数f(x) = ax + b，且f(1) = 3，f(2) = 6，则a + b的值为：A. 3B. 2C. 1D. 017. 若质量相同的两个物体A、B分别从高度为h的山上沿斜面滑下，A沿40°斜坡滑下，B沿30°斜坡滑下，则B物体从山上滑到与A相同位置时，高度h的值为：A. h√3B. 1.5hC. h/√3D. 0.5h18. 若数列{an}中的前n项和Sn由等差数列{bn}的前n项和Tn表示，且a₁ = 2，b₁ = -1，an = bn + 3，则S₄的值为：A. 5B. 8C. 15D. 3219. 在锐角△ABC中，若sinA = cosA，则tanA的值为：A. 0B. 1C. 2D. -120. 图中的△ABC，AM ⊥ BC，BN ⊥ AC，CM = CN，则△ABC的面积为：A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（每题2分，共30分）：21. 动物园展出了蛇、兔、鸟、狗四种动物。

第1页（共6页）金昌市2023年初中毕业及高中阶段教育招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案CABDCABDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．a (x-1)212．-2(答案不唯一，合理即可)13．-1090714．3515．16．5π三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(解法合理、答案正确均可得分)17．(6分)解：原式＝-...............................................................................................4分＝-................................................................................................................5分＝6．.........................................................................................................................6分18．(6分)解：解不等式组：62 3 . 4x x xx ＞， ①＋≤②ì--ïíïïî解不等式①，得x ＞-2．.....................................................................................................2分解不等式②，得x ≤1．.....................................................................................................4分因此，原不等式组的解集为-2＜x ≤1．...........................................................................6分19．(6分)解：原式＝22a b a ba b a b---＋＋•()()2(2)a b a b a b --＋................................................................................3分＝22a b a ba b a b --＋＋＋.........................................................................................................5分4ba b＝＋........................................................................................................................6分第2页（共6页）20．(8分)解：即点A ，G ，D ，H 把⊙O 的圆周四等分．....................................................................8分21．(10分)解：（1）P (小亮抽到卡片A )＝13．...........................................................................................4分（2）列表如下：分或画树状图如下：.....................................8分共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C 的结果有1种，所以，P (两人都抽到卡片C )＝19．.........................................................................10分22．(10分)解：过点A 作AH ⊥MN ，垂足为H ．.........................................................................................1分由题意得，35,22,ABHDBNACH ECN=在Rt △AHB 中，BH ＝tan AH ABH Ð＝tan 35AH°≈0.70AH ．……4分在Rt △AHC 中，CH ＝tan AH ACH Ð＝tan 22AH°≈0.40AH ．……7分∵CH -BH ＝BC ，∴90.400.70AH AH-=，∴AH ＝8.4(cm )．............................................................................................................9分答：新生物A 处到皮肤的距离约为8.4cm ．..................................................................10分AB C DE M NH A开始A 小刚小亮A B CB A BC CA B C第3页（共6页）四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(解法合理、答案正确均可得分)23．(8分)解：（1）16；..................................................................................................................................3分（2）35；..................................................................................................................................6分（3）因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均分（或中位数）下学期的比上学期的高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好．(注：写出一个理由即可)..............8分24．(10分)解：（1）∵点B (3，a )在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，∴a ＝63＝2,∴B (3，2)．..........................................................................2分（2）∵点B (3，2)在一次函数y ＝mx +n 的图象上，∴3m +n ＝2,即n ＝-3m +2．.................................................................................4分（3）如图，连接OB ．∵S △OAB ＝12·OA ·x B ＝9，∴12·OA ×3＝9，∴OA ＝6，∴A (0,-6)，…………….....7分∴n ＝-6，∴-3m +2＝-6，∴m ＝83,…………….....9分∴一次函数的表达式为：y ＝83x -6．...........................................................10分25．(10分)（1）证明：∵AC ＝ AC ，∴∠ADC ＝∠B ．∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ．……...1分∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCB ＝∠OCD ,∴∠ADC ＝∠OCD ．…………….……....2分∵CE ⊥AD ，∴∠ADC +∠ECD ＝90°,....4分∴∠OCD +∠ECD ＝90°，即CE ⊥OC ．................................5分∵OC 为⊙O 的半径，∴CE是⊙O的切线．.............................................................................6分（2）连接OD，得OD=OC，∴∠ODC＝∠OCD．∵∠OCD＝∠OCB＝∠B，∴∠ODC＝∠B，∵CO＝CO，∴△OCD≌△OCB，∴CD＝CB．....................7分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB·sin B＝10×35＝6,.....................................................................................8分∴CB＝8,...........................................................................9分∴CD＝8，∴CE＝CD·sin∠ADC＝CD·sin B＝8×35＝245．.................................................10分26．(10分)（1）①证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABC-∠CBE＝∠EBD-∠CBE，∴∠ABE＝∠CBD，..................................2分∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE＝CD．..................................3分图1②AD＝DF＋BD．理由如下：..............................4分∵DF和DC关于AD对称，∴DF＝DC．∵AE＝CD，∴AE＝DF．...................................................................................5分∴AD＝AE+DE＝DF+BD．.........................................................................................6分（2）解：AD＝DF+BD．理由如下：如图2，过点B作BE⊥AD于点E，得∠BED＝90°．∵DF和DC关于AD对称，∴DF=DC，∠ADF=∠ADC．∵CD⊥BD，∴∠ADF＝∠ADC＝45°，∴∠EBD＝45°．第4页（共6页）第5页（共6页）∴DE ＝22BD ．∵△ABC 是直角三角形，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝45°，AB ＝22BC ，∴∠ABC -∠CBE ＝∠EBD -∠CBE ，∴∠ABE ＝∠CBD ，∴sin ∠ABE ＝sin ∠CBD ，∴AE AB ＝CDBC，图2∴AE ·BC ＝CD ·AB ，∴AE＝2CD ．...............................................7分∴AD ＝AE +DE＝2CD+2BD＝2DF+2BD ,AD ＝DF +BD ．......8分（3）∵BD ＝3CD ＝3DF ，∴AD ＝DF ＋3DF ＝4DF ，∵AD ＝，∴DF ＝DC ＝2，∴BD ＝6．如图3，过点A 作AH ⊥BD 于点H ．∵AB ＝AC ＝AF ，∴HF ＝12BF ＝12(BD -DF )＝2,………....9分BC＝．∴AF ＝AC＝22BC ==图3∴cos ∠AFB ＝HFAF＝5．...........................................................................10分27．(12分)解：（1）∵抛物线y ＝-x 2+bx 过点B (4，-4)，∴-16+4b ＝-4,∴b ＝3,………..............2分∴y ＝-x 2+3x ．…………….......3分（2）四边形OCPD 是平行四边形．理由如下：如图1，作PD OA ^，垂足为H ，连接PC ，OD ．∵点P 在y ＝-x 上，∴OH ＝PH ，∠POH ＝45°,连接BC ，∵OC ＝BC ＝4，∴OB＝....................................................5分图1BCD OPx yA H∵BP＝2，∴OP＝OB-BP＝∴OH＝PH＝222==．...............……………………6分当x D＝2时，DH＝y D＝-4+3×2＝2．∴PD＝DH+PH＝2+2＝4．……..……………………………7分∵C(0，-4)，∴OC＝4．∴PD＝OC．…………………………..8分∵OC⊥x轴，PD⊥x轴，∴PD∥OC，∴四边形OCPD是平行四边形．……………………9分（3）如图2，由题意得，BP＝OQ，连接BC．在OA上方作△OMQ，使得∠MOQ＝45°，OM＝BC．∵OC＝BC＝4，BC⊥OC，∴∠CBP＝45°．∴∠CBP＝∠MOQ．∵BP＝OQ，∠CBP＝∠MOQ，BC＝OM，∴△CBP≌△MOQ(SAS),……………….....10分∴CP＝MQ,∴CP+BQ＝MQ+BQ≥MB(当M，Q，B三点共线时最短)．∴CP+BQ的最小值为MB．.................................................11分∵∠MOB＝∠MOQ+∠BOQ＝45°+45°＝90°，∴MB＝，即CP＋BQ的最小值为．........................................................................12分ABCMQOPxy图2第6页（共6页）。

2012年兰州市初中毕业生学业考试数学35A(满分:150分 时间:120分钟)参考公式:二次函数顶点坐标公式:(-b2a ,4ac -b 24a)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin 60°的相反数是( )A.-12 B.-√33C.-√32D.-√222.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=400xB.y=14xC.y=100xD.y=1400x3.已知两圆的直径分别为2 cm 和4 cm,圆心距为3 cm,则这两个圆的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.外离 D.内含4.抛物线y=-2x 2+1的对称轴是( ) A.直线x=12B.直线x=-12C.y 轴D.直线x=25.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为( )A.6B.8C.12 D .246.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为( ) A.π B.1 C.2 D.23π7.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x 2平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位8.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.在反比例函数y=kx (k<0)的图象上有两点(-1,y1),(-14,y2),则y1-y2的值是()A.负数B.非正数C.正数D.不能确定10.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为()A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=20011.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a、b的大小关系为()A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定12.如图,AB是☉O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连结EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为()A.74B.1 C.74或1 D.74或1或9413.如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为()A.130°B.120°C.110°D.100°14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>-3C.k<3D.k>315.在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度.如图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系大致图象是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.如图所示,小明和小龙玩转陀螺游戏,他们分别同时转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 .17.如图,点A 在双曲线y=1x上,点B 在双曲线y=3x上,且AB ∥x 轴,点C 和点D 在x 轴上.若四边形ABCD 为矩形,则矩形ABCD 的面积为 .18.如图,两个同心圆,大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,若大圆的弦AB 与小圆相交,则弦AB 的取值范围是 .19.如图,已知☉O 是以坐标原点O 为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P 在x 轴上运动,若过点P 且与OA 平行的直线与☉O 有公共点,设P(x,0),则x 的取值范围是 .20.如图,M 为双曲线y=√3x上的一点,过点M 作x 轴、y 轴的垂线,分别交直线y=-x+m 于D 、C两点,若直线y=-x+m 与y 轴交于点A,与x 轴相交于点B,则AD ·BC 的值为 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分6分)已知x 是一元二次方程x 2-2x+1=0的根,求代数式x -33x 2-6x÷(x +2-5x -2)的值.35B22.(本小题满分6分)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度.如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ1减至θ2,这样楼梯占用地板的长度由d 1增加到d 2,已知d 1=4米,∠θ1=40°,∠θ2=36°,楼梯占用地板的长度增加了多少米? (计算结果精确到0.01米.参考数据:tan 40°=0.839,tan 36°=0.727)23.(本小题满分8分)如图(1),矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠.(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由.24.(本小题满分8分)5月23、24日,兰州市九年级学生进行了中考体育测试.某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如下统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12,乙同学计算出第一组的频率为0.04,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15.结合统计图回答下列问题:(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩?(2)若跳绳次数不少于130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少?(3)如果这次测试成绩的中位数是120次,那么这次测试中,成绩为120次的学生至少有多少人?25.(本小题满分10分)(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点,则线段AB的长如图,定义:若双曲线y=kx称为双曲线y=k(k>0)的对径.x(1)求双曲线y=1的对径;x(2)若某双曲线y=kx(k>0)的对径是10√2,求k 的值;(3)仿照上述定义,定义双曲线y=kx (k<0)的对径.26.(本小题满分10分)如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径的☉O 交AC 于点D,E 是BC 的中点,连结DE 、OE.(1)判断DE 与☉O 的位置关系并说明理由; (2)求证:BC 2=2CD ·OE; (3)若tan C=√52,DE=2,求AD 的长.27.(本小题满分10分)若x 1、x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根,则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系:x 1+x 2=-ba ,x 1·x 2=ca .把它们称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1,0),B(x 2,0).利用根与系数关系定理可以得到A 、B 两个交点间的距离为:AB=|x 1-x 2|=√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=√(-b a )2-4c a =√b 2-4ac a 2=√b 2-4ac |a|.参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1,0),B(x 2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC 为等腰三角形.(1)当△ABC 为等腰直角三角形时,求b 2-4ac 的值; (2)当△ABC 为等边三角形时,求b 2-4ac 的值.28.(本小题满分12分)如图,Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A 、B 两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=23x 2+bx+c 经过点B,且顶点在直线x=52上.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE,点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E,当四边形ABCD 是菱形时,试判断点C 和点D 是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的条件下,连结BD.已知在对称轴上存在一点P,使得△PBD 的周长最小,求出P 点的坐标;(4)在(2)、(3)的条件下,若点M 是线段OB 上的一个动点(点M 与点O 、B 不重合),过点M 作MN ∥BD 交x 轴于点N,连结PM 、PN,设OM 的长为t,△PMN 的面积为S,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围.S 是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M 点的坐标;若不存在,说明理由.2012年兰州市初中毕业生学业考试一、选择题1.C 因为sin 60°=√32,所以sin 60°的相反数是-√32,故选C.评析 本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义,属容易题.2.C 设反比例函数为y=kx ,因为400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,所以k=0.25×400=100,所以y=100x.故选C.评析 反比例函数的一般形式为y=kx (k 是常数,且k ≠0),常用待定系数法求解函数解析式,属容易题.3.B 设两圆的半径分别为R 、r,由题意知,两圆圆心距d=3=R+r,故两圆外切.故选B. 评析 本题主要考查两圆之间的位置关系,两圆外离,则d>R+r;外切,则d=R+r;相交,则R-r<d<R+r;内切,则d=R-r;内含,则d<R-r(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径),属容易题.4.C因为抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为(0,1),所以对称轴是直线x=0(y轴),故选C.评析本题考查求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法.5.B根据主视图、左视图和俯视图三者之间的关系可以确定主视图的长和高分别为4,2,所以面积为8,故选B.评析本题考查三视图之间的关系,即主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.从而根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长,属容易题.6.C扇形面积S=12lr=12×2×2=2,故选C.评析本题主要考查了扇形的面积公式,属容易题.7.B抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2,再向下平移3个单位可得到抛物线y=(x+2)2-3.故选B.评析本题考查的是在平移过程中二次函数解析式的变化特征,要求学生熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减,属容易题.8.B根据题意可得陆地面积占地球总面积的比例为108360=310,所以宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地上的概率是310=0.3,故选B.评析本题主要考查了概率以及扇形统计图的应用.根据扇形统计图可以得出陆地面积占地球总面积的比例,从而求出陨石落在陆地上的概率,属容易题.9.A∵反比例函数y=kx中的k<0,∴函数图象位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.又∵点(-1,y1)和点(-14,y2)均位于第二象限,且-1<-14,∴y1<y2,∴y1-y2<0,即y1-y2的值是负数,故选A.评析本题考查了反比例函数的图象特征,以及同一象限内反比例函数的增减性,属容易题.10.D由题意可得草坪的长为(x+10)米,根据矩形的面积公式可列方程x(x+10)=200.故选D.评析根据矩形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路,属容易题.11.A因为二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,所以a>0,-b=1,b=-1,所以a>b.故选A.评析本题考查的是利用顶点式求二次函数的最值,属中等难度题.12.D∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=2cm,∠ABC=60°,∴AB=2BC=4cm.①当∠BFE=90°时,在Rt△BEF中,∠FBE=∠ABC=60°,则BE=2BF=2cm,故此时AE=AB-BE=2cm,∴E点运动的距离为2cm或6cm,故t=1s或3s.由于0≤t<3,故t=3s不合题意,舍去,所以当∠BFE=90°时,t=1s;②当∠BEF=90°时,同①可求得BE=0.5cm,此时AE=AB-BE=3.5cm,∴E点运动的距离为3.5cm或4.5cm,故t=1.75s或2.25s.此时0≤t<3,符合题意.综上所述,当t的值为1、1.75或2.25时,△BEF是直角三角形.故选D.评析本题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的性质,已知∠ABC=60°,所以当△BEF是直角三角形时,有两种情况:①∠BFE=90°,②∠BEF=90°,利用直角三角形的性质可求得BE 的长,进而得出E点运动的距离(有两种情况)和时间.考查了分类讨论的数学思想,属难题. 13.B作点A关于BC和CD的对称点E,F,连结EF,交BC于M,交CD于N,则EF即为△AMN 的周长最小值.∴∠AMN=∠AEM+∠EAM=2∠EAM,∠ANM=∠NFA+∠FAN=2∠FAN.∵∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°,∴2∠EAM+2∠FAN+∠MAN=180°.∵∠EAF=120°,∴∠EAM+∠FAN=60°.∴∠AMN+∠ANM=2(∠EAM+∠FAN)=2×60°=120°.故选B.评析本题主要考查了平面内最短路线问题的求法以及轴对称图形的性质等知识,根据已知得出M,N的位置是解题关键,属难题.14.D根据题意得y=|ax2+bx+c|的图象如图:所以若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k>3,故选D.评析本题考查了二次函数与一元二次方程的联系,解题的关键是根据绝对值的意义画出y=|ax2+bx+c|的图象,然后根据图象与直线y=k的交点个数来判断方程|ax2+bx+c|=k(k≠0)解的个数,进而得出k的取值范围,属难题.15.C铁块完全浸没于盛有水的水槽中时,浮力不变,弹簧称的读数是重力-浮力;当铁块部分露出水面时,浮力逐渐减少,弹簧称的读数越来越大;当铁块完全露出水面时,弹簧称的读数变为重力的大小,并在继续上升的过程中维持不变.故选C.二、填空题16.答案14解析列表:4567896(4,6)(5,6)(6,6)(7,6)(8,6)(9,6)5(4,5)(5,5)(6,5)(7,5)(8,5)(9,5)4(4,4)(5,4)(6,4)(7,4)(8,4)(9,4)3(4,3)(5,3)(6,3)(7,3)(8,3)(9,3)2(4,2)(5,2)(6,2)(7,2)(8,2)(9,2)1(4,1)(5,1)(6,1)(7,1)(8,1)(9,1)∴共有36个结果,而两个数字都是奇数的有9个结果,∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率P=936=1 4 .评析本题考查概率的求法,列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合两步完成的事件,属容易题.17.答案2解析过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线y=1x上,∴四边形AEOD的面积为1.∵点B在双曲线y=3x上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴矩形ABCD的面积为3-1=2.评析本题主要考查了反比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线,所得矩形面积为|k|.这里体现了数形结合的思想,属容易题.18.答案8<AB≤10解析如图,当AB与小圆相切时有一个公共点D,连结OA,OD,可得OD⊥AB,在Rt△ADO中,易得AD=4,所以AB=2AD=8;当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交,此时AB=10,所以AB的取值范围是8<AB≤10.评析本题考查了直线与圆的位置关系,属容易题.19.答案-√2≤x≤√2解析当直线在右侧与☉O相切时,只有一个公共点D,如图.连结OD,由题意得,OD=1,由切线的性质得∠ODP'=90°.由题意知∠OP'D=45°,故可得OP'=√2.当直线在左侧与☉O相切时,x=-√2,当-√2<x<√2时,直线与☉O相交,且有两个公共点.综上可得x的取值范围为-√2≤x≤√2.评析本题主要考查了直线与圆的位置关系,属中等难度题.20.答案2√3解析作CE⊥x轴于E,DF⊥y轴于F,如图,对于y=-x+m,令x=0,得y=m;令y=0,-x+m=0,解得x=m,∴A(0,m),B(m,0),∴△OAB为等腰直角三角形,∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形.设M的坐标为(a,b),则ab=√3,CE=b,DF=a,∴AD=√2DF=√2a,BC=√2CE=√2b,∴AD·BC=√2a·√2b=2ab=2√3.评析本题是反比例函数和一次函数的综合题,主要考查反比例函数和一次函数的性质以及等腰直角三角形的性质,属难题.三、解答题21.解析∵x2-2x+1=0,∴x 1=x2=1,(3分)原式=x-33x(x-2)÷x2-9 x-2=x-3 3x(x-2)·x-2 (x+3)(x-3)=13x(x+3),∴当x=1时,原式=112.(6分)评析本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解法,属容易题.22.解析由题意可知,∠ACB=∠θ1,∠ADB=∠θ2,在Rt△ACB中,AB=d1tanθ1=4tan40°.(1分)在Rt△ADB中,AB=d2tanθ2=d2tan36°,(2分)得4tan40°=d2tan36°,(3分)≈4.616,(4分)∴d2=4tan40°tan36°∴d2-d1≈4.616-4=0.616≈0.62.(5分)答:楼梯占用地板的长度增加了0.62米.(6分)评析本题主要考查解直角三角形知识,根据图象构建直角三角形,进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键,属中等难度题.23.解析(1)作法参考:方法1:作∠BDG=∠BDC,在射线DG上截取DE=DC,连结BE;方法2:作∠DBH=∠DBC,在射线BH上截取BE=BC,连结DE;方法3:作∠BDG=∠BDC,过B点作BH⊥DG,垂足为E;方法4:作∠DBH=∠DBC,过D点作DG⊥BH,垂足为E;方法5:分别以D、B为圆心,DC、BC的长为半径画弧,两弧交于点E,连结DE、BE.(2分) (注:作法合理均可得分)∴△DEB为所求作的图形.(3分)(2)等腰三角形.(4分)证明:∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成,∴△BDE≌△BDC,∴∠FDB=∠CDB,(5分)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC,(6分)∴∠FDB=∠ABD,(7分)∴△BDF是等腰三角形.(8分)评析本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、折叠的性质以及尺规作图.注意掌握数形结合思想的应用,属容易题.24.解析(1)第二组的频率为0.12-0.04=0.08,(1分)120.08=150(人),这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩.(2分)(2)第一组人数为150×0.04=6(人),(3分)第三组人数为51人,(4分)第四组人数为45人.(5分)这样测试的优秀率为150-6-12-51-45150×100%=24%.(6分)(3)成绩为120次的学生至少有7人.(8分)评析本题考查频数分布直方图,关键是要掌握各小组频率之和等于1、频率与频数的关系,属容易题.25.解析(1)由{y=1x,y=x得{x1=1,y1=1,{x2=-1,y2=-1,即A(1,1),B(-1,-1).(2分)分别过点A和点B向x轴和y轴作垂线,两垂线相交于点M,则△ABM是直角三角形.在Rt△ABM中,AB=√AM2+BM2=√22+22=2√2,∴双曲线y=1x的对径为2√2.(4分)(2)若双曲线的对径是10√2,即AB=10√2,OA=5√2.(5分)过点A作AC⊥x轴,则△AOC是等腰直角三角形.∴点A坐标为(5,5).(6分)则k=5×5=25.(7分)(3)若双曲线y=kx(k<0)与它的其中一条对称轴y=-x相交于A、B两点,则线段AB的长称为双曲线y=kx(k<0)的对径.(10分)评析本题是反比例函数综合应用问题,属容易题.26.解析(1)DE与☉O相切.(1分)理由如下:连结OD,BD.(2分)∵AB 是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°. ∵E 是BC 的中点, ∴DE=BE=CE. ∴∠EBD=∠EDB.∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB. ∴∠EDO=∠EBO=90°,(用三角形全等也可得到) ∴DE 与☉O 相切.(4分)(2)由题意可得OE 是△ABC 的中位线,∴AC=2OE.(5分) ∵∠ABC=∠BDC=90°,∠C=∠C, ∴△ABC ∽△BDC.(6分)∴BC CD =ACBC .即BC 2=CD ·AC(另:用射影定理直接得到也可) ∴BC 2=2CD ·OE.(7分)(3)∵tan C=√52,可设BD=√5x,CD=2x.(8分)∵在Rt △BCD 中,BC=2DE=4,BD 2+CD 2=BC 2, ∴(√5x)2+(2x)2=16.解之,得x=±43(负值舍去).∴BD=√5x=43√5.(9分)∵∠ABD=∠C,∴tan ∠ABD=tan C, ∴AD=√52BD=√52×4√53=103.(10分)评析 本题综合考查直角三角形,等腰三角形的性质,切线的判定等知识点,属中等难度题. 27.解析 (1)当△ABC 为等腰直角三角形时,过C 作CD ⊥AB,则AB=2CD.(1分)∵抛物线与x 轴有两个交点,∴Δ=b 2-4ac>0,(2分) 则|b 2-4ac|=b 2-4ac,(3分) ∵a>0,∴AB=√b 2-4ac |a|=√b 2-4aca.(4分)又∵CD=|4ac -b 24a|=b 2-4ac 4a,(5分)∴√b 2-4aca=2×b 2-4ac 4a, ∴√b 2-4ac =b 2-4ac 2,(6分)∴b 2-4ac=(b 2-4ac)24.∵b 2-4ac>0,∴b 2-4ac=4.(7分)(2)当△ABC 为等边三角形时,过C 点作CE ⊥AB,由(1)可知CE=√32AB,(8分)∴b 2-4ac 4a=√32×√b 2-4ac a.(9分)∵b 2-4ac>0,∴b 2-4ac=12.(10分)评析 本题考查了等腰直角三角形、等边三角形的性质,二次函数与一元二次方程之间的关系,理论性较强,属难题.28.解析 (1)∵抛物线y=23x 2+bx+c 经过点B(0,4), ∴c=4.(1分)∵顶点在直线x=52上,∴-b 2a =-b 43=52,b=-103,(2分)∴所求函数关系式为y=23x 2-103x+4.(3分)(2)在Rt △ABO 中,OA=3,OB=4,∴AB=√OA 2+OB 2=5, ∵四边形ABCD 是菱形,∴BC=CD=DA=AB=5, ∴C 、D 两点的坐标分别是(5,4)、(2,0).(4分) 当x=5时,y=23×52-103×5+4=4, 当x=2时,y=23×22-103×2+4=0,∴点C 和点D 都在所求抛物线上.(5分)(3)设CD 与对称轴交于点P,则P 为所求的点.(6分)设直线CD 对应的函数关系式为y=kx+b, 则{5k +b =4,2k +b =0,解得{k =43,b =-83,∴y=43x-83.(7分)当x=52时,y=43×52-83=23,∴P(52,23).(8分)(4)∵MN∥BD,∴△OMN∽△OBD,∴OMOB =ONOD,即t4=ON2得ON=12t.(9分)设对称轴交x轴于点F,则S梯形PFOM=12(PF+OM)·OF=12(23+t)×52=54t+56.∵S△MON=12OM·ON=12t·12t=14t2,S△PNF=12NF·PF=12(52-12t)×23=-16t+56,S=54t+56-14t2-(-16t+56)=-14t2+1712t(0<t<4),(10分)S存在最大值.由S=-14t2+1712t=-14(t-176)2+289144,∴当t=176时,S取得最大值为289144.(11分)此时点M的坐标为(0,176).(12分)评析本题主要考查了二次函数的综合应用,以及菱形性质和待定系数法求解析式,以及利用函数性质求图形面积的最值,属难题.。

甘肃省金昌市中考真题分类汇编（数学）：专题01 实数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）满足的整数x有个A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个2. （2分） -2的相反数是（）A . 2B . -2C .D .3. （2分）(2020·杭州模拟) 计算下列各式，结果为正数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·慈溪期末) 下列各数是无理数的为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·福田模拟) 由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元．A . 0.5×1010B . 5×108C . 5×109D . 5×10106. （2分）在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001，中，无理数的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）(2017·安顺) 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3 ，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A . 275×104B . 2.75×104C . 2.75×1012D . 27.5×10118. （2分）(2016·大连) ﹣3的相反数是（）A .B .C . 3D . ﹣39. （2分） (2019七下·郑州开学考) 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，2018年天猫双十一购物狂欢节落下了帷幕，据了解，双十一天猫的总成交额约2135亿元.将2135亿用科学计数法表示为（）A . 2.135×1011B . 21.35×1010C . 2.135×1010D . 2.135×101210. （2分）(2017·大冶模拟) 实数﹣17的相反数是（）A . 17B .C . ﹣17D . ﹣11. （2分）(2018·沾益模拟) -1.5的倒数是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·路北模拟) （﹣2）×3的结果是（）A . ﹣5B . 1C . ﹣6D . 613. （2分）已知（a+2）2+|b-5|=0，则ab=（）A . 32B . -32C .D . -14. （2分） (2019九下·南关月考) 长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（）A . 21.5×105B . 2.15×105C . 2.15×106D . 0.215×10715. （2分）已知|x|=4，|y|=5且x＞y，则2x-y的值为（）A . -13B . +13C . -3 或+13D . +3或-1316. （2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A . a＜bB . |a|＞|b|C . -a＜-bD . b-a＞0二、填空题 (共1题；共1分)17. （1分） (2018七下·合肥期中) 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．三、解答题 (共8题；共55分)18. （5分）(2016·桂林) 计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+ ﹣4tan45°．19. （5分）自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h=4.9t2 ．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340m/s）？20. （5分）(2016·黔东南) 计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣| |﹣2cos30°．21. （10分）（1）已知a﹣b=1，ab=﹣2，求（a+1）（b﹣1）的值；（2）已知（a+b）2=11，（a﹣b）2=7，求ab；（3）已知x﹣y=2，y﹣z=2，x+z=4，求x2﹣z2的值．22. （5分） (2017七下·嘉兴期中) 计算。

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1. 如果＋3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为( )A ．-5吨B ．+5吨C ．-3吨D ．+3吨2. 已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为( )A ．(1，2)B ．(-1，-2)C ．(1，-2)D ．(2，1)，(2，-1)，(-2，1)，(-2，-1)3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4. 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数是( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°5. 从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P 1，摸到红球的概率是P 2，则( ) A ．P 1＝1，P 2＝1 B ．P 1＝0，P 2＝1 C ．P 1＝0，P 2＝15D ．P 1＝0，P 2＝06. 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是( )7. 有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则( )A ．B ．C ．D ．第6题图 第4题图1ADEO C B A ．B ．C ． D ．2012年甘肃天水中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）A ．a +b ＜0B ．a +b ＞0C ．a -b ＝0D ．a -b ＞08. 甲瓶盐水含盐量为1a ，乙瓶盐水含盐量为1b，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水，混合制成新盐水的含盐量为( ) A ．2a b ab +B ．a b ab+C ．1abD ．随所取盐水重量而变化9. 如图所示，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为( ) A ．43B ．34C ．45D ．3510. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 为圆O 的六等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 的路线作匀速运动．设运动时间为x （单位：秒），∠APF 的大小为y （单位：度），则下列图象中表示y 与x 之间函数关系最恰当的是( )二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）11. 若1x x +x 的取值范围为__________________________．12. 若x 2-x -2＝0的值等于____． 13. 如图所示，等边三角形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为______．A ．B ．C ．D ．第10题图第9题图 DACBE1ab21-2-14. 某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为_____元．15. 某河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AB 的长是____米．16. 直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与双曲线l 2：y ＝2k x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式2k x＞k 1x ＋b 的解集为______．17. 在一次救灾捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，该统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款______元．18. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b ＞0；②c ＜0；③|a +c |＜|b |；④4a ＋2b ＋c ＞0．其中正确的结论有_______． (填写序号)．三、解答题（共8小题，共78分）19. Ⅰ．（5分）已知线段a ，h 如图所示，求作等腰三角形ABC ，使得底边BC ＝a ，BC 边上的高为h ．(保留作图痕迹，不写作法)h a 10元20% 第17题图50元 16% 20元 44%100元5元 8% 12%第16题图第15题图 ABC 第13题图P DC BA60°Ⅱ．（5分）解方程32x -＋32x x --＝1．20. （8分）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE＝CD ，AD 与BE 相交于点F ． （1）求证：△ABE ≌△CAD ； （2）求∠BFD 的度数．21. （10分）有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A 、B 、C 、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用A 、B 、C 、D 表示)；（2）分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．-5-B D EFA C22.Ⅰ．（4分）解不等式组523132xx x+⎧⎪+⎨>⎪⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．Ⅱ．（4分）解方程x2-2x＋27 2x x-＝8．23.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知直径AD＝6，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，连接OB交AC于点E．（1）求AC的长．（2）求CE：EA的值．（3）在CB的延长线上取一点P，使CB＝12BP，求证：直线PA与⊙O相切．24.（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每本笔记本和每支钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x＞0)支钢笔需要花y1元，请你求出y1与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．25.（10分）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2＝AC·AP；（3）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．A DEF POC B26.（12分）如图，已知抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，-2)三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）P是直线x＝1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年甘肃天水中考数学参考答案19．Ⅰ．作图略Ⅱ．x＝420．（1）证明略（2）60°21．（1）略（2）P(两张卡片上的算式都正确)＝16；P(两张卡片上的算式只有一个正确)＝23．22．Ⅰ．不等式组的解集为-1≤x＜2．Ⅱ．原方程的解为x1＝1x2＝1，x3＝1＋，x4＝1-．23．（1）AC＝2）CEEA＝12（3）证明略24．（1）购买每本笔记本14元，每支钢笔15元．（2）y1＝10) 15 (01230 (10)xxx xx x<⎧⎨+>⎩≤，为整数，为整数（3）当购买的奖品超过10件但少于15件时，买笔记本省钱；当购买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当购买的奖品超过15件时，买钢笔省钱．25．（1）证明略；（2）证明略；（3）△ABF的周长为24cm．26．（1）抛物线解析式为：y=-12x2＋52x-2；（2）存在，D(2，1)，△DCA面积的最大值为4；（3）存在，符合条件的点P的坐标为P1(2，1)和P2(5，-2)．。

甘肃省兰州市2012年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】∵sin602︒＝，∴sin60︒的相反数是， 【提示】根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可．【考点】特殊角的三角函数值．2.【答案】C 【解析】设k y x=， 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，∴0.25400100k ⨯＝＝， ∴100y x=． 【提示】设出反比例函数解析式，把0.25()400，代入即可求解．【考点】反比例函数．3.【答案】A【解析】由题意知，两圆圆心距32d R r >-＝＝且36d R r <＝＋＝，故两圆相交．【提示】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【考点】圆与圆的位置关系．4.【答案】C【解析】∵抛物线221y x =-＋的顶点坐标为(0,1)，∴对称轴是直线()0x y =轴，【提示】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【考点】二次函数的性质．5.【答案】B【解析】主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8．【提示】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．【考点】由三视图判断几何体．6.【答案】C【解析】设扇形的半径为r ， 根据弧长公式得1211222S r r === 【提示】根据扇形的面积公式计算．【考点】扇形面积的计算，弧长的计算．7.【答案】B【解析】抛物线2y x =向左平移2个单位可得到抛物线2()2y x =+，抛物线2()2y x =+，再向下平移3个单位即可得到抛物线22()3y x =+-．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．【提示】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【考点】二次函数图像与几何变换．8.【答案】B【解析】∵“陆地”部分对应的圆心角是108︒， ∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：310836010÷=， ∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是30.310=， 【提示】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【考点】几何概率，扇形统计图．9.【答案】A 【解析】∵反比例函数k y x=中的0k <， ∴函数图像位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大；又∵点1(1)y -，和21,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭均位于第二象限x ，114-<-， ∴12y y <，∴120y y -<，即12y y -的值是负数， 【提示】反比例函数k y x=：当0k <时，该函数图像位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．【考点】反比例函数的性质．10.【答案】C【解析】∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x 米，∴长为(10)x +米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为(10)200x x +=．【提示】根据花圃的面积为200列出方程即可．【考点】一元二次方程．11.【答案】D【解析】∵二次函数()2()10y a x b a =+-≠有最小值，∴0a >，∵无论b 为何值，此函数均有最小值，∴a b 、的大小无法确定．【提示】根据函数有最小值判断出a 的符号，进而可得出结论．【考点】二次函数的最值12.【答案】D【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒；Rt ABC △中，260BC ABC =∠=︒，；∴24AB BC cm ==；①当90BFE ∠=︒时；Rt BEF △中，60ABC ∠=︒，则22BE BF cm ==；故此时2AE AB BE cm =-=；∴E 点运动的距离为：26cm cm 或，故13t s s =或；由于03t ≤<，故3t s =不合题意，舍去；所以当90BFE ∠=︒时，1t s =；②当90BEF ∠=︒时；同①可求得0.5BE cm =，此时 3.5AE AB BE cm =-=；∴E 点运动的距离为：3.5 4.5cm cm 或，故 1.75 2.25t s s =或；综上所述，当t 的值为11.75 2.25s 、或时，BEF △是直角三角形．【提示】若BEF △是直角三角形，则有两种情况：①90BFE ∠=︒，②90BEF ∠=︒；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知BC 边和B ∠的度数，即可求得BE 的长；AB 的长易求得，由AE AB BE =-即可求出AE 的长，也就能得出E 点运动的距离（有两种情况），根据时间=路程÷速度即可求得t 的值．【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形，三角形中位线定理．13.【答案】B【解析】解：作A 关于BC 和ED 的对称点A '，A "，连接A A '"，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '"即为AMN △的周长最小值．作DA 延长线AH ，∵120EAB ∠=︒，∴60HAA ∠'=︒，∴60AA M A HAA ∠'+∠"=∠'=︒，∵MA A MAA NAD A ∠'=∠'∠=∠"，，且MA A MAA AMN NAD A ANM ∠'+∠'=∠∠+∠"=∠，，∴(2)260120AMN ANM MA A MAA NAD A AA M A ∠+∠=∠'+∠'+∠∠"=∠'+∠"=⨯︒=︒＋，【提示】根据要使AMN △的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和ED 的对称点A '，A "，即可得出60AA M A HAA ∠'+∠"=∠'=︒，进而得出(2)AMN ANM AA M A ∠+∠=∠'+∠"即可得出答案．【考点】轴对称——最短路线问题14.【答案】D【解析】解：根据题意得：2||y ax bx c =++的图像如右图：所以若2||(0)ax bx c k k =≠++有两个不相等的实数根，则3k >，【提示】先根据题意画出2||y ax bx c =++的图像，即可得出2||(0)ax bx c k k =≠++有两个不相等的实数根时，k 的取值范围．【考点】二次函数的图像，二次函数的性质．15.【答案】C【解析】因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．【提示】露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．【考点】函数的图像．二、填空题16.【答案】14∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是4【提示】列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【考点】列表法与树状图法17.【答案】2【解析】解：过A 点作AE y ⊥轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y x=上， ∴四边形AEOD 的面积为1， ∵点B 在双曲线3y x=上，且AB x ∥轴，∴四边形BEOC 的面积为3，∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为312-=．【提示】根据双曲线的图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S k =即可判断．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．18.【答案】810AB <≤【解析】解：如图，当AB 与小圆相切时有一个公共点D ，连接OA OD ，，可得OD AB ⊥，∴D 为AB 的中点，即AD BD =，在Rt ADO △中，35OD OA ==，，∴4AD =，∴28AB AD ==；当AB 经过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时10AB =，所以AB 的取值范围是810AB <≤．【提示】解决此题首先要弄清楚AB 在什么时候最大，什么时候最小．当AB 与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB 最小；当AB 经过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB 最大，由此可以确定所以AB 的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理．19.【答案】x ≤【解析】连接OD ，由题意得，1'45'90OD DOP ODP =∠=︒∠=︒，，，故可得'OP =x同理当点P 在x 轴左边时也有一个极值点，此时x 取得极小值，x =综上可得x 的范围为：x ≤【提示】由题意得x 有两个极值点，过点P 与⊙O 相切时，x 取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质20.【答案】【解析】解：作CE x ⊥轴于E ，DF y ⊥轴于F ，如图，对于y x m =-+，令0x =，则y m =；令00y x m =-+=，，解得x m =，∴()0()0A m B m ，，，，∴OAB △等腰直角三角形，∴ADF △和CEB △都是等腰直角三角形，设M 的坐标为()a b ，，则ab =CE b DF a ==，，∴,AD BC ，∴222AD BC a b ab ===【提示】作CE x ⊥轴于E ，DF y ⊥轴于F ，由直线的解析式为y x m =-+，易得()0()0A m B m ，，，，得到OAB △等腰直角三角形，则ADF △和CEB △都是等腰直角三角形，设M 的坐标为()a b ，，则ab =，并且CE b DF a ==，，则AD ==，BC ==，于是得到222AD BC a b ab ===【考点】反比例函数综合题三、解答题21.【答案】112【解析】解：∵2210x x -+=， ∴121x x ==，原式2393213(2)23(2)(3)(2)3(3)x x x x x x x x x x x x x ----=÷==---+-+， ∴当1x =时，原式112=． 【提示】解一元二次方程，求出x 的值，再将分式化简，将x 的值代入分式即可求解．【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解．22.【答案】0.62【解析】解：由题意可知可得，1ACB θ∠=∠，2ADB θ∠=∠在Rt ACB △中，11tan 4tan 40AB d θ==︒，在Rt ADB △中，222tan 36AB d d tan θ==︒，得24tan40tan36d ︒=︒，∴24tan 40 4.616tan36d ︒=≈︒， ∴21 4.61640.6160.62d d -=-=≈，答：裸体用地板的长度增加了0.62米．【提示】根据在Rt ACB △中，11tan 4tan 40AB d θ==︒，在Rt ADB △中，222tan 36AB d d tan θ==︒，即可得出2d 的值，进而求出裸体用地板增加的长度．【考点】解直角三角形的应用——坡度坡角问题 23.【答案】解：（1）做法参考：方法1：作BDG BDC ∠=∠，在射线DG 上截取DE DC =，连接BE ；方法2：作DBH DBC ∠=∠，在射线BH 上截取BE BC =，连接DE ；方法3：作BDG BDC ∠=∠，过B 点作BH DG ⊥，垂足为E方法4：作DBH DBC ∠=∠，过，D 点作DG BH ⊥，垂足为E ；方法5：分别以D B 、为圆心，DC BC 、的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE BE 、 ∴DEB △为所求做的图形．（2）等腰三角形．证明：∵BDE △是BDC △沿BD 折叠而成，∴BDE BDC △≌△，∴FDB CDB ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，∴ABD BDC ∠=∠，∴FDB BDC ∠=∠，∴BDF △是等腰三角形．【提示】（1）根据折叠的性质，可以作BDF BDC ∠=∠，EBD CBD ∠=∠，则可求得折叠后的图形．（2）由折叠的性质，易得FDB CDB ∠=∠，又由四边形ABCD 是矩形，可得AB CD ∥，即可证得FDB FBD ∠=∠，即可证得BDF △是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）．24.【答案】（1）150（2）24%（3）7【解析】（1）第二组的频率为0.120.040.08-=，又第二组的人数为12人，故总人数为：121500.08=（人）， 即这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩．（2）第一组人数为1500.046⨯=（人），第三组人数为51人，第四组人数为45人， 这次测试的优秀率为1506125145100%24%150----⨯=． （3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人．【提示】（1）结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系=频数频率数据总和可得总人数． （2）从左至右第二、三、四组的频数比为41715：：，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．（3）由中位数的意义，作答即可【考点】频数（率）分布直方图，中位数25.【答案】（1）（2）k 的值为25（3）线段AB 的长称为双曲线(0)k y k x=>的对径 【解析】过A 点作AC x ⊥轴于C ，如图，（1）解方程组1y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，得121211,11x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， ∴A 点坐标为(1)1，，B 点坐标为(11)--，，∴1OC AC ==，∴OA == ∴222AB OA ==，∴双曲线1y x=的对径是 （2）∵双曲线的对径为AB OA ==∴OA ==，∴5OC AC ==，∴点A 坐标为(5)5，， 把5(5)A ，代入双曲线(0)k y k x=>得5525k =⨯=， 即k 的值为25；（3）若双曲线(0)ky k x=>与它的其中一条对称轴y x =-相交于A B 、两点， 则线段AB 的长称为双曲线(0)ky k x=>的对径．【提示】过A 点作AC x ⊥轴于C ，（1）先解方程组1y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，可得到A 点坐标为(1)1，，B 点坐标为(11)--，，即1O C A C ==，OAC △则为等腰直角三角形，得到OA ==2AB OA ==1y x=的对径；（2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为，即AB OA ==，根据OA ==，则5O C A C==，得到点A 坐标为(5)5，，把5(5)A ，代入双曲线(0)ky k x=> 即可得到k 的值； （3）双曲线(0)ky k x=>的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线(0)ky k x=>的对径．【考点】反比例函数综合题． 26.【答案】（1）DE 与O 相切， 理由如下：连接OD BD ，， ∵AB 是直径，∴90ADB BDC ∠=∠=︒， ∵E 是BC 的中点， ∴DE BE CE ==， ∴EDB EBD ∠=∠， ∵OD OB =， ∴OBD ODB ∠=∠．∴90EDO EBO ∠=∠=︒（用三角形全等也可得到）， ∴DE 与O 相切． （2）103【解析】（2）∵tan C =2BD CD x =，， ∵在Rt BCD △中，22224BC DE BD CD BC ===，＋∴22)(2)16x +=， 解得：43x =±（负值舍去）∴BD =， ∵ABD C ∠=∠， ∴tan tan ABD C ∠=∠103AD ==． 答：AD 的长是103．【提示】（1）连接O D B D ，，求出90ADB BDC ∠=∠=︒，推出D E B E C E==，推出E D B E B D ∠=∠，OBD ODB ∠=∠，推出90EDO EBO ∠=∠=︒即可；（2）2BD CD x =，，在Rt BCD △中，由勾股定理得出22)(2)16x +=，求出x ，求出BD ，根据tan tan ABD C ∠=∠求出AD ，代入求出即可． 【考点】切线的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解直角三角形27.【答案】（1）244b ac -= （2）2412b ac -=【解析】（1）当ABC △为直角三角形时，过C 作CE AB ⊥于E ，则2AB CE =．∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∆=->，则2244b ac b ac -=-．∵0a >，∴||AB a a ==又∵224444ac b b acCE a a --==，2424b aca -=⨯，224b ca -=，∴22244(4)b b ac ac -=-，∵240b a ->， ∴244b ac -=；（2）当ABC △为等边三角形时，由（1）可知CE AB =，∴244b ac a =- ∵240b ac ->， ∴2412b ac -=．【提示】（1）当ABC △为直角三角形时，由于AC BC =，所以ABC △为等腰直角三角形，过C作CE AB ⊥于E ，则2AB CE =．根据本题定理和结论，得到||A a B =，根据顶点坐标公式，得到224444ac b b ac CE a a--==，列出方程，解方程即可求出24b ac -的值； （2）当ABC △为等边三角形时，由（1）可知CE AB =，∴244b ac a =- ∵240b ac ->， ∴2412b ac -=．（2）当ABC △为等边三角形时，解直角ACE △，得2CE AB =，据此列出方程，解方程即可求出24b ac -的值．【考点】抛物线与x 轴的交点；根与系数的关系；等腰三角形的性质；等边三角形的性质． 28.【答案】（1）2210433y x x =-+ （2）点C 和点D 都在所求抛物线上，理由：见解析 （3）52,23P ⎛⎫⎪⎝⎭（4）S 的最大值是289144，此时，点M 的坐标为170,6⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）∵抛物线223y x bx c =++经过点4(0)B ， ∴4c =，∵顶点在直线52x =上， ∴5102423b b b a -===-；∴所求函数关系式为2210433y x x =-+；（2）在Rt ABO △中，34OA OB ==，，∴5AB =，∵四边形ABCD 是菱形， ∴5BC CD DA AB ====，∴C D 、两点的坐标分别是())540(2，、，， 当5x =时，2210554433y =⨯-⨯+=， 当2x =时，2210224033y =⨯-⨯+=，∴点C 和点D 都在所求抛物线上；（3）设CD 与对称轴交于点P ，则P 为所求的点，设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则5420k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4383k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴4833y x =-，当52x =时，45823233y =⨯-=，∴52,23P ⎛⎫⎪⎝⎭， （4）∵MN BD ∥， ∴OMN OBD △∽△， ∴OM ON OB OD =即42t ON =得12ON t =， 设对称轴交x 于点F ， 则112555()223246PFOM S PF OM OF t t ⎛⎫=+=+⨯=+ ⎪⎝⎭梯形， ∵211112224S OM ON tt t ===△MON ， 11512152222366PME S NF PF t t ⎛⎫==-⨯=-+ ⎪⎝⎭△， 25511546466S t t t ⎛⎫=+---+ ⎪⎝⎭，2117(04)412t t t =+<<， S 存在最大值．由2211711728941246144S t t t ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，∴当176S =时，S 取最大值是289144， 此时，点M 的坐标为170,6⎛⎫⎪⎝⎭．【提示】（1）根据抛物线223y x bx c =++经过点4(0)B ，，以及顶点在直线52x =上，得出b ，c 即可；（2）根据菱形的性质得出C D 、两点的坐标分别是())540(2，、，，利用图像上点的性质得出5x =或2时，y 的值即可；（3）首先设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =＋，求出解析式，当52x =时，求出y 即可； （4）利用MN BD ∥，得出OMN OBD △∽△，进而得出OM ON OB OD =，得到12ON t =，进而表示出PMN △的面积，利用二次函数最值求出即可． 【考点】二次函数综合题。

2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分 （2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分 （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ． （1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分 （2）AB=DE 5分 理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分 （3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1） 连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ． （2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分 在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分 （2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分） 同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分） 当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分 （3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。

2012年中考数学试题一、选择题：1．若x 5＝，则x 的值是【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2．下列运算正确的是【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=3．函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【 】 A ．56.7510⨯- 克 B ．56.7410-⨯ 克 C ．66.7410-⨯ 克 D ． 66.7510-⨯克 5．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【 】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 6．下列命题中，真命题是【 】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【 】A ．平均数是4B ．极差是5C ．众数是3D ． 中位数是6 9．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是【 】 A ．－7 B ．7 C ．3 D ． －310．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A ．30° B ．60° C ．90° D ． 120°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．因式分解：2ax 2ax a -+= ▲ ．12．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF ＝ ▲ ．13．已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示， 化简：2b a a 6a 92b ---+--= ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ▲ ．第14题 第15题 第17题 三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．17．计算：)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18．解方程：11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥＜19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．21．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。

年兰州市中考数学试题一、单项选择题<每小题分，共分）．°地相反数是【】．－．－> ．－> ．－>．近视眼镜地度数(度>与镜片焦距(>成反比例，已知度近视眼镜镜片地焦距为0.25m，则与地函数关系式为【】．＝．＝．＝．＝．已知两圆地直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆地位置关系是【】．相交．外切．外离．内含．抛物线＝－＋地对称轴是【】．直线＝．直线＝－．轴．直线＝．一个长方体地左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图地面积为【】．．8 C．．．如果一个扇形地弧长等于它地半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为地“等边扇形”地面积为【】．π．1 C．． 2>．抛物线＝(＋>－可以由抛物线＝平移得到，则下列平移过程正确地是【】．先向左平移个单位，再向上平移个单位．先向左平移个单位，再向下平移个单位．先向右平移个单位，再向下平移个单位．先向右平移个单位，再向上平移个单位．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应地圆心角是°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上地概率是【】．．．．．在反比例函数＝(＜>地图象上有两点(－，>，(－，>，则－地值是【】．负数．非正数．正数．不能确定．某学校准备修建一个面积为200m2地矩形花圃，它地长比宽多10m，设花圃地宽为，则可列方程为【】．(－>＝．＋(－>＝．(＋>＝．＋(＋>＝．已知二次函数＝(＋>－(≠>有最小值，则、地大小关系为【】．＞．＜．＝．不能确定．如图，是⊙地直径，弦＝2cm，是弦地中点，∠＝°．若动点以2cm地速度从点出发沿着→→方向运动，设运动时间为(>(≤＜>，连接，当△是直角三角形时，(>地值为【】．．1 C．或．或或．如图，四边形中，∠＝°，∠＝∠＝°，在、上分别找一点、，使△周长最小时，则∠＋∠地度数为【】．°．°．°．°．二次函数＝＋＋(≠>地图象如图所示，若＋＋＝(≠>有两个不相等地实数根，则地取值范围是【】．＜－．＞－3 C．＜．＞．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块悬于盛有水地水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称地读数(单位：>与铁块被提起地高度(单位：>之间地函数关系地大致图象是【】．．．．二、填空题<每小题分，共分）．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触地边上地数字都是奇数地概率是．．如图，点在双曲线＝上，点在双曲线＝上，且∥轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它地面积为．．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆地半径为3cm，若大圆地弦与小圆相交，则弦地取值范围是．．如图，已知⊙是以坐标原点为圆心，为半径地圆，∠＝°，点在轴上运动，若过点且与平行地直线与⊙有公共点，设(，>，则地取值范围是．．如图，为双曲线＝>上地一点，过点作轴、轴地垂线，分别交直线＝－＋于点、两点，若直线＝－＋与轴交于点，与轴相交于点，则•地值为．三、解答题<本大题小题，共分）．已知是一元二次方程－＋＝地根，求代数式－－>÷－>>地值．．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯地安全程度，如图(>，虚线为楼梯地倾斜度，斜度线与地面地夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯地安全程度越高；如图(>设计者为了提高楼梯地安全程度，要把楼梯地倾角θ减至θ，这样楼梯所占用地板地长度由增加到，已知＝4m，∠θ＝°，∠θ＝°，求楼梯占用地板增加地长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：°＝，°＝>．．如图(>，矩形纸片，把它沿对角线向上折叠，(>在图(>中用实线画出折叠后得到地图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法>；(>折叠后重合部分是什么图形？说明理由．．月、日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生地一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组地频率和是，乙同学计算出第一组地频率为，丙同学计算出从左至右第二、三、四组地频数比为∶∶．结合统计图回答下列问题：(>这次共抽取了多少名学生地一分钟跳绳测试成绩？(>若跳绳次数不少于次为优秀，则这次测试成绩地优秀率是多少？(>如果这次测试成绩中地中位数是次，那么这次测试中，成绩为次地学生至少有多少人？．如图，定义：若双曲线＝(＞>与它地其中一条对称轴＝相交于、两点，则线段地长度为双曲线＝(＞>地对径．(>求双曲线＝地对径；(>若双曲线＝(＞>地对径是，求地值；(>仿照上述定义，定义双曲线＝(＜>地对径．．如图，△中，∠＝°，以为直径地⊙交于点，是地中点，连接、．(>判断与⊙地位置关系并说明理由；(>若＝>，＝，求地长．．若、是关于一元二次方程＋＋(≠>地两个根，则方程地两个根、和系数、、有如下关系：＋＝－，•＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数＝＋＋(≠>地图象与轴地两个交点为(，>，(，>．利用根与系数关系定理可以得到、连个交点间地距离为：＝－＝212214)(x x x x -+＝a c a b 42-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝224a ac b -＝||42a ac b -． 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数＝＋＋(＞>地图象与轴地两个交点(，>、(，>，抛物线地顶点为，显然△为等腰三角形．(>当△为直角三角形时，求－4ac 地值；(>当△为等边三角形时，求－4ac 地值．．如图，△地两直角边、分别在轴地负半轴和轴地正半轴上，为坐标原点，、两点地坐标分别为(－，>、(，>，抛物线＝＋＋经过点，且顶点在直线＝上．(>求抛物线对应地函数关系式；(>若把△沿轴向右平移得到△，点、、地对应点分别是、、，当四边形是菱形时，试判断点和点是否在该抛物线上，并说明理由；(>在(>地条件下，连接，已知对称轴上存在一点使得△地周长最小，求出点地坐标；(>在(>、(>地条件下，若点是线段上地一个动点(点与点、不重合>，过点作∥交轴于点，连接、，设地长为，△地面积为，求和地函数关系式，并写出自变量地取值范围，是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点地坐标；若不存在，说明理由．年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解读一、单项选择题(每小题分，共分>．．°地相反数是( >．．．．考点：特殊角地三角函数值.分析：根据特殊角地三角函数值和相反数地定义解答即可．解答：解：∵°＝，∴°地相反数是－，故选．点评：本题考查特殊角地三角函数值和相反数地定义，要求学生牢记并熟练运用．．近视眼镜地度数(度>与镜片焦距(>成反比例，已知度近视眼镜镜片地焦距为0.25m，则与地函数关系式为( >．．．．＝考点：根据实际问题列反比例函数关系式.专题：应用题.分析：设出反比例函数解读式，把(，>代入即可求解．解答：解：设＝，度近视眼镜镜片地焦距为0.25m，∴＝×＝，∴＝．故选．点评：反比例函数地一般形式为＝(是常数，且≠>，常用待定系数法求解函数解读式．．已知两圆地直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆地位置关系是( >．相交．外切．外离．内含考点：圆与圆地位置关系.分析：本题直接告诉了两圆地半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系地对应情况便可直接得出答案．解答：解：由题意知，两圆圆心距＝＞－＝且＝＜＋＝，故两圆相交．故选．点评：本题主要考查两圆之间地位置关系，两圆外离，则＞＋；外切，则＝＋；相交，则－＜＜＋；内切，则＝－；内含，则＜－．(表示圆心距，，分别表示两圆地半径>．．抛物线＝－＋地对称轴是( >．直线．直线．轴．直线＝考点：二次函数地性质.分析：已知抛物线解读式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．解答：解：∵抛物线＝－＋地顶点坐标为(，>，∴对称轴是直线＝(轴>，故选．点评：主要考查了求抛物线地顶点坐标与对称轴地方法．．一个长方体地左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图地面积为( >．．．．考点：由三视图判断几何体.分析：找到主视图中原几何体地长与高让它们相乘即可．解答：解：主视图反映物体地长和高，左视图反映物体地宽和高，俯视图反映物体地长和宽．结合三者之间地关系从而确定主视图地长和高分别为，，所以面积为，故选．点评：解决本题地关键是根据所给地左视图和俯视图得到主视图地各边长．．如果一个扇形地弧长等于它地半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为地“等边扇形”地面积为( >．π．．．考点：扇形面积地计算；弧长地计算.专题：新定义.分析：根据扇形地面积公式计算．解答：解：设扇形地半径为，根据弧长公式得＝＝＝故选．点评：本题主要考查了扇形地面积公式．．抛物线＝(＋>－可以由抛物线＝平移得到，则下列平移过程正确地是( >．先向左平移个单位，再向上平移个单位．先向左平移个单位，再向下平移个单位．先向右平移个单位，再向下平移个单位．先向右平移个单位，再向上平移个单位考点：二次函数图象与几何变换.分析：根据“左加右减，上加下减”地原则进行解答即可．解答：解：抛物线＝向左平移个单位可得到抛物线＝(＋>，抛物线＝(＋>，再向下平移个单位即可得到抛物线＝(＋>－．故平移过程为：先向左平移个单位，再向下平移个单位．故选．点评：本题考查地是二次函数地图象与几何变换，要求熟练掌握平移地规律：左加右减，上加下减．．(•兰州>用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应地圆心角是°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上地概率是( >．．．．考点：几何概率；扇形统计图.分析：根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积地比例，根据这个比例即可求出落在陆地地概率．解答：解：∵“陆地”部分对应地圆心角是°，∴“陆地”部分占地球总面积地比例为：÷＝，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地地概率是＝，故选．点评：此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图．用到地知识点为：概率＝相应地面积与总面积之比．．在反比例函数地图象上有两点(－，>，，则－地值是( >．负数．非正数．正数．不能确定考点：反比例函数图象上点地坐标特征.分析：反比例函数：当＜时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随地增大而增大．解答：解：∵反比例函数中地＜，∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随地增大而增大；又∵点(－，>和均位于第二象限，－＜－，∴＜，∴－＜，即－地值是负数，故选．点评：本题考查了反比例函数图象上点地坐标特征．注意：反比例函数地增减性只指在同一象限内．．某学校准备修建一个面积为平方地矩形花圃，它地长比宽多10M，设花圃地宽为，则可列方程为( >．(－>＝．＋(－>＝．(＋>＝．＋(＋>＝考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：几何图形问题.分析：根据花圃地面积为列出方程即可．解答：解：∵花圃地长比宽多10M，花圃地宽为，∴长为(＋>，∵花圃地面积为，∴可列方程为(＋>＝．故选．点评：考查列一元二次方程；根据长方形地面积公式得到方程是解决本题地基本思路．．(•兰州>已知二次函数＝(＋>－(≠>有最小值，则，地大小关系为( >．＞．＜．＝．不能确定考点：二次函数地最值.专题：探究型.分析：根据函数有最小值判断出地符号，进而可得出结论．解答：解：∵二次函数＝(＋>－(≠>有最小值，∴＞，∵无论为何值，此函数均有最小值，∴、地大小无法确定．故选．点评：本题考查地是二次函数地最值，求二次函数地最大(小>值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．．如图，是⊙地直径，弦＝2cm，是弦地中点，∠＝°．若动点以2cm地速度从点出发沿着→→方向运动，设运动时间为(>(≤＜>，连接，当△是直角三角形时，(>地值为( >．．．或．或或考点：圆周角定理；含度角地直角三角形；三角形中位线定理.专题：分类讨论.分析：若△是直角三角形，则有两种情况：①∠＝°，②∠＝°；在上述两种情况所得到地直角三角形中，已知了边和∠地度数，即可求得地长；地长易求得，由＝－即可求出地长，也就能得出点运动地距离(有两种情况>，根据时间＝路程÷速度即可求得地值．解答：解：∵是⊙地直径，∴∠＝°；△中，＝，∠＝°；∴＝＝4cm；①当∠＝°时；△中，∠＝°，则＝＝2cm；故此时＝－＝2cm；∴点运动地距离为：2cm或6cm，故＝或；由于≤＜，故＝不合题意，舍去；所以当∠＝°时，＝；②当∠＝°时；同①可求得＝0.5cm，此时＝－＝3.5cm；∴点运动地距离为：3.5cm或4.5cm，故＝或；综上所述，当地值为、或时，△是直角三角形．故选．点评：此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形地判定和性质，同时还考查了分类讨论地数学思想．．(•兰州>如图，四边形中，∠＝°，∠＝∠＝°，在、上分别找一点、，使△周长最小时，则∠＋∠地度数为( >．°．°．°．°考点：轴对称最短路线问题.分析：根据要使△地周长最小，即利用点地对称，让三角形地三边在同一直线上，作出关于和地对称点′，″，即可得出∠′＋∠″＝∠′＝°，进而得出∠＋∠＝(∠′＋∠″>即可得出答案．解解：作关于和地对称点′，″，连接′″，交于，交于，则′″即为△地周长最小值．作延长线，答：∵∠＝°，∴∠′＝°，∴∠′＋∠″＝∠′＝°，∵∠′＝∠′，∠＝∠″，且∠′＋∠′＝∠，∠＋∠″＝∠，∴∠＋∠＝∠′＋∠′＋∠＋∠″＝(∠′＋∠″>＝×°＝°，故选：．点评：此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形地外角地性质和垂直平分线地性质等知识，根据已知得出，地位置是解题关键．．(•兰州>二次函数＝＋＋(≠>地图象如图所示，若＋＋＝(≠>有两个不相等地实数根，则地取值范围是( >．＜－．＞－．＜．＞考点：二次函数地图象；二次函数地性质.分析：先根据题意画出＝＋＋地图象，即可得出＋＋＝(≠>有两个不相等地实数根时，地取值范围．解答：解：根据题意得：＝＋＋地图象如右图：所以若＋＋＝(≠>有两个不相等地实数根，则＞，故选．点评：本题考查了二次函数地图象，解题地关键是根据题意画出＝＋＋地图象，根据图象得出地取值范围．．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块悬于盛有水地水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称地读数(单位>与铁块被提起地高度(单位>之间地函数关系地大致图象是( >个人收集整理-仅供参考．．．．考点：函数地图象.分析：露出水面前读数不变，出水面后逐渐增大，离开水面后不变．解答：解：因为小明用弹簧称将铁块悬于盛有水地水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．故选．点评：本题考查函数值随时间地变化问题．注意分析随地变化而变化地趋势，而不一定要通过求解读式来解决．二、填空题：每小题分，共分．．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触地边上地数字都是奇数地概率是．考点：列表法与树状图法.分析：列举出所有情况，让桌面相接触地边上地数字都是奇数地情况数除以总情况数即为所求地概率．(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>(，>∴与桌面相接触地边上地数字都是奇数地概率是，所以答案：．点评：列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能地结果，适合于两步完成地事件；用到地知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．．如图，点在双曲线上，点在双曲线＝上，且∥轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它地面积为．考点：反比例函数系数地几何意义.分析：根据双曲线地图象上地点与原点所连地线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成地矩形地面积地关系＝即可判断．解答：解：过点作⊥轴，垂足为，∵点在双曲线上，∴四边形地面积为，∵点在双曲线＝上，且∥轴，∴四边形地面积为，∴四边形为矩形，则它地面积为－＝．故答案为：．点评：本题主要考查了反比例函数中地几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查地一个知识点；这里体现了数形结合地思想，做此类题一定要正确理解地几何意义．．如图，两个同心圆，大圆半径为5c m，小圆地半径为3c m，若大圆地弦与小圆相交，则弦地取值范围是＜≤．考点：直线与圆地位置关系；勾股定理；垂径定理.专题：计算题.分析：解决此题首先要弄清楚在什么时候最大，什么时候最小．当与小圆相切时有一个公共点，此时可知最小；当经过同心圆地圆心时，弦最大且与小圆相交有两个公共点，此时最大，由此可以确定所以地取值范围．解答：解：如图，当与小圆相切时有一个公共点，连接，，可得⊥，∴为地中点，即＝，在△中，＝，＝，∴＝，∴＝＝；当经过同心圆地圆心时，弦最大且与小圆相交有两个公共点，此时＝，所以地取值范围是＜≤．故答案为：＜≤点评：此题考查了直线与圆地位置关系，涉及地知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线地性质，其中解题地关键是抓住两个关键点：、当弦与小圆相切时最短；、当过圆心时最长．．(•兰州>如图，已知⊙是以坐标原点为圆心，为半径地圆，∠＝°，点在轴上运动，若过点且与平行地直线与⊙有公共点，设(，>，则地取值范围是－≤≤．考点：直线与圆地位置关系；坐标与图形性质.专题：数形结合.分析：由题意得有两个极值点，过点与⊙相切时，取得极值，作出切线，利用切线地性质求解即可．解答：解：连接，由题意得，＝，∠'＝°，∠'＝°，故可得'＝，即地极大值为，同理当点在轴左边时也有一个极值点，此时取得极小值，＝－，综上可得地范围为：－≤．故答案为：－≤．点评：此题主要考查了直线与圆地位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出地长是解决问题地关键，难度一般，注意两个极值点地寻找．．(•兰州>如图，为双曲线＝上地一点，过点作轴、轴地垂线，分别交直线＝－＋于点、两点，若直线＝－＋与轴交于点，与轴相交于点，则•地值为．考点：反比例函数综合题.专题：综合题.分析：作⊥轴于，⊥轴于，由直线地解读式为＝－＋，易得(，>，(，>，得到△等腰直角三角形，则△和△都是等腰直角三角形，设地坐标为(，>，则＝，并且＝，＝，则＝＝，＝＝，于是得到•＝•＝＝．解答：解：作⊥轴于，⊥轴于，如图，对于＝－＋，令＝，则＝；令＝，－＋＝，解得＝，∴(，>，(，>，∴△等腰直角三角形，∴△和△都是等腰直角三角形，设地坐标为(，>，则＝，＝，＝，∴＝＝，＝＝，∴•＝•＝＝．故答案为．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点地横纵坐标满足其解读式；会求一次函数与坐标轴地交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形地性质．三、解答题：本大题小题，共分，解答时写出必要地文字说明，证明过程或演算步骤．．(•兰州>已知是一元二次方程－＋＝地根，求代数式地值．考点：分式地化简求值；一元二次方程地解.专题：计算题.分析：解一元二次方程，求出地值，再将分式化简，将地值代入分式即可求解．解答：解：∵－＋＝，∴＝＝，原式＝÷＝•＝，∴当＝时，原式＝．点评：本题考查了分式地化简求值、一元二次方程地解，会解一元二次方程及能将分式地除法转化为分式地乘法是解题地关键．．(•兰州>在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯地安全程度，如图(>，虚线为楼梯地倾斜度，斜度线与地面地夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯地安全程度越高；如图(>设计者为了提高楼梯地安全程度，要把楼梯地倾角θ减至θ，这样楼梯所占用地板地长度由增加到，已知＝4M，∠θ＝°，∠θ＝°，楼梯占用地板地长度增加率多少？(计算结果精确到0.01M，参考数据：°＝，°＝>考点：解直角三角形地应用坡度坡角问题.分析：根据在△中，＝θ＝°，在△中，＝θ＝°，即可得出地值，进而求出裸体用地板增加地长度．解答：解：由题意可知可得，∠＝∠θ，∠＝∠θ在△中，＝θ＝°，在△中，＝θ＝°，得°＝°，∴＝，∴－＝－＝≈，答：裸体用地板地长度增加了0.62M．点评：此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出地值是解题关键．．(•兰州>如图(>，矩形纸片，把它沿对角线向上折叠，(>在图(>中用实线画出折叠后得到地图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法>(>折叠后重合部分是什么图形？说明理由．考点：翻折变换(折叠问题>.分析：(>根据折叠地性质，可以作∠＝∠，∠＝∠，则可求得折叠后地图形．(>由折叠地性质，易得∠＝∠，又由四边形是矩形，可得∥，即可证得∠＝∠，即可证得△是等腰三角形．解答：解：(>做法参考：方法：作∠＝∠，在射线上截取＝，连接；方法：作∠＝∠，在射线上截取＝，连接；方法：作∠＝∠，过点作⊥，垂足为方法：作∠＝∠，过，点作⊥，垂足为；方法：分别以、为圆心，、地长为半径画弧，两弧交于点，连接、…分(做法合理均可得分>∴△为所求做地图形…分．(>等腰三角形．…分证明：∵△是△沿折叠而成，∴△≌△，∴∠＝∠，…分∵四边形是矩形，∴∥，∴∠＝∠，…分∴∠＝∠，…分∴△是等腰三角形．…分点评：此题考查了矩形地性质、等腰三角形地判定，折叠地性质以及尺规作图．此题难度不大，注意掌握数形结合思想地应用．．(•兰州>月、日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生地一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组地频率和是．，乙同学计算出第一组地频率为，丙同学计算出从左至右第二、三、四组地频数比为：：．结合统计图回答下列问题：(>这次共抽取了多少名学生地一分钟跳绳测试成绩？(>若跳绳次数不少于次为优秀，则这次测试成绩地优秀率是多少？(>如果这次测试成绩中地中位数是次，那么这次测试中，成绩为次地学生至少有多少人？考点：频数(率>分布直方图；中位数.专题：数形结合.分析：(>根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于；易得第二组地频率；再由频率、频数地关系频率＝可得总人数．(>根据题意：从左至右第二、三、四组地频数比为：：，和(>地结论；容易求得各组地人数，这样就能求出优秀率．(>由中位数地意义，作答即可．解答：解：(>第二组地频率为－＝，又第二组地人数为人，故总人数为：(人>，即这次共抽取了名学生地一分钟跳绳测试成绩．(>第一组人数为×＝(人>，第三组人数为人，第四组人数为人，这次测试地优秀率为．(>前三组地人数为，而中位数是第和第个数地平均数，所以成绩为次地学生至少有人．点评：本题考查频率分布直方图，关键是要掌握各小组频率之和等于，频率、频数地关系为：频率＝，难度一般．．(•兰州>如图，定义：若双曲线＝(＞>与它地其中一条对称轴＝相交于、两点，则线段地长度为双曲线＝(＞>地对径．(>求双曲线＝地对径．(>若双曲线＝(＞>地对径是，求地值．(>仿照上述定义，定义双曲线＝(＜>地对径．考点：反比例函数综合题.专题：综合题.分析：过点作⊥轴于，(>先解方程组，可得到点坐标为(，>，点坐标为(－，－>，即＝＝，则△为等腰直角三角形，得到＝＝，则＝＝，于是得到双曲线＝地对径；(>根据双曲线地对径地定义得到当双曲线地对径为，即＝，＝，根据＝＝，则＝＝，得到点坐标为(，>，把(，>代入双曲线＝(＞>即可得到地值；(>双曲线＝(＜>地一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中地定义易得到双曲线＝(＜>地对径．解答：解：过点作⊥轴于，如图，(>解方程组，得，，∴点坐标为(，>，点坐标为(－，－>，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∴双曲线＝地对径是；(>∵双曲线地对径为，即＝，＝，∴＝＝，∴＝＝，∴点坐标为(，>，把(，>代入双曲线＝(＞>得＝×＝，即地值为；(>若双曲线＝(＜>与它地其中一条对称轴＝－相交于、两点，则线段地长称为双曲线＝(＞>地对径．。

金昌市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·南京) 2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是________．2. （1分） (2018九下·盐都模拟) 若二次根式有意义，则 x 的取值范围是________．3. （1分） (2017八下·怀柔期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是________．4. （1分）(2020·上海模拟) 一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是________．5. （1分） (2017九上·重庆开学考) 若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是________．6. （1分） (2019九上·钦州港期末) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC 于点E，若DE=2，则BC=________.7. （1分）(2016·镇江) 圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）8. （1分）(2020·玉泉模拟) 如图，在四边形中，，且与不平行，，，对角线平分，，分别是底边，的中点，连接，点是上的任意一点，连接，，则的最小值为________．9. （1分）(2020·海门模拟) 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=________．10. （1分）已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________ cm．二、选择题 (共9题；共18分)11. （2分） (2015七下·衢州期中) 已知2n+216+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（）A . 30B . 32C . ﹣18D . 912. （2分） (2020八下·宜兴期中) 下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .13. （2分）(2020·云南模拟) 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A . 25.5厘米，26厘米B . 26厘米，25.5厘米C . 25.5厘米，25.5厘米D . 26厘米，26厘米14. （2分）上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（）A . 150(1＋2a%)＝216B . 150(1＋a%)2＝216C . 150(1＋a%)×2＝216D . 150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝21615. （2分）(2019·重庆) 若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A . 0B . 1C . 4D . 616. （2分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴的负半轴于点E，双曲线(x>0)经过点A，若△BEC的面积为5，则k的值为（）A .B . 5C . 10D .17. （2分） (2019八上·宣城期末) 如图，在、上各取一点E、D，使，连接、相交于点O，再连接、，若，则图中全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对18. （2分）已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A . 4B . -4C .D . -19. （2分）(2020·青山模拟) 如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A(-1，0) 、B(-2，-3) 、C(2，-1) ，那么第四个顶点D的坐标是（）A . (3，1)B . (3，2)C . (3，3)D . (3，4)三、解答题 (共8题；共95分)20. （5分）(2018·崇明模拟) 计算：﹣3sin60°+2cos45°．21. （10分） (2019七下·南县期末) 如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）.22. （5分） (2016九上·海淀期中) 表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣10123…﹣y…m ﹣1﹣2﹣12…（1）二次函数图象的开口向________，顶点坐标是________，m的值为________；（2）当x＞0时，y的取值范围是________；（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是________．23. （15分）(2017·江都模拟) 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？24. （15分） (2016八下·吕梁期末) 某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25. （15分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．26. （10分） (2019八下·武侯期末) 2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）求出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2 ，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？27. （20分）(2019·汽开区模拟) 如图①,在菱形中, ， .点从点出发以每秒2个单位的速度沿边向终点运动，过点作交边于点，过点向上作，且，以、为边作矩形 .设点的运动时间为（秒），矩形与菱形重叠部分图形的面积为 .（1）用含的代数式表示线段的长.（2）当点落在边上时，求的值.（3）当时，求与之间的函数关系式，（4）如图②,若点是的中点，作直线 .当直线将矩形分成两部分图形的面积比为时，直接写出的值参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共9题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共95分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、。